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x
1. 名称：正弦曲线 8 S# h- E9 c: R6 `. R. e0 L
建立环境：Pro/E软件、
8 B8 @; Q& E/ s6 w9 ~4 q①笛卡尔坐标系' t( [3 {1 k) @( Z8 p
x=50*t
/ U% D2 }0 O0 W, |y=10*sin(t*360)
5 f) C9 T7 d- a+ fz=0 ) ]7 _9 V) P2 _1 `: x
2 A- a9 D) h ]
②圆柱坐标4 A2 q, S; m1 \9 m
r=10 , F8 C" ~0 y( z2 t5 r$ d
theta=t*360
. r( |6 N( V9 _, xz=2*sin(t*360*9)
: E5 u- d- {8 C) z b2. 名称：螺旋线(Helical curve) / K! z$ C1 h0 V+ {5 d8 c# @: i L
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
; s# k5 z* _# _( y' W% V
- G% w+ q8 A0 s$ Z% vr=t & X% y' s" q, r" N
theta=10+t*(20*360)
7 z4 D2 T& g9 x9 [$ D. F0 Jz=t*3
3 }$ Y4 _1 a& j( O0 }- y, t$ W4 W; S: U6 H. `" |
3. 蝴蝶曲线 8 T4 k( J7 _) w3 i
球坐标
4 G& n4 F* M& \PRO/E
# i3 D$ S7 t% m( [6 Z- i2 d G4 p h5 N' Q: m+ z X8 ^7 G& f W
方程：
4 W) b# a& w: Hrho = 8 * t 6 g8 L$ _' ?6 a
theta = 360 * t * 4 9 g# J+ J% L$ |
phi = -360 * t * 8
/ K- a& ?8 e. [0 ^. H A3 }+ ]2 D1 l5 \1 m3 i
4.Rhodonea 曲线
& }% x5 s5 E. j# F" O0 \( w! n H) L9 |: G0 G, h
采用笛卡尔坐标系 " r: h6 P& _ R0 o
! L% Z! m% E: d, p% w9 w: Otheta=t*360*4 2 u: N! Z7 D/ N/ d
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
& j; g! l9 I, {. R! g: F, H7 Uy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
. m# K6 @- \4 _ y
) X* E4 O9 c- I# y( m. w6 k*********************************
# J) A' z' a" \8 n( R9 ~7 G, N$ R圆内螺旋线
4 w/ A: F# h* b _+ ?- r. D/ Z
# T* I2 Z( Y1 [, C采用柱座标系
v" J8 [' P9 _2 ?. s
& \, A0 u; N& k, A8 i2 Ltheta=t*360 ) e( L3 G/ r; ?/ H& |* _+ x# n
r=10+10*sin(6*theta)
$ f9 u+ I0 e0 Q {7 z& r7 M2 b& fz=2*sin(6*theta) 4 w0 h* ^3 p9 x2 g% L( t
, ^" i# y9 |* J' f3 V) M# ^2 N8 q5. 渐开线的方程
. P* U3 N5 c% A8 B% U0 q9 Sr=1
( d1 u9 x8 V: ^( R9 w% T* U- T- vang=360*t 4 K6 @) V! r3 r
s=2*pi*r*t 3 G) G7 l* d* q) U% N' }! @
x0=s*cos(ang) 5 D* ?* o& P, N$ G3 C' {+ t
y0=s*sin(ang)
; }7 ^( O. J- `# D3 }# `- @: T( z9 Nx=x0+s*sin(ang)
9 u+ M8 ~7 u; o& L/ \y=y0-s*cos(ang)
- F Y7 c k: @/ o' F4 M, V# v9 Mz=0 ( N- Z" b4 m. @2 d4 R% ~
: y! |; {1 {" G* l; ~5 g( q
6. 对数曲线
- x: [9 g$ Z5 p5 h- w* \7 \z=0
k _9 h$ C1 F# x, ]3 {8 G ~x = 10*t 2 ^+ A8 }; {4 j( m0 Z" f
y = log(10*t+0.0001)
+ g! F+ j6 b$ n* t# o
1 q* N8 c* Y" k9 F% q7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
[' c* ~9 S' F9 erho=4 4 \; l/ ]$ f- B' b
theta=t*180 : d! I2 l) m. |. P R5 C
phi=t*360*20 ( E# P A- t! R0 k8 m' k
: Y3 g0 ~, B( @& W1 _8. 名称：双弧外摆线
, T$ I$ E" B3 O0 J0 m3 x! M卡迪尔坐标
3 J5 e2 c) H0 y+ Y8 I8 p2 @方程：
: I0 f5 x- x; G& F# Bl=2.5
! w- }; k3 B" h6 Sb=2.5
, |3 [: o1 h* }8 M% j: bx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
( ^; N3 b( J6 u# ~0 ]Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 7 K7 c* `: v0 i; I# d/ Z+ c/ `
6 u) C; _6 M, v8 f9. 名称：星行线 2 _4 }& ?- r/ |' n7 h
卡迪尔坐标 + T2 a7 R8 f8 q5 g! \& F& D' n
方程： : Q, p8 {9 _( w; |) ?1 L/ ?
a=5 9 r8 F4 Q' R8 Y* ]' g5 y; ~
x=a*(cos(t*360))^3
/ U3 Q# S( {+ J; ty=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
7 L) d% D. ?& a3 |! G1 L4 t2 ?! Y2 n) T* g
10. 名称:心脏线 " t; I$ S, O' h) o1 }
建立环境:pro/e,圆柱坐标 ( q6 w" F( _6 c9 J/ o3 {2 }3 Z
a=10
/ D5 _2 o- |! g2 s% {" [r=a*(1+cos(theta))
) y" X0 w4 P* e5 ~( t5 l- |2 wtheta=t*360
' E+ u' Y- s1 l$ f) ~0 c" D6 ?% e1 T- l2 M. p$ {5 Z6 w
11. 名称:叶形线 % E% b5 o8 [3 y6 U0 C
建立环境:笛卡儿坐标 1 e" A1 {, d; r7 O% E# y, q
a=10 * |6 K( b& a2 y. ^' X+ n
x=3*a*t/(1+(t^3)) # d/ D$ h# G L5 J
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 6 a7 n. b# S( G4 |
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) / P" r5 c9 Z7 b1 K) I
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ' L4 Q6 v: ~9 l0 \, l: w% ]& i
z = 10*t
$ F" Y9 C2 T; ^5 O# ?5 m/ H( c p7 ~, [5 s" d- e; x- I
13. 一抛物线 0 j, n/ M' z; Z2 E* J0 W/ B
x =(4 * t) 9 q8 {" _, ~; H& P
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
% O: S2 e4 t: B* hz =0 9 T% A0 ?- o0 `2 [; W
+ o! W: J7 @* b6 t6 e( K( u
14. 名称:碟形弹簧 $ o/ _! t% q# d3 M
建立环境:pro/e , z/ f( p. u# e5 {8 Z0 X) ]6 x
圆柱坐 * V" ?; \3 V) W+ Y3 E0 W/ g
r = 5 4 C( z, H; R* A2 U5 ?4 [
theta = t*3600 1 Y8 r) e! Y6 E6 E) z J+ R
z =(sin(3.5*theta-90))+24 ' D1 o" w$ S* c! P' \
第二部分 B1 J: s M4 ~5 m% k
2 n' }) m0 K) t) p! V$ Z4 N3 w" O4 V& L' B
1.碟形弹簧8 ], Z* P4 i8 v3 Y& |
(柱坐标)
+ U& i6 @ B9 d% ^- X方程：r = 5 9 |: t; S- w, |& M! c$ y9 h4 |# _
theta = t*3600 8 t8 w6 v' i1 n
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t
# K( `/ I8 C( W3 V/ P2.叶形线.+ c& z1 I$ P! s8 l1 }9 B
方程：a=10
6 k3 o* k, f P4 s# y3 T. Ux=3*a*t/(1+(t^3))
% h. _! l- O) by=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) t2 I$ N; a' `' }1 B r2 N V
3.锥形螺旋线(Helical curve)
: |! w4 M6 _; f" x& f- r$ P: W方程： r=t 6 M8 K4 V& a% V }) }2 _5 c
theta=10+t*(20*360) & Y4 S( a$ [0 y2 e& O
z=t*3 : F9 M9 O. H4 m$ S/ l2 @
4.蝴蝶曲线
" ]/ J$ \5 a: ~, {& `(球坐标)
; B6 G' C# p& g$ V9 ?( ]方程：rho = 8 * t & ], V/ B" x! c6 c' @
theta = 360 * t * 4
x( \0 H7 O {0 y! a0 Nphi = -360 * t * 8
- o$ {* B! I5 X5.渐开线
. h' Y9 K, M8 U" S/ {( L$ _方程：r=1 ' N/ W' | k, i1 b$ q
ang=360*t 2 D% J: G2 N, u7 F% W0 s
s=2*pi*r*t
0 K% X E h7 i2 l8 M: t2 z8 bx0=s*cos(ang) + U( q) B0 B1 T) o* D6 \
y0=s*sin(ang) 2 X7 W( j9 ]! J7 H! m9 L4 ~. ~7 U
x=x0+s*sin(ang) ( O; R; c' j" m* Q; ^
y=y0-s*cos(ang) # l1 i5 l: W2 K$ G8 W; L8 i
z=0+ Q+ \. o9 g* m1 n+ T1 }
(相似形：69、78)
2 ^( D1 H4 d1 \- ? t4 `! n; Y6.圆柱螺旋线.8 d% }, f5 r* L4 ~; h& D# x
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 3 {5 A2 F3 M: c4 a$ N( W" o
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ) f( Z n& V( S- x$ i% c. c6 f
z = 10*t+ S* K! J! Z+ q0 s
7.对数曲线+ L/ W3 N, ?# m7 P3 c- A$ k
方程：z=0 3 V6 [; d& S3 Y; C
x = 10*t , N! `2 E3 y7 C& ]$ n9 m& a
y = log(10*t+0.0001) : g2 @; f- ~2 w
8.球面螺旋线0 @- g3 {; H9 F$ p; ?
方程：rho=4
6 ~# S" [' O' h0 b4 a* t% ktheta=t*180
: M6 C( Z# M' J. Qphi=t*360*20
& V% ^6 V' u) s* p* g9.双弧外摆线
8 U- w3 X" d9 k方程： l=2.5 ! ^, p% Q: Q5 p
b=2.5 " I0 x# a- O- d5 G' W( ^& o! G
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
3 Q( H" I, ~7 \4 kY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
5 P! a% e4 |2 u% @ g- T6 ^6 c' ?6 [0 B4 ?' q# E
10.星形线
9 m4 J$ M# P ]4 l7 b1 W, k. s* q方程：a=5 |7 F4 F/ z; f' s+ G
x=a*(cos(t*360))^3
' ~, e: y4 D( m0 ]y=a*(sin(t*360))^3
) D2 b8 E# u7 ~8 J5 m: U11.心脏线 K; ] a# c* E: A8 S2 p/ V
方程：a=10 ! R6 j0 [/ q+ h. W7 G
r=a*(1+cos(theta))
4 X# j5 a4 R' v; ~theta=t*360
, ~; w" a0 I7 _8 B12.圆内螺旋线! A% d& ~, B: t( [' I$ u
方程：theta=t*360 ) R% v& S5 ]7 ~0 j' _) b: v" A
r=10+10*sin(6*theta)
* V, I, j0 `( P5 f9 pz=2*sin(6*theta)1 s: p# m. c. W& u8 z
13.正弦线
3 C! F7 j0 P9 O" q" N方程：x=50*t; `" b1 G/ f( s% N# ?+ {) g
y=10*sin(t*360)) X b0 t V; s, z1 Z
z=0
. z/ v, ?) {* ]- G8 n8 v- W14.太阳线0 n5 r4 g1 |2 j8 H; F+ l3 j8 }
(发光的太阳，见73)$ k1 |3 X) i/ R
15.费马曲线（有点像螺纹线）
" _. d" t( B) l% x数学方程：r＊r = a*a*theta8 p+ Q$ D( t" M' ]5 C2 l
圆柱坐标
& l& M$ P* n! \# E8 R5 }方程1: theta=360*t*5
/ l/ t; |) b8 { l: p/ Ua=45 B. h- P* P" I: T* r
r= a*sqrt(theta*180/pi)
- }/ ~1 H; f" t$ Z方程2: theta=360*t*5
. G P- t- }) R, Q: |a=4' b% Y$ J3 F! G- \4 Q7 s7 r
r= -a*sqrt(theta*180/pi)0 n B1 q) f2 }2 T1 r
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
k& R. j5 m" l7 }0 D! N, w. r16.Talbot 曲线
" N/ ?/ S3 t) Q0 u方程：theta=t*3608 e1 W4 @6 _2 P
a=1.1
; e# N2 V) ^1 Y/ w4 Kb=0.666
5 h3 \. Y6 }- v' j4 w( {c=sin(theta)
, X9 p+ x! b( df=1: Z& ?6 X$ U- F6 Q4 X* I% }
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
' b! b3 z- Y& E( I5 m& }/ t. [7 S5 b; ]y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b' ~* G O/ k3 y( T, X3 s! I
17.四叶线& L$ N9 P; Q$ N/ w
a=10 6 ^, g) P4 g2 H0 m1 {- D/ A$ ?
theta=t*360% C. M+ _7 Y3 E& @- L8 L S/ M
r=a*cos(2* theta)* }) s) E$ U& C8 H o# t
# O9 a& O( R d D; j3 e
18.Rhodonea 曲线
. d' Z/ ~( W* R! k- q6 t方程：theta=t*360*4
5 k) D) h* p @* B7 A T! mx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
3 G7 U0 x! m4 w$ b- o, j+ Ky=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta); z* R* ~8 |* P5 u! _
19. 抛物线
( o3 R7 D' C; u) W方程：x =(4 * t)
3 ]) X, F0 a7 X' N- l% Jy =(3 * t) + (5 * t ^2) $ P& |9 t- Y2 q6 x% [
z =0
& ^+ e* {! e5 F+ i20.螺旋线7 W( e3 f/ x; ]
方程：r = 5
4 F6 G6 Q1 ^4 O& s( Z/ }& t, E) gtheta = t*1800 % t( p/ f, s) \6 _
z =(cos(theta-90))+24*t
% E6 R4 l# p) G" s! a; x: h21.三叶线$ x: C/ k7 i; S
方程：a=18 I2 g9 A9 L0 f# f2 C$ x3 t
theta=t*380
! ?7 b: ~" z6 c% C6 u5 z! Qb=sin(theta)
" Q8 w- M, J2 {3 t0 P% [r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
+ d _. A" f7 t* E2 {22.外摆线8 {5 G' c# ~# i& }
方程：theta=t*720*5: @ g& X3 W2 v3 R$ [0 h
b=8
1 ^+ y) A; S7 K! G4 U8 E# z! Fa=5
/ f$ R* H: ^. J& s2 L( Y+ x$ |6 o" |x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
! p) |. B8 C7 d4 u2 A: oy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)9 {* R3 k8 I" S( k3 K0 m
z=0 ; R2 w0 F# j! ?+ R4 k
23. Lissajous 曲线
! \8 g0 x3 V) z4 h L; m9 `* d/ _方程：theta=t*360
! k& _' G3 y1 \3 V2 n8 _; {a=1# P" c. U: { l1 b N3 _1 ]
b=1! E# N [2 T3 s1 w. ]
c=100* U2 _6 ^7 E' p7 B
n=3
) v: {6 A) F. ^1 c8 ox=a*sin(n*theta+c)% @- h. e9 ~! L
y=b*sin(theta)" i* m" }3 O1 e: x9 F* |! E8 _
24.长短幅圆内旋轮线# @$ d* ]* |+ }7 m
方程：a=5
8 {1 L. w& ~8 \' g. \b=7
1 Q9 `0 h8 j/ H- bc=2.21 |+ C9 C0 ^6 c6 j' d, \9 q& H
theta=360*t*10. \2 r: q& {$ f
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
7 U/ k. Z6 n* \! `$ o5 Yy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
8 X2 l, T( s2 r' W) oz=0 (?)
" Q7 l8 v. W; j+ l4 J25.长短幅圆外旋轮线2 p- t2 r# Z' D( Y9 r
方程：theta=t*360*10
+ x' |5 ?3 U) q9 N& r Ma=5; p* e# P5 A& j( Y, O( {! ?
b=3. K. E i4 x$ x, [
c=5
) l; g! p9 {% L7 A: `. v( Z8 yx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
3 P4 B" Z5 J, ?* u1 [6 U- ry=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) # b+ s* s; m6 u0 W/ U. N7 r
z=0 (?) (与22线同？)" _2 C( K, D: t0 a' L+ c
26. 三尖瓣线8 F) n: l0 X8 v
方程：a=10) Q3 O, O) h1 Y
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))/ E( f5 R( z4 ]' [- c7 @2 n
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) ; ^3 d% g8 \4 B" p" {
& G- G! I1 ^5 J
4 [$ W& @" A& U4 g( u
27.概率曲线！
" s- P* x( e" h O& X6 U方程：x = t*10-5
: V9 ^: c5 I- T, gy = exp(0-x^2)
: M$ Q$ j9 }# L& X/ O: H3 C" {28.箕舌线
5 T. w, a" \. r, j" E0 O3 f5 y5 Q方程：a = 1
5 F# R- F1 H# e" y* o2 ], [8 x* Ex = -5 + t*10
) D+ e$ |4 t" J; p- C* zy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ; `- }! h7 y* F2 j( p
29.阿基米德螺线
p! y" M7 Q6 `5 ] L/ v方程：a=100
- s6 B. s* w4 }: |( r3 Btheta = t*400
2 d; d# T3 E' a1 tr = a*theta
' b- \! W0 F8 I8 E5 x6 V1 z" }30.对数螺线: Q3 J7 F. k( m8 j3 S
方程：theta = t*360*2.25 {4 a( S; ^9 K% V
a = 0.005
2 _1 N% k9 {: E" a5 e4 {3 N/ Y6 P" rr = exp(a*theta)4 `7 m! T: t. i
31.蔓叶线# l% w" n% c' G( E$ r. Q
方程：a=10
" S- m5 B7 g, a sy=t*100-50
7 X0 J( s, R: g7 e, O6 T M- U" Jsolve! C/ X( K( ^& O2 J9 Q7 M+ }, o
x^3 = y^2*(2*a-x)$ C7 W; r1 K, s. c8 m/ v8 ~& l7 k: o
for x 0 @: m7 a9 S: r* r+ _8 ?* L
32.正切线- W1 u* T# o8 i% e; p
方程：x = t*8.5 -4.25' N4 O- n1 L- N' ?
y = tan(x*20), F1 D& G% G' w* A _0 A/ l6 ?
33.双曲余弦
( u! u* O' @- P) b方程：x = 6*t-3
8 b0 j3 O, }5 W9 C! B: L. A+ Ry = (exp(x)+exp(0-x))/2 1 B, q8 b1 |5 F% K4 N
34.双曲正弦
9 E+ c% W9 O* J& F$ g& E) z, D: l/ S方程：x = 6*t-3* `* E9 F, \3 q
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
* v: z9 O1 D5 m0 y8 T' _! [- o/ l35.双曲正切! F) g: a8 k) | P0 s) q, p
方程：x = 6*t-3! d0 B3 z' l& ~' A& s8 T
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) I5 s# m( g9 N1 z5 I
36.一峰三驻点曲线
( K4 n# F" E( @* ~方程：x = 3*t-1.5
) E0 m3 Z2 I3 n" p4 H5 D% Hy=(x^2-1)^3+1
0 }+ I- U) s; F# J; Y+ _7 x, G37.”8”字曲线3 k0 T9 r3 D X/ y& `! w2 j: k5 ]
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
" Q" N, z& X1 }# Zy = 2 * sin ( t *(5*360))
, h. G% ~3 [+ Az = 03 v* I q3 u: v
(同形：55，相似：43)
# M6 x+ {8 r2 M8 _* q) c! n$ Q* _4 t38.螺旋线# N* b' j& k2 F4 q% i$ w
方程：r=t*(10*180)+1
" w! u& _ c; b, A' b. Vtheta=10+t*(20*180)# S; l* P4 R$ B; |/ K* l* w/ h
z=t
$ x0 ^( d% S9 z8 [2 ^(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
: b; A( p8 l3 q f& ?39.圆
- B( {$ A( t6 b; l, G方程：x=cos(t*5*180)
$ @" T* I# _& Z; Iy=sin(t*5*180)
9 H* |! Q+ Z+ A8 c4 l" B- cz=0
) a) V6 s6 ]& s/ [# f5 Z0 x40.封闭球形环绕曲线4 X8 Y$ _7 M4 t$ x
方程：rho=2
' g4 [" u& z5 R$ Utheta=360*t& V$ p5 q' a3 f- Q. Z
phi=t*360*10& l f' A' d9 `
(相似形：22、24、25)/ B; L* s L9 x) O/ J# V7 {6 u$ K
41.螺旋线9 `+ U8 \9 s/ d& j; ^3 d
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 4 A0 `, X. [ }, ?$ K. r! W
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
* K( L, S" W7 z5 [& o' R5 N+ Lz = 0
' F0 j5 o+ t& E9 S: v$ u" X(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
/ ]2 O3 x/ o, H* w) D) |42.蛇形线
. @* h2 L4 [9 Z9 w2 q. P* d5 l8 ^方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) ! \1 S4 u' R: F5 N6 i2 }, E; U) j
y = 2 * sin ( t *(5*360))
5 P1 G; w9 E' U) K1 a6 mz = t*(t+1)
* A7 `7 \- Z( U. M- C7 q43.墨镜线9 |2 l# P1 S: T+ I) l$ o$ a
方程：theta = t*360
$ b& e+ v, B3 pr=10+(8*sin(theta))^2! r4 k8 s; |! V) H4 P# I
(相似形：37、55)5 o8 K3 a1 e1 b# a& K$ I1 c
44.椭圆线
* W$ ?+ u% l! U" m& q& b方程：a = 10
- a+ j% I5 S' {& A+ D+ ^b = 20/ m8 P2 v) ^: ?5 {* h
theta = t*360
+ W, F2 c4 V }$ s2 r( Gx = a*cos(theta)
0 c. I' e* n4 c6 `2 W4 B- zy = b*sin(theta)3 q2 X- f- T8 y' B5 l( n( u
45.梅花线(圆角五星)+ `8 K1 t# }) K, N1 ~9 @! ?! u3 W7 k
方程：theta = t*360) Q( I4 M1 D' T5 d- T) v$ |
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
: H3 G' v1 h# e46.直叶六叶线
( j6 V- o* ^7 v3 D* E1 S- D4 b方程：theta = t*360
& E& J* o! c5 a# u/ K6 c" Lr=10-(3*sin(theta*3))^2
8 T3 t: w8 r- rz=4*sin(theta*3)^2
- X# ^% B% z: D8 a2 A$ k8 V47.弯叶六叶线
" z/ Q7 B s/ q. k& C3 M方程：theta = t*360
$ A5 T. @1 r1 G/ Yr=10-(3*sin(theta*3))^27 q: L, t7 n M0 x% Y
z=(r*sin(theta*3))^2
8 ]+ t* c; _6 K+ [( f$ U48.空间螺旋椭圆线
|- U/ o2 j4 _' j6 R方程：a = 100 l( H& `* B m9 W) u
b = 204 L4 F5 e2 w5 `+ r' e' f
theta = t*360*3& E+ x* ` z+ a; N
x = a*cos(theta), s) {& }) Z6 }1 Z W. r
y = b*sin(theta)' g i0 l9 o; q/ z8 b- f
z=t*12, W. i: U6 v4 }% E
49.空间螺旋梅花线
+ u! y; b) `5 {7 N- D- U# R方程：theta = t*360*4: _6 u' t) J% }/ I2 M t
r=10+(3*sin(theta*2.5))^25 }. Y$ @; A& }% l# r
z = t*16 ; h9 {( D/ X. H% @# V+ Z
50 鼓形线
; A& k* O3 ]( K9 I) e方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
# X& @6 y* J# U# K$ s% Mtheta=t*360*10
$ r& [' _- n" B/ Q7 S) f# xz=t*10 + Z: d% W9 [0 t+ l# x
51.长命锁线
8 ~, h( X* r4 N3 m6 ^方程：a=1*t*359.52 q" W1 l: m& [
b=q2*t*360# G+ {* ^ Z/ r; Y( u
c=q3*t*3601 d) Z/ F) D# `* g
rr1=w1" J7 n9 O# } k, E: B
rr2=w2
9 ?2 H- ?3 v$ Krr3=w39 o3 h5 @1 L' M
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?; f- Z8 w# w% c F( v
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
6 w+ k N$ G" V5 r8 _" G52 簪形线
% K2 r' J3 I( N, m* C6 N方程：rho=200*t$ }# C1 s) N. I% r7 X
theta=900*t5 J4 \; {8 n* V4 B
phi=t*90*10 . ~0 Z- t) m9 X/ ?8 K
53.锁呐线) K7 }6 b% ^% Z# N( X4 k! j+ R7 G
方程：r=t^10- @# v$ {0 Y7 i: P
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
, ?' G7 T* Z* A$ W. H2 T$ G$ z- |9 gz=t^3*(t+1)! G0 B( y8 d5 q! G% f
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)$ A' |! j- ]- B {. e
54.蘑菇线
8 Y# Z* ~0 x" X. D方程：rho=t^3+t*(t+1)2 l* i4 i: w& X
theta=t*3609 N* N( R; C+ L+ ?9 B% t& `* g0 x
phi=t^2*360*20*20
. a$ E1 N& _0 w& q& z* S55.“ 8”字线
; B5 A, H0 ]/ j d% t1 h, k0 L4 m方程：a=1$ m. R7 X8 y( {" H' p, P/ [
b=1
, T0 l5 r& n* e6 P6 [: I& N' @x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
6 Z& c0 ]( b: }: N: n8 |1 uy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
& }/ N4 `9 C1 D1 ]; R(同形：37，相似：43)- T/ U' L- L: ~ x$ k
56.梅花线" X7 ?4 [, c4 A1 ?
方程：theta=t*360) G) u3 j: u- c* Q) ~: j" g
r=100+50*cos(5*theta)" B* f" _/ T: Q% P) Q$ N( [
z=2*cos(5*theta)
" i! @9 k+ e+ @& a8 o& l3 j(同形：45)7 |: }% O f7 B$ o- M6 K( W
57.桃形线2 n1 v. O9 {2 {4 g7 N5 H1 ]7 I
方程：rho=t^3+t*(t+1)% `. `9 C1 u/ g8 a/ ^+ F1 k4 j
theta=t*360 h+ C; h+ b! {1 ]
phi=t^2*360*10*10
+ P1 ]7 z) M8 N" z2 m(相似形：54)
9 w+ X% h8 _: j1 a% d58.:碟簧 9 y: D7 `: F3 z
方程：r = 5 0 z- r0 |) E& t( a
theta = t*3600 % V0 F3 L6 c" l& [! U5 T) F8 U
z =(sin(3.5*theta-90))+24+ L0 T( W. Y# h
) I1 O- ?, q, b& j/ j59.环形二次曲线, F/ |9 `# R" ^
方程：x=50*cos(t*360); I0 y! e* r% h9 x1 m8 o0 [3 F
y=50*sin(t*360)3 K0 j% O! y5 ^% G7 y' g
z=10*cos(t*360*8)
( S9 [+ F# ?* u60 蝶线( h4 t( H4 s- }% R; b: F ^3 A
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
' P8 H% G. B" A+ ctheta=t*360$ \' z8 F" L6 b) z9 n
phi=log(1+t*360)*t*360 $ a! U1 M) ~% X5 F1 w
61.正弦周弹簧
# J$ j4 n: X) ?4 I方程：ang1=t*360
5 N8 K% k" }4 k9 p) Rang2=t*360*20 M$ P" m* H& r' |5 f, e
x=ang1*2*pi/3609 ^$ d s* |1 h; e' |
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)' x# e* ~( w# k# [7 }( y
z=sin(ang2)8 J) J) o" N v6 e: X! k( {) m
62.环形螺旋线
. W' o- M4 W! i方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
$ e: X6 a* s/ M G5 sy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)& n( c: g2 d' [2 {! L/ a2 q' m
z=10*cos(t*360*5). F, m$ @* q* D5 d7 L
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
$ B% @0 g: w+ u5 r' G, S63.内接弹簧
1 X( v6 V" o# A4 s1 h方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
# v2 M0 S* r4 J5 `y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10). {6 }) p: u: j9 o
z=t*60 k. e! ?. t, H- `* x* }0 K# E2 O
64.多变内接式弹簧
- h2 o; _8 M0 l; y. D0 I" }方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)3 p: C( s5 z" F+ K4 {
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
' k. W3 E) P) J2 N5 Lz=t*8
. P2 N0 |# M' M65.柱面正弦波线, L7 f* |% C3 e7 |: I6 e
方程：r=30
8 n1 r7 k* T9 ~ t& ^# V# Stheta=t*360
6 x w( U6 B1 U+ u! Y1 O9 dz=5*sin(5*theta-90)
* d: v4 M) O" C7 g+ c3 V2 d66. UFO（漩涡线）
( L. ~5 f% q: |% t方程：rho=t*20^22 [9 D; L4 \5 B2 r+ e. U# V. h' |
theta=t*log(30)*60
1 ~5 ?% a0 _: ~/ b& xphi=t*72006 |- k; _" b; d$ R
67. 手把曲线4 w6 v8 K( `* ]& O l6 g
方程：thta0=t*360
8 Y3 c+ P1 W/ R0 Z; ethta1=t*360*67 f, ?) U& z: B! q5 j4 Y' H
r0=4005 b. U$ d+ w, K3 c L
r1=401 }/ T( x8 k- p* I: d
r=r0+r1*cos(thta1)
: F. x! g4 l5 |x=r*cos(thta0) q; r- w1 |) n/ V8 s
y=r1*sin(thta1)7 M: P* e, P& V% x: }6 O
z=0# q5 ?) ?. P3 y( d( U
68.无底篮子
1 L: p" H& K# Y方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
% h/ H- ^* M$ @* L+ }theta=t*360*30 ( y4 v* O& ] Y6 h7 v. c- N
z=t*5
+ x- O1 F* g$ b6 R( T# Q) S69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
' x; C6 a% m) ~# p, {方程：afa=60*t
3 _, q" P1 Z% T1 lx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)# C+ Y, z: v& E7 z6 W) G" ]* s( `
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
; C( Z# E: r: U+ Az=03 i1 `$ n( O) s
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 ! O! c% R2 M, k
70.对数螺旋曲线(唱片)) J# W' }# ^1 k- u _; j O
方程：r=sqrt(theta), Q+ ?. D, u( z) V# F7 u) {
theta=t*360*30# I8 F1 R6 t6 z; M" g/ [: P
z=0
, w/ V; k+ ]; L4 ~" m. ~" c1 Y71.球面螺旋线(罩形)
. c( L9 ?! @1 z$ t' Q2 l0 I4 ^方程：rho=4
' g+ a( H. L1 Y5 p! n0 `- xtheta=t*60* ^5 J1 L5 W( h1 Y0 q
phi=t*360*10
# z) J# o8 u8 }6 V( x72. 向日葵线# L: x# e: [' T7 N5 |1 O( b
方程：theta=t*360( S7 r3 ]8 P5 U9 s3 d B1 o
r=30+10*sin(theta*30)5 t1 Q6 V |0 N, K& F+ r0 ~9 g l
z=0! M3 _# u$ W* j0 j8 w8 E
73. 太阳线, j" p7 q. _. ], q* ?$ B
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
* u+ d- R0 U# ?2 o9 etheta=t*360$ ]3 Z1 G1 a5 m+ T
z=0
) H; }8 x- o2 m6 N" J, a74 塔形螺旋线
& B' T) w$ S! F, N1 ?9 q/ M方程：r=t*80+50, C4 B) P( s% T3 _
theta=t*360*10/ y0 z/ o( x; z" `- b) i. T
z=t*801 g- n* a8 [4 {5 t& m. ^. P
75.九瓣花
& C% q, I9 p ]* p: D7 x方程：rho=t*20
& y% b& R' r+ [: D2 O& Ptheta=t*360*90
' R7 ]4 B$ t% L/ Xphi=t*360*10
0 i! }7 w0 w3 y9 l1 p76 双元宝线
) ~& ^; U; r. n& c$ q B方程：r=sin(t*360*10)+30: l6 F$ l5 D. l$ Y
theta=sin(t*360*15)
- f& \! K: x: e+ ^% o' M7 Bz=sin(t*3)
" v1 E* k8 h' g( t8 Q- i* R2 [77 变形阿基米德螺线(双向)8 x7 b" z# s6 V0 H2 \
方程：theta=360*2*(t-0.5)( M$ v8 z3 X" v( s* S
r=10*theta
( E8 e- S. W0 {" G( ^z=07 F1 b3 r3 j, z3 n
(相似形：29)3 [# k+ d: S% \ C% }+ W
78渐开线方程
+ f; C. z0 z/ d3 {6 s A0 xr=202 F/ N2 a" i0 @0 g
ang = t*360
; n' y" F: e1 t$ b9 bx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)$ G$ @7 n8 I( c7 T$ E8 |3 t( `5 b
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
3 {* Z7 b, s% t }9 q2 }0 v4 P2 mz=0
2 w4 ]' C$ i2 K3 s(相似形：5、69)2 L/ M0 N: V, ?& j
79 双鱼曲线% v2 q B9 V5 E& v9 L
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)0 f( H8 G! M% Q* j+ Y6 l. K
theta=t*180*cos(t*360*10) ( E+ O' y' m+ }
phi=t*360*30
8 y7 r& J% q# `) J0 U0 `* ]80 蝴蝶结曲线
8 _5 ^* L5 c! A- k方程：x=200*t*sin(t*3600)
0 @7 N3 v. [) S1 Ny=250*t*cos(t*3600)& e3 ]0 |% B: g. M ^
z=300*t*sin(t*1800)3 s" k; N2 V0 p7 N7 S2 L( h" G
81.“两相望”曲线
- B3 q/ Z% t$ G" ^方程：rho=30: \: b$ K: i( }& L$ d
theta=t*360*cos(t*360*20)
; j/ f2 A8 h# ]phi=t*360*20
: r( j" A% D) P9 U82 小蜜蜂! I: |9 |% S) G" l, e4 N
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) N% G/ J/ h$ e1 r
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
: G# ^$ M% N z8 j, ]83 弯月
; i: J: H/ W. p; e方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
0 V3 M: m) O! B2 F8 Q' hy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*21 w6 S P4 [4 f" C2 @7 Q
84 热带鱼" g& }) H( Y. B+ {/ n+ V; s
方程：a=5 ! ~1 @, {4 x8 i) F3 B/ m) R# D
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
6 r4 a. s: q, `8 {y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t $ @* u" M& f# i/ d( L, }
85 燕尾剪
( A, E& i* W& T' ]方程：x=3*cos(t*360*4) 3 h1 X0 G6 Y7 B8 [4 h; @
y=3*sin(t*360*3) " b, |) U; @4 V
z=t2 C( O a8 K1 ?
86 天蚕丝
/ F- r) r- H. g: d* O% x) Q8 P" y4 @方程：theta=t*3600
0 s/ C, g8 G. R7 Qr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t : s6 \. y w1 v$ `* K. Y, S& ]
87 心电图 ) Q6 I* D) @9 M9 \! k- O" [6 x
方程：r=sin(t*360*2)+.2
: X" g6 H4 K" K2 Atheta=10+t*(6*360) 2 ~6 N9 o; R$ L7 x$ j6 v; P1 m
z=t*3
" f* c" ]3 K5 v: i5 ? K( X, p' M4 G88.变化后的星形线& {. ?& W6 j' l/ Y& B7 K
方程：theta=t*3606 U8 j) L- y. \" x6 Z
x=10*cos(theta)^3
- R# S6 U2 b- h4 O6 j8 R. L+ ly=10*sin(theta)^3
: }8 Q+ K* R, g/ bz=cos(theta)
% n7 a9 t! {( H9 P$ w9 J B# [" z' N8 L. F1 _
89.小白兔
3 C. k. M) j4 M6 y ?方程：theta=t*360-90
8 ^6 m( q6 {9 J4 y8 `r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
v/ o( v2 o( g3 K7 T/ a90.手掌
7 z7 G4 K) M! F8 {方程：theta=t*360+180, @3 G2 D% o I9 d3 e+ }! g
r=cos(360*t^3*6)*2+59 f( E" [- n) c% j, o4 E$ Q
91.锁呐线
( ^4 O" S+ U/ X6 T* m0 k) Y1 |方程：x=2*cos(t*360*3)*t/ L/ C0 C7 U2 e, K& y
y=2*sin(t*360*3)*t
. I$ E S: t9 T& _z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ( m$ Z4 L1 ?( a/ e0 w4 f
(同形：53)
( r- D* }% [& B' T6 V0 R0 ]92.五环
3 U! R; ]- z! W# X方程：theta=t*360*4: v9 p/ \ w9 r, W# M
r=cos(t*360*5)+1
/ t8 ]4 u8 L5 U. _1 S; p93.蜘蛛网
! t1 w5 M$ L( H6 m! `. i, T方程：theta=t*360*5
5 ]! w% c- w, }1 jr=t*sin(t*360*25)*5+8! D& O& ]6 k4 m) | s7 z& [
94.次声波
4 j$ A& D5 i. Z6 |8 v8 m' w方程：x=t*5! U: [7 m& s' z# `! Q+ _8 j7 i
y=t*cos(t*360*8)
8 n% i/ h4 `$ u# F/ I8 N95.十字渐开线
# r* D a- V$ L. S) \+ a方程：theta=t*360*4) {6 t- H7 e, f
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
9 B/ U1 x1 i! n9 j96.内五环* O3 F' [8 n3 \# P8 Y
方程：theta=t*360*4 a7 c' c# q% R& c" S6 W, e6 q
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
+ K; k. g; W+ d6 F. ]8 s) cy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
2 Y, W- e# e- ]3 b0 {/ j97.蜗轨线& F/ q1 f7 Q" F0 {6 w
方程：theta=t*360*2& f& ]" N9 M6 v8 K. `3 v8 j) |
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
: k- A% I" W2 j" r$ A$ k# s9 p5 h5 P7 d
. x0 @) F0 k$ F6 t
7 I; o, b# M$ }0 i* K星形线：7 q# R8 n! Z: P
数学方程：x=a*cos3(t)
) ^2 q" U+ r# [/ R8 u# D) w% T' o# |y=a*sin3(t)
' C$ E/ L$ _, M# R1 p心脏线：8 U4 k7 j% I# T9 u
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
) P! o2 v! L+ I; ]7 q悬链线：( y5 K* @) ]0 M& `3 m
数学方程：y=a*cosh(x/a)
% s4 x, U% s$ l4 H( a克莱线：
# t' Y( O& w* G' R1 S L9 n- d 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)6 d( |# T: S3 K1 p3 q2 p
蜗牛线：
4 I: a8 [) B! _, f3 y$ o 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
' |7 W2 @6 _* d0 O. n （做不出来？Why）. `+ T& E9 q H3 k
蔓叶线：- C7 w: L/ c, ]0 f
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)* |. F0 X A' y" B- U& M1 F
（分2段做）
% x# j$ G F# R0 `# t, C* Q曳物线：5 p; M& M1 Z& v g# y5 R( E5 O6 ^
数学方程：x=1/cosh(t)
4 N6 S3 }0 o- ~9 j7 g+ q, {y=t-tanh(t)) S6 y: E% V$ Z/ b
(分两段做)3 k$ }5 C# V* E
平摆线：! c; O. i' N) J% e) O$ I) ?
数学方程：x=at-h*sin(t)
: _$ w7 s0 D q; F$ Gy=a-h*cos(t)
/ v0 E& e: I- Z- o! Y(做出来形状不对？)
0 @! D& U0 V7 ]6 Y7 @1 ]; |) I0 d外摆线：
4 U% A5 k0 c4 {- |( A' T. [1 _数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
S0 e) Q$ H( l1 N' v$ E0 {6 @; I3 zy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)+ w# W* s( u( S7 u9 d- r2 o/ A. z
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)% o) U0 o% ?6 ~1 M
内摆线：
% ~5 H, I2 v' F/ K3 E5 f数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 7 f% ?, E, Q% `, g
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)6 c1 b, ? [/ }# b' o* C
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
, c8 H; m0 z2 p1 a蚌线：
# x6 Y9 a- k# A3 f# o数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
2 y8 k8 n. t& F+ B(做不出全360度的？)
/ H) A U" B; J8 w三尖瓣线：2 |; L7 l+ Y- s/ ^
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
! W2 b- H% V: ^; g5 xy=a(2sint-sin2t)+ _' G! @) |: B$ [1 N
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
' F' y2 l+ |4 WDevils曲线：, L- g( I( D1 x3 F- |) r
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/24 m$ N0 b0 m" L q9 y
(做不出)
5 a1 T0 V2 A3 h% R: n! ~8字曲线：
& V; m0 i+ B7 z- d) g9 R数学方程：r2=a2cos2θsec4θ; Y1 a3 F2 ^; j L ^. T
(做不出)
. T7 c" U! v5 c双叶线：
# {- j% s0 [9 h o2 u数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
: a( j, {2 U3 [) T# x) O0 E费马线：5 D( C, Q3 M* d1 ~; t, z) G: k7 s
数学方程：r2=a2θ
& G6 ]1 H/ b0 v( a3 R8 S/ }: O(分两段做)- h" [* y( L- k
对数螺线(等角螺线)：# @, j3 y! x$ J8 P
数学方程：r=aemθ- W; J' U+ b8 L% [- h' S' R+ w( @1 L
阿基米德螺线(等径螺线)
5 f! o9 Z" J9 S- x+ `数学方程：r=aθ
5 T q( @3 `. m- Y: @叶形线：7 {2 D. p4 }6 X4 N
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ/ L* O* z0 c- A. v
迪卡尔叶形线：
|: R8 b2 F* l% y, K+ n* E$ n数学方程：x=3at/(1+t3)2 H5 b- Q, j- z9 k* Q1 K
y=3at2/(1+t3)
, f1 o+ w7 y& H# ?/ _& W肾形线：! v6 i# h- O/ q# p& Q
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))4 Q6 x+ C$ q6 A6 v) N
双曲螺线：
( C* G. k0 L" ]& m5 s. ^数学方程：r=a/θ
; B) N, z2 Z1 Y2 \2 o4 R1 ^! }9 A(做不出？)
c+ i4 }/ d$ h- U渐开线：, }) z U/ D; m( ^# _8 y: r) o
数学方程：x=a(cost+t*sint)
/ n% L" N# w+ n! o n4 Oy=a(sint-t*cost)
: n- Z& g/ N0 J6 s" F$ j杖头线：
& H3 u# C2 O, P: l$ @( y5 U4 F" b数学方程：r=b2/(a*cos2θ)5 Y1 a, J$ f* q$ {; w, h1 F$ o
(做不出)- J( G' Q6 x+ ~' L0 X3 p
" u5 N7 o0 @2 P# I# G$ O双扭线：2 \* n7 p1 {4 B- H& S* {( Z B
数学方程：r2=a2cos(2θ)% x \1 [% c" `5 Q; C$ d
(做不出)
% }- b. S. @# O1 P! cLissajous曲线：
. z1 k9 u( [, Q; a! G数学方程：x=a*sin(nt+c)
) A* h2 M# z: @# C% Dy=b*sint
7 O% G' W* d$ y9 Z% L! o% N连锁螺线：
% h/ H. }# c3 v7 t# y1 m$ b- O) D数学方程：r2=a2/θ1 k( l5 Y' l9 g2 X& L+ {* D, Q5 {
(做不出)& g Y1 l! d2 E; {5 X" @. _5 s" E
肾脏线：
# b, j& f. J4 n* q5 y0 M数学方程：x=a(3cost-cos3t)* h/ g. P' a; S; z+ P0 L
y=a(3sint-sin3t)4 N6 Q; z8 x3 E: @9 a
半立方抛物线：
) u: N: |9 y7 P, `3 X+ W( [8 ~数学方程：y3=ax2; Q6 ]2 `6 E& q. `5 k
(做出形状不对？)4 |: u2 H0 o K, J
梨形四次曲线：: B) x% i: Q# [ \+ @) V! B% @5 E. i
数学方程：b2y2=x3(a-x)
% t3 t6 \4 N b/ V, I+ T(形状不对)
5 }7 c' U A: k, {! F" t平稳曲线：
% {2 z" j5 M# n# N% i1 y数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t1 l/ z0 Q/ p1 v; ^( j, t
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
+ U0 E8 W D. U# S& z( j(做不出)* ]3 ]# y, r ?' s0 K( Z7 i) b5 V& A. l
Rhodonea曲线(柱坐标)：" j" |1 p }+ F' D/ V* ]& j" R$ p
数学方程：r=asin(kθ)8 ]' B( V( O, k0 b% ?" Y- S
追踪曲线：
* ?0 m [& Y7 Y数学方程：y=ax2-log(x)1 f! L% ?) U1 \0 l( Y
正环索线：
1 y( Q+ j$ K, w4 |5 D& W数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
" ~* e' M' T1 F0 ~1 a(做不出). l, Q8 i2 \& Y- X1 D
Talbot曲线：
4 c) ]6 Z3 X, {: u$ `! M& [数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
6 |3 @ G9 U0 r3 P, ?y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
' q7 B" V2 K! X* f( l% x% @蛇状线：
* b! a% x1 b0 S$ r' r数学方程：x2y+aby-a2x=0
' \ o2 f* T2 g, j* B* u7 i# x% e瓦特曲线：
* V! T+ @6 H5 m6 Q0 h' ]% R数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)25 E7 ~4 F; o0 H: J: k
(做不出)2 x9 ~: O8 E6 Q1 T
三等分角线：
5 Z. h6 W1 c. `3 `0 `7 b数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
2 s% x& m+ @! `* U: J4 g(做不出)
0 {: \& ^# a. p三叶线：
$ S* m- m( A7 B4 W8 b6 t数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
( w( W( T0 O: j! d魔线：# j/ k$ {7 K" e7 e
数学方程：x=at
* v7 f7 w+ J0 @# o' @y=a/(1+t2)( |: Z' {9 n4 H3 M5 S) h
L曲线：
, j3 q* k- o4 a数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
( y- J. k; e$ _; k4 I. Y" q三叶线：+ a V$ _# X2 S+ {! r \; Q
数学方程：r=a*cos3t
" N5 F$ L; l; a( R8 B/ l四叶线：3 _+ V3 G3 {/ Y! e
数学方程：r=a*cos2t
- K0 X3 U5 _# FGernono曲线：6 `- _3 Y- ?. i: j) r2 q1 s
数学方程：x=cost
4 e. h6 C. H0 m# N- Sy=sintcost6 I, A9 g. f" ^0 z- O$ G
箕舌线：. S. ~$ f7 L- f8 |9 f( X
数学方程：x=tant
& Q: a5 g) L2 R, n3 p' R7 [! G/ gy=cos2t
2 s9 A/ B& V5 {7 B$ e梨形线：
$ u* e) m$ r1 T' u- l; W9 g. @+ ~数学方程：x=1+sint
- t" C/ W3 q; m" z, z# Py=a*cost*(1+sint)
8 G7 y% ~3 y! l- e! ~抛物线：, Y4 I/ c; {3 [1 |+ x! e
数学方程：x=2pt2
2 \5 V, }% @. {6 s; d" m, oy=2pt
$ u2 q: }6 k6 V
0 _! Y2 `$ G; _' N+ g) O2 r
" [! ~# b" \1 dpro/e关系式、函数的相关说明数据？ , R! \0 O" a8 Q v# u& G2 [
6 A7 F- O4 f* I关系中使用的函数 ~ g3 [' @8 E5 s$ I. E
7 U+ x5 ~) D9 n7 J! M数学函数
! m: r3 Y, |0 K) W. s6 h. @5 M6 b5 S9 J+ M
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 , m2 G3 X% M& P1 y
/ o1 R& ?: @% _0 J# Y' B ^
关系中也可以包括下列数学函数：
& r2 b+ e- B8 ^" A8 p3 a+ ?, U' m2 j/ \) }5 M3 k' o" t% k
cos ()余弦 4 Y8 U' r- ^+ {! c! b$ Z
0 z/ F: ^$ j6 b! Q5 t( I; r: W/ k
tan ()正切
2 i0 j* P9 ?. M( C" Z. r6 u" u
% s: Y, n1 e$ `/ b4 X+ Y3 A% Esin ()正弦 % ]2 l$ v( y' z/ w* g8 s
8 g$ t) } z7 t, N
sqrt() 平方根
# a* x$ w7 z6 F& `2 E! G/ R |) |! I9 }0 j. f* D1 Z# M
asin () 反正弦
" e, ~& z+ ^" X8 R3 s
' ]; ^% }% b; ~acos () 反余弦 8 u/ i# E& d) B q( Z0 a
9 E6 P1 R# Z* O9 `, A6 K6 I# \& Y
atan () 反正切 ! o, t' a w( w# l/ C, C6 U* B
. I+ N) g5 Y; V9 t8 `
sinh () 双曲线正弦
^; d1 s/ Z6 [' j2 B! S( j# X
8 { F6 D& h2 pcosh () 双曲线余弦 : X; G+ U' Y) L+ f: T0 ^; I! R1 p
9 @! H( N1 l y: G; U6 m
tanh () 双曲线正切 2 m* K# }3 _' o0 c$ C! z, r
/ B. C. A. V7 g& `' L
注释：所有三角函数都使用单位度。 . ~6 b4 ?/ M8 T/ H+ N
! T. N# r7 }5 y0 g: q* ~log() 以10为底的对数
- V( H, Z% z# ]
6 Z* |+ O. U( ^. M, k$ R' Cln() 自然对数
! T" l. b* Y( i5 K0 `" |1 L1 G
exp() e的幂
+ s5 l: D5 \9 y& c0 @) g4 @ ?8 n$ E, e
abs() 绝对值
& s# ?; P p# |* p
( a. ^4 }0 k* N6 ?" I: `) J+ _ceil() 不小于其值的最小整数 6 u0 E6 W5 t1 L0 m1 d
; ^' H% w$ L9 b2 ?3 `- x
floor() 不超过其值的最大整数 * q+ ?0 j% R1 Y' {0 T
& |4 ]" S3 q3 U- B7 t
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
+ o" P( d7 N/ h- Y( L
& N8 W: @, l5 V6 ]带有圆整参数的这些函数的语法是： 2 [! s2 Y4 \4 K+ P
% J" Q) u4 ^$ Q/ K' y
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
+ |" ^, c5 w4 }) |2 t/ P1 b7 C0 t5 u0 o2 Q' X4 A
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 5 x! X) j ]. E- b" w K _
. M5 W3 B8 Z6 b/ r
其中number_of_dec_places是可选值：
. z- {- N9 S0 R J' h. c9 @. Z# K( K
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
& _3 R$ Y" H! p% Z3 l8 T
e4 K3 \; c+ Y9 O% G0 m! p) `?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 : r& \' }! C; Z9 M/ k+ {. d) c$ r
& A' v+ K' X$ m
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 ( s1 i6 T/ W8 V
1 c- {$ k$ i. n7 a8 [8 A, W9 X使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： # W K+ P7 S3 E
2 ^1 P! L, Q; t" d6 R" q
ceil (10.2) 值为11
# D% K/ }* y& T. f- Qfloor (10.2) 值为10 4 V' E) o! l1 M. ~
! E; G: ]/ I" O+ M# M% }
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
R1 ~6 H7 z" Q, `' |+ \! }2 u% x* R% c1 t, V- m3 G2 Z( ?3 t
ceil (10.255, 2) 等于10.26 % E0 F# ]6 D9 \! w* O+ Z
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ! k: Z8 k6 G% w7 l$ K
floor (10.255, 1) 等于10.2 ( f8 ?1 _. Q5 W5 G( |
floor (10.255, 2) 等于10.25 * c2 K7 s* q7 Q: M
" S+ r9 D! n, i) Y) }4 p: O# P曲线表计算 0 s, p G2 R7 q/ m. |3 c N
9 M4 g3 x; P8 v/ ^
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
9 x$ v& v9 D4 x3 E5 {
& z5 N! R) p' }! Y9 [7 x8 Bevalgraph("graph_name", x) , w& y8 d. U% I6 \- S$ K
$ l- G/ w) n0 \+ v& B5 M* [
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
( G4 }+ w% ^ o0 z3 D; P/ n1 d6 E4 c4 H e! ?! l
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 0 o5 A$ m2 _4 ~. \# d# b
7 U- D5 G6 k( \: J/ F1 }注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
" M+ U4 f% p ]& W5 n4 j9 ~
R" O( A3 p5 P复合曲线轨道函数 R3 U1 A! H* t
/ [' B: b5 X1 ~# @3 Q, T在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
/ }) H$ S( [) b
0 M/ ^3 Y; R2 T3 ?下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： & Y- ~& r: _1 l" r/ _
3 ]- t4 V1 w4 @3 p) h* `* Htrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") & b# E) a5 y+ n- L$ U
5 }( T& }2 p$ D) n" R q8 I其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 * t8 E7 [" n2 J
; l+ b* X$ u; Y& P! o' a% Y8 F! r
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 0 |0 n' t* X$ H0 s* k
) J* m$ f) ^$ [8 J
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。7 ^$ l: ~5 e, ?# f. K; j
0 E9 V7 _1 G: p8 G1 o1 M& J
% A$ l3 E4 ~" J( N
关于关系
3 r9 k+ k7 e" p' u& L5 b2 w$ Y& i" ?3 V2 B9 O# I
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 * e" Z% n7 p; ^1 t% R7 j6 v& {
: _( I7 S, |& H& N6 J
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
9 H0 @2 d$ z9 A3 J& f! r9 U+ ~) ^% Q# J. G
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
+ d5 h' F% ~- l Y3 U8 [( I
( p* B3 Q, d7 i; t, O4 ^它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 2 \ S. p; G8 X% p! p0 ~. ~
* `+ `6 Z# p# A/ \
关系类型
6 R3 j% g7 V$ {9 [1 j% \, @
2 R, t. d& }% G有两种类型的关系： ; T+ ^& ]& U! p0 K, u) Q$ U
8 k- m5 H- @7 ^/ ]3 }, Y7 `
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 6 e* ^; d- Q1 U0 R
* p0 Q" l2 ]9 G4 z; o
简单的赋值：d1 = 4.75
3 j" v1 \; x, R6 D' R# D; x( L M
) a/ F5 z6 t% F% ~ W0 [复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) ! {( F* {8 G' n) y0 l9 z _
. \4 k) f/ @$ J?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
. ^9 \- A) N9 a! X. ]
% c: E( O5 g9 o* g' L' }作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) * ?' f) B( H; |7 q0 P) E; N8 J$ @1 O! N
6 G( `* P" S( k在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
) c3 ^: y- i) r4 |" y
! v. }3 s- S; c* c, ?$ L增加关系
7 k% w- Y; f0 z
7 `! ] V+ E* E+ M6 `# D7 g8 n可以把关系增加到： ' e/ F' X3 |0 V3 F0 M# X1 [
! _7 N4 @4 J- |% e6 k?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 & W* I8 ~ L* W
! J1 W) P2 Z2 a0 c, z6 c
?特征（在零件或组件模式下）。
$ ]9 F4 x$ d& }8 T/ s4 Y* E8 n& O* c8 O/ K. M- C8 v6 B3 @
?零件（在零件或组件模式下）。
, n' O$ _( T3 r5 }2 c: A6 |4 Z* C6 g/ k
?组件（在组件模式下）。
0 `9 ~( M" h" h7 j3 O: D3 G8 Y; K4 g" j
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 * B8 ?* I# c9 t* ]+ R1 w: ?
8 {+ q* W/ H, P' \" g+ D7 w" e, T* o
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： + V7 H! J, ], C
; R! H5 V/ ~2 J. m/ w?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
) w* M2 ^5 }# m( D6 B4 _2 g* W7 m6 E- H) p4 Y6 A
─当前 - 缺省时是顶层组件。 & g5 U- b6 S& F4 a! O7 U2 |
' j8 R$ E9 K, Y. s% m─名称 - 键入组件名。
! n" n, S. f0 U* d
1 i1 H. n2 k, D8 g?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 4 C# ^& n z7 M) [7 I1 Q5 ~
) A$ F% q" c0 F4 D: C
?零件关系 - 使用零件中的关系。
8 g) F! {/ A& F9 T
) \1 f$ k2 }( y( [' h?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 , h3 }( T$ X# m) u
% W: X- S x/ G4 p
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 2 }+ m! C1 @, f, O7 u1 t9 u
# W& _ F, M. N T, O" t
注释：
2 X" u$ Z, x; }- l. B9 s+ d6 N) ^' T' X ]0 o
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
8 v% E) r# C7 C, A! ]' t+ P4 B: y( e) Q3 e. ?: z
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ' _* ?' p, r4 f# z5 @4 i8 A
% J7 N) O6 b$ W- o& m& x+ {
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 * F% L) x7 E& R
0 Z; [/ w2 s3 k关系中使用参数符号 : u3 ]3 _4 o* d
) r) U. p9 D# m: c在关系中使用四种类型的参数符号：
' ~$ X' j1 z! x3 M) _3 @) y
l, L( [; @0 A& ?3 l* g* S: P" m% \?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
4 o. q1 M. c2 z% D7 c4 P k7 W1 f
! _% A7 d# X* f1 B2 J' _─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 ( D& u9 |- B, J! p
1 I( f! [# _$ i/ A2 u1 D─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
6 _; ]+ G% [! w1 m, e |" { G& @9 [
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 ! ^) ^4 Z' B. R2 P
) W# w. n$ ^4 l0 G2 k9 a8 q) o
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 & ]- N0 _, ?! o# H. m
' @4 @. A5 f# ]$ x5 `─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 6 @6 E9 A; T& d) t# k/ |) Q8 ?! ]" P
. f" z% X: _6 X2 T& v
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
0 D: `) U- C) w; N U0 H' k; y' M z# d% `) x1 F
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
; |0 D7 I& Y5 }, t; B8 [+ ~9 |8 R1 u. L
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
4 q8 d; F1 D( h3 y- z, v( Z; f* r
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 * W! c6 T- N: h3 Q9 d2 \4 _
9 m, I) X( j; [8 X1 @% ]0 t7 K─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
. X9 W& K- w- `* b
; s2 {1 C y% Z8 }5 {" ??实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ( u2 A1 b! k0 y& }; a
% G& I$ e! }- C: f: _
─p# - 其中#是实例的个数。 * Q% G# E1 [. {4 X& T
/ c; {( x5 K5 {4 y" g% K+ T
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 ( Y7 Q1 u, v' d
6 y; e! z$ c, k) |
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ' F+ }7 v P& I& d
" r7 b6 {3 p2 l7 O例如： . L" ?( n7 G9 D! ?+ O; `
3 M2 T. @+ M. n0 e9 z
Volume = d0*d1*d2
9 l" [& b }1 { y* lVendor = "Stockton Corp."
/ x: s. U8 j9 _- O4 \8 I3 ^. J) ]
注释： 2 ^! [; Z3 }3 C5 Y) L$ u' W
6 v; J1 W" q7 i% @. Q─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
5 J( y8 W- @% I* S. ~3 R7 a! u( q. ^! U4 b* |7 }' `4 H2 S
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
3 G+ N0 ]. U- R! r9 F4 { K g9 y+ P- }# \/ s
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 % h8 s' T. k' e5 R [
* z7 A0 ?% P( _下列参数是由系统保留使用的： 5 m' a4 r, ?- x# J" ]6 j v
/ b) M2 P- W2 G0 n+ ]& _2 L9 yPI（几何常数）
+ Y: b2 J4 ~. @1 P4 i值 = 3.14159 , K4 E( @6 v$ {' S; E) ?7 O, ]
（不能改变该值。) 9 ?3 s8 ?. x; E$ K5 | J8 L" h
3 D* f7 |* c+ x- M8 q& pG（引力常数） - \7 J2 {# e6 Y2 S( B
缺省值 = 9.8米/秒2
& L6 b5 t; S% Q& M7 S（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)7 y: @" L6 _, W( j6 Q# H& \. r
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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