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x
1. 名称：正弦曲线
- j% S* S# t; F( c/ c) H' z建立环境：Pro/E软件、 - {- D8 @; ^' j' S' m( Y
①笛卡尔坐标系
/ h9 a9 p9 q8 @$ U5 Ox=50*t
7 ], \' x' W0 @. C3 Z) y! oy=10*sin(t*360) 3 r; Q, O. u, H U# |+ N/ e. W! K
z=0 1 n, i# H& h( `) C6 R: @3 G
& a" N$ [3 {' h9 Z3 M6 x& h& f7 H( J
②圆柱坐标
9 Q8 T9 V% K3 @9 ?3 Kr=10
. k6 K0 M' x! }( Z3 Otheta=t*360
* _9 }! l# T% f: e2 uz=2*sin(t*360*9)
4 l! V) c1 k9 ?# E* {- l3 F2. 名称：螺旋线(Helical curve) ! b6 g! W9 K, e0 G5 N( f
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
0 x: I1 B3 @& B
3 P @9 P. K- U9 V" ~r=t : k$ z. T5 v% x/ V
theta=10+t*(20*360)
+ R5 N+ |9 \: G2 z8 T1 fz=t*3 + ?& L% B' q7 p6 p/ i( z7 L
* Q" ^- t( e7 K/ U
3. 蝴蝶曲线 % \0 T$ K; {6 v$ ^
球坐标 8 S+ S- J: C8 w
PRO/E 0 U% B2 Q2 L4 j/ E4 z6 H
+ y; D9 T" M. E9 ]方程： ( K( E [8 t% a4 R
rho = 8 * t ; i# z. b l, R1 b9 I" ?) c
theta = 360 * t * 4
* S9 E! M) J( f9 O% m# g* M' Qphi = -360 * t * 8
, e- e4 c' M' p# s
$ o5 `1 n7 S! A; W# _4.Rhodonea 曲线
, D) P+ a: h, p( F+ x) e$ D, N$ @! Z
采用笛卡尔坐标系
B6 R1 Y1 I6 R e. x* n( X) U
6 {" U& } o7 L6 j+ |3 Vtheta=t*360*4
# u4 |) O; c# { m0 N8 [. yx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) , G8 w. N9 K- V/ z% ^: K) W
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 6 s: {$ u3 d9 a8 [0 L/ I5 h
3 l; L2 J/ h5 n- L2 ?/ M
*********************************
, ]1 i$ b% L' r/ W2 ]0 A" m$ ~+ f圆内螺旋线
. O# I$ O, g6 {& L
# @! A B+ o; C2 s. x采用柱座标系 / p0 j( b! t9 I
$ n/ m% W1 G' z2 z
theta=t*360 . P: I4 ?" \! l- @9 x
r=10+10*sin(6*theta) 2 S. A5 R0 B/ [. J( o- e4 c
z=2*sin(6*theta)
0 U1 W0 Z0 L' ~2 G1 R2 g* S7 i; ^& j8 _. \, X3 C5 G
5. 渐开线的方程
( D0 A# Z4 V* C$ F! b5 Lr=1 - z) J6 o0 d8 I9 {
ang=360*t ; }! j1 f u. U0 y, P
s=2*pi*r*t
4 S; l) k1 P R& _x0=s*cos(ang) * A r$ Q9 u& Q5 R) B) M( {5 \2 j
y0=s*sin(ang) ! P9 @" S9 X" J1 |
x=x0+s*sin(ang) 7 b9 k2 E* U: [7 n" _$ y
y=y0-s*cos(ang)
- } n/ M5 t, N+ }: \3 Nz=0
2 y9 Q! t- f2 {: a8 q C! n3 @/ Y7 e+ W% @$ J& z
6. 对数曲线
' q- G$ K$ }2 _0 W) X* }' |$ ]- L' Sz=0 " c- K1 d+ y1 ~, w* ], ^" W' j
x = 10*t
' P3 B9 k5 V' N6 U: E/ \4 a# fy = log(10*t+0.0001) - g# C# t b/ ^ L
! _! x; V% q/ ^" ?* B8 T/ W7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
, J. w% K: }5 g* @rho=4
$ O- Y( i) v y+ g. m) F$ Ltheta=t*180
+ [- [! u9 h5 H# q: `phi=t*360*20 6 B+ Z7 d9 B& ` Q$ [* M# I
R# b- _2 ]8 ]9 j8. 名称：双弧外摆线 3 g+ o$ k: |$ d
卡迪尔坐标
5 I, D/ R, g" F1 X方程：
2 i, N! e) z* {$ k, T9 y, r9 Nl=2.5
0 g' g) d Z1 E8 h1 Ob=2.5
5 k4 t9 s* Y. l4 ^, S7 o7 dx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) + B. y/ B+ R' S) A2 f3 a9 ~& \
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
* [$ k/ A4 j% @; c) v/ i. r$ O( R/ e( y* o0 k( g: G) V; X
9. 名称：星行线 |, E _; ^ f# E8 N
卡迪尔坐标 2 A9 ~% A8 J$ E: M4 c. ]* V* n6 q
方程：
7 g3 H4 w* z) H: \+ D da=5
1 U% J! b* o% G9 h2 M, l+ m7 G# Ex=a*(cos(t*360))^3
9 j2 q B& A; k: Q( Y k! q! zy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
# k$ F1 h9 [# ~5 s
% @, A1 K4 ]: x10. 名称:心脏线 1 n7 g: B6 E6 G N' X$ e3 u5 a6 s" [
建立环境:pro/e,圆柱坐标 7 U$ L4 N g& ?3 H+ Z3 V5 ^
a=10
1 @; C G% F2 I% p1 f$ O7 j' |r=a*(1+cos(theta))
6 z+ y& d L7 }8 u4 Y5 ]& gtheta=t*360
) h4 |' R! [3 A" s
2 x# e4 S" z! ], Y11. 名称:叶形线
j8 p) R$ Z/ [& c, Q# S/ c* m建立环境:笛卡儿坐标
' w) K& k4 X5 \- s2 Ca=10
" }- y1 d# S0 e! f% W. Lx=3*a*t/(1+(t^3)) 9 K$ c! P+ h0 P
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 1 r- J" D% B( N" I: u4 ?
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ! E t+ Z" a/ G
y = 4 * sin ( t *(5*360))
2 d2 U3 a/ s" r. s" T1 mz = 10*t * b7 M! t- t' x/ C) e
" \$ h0 {% Q( ]7 N6 V; {
13. 一抛物线
M! y8 V+ [& B8 Q" ux =(4 * t)
) L: |, o) Y1 e# b5 U1 @y =(3 * t) + (5 * t ^2)
; h0 f' o6 \' R/ P. W" h) Kz =0
% z5 A8 y5 @ }4 B2 N0 b
& l% g' `( e' e' [* {14. 名称:碟形弹簧 0 R9 A- u( g( b# r
建立环境:pro/e
0 O" K1 V" E- l; i; R- p: A8 ?& i' F圆柱坐
- N: t I/ i& P) B7 j# o Nr = 5 6 c, b/ C; R; x S
theta = t*3600
9 @; p/ p; _2 G" c: l% P8 u" Dz =(sin(3.5*theta-90))+24 ' H# Z# g- n; y8 O% n- d: K. C/ U
第二部分
7 @: } _3 L5 u: ^( O. E1 w; Z3 j* X5 k( `9 U s
; ~' B+ P$ L5 a+ M9 {6 [
1.碟形弹簧 |2 Y) d! r! }+ L0 D: L! y
(柱坐标)
# E% L& j5 H7 n# Y" \2 V' k方程：r = 5
) c* [( C0 u- c- L6 R& n/ Ctheta = t*3600
# h8 f0 i# D# k8 Pz =(sin(3.5*theta-90))+24*t9 v& o5 N' y% e7 y& F; e
2.叶形线.
+ f6 s& K7 E& w* L方程：a=10 , v8 y$ }4 b1 H, U% m: S
x=3*a*t/(1+(t^3))
- v0 u8 B: E6 }7 b N' Ty=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
$ y. b' O( W" `( g+ Y3.锥形螺旋线(Helical curve)
9 d6 |! T1 E+ Y5 t方程： r=t
4 u6 \# ]) w$ w3 n8 a# a9 l5 Atheta=10+t*(20*360)
# w4 D5 Q2 n9 Z' H& ]. bz=t*3
K' F/ }/ T, g5 M9 {4.蝴蝶曲线+ Q# [* a6 I* c D3 E3 D6 P& J
(球坐标)1 I" \# U* X0 I" Y/ b
方程：rho = 8 * t 7 v2 q! T8 S1 K" Q/ [6 W# ~
theta = 360 * t * 4 ]. Q4 l9 i- A( y7 q
phi = -360 * t * 8
* o% S1 Y5 {) `5.渐开线, s; L1 r8 P i6 [* c
方程：r=1 8 A: ]2 t5 f4 L
ang=360*t 6 g2 P1 T( Q2 @" t; Q& t
s=2*pi*r*t
* C4 b7 {/ _$ l/ G1 v; mx0=s*cos(ang)
: ]( `6 u; _0 C- L1 A" zy0=s*sin(ang)
( U3 v6 H/ g0 n- Mx=x0+s*sin(ang) $ s. P6 J/ l; ~8 _/ I
y=y0-s*cos(ang)
5 H0 A+ ?6 |" a# v' H' }8 C; Qz=0: L; m0 w/ S y0 D
(相似形：69、78)
( K$ K, Z# j4 W, ]! O( r. `) O X6.圆柱螺旋线.
' h5 i2 z/ F6 _# h- A! y方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
3 E; _# y( O! d/ j8 K; {* Q# Iy = 4 * sin ( t *(5*360)) + x, G% W7 F" ?9 o. n: A
z = 10*t0 p5 z9 O# T7 t# P; }5 z
7.对数曲线( z; A: a) N3 W* L
方程：z=0
0 ?0 [/ l7 w, p- S) e! Zx = 10*t 5 v$ h! D7 |( ]. _7 x9 T& O
y = log(10*t+0.0001)
; H V2 S* [, T- J, @2 g5 e8.球面螺旋线7 g( Y: S# m7 A$ _
方程：rho=4 2 ?" u2 w$ ~. C R+ k) G
theta=t*180
9 `2 |3 d9 G0 I0 X/ Sphi=t*360*20
2 w0 e% y! g, ]# q9.双弧外摆线
3 H! f' l, E( \9 Y p方程： l=2.5 ' i4 S; {/ {0 M
b=2.5
% O& R1 J9 }1 D7 [x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
, R' b0 s# m1 X7 X1 D7 I6 DY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)# L) ^6 B3 Q, r- Z' n! v* a
- L8 \& _9 r/ v/ T0 E2 N10.星形线1 m* p" ~. L: u4 n
方程：a=5
& D+ y3 `0 l8 ]3 w) T/ Sx=a*(cos(t*360))^3 8 a5 H- ~2 N; P! Z3 a$ ~, z: _
y=a*(sin(t*360))^3, ^. f5 ^- i1 {4 |, \
11.心脏线
8 \& f; a$ C/ p; `方程：a=10
. v& B/ g! }6 t% K* e) R$ y! ]; Pr=a*(1+cos(theta)) 3 ~' P3 ^9 G" \
theta=t*360
$ e' k' x; z* r& f, E8 E9 D12.圆内螺旋线
- o5 ~) |2 z, J2 a1 C方程：theta=t*360
6 N" [$ v' B- C& Nr=10+10*sin(6*theta)
3 H0 _: w$ G4 fz=2*sin(6*theta)
# ^ L: H e9 L6 f) o13.正弦线
% D9 B8 ^1 H% F# u3 T方程：x=50*t* V$ ~% B6 c8 ]/ W+ i5 w8 o. I
y=10*sin(t*360)( @# [7 D/ a! p G$ ^1 p: p
z=0/ i/ `; J( u2 o* v! ?/ F! u
14.太阳线9 [; H- C$ k" W- @+ l0 z9 A
(发光的太阳，见73)
4 V4 f+ ~% s( c2 R9 C! s15.费马曲线（有点像螺纹线）1 c3 G5 `3 x- s7 F! n$ N7 K' k
数学方程：r＊r = a*a*theta
) G- H, _3 W% S0 o/ k, A O圆柱坐标
1 Z" b R. R3 i" ~+ @! x方程1: theta=360*t*5* A* g/ M! U: F C+ S; i9 o; P% s
a=47 r1 ?7 }% M; x$ N
r= a*sqrt(theta*180/pi)
6 L, `$ h' |% c, V# I; w* `方程2: theta=360*t*54 T- t# b. O3 h" m- Y$ N
a=4: u2 m) |" e" L: x! V1 @6 r
r= -a*sqrt(theta*180/pi)7 k2 K6 Q8 j) }/ K
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
3 r7 d7 L7 X3 c2 o16.Talbot 曲线
3 L6 p$ s3 @3 X8 h6 ?8 X" j' I9 V方程：theta=t*360
$ O8 e3 F9 `. u7 @1 ya=1.19 U+ u: m5 U8 {* E
b=0.666. M% o2 k6 l2 K
c=sin(theta)
' g4 F Z& r1 Y% ]: gf=1
1 o: A) T' S1 E4 j9 Q' Ox = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
; f. O. Y3 f' B, B9 uy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
; d# G, H* i) m* h- U6 \+ N) k" }17.四叶线# N# N; l% K% N" I2 U% e
a=10
6 P; V z+ ]7 S* ]0 `% Mtheta=t*360' V1 G& y) C- r
r=a*cos(2* theta)
6 {+ x) U$ M4 m
; X1 e. }8 ~1 B# Y8 v9 V. U0 m2 U18.Rhodonea 曲线 9 Y( T1 b+ ?' a' D( F9 J" V( e6 K
方程：theta=t*360*4
/ w; p! r1 ]0 b9 @- c4 px=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
( H3 @1 t; l$ S, K2 v6 ^! n! Ny=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
3 [1 {/ g* f& O19. 抛物线 : X* o7 k( U" t- o5 u
方程：x =(4 * t)
0 b# u7 K5 t1 z6 Q& [y =(3 * t) + (5 * t ^2)
0 } P! T+ N, y' J8 l( }& x; Kz =0
$ n' F$ m3 t8 R1 h# j2 G8 a20.螺旋线/ l/ _% {- z/ }2 V- y' y1 _6 `
方程：r = 5 2 n, i8 P; x$ S/ X0 R: u+ }" u8 i
theta = t*1800 g* l3 G, N6 o8 a' j3 d! i
z =(cos(theta-90))+24*t
% R5 v# m2 b7 J# Q; x21.三叶线2 ?. W! W/ E4 @% X& E6 R: G5 F
方程：a=1
( L) S, H* z1 n7 ?5 v% U9 @theta=t*380& E& E4 s, _9 k2 `$ F. v
b=sin(theta)
5 e3 ^- l6 P/ x2 m {0 T& ^$ Zr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)9 ?5 }: @1 j# @' {
22.外摆线4 Y6 g8 X) G9 q: W
方程：theta=t*720*5/ c# R/ h. \! k4 ?! A8 j
b=8
6 v+ O! c" m* b9 V. \& ta=5
4 e' a( g& z7 B) j" f/ m- x, ~7 w" G' S/ Fx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
2 o" g" a* ^8 [+ R' my=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
- n/ [7 C4 Q5 ?z=0
% v# @5 A$ r) O) M/ N: |! @' M' @# ]23. Lissajous 曲线
: A* p- L$ i* [. o方程：theta=t*360" d8 x$ m- I1 p; M
a=1
8 m) ]% P& w7 y/ fb=1
3 \+ S7 d- @% y0 [% {c=100
l9 A& A7 t7 l% En=3# \3 ], N. l% w6 `
x=a*sin(n*theta+c)% p' p( c4 J: v9 Q
y=b*sin(theta)7 g; `4 K3 y- ^& Z; e; Q0 S
24.长短幅圆内旋轮线
" W0 p+ ^# B9 w- w1 o方程：a=5( ?! _, h) s* {- s
b=7
& r M, Y# R9 M, U* X: Hc=2.2: X8 _' f/ h! ~& ?$ @
theta=360*t*10
5 }% E Y5 ]( i0 x% D7 L$ px=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)9 K- _- P6 p; d* I7 j( U, N/ z
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
4 z% w, i( |: d7 K0 ?3 R4 xz=0 (?)% A* O; p5 j7 m. C# ~
25.长短幅圆外旋轮线9 H* _$ K q3 e: k, F0 v5 p
方程：theta=t*360*10
. E. C" ~' x; [$ I& m- u/ }4 G* b; f ]a=5
- P5 } M( H$ }b=3
/ k& L1 w4 l* ? e" |" hc=5$ T( t2 m* k- h& Y" ]
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
' F4 z! j, Z2 ~y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
4 R( u$ g; x# z5 u8 [/ H' Dz=0 (?) (与22线同？)
# i# h6 ~0 `" d: X8 Q. d5 G* b26. 三尖瓣线+ C1 B( a; N7 M# c" {1 q6 ~; p, {1 N
方程：a=10
8 E4 Q8 }: V- y7 sx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
& ^8 O$ {, g! D. s4 Dy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
@( u8 M2 e: I2 E
! F% |1 Q3 E. m) \" f! i$ E. N9 l3 A+ C" Y- _7 b% v
27.概率曲线！1 [6 Z8 H! h! n% f* n$ R. `
方程：x = t*10-5% R4 f9 @. |2 S* @
y = exp(0-x^2)
; p4 e: B; _* A$ |* B3 J28.箕舌线" A1 C- q: \5 m& j+ Y
方程：a = 1
2 o* E- K9 E. _4 S' x/ V1 jx = -5 + t*10
& ^6 J7 k S0 l2 B' ^ F$ p4 Ky = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ) @$ Q* m. W2 j2 D
29.阿基米德螺线0 O* e ?, f( }0 p
方程：a=100
. e: p: w- ~1 C8 G+ Utheta = t*400
+ G: |+ r7 n( l0 w2 vr = a*theta
3 P2 v& N- D; ~# z& ?& e! F30.对数螺线3 ?* `7 H! m! s# ~" R' r J
方程：theta = t*360*2.2
7 e% k! V; A, p& N. T8 U2 G; Pa = 0.005
4 P# [/ `4 v. E& ur = exp(a*theta)
6 Y, F/ b$ e0 M- Z31.蔓叶线
5 W' Q) q+ Q. a5 [方程：a=10
5 n: R% R3 E" A' l8 v; w& ^y=t*100-50& n2 N; I8 j: Z9 K* e$ s7 `$ S* ~+ w
solve" [1 F* I) ?8 l5 b: ]
x^3 = y^2*(2*a-x)6 f+ [+ y S; I: q' B
for x
/ f" [' q# V$ @+ g& J32.正切线
3 p, a, u( w, B, V* s: n( M方程：x = t*8.5 -4.255 o& N& i; h7 z" @" C% w' n
y = tan(x*20)/ }* t' f9 k/ @1 U( I
33.双曲余弦
" ]4 U: ^: \, E( P7 U方程：x = 6*t-3
- p f- Y7 ^' Y* {% Iy = (exp(x)+exp(0-x))/2
& j1 x/ p! ^; z1 z0 y34.双曲正弦
8 O" R5 E( v4 P9 \3 [方程：x = 6*t-31 [& r, c" R" f4 C
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
3 c6 s. ?% V: n2 b7 O. h5 f1 C% N7 p35.双曲正切
4 P3 t7 H# }0 I6 @1 B+ Z( `方程：x = 6*t-3
- o% S! i0 a+ w, J' fy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))' ?; { }9 @8 B. A
36.一峰三驻点曲线- n% U; A, Q: ^2 z4 q' q- ^
方程：x = 3*t-1.59 O/ Q% X7 d3 e# {: t
y=(x^2-1)^3+16 z; v6 I, W! _1 R f; B
37.”8”字曲线# z* G' o3 K& z% ~
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
( }2 V J! r/ h' y' Hy = 2 * sin ( t *(5*360)) + {3 W+ s0 x, a" X# z8 Y
z = 0
r: W8 ~" K% f2 f! C(同形：55，相似：43)
$ ?8 V; r) |) P* r3 u. p, w% D/ D( ^/ O38.螺旋线% N. B/ a9 c1 A$ n! K5 c
方程：r=t*(10*180)+1
1 S" u5 i! D/ W6 v+ e" R# jtheta=10+t*(20*180)% R' w5 O" ]! z3 e+ j/ _( K
z=t
* I2 b/ e1 j1 a" x- L% u, e) x(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)( ]0 ?* N+ ~ ~/ N5 g2 Y4 J
39.圆3 ^7 f5 K4 z* g" i9 o
方程：x=cos(t*5*180)
0 l; O% U/ e. a* e# M' F1 G y2 z. iy=sin(t*5*180)
1 v& p7 f6 K) {" ~z=0
3 r U$ x% a. A40.封闭球形环绕曲线
* G: N0 T6 f+ D0 y7 u+ A- V- x9 ^% e方程：rho=2: `8 @; z1 Y. H) A3 t0 a
theta=360*t! b, q2 U, ^9 ^( R7 m: P% @: E
phi=t*360*10+ g' T. b1 _: H9 Y
(相似形：22、24、25)6 w% T3 J! @( G
41.螺旋线& m* {! @; l# Q
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
) ~/ [" Z9 W# b& py = 100*t * sin ( t *(5*180))
- q$ m, p- E9 o' ^+ Jz = 0
! Y0 I4 K! U* y) W$ b(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
# m9 t# X: ]2 b; a3 ]42.蛇形线
+ T( y7 u& o, U方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
) g7 E* _" j# n% o& \y = 2 * sin ( t *(5*360))
' ]! E k" \% O! \- d- F" |z = t*(t+1)
8 `* p6 e( A3 N7 O" b43.墨镜线 ^$ ?, Y4 u0 v1 @1 O8 }' m6 T; t. r
方程：theta = t*360
# t0 P& ?7 a9 Z8 r* a* sr=10+(8*sin(theta))^2 N0 a+ X" {/ U. {
(相似形：37、55)
; L$ K' S0 h f# |) j44.椭圆线0 E6 j) Z! J9 f/ i' l1 k7 a
方程：a = 108 x) Z, Z$ H/ R: Y; X' m1 Q
b = 207 f9 e/ k; r$ X8 C; o
theta = t*360
4 b& M/ x: ~) b( P7 [1 jx = a*cos(theta)
# [ u2 I ]9 [0 q3 d$ X3 ?y = b*sin(theta)
9 t; a O, W2 S' z6 c6 s! {4 p45.梅花线(圆角五星)* n0 h6 s" U' g/ H7 r
方程：theta = t*360
V) f! Z' o. Yr=10+(3*sin(theta*2.5))^24 E* o! C9 H: i! ]& x: A
46.直叶六叶线
5 V: k/ S! h1 ^9 H& G" c" G) F# u方程：theta = t*360" L$ j7 k* a! n6 l4 z7 |4 ^; x
r=10-(3*sin(theta*3))^2* H$ C8 h: T. I& `( X
z=4*sin(theta*3)^2
7 T- g8 t; m* j' R# U% A47.弯叶六叶线 A$ x$ S+ n% z0 C
方程：theta = t*3603 w; \; f1 S6 N6 c8 y ?1 m; f
r=10-(3*sin(theta*3))^26 c r6 ^' m2 Y
z=(r*sin(theta*3))^2
' L1 k$ `5 p% i- R3 l% `( B48.空间螺旋椭圆线
$ ]. d% R! b4 T$ e. k方程：a = 10
# y$ X) Y6 Y! E% p+ ub = 20- s4 W; N' B9 L5 `
theta = t*360*3
0 ]( W, i. ]& d* r( d0 ~ N' qx = a*cos(theta)
" S, `" b! ]" B ~y = b*sin(theta)9 ~" y& w. v- F8 T8 ^" V
z=t*12
/ B4 ^/ V) w+ R" @: D3 o1 i* X49.空间螺旋梅花线
; L7 P Z$ A( H& L方程：theta = t*360*4
5 l) H- C3 S, }' l% @9 |/ yr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
6 J- `# v) }/ A+ Q9 W. C1 mz = t*16 / T3 s! ?( g% J" ]# H/ B- @3 a. v
50 鼓形线
5 d* x5 K" W( p& p3 M方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t3 L% Z. X9 v+ I0 w/ ~9 h" S9 r
theta=t*360*10* a9 o0 s9 ]* `: c
z=t*10
# z1 w' l U! { m! S' t: I6 _51.长命锁线
5 C' P9 {2 D D2 Z: |. p2 L方程：a=1*t*359.5
* R" l; h& r5 |b=q2*t*360: e& L& e3 r: A2 a; T! f
c=q3*t*360
, [! D1 S" M8 ?$ X M+ {$ Err1=w1
! z9 C1 K$ r- Q$ grr2=w2
* y9 t6 |- h8 `rr3=w32 k$ r& q0 A0 ~8 _
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
: |/ h0 m4 s2 _( f) g1 e b( Iy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?! F% S/ m# o7 t! G; }; j& `
52 簪形线
0 {! Y# N# [3 }5 n* g7 [+ w, @: U方程：rho=200*t4 k: ?5 A0 O) P1 X G& c
theta=900*t
/ j+ w8 b9 `+ V6 x' H& m/ Jphi=t*90*10 9 ?) T( i' ^ p5 V* e
53.锁呐线
, N0 F* q( m" N方程：r=t^10
/ U/ m. D* V( R1 G& ]8 c5 etheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
# J4 _' D9 E3 U6 o" ^1 J: oz=t^3*(t+1)
5 w( q) i# r1 s4 |# z( f' I; z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
1 Z$ ]1 C$ W4 f# p6 K5 ~54.蘑菇线" Q1 y; H* f9 j( @: N
方程：rho=t^3+t*(t+1) Q+ A0 e2 c8 d6 m: q5 \
theta=t*3605 H# q& k8 e" F5 b
phi=t^2*360*20*20- Y/ q) w( ]6 n5 I% k3 a
55.“ 8”字线
( K, Z7 a# C# F方程：a=1
2 [* x% G/ P9 P, R/ r4 zb=1# N4 y# o( O u0 ^8 @
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)7 O5 G* O, G3 n3 o6 s
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)! p8 z, z. n2 i; z, @
(同形：37，相似：43): Y7 C4 x. E" M8 j
56.梅花线: b f8 L9 o+ K: C: u
方程：theta=t*360+ h2 D' Z6 A$ h4 s& t I* L5 m! I
r=100+50*cos(5*theta)
U- D6 h+ D1 `" {" I Rz=2*cos(5*theta)
5 q5 Y9 }) t' D, g6 c(同形：45)
, q; X& P& `) {* m9 K4 y8 J57.桃形线
( E6 O/ F, \5 q' x方程：rho=t^3+t*(t+1)
4 N8 {/ U; R! C- K5 M2 P4 \theta=t*360
/ y" s$ |% q. W5 }) gphi=t^2*360*10*10 A* Q$ p$ l$ D, E" k" ]; z8 Z
(相似形：54)
) n& R0 z; s7 @% P. r, }/ a$ ^9 E2 C58.:碟簧
* ^& V" x2 V$ u方程：r = 5
2 y4 g+ @: ?$ O; D' _" ^8 I3 j6 \ vtheta = t*3600 6 s$ r5 d6 }7 t8 {
z =(sin(3.5*theta-90))+24
% a6 V3 d2 m% h) m' X$ C1 S& ?
[( S* o; R5 r/ D6 [59.环形二次曲线( k. N# h8 F! m" r( n r
方程：x=50*cos(t*360), _0 v% T+ ]& ~
y=50*sin(t*360)
: S4 a6 J9 R1 Y m4 uz=10*cos(t*360*8)
6 \5 O( q+ @4 m. h. C1 |( k60 蝶线* c" g5 {) a; R! L( i6 I+ p
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)2 p5 g# @+ F% {- F/ N! F# n
theta=t*3605 F; P7 Y$ U# j3 G2 r9 H
phi=log(1+t*360)*t*360
9 q( L* q4 U& d/ b( K" l61.正弦周弹簧
. F( C/ d" B2 H" t: T方程：ang1=t*360
$ ~ g p @" E ?* q1 C9 j5 Tang2=t*360*20
: D0 \, q6 r. q; X$ m/ Hx=ang1*2*pi/360, ?" |$ {) w9 S; m# s
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)$ ]4 E" d: N0 Y% P$ Y8 o) h
z=sin(ang2)
* Y; [* r. ^7 R+ d62.环形螺旋线$ u/ P3 D5 Y1 W6 O
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
' Y$ P q5 m) ~( A5 [) j3 d( [. cy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)3 V3 D# W: U3 S8 q
z=10*cos(t*360*5)1 n0 ~# K$ s' \! w7 z( P
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53) ^0 T7 e; M. V
63.内接弹簧4 { a1 _2 t& Y) n! B$ l6 W
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)0 |9 I% }/ B- i2 _ V
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)1 |+ l7 W: R, }. q& P3 D
z=t*6+ x) L+ K1 H$ V9 ~9 y- n
64.多变内接式弹簧& f! ^2 t& s: b( s" q/ g. m1 W, |
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
: s5 n% h2 c3 p: j7 \3 I6 Vy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)( r7 ^3 ^5 S4 @8 C" o, ~( P
z=t*8
S1 ^+ {. C# Q* x& w& L/ _; D: m65.柱面正弦波线1 y/ F# r, L; z8 t# e
方程：r=30
, G9 e1 Y( n* ^7 W7 ~theta=t*360; ^8 a6 b7 u: c; }% K9 s
z=5*sin(5*theta-90) [4 G, ^+ A) n" o, f( A
66. UFO（漩涡线）- ^! b! a5 B- n+ a' D
方程：rho=t*20^2
: r9 m$ R, F! `4 k% F$ a( Qtheta=t*log(30)*60
4 y2 T' u. G0 p# k8 L/ y4 P5 ?5 N4 Fphi=t*7200: R# Z# Z# h& G# O; l6 l1 `
67. 手把曲线# e! i4 l3 k$ t! v5 o6 i) v
方程：thta0=t*3601 U' U) m) `+ A, K) X0 m
thta1=t*360*6
# S& c6 p$ H& t+ Er0=400
. p' K; A9 I. J: ]# q8 I1 Jr1=40
& d; Q+ j1 F1 N' u1 ?- h2 nr=r0+r1*cos(thta1)- l8 w0 `) G, o2 c
x=r*cos(thta0). L; g, X f2 _! t" }/ \4 {
y=r1*sin(thta1)- n/ A4 [* d5 U% B
z=0
6 [* u% v1 J% j7 u) a9 V+ F. f; k68.无底篮子 # G7 H H+ t- p' o" S l" U
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
7 A- q2 H5 E! t$ B' k7 b8 mtheta=t*360*30 7 R* u* Q* Z4 m/ H
z=t*5
: i- l+ z- D& Q5 D69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：6 e6 [ W& p& a5 d4 T! e: P$ l
方程：afa=60*t% U! D" R8 D2 P1 \9 {! [+ ^
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)8 P! X% W; y, O8 w" `
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
' {. U3 \* K+ Y# X; d3 Lz=05 K2 V- B1 ]: E+ q
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 / r: @" _7 _6 a* ]- ^
70.对数螺旋曲线(唱片)
4 f, x2 y( k2 u方程：r=sqrt(theta)0 ^3 V- W7 Z- G
theta=t*360*30
6 Z* u5 v+ }# kz=0
% M$ p& j4 A5 _# a7 m q71.球面螺旋线(罩形)
6 u1 V l1 T8 y9 ^( r方程：rho=4
0 x# N% t/ t$ b: A$ d0 n2 N/ |theta=t*60
) [( \- t3 P% P1 A/ k+ v) Yphi=t*360*101 t4 D0 |' ^1 |$ j! W
72. 向日葵线) S$ N" u7 }/ |
方程：theta=t*360
* a- v6 R3 I" D6 r2 v+ J, Z* C, ] Br=30+10*sin(theta*30)) H3 [" n& A) O/ ]: b
z=08 L" ~* z+ o2 m; U/ d. B5 v% J
73. 太阳线
5 e$ s( q8 A. O) Y! _! y2 j6 C方程：r=1.5*cos(50*theta)+1: M# h, D# [$ p! w* Y" [; m4 L4 D% H! f
theta=t*360
9 _/ H4 R) }' N' g7 lz=0
/ v* F3 z9 M( S3 g# q2 k74 塔形螺旋线+ f2 e* s2 Y: k; h
方程：r=t*80+50
. [0 i: c ^9 e& ]8 s8 Stheta=t*360*10$ h: a- C1 \7 m1 j, ]( u8 E
z=t*80 K6 ~' E' ]* r5 C( J% P% w9 n; C
75.九瓣花1 F! S% t4 M t; r6 O3 s
方程：rho=t*20
% X0 _! |, A2 J$ Y9 ytheta=t*360*90
4 ]+ s& O- F; V* _: F9 W4 g! i; Hphi=t*360*10
9 v9 N; M' \! s1 k% S76 双元宝线6 L) S' `* n- J& i' m" U5 E3 g
方程：r=sin(t*360*10)+30
& L" R' r, r! ]1 Gtheta=sin(t*360*15)
' c) [6 y) N0 Y. J# j9 Yz=sin(t*3)
" `6 T2 [0 P% z$ f3 x77 变形阿基米德螺线(双向)
4 x1 Q/ \7 [9 t: r7 E; E方程：theta=360*2*(t-0.5)9 ~* O: m9 i. g4 F- h9 ?. w! \7 d
r=10*theta8 I/ ^9 v' O9 I
z=0
; ?( a& W4 s, `( t- \(相似形：29)
0 {/ [) x+ u. h3 v" I5 [$ T78渐开线方程( H) @% @8 u3 ~
r=204 A! ?5 o+ P) h8 P. S: y
ang = t*360
; O9 r3 [5 i' }; L; ^* x! Rx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang), @. l8 J k1 R: E3 a
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)7 X/ X% D1 Z. m9 r* m
z=0 , p) k' i- a6 L6 Y
(相似形：5、69)
1 G1 d/ k* \6 {3 d79 双鱼曲线
& r* K; k: [, |7 P% p方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
' `2 w1 A/ E2 }! I! {. k: otheta=t*180*cos(t*360*10) 3 Y: U' s) F/ b* x' [: j
phi=t*360*30
& s! N$ j- k8 {80 蝴蝶结曲线7 s& E- }: t2 y1 H9 O
方程：x=200*t*sin(t*3600)
% z' L8 M9 I5 I4 s' l; x9 ny=250*t*cos(t*3600)+ ^1 a' C4 H9 u% f
z=300*t*sin(t*1800)
9 u* L8 ^ a, o2 v+ d2 @9 B6 y( M81.“两相望”曲线
" g1 b$ {, H1 g$ u, I; ]方程：rho=30
3 r" g$ A- J& w' L* F; C* d1 }3 Wtheta=t*360*cos(t*360*20)* P5 }2 {8 w, y5 i$ m$ E2 F9 n
phi=t*360*20
( K9 o8 h8 V( _* x2 Y2 N2 I82 小蜜蜂5 f5 p7 n- @0 o
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
7 }6 O: m5 p/ [/ |/ L( A: e) C& ny=sin(t*360)+sin(5*t*360)
5 p8 l6 P- u; |; G6 a8 V6 v83 弯月7 [ l8 `, v8 S$ c5 J8 m# y
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) & u$ ^9 N) r& O* B- F9 R
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
) k$ T, n" o$ |6 \% U84 热带鱼) v- u% j- d& H+ K/ M: U( Q. V/ R
方程：a=5 " w8 ?! t7 _2 U
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
$ W* R+ u4 h; N, U* vy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 7 Z, J( S3 p$ k; x& \# Z! a: c
85 燕尾剪
9 h0 d* o& D2 ~2 u5 g l# @方程：x=3*cos(t*360*4) . |( k9 A# j5 ?
y=3*sin(t*360*3) " Y* o$ U$ s( S2 }- K$ @7 [* }
z=t; {& W8 `; d, J! J. b
86 天蚕丝 % c7 b, M! J1 H; y8 N% @, s0 O& Y( y
方程：theta=t*3600 - W9 }0 _" D% p/ G( p- N c
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
% b& n5 Y5 y2 U' n$ R87 心电图 6 T! |7 S$ N! w: J7 \
方程：r=sin(t*360*2)+.2 & l. K1 q# ?& F6 s$ q4 @
theta=10+t*(6*360) * B% m( w& X) \
z=t*3; C ]5 o8 E6 b3 Z
88.变化后的星形线2 G2 Y9 X' i8 `$ z0 z
方程：theta=t*360 c/ @$ Q- {3 i5 g$ J/ T- S" T: W
x=10*cos(theta)^33 U. |# `' Z3 o; }; X2 R' f: b
y=10*sin(theta)^3' [ K& a- c4 z! d, a- G5 ]
z=cos(theta)
1 N5 G1 B0 H$ L
" J: F! {1 H& J89.小白兔 Y9 U, ~ B' ^* R- X
方程：theta=t*360-90" ?5 e2 l9 V( q$ O9 f: E8 q& h
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
5 ]" Y C5 v# A) A90.手掌2 ]7 z' J4 g h' }+ a
方程：theta=t*360+180
5 e4 Z/ A/ l$ h- j5 Or=cos(360*t^3*6)*2+5% b3 G4 X$ G/ U. [0 m
91.锁呐线
0 q; G. `# y( r* `# y* Y方程：x=2*cos(t*360*3)*t
' o% S- z& e5 _* ny=2*sin(t*360*3)*t ' c9 R8 F( J/ A) {" a( L. A
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 % _9 F. G1 Q! P7 v* X' G
(同形：53)/ z0 [) w- c: ~
92.五环( d/ n0 N M/ ~
方程：theta=t*360*4
" C: ~9 c3 w3 D+ a S$ [3 M- fr=cos(t*360*5)+1' {$ Q0 l' i0 p
93.蜘蛛网
& s% ?7 @" d( R0 E# A; J方程：theta=t*360*5
2 ~3 r/ g2 _* L8 e8 Er=t*sin(t*360*25)*5+8
- e, \8 _1 F+ [2 i! o94.次声波
; X C: h8 Q' a9 x. n方程：x=t*5
$ ?2 v1 {9 U# ]4 H K1 l: Py=t*cos(t*360*8)
5 L/ |1 o0 D: Y3 D. r- i95.十字渐开线- n6 p* a1 d9 @4 r' {
方程：theta=t*360*4
6 U) t4 v( g6 K+ j# `r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
9 U8 W+ Z( D8 _7 h" ^/ D96.内五环
2 B$ ]4 f" N& E方程：theta=t*360*43 Z/ C8 N$ s1 Z6 b& [5 B
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)/ R: n7 b5 D& L# a/ g5 Y
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)$ v$ v2 m) S1 E. F
97.蜗轨线9 K; {0 _5 `; w+ ?
方程：theta=t*360*21 ~% R5 N# k1 r1 C# p( I
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
. K2 X/ m: @% }+ e2 T& ^* ]2 r. I3 m9 l0 [& F) F
7 s5 W0 j" J( h8 R2 B) S- q
. v+ i( x0 W+ g6 @
星形线： W m# R2 q/ j4 J- l! t7 V
数学方程：x=a*cos3(t)
/ r$ k7 k d! C' xy=a*sin3(t)
! g! [) u. ^ Y% t心脏线：( Y. \) L% O* i1 b7 ]) r4 _
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))& j/ D. i% ~: D) \8 D0 Z
悬链线：
8 d, S2 ?( l0 c7 _& B0 K2 K! E 数学方程：y=a*cosh(x/a)) |1 a. {" ?) P) a# S6 C j8 w
克莱线：" s+ x# P( w- p% X/ A+ B: \+ H8 r( v
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)) b$ C3 L- p/ V
蜗牛线：
- z8 b& X9 Z* p: b$ l. T- P7 c 数学方程：r=a*sin(θ)/θ9 O9 @) ]5 m6 V/ j
（做不出来？Why）" ?, S3 W( A0 x* q& |# j
蔓叶线：
. y B7 f/ z" l* N% _* ? 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)+ T: O* U3 }& W# r2 V% \ I
（分2段做）( v5 u8 e7 a2 W! ^' c- S
曳物线：5 K9 Z8 N1 ?, k- f" g) D: `
数学方程：x=1/cosh(t)
5 m& l$ P6 i; I, x1 ]y=t-tanh(t)- |' _3 s' }7 g2 @. t9 E
(分两段做), T' R* c/ x0 C3 u8 \' Q3 h
平摆线：+ `7 ?7 k( r8 ^6 Y
数学方程：x=at-h*sin(t)6 i0 v$ k1 e8 p: _
y=a-h*cos(t)
+ ~: w" j8 e4 F2 ^0 u! D: d5 Q(做出来形状不对？)
% H8 v9 e' t2 f4 s/ U; O7 c外摆线：
$ a( c" V. l. c5 B) Z8 C& p数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) ! q7 o {: l3 X B' f8 w1 ^
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
1 r" a2 S6 R5 b4 L+ L0 T(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)- I: Y H5 M% ]& X3 e/ E
内摆线：
1 G, V+ \5 a, g, F. L; X2 o5 H( q: O数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
`* ^' d M7 G/ E9 V4 E, py=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)3 H$ t9 ?* `6 a! E# `# H' c
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)+ `0 u# V+ t5 ~$ h2 a* x" r
蚌线：
; B$ r. ?& C4 Z! r5 g数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ! _2 R7 V+ z1 V
(做不出全360度的？)
8 ^ c0 u8 h7 f6 o/ c) U三尖瓣线：% V0 s( L& I+ s5 @) Q
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
* F2 E: A3 }5 [ f/ K- t' ~. }' ?y=a(2sint-sin2t)
: y; q2 t k4 L- Y8 `(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)) b5 T& R" o; D! C! q+ }
Devils曲线：
; w7 P* R' m7 R& }数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
4 W5 ^8 W( W7 q2 X(做不出)! r+ u6 z% K2 g( H; \
8字曲线：6 @0 ` _8 F$ J' |
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
! p0 {1 {/ C4 k3 S/ e# {! |% G5 J4 W(做不出)
0 V+ A& L) b5 A. J5 k双叶线：
1 W, F& F3 I- b9 h! g1 r; |数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ) M9 ^& v" K) ^2 }" ]
费马线：, T9 j7 B* \( {* w. I, v
数学方程：r2=a2θ
6 O! {+ F; X; Z) ?) T8 q(分两段做)
% Y+ O- k) L. y. Z$ H- k7 T* T" z对数螺线(等角螺线)：# Z1 t5 ?/ s [" r+ Z! b3 t
数学方程：r=aemθ
% h3 _$ \8 j5 \5 ~9 x; j6 h: E9 `+ `阿基米德螺线(等径螺线)
; z8 U' u% i6 [8 Y* }数学方程：r=aθ! o1 Y- K- A; n! b
叶形线：
. { p% ?2 x8 y( ?, m数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
; S5 B# s: `# E9 A" f, b4 G迪卡尔叶形线：
. S3 {! [) ^( T& o F! U9 f- ]数学方程：x=3at/(1+t3)
+ ?! ?; z9 V& [3 my=3at2/(1+t3)
- I z, S+ K8 q9 i4 b肾形线：8 L* i- [1 A$ [
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
5 o$ a% j4 c" b5 S3 G. l9 w双曲螺线：& G, r+ x( i. m* h
数学方程：r=a/θ0 }* e$ }* u& x( ?3 J
(做不出？)6 _$ H$ i' ]# _" B
渐开线：
/ I7 t2 R; S1 `/ A; a% V1 p' Z+ m数学方程：x=a(cost+t*sint)
- W6 x }2 P( J1 ey=a(sint-t*cost)# v+ i% A" o/ t& F: K
杖头线：8 r/ E: s$ N! V! }/ e- \
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
9 g2 ?( S9 J2 l(做不出)
; v( g% E; L- U) _$ U6 C* T
' I3 D( B. n- v( n双扭线：
$ m7 K& k* @- ^数学方程：r2=a2cos(2θ)
( |3 c( C, b- A) z- N(做不出) s" B, y5 k# u$ a7 @
Lissajous曲线：
\7 v( A( l) c5 `: R9 F数学方程：x=a*sin(nt+c)' a* Y8 V1 s8 P/ U% B7 l- Q% ] {
y=b*sint. H5 `: B* u3 E) E1 b
连锁螺线：
( G* C% f( `- |- [" M4 A# A( }数学方程：r2=a2/θ
/ p: l. i( p, r" F, y/ w(做不出)
t- g/ e6 J* X" X% R肾脏线：: |# ~( E: z7 ?
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
e8 x4 }2 [1 Xy=a(3sint-sin3t)
$ Q3 A! ^6 O0 u, }: [6 [7 E半立方抛物线：
$ F! R) u! a$ E% c数学方程：y3=ax2. Z8 ]* V% w7 @( v \( m. D2 c
(做出形状不对？)4 N1 f1 g) Y, V- J8 j$ q$ g5 l
梨形四次曲线：
; p! u# {4 h& y0 B F2 |6 N" L数学方程：b2y2=x3(a-x)
: b/ [1 N; O$ r7 L(形状不对)
4 m7 h$ R$ w" u0 U# n+ W0 m平稳曲线：
: |3 P) X. p$ J数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t0 u/ j3 Z! t" Q6 u* ~
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t+ o2 O7 Z! Q+ O6 a# F
(做不出) z$ h3 w8 ^$ E4 L3 c1 ]
Rhodonea曲线(柱坐标)：
+ m# P7 o& h2 P数学方程：r=asin(kθ)
- m- E7 c% W: I" r, a* ~. R追踪曲线： d: j; ^: H' c9 K6 m- Y
数学方程：y=ax2-log(x)
- R% U. E: V) C6 O+ E正环索线：# [" {) Q. D e, A$ e
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
& ]+ f; U. s0 V(做不出)! e4 S9 U; P3 ~/ n7 F1 r
Talbot曲线：; }" t3 |+ D6 R1 Y6 U7 l2 A+ f* ~
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a/ p8 g1 i" Q; n$ i6 B
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b5 K+ j" z. L2 D! K; X
蛇状线：0 z$ t; f& k; c I; U+ }
数学方程：x2y+aby-a2x=0
8 B, F5 D' |6 Q1 ], g$ a瓦特曲线：
: D1 I* R; Y* x ^7 W; S数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
) ^0 ]; Y) d# ~& U(做不出)
! S2 c q, w; e$ L三等分角线：
# ?2 v* M3 U8 o0 \2 q6 ]/ V数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
2 v$ m7 m% e& {(做不出)
3 f3 h% q+ A4 @2 m: U5 Z. g三叶线：
9 p H9 k& I8 Z$ n& z8 G数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)/ M; D3 z. d4 S" u9 q- t1 E
魔线：
3 t7 x5 l6 A+ S$ H5 ^9 u' M数学方程：x=at1 y( g& o S1 I: m+ B
y=a/(1+t2)
& y& A" I4 ]2 \! ^4 T$ o/ z" tL曲线：
3 s, [/ K9 d, i: ^. D6 Q数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
' M1 J( l8 h# O2 i" F0 l三叶线：
+ O9 T$ }6 w6 r0 A数学方程：r=a*cos3t% D0 t0 m" P2 |
四叶线：, Y, H- E9 M, u+ F
数学方程：r=a*cos2t' R. E) E, n% F* f' W' ?2 m
Gernono曲线：
+ M* ?1 t* Y: H$ F数学方程：x=cost
4 _ ~3 S$ ~9 t+ f3 uy=sintcost
% k/ n' T; d4 Q箕舌线：
! i% ^8 D$ P, Q L- u数学方程：x=tant) l8 L2 x8 E" z1 k( {
y=cos2t
; S, H0 a0 ], r: E& M梨形线：) U$ o1 p G' V% U1 l& W1 D# j
数学方程：x=1+sint `9 B1 m- Q+ W0 ~
y=a*cost*(1+sint)
/ m" v3 {8 B( I0 k6 |抛物线：
- X0 [ D! X- c' P) D1 b0 q数学方程：x=2pt2
) V' }3 q( O4 K& O1 C2 Fy=2pt* e0 J2 z9 l% g- E/ _
1 S/ [# s) ^& K n' Z; X" b
3 }0 g. D! v4 Upro/e关系式、函数的相关说明数据？ " e* n& Z; E' V$ e+ `
1 E; d$ j# \' @1 R/ i5 i关系中使用的函数
" |& L' P4 ]; n
! m& a+ V+ J9 k* N1 ]数学函数
7 e4 L# X( ^; k$ a5 ?1 Y' O5 o" t1 X+ W0 L0 ]+ B' v
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
U2 i+ [- r. ]. N6 T, q7 [
9 K5 R+ f, I S& F4 ]( n关系中也可以包括下列数学函数：
4 D2 l! s2 v7 z" _# z! F5 _; m/ R% c) Z' j/ S% t0 w" B9 Y0 Q3 `
cos ()余弦 . j5 M& C0 s. E# U2 b, {
6 V' y# y. H" H, x0 R5 Q
tan ()正切
: b, B8 g. P% t1 e6 d8 O
% n) [& a- u0 P6 [+ M% u7 csin ()正弦 2 b9 ~- I; x- e$ F7 Y5 X6 K3 k
: G0 }' R5 t8 o% J( l& h' k
sqrt() 平方根 5 z& j2 n& ~* J1 U1 q! }
! b7 M2 |, ^" s r- Sasin () 反正弦 5 H$ k! N. S) g& Q' {
2 P" s) B, @" e9 b/ Q$ a6 [acos () 反余弦
7 n# y6 v& K* b: d- L& i: I8 ~& B+ R+ Y5 r" D* A
atan () 反正切
" b# g! Y$ a$ E3 D0 r2 H8 t6 ~# o3 H. c; V7 @. R
sinh () 双曲线正弦 ( b1 O% w( c8 h* [( `
, T. ^6 r1 n) B# A S- E/ tcosh () 双曲线余弦
9 ~' g. L. n8 ~! A3 k0 h. y- F
0 c" p# d! r. Gtanh () 双曲线正切
0 A' d6 b8 \3 Y! t- s9 p/ T4 x& m" q" u0 Q6 O' i3 R+ {
注释：所有三角函数都使用单位度。 2 L {/ Y$ ?# q& J0 P& d& d
, A0 L; H& r3 b
log() 以10为底的对数 8 |1 K5 v" b) h
6 F. \* g) j# }+ c: Vln() 自然对数
8 K) `+ R% K: u; z* x1 T( r
1 Z8 r) M5 H6 N7 S2 b/ U* Texp() e的幂
' y! k7 S4 N! p! t, N
& H( l" n7 F- b, M! S! h& jabs() 绝对值 ' d; G$ O# `& [5 z* i+ F
' u% k& b$ d: C s$ \" P# hceil() 不小于其值的最小整数
& T- r# Z2 Q2 h$ J( Q- ~" _( N- s0 W$ Q- S" d& Y
floor() 不超过其值的最大整数
7 x1 F- A1 |/ @% W: p2 C0 M5 s+ N, j# @) ?5 Z
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 6 J6 u' u3 z! m4 U9 G& u8 f( k
' o6 u( @; N4 P2 @5 o. W9 A带有圆整参数的这些函数的语法是：
9 L0 K6 ]5 f/ Z4 f3 w. ]* F! o J2 H1 A& m7 Z
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) / ]9 x7 I# }) K8 W0 o# L
6 v' q' F' Q0 [8 |8 m& ]floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) % a1 |! ?1 m( Q# Q& v' x
1 A1 ]$ H4 [, g' Y6 c7 ~其中number_of_dec_places是可选值： . z# T% h. Y" n7 {( K$ j
; Y% q! D5 F5 ^9 r
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
" ^( s5 l" I: \' o5 K/ y: S5 K$ Q5 \9 }4 v2 C5 e' l" x6 j' d
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 5 p( W/ h5 H7 @, O
5 s6 l i1 e# ^
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
1 v, [' G( B. K: ]9 Z6 t6 }0 U+ S- l, b, @
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
2 T) Q8 x# W2 s
; f! t/ ~/ s1 o6 pceil (10.2) 值为11 5 J8 d; K/ j- i) N
floor (10.2) 值为10
3 f# q$ E5 p( Q5 t$ `% S5 |8 i! V9 K0 J0 @
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： : d, t! Y; }. I# n& @6 \
4 N+ m3 H) {3 ^% q2 Nceil (10.255, 2) 等于10.26
7 V7 |9 o3 ]4 u) _: Q. ]$ hceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] * V% y: G7 U1 \
floor (10.255, 1) 等于10.2
& L7 K- V: t8 ]floor (10.255, 2) 等于10.25 ( \; S. C4 Y# b* k* r& B
2 [% K Y7 E. U, q6 t C7 m. ?* u1 ~曲线表计算 % i1 @& G8 K7 T2 R, i# T K. U# t/ W
+ A1 B4 o1 x0 c' G& v {$ O
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
& d% [" C4 @) T6 o; y" F$ j/ w e4 e4 b" g! U( T
evalgraph("graph_name", x)
8 N2 Z5 _1 j" x. R/ `/ F
" T4 i7 v% q4 }9 w! V，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
2 b6 ^5 k* J1 }5 s, d w; c- T: [3 W* x- c, {8 r; Z8 g
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 8 @8 y1 ^' b8 q! `( h
9 Z P2 d L# l0 Y- B注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
+ K$ {) o8 [# u `: [ w/ B$ x# R z$ T
复合曲线轨道函数
3 W3 v( ]5 C- Z4 C0 b7 V1 n1 d3 C5 W
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 % `, ?& \5 s) m- E
) V0 i5 y4 C6 r& X
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 2 O( V8 j) K P, Q
8 q" J$ L0 s+ g% ~* gtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 3 Z1 a! I, l" C/ s
! Y: D3 X) j. Z
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
& x# \# E( l- ~# c# G) J/ \: w! P7 ~' ?. T9 ~ t' b2 B3 f& Z
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ( R) Q2 z/ i9 V, S" B) r
, F$ T( C3 i& T1 g3 D2 g
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。1 P: {& v3 U& \8 F" F; {
4 Q# H* r$ L5 h0 }/ x# J
, C e v7 ~+ f2 R) x- A关于关系
* P! b( [' g8 y s( B
- F/ }! T/ M8 H3 u$ m' f关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
: I9 Y9 I5 Z+ D8 i: }7 x [) I* V# Q2 }7 ^' \" Y6 w8 _
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
& N) a" S) u$ j$ M2 h2 p2 `& k9 z7 K. q9 W, p7 F8 [# ^2 Y$ _- I
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
2 H: H% t* b+ E, _3 x+ O9 S7 l( Y4 N1 u- w" g
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
* j% J2 C1 a5 M$ o# [* f* b
5 c' O8 s6 u6 v- z关系类型 " C) v4 Y" x$ G
5 G6 I6 h! P+ h/ _
有两种类型的关系：
; k8 o' [+ P$ p) M3 T) v6 v' r+ A' W7 N2 D8 A/ v$ {! L
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
5 I' v/ W) T- x7 j' E( u1 o$ j4 o- Z
简单的赋值：d1 = 4.75 " B" F' }3 k% a( r( T: f
6 ?% s4 e2 f. G" |. I
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
& o ?3 g; [; e( V, D/ Z A* ~( P7 ]# l6 x) V% `
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： - \/ {8 A: m1 s% v
. I$ [& _* O" `! [* Q, D作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) ; {4 V$ X' j) i/ t
+ Q/ |: S: P L( l2 [8 p
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
' H0 J7 b* W' I- L, B
& m! z; x; Y" C增加关系 ! P( X8 F. f: B, J9 ?8 ?) n
5 C2 o( {; Z/ d8 H8 G/ O/ V" v+ m可以把关系增加到： # t2 F+ A: C' N8 m! ?; ^
: e( [) L6 _2 }; f" u1 _0 }4 O( k2 j4 u?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 - S8 L8 Q" u, ^
i% o: g$ Z" p+ z$ [8 t; C?特征（在零件或组件模式下）。
- m' K8 D5 y2 O9 K6 \: B* g$ I
J3 X0 A: Q1 K$ C?零件（在零件或组件模式下）。 & }0 J1 p2 E& t9 P: ]5 t o/ k
( T, r, c8 ?9 v, R: f
?组件（在组件模式下）。
3 @3 L" o: |% P# [9 M
/ {" _; @- F7 P. D2 |3 V当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 7 d6 T) @% Q! Q! F! j+ ~: j, k9 `
/ `% _8 H* M$ p$ a2 ^
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
8 ]3 \# M% O1 V$ K0 d" u: r
3 S7 q) t4 A5 D/ @?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
8 w5 g. v% a& r, N, B2 y- _2 Q; X8 u1 S
─当前 - 缺省时是顶层组件。 $ W4 \1 U0 l* [" x% w D0 x* Q
( O$ ]4 W: f( ]: q% }% d─名称 - 键入组件名。 ! \3 o$ f- P6 Q, S; y2 F9 Q0 A: Q
; M$ ?% z, c$ P% h; j?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 2 p9 X, G/ G: G, l8 V) e& P* k
' W/ I8 ?, H2 j4 X6 r# I+ E?零件关系 - 使用零件中的关系。 9 d* f: l0 D( ~* {. g
" g9 b F/ f& S- E
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
9 N x' ~! E( M. p
& N2 [5 P2 b' d3 r4 F1 X# |?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
8 D( H h+ o }% z' P) N
6 Q# ^8 c2 b, N3 S5 A5 a+ S注释：
* _. _8 i8 b% ]; C; ]! [. x
k1 E( \9 p/ m6 z) O& {─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 7 [* x0 [6 l" @4 \* T1 W( c2 A
. W3 E( t8 c1 [ @; F2 k* X- U
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 I+ U5 }' p6 b: Q4 F9 N
5 \. Z3 V6 B6 k s, R3 d1 H
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 5 {; E' ^8 V3 u
) Y# l4 \. W; b# Q4 Y' V关系中使用参数符号
. S' n8 F) _5 T2 m
" ^' D; F" ?* ^! G* a+ K在关系中使用四种类型的参数符号：
1 C% }' _# P) L& |1 y2 l6 ^0 V8 Y: i1 k+ b7 ^! O
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
1 I% P2 Y7 Z- C& t) z! N! m9 o; i$ t' U x _$ p) y/ p
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
% }: [5 u) h# r$ c) [
_; \/ c, ]. f. X" c; G─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
! ~) W, ~* }* G/ i2 W
4 e! ~/ T, s, {' y! {─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
9 Q( Y* u% B& G% x- R' R0 c m8 @+ h5 ?
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
8 F' J: r6 F/ ]- u* b0 B3 w, l# H" a' b6 b3 t U
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
( J# ~+ v7 j p; t
% a# @8 Q) d+ S+ H0 ~─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
3 E& _& Y" l( Q D9 B! G4 K; {4 o2 a- {3 _2 I5 M
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
8 Z8 c0 E! D# e& F
# Z# E& L! `' d) n─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
7 [8 R& [2 {* k' T4 r
8 B+ m/ H7 C7 u8 o. K. R' @─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
) T0 b9 l6 a( z4 Y* ^8 M% D& R; V0 d. v
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 2 R/ b% z% v% d/ C
3 x) u/ E& e! F7 P w& ?( y+ Z$ [
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ( e( `9 m+ P0 Z
2 C7 L! `* p! p3 D1 l1 ~─p# - 其中#是实例的个数。
: Y% P/ N+ q' Y" M. v: N. X% b$ F U( v6 R6 i% f
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
# Z6 n/ J' T0 _8 `. l% C) ?1 ]" |8 _8 t. d: J G+ {) j# [5 v
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 / Y+ T" F! O; k8 C+ s: X+ l9 t) o
9 R/ [+ w5 W$ s( z4 X) [
例如： : T" U4 h. Y$ _) A0 n3 t" ]
( E D6 V, L7 L; J) b. DVolume = d0*d1*d2 3 c& s6 ]# h7 t/ R" }3 p
Vendor = "Stockton Corp." 5 U" H% s% Y* s9 p9 k7 z6 ~
. }8 i& N T% a# Y1 L7 t注释：
" Y# @) B- ~$ F2 ~% O0 x T2 U" O& T$ I/ u1 t' Z1 N6 v4 z! Q
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
( k' C* w: Q# L% F0 a/ {; Z) l p! I) R. _
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 , q: `9 _2 M. c+ i) Q! A
% h* ~5 e3 A% H+ w─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
) y8 u+ w* s2 A2 ~, C" W
, |6 n- T+ g# b下列参数是由系统保留使用的：
9 ?0 ?* `! m1 h# r5 Q3 g* t. n `/ y7 A; k1 M' y8 B0 z; h
PI（几何常数） ! O7 a$ k, y7 K3 _& M
值 = 3.14159
7 N. N, H+ l" ~" |, d1 g' p$ d2 t% p: p（不能改变该值。)
# @: L w# U/ S3 x. O& e: _ ]: U: k2 ]4 N& u
G（引力常数） 9 f0 c* O( {4 n8 c8 Z
缺省值 = 9.8米/秒2 3 _1 a7 ]" ?" Q, V# t: p
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)* s$ K7 `6 A/ J6 p8 X1 q+ u
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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