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x
1. 名称：正弦曲线 9 H1 W4 j. P* ~
建立环境：Pro/E软件、
+ ~! |% y/ n/ s+ T5 U3 H# v6 b# e①笛卡尔坐标系8 \4 X9 P- S# D& f9 o( N0 X
x=50*t 7 }/ D( O% q% H" K; a6 r
y=10*sin(t*360) 3 n" Q3 a8 b' o' v( Y
z=0 6 H) k8 a6 S/ |! U! f
' `4 g7 r* g0 z% g0 J②圆柱坐标
/ b/ h3 h# h$ w" Q2 Fr=10 5 X9 S) Z- G* \6 Y9 T1 p! `
theta=t*360
3 e/ ^5 @$ r. t j* Z$ f Tz=2*sin(t*360*9)+ h4 [; ?1 {/ C0 V! L4 l
2. 名称：螺旋线(Helical curve) 5 J; M) D4 u- C$ x! z) ^2 S
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） . o3 t+ G9 h7 m+ P, t; k4 p0 B
8 e& m' f5 s" ^7 kr=t
! A5 m" x( R/ B; _8 U/ D. dtheta=10+t*(20*360)
6 n5 r. X: M) r- mz=t*3
. M; H2 O. \& n7 f3 |4 o' `6 x/ z$ c
3. 蝴蝶曲线 $ d7 o7 c# `6 [1 h: Y4 J) X
球坐标 + x6 j& A$ k: S, _
PRO/E 2 h$ _+ ?& A4 y$ Y; }7 h
" E( v* T7 R7 |* x9 M5 N$ i方程： 4 l2 N- f' F8 L+ W- Y; c
rho = 8 * t
0 [5 U$ G! a" _% b4 g, S" {. itheta = 360 * t * 4 g5 X* M2 o9 [
phi = -360 * t * 8 ; c3 i! {. \- A( }
9 ?+ P7 b& g) }& D. A+ H9 ~ A/ \4.Rhodonea 曲线 $ B* F: }# W9 f2 L
8 r, x$ S$ I3 N$ N8 _5 J4 W
采用笛卡尔坐标系
/ P2 B- I2 H! z# l2 _8 Q6 u3 }& ~. `0 `% m$ h6 K
theta=t*360*4
) j- }5 r7 L1 X; j( ix=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 5 ~2 t- `. O/ ?5 P2 t" v
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
( [8 c& h1 q: m7 A7 U2 o# {7 Q8 o/ q
*********************************
$ _% Y* {+ g, e7 m! e0 A圆内螺旋线
% \' o- P$ ~, ]8 i3 R P. X' d3 S; E$ L0 i5 Y. G7 x0 I
采用柱座标系 . z8 S- m6 |0 [2 X7 | d
. F) t# n( ^, t+ N1 ^3 l# w9 ` A7 Ntheta=t*360
) c; U+ p; R; n$ p% W8 rr=10+10*sin(6*theta) ! ?; ?$ Q; b$ a% T' D: @2 P
z=2*sin(6*theta) : P3 Q+ g8 b; _$ ?, l2 ^
" b* p2 u1 R/ [3 S/ J# w) o5. 渐开线的方程 " h/ O! F; f* b9 z7 D
r=1
r5 S0 }0 U$ {" [) y" q& ]5 M. B* E0 b6 Fang=360*t 2 b' Y3 [" c& F4 i
s=2*pi*r*t ( v8 w @3 t. P$ B1 P9 Q
x0=s*cos(ang)
. ]3 Z6 g3 w% Cy0=s*sin(ang) e* g! i2 U5 n
x=x0+s*sin(ang)
, d9 R. W" h4 W" `$ ?y=y0-s*cos(ang)
) S; I( `( I& Rz=0
$ L5 r: r" x& s; Q5 I. I O9 S3 o1 S
6. 对数曲线 6 M, j0 @# ~" i* l
z=0 2 K9 ?, E, |: @! Z4 |
x = 10*t
5 A a" S3 \* ]- ay = log(10*t+0.0001) # X$ A! G4 L; s( o+ `2 o
; m; G+ H9 i7 }4 d$ R/ L+ C) ~ o" }7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 1 w, T5 m) S1 I4 j0 B8 j
rho=4 5 s' d2 N0 Z" \$ i- e" a0 O9 G8 U
theta=t*180
1 x7 a% h) ~( w' {phi=t*360*20 + E9 U6 k% G8 K6 w6 S1 c
- u8 n1 Y5 g8 m" q5 j8. 名称：双弧外摆线
& |# j# ?1 `9 F n7 G n卡迪尔坐标 w: X# k3 X4 d! P1 V- z8 ]: X
方程： 1 n" X( [0 U% |* e7 W9 E; X
l=2.5
! W5 g7 `0 `# i& vb=2.5 ' P2 {6 p+ F6 G" Y% d1 h2 e
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) , ]' s/ T; `% L! G: C+ d3 F" A& k
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) / a' P- u5 t6 f1 } i
+ a1 q6 h' U5 n# u& K! ~
9. 名称：星行线 . W. h. e" b4 T/ n4 B* t6 a! v4 L
卡迪尔坐标 $ l& R& P& ?" K& W- E
方程： ; d4 j# ?0 N* A) E$ W) z6 L
a=5
1 J2 e- p# `7 n$ U' \; N8 Yx=a*(cos(t*360))^3 9 T7 n/ j2 T& m- U1 B& v
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 3 _+ V& r8 x% o- d% T0 R% `9 X
- a+ ^: P) \5 t7 X1 j, H$ A
10. 名称:心脏线 8 j7 f; W# @- c1 ]
建立环境:pro/e,圆柱坐标 4 ?, A2 K Z1 R8 s, M; A
a=10 7 Y7 r1 ^& v4 F* P! |
r=a*(1+cos(theta)) 9 L9 w, W! m, N- ?8 W2 `0 f) o+ E) l
theta=t*360
6 z/ g% h( y, ~& a# t0 V
0 w, o# L% g/ `/ Y+ ?) i* d11. 名称:叶形线 " R3 R/ r9 m1 M; c1 ~3 w% w
建立环境:笛卡儿坐标
# Z8 Y! f( l, I, [) j" g& \" Ma=10 7 J, B. _7 R" |" d8 }9 G, P& d+ Q
x=3*a*t/(1+(t^3))
& E, }7 ^- o/ O) |1 q4 dy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ! }( {# l F2 O- e8 y# Y
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
3 Q+ U. H( l' O+ b. l% `& fy = 4 * sin ( t *(5*360)) ( T: q0 P( t8 s8 X- \
z = 10*t ! n* g3 p8 h s; I. r1 Z
5 \0 m2 l( f- k9 W! |4 f. L13. 一抛物线 6 m0 b1 f* \9 y5 ~% s" V9 ~( E: @
x =(4 * t)
* T0 }" J7 [9 b% f! Uy =(3 * t) + (5 * t ^2)
0 K; p7 f. `$ r3 I4 ~; Zz =0
7 O. R) {6 {, V# O/ v. e Q* ~5 Q8 \5 D5 R$ \- z
14. 名称:碟形弹簧 ; E6 q: n1 ~5 P$ J! }0 J! g
建立环境:pro/e 4 _) b" M2 R4 K- h
圆柱坐
. c' I* B8 j. e0 J; Ir = 5 $ B! Y1 x, F7 F4 ^2 p
theta = t*3600 5 Q% O# L2 F4 h
z =(sin(3.5*theta-90))+24 1 m9 f# o4 H- u% {
第二部分. b8 F# I$ E4 x# t% n4 R
+ U- d* N4 X/ i' F9 a0 L
4 W0 P7 m+ h* z& O5 T( N0 a1.碟形弹簧, {3 e- E! E9 j l+ q" ~+ s$ x+ [
(柱坐标)+ o: C/ }0 u3 |4 Z# u: _
方程：r = 5 ) G! S: O! V% y' t0 ^4 W7 M
theta = t*3600
N$ c6 t( C# oz =(sin(3.5*theta-90))+24*t" S. Z1 d; V! N0 V" {2 W; @7 B! G# q
2.叶形线. u q* d7 q( z' ]* Q5 V3 C
方程：a=10
3 i x# c' L* r9 ?x=3*a*t/(1+(t^3)) # M) R1 R) u. ~' E: S/ ~
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) # W8 W+ c3 ^; N5 t Z1 S0 d/ J
3.锥形螺旋线(Helical curve)
6 O8 I0 @+ e4 ?5 F$ k- @6 z8 M方程： r=t $ q- W$ L6 W8 q) n/ j. `
theta=10+t*(20*360) 2 f/ a: z* S \! w6 H) v
z=t*3
2 O( L; w3 \3 |' o/ C4.蝴蝶曲线
1 K2 _. r- b2 O5 V(球坐标)
& C$ R4 ^9 v7 l4 V4 I方程：rho = 8 * t D. J+ a' n% [- H
theta = 360 * t * 4 ' ^1 R+ ~4 k5 a; O; K; u, Y
phi = -360 * t * 8
4 c2 F7 {0 _0 R9 S- R5.渐开线
, t$ ^! [5 L& {# i方程：r=1
8 h- x& I6 z( R; u- a) Z& cang=360*t ' A: K8 g( W" J/ ]
s=2*pi*r*t
5 ]2 s: s. N$ {x0=s*cos(ang)
: j- @9 U, O$ b5 u# D9 Ty0=s*sin(ang)
. F: v1 B( g$ c* Z" z6 p* @x=x0+s*sin(ang)
) r1 Q' }+ m4 fy=y0-s*cos(ang)
2 p. T8 O* w' D5 m% `1 wz=0
- e+ r! i1 B7 R; B, m(相似形：69、78)7 C% _* |- D4 D) m+ O+ j) R. n- r& }; F
6.圆柱螺旋线.- {9 p x& F4 ], H- w0 w$ P
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
- ~- V3 @8 z- n0 t0 n8 W% r' Ay = 4 * sin ( t *(5*360)) & Q- ~4 K/ R! X; b0 m
z = 10*t8 f4 o+ \/ e0 y& J
7.对数曲线
8 D2 a' e2 S+ ?1 l3 S2 c1 G9 x方程：z=0 " C" I/ r5 Q! ], K
x = 10*t 7 Z& c9 ]3 s* }
y = log(10*t+0.0001)
+ [2 r9 f' Y' b2 p3 C8.球面螺旋线" K, A; o/ x' T1 x1 v, G; N
方程：rho=4
0 C" ~/ R0 y L& ]' g) Xtheta=t*180 # |. B1 w! [8 l& ]% R* @0 H1 w( R
phi=t*360*20 * x" H1 N/ u, i
9.双弧外摆线! c- u q* ?" ~3 P) G! U
方程： l=2.5 ) Y- S5 T1 I0 {7 W' D
b=2.5 6 D: ]& L. q4 m7 G. h# p6 @/ h% K
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
g9 Q9 S' n+ n' L o- M- xY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
- V& H( W' \; D0 K, q5 C2 l( V- U& `5 W" m% R# f
10.星形线3 d& C! l( G7 ~/ u! D2 ~5 Q# w
方程：a=5 6 f; |0 C5 d' s7 Y' v
x=a*(cos(t*360))^3
+ Y; S# F- Q6 G/ o* c/ Yy=a*(sin(t*360))^39 F0 b$ n1 c! P q8 y/ V
11.心脏线
2 {; ]0 M& V9 R( `方程：a=10 ; Y" c( Z, q- k
r=a*(1+cos(theta)) 7 v7 X" u+ a9 `# q
theta=t*360 / S8 E% Z: A8 `9 @ N* }
12.圆内螺旋线
2 n# b3 s4 }3 K, ?+ s* c方程：theta=t*360
1 k+ }) N% h8 ? l9 ~r=10+10*sin(6*theta) + v; P- \+ o& l0 l" {
z=2*sin(6*theta)
& S) v3 p+ z4 N& S13.正弦线! Z6 e- _+ @* l9 |! [& V
方程：x=50*t
0 ~- d2 N& [* s* F0 jy=10*sin(t*360)4 w) ~4 j, q3 g
z=0
1 {+ Q: \& o4 |! Q+ ]14.太阳线* h* M. W# \7 `* `
(发光的太阳，见73)+ F5 S/ ?/ Z; p# }9 l* u
15.费马曲线（有点像螺纹线）
$ {2 v& p% h& k+ C: y( F; H5 C4 P' I数学方程：r＊r = a*a*theta
5 L/ U% l `. K8 B( N- C圆柱坐标0 u0 n8 ~1 J! i# j0 b @
方程1: theta=360*t*5
& X b J0 [4 @2 P# Ra=4' s* J# ?- f1 V) X$ q
r= a*sqrt(theta*180/pi)
$ W; {+ R6 l. P- Y5 C方程2: theta=360*t*5
2 @; E6 \# J: Ma=4) E6 k" ~2 i4 v5 u
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
/ k/ o0 \2 L) r/ ]/ Y9 tPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
6 S8 o/ l2 c% c l- i" G+ m) u16.Talbot 曲线
7 c* }: G, |2 s方程：theta=t*360
* |3 P p* P, `7 t; ^- T3 [a=1.1
' V2 l5 @7 @" C) h2 \* v" K9 Jb=0.666: {2 \) `+ j, U I6 T
c=sin(theta), N* N9 h0 |1 f$ y0 h
f=1
; E6 f* g+ F5 ~9 ~- E4 T# Wx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a3 ~& g5 H8 O. A/ ~" ?2 s
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b/ ^# `! c7 n# r' L+ X: t
17.四叶线, _, n; k! Z7 ?
a=10 ; j$ q' Q$ [! } {9 \' W
theta=t*3601 H7 ?0 h; b' E* L5 y6 r2 Q& ]
r=a*cos(2* theta): R3 T0 l w, T! @
! {* H. ?" j# s2 J* U2 v0 A# y! _18.Rhodonea 曲线 . y+ T4 E2 K6 I2 v
方程：theta=t*360*4 - c9 V- o* S' ?! R4 {- y% e8 G9 U% N
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 4 k- \4 \. i: m5 h
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
6 G8 \ b$ O; y, i, q* \* d19. 抛物线
/ x8 E3 z9 ^2 U1 I8 e# V方程：x =(4 * t)
! v1 Z- b8 T4 Iy =(3 * t) + (5 * t ^2) 5 O* }' u- V. g
z =0
4 J6 v' G, D" w9 \! c5 l20.螺旋线
, N' a5 x- y& Y" v& A方程：r = 5 : D& M" L0 a# p6 ]
theta = t*1800 & A6 x( k+ B3 u0 E) y% P
z =(cos(theta-90))+24*t
2 `5 K& G7 i& u% F' ]* X/ N21.三叶线
4 e. d: M/ E6 w; D6 e. C# Y5 S0 V方程：a=19 B5 {4 |5 `8 K! o1 F" H& t
theta=t*3805 d0 B, w% M/ c/ P0 t* O/ K2 L
b=sin(theta)6 O' ] g" w) k
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
; N+ Q* }; n) Z22.外摆线1 L Y2 c, K2 R# j2 [% e
方程：theta=t*720*5
% |$ s0 l6 [. d( I+ ob=8" x5 a8 A, @# w3 C1 B
a=54 L+ d. `# Q, H# |9 S, x% _) a
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
2 I* v R: D1 r& w2 R" W8 Ry=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)# P# y, F! @4 v4 M9 k
z=0 ( }5 L/ \' j+ g+ k/ {' f
23. Lissajous 曲线3 w8 m9 Z0 k1 i# H# i9 \: Y
方程：theta=t*360
$ }$ J. c# y- a( va=12 I' O8 r9 h% p- R) E; t
b=1
( j% y( A- S7 w8 Fc=100) j4 u* u9 _/ t
n=3
9 w+ {2 ?) t) p" o* {8 i1 E8 A4 v, ox=a*sin(n*theta+c)3 ~. x0 K5 n+ h8 t
y=b*sin(theta)
) ]8 g0 h3 e/ x9 d7 _/ R: u/ ~24.长短幅圆内旋轮线
4 A- D7 {1 f U8 r- ^( J8 i6 ~方程：a=5
+ x( S. O0 m; ~& H5 sb=7# D3 y) G% B) y$ ~5 L% V" f
c=2.2
6 S$ o1 {; g2 K3 r6 x; m) ztheta=360*t*10$ |% O/ p- e0 S4 K* y7 q8 e
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
! r% I3 S9 g; [: C3 py=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)8 |8 k# V C* p. B3 S
z=0 (?)8 I4 @, C7 N& L$ G8 ?
25.长短幅圆外旋轮线
4 W1 j( [1 H, P0 C( G) {方程：theta=t*360*10 @% ]+ \6 G9 X* @* R e' N2 w
a=5- z3 S) U% M; R4 E k- u
b=31 H5 V. m1 f$ x# m0 G
c=5' @1 ]) A% E5 J8 R& q! I
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)$ Y, c4 R" `. M
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) ! r1 A6 O! X4 E0 x) i# ?" q
z=0 (?) (与22线同？)
$ Q' u3 [8 @3 d, M8 U$ p26. 三尖瓣线
. D+ p9 J+ l- w) K+ j3 d2 y( m+ W方程：a=10: O" N7 @, f3 b
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))4 g1 s4 Z: h: ^
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) ( B/ R9 o4 P4 g
6 i5 z; U E# L1 g9 H6 W0 {) y, R
27.概率曲线！" E( Q) |# i- b1 e
方程：x = t*10-5
- q( ]7 z8 \+ J4 D6 j* f& _y = exp(0-x^2); W/ {( T4 x7 O- {: H
28.箕舌线
4 e$ g6 `7 |* n$ q) p% y方程：a = 1* R0 x0 D+ A6 V( J
x = -5 + t*10; i- D' [8 j. P( ~
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) . N* V5 ]( L1 U
29.阿基米德螺线' K2 M( ~$ V5 }0 X5 d% Z" n7 O
方程：a=100
% D1 D, z! x6 R7 b# P- wtheta = t*400
8 S. P, C& F3 B2 g/ e! mr = a*theta
* ~' k: [& m( Y9 y& W30.对数螺线) S- J& t8 Z0 ^) N- n5 l, C
方程：theta = t*360*2.25 t" m' u: A4 \( W h
a = 0.005
" s! B8 L* s. C$ X& rr = exp(a*theta)2 i- i9 P7 a- H3 _- n9 |6 k
31.蔓叶线4 o' i# A+ l; l+ z
方程：a=10* o5 w4 S( j1 L4 @, `7 M7 i
y=t*100-50/ V+ G3 ~- d2 P( ~% R1 d
solve
- T8 P k4 U' }, dx^3 = y^2*(2*a-x)
6 j! h$ y. y1 X6 kfor x / V. H4 H# W& {% M
32.正切线
3 c3 |' p3 G7 [' u7 |" ]方程：x = t*8.5 -4.25
4 Z2 C/ f z2 R9 `; H$ v0 K# Ey = tan(x*20)
5 r' d% F# k) P33.双曲余弦% m- @, a% {, o( S
方程：x = 6*t-3- g. ^& s% _# _6 [" L/ p ?
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
E7 P9 j: S5 T V34.双曲正弦
: t c) A8 b$ P4 b9 d方程：x = 6*t-3
R \" l. i: j7 V0 A4 ?8 I8 qy = (exp(x)-exp(0-x))/2: {4 f2 Y3 c( `8 G
35.双曲正切
% t9 R n; j. p% B J1 d方程：x = 6*t-33 ]2 H4 ^: N% @6 D0 I: T" J7 [7 r
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
: a! [! Q( {# i36.一峰三驻点曲线4 _' c# B' l: F; y7 g# z2 N O* P
方程：x = 3*t-1.5
+ K! J0 @5 }) t+ i- y+ X, Z& @y=(x^2-1)^3+1; d1 @2 u$ A% H* E5 K8 v
37.”8”字曲线2 Y5 K* X# W9 Z! D9 X
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) + \0 F9 b" R1 a+ y& j7 L
y = 2 * sin ( t *(5*360)) 5 p/ e1 W, i" r) u; j9 m' `- _
z = 0, O$ x* f. B6 F3 T
(同形：55，相似：43)! {' C$ ] O( ?* O
38.螺旋线
9 A; d) U. e; F* {方程：r=t*(10*180)+1
$ Q R& d: J6 {, ~+ Ztheta=10+t*(20*180)( W9 q8 p1 |3 t% G/ E& p/ x' y$ k5 r
z=t
9 J2 X! X( |) g) y7 y) O( I+ z' ^(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)( u0 s* L9 t# ]. b
39.圆
9 T2 i! z3 s8 f* }+ |方程：x=cos(t*5*180)
8 k: \+ c+ N! k, T9 D9 n7 {y=sin(t*5*180)* c. f7 }) t9 Z! h- u4 a, e
z=0
$ c# b1 | L; r5 S! z3 o" l40.封闭球形环绕曲线
0 J8 ?3 T l& l5 [方程：rho=24 d7 e" x/ J5 M
theta=360*t# O" B6 {' Z% @: e8 d, \
phi=t*360*10# D5 }: Z" K1 [+ h6 j
(相似形：22、24、25), r9 r$ z) s* Y( r5 m/ Y6 C
41.螺旋线
: ]8 d d c4 m& u5 D方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
& w! B4 a" E+ f: I* w. q3 ?5 d/ Qy = 100*t * sin ( t *(5*180)) - l9 t) @( x2 X1 m
z = 0
% f) @% @% E5 R(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
' u, f6 v+ P% U42.蛇形线
! M, Q$ T+ j' e u方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) & M5 F1 S, }: W! p; m( L9 O' }) x
y = 2 * sin ( t *(5*360))
% V$ R- D+ i3 \z = t*(t+1) 1 t( F/ t! ^: ^2 D0 a
43.墨镜线4 O2 ~# x: P0 l
方程：theta = t*3604 B5 W8 s' B6 O5 c5 t
r=10+(8*sin(theta))^2
+ `' x: E y5 e& H- k(相似形：37、55) B, F. t. l8 x* P
44.椭圆线
8 t- c* R* @+ e方程：a = 100 x3 P: M' T' d6 p, q8 R5 n( V1 H% _
b = 20
- {' P% q: K+ V+ ztheta = t*360% d9 s; N0 Q: M6 T
x = a*cos(theta)
9 J4 l3 ]7 U% n. Zy = b*sin(theta)( o1 `7 ?# D. y \" T8 v
45.梅花线(圆角五星)
' y' N3 `4 H. ?& b方程：theta = t*360
$ g% E. I' }0 Q2 ~ C8 E8 ]; q" Tr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
7 E! l% t2 W$ J/ {46.直叶六叶线6 Y! s3 D( V9 L1 a' _
方程：theta = t*360, E2 u" q- k2 y0 c# o
r=10-(3*sin(theta*3))^2% ]* S# F+ O8 ~
z=4*sin(theta*3)^2 X- H/ q7 z% W9 e5 U1 z8 y
47.弯叶六叶线
+ v$ W8 `. q( l9 T w: } d$ h方程：theta = t*360
- U7 R0 g% h$ \* n& Rr=10-(3*sin(theta*3))^2
, l. V4 Y" d- r% q( R; [+ zz=(r*sin(theta*3))^2; ~/ K& e* Q0 ]. A6 q8 V
48.空间螺旋椭圆线5 H, N9 M+ o1 _% S
方程：a = 10
. c$ W/ ?, Q& k& r/ O" S! W$ ^b = 20% c5 x1 N& G( F- f# z3 o& g& v
theta = t*360*3 i1 f/ ]8 X; H, v E1 x: i! u
x = a*cos(theta)
9 b8 D H- ?2 x3 Y, S" \0 Cy = b*sin(theta)
& Y* Z; o+ {0 Q; nz=t*122 @' `6 C* l* n7 @& s
49.空间螺旋梅花线- _& [9 L0 A) @, q
方程：theta = t*360*47 t) \) \& I8 y, m
r=10+(3*sin(theta*2.5))^23 {2 z* ] g/ K& i" {
z = t*16 + Y( T* I8 v& t; z
50 鼓形线
; R# E# P# @/ R1 A方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t, q* p" i" ?1 h0 ]
theta=t*360*10/ B( ]$ y% ?( j( L
z=t*10
8 Q* I/ u$ j' y, O8 U8 E5 q51.长命锁线: K; d" Z9 P. O/ b9 b" U( J7 A
方程：a=1*t*359.5
# f" n3 _' K' J; ]( Q; A3 |/ `$ cb=q2*t*360
4 h. m. P7 z, x& @3 Hc=q3*t*360
2 c4 c' y* i' \: D" A0 o* frr1=w1, l- c1 S' p7 X9 F
rr2=w2
, { P- E, N3 l1 ?: q0 K+ F& Rrr3=w3$ [' ~: O, j& |9 o5 {) C/ Y
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?% o% z1 V4 J# p, Z0 ]
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
. i- {7 S; ^' x52 簪形线
" T% I B/ I% s2 x方程：rho=200*t
* H/ M, |2 Z8 Wtheta=900*t {* Z: c2 j- E- p
phi=t*90*10
: f, R1 H0 ^6 q53.锁呐线
5 k: [! M, H' F" L. z5 X& C方程：r=t^10
2 p' I6 T* c. ]& qtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*35 i7 q8 B1 P8 S
z=t^3*(t+1)
8 g# C0 `) G- ]; F6 u(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)/ Q; |) \% c4 f8 M+ T
54.蘑菇线
0 Y2 D/ S0 z8 H8 c3 n9 m A" r方程：rho=t^3+t*(t+1): B( N7 ^- P* t
theta=t*360# u b2 [2 a! G5 _2 S# c. F. z: D
phi=t^2*360*20*20
2 D- g/ q) f* J55.“ 8”字线) B6 l4 ^$ t! N3 ~+ Z( X+ ]
方程：a=1) F- t# p) ^1 h( D% Z7 M# `
b=1: v; F, g6 e4 c2 k- W }5 z
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
. O$ f( b N$ }, G# {7 yy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)$ K9 j+ s* q$ G* W# A$ L
(同形：37，相似：43). s* J7 k: `' d! C' L& I
56.梅花线
+ W) X1 x3 p3 D% F方程：theta=t*3603 b" |6 T+ c# a, \
r=100+50*cos(5*theta)/ j' W) R6 [4 _
z=2*cos(5*theta)
% F: {0 f4 L7 R7 a- _; a- s. T(同形：45)" M1 X K/ J, r F/ B( x; b+ s8 q
57.桃形线6 I1 T/ T! {) B6 V% b W0 u
方程：rho=t^3+t*(t+1)
. v/ J! J' W: {( f5 Xtheta=t*3603 }2 u' m3 M0 b& Q. X
phi=t^2*360*10*10
: z* o; x2 h" s2 c2 T) Y4 ?(相似形：54)' B5 V- E3 y' ^
58.:碟簧
4 ^' e" F% b6 \* C方程：r = 5
/ ~" B, I- s' Q2 V! Gtheta = t*3600
1 A; J" h8 J9 f( \z =(sin(3.5*theta-90))+24
! n, _8 d+ W/ f% R5 T0 ~ q0 o) [5 S0 a; J: s. N# B
59.环形二次曲线
3 z0 _9 W1 p+ d3 p8 q- d* ~7 g方程：x=50*cos(t*360)
1 L/ i0 U0 C* a1 n! Q" ay=50*sin(t*360)
! \& x8 v, H3 `; S0 fz=10*cos(t*360*8)% r# g; C! v, y/ u
60 蝶线
$ ^, `1 K, \0 M6 d# s8 K方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)' ?1 r" c8 a3 r' U. Q1 _* J
theta=t*360
) B/ L5 M0 d5 p: P! yphi=log(1+t*360)*t*360
1 p- U; q+ z( I. Z9 j61.正弦周弹簧0 I+ \& c- q1 a# [
方程：ang1=t*360) J# C0 K/ ^7 g' |/ [
ang2=t*360*20
" C/ ]/ j: Q: c4 ]% l& E4 cx=ang1*2*pi/360- P- L4 i$ b$ ]$ N% p) J
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)6 C! [$ \$ g2 @; c, v T
z=sin(ang2)
2 O6 M9 q1 N6 k+ r7 F62.环形螺旋线( W2 T$ j* a9 N1 B5 r' ~5 C; v
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
8 B6 K7 I l( l ]y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
. s- x) Y; \1 |/ Rz=10*cos(t*360*5)
( j) L4 Y% o$ W" v$ h0 y3 ~(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)# I( \, J7 [6 N$ o( T% K* u
63.内接弹簧5 ?0 c$ i/ ^7 [) t+ C" A
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)) [1 z, l# H# g$ M! w4 w
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)0 e; t6 m( J/ O7 [! ]! k8 {$ g) d
z=t*6
9 |. D. p R6 f9 B3 P9 P$ j4 A64.多变内接式弹簧5 A# G; `' F7 g' f4 Q) Q
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8). J2 O+ ]; L/ t! M* Z/ S5 \4 z
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8). T1 F% ^' a( z+ `
z=t*8, Z6 x2 [% W( M$ g/ @
65.柱面正弦波线2 }2 U) Q8 I+ k9 D& m. k0 f2 e
方程：r=30
" R4 B* I9 J" m) I4 T! ]* m$ L; u0 X }theta=t*360
4 O& W+ o2 [8 `8 Cz=5*sin(5*theta-90)
5 P) A0 h( c7 h! Q" U; { _1 H66. UFO（漩涡线）
/ h& @" c" s7 d7 S9 C" W方程：rho=t*20^20 M' R" i% T: M, M1 s' O
theta=t*log(30)*60
( @% [1 b, r' e) R V( [phi=t*7200
! {, Y2 ~; a1 @7 u* a1 c/ G67. 手把曲线2 n2 z. y# s0 p8 M3 l) ]% ~
方程：thta0=t*360
( i) p2 Q: I" r* g" k7 s6 p- Tthta1=t*360*6* g8 @9 _: K' S) g
r0=400
( a4 q4 |6 F; k/ dr1=40& ~; \& M1 Z. b/ ]9 U
r=r0+r1*cos(thta1)
8 Q) m. }, v0 Y5 Bx=r*cos(thta0)
0 B6 G5 W* }% a8 Ty=r1*sin(thta1)
! v' X6 z( j: I7 O; S7 Yz=0: \- W" n7 G7 E6 m/ ^
68.无底篮子 0 C# V; ~3 T9 Y2 D# I0 {4 h; \# ^
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
/ g/ P+ i% `# w: d% Ctheta=t*360*30
8 {* X. E7 @* t8 Q" w+ _" Cz=t*5' k- U5 a% m4 Q% E
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：( l* J( G2 A; w: T
方程：afa=60*t
1 \9 G d: a+ N9 o+ o5 hx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
8 g3 k' Q; a- A* s; J- nx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
$ `2 B. h% A" R uz=0
| e5 ^) {4 P" E. A+ j注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
x, z( x5 M8 `6 A% O70.对数螺旋曲线(唱片)
" o8 J9 m/ m7 w# z方程：r=sqrt(theta)1 _9 ?' ^) d/ G7 S
theta=t*360*30
s5 b0 P! [# G6 O qz=0
! l/ w9 V, H2 h) c( G9 \71.球面螺旋线(罩形)
8 S% s- Z& B* I' f8 s$ t方程：rho=4
$ s/ i& H0 L* O g9 g; D' |8 I% _' ?theta=t*60, j; ], ~# }# Y. Q0 v- K2 h
phi=t*360*101 z; u! L6 X2 V) n
72. 向日葵线
. R* y3 ]- _* f* } \方程：theta=t*360
! ^7 o7 H' n/ m9 J& v! Nr=30+10*sin(theta*30)
& R$ L3 t/ h1 f3 V; X! R" {6 D1 q5 B0 pz=03 D6 I* u$ k" x, D4 b W- @( E8 I
73. 太阳线
+ a5 y% S, p: G9 s- J& B方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
: J! v* g" _1 O4 C1 f7 Q1 C9 c Qtheta=t*360! A! B0 G4 @; s4 E& ]5 x% \
z=0 ; }( @8 v m+ @/ o+ x1 J
74 塔形螺旋线
# p" F' U4 R' g+ \3 |: C7 y方程：r=t*80+50
( L( {$ i9 P* G1 `6 D! r, R) \theta=t*360*10 t$ @6 ?/ k5 x9 d3 F5 L0 l& ]5 g
z=t*80) B- O' i" p5 @$ y8 R4 x/ \2 P% r
75.九瓣花
3 ?* {; B) g1 A: V' B方程：rho=t*20
- z' N+ h; \6 M7 ~" L3 A) V4 G/ Atheta=t*360*90
( }2 x; Q" b9 Z/ Ophi=t*360*10 & e+ V9 {% h4 q/ U* b7 Q: l
76 双元宝线
; J v+ e0 _- e3 }! p, T+ a方程：r=sin(t*360*10)+30' k8 a$ r1 S6 y6 g4 |& c% A6 y
theta=sin(t*360*15)% w0 i' m+ Y7 K/ D1 }1 m/ g
z=sin(t*3)& f3 k: M7 T2 N( _
77 变形阿基米德螺线(双向)
" Q/ b/ o7 s) n; r; n" o2 o方程：theta=360*2*(t-0.5)6 q! E( K6 ?) H- M
r=10*theta% X, j A% E3 E4 j4 V3 u( o/ i
z=00 G! L6 r' a9 z& G" N8 ~
(相似形：29)
1 }" g4 e, P2 v) e& }78渐开线方程6 Y u8 w1 f, t/ O
r=20% o7 w3 o( Q7 _* i6 ^+ S: D
ang = t*360
: R" V5 I4 U) M3 k, f/ _5 ^1 }x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang). ]3 L* O7 n) S. @) l2 j' F' I
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
+ u& M# t" g' Kz=0 ' V: q% m) s3 e% [, ^8 K) j% V
(相似形：5、69): _% e& l k. x6 X, |2 ~" ]7 q
79 双鱼曲线
6 W- p" Y7 K" v方程：rho=30+10*sin(t*360*10)5 m' V3 f( L" a: b. F, z
theta=t*180*cos(t*360*10) 2 Z3 |% }' Y1 a& d9 v) M* m" I5 Z
phi=t*360*30
5 {/ w- i% e: }9 g" w# n; }2 n9 k80 蝴蝶结曲线) s* N4 O4 j! r2 W7 c H
方程：x=200*t*sin(t*3600)
1 ^, Q8 ~; h& N6 N! V$ [/ Uy=250*t*cos(t*3600); j9 X; h2 H- `( d) v
z=300*t*sin(t*1800)
6 G) R5 G! H* ~$ P81.“两相望”曲线
4 I7 Q7 V3 m( q: I8 e方程：rho=30, y7 p+ u0 `7 B/ F6 _* N: z% O
theta=t*360*cos(t*360*20)' w, ^5 P; O. u1 A, y
phi=t*360*20" [ T. I" h( c: Z2 L2 O! V
82 小蜜蜂
5 b2 Z5 ?& ?% R& Z% t) B3 S3 [方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
" {5 _) l: d" n2 U* X- N Ly=sin(t*360)+sin(5*t*360)! k$ R/ b# V* A* Z7 e5 P8 t
83 弯月
7 ~- S4 s% q% F) g5 e* b- o6 v方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 6 U* [( E* h) n! V$ O8 o% X' a
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
- a; N" {& A$ X" b5 ^- G& e84 热带鱼
D" @- E$ |/ W0 W; U方程：a=5 9 ^" x- ]0 K, p6 [! Z
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
# f* A0 _2 L5 E+ @0 \y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
- ~4 s( J9 x% a+ E& V7 m85 燕尾剪
+ j# `( ~6 `9 i, r2 M方程：x=3*cos(t*360*4)
0 z9 c z% ?7 O( t; V% D$ yy=3*sin(t*360*3) 6 j, T& f. M9 q9 ?9 H
z=t. j& ]$ P) j9 {; B
86 天蚕丝
, B! H& Z5 |" Q6 w- F, c方程：theta=t*3600
' M9 U! z" e" I' J! Y7 W6 R" b( hr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t : {( {1 @* v9 N* _! }/ o
87 心电图 $ U% }6 G3 n: T- L" P
方程：r=sin(t*360*2)+.2 / m1 H6 \' H: g% ]" @9 I
theta=10+t*(6*360) 7 d# D% x, p7 f9 m3 ~. w8 A! O
z=t*3
! e$ O ?8 k. Q& k88.变化后的星形线. p. l% K0 z5 l# r. Z/ J% s
方程：theta=t*3607 ] D) q* N; m: q
x=10*cos(theta)^3
6 B* N% [# H& F0 \7 i; f6 W) Sy=10*sin(theta)^3# D+ ?+ ?; I3 a, s
z=cos(theta)
! ^4 g+ \! ~ w7 }7 E/ \6 K; g0 ?# m9 ^+ t2 D. D8 K- ? [
89.小白兔8 A. i6 k$ N0 j! @2 s
方程：theta=t*360-90
- e, p% v9 n( Fr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
: M* b7 d% s6 V9 o: {$ ^90.手掌
0 `) V4 [" w- l* d5 F- g, M方程：theta=t*360+180
( ?. ~5 P7 A' l; er=cos(360*t^3*6)*2+5
1 j0 [4 x5 |# D4 B0 f3 u& x91.锁呐线 ) b6 ?" e9 A* v) F5 n& R3 J
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
2 f6 d6 f& h1 q* H0 U3 ry=2*sin(t*360*3)*t
- v1 Y) N5 j% _8 T- v- q' p' g/ Lz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
& C9 ^4 A$ L- ~; i5 l2 h: _(同形：53)
, D" L$ D: }' P% X" R92.五环 x# n+ \% O( C- F3 N( Q7 Q6 n
方程：theta=t*360*4
, o8 }2 j; F/ O* A2 tr=cos(t*360*5)+1
3 ]" v; B4 \8 p93.蜘蛛网
7 k/ H+ j. y; k% r2 ]: f2 |0 Y方程：theta=t*360*50 s2 C8 W' {( t8 Q# r% r9 l
r=t*sin(t*360*25)*5+8% Y+ p9 w9 M o3 Q8 n
94.次声波) k, R5 \- F4 y3 x8 g" D
方程：x=t*52 e) Q E- \) C2 I Q- ]5 T
y=t*cos(t*360*8)
+ S2 R' M" X, M5 T: k95.十字渐开线% P/ Y' Z& Z2 e9 x# \
方程：theta=t*360*4
- e L! r* \) l: X" ]+ Ur=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t8 v0 K; x4 n8 E9 t; v8 e: v* s
96.内五环: `0 c& }: Y% R2 Z' \
方程：theta=t*360*4# y* Z' P5 B6 X# r& u5 c
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
* `+ y% m- S4 r! ey=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) ]# _ p3 v; v# W4 w( ~
97.蜗轨线
8 a# B, a) n1 Z9 e3 R& u方程：theta=t*360*2
& b# C6 U, N3 G. E$ I1 ar=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
# S- Y5 W4 g8 s, x0 N* ?% _' f6 X! {! o6 v# Q. W9 Y; c
U- f1 M) o8 v' B
) Q5 i1 g4 n9 u星形线：' L7 P, i. X5 [: K. X! P
数学方程：x=a*cos3(t)% D. h+ Z f$ B" d
y=a*sin3(t)" X4 e( H% N& m9 G$ l, U
心脏线：
- e" e1 Y' f. U8 X 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))! J7 `/ Z3 r; }) [
悬链线：5 `7 l) o& |5 c0 q% D
数学方程：y=a*cosh(x/a)
3 r1 O6 S3 a1 c' D. |克莱线：
" ]& p7 j8 Q4 ~$ T; }* w. S# { 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
1 h$ J% j9 h* g" R3 X2 Q蜗牛线：: j. o1 I# k6 \: l
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
. z4 [, `$ ^- n( Q （做不出来？Why）
( f( o+ M0 e3 Q9 m9 B4 T蔓叶线：0 M" z% M5 r* F2 y% K( O. U- t- \2 Q
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)% G2 f! s5 ^+ W" z5 s* `# Z
（分2段做）2 ^" Y" K( T* M% X4 i- b& r
曳物线：
T2 H: P" z. l/ i2 C6 \ 数学方程：x=1/cosh(t); I7 U* H# F# t- ]; j4 ^9 Y( |
y=t-tanh(t)
7 F5 l/ `# Q; P' R, D5 T; |$ K(分两段做)
' ]: m+ q e7 ~9 V. Z/ W平摆线：
# k- W) [! B/ ] 数学方程：x=at-h*sin(t)
# h! N6 ]# c8 ?y=a-h*cos(t)% T T( l( F/ ~6 T& I9 X2 o+ N
(做出来形状不对？)8 b% w4 L& y+ i4 s' x" Q
外摆线：* Y* M3 E# T; [: g$ U' S
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) # b! o- w" q( {) m# ]! R0 c" i2 h& x
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
: b: {* p- d9 O! p! `) z1 h(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
0 Z7 L+ _9 T& w; |. O- L内摆线： P- J5 x/ {: j3 u5 a; e6 z
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
- i1 l7 g; g) C" hy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)- F( b, {% p+ G( }. W9 z9 h2 J1 i
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)9 K/ l4 |" h; \: [# Z
蚌线：5 F2 a. f) W+ g0 K& a
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ9 V3 r, E0 k6 u' H( ?8 A
(做不出全360度的？)
* [; d3 x# G, J) n三尖瓣线：
# y) R8 K* W/ b# n数学方程：x=a(2cost+cos2t)
8 G; Z4 g' o3 P' x1 q6 O9 F9 s0 q; e, py=a(2sint-sin2t): M, ^4 F, g! o
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
$ A% f0 |' P3 g1 qDevils曲线：" K* j' p/ H0 X3 S1 ~5 m( d
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2- t5 \( W" H/ z$ @2 Y3 Q( Q
(做不出)
1 i8 T% Y) J- @+ P5 O" z8字曲线：4 _. J8 U; Y E$ O0 L
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ2 K% e$ y7 ]6 C( m8 g/ T
(做不出)
$ g. Y9 h u6 D k1 I8 }% n双叶线：3 I3 i8 F; N4 O( o7 x5 u* {( j
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
0 @+ x ?6 y; y, r4 F; a6 M1 \" U费马线：- X7 ~& m1 N9 r& D. {& X1 X
数学方程：r2=a2θ
6 D& Q: ~8 m) t$ o+ Q- F0 m(分两段做)
& ^. \) I: ~2 _! M9 h对数螺线(等角螺线)：
* r1 ~; a; H! v9 w# z! Z, v数学方程：r=aemθ
1 |+ _. t; z- }阿基米德螺线(等径螺线)
y+ _' l3 i3 ^0 r2 k数学方程：r=aθ3 N0 \! A* G' L; q2 Q2 U
叶形线：
8 O, g5 D6 {6 E2 I# N数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ& j# S' D4 ]2 b6 U- {
迪卡尔叶形线：
7 ?8 j( s$ S+ ]: p! G数学方程：x=3at/(1+t3)
( i) v& m& v/ I( ay=3at2/(1+t3)1 T$ V) S/ F3 Z8 i' f
肾形线：
5 B4 Q+ V( D7 m' H1 R数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))+ l+ Z: n# T- f7 L
双曲螺线：) [- @8 Q' p2 D% B" M2 W
数学方程：r=a/θ- P8 ~/ J! I4 e0 K ]
(做不出？)
9 D; S/ q: ?1 V. o渐开线：0 I! s, B& z5 K; ^" B1 a
数学方程：x=a(cost+t*sint)2 ~+ {* n4 ]% c4 v
y=a(sint-t*cost)3 C0 \( p( x. {* Q9 e
杖头线：3 u, Y1 a0 V" j2 c) g- N+ q) W
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)' I# R- p2 z" c, Z; [
(做不出)
; Z% U, x' @) }2 ]) Y* ~5 h# y' _5 r3 z! j9 a2 C( e9 r' J
双扭线：- H. s5 w4 M( U& t5 M X$ A
数学方程：r2=a2cos(2θ)0 T/ E5 `8 P o2 O. m \
(做不出)
) q* e: t0 j$ g9 Z+ oLissajous曲线：
2 K# w1 S: i$ b0 I: `4 B数学方程：x=a*sin(nt+c)
: S# X! w0 v" E0 T% L5 u' m Ny=b*sint8 O+ }/ v) x+ s l2 O4 \
连锁螺线：6 W7 P! S/ b. N9 X: o- W- P
数学方程：r2=a2/θ# ]- P9 R8 G$ d% Q5 t
(做不出)
6 D6 [( A% G1 N) S7 g0 A% ]! s, J肾脏线：) V5 z* j# w( P! S
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
/ s; Z6 z3 l; L0 l Xy=a(3sint-sin3t)
' ]# i# L& z( K半立方抛物线：% I% ^. `/ T& ^4 F$ U* F, i: C
数学方程：y3=ax2
% S( ]/ r$ U f" Y+ a( z, ?(做出形状不对？)( ^: E3 i) d2 y' a- K2 M# v( m0 d: p
梨形四次曲线：8 G3 ^9 a4 j4 @8 b
数学方程：b2y2=x3(a-x)9 J9 V& f" F2 d8 Z
(形状不对)9 i& t5 ^, [- Y1 O
平稳曲线：4 C6 F# o' [0 @
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
9 C9 F0 ^, f2 G' Cy=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
* s9 S& @* ]2 g( \8 \0 E0 ](做不出)
6 u. M# `- N& J% [! SRhodonea曲线(柱坐标)：1 L l* _5 v0 Z# E D7 T+ P: c6 |. U
数学方程：r=asin(kθ)0 p8 D1 ^6 T8 A( R: D
追踪曲线：
; W& T- K2 _; n- Q4 C) g9 ? v数学方程：y=ax2-log(x)$ K+ z# W' j; r8 q" R7 ?, g3 x* d
正环索线：: h' w4 U2 p4 r5 l
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ1 g1 V7 ^9 x$ J: b
(做不出); ]. v, A3 C% c: f" Q0 y+ B
Talbot曲线：4 p9 A0 T1 R0 z! L( H3 F4 i3 O
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
2 D1 `, B9 y$ @# |9 v0 p7 O! Q, F7 Ey=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
+ c }0 o; k6 K蛇状线：0 N5 P& V. {, t
数学方程：x2y+aby-a2x=0
; ^ S1 i$ a/ J; l) e瓦特曲线：' ^0 i" [& B1 Z: H+ L$ u2 S6 [# {
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2' F. s# f1 T8 I' A; x
(做不出)
! T. o8 z: L! l. E+ S, Y, v* K: U三等分角线：
9 Z; N5 d% J! Z8 C6 T( Z5 ~. F- Z6 t数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
# p5 |1 Y2 |4 M; i(做不出)
3 [ b4 Q- F/ z9 a8 w! \- a$ r三叶线：
3 N: U0 q) l2 g7 q$ L6 K! ?% h数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)) o6 v# C; S+ C" m2 z
魔线：
& B7 W, x3 ~5 H# C# |数学方程：x=at. P; Y' {5 [2 B5 a
y=a/(1+t2) T' |0 _' S* \; X/ i7 p. a, {( x
L曲线：
1 u+ W4 c0 E _# Q' |0 e数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1; U: `2 G% Q: s6 |/ q
三叶线：
! u2 S$ Z8 m- P5 x9 ^2 e数学方程：r=a*cos3t
/ [* A+ I, W. f* A四叶线：
8 ^! Q) _( L6 k: k: s数学方程：r=a*cos2t0 {3 ^" F2 e, e! ~2 K
Gernono曲线：; K1 F. r% g6 q u) E
数学方程：x=cost
4 g0 }6 w- d; c/ Wy=sintcost% i4 s: }5 v' I! |) s1 e! U+ M7 d/ R
箕舌线：
% _3 T/ m- U! }5 Y% w S+ V数学方程：x=tant5 ?# l N$ P3 } G, o
y=cos2t' E- B. u( N/ q% m c
梨形线：1 T2 g( Z" N9 X# M
数学方程：x=1+sint
. O' x _$ ~$ Ly=a*cost*(1+sint)
0 l3 f) A/ F# O; }2 L, W/ h抛物线：
2 Y# }9 f% C8 w) K1 f: a, \数学方程：x=2pt2, ~, j* {, M3 v8 f* H& F
y=2pt
) |$ W# g/ y( N- K9 q, S0 S; f0 Y
: O) m7 |6 Y. a" t' D4 C* x4 c: n2 ^
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ ; u& J% I0 K2 y, p, e1 o6 U
3 |0 Z# m! a( ~' [' G. J关系中使用的函数 " C+ S" D) i' d
$ D9 l- f$ | k- V! W" ?5 i: m数学函数 ' M4 h4 D. N9 `7 }
: z. v# w6 t# V' q
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
; z/ S* s) C9 N. f; K+ q# |' q0 Y0 s. c- m) C, Y$ U" N4 G
关系中也可以包括下列数学函数： # K7 y3 ]5 d$ Q2 Y
6 Z/ m2 a0 V# M+ H7 f1 l7 M8 R/ jcos ()余弦
/ y; K' p+ W9 r* K1 X5 N* P
( P1 L: ^ B- A" ~! Itan ()正切
3 f, ~( O- [* X( c- }' U1 R
( w3 p1 S/ M. I6 u# u7 B& [- ]1 rsin ()正弦 9 t6 L' Y$ J, N9 | _( }
6 N9 a1 {. a7 ?# q, b
sqrt() 平方根
% L! F1 `5 f2 Y' K2 _. @9 N5 H7 s: e3 r. c
asin () 反正弦 - b. G+ \! J0 w
" T) L5 J! ?) O7 Z d0 i
acos () 反余弦 ; v1 Y: p v0 q, @
% G3 ]8 _3 x- ?* z( F$ ?' O# yatan () 反正切
- w! u# n5 }% C7 z% }* f: J! s
- j; r& _7 a; C+ S! |& ?% j" W/ ^sinh () 双曲线正弦
w8 S5 s( P% V& {, f6 t' B7 T3 F7 u
Q) d$ {3 V( Pcosh () 双曲线余弦
0 Y% E# p3 q+ L
' T( B3 H! u0 }2 Wtanh () 双曲线正切 7 b# r+ l# L2 W; M+ @) ~ K
! K% y& }! E2 N5 J7 i注释：所有三角函数都使用单位度。
% b. h) x b$ T5 Q [
$ I! b. G0 m' A1 U% z" a! n$ Slog() 以10为底的对数 S+ n# }; Y( y! f
# L0 S0 d/ ?$ t
ln() 自然对数
& w* k& f1 s5 G( F$ x6 {$ k
- _: S' i" ]2 c6 Kexp() e的幂 ! x8 o, d0 k. ^
: N$ F3 X, }! n6 U0 H( A0 Pabs() 绝对值 $ |4 w/ ^$ {4 F$ w" C. L
; ^/ s/ W4 G6 n( D D, j' i8 D
ceil() 不小于其值的最小整数
$ [4 I* [6 Y. d$ O# Y
5 k: ~) g8 M- ?* A& kfloor() 不超过其值的最大整数
% j0 _0 F7 u1 J" h$ h5 s; ~7 u* K% e0 N/ F1 z
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 . n( _% o7 {4 b! j9 ?) ?2 j
6 m# Z3 B+ n' }# r4 u% Y1 P( D* p$ z+ h
带有圆整参数的这些函数的语法是： . @- C8 S9 E8 {& W
S& e: _; L yceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
' B1 B& D, P( b; E8 V0 }- `0 A; Q7 f/ T+ E; R$ W9 x! K
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 4 d! s2 v" |+ B! f( }6 n
6 }6 q. G6 D/ g8 k: b6 u* ~/ N2 A
其中number_of_dec_places是可选值：
3 g/ i, ?+ l; `: G5 A' P6 h7 Y. P, v# \* `* o# ^: l) ~
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
" @# Q$ z! z0 Q7 t# Z1 `) M8 N+ _+ |2 d# g8 p
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 ' y. `% ^( c4 s! \
" w |6 R: w9 ?$ @& C0 M j
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 : _5 e4 v* ?& M* ?3 m$ [
0 X& R L' |! b6 j/ s& @使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
( y. E1 a2 R1 n. _; q& _- v3 m1 e6 _0 K" ]! K& c" ~% N( U" _8 X
ceil (10.2) 值为11 5 {! a, U' _' X, e U8 x. z) x4 D
floor (10.2) 值为10 # m; W! P+ r' j0 z2 Z
/ i; U* u& q+ Q
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
9 W! x7 l4 m& O _! g1 {' W2 j2 x7 u/ X* h6 i* M/ D% s1 @
ceil (10.255, 2) 等于10.26 : v) X7 x- T2 a7 U# s1 [1 I
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
- m, i+ V4 `6 M" a- ?, _. dfloor (10.255, 1) 等于10.2
6 Y1 F. A+ m/ q/ _* f8 kfloor (10.255, 2) 等于10.25
8 K* R, m( r" n/ J+ p1 K+ b" _8 w. ^& @( ?
曲线表计算 4 L" p% F& Q, v+ J2 d! n9 h
, u" |% }) s. ?& D7 \4 z) m& _
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
5 P- r- I- w6 W* ], Y9 v) L8 P. p. _3 g7 q, G B
evalgraph("graph_name", x)
3 O8 E S. A5 a: n! S b' F0 C0 c2 V: \
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 # D) Z- [3 D3 P* P! \9 e% [
* H- Y9 |2 s- r) H3 D对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
9 A, F$ X' J7 y, s
: z( r$ J! x$ z( ]" z注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
7 }5 P3 t3 o u9 g. y1 ~9 T
7 r2 I8 ^! T, U5 a- y% D( k复合曲线轨道函数
# W8 x3 _# C+ o1 g: n, z% h5 S3 v6 J k% R/ p
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 ; E6 u% L( J: G& |' Y
6 A( U( H2 }) t; q. I2 |
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
2 Y& ~) F! Q+ @# i' K6 m
9 O: b2 @# q: btrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") " D. @* x/ k5 Q
+ v2 c* T) D1 R- \! U* m
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 : T" U3 w+ h; W) N: b2 V+ [1 s
( h+ I% |! K b( \+ X
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
7 G1 ~% M% S& Z u% B- s2 m& D( i7 x L
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
( F J v3 A; q2 \1 F9 Z y7 i 8 X5 v* a6 }& m: w. B
- {( C$ i7 I. k) m
关于关系
$ h! i( H3 G2 N9 s8 H
# ?. x! s! m% R) {* H关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 ! c* t) F' h! B
: F0 |- Q8 v* l' s7 B$ a
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 0 G. U" p( X8 L& l
/ v& q1 Y) s+ b" I- m
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 1 _7 o! T, P7 u2 G
+ i7 S, V! Y* ~# [ m, |" W6 S
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 t, z/ Z, Y" B6 G, t9 l! I! ^
9 K+ W; n' U8 S C3 r9 w
关系类型
2 @8 p$ J. E9 |( e9 L! W1 {4 G* ?6 a P9 Z" a4 S7 I) {
有两种类型的关系：
+ k/ p% O% t# y' K' w( x$ Z, t& H0 ^, }+ k' b R8 n2 U
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
. y7 J* w. ]- r" V
6 y. C% r8 B5 u简单的赋值：d1 = 4.75 * G- G8 R" S9 M9 F
% ?1 r5 E& G H, C9 x. D1 F& Q复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) ; G Y' w" E: L. \+ x9 b- C6 a
; f: |4 c0 n( X M: D/ Y?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： , S5 h: u2 W; d6 W* G
7 k2 c4 E. y8 R8 V% V6 O. \
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) - ~+ T, x- z( ?$ B% b4 R6 j
! y0 L. k6 q. j+ {6 P$ H在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 5 z& n- P1 x% l, T. J% p8 [
b9 a* v+ L0 Q. @+ d! f
增加关系
3 X7 N* Z+ G7 w, J, h6 G4 K' k- ^ a: d
可以把关系增加到：
) a8 a) k: G. [' d! }5 T: T, R$ ?
8 ~9 a" f( O. [$ H?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
2 Q# C5 o7 s$ ~7 H, `" }7 g: n8 t1 N/ [
?特征（在零件或组件模式下）。
1 Y z; M1 ^% K
2 \5 ?1 |* X/ Q$ i' C0 A$ E+ r- ??零件（在零件或组件模式下）。 I# I1 w( K7 V
- F; J, |6 l% `# i! j7 D?组件（在组件模式下）。 ' z* d4 z0 A& |- o; M6 m" Q
# b5 I6 d4 g6 v
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 & w8 w& Z, N) |
. A* ^: _, s5 i+ [* X& C$ J5 K; ?/ x L6 Q要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
6 q1 H9 G% ?7 p ^: J) s/ r2 E6 r+ E0 e4 i T" r* N' k
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
% ^2 K$ ?( V1 c. s, [
w p% _( C: P/ K─当前 - 缺省时是顶层组件。
2 t8 P' h9 R/ O9 m. x. u7 ^, l& N% g# M8 C& T
─名称 - 键入组件名。
6 V% S* ]8 K8 {3 I, ]8 _
2 K% o, [% c& W+ q) @- T8 r?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
3 k' @# W: A, F5 Q
/ q. m! W8 o8 A; J?零件关系 - 使用零件中的关系。
* T2 J7 ^& U+ D, C! E$ J
. n% y4 |: x& u$ X, c& e?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 5 I& x) J6 s @+ ]2 a6 r; x5 N
# T; P* E" `5 d/ j- I# }# M
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
1 Z* d; O% x8 G* ^! r# Q$ j( u/ \! T( E+ U! N2 @! A3 h! S
注释： & e+ l4 d `' p6 c/ C# s, _4 i
; ]8 n: e$ o' v w9 g4 h: Y─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
( n% K1 p2 y. Y& \* V* r/ O' T7 J }& j
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 " k3 _/ s# i* B, d. j: ?
3 j9 r" P& M H/ g; ]$ Z% p
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 2 D2 |. E4 E' V, x
& N7 n* B6 v0 O2 B6 H. V7 h关系中使用参数符号 / H3 Z- J; z/ e8 O7 h
( y) Q, \0 T& E, r& S在关系中使用四种类型的参数符号：
& o& E. Q7 w( }5 Z' X3 m( e7 D8 q& M. Z
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： # k( W& d* L2 w8 p/ T- O1 m
9 h% p" \8 B" X6 p0 e─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ' X X5 O8 ^" k. b
1 r8 ]5 u( F! G& F─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
" w* I3 h& I8 @5 C6 I. J
% k" B8 w2 n9 I; r─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
1 s1 r) ~4 O+ Z: c7 I4 S
@2 V( K: B' ~, w0 n─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
/ D% F p, k% U& D+ L
5 M: T6 A/ l, a& {2 R& I─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
( i! m2 o# I, m) O" E7 q- J; x# c% z* |" b0 t& F
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
. M6 U* w+ v+ T
6 `$ z2 A, ?) e$ P, j; A7 \?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
- ?/ ]" v, b+ Z3 q4 j- G) t3 n. y
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
5 Z1 y# j; f7 B0 q/ Y- t% H; Q1 R7 n) f$ Y$ c. A
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 : @; L% V. c2 v: a
$ g7 Z2 H. _% ?
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
4 u3 a1 k" b9 B5 d( _) l( F! o5 B1 W: M8 K/ p& u6 |
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 4 Z& q! c B2 p, I1 ~- q
, M7 i2 m- a, Y+ o7 N, [/ X─p# - 其中#是实例的个数。 6 A1 p4 T9 Y- G4 y& u8 P0 }5 B7 [
9 B* H+ q8 U& Y! t; p( D注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
1 f) p: r7 I; L
5 [6 `! t- ?' B9 y?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
x5 E' P; l9 T6 I q4 {
$ b& v. o, Q4 d h6 k例如：
' f* S* B# v$ d: j5 U
5 @0 K( ]. f* e5 RVolume = d0*d1*d2 7 O1 i3 O2 A* P/ V! m
Vendor = "Stockton Corp." - E9 c9 L6 a! \' j. }0 ^
/ O/ X3 J' o t2 g3 J; a9 \注释： 7 x+ e7 p3 L$ @. j% g1 n% M2 }
3 e% @" Y! r& N
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
* @' J9 C2 Y5 V5 ?4 ~0 b8 s0 C% l3 K0 j; X
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
1 A2 ?9 |( X) @4 ]) @" p
& h5 P1 {4 x* T) x9 J─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 " n+ }# n* f, h# k) w
" z5 {6 t0 ~6 ~$ o( N' X) n/ r4 L
下列参数是由系统保留使用的： . T0 Y( w5 m& p* S- ^6 d: d
+ `1 N7 C: S8 o! ~, O
PI（几何常数）
; z1 U! f/ L1 I3 l9 ]5 f4 `值 = 3.14159
8 i& X& F9 h9 r* q; h（不能改变该值。)
S7 J' m' T J# z4 R! @/ @4 ]/ |, J2 j \ E
G（引力常数） + Q, V+ o; ~' d% O6 O
缺省值 = 9.8米/秒2 8 H9 G4 z" Y! g
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)0 R Z0 S$ m. J4 P
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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