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x
1. 名称：正弦曲线
! X) Z. J6 [/ o* Y' g5 o2 R建立环境：Pro/E软件、
9 J- a6 T; R; s+ N# l$ c) X①笛卡尔坐标系! Y* k7 F$ r' I$ A r4 p: R9 C1 D
x=50*t
1 o0 x- i5 @+ _' B/ Q. |y=10*sin(t*360)
8 L/ Y2 L& `- Ez=0
* h+ A4 i2 M5 r5 w3 V0 l( K+ X$ J2 V) L' E: x0 Z- y
②圆柱坐标% ~* D% e6 X8 {. @
r=10
: y/ i2 j+ ]% s% E$ l2 Ttheta=t*360
/ C3 |! [) E9 Rz=2*sin(t*360*9)( |/ p/ N0 x& Z- N3 b+ U' G$ ?( s
2. 名称：螺旋线(Helical curve) 8 Z5 G4 Q& L& Y
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
3 _$ p5 S; t) C9 m* X- x3 U6 e" n
2 v/ q8 f0 M' Kr=t y l' V' \* l# N9 C
theta=10+t*(20*360)
4 F0 X8 [* Z2 K1 O' n8 \z=t*3 * D/ U8 t! c8 |! ^8 _4 p
6 V! M0 F' v. B
3. 蝴蝶曲线
+ [" J$ O2 n Y$ l0 P球坐标 7 ^, V; y2 x* G( u; h0 m4 |3 a; \
PRO/E
0 j+ L& }2 I5 h- n5 n
1 A. p& R. a7 N6 _- {: `6 v方程： . p. F" P% \' b$ x
rho = 8 * t _( o8 t4 y: }/ |9 L" u4 O* U
theta = 360 * t * 4 l1 J9 M' ]0 o- P9 \4 F; \
phi = -360 * t * 8
4 v5 m3 R6 d+ j" z& U3 e a
9 f7 ]. E0 d9 O7 {1 V/ x4.Rhodonea 曲线
' `( ^& H( P; f( e- K, `, W! C$ J( O/ [: ]# O! Q
采用笛卡尔坐标系
2 l3 ?/ ?, e2 f9 E7 y3 R3 F3 e( M& o8 r
theta=t*360*4 $ R2 d- g! |' l. p; ~
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
( V D2 o+ X) o6 Yy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ) ^6 a" R8 [7 `# l+ ]) N. ~. H
! _0 U. D6 u, }********************************* ' c) u/ X% i2 q2 Y
圆内螺旋线
$ k0 i/ |5 i- ~1 Z
& m! {5 H. ]& m. a( V" x0 v+ q采用柱座标系 % E1 k, R- q G# f. D
. X/ ]# B2 t/ d/ w' Dtheta=t*360
; s. t$ k) u8 rr=10+10*sin(6*theta) ! ~: o. \7 {( a0 \# ~: M
z=2*sin(6*theta) x, a4 H: [) q/ ]
. K0 D& R# j% K: L) R* Q! I" L
5. 渐开线的方程 * u' S8 L+ E7 U7 Y# q% a
r=1
* T2 U' H2 `& |9 Pang=360*t
& l9 Y0 F" S9 _" ^s=2*pi*r*t
, @3 _) u: O( V" b. ^% Qx0=s*cos(ang) . X; [% t2 d( N& a9 \% s
y0=s*sin(ang) 6 f3 E9 T; f; t) j& ^& L( s# O
x=x0+s*sin(ang)
8 z- h7 K6 N7 p* Jy=y0-s*cos(ang) 2 k3 F5 u8 ^% o0 r' ~: u
z=0 9 D2 g3 u! I9 C& s+ P5 v1 C) Y3 [
7 S* t$ r8 F$ _9 ~) u
6. 对数曲线
& I) x1 D( ^. @) Sz=0
6 ]. ]" [6 U* e0 K0 }; D- w+ s) O4 fx = 10*t
3 D! [0 K! u% m) iy = log(10*t+0.0001) # U. ?0 [. ~1 L& m$ j
; K% A) T( G- A E- ?) j
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
3 l( J& I8 h; c5 I& ^9 Irho=4
* [. }, a7 K; k8 O2 z5 n5 Xtheta=t*180 ' v& _) T( C% I0 ~; C" t6 M
phi=t*360*20 + y, f8 o3 _. @( |, I( i, e( |. x. S
6 c$ H: Q: Z- p1 S7 W6 l3 j
8. 名称：双弧外摆线
0 v& Z( l: U1 ^' k% m卡迪尔坐标
3 c; t4 L- H% [! c1 q8 ~方程： ' j$ [" V6 W) f" B+ B
l=2.5 $ ]1 h7 H- Q2 I! J2 s# G; o Z
b=2.5 * ~7 y/ a& c% v- I7 g; {3 C
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) - S. q# x+ n+ B: k
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 1 x4 h! B3 g. L) e
6 b0 t! ?' [8 G. e
9. 名称：星行线 3 N, D8 H4 N$ Y/ u+ ^. l* g* T
卡迪尔坐标
3 @" s$ C+ i1 F" W$ q方程：
8 M1 x4 ?& Z8 j, _3 ma=5 / h4 W3 I: J1 a! w/ `
x=a*(cos(t*360))^3
4 x. a4 g& [/ y6 Jy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ ) N, b/ ~( P# G2 M' `
* @& b+ N% B4 d0 N6 S0 K# K
10. 名称:心脏线
, F E( m$ |; d/ y6 P3 H/ D; `" m, S建立环境:pro/e,圆柱坐标 ; ]$ C2 I5 k2 b) E3 T
a=10 : E4 |7 Z2 z \' }" W. Q8 }
r=a*(1+cos(theta))
3 X. v5 a- U! k4 ntheta=t*360
6 h& E+ }! k; T9 I$ e
" {$ `' X7 L5 D) C11. 名称:叶形线 , U: \5 `1 W j. h1 d7 R% g
建立环境:笛卡儿坐标
; _ x# U& F0 da=10 0 o1 B( Q4 {! @% d* M
x=3*a*t/(1+(t^3)) $ @# P, W) Z ]4 { x+ Y: U
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) " K$ E+ U) N0 r$ G1 Y
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) + H9 }: |& S8 w- g. h1 G* l
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 1 E2 I' u3 G1 Q# _# k
z = 10*t : r# W& h6 I8 }. A* w
3 n. D& b7 b7 k
13. 一抛物线 # s0 h# p9 T7 ?$ H, ]' H. |
x =(4 * t) + R( |+ E$ v+ g5 A; i
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 1 r& ^4 P% F# L! ]1 X
z =0
3 V1 q4 A. f. \5 r# i" D- H/ k. |4 C
14. 名称:碟形弹簧 . Y, d4 S- O' J0 e
建立环境:pro/e ) @4 j+ Q `3 m! x: g
圆柱坐
' s \7 Y) c0 M8 H+ s; I$ Nr = 5 - `! s* G% f1 W- X/ p$ @
theta = t*3600 5 n1 I/ X A: S1 q/ W4 ~: j
z =(sin(3.5*theta-90))+24 ' I( J7 p& x( i; v/ Y+ V: ^
第二部分3 _* h/ R/ C/ Q* f
t. L2 [, t4 R' K; L
' ^/ g4 Y: \' U1.碟形弹簧6 G' K. F. a1 Y1 J; V' d j1 R
(柱坐标). J7 c* \( b0 R3 ?: A4 D0 x0 |
方程：r = 5
6 \. L. P. J( W$ R$ Ctheta = t*3600
$ T" `6 K, k) n; \4 ~. x+ W% vz =(sin(3.5*theta-90))+24*t( T/ K8 H1 q# z% B: c0 W4 Q
2.叶形线." N# ]* _$ B$ m! ]# D+ n l
方程：a=10
# S- V8 n; l t) b+ Y; s) J/ J; K3 ox=3*a*t/(1+(t^3)) 8 j m9 J ~5 \* C. l& n/ V! w* q
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ) u5 o) z& J0 B2 {- u( k& T3 l
3.锥形螺旋线(Helical curve)
+ b9 l+ e9 o2 l2 D方程： r=t # b$ h/ m# ]0 H# R! c3 N
theta=10+t*(20*360)
4 l1 {( r( s: M% A$ Iz=t*3
. t9 R! V3 I- f4.蝴蝶曲线
8 R& r, w* P: T7 j(球坐标)' d5 I8 @% X2 Z' Z0 i! Y' o
方程：rho = 8 * t ! l# s5 {& C5 x& ]5 |4 w
theta = 360 * t * 4 * N1 e9 q( \1 ^, _5 B( @
phi = -360 * t * 8
" ^* M+ I( f- i% T- T5.渐开线: F. d+ E2 p3 L- t- I
方程：r=1
8 l2 H/ A- G i4 u, Eang=360*t 1 c+ _3 {* F+ o* p7 ?! p/ Q
s=2*pi*r*t
5 s$ @7 X0 M8 ]: f& n& Z P [x0=s*cos(ang)
$ q1 g* s y r/ a. N8 Vy0=s*sin(ang) ) G& P$ ^4 \9 M+ d' b
x=x0+s*sin(ang) ( K' g" O. d$ a# }, ~: A
y=y0-s*cos(ang) $ z2 E6 m9 \% t) H, T0 g4 u) C9 x
z=0) m4 w! U! [- [3 R4 n" x
(相似形：69、78)
2 ~' C* H3 ~6 g2 V/ M) ]0 H6.圆柱螺旋线.
3 F7 j* o: ]; o, T% k方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 2 D; S+ S4 H: _5 t+ m
y = 4 * sin ( t *(5*360)) * P4 o. Q& G3 A( o1 D9 i% e/ x3 w4 i
z = 10*t
' O* I4 c% C2 H% j# b* K7.对数曲线" d/ R" q: v9 d$ P5 O# o" L7 D
方程：z=0 1 W6 r; ^2 U- s1 k2 R
x = 10*t ! g$ x, {2 I- c; l* U1 C3 K
y = log(10*t+0.0001)
+ [+ }* T6 d' A6 M( g8.球面螺旋线
) }% M5 ? v$ M; X b6 S9 ~5 _方程：rho=4
: M, D& c) M( n6 b8 Jtheta=t*180
; f- b0 l7 w" o- [! z( }phi=t*360*20 T, z" E' i; A
9.双弧外摆线
* \: a" ~6 h& s8 a5 l. b7 @方程： l=2.5
0 U5 ^4 Y# W2 }* [: Qb=2.5
4 A; ~5 T% P# k* @! `! Ex=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) g8 P8 |" V8 L
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)) ~, m, T! g8 Q% M4 k/ @7 y+ `
) H: N- X4 V2 `3 m, w4 [10.星形线, G) w$ _) d1 v- u1 U# I
方程：a=5 * ]$ I D' M7 M! Q a
x=a*(cos(t*360))^3
V6 [0 }- J- ~y=a*(sin(t*360))^3
& d. Z# o+ Z: s1 c7 O8 X$ `11.心脏线
Y. e( j+ f3 e4 h1 T" @3 E" q方程：a=10
+ V* i% F1 |! N+ q+ Or=a*(1+cos(theta))
7 s& z% y( x7 q) u* j3 N; B c- J1 xtheta=t*360
* B9 O) F2 F0 f; D$ g$ | O12.圆内螺旋线
) I' ^" }( O9 G. n+ S: k/ `方程：theta=t*360
- k3 I. |5 ^. q, k: sr=10+10*sin(6*theta)
$ d9 i1 p, K R% u& T% \& ]4 q1 yz=2*sin(6*theta)
) `3 `6 M6 O: k/ O$ j9 c13.正弦线* ~; p4 H0 _9 R+ b6 T
方程：x=50*t
2 ^' Z6 ?. Y5 By=10*sin(t*360)
/ r, }. L7 W+ E- jz=0# b; D' \5 e0 f& l
14.太阳线
. @4 H8 I, \' M! Z5 |0 ~: w+ s(发光的太阳，见73)/ q; K7 s' V, S2 P0 N; m# h7 T4 e' I1 A
15.费马曲线（有点像螺纹线）. Q$ w X+ M3 l* P$ ^2 o# J
数学方程：r＊r = a*a*theta
9 s, o# s; p3 f& b7 f圆柱坐标
7 e3 t! V4 ^; g6 H! Q6 \0 N方程1: theta=360*t*52 L+ O' [& a; f( d
a=41 A0 J, O# s" m: j0 a- i
r= a*sqrt(theta*180/pi)
0 |7 W T, I: x% L+ v方程2: theta=360*t*5
, I. y1 @$ K& \& `0 |: n5 La=4
% f& o. ]* H0 Ur= -a*sqrt(theta*180/pi)6 ~7 ~9 Y# h7 `; P2 [& `! m
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
2 w% |9 H/ @' n& O8 b16.Talbot 曲线8 g( J, b/ x1 ]" k8 }% Y2 n
方程：theta=t*360
. O$ K9 ^5 \7 ~% R* d6 a" Y) w( m1 b5 Ca=1.1
3 _" C4 b7 I7 K: n, U) \4 Lb=0.666
& o' V: r1 o3 S' T, Q! `c=sin(theta)* T) q$ U }& ~
f=1) M4 h [4 _" a: F* L$ L$ ~# {
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a7 X( \4 l, i) e, b, t
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
1 G) [1 I! e8 P17.四叶线/ L1 k0 a3 J" ^+ L/ N% \
a=10 ; U) m: M# {6 o9 [
theta=t*360
2 @" x% b3 \ V5 _r=a*cos(2* theta)& i' ~2 H* \3 {9 J
0 s K$ N! l( y* Y7 P0 B
18.Rhodonea 曲线 # [& O4 S7 S& W9 u
方程：theta=t*360*4 ( Q3 t" B4 z* `0 I4 F
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ' v6 D4 o. p# |* M
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)4 A3 L- U. w4 |+ [
19. 抛物线
4 z+ L0 l$ D% a- l7 R2 C+ E方程：x =(4 * t) / [# c; t' B2 c% T5 S1 W d
y =(3 * t) + (5 * t ^2) & H4 J7 i- j X% Y7 W
z =0
/ O0 r5 j+ V I) T' L20.螺旋线
6 K. N9 H& |3 X* `$ I方程：r = 5 & K9 Z0 L/ h9 d. }
theta = t*1800
- C- F& n5 i7 I0 }z =(cos(theta-90))+24*t
! ^2 z4 Z! P3 v3 U; k* j/ Z21.三叶线8 L2 H1 R/ b# F3 Z
方程：a=1
4 `( W# j# [6 ]! c3 m( W2 Ktheta=t*380( [. Y& g( g! B4 e% w: F; m1 `
b=sin(theta). N' g0 G4 R5 q9 v& b3 E3 R6 D% @
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
; Q9 d8 |0 h' w1 K, w5 Q* F$ y22.外摆线
' z2 F$ s5 _9 o- o; L方程：theta=t*720*5" P# b/ d; C/ L) _3 e
b=8
- ]/ R3 F& P Oa=51 ^+ X0 ^$ s7 h6 P/ T
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
3 L3 g1 Z* n2 D6 T6 h/ K5 J# Yy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
4 Q$ _# X! R# uz=0
- U1 |$ g+ W W g% ]8 g23. Lissajous 曲线& K) E" d( X$ e( @+ B* f9 ~" M% B
方程：theta=t*360
: i# g4 ?/ I$ e2 Ma=1! H3 M& ^6 F/ s6 s* I
b=1
# I8 x5 ~2 a2 d8 M+ zc=100
2 g6 a; G/ Z5 X) p. Yn=3
; P6 h9 q `3 l4 b8 _x=a*sin(n*theta+c)
; o) ]- }. ]# B4 I7 o% V) xy=b*sin(theta)
9 ]0 Q. L( L* J0 o24.长短幅圆内旋轮线+ W# C' _6 `3 h- t
方程：a=5
1 j1 s$ d Y+ T ^b=71 j3 ^( p1 T9 R/ r9 \% e+ k; K& q6 D
c=2.2
) J* s4 S) D8 G. ztheta=360*t*10. w7 O* J1 F" n# R3 L# z) Y/ t5 `
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)( _6 d; a/ {% e6 ]/ g9 h
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)% _) x$ V+ P3 F! q3 w( [; y
z=0 (?)& X2 }" |6 I: o) _+ o; u
25.长短幅圆外旋轮线
2 P8 z' z9 y b+ S. _1 ~+ S方程：theta=t*360*10; e( t/ N$ A, V5 Y1 |; ~* _
a=5" c: K- c Q5 t$ W: i
b=3
8 y5 H$ k2 z5 x: r: A- b4 Z, O% U. hc=5
0 [. B' w# i9 _7 m3 o$ @$ b' ex=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
0 C/ _ ?; C/ ~- Gy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 5 S5 M6 Y6 b0 B7 R
z=0 (?) (与22线同？)
% J V* Z1 L; ~26. 三尖瓣线
7 R, H0 S0 ~- D) y/ M, O0 S! x方程：a=10
6 t% T( |0 N& s0 }' G2 nx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
/ j! N+ j0 d" ]$ r+ s4 I9 zy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) ! k0 E5 Q$ Q3 a; W8 x( S
/ r p( H3 Y9 Q
5 E, ?2 h9 ]' M. l- g$ W- F27.概率曲线！
$ I# W/ X6 j0 x/ A方程：x = t*10-5
, Q, n% s% h0 V) n/ U2 h( A) \y = exp(0-x^2)' ]: \2 ^1 G& Q! S7 @
28.箕舌线7 |8 o( {9 f+ Y: H, \. Z% p
方程：a = 1
9 C" H3 }- `0 z T- a: Fx = -5 + t*101 O( u- J( f) J* v f. @
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) + ?8 R3 I& q; n' m; E6 _
29.阿基米德螺线
" y& {; [; p1 ^: f- W% ?! L方程：a=100) {+ t/ F* M2 u \, d2 u
theta = t*400
2 u/ R% p! ^3 fr = a*theta
; G: ]: \2 A6 F30.对数螺线# C8 S; J! p% p7 T4 L K8 v) h, A6 k
方程：theta = t*360*2.28 q$ v8 A4 s- @( C
a = 0.005
( D/ a/ v, u er = exp(a*theta)
j" ]7 P$ O- T4 |, u2 j) n31.蔓叶线% I% d7 b1 T: o
方程：a=10
' d& h; ] q( P8 @0 J) F2 ly=t*100-506 O: q" p( q" w0 Z3 M
solve( y( s$ v3 ~7 P. a3 l/ F; U
x^3 = y^2*(2*a-x) m/ I7 `% R1 Q0 N p& U4 `! Z2 _
for x 5 u6 }+ D2 O Z* ]
32.正切线
' l4 i% n7 r8 P( `: O! r a3 ]9 Y方程：x = t*8.5 -4.25
' y0 z4 V' d; }1 w! _y = tan(x*20)$ w! B$ ]" u6 E' k4 H
33.双曲余弦
/ J! j; P4 M6 ~& T+ ?方程：x = 6*t-3
8 z/ f7 j% w+ A; r% C# [: Py = (exp(x)+exp(0-x))/2
, K, z# Q. [9 p* \0 C+ n34.双曲正弦
; T3 n; V- x$ c1 j* ~0 V# {方程：x = 6*t-3
* |; ~7 D* o0 Zy = (exp(x)-exp(0-x))/24 G3 X. D3 k* k5 o4 ?4 \$ ]9 ^
35.双曲正切* q3 R$ n/ `5 |2 s3 E
方程：x = 6*t-3
+ D2 [% i% J/ hy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
, [6 r( e) p* H& h# g$ _8 S- H36.一峰三驻点曲线
* D! D4 H0 {4 C方程：x = 3*t-1.5
% O! c; T6 p: X: o( d8 L1 m7 Sy=(x^2-1)^3+17 p7 N5 @% E" P
37.”8”字曲线" q- a$ v6 k, H
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 3 X3 n& ], g$ Y5 ~9 v) |
y = 2 * sin ( t *(5*360)) " ^) G8 x9 k7 f- C
z = 0
+ k' `9 L9 |, U/ n" d0 F8 ~ M& Z(同形：55，相似：43)% G- l, }& |, K" }
38.螺旋线
# I% u9 o2 Q x' F* U方程：r=t*(10*180)+1
7 Q8 h8 j9 R: F4 }) ~theta=10+t*(20*180)
5 ^) @* O% Z# |- ^! }. Ez=t
% G# f' Y4 @ A" x(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
( H5 i6 M5 j. p/ _. u39.圆
+ Z( p" B1 P. f# K( \+ X- Z方程：x=cos(t*5*180)* ~: Y k$ M" M7 E
y=sin(t*5*180)
1 k" G* c# U; Q4 Pz=0- {) x( G% k/ K2 R, y: \
40.封闭球形环绕曲线
2 }& _ v' j5 Y方程：rho=2
3 T* M4 K8 K& t" `2 D! n' d/ K ftheta=360*t' O. a% W, J" T/ A z, O* k
phi=t*360*10- F, W2 ?2 R& O8 @& @' Z/ d( T* E
(相似形：22、24、25)* Y( ]# @) `; H! S7 o
41.螺旋线
4 G) i0 U0 M: o C- R方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
4 {0 v+ N" C3 C7 P7 d- Jy = 100*t * sin ( t *(5*180))
d; W3 V3 V6 A, @4 q& \z = 0/ \) ~4 g. f% Q2 Q
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
3 R" h& E. t0 s" @; _4 n. L8 i42.蛇形线- n$ g: @( N" T6 C, Y
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
0 @/ r& }' X% q' G$ Ly = 2 * sin ( t *(5*360)) # ~0 N5 l$ D# A: A/ I
z = t*(t+1)
1 i# x3 {* k- Z2 n* W43.墨镜线5 }( m ?- H1 p3 J) d0 p9 l
方程：theta = t*3604 V" P$ ~. e3 M2 O2 _2 a, l Z: U3 ?
r=10+(8*sin(theta))^2
1 c. x. v1 W, O3 z: {6 r% i* c: M/ A5 ?(相似形：37、55). G# ~% [0 \, q. l/ S5 L) O
44.椭圆线
! O6 b, l$ p7 r) |方程：a = 10
+ f( L) v8 J- G$ t) C4 |# ?; ~b = 20) ?8 I! Z; Y6 t \
theta = t*360
/ s. v0 R; Z- _- }4 x& u9 ix = a*cos(theta)
1 _7 H6 b9 a( m# e3 Yy = b*sin(theta)* }. S3 o: n! a# @( k. B |$ \. O
45.梅花线(圆角五星)/ u( R* h n3 V- V1 O
方程：theta = t*360; Z' |0 Q, s- k' A( J _ P
r=10+(3*sin(theta*2.5))^26 q! R7 `+ C8 k! N/ e" J6 \* u
46.直叶六叶线
* u/ E$ F% h" V5 \方程：theta = t*360; b" }8 V' M8 |" a* \) o. n
r=10-(3*sin(theta*3))^2
5 Z- Q7 X( h- z. K, y! U8 fz=4*sin(theta*3)^2
3 L5 O% i8 G8 v, V. X1 m47.弯叶六叶线
; e5 N8 c9 k' t方程：theta = t*360
0 B4 Y Z5 ?8 N. c( \& Gr=10-(3*sin(theta*3))^2
+ t! j2 c7 f0 C9 A+ {z=(r*sin(theta*3))^23 A1 a" a( E4 ~3 L
48.空间螺旋椭圆线/ \) }$ {( ~3 V2 c5 l& Z
方程：a = 10- F' n& b+ n8 Y! o& E6 a( I" {
b = 207 l: {* r9 F( {* m+ I
theta = t*360*3' o4 j% a+ R7 I3 R& j4 w
x = a*cos(theta)- _8 a4 F6 ?; i
y = b*sin(theta)
, d# [8 H9 O& D$ e+ R: Ez=t*12
$ y% l8 u% `$ Z" ?- ]49.空间螺旋梅花线
" q) b0 f3 |3 v6 F方程：theta = t*360*4
8 ~% \$ o) X4 J7 j0 a" Ir=10+(3*sin(theta*2.5))^23 Z% N& u8 ~1 w; A8 ~* f {
z = t*16
4 |+ \* z; `; _9 C50 鼓形线 1 U$ h! \4 f* R# L
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
4 [7 t- C* R: Dtheta=t*360*106 y$ I8 J- d+ x# x% o* m; [( D& U
z=t*10 9 k3 X" P) W0 f
51.长命锁线" ^9 Q$ G+ C. O, y- M$ {- ?
方程：a=1*t*359.5
! S0 [0 a' l% e% L1 H5 ?2 mb=q2*t*360. e$ a$ ^0 S: J
c=q3*t*3606 m, U3 y! |' V e r2 {
rr1=w1
) o$ I8 ~( S9 Grr2=w2
, g; ^4 E5 j, l# L6 l- F# }4 ?rr3=w3
+ c# z) i7 y9 jx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
+ M5 h3 b4 T, X+ ly=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
$ t6 H3 `3 R/ V- B52 簪形线$ _9 O$ [7 I5 n' b
方程：rho=200*t% M# A4 x- f! ?' c9 g7 h2 F
theta=900*t9 M L% h t! W0 \. l$ w/ ]! W( |
phi=t*90*10
1 c! X/ C2 J j& |0 a53.锁呐线
$ F. k! {. D% K% D% g( ]方程：r=t^10# j5 M9 C2 ?% v# p1 _
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
. V5 ~% _; L, j5 P- i Oz=t^3*(t+1)
/ C9 H! `$ e; Q) ]: N(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
& Z0 l8 C: Z& F( C* } ^5 c$ Q6 n54.蘑菇线
! q$ E8 ], C: E" S* u; N2 Q0 v+ K方程：rho=t^3+t*(t+1)
% O2 T. A6 F3 f& S5 t4 z2 W; Ztheta=t*360+ S. d4 R4 r/ m9 c" w
phi=t^2*360*20*20
4 v/ W. ` ?/ H$ w$ ?55.“ 8”字线
3 w2 i! S6 s F p3 [7 `方程：a=1
9 `5 t. V$ B6 v& _" P7 e2 Hb=1
# V Y# Y4 M* g6 ]7 y' E: N* P! ox=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)7 g4 h1 o- A7 R
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
7 ]$ C0 T- ?1 G! H5 R(同形：37，相似：43)% ? _* E- w' B2 v. p$ a3 U
56.梅花线8 d" V; g: e& y. `4 u7 a* }& B
方程：theta=t*3607 i& {! T V3 O3 g( b1 H
r=100+50*cos(5*theta)# V1 L: M" s; B: E
z=2*cos(5*theta): m2 c/ ^1 G/ X6 a1 |' w
(同形：45)( @' f$ Z$ k/ i" J, H4 x' M
57.桃形线
" Q, |3 V( V/ {3 J方程：rho=t^3+t*(t+1); g3 d- t- o' N" V/ F9 A
theta=t*360: k9 Y T( [9 D- ?/ T
phi=t^2*360*10*108 l' A' @* p1 M) P$ E
(相似形：54)5 F' l9 e$ i/ L( a y
58.:碟簧
5 P7 R" P3 k* U* a8 _) @# [方程：r = 5
1 Y. U, C2 T4 X# V, g) X$ Ytheta = t*3600 ' I( q( g. T, U5 _2 L7 l# }
z =(sin(3.5*theta-90))+24" a X: X6 ]; O2 |
T' R2 V. y) x4 a$ ~
59.环形二次曲线8 ]. F2 w% ^! _5 N% E
方程：x=50*cos(t*360)& I9 W% }& @7 t1 [5 v" N& f9 H
y=50*sin(t*360)$ I! w+ D" H) w
z=10*cos(t*360*8), Q3 o7 h4 U$ y- d, z8 t, c( p
60 蝶线
; J; L3 u' ?2 D4 M% O$ r方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
7 T2 f2 z, m9 _8 xtheta=t*360
, A; X9 d3 E1 [* K0 I) f1 lphi=log(1+t*360)*t*360
. O3 n# O6 p9 C! |/ i/ b1 G61.正弦周弹簧
" Z' c# l! z5 F方程：ang1=t*360
% |& R; `4 K2 \9 D# gang2=t*360*20
0 y3 Q5 O8 x7 G& u" ?" M) Rx=ang1*2*pi/360, i! B1 I! p9 h1 E- Q6 }5 K! a. {
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
- a$ G$ e( @) I3 iz=sin(ang2)$ n% A/ m7 y' k* {5 A# p3 ^
62.环形螺旋线. ?+ K3 \1 [) N+ C
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)+ D7 V. z3 g- s" y; l* ]* V D
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) b3 C2 N) h! {: D0 m+ Z
z=10*cos(t*360*5)
/ Y4 L% R3 v9 R) F( h3 J(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
( h7 { Y0 P7 k( F: I6 h/ S63.内接弹簧6 l3 T9 _! H0 R1 v2 x
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)- E; L; E, }; ^
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)# T- l# o& ^ O/ ?$ n! C( M0 L
z=t*6
5 z& P$ J3 p9 G3 S( @64.多变内接式弹簧7 N; y2 k3 E5 [. I
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
& K( { f$ ?' E: Oy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)0 `6 V' P9 w, [: {
z=t*8
+ Q7 i) a" P; B( C4 w7 N65.柱面正弦波线
* A( Q+ u: Z. z0 }* ~8 ~( x方程：r=30 P2 c; b( ?/ l2 P- w
theta=t*360, _. d- q/ L5 _# {4 ^
z=5*sin(5*theta-90)
# P" v+ s. F2 R# u c66. UFO（漩涡线）, ~8 s1 i9 N: O3 B
方程：rho=t*20^2
b2 d( k, K& M0 t1 Gtheta=t*log(30)*60
) t. P2 {$ S: [- g0 F3 a% A1 bphi=t*7200% L4 [2 W7 S2 y7 t) V4 m0 @+ |
67. 手把曲线
% q2 y0 h. l2 m$ J方程：thta0=t*360
( m) I) a" [) cthta1=t*360*6; f( B r) g) b$ }
r0=400
& a" `! l, R- d8 N, r8 w8 E# p( E' |! ~r1=404 \9 N+ n% m3 k. a' N
r=r0+r1*cos(thta1)
' ?2 V* u6 ^0 n: k+ v* e cx=r*cos(thta0)
: s7 L' A$ U# n; C7 s& x5 vy=r1*sin(thta1)' u1 f3 z- I% u8 Q
z=0+ W5 ~! G; A1 y S! {/ k
68.无底篮子
' M9 I! F8 e# M _方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
- B4 l6 v- k% Y2 |& etheta=t*360*30 . } x6 F0 Y- E
z=t*5
4 w* G6 | P: k3 D0 Y% C: ~ p W69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：; Z/ S; v% {6 U2 P, j$ u, o% k5 h7 S' d% ~
方程：afa=60*t/ ]# _2 O- A- ~
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)) k& }$ d8 O" D1 g8 ]! v
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
( R# q; v$ |' uz=01 C* B2 W7 c# b
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
0 B* |# A1 f, B% ~+ k( w! r* J. W70.对数螺旋曲线(唱片)1 B* v0 u; }' [! T/ s, p
方程：r=sqrt(theta)
6 w9 d* ?" D3 e* p" u7 z3 etheta=t*360*30
4 }8 a- p+ d8 `$ fz=0
9 \* z9 ~$ f& l: E71.球面螺旋线(罩形): } P% j0 c5 x3 X. ]
方程：rho=4# b8 }& j9 A! m" ^4 a! D% ]" t
theta=t*60
$ s E+ ]' Y6 m' B" ?' Kphi=t*360*100 U+ k& ~1 ^! n! C' j$ y
72. 向日葵线, h+ w0 J0 B% K" W
方程：theta=t*360
6 N: ?# w9 Y& Hr=30+10*sin(theta*30)7 k; h0 o6 |. q$ \) i7 j
z=0
! d, [' W Z$ z% b* U) L73. 太阳线
/ c3 {' M% I2 T, d方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
, Q3 ?' [. ]; c6 |% c- H" Ztheta=t*360
$ u- ] I' w s! Rz=0 I& ~ }8 C& j) N2 A" }1 X
74 塔形螺旋线1 o5 r9 x! ^& G* u( r2 k7 E4 V
方程：r=t*80+50" u, p! V1 v4 W+ @& w9 Y
theta=t*360*10
' d5 v. D8 W* T! M, u& Lz=t*80
: f$ f, a$ u/ n, a4 e75.九瓣花
" j) P: _1 g1 m' `; D9 i' t) R方程：rho=t*20# V: r4 d7 _* w5 n$ c7 L2 ]
theta=t*360*90! L5 D, E, t9 W9 ~8 B
phi=t*360*10 : M6 V: O U8 i
76 双元宝线1 D1 R N( B r& w
方程：r=sin(t*360*10)+30* S. |& k$ g9 _& e, p+ _0 b5 L6 _2 D
theta=sin(t*360*15)
1 f6 q5 f( v9 \" z }z=sin(t*3)% C5 O' C7 J7 ]# n) o! [: G
77 变形阿基米德螺线(双向)
$ z- B8 M3 `0 U7 V7 `9 W5 t ?方程：theta=360*2*(t-0.5)
4 H: Y1 q2 Z& ` lr=10*theta
) n/ P/ {9 }( h7 ^z=0
5 \ S5 j/ h% l% t4 ]: ?3 _(相似形：29)
# L+ _6 d4 c _! K/ y3 X78渐开线方程
- P4 n$ C) c& ~ _: pr=20( w! ?0 { ^/ s! ~# E6 u
ang = t*360
) A; u+ F# J$ mx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)+ O, a6 b, v# K
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang) e+ U8 ~, m1 P! V3 e# u
z=0 * y2 L4 r7 L, i5 J$ \
(相似形：5、69)
" C! ], Z4 R( t& Y! S! l; t" n79 双鱼曲线: z$ o% }& M; C& I+ O9 f, a
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
( M" [- J5 E6 K. A2 [theta=t*180*cos(t*360*10)
" C, {5 C' M$ i% G+ e( jphi=t*360*30
5 ?. f) H \& ]8 z+ T+ s; x80 蝴蝶结曲线, h2 A% d' Q2 ~' \7 L+ K
方程：x=200*t*sin(t*3600)+ d3 F2 H/ N; C6 o
y=250*t*cos(t*3600)
4 r' T) R2 B7 c" Pz=300*t*sin(t*1800)
! J( S/ \# K) u/ e W81.“两相望”曲线
9 l! u1 w$ W3 W8 B6 y! }, F方程：rho=303 V8 L: k5 W1 L, o0 ?# Q
theta=t*360*cos(t*360*20)
* X6 x, R0 D* G Z3 \phi=t*360*20
7 O) q: F: S B( x* R% e82 小蜜蜂1 j+ p3 O# A6 V# I8 C
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
) b( B) W6 _5 zy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
- A5 h9 n1 }6 o7 b! S83 弯月$ p2 q) ]# s" S$ u) J5 N/ C$ L. b! a
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
/ e2 L4 j# p) A0 u0 Fy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2( b% y9 S' G* Y2 d- F6 }; @; R
84 热带鱼# {7 i7 V* ?3 Z: H+ e
方程：a=5 # _9 @8 E$ r' D% ?! a) z" S
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
$ Z: b$ a, i2 j! {6 _) ky=(a*(sin(t*360*3))^4)*t + V2 y/ Y: a; N) k% y
85 燕尾剪
) ?% f4 U2 x. j6 N1 c方程：x=3*cos(t*360*4)
/ N; c) z, B5 m. \y=3*sin(t*360*3)
+ X8 D' E1 f v: r; `z=t
4 g# i: K! n$ q* ?0 W& B- x86 天蚕丝
( Q# d1 b4 g5 I' @& ^方程：theta=t*3600
; j. A- h% ?; ir=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 3 |6 e' G6 j" |- v5 x
87 心电图 + _- x/ }9 L6 V/ V
方程：r=sin(t*360*2)+.2
7 C) ^$ s/ X3 v- P8 btheta=10+t*(6*360)
4 i/ _* F8 f: F" tz=t*3
" ^ c9 p' Z1 p* ]! i: j5 r3 r5 p# E88.变化后的星形线' z3 `% w; P, G% h8 g) G5 D: f' }
方程：theta=t*3605 S R2 }, k5 `! C! R/ G) L
x=10*cos(theta)^3
- J B' k# R$ I! C$ m0 V* Oy=10*sin(theta)^3
! ~- i z) s( j0 \z=cos(theta) . R: X) A1 E, ~& A2 @
! w# r* v! l" Y( E" d& R
89.小白兔8 z" v2 U9 ?/ T1 @' K
方程：theta=t*360-90
/ U8 s y, A9 g# l4 h* p. pr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5 h8 e$ E W$ `* r7 r
90.手掌+ c/ S, Y6 x; U% m
方程：theta=t*360+180
% u8 ?7 {' ?7 c& e& {r=cos(360*t^3*6)*2+5
( W" m. V$ T& Y. G5 \% X+ F' V' w* U+ L91.锁呐线
% u3 p3 g/ H( R( a# X$ B9 S方程：x=2*cos(t*360*3)*t6 c8 G4 E* X5 |0 g0 y: x3 s( s
y=2*sin(t*360*3)*t
- y4 z# t v. Y' c( V& s& K. Gz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 + m6 L+ P4 X0 ]
(同形：53)
/ X0 l7 k5 U' }! ^, ^92.五环- S: w, B; c: ^& G. B4 ^
方程：theta=t*360*4
" s7 q: ^$ h5 Q8 S- a h9 Y8 yr=cos(t*360*5)+1) D( ^" j0 X5 ]9 w" d! i
93.蜘蛛网# S9 C# K# E, X( M% k4 P
方程：theta=t*360*5
0 o0 C( y! \. J. S0 Kr=t*sin(t*360*25)*5+8
4 z1 o2 m1 _. s2 }& O! ], t94.次声波
: ]0 n) @+ E* v: O3 e% p; \4 ]0 s+ K方程：x=t*5( O' h, R- E4 o/ O; y7 e8 P3 Q
y=t*cos(t*360*8) ) A* W& Q* Z& I5 u, T$ M5 X
95.十字渐开线
1 i8 W! [& T4 H4 o5 w1 U6 a. C3 ^方程：theta=t*360*4
! Z$ S+ z8 U6 n: i7 S. B" w) Xr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
2 g' |/ C: S8 \1 X& b96.内五环
6 C+ k. U+ b- `1 v$ ?9 x* ^方程：theta=t*360*4+ G8 I* S' ~, H
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
2 D% z! K6 A, }" v. }3 C Ny=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
: g! u' A5 |3 e2 Z% H0 \, C97.蜗轨线
4 J. i0 g0 b3 \& a$ z+ \% C方程：theta=t*360*2
% j% k) N: k- P \r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
5 W1 Z/ D8 Q+ H1 b7 F, l h
7 W! O$ r& T: \# G' y2 I4 t; T4 _5 @, f7 H3 B& o! r- j
( c+ V; x7 f6 Z星形线：% O/ @2 h0 ]# `
数学方程：x=a*cos3(t)
. ^3 U( d0 T1 N' py=a*sin3(t)
( w+ e4 P; Y: j* u2 j. d心脏线：1 i7 W: w$ Q+ P3 z4 J- N
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))# |- c3 `# L; C* @/ E2 G Y4 O
悬链线：2 P5 d/ f( ]( f* [$ z
数学方程：y=a*cosh(x/a)
' q/ o8 A- o+ {4 X: |克莱线：6 d) R: u; v1 O9 {
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)9 E) z9 N6 d/ f4 \% q0 E
蜗牛线：8 `6 s$ E, h4 \2 W
数学方程：r=a*sin(θ)/θ7 H1 X2 l9 k J
（做不出来？Why）
t7 ]" v1 A3 }' l! Y0 Q% m4 G蔓叶线：4 Z' ?8 N! {% g5 y6 W' ^
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
+ {2 \2 A: q2 H$ J( q4 j1 ?（分2段做）
5 I9 }8 A. m9 F, j9 r) ]8 |$ @曳物线：. m |& C' F( O9 A* L( w+ u
数学方程：x=1/cosh(t)
5 H8 j& k; [5 ~2 M2 I% d8 _y=t-tanh(t)
' o0 G- `; Y# e9 g; ~. _3 L' {$ o( W* i(分两段做)
( }* O* |+ g9 A平摆线：
. v O0 |+ s3 s- v& K% w5 { 数学方程：x=at-h*sin(t)- V1 L+ }: f3 O1 w3 t
y=a-h*cos(t)% C; _) P& n6 G M
(做出来形状不对？); R: Z! U( s, O) q9 h6 ]. p( K
外摆线：3 K) D9 F& `$ y+ ^. h& L
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) 4 e4 [! L% M% e
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
, `% d4 y( U2 p" G0 S1 z(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
; @) o( O3 u' P6 k内摆线：! d" a' ^3 l8 B$ @& n, B5 f
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
& m+ q% h% F, G& N n* F' _y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
; H0 {( }: G, Z8 I; x- V(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角). h' Z. F- a& d0 e% N
蚌线：* U& N+ c8 g H. M) x( k/ g
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
2 |( Q Q# G) z5 b* T(做不出全360度的？)( ?2 o, c5 _1 H; O
三尖瓣线：
$ I* j" [) k! \数学方程：x=a(2cost+cos2t)
% _- @, G5 V0 D' M# |; my=a(2sint-sin2t)5 l: ?" A3 s$ l2 s
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
( s. t6 S% r3 J( J5 {Devils曲线：
3 [+ P: i' H* B1 \$ V. c数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/20 n$ z/ S6 b* d8 g/ S' Y3 K9 X9 z% @+ L
(做不出)
0 k; t5 t( H; e7 S8字曲线：
' N8 ?8 T7 { c* C数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
! t) w! @& N- v6 _$ i: a7 \(做不出)9 a( y) n. r9 n$ J# ^) j
双叶线：
+ y8 j; s! m/ d- z1 `+ ?9 f) ?# Y& n数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
, `- u$ ~1 O/ n费马线：, L$ z' B, k2 z5 N
数学方程：r2=a2θ
% ~) S3 ]8 P+ |(分两段做)1 y7 g/ Y$ ~3 S
对数螺线(等角螺线)：
! U3 ?4 q' C. e* ^% f. k0 K$ \' k数学方程：r=aemθ0 b" ?2 `! X& v9 ^- q1 \, @% E
阿基米德螺线(等径螺线): n5 ^: w$ L$ `- R8 [( j4 B
数学方程：r=aθ) N4 R }: ^. {) y* j
叶形线：; w B0 s' Y5 s/ v4 l) H3 W% Z) G
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ' y* f, ?+ i0 b1 X; A8 Q
迪卡尔叶形线：, Q+ Q) G; k! k. n5 p
数学方程：x=3at/(1+t3)
. X$ h+ ?- W+ A' i9 ? V9 @: E& k( gy=3at2/(1+t3)3 V7 A. _2 j; \. S9 ~' c+ Z' n
肾形线：
4 s( _, B: ~7 j% P. m0 B* v7 m数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))3 x3 W/ H5 l ^% O" x1 P8 _
双曲螺线：2 o" i% E V5 p
数学方程：r=a/θ
7 V+ v9 v& F Z3 x* U3 [(做不出？)
8 M& t8 u1 \, p9 n% j渐开线：
, A/ v0 Q. J* ^/ `" F @+ C数学方程：x=a(cost+t*sint); Z( d5 ]5 o8 g1 K1 N8 d* B+ E3 G
y=a(sint-t*cost)4 ^/ U, ~8 ^- \& G8 I9 T
杖头线：% _$ a4 |, w# a% u4 I/ w
数学方程：r=b2/(a*cos2θ): }. A; X. B# H0 i" w
(做不出)% L7 x/ k; e* u; Y$ q% F
- V* z! ^7 R4 H双扭线：
$ Z& l, O4 M, [2 z' V! p: A3 X8 u3 `数学方程：r2=a2cos(2θ)
% {1 T- U* t1 [# v(做不出)- J/ g: ]; `: E" c, m! ?7 ^ ?
Lissajous曲线：! G+ k G- N5 ?6 S3 K! x7 N
数学方程：x=a*sin(nt+c)
1 H% Z' g& T- ^y=b*sint
7 J1 z2 c. c* t) ^连锁螺线：
$ V, h. f9 s0 g' t数学方程：r2=a2/θ5 f8 {4 R, B' ^" O6 S
(做不出)
$ p/ L1 M0 U$ G% n% F肾脏线：
. V5 q; X3 z \ h3 d9 q数学方程：x=a(3cost-cos3t)
3 i/ B u1 r( Y: O. h3 X% s5 Uy=a(3sint-sin3t)* j$ Z; `1 F- }; `7 k4 B
半立方抛物线：
2 y- Q& |* }$ X1 g, h2 d数学方程：y3=ax2$ M5 R& [( e+ `
(做出形状不对？)
9 }0 i( i- S0 X3 J0 e9 J; l8 n梨形四次曲线：
% [* `" v1 \1 m4 W! M数学方程：b2y2=x3(a-x)
6 C. Q8 M. w- Y7 a9 w$ o(形状不对); ?4 W+ D* D# y# G
平稳曲线：
5 M' O' Y& P. t: z) l数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
8 H$ w+ }2 B3 Q2 oy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
, r5 h+ H6 a# j(做不出); [4 z6 U2 z+ z7 o2 J
Rhodonea曲线(柱坐标)：
: \+ a p% w: b5 X* \数学方程：r=asin(kθ)
, T5 _4 L, N& ]) y q- T( I, ]追踪曲线：+ h4 t9 h5 x2 k9 [1 U/ G( w: |
数学方程：y=ax2-log(x); U# @! |1 W2 C0 C; f0 v
正环索线：
- v. N, m6 E) [- F5 q数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
! ?' T' i9 U& Y& z: p9 S(做不出)
1 P! g: G N# u, ZTalbot曲线：
* Y3 k/ C& b4 t数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
3 n+ R9 `$ e1 z2 x" {& V. uy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b( D. B8 y* j% }
蛇状线：# n+ b# k/ i0 w$ d% e2 Z5 y- Z# r& y
数学方程：x2y+aby-a2x=0" b& M7 @% r0 i$ b* a. g
瓦特曲线：
: H9 T8 t+ E/ F2 x. B3 m5 P" E8 T数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
' K ^9 g, F" J2 ]' h(做不出)
4 p% o K, n' p* _" V三等分角线：# {# \8 g" w$ F
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ2 a& p0 ^7 p% X0 y" G$ g: c) a
(做不出)
( Q, ~1 S. g Y6 l3 R/ t+ p三叶线：
7 G6 d& Q; W9 s9 z数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
6 H4 n: p5 K: g魔线：8 f1 Y9 X7 U7 v. B" a; k4 G9 q1 s
数学方程：x=at3 T% {8 x; @ U; _) e, U& V
y=a/(1+t2)
* K8 |" P- R( V, O8 eL曲线：
; B9 h# {& Y- y1 z, c数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1* u7 Y) `0 z9 R/ S
三叶线：
^+ J3 P' C( S数学方程：r=a*cos3t* b b: ?8 e+ T6 q+ @4 R
四叶线：
1 U/ H5 v5 W0 [3 p2 Q数学方程：r=a*cos2t& H8 |5 _" I6 b2 h
Gernono曲线：5 M% _, ?4 ]1 ?( A* r& u" T% k# w
数学方程：x=cost( I3 O0 { ~% u5 q; j
y=sintcost T: @( b& j9 C! ~, y( I
箕舌线：# X/ o8 R" Y( S1 B A+ a& ~8 l
数学方程：x=tant
7 d/ c( `$ k& I' G: O! A: uy=cos2t
( @3 m) }7 } Z+ ?/ h# w梨形线：
% U( g4 V* q/ w& |* n% u# V数学方程：x=1+sint: r: k: c3 V1 g2 o
y=a*cost*(1+sint)$ _( y" O) g+ |! y4 V3 e9 a
抛物线：
( U4 P, c7 `3 c( } \5 t) S+ V数学方程：x=2pt2: J/ n' E6 ]( H A. T! m% A
y=2pt
0 B2 {: ?% k" H; M5 q1 w9 p" Q
: S5 y, {) w' v: e0 K7 j& k1 T' L' R0 o5 h- I; P6 b9 K( c
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
* W7 @( ~+ g5 C
8 c5 ]4 T. }. j7 j) D' c+ E- ~关系中使用的函数
! M! O$ L4 \8 c" }% u4 `
5 @7 f, d* L' T0 l( Q$ x数学函数
) o7 k Y6 a; g* I
1 U- X# P$ {( j0 S% A0 M0 U下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
1 o3 E @( c0 l7 h. d P/ X3 W5 A* G. M! @% y
关系中也可以包括下列数学函数： 5 s; U$ U" M9 b4 G4 ]; L( v8 U
: ]) n4 \0 i b3 \) e9 t E" f
cos ()余弦 & W3 e$ H3 X; i) d+ r0 H! \+ E
; Y1 A% Q8 z2 P: \- j7 z* ztan ()正切 : X) ?9 a# {% o) Y' ~
, r2 m+ J4 D: i5 S+ ?sin ()正弦
* J! |3 n, v: ?& f! Y! T/ z6 i4 T. `2 l5 k5 A/ V6 ]
sqrt() 平方根
) ?: ~; L8 l: X2 V `$ p
2 o8 ]. k& {& u' ?# rasin () 反正弦 9 Q6 d, z4 H) n; p/ U; u0 ]6 q
6 X3 H( e w: X9 j5 d% |
acos () 反余弦
! @6 N7 x% v+ m, c) V
: F, h- J9 U1 c% D2 ^atan () 反正切 - ~+ N# k* L6 ?( o/ ^( j- W
# ?# {* M4 S* O" w! F( t0 T( U! Ksinh () 双曲线正弦 3 b6 o9 N3 Q( t4 I9 p
. o5 d2 E3 R" z$ T8 I* b
cosh () 双曲线余弦 5 L! M* D. g! i! \2 d, P- q) P+ x/ ^3 Y L
+ B& y! g4 _. Z& F1 `. n5 Q' y) }
tanh () 双曲线正切
' Z8 B( I3 R( p* U( o- t( M5 \) e7 i( F9 {8 W* `9 F
注释：所有三角函数都使用单位度。 8 _# b k- H" r8 X& A' q
2 c/ o _, u5 h- ?: O U# P
log() 以10为底的对数
. X* j, ^- l! U/ \! N/ b& T7 i, [3 K4 ~! b0 L J5 u) `
ln() 自然对数
' l4 r. B Q/ w2 K! S" V& e
, o. D3 Q% p' gexp() e的幂 + H S; p* N4 M) K- T/ {: [7 U
$ L* y0 [1 ]" x1 I% a0 ?2 W
abs() 绝对值 5 f1 f0 H; f6 s
; _4 b1 X T% z& v- `2 {
ceil() 不小于其值的最小整数
) l% r ^! A H, ~7 P1 Y3 K, U* M! j1 T+ m
floor() 不超过其值的最大整数 " m, _' T: R) ~3 @* ~
4 S& P+ R g$ D0 y可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
, A9 G" ~& D( k# Q3 ^& r" Q
& \# T; N& w. S2 c0 @( ~带有圆整参数的这些函数的语法是： - {0 h D* r' Y- r
9 c6 n: V: F4 C9 A) r* e: G
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) " f$ j) u, Y0 |/ O( H0 i9 A4 ~
0 G1 L" U O4 | E+ B, E5 J+ S
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) * M9 [& O. ~* T( u* u% f# H
7 ?4 Z; a, ~8 D) _
其中number_of_dec_places是可选值： & z( I5 j. r$ U M
- [2 C+ S& @4 y# \2 p) P' x?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 % O2 |6 K& `4 D- j2 N5 q
- Z% t( z* x9 c2 M9 }8 d2 ^' _?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
7 [) n9 k7 p- E& |) N9 W# e/ `
4 ^8 n; l) M7 b# P6 M; B3 Z' W?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
" f! d9 T W) U' H# ?" ^
% U* C: a" p* i使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 9 v4 O, o) {8 C. N4 E; v: o1 Y7 x
$ ?1 e2 P# ~) X4 P0 z
ceil (10.2) 值为11 ( E- S& N8 e" {0 {0 a
floor (10.2) 值为10
" M7 O9 m1 O4 `! ^; g8 R% g) B( t" x& J7 u+ ~) u$ f
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
8 J8 a2 R x8 a/ c0 K
3 A( N0 N: h* V1 o, _& Xceil (10.255, 2) 等于10.26
$ u5 ]2 I3 C3 V8 I: z+ }ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ; Y+ `( ?/ P m8 x2 h1 _+ t
floor (10.255, 1) 等于10.2 6 x# C: B7 E3 g5 C) U
floor (10.255, 2) 等于10.25
7 c1 [4 [* `6 O7 w/ e
; L" u$ g2 d) F6 m% r曲线表计算
4 a) e# Z& X0 p. t$ m" @& }( |( `& ]+ V3 s) H6 v" {, U
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
% Y; F* ]( {% q5 C9 a2 F
5 j1 \1 a8 g- j+ b- B5 F- Eevalgraph("graph_name", x)
8 V. ]6 e6 ]# t v
5 x- u# c- ]; _8 V3 a% A( _，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 7 D* Z3 {# y3 } n( Z
7 a' Z* X$ p- ~ H0 `& W+ m对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
4 L* U0 g& K! b: x9 Q
0 F+ s k" A. e! Z. X3 ^/ E" n注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 W' B2 J" l. \- H" v) X
* {/ q8 L# O2 Q5 L5 g. |0 }( Z复合曲线轨道函数 & H' i6 b0 R% w6 U
5 q4 h1 e0 L( ^8 d, X( f- y在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 0 G( b2 m3 b3 E* ?% F4 A5 s# [0 t
- \+ v9 g; ^ H6 H+ G, C& ^9 h3 R1 q下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
/ p# F, q ~3 M) f, q
/ } P, w+ |6 [* i) }trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
: I' k6 E+ p8 [+ }
9 q# y: Q; V1 L/ @0 M其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
8 X# s% p8 j, m# A( q" [, ^5 A4 R+ L/ d$ `( Y; s3 n
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ; ]1 }5 [# i" c. C" W1 G& |4 ^+ ]
2 T& j/ B- z; x8 L5 T7 R/ J; n% M
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
" y! x2 H" A% P! n. X# p5 m - C' U% ?$ O: F! V6 H
3 i( N2 ~- q6 Z, I5 K: B2 q: Q- V3 v \关于关系
9 i% ?& _; l5 b s: t, \, i5 Z: k! d
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
% N4 a: ~ g7 O8 ^' C. F7 W+ P+ J) B* B/ M4 z. i) u
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 4 R4 `6 L" {0 G: \2 l1 c# x3 Y
2 m) Q4 g+ h' J4 ]5 R+ C" `5 u: R关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
% E. l7 N |; z& y- g8 b: C% O
$ e+ A! D/ k9 A: `8 Q) Q6 m2 }它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
; a8 n" p- C3 V% ?$ L- E( a3 y
$ @, L8 N7 z: S/ v关系类型
+ H! E7 v# z# d( q9 q
) g) K7 p2 v+ \0 B: `5 n: y( H有两种类型的关系： ! O- p: p0 r' B. r9 m- O2 d1 Q
: y9 r1 d9 k% l8 W, w% j?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： - X* U* O& V) B& e
) _. B# a' C' ~* K$ J+ I
简单的赋值：d1 = 4.75 * R7 w6 o: N3 u5 Q
9 T% M/ p% ~& D# n
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) , A& I* U: x1 X! G& J
4 W5 P/ N7 G' p' [
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 2 [# l6 ?; X( |$ [2 Z2 P
8 U2 K, X; |' ^0 ^# p0 ?作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
3 L/ b- X) Y, o5 d a0 v' e z+ C/ X6 D: \+ g
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
* x6 n6 K8 T& Q
: }/ O! I% [1 M+ W4 \ O' O3 j增加关系
8 z' E% J3 v" @# n3 L* q3 H+ c0 d+ \$ @" h3 Q
可以把关系增加到： 7 I6 D: l: X; O2 v) H$ v
' f( `; H6 K6 ~- T |8 h( B
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 / a& f; ~" {- c5 V1 j, L5 A$ t
3 c4 T; ~+ N* G& D' F1 t+ V: B# @
?特征（在零件或组件模式下）。
; U# @0 H9 ^% c4 ]. t. |. J2 V) n2 q; C8 L1 @2 W, Q v3 l
?零件（在零件或组件模式下）。
* [3 L2 w( g6 G# A3 k8 ~5 V
3 J7 g, ]5 O; \3 _+ E! m?组件（在组件模式下）。
$ s3 g8 L& _0 H) x$ @
0 }1 I. R) @* ` Q9 ?当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 , O" o% K3 c# a0 I; k3 _7 M
& B0 b$ G) W; b; c; o4 j; [
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
3 ~6 R* r2 p' l4 i2 I' j% _$ L. q1 J% b, `
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： % B$ ~0 t$ l/ p5 N# I
! N# E6 }9 |, C" m% W" p! v6 E o
─当前 - 缺省时是顶层组件。
6 k, [2 J7 k. ^( U/ `- W- V8 d' V X# D) |
─名称 - 键入组件名。
# C( N% k; E6 K- q; m. i R. n
3 @8 C& B" p7 [7 D& u( j?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
' P3 p6 u$ O9 w; q) m0 r) T' Z+ C- J) W
?零件关系 - 使用零件中的关系。 1 f5 K3 U/ z" H+ N3 X
1 R, s: c( o$ T1 N5 w' ^
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
7 @( a! S# u- \
2 \4 E$ ^. Q/ Q3 |# U. E; k?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 : F1 M+ O, K4 O v% U) x8 V1 G
1 ~9 u4 ?% O0 j1 S3 ^0 g
注释：
8 W( J3 h, G: l
. G/ V# [- ?1 y─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
$ r0 _9 r2 h+ B4 t2 J0 v
) H5 U0 z, E6 x0 ]─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
* K# v6 N; z) g- Z+ F* q
4 D6 H8 S8 b/ ?6 g1 T─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 0 ?1 e1 I) D- d3 \1 O8 J
; ?. ^1 X, k2 ?) W# P9 w关系中使用参数符号
! S; h/ k4 H" e4 E* b4 a4 i
4 B/ ]2 u9 T: E0 o7 {4 n2 l在关系中使用四种类型的参数符号：
8 `: `0 N4 ?, d& `, K( D' x: F
5 a5 Q) ~* \* @?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： $ ?9 Y9 k4 Z% m; J- g1 p
( G, l1 M B D─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ' B, Z" W+ k7 L9 B
. O$ F" U' T/ b0 U7 _8 k─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
, I& w+ O5 H7 }* \
0 @7 B1 v3 u! t─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 ' @- t) @6 f, O$ z
, W/ A5 _8 ~5 _5 z" U
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
! R5 {. V- W& @+ Y9 I. g1 M# `7 ?6 n- F) k/ g
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 / C* j. f& e' ]7 Z' _5 K7 g0 l* Y
2 s4 c1 ^% Y# b h
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
( I) [% L# S, p/ w
/ G2 r* ?# J J! i?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
1 f$ ?' [9 e5 P/ I1 o4 Z0 N2 ~, o" H t
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ! V4 \2 H$ x8 G2 w+ ^6 X8 ]
3 y1 ?! B/ x( k+ Z! n( p6 {6 q
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
7 j& u6 A: z) E1 e6 s* Z/ r) w% e: K4 T$ Y" _. v4 k6 m
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
5 g6 x) n$ P% a+ ?4 J- V1 s X$ i
6 b+ Z _2 i& q5 V* x4 X- [?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 " J/ K# s. w% d( F( }" L
0 i% V' q$ {) d! l─p# - 其中#是实例的个数。
# e( X% E+ B, [5 g8 a+ v. t5 r; {
$ q" D% ?2 \; L% d- V* n注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
, @+ i/ \. h: o2 b" _( s9 D+ u7 l5 a% V$ A3 I
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
. S- W8 I* E' K+ }, T9 G1 ~, ?5 X8 v
例如： ( t! K S4 {2 Z* X* s' F
9 G" j) R' r; P0 @
Volume = d0*d1*d2
7 S5 J0 G# c( p; |! W/ c+ B; NVendor = "Stockton Corp." 1 h- T, A, z. O
% z W( Y: E6 B8 [注释：
6 s, O# n8 n4 @3 w {- x3 X% o* n+ e0 R- [* Y7 U) A8 q
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
/ T" t: {* ?4 O
+ X1 H8 u; ~+ F: m8 C% }, a8 t$ f─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
3 D! U. s& `- `1 G, q) {; ^3 d+ t' r2 H8 ]
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
7 D* ~* |0 B6 Z) n ?4 Z7 l5 g% S
- w7 V% _ P1 `下列参数是由系统保留使用的：
/ m+ n5 x: b/ e; g9 m1 l
2 h2 j8 j* B+ O, I R0 ?! KPI（几何常数） + l0 y1 U/ Z- T. p2 r+ W7 R% N
值 = 3.14159
+ l$ ?! c! \! Y6 q（不能改变该值。) ) t9 @4 W; }( A
3 k- k+ h# }) m( E2 e; @8 z7 [0 cG（引力常数） , n( |( D$ p9 p. V7 M- ^( d
缺省值 = 9.8米/秒2 5 i, \; b* j: i( ]
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。), @6 q: y( q7 V# r; s0 v
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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