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x
1. 名称：正弦曲线
2 f4 {$ M3 U4 W9 F+ D0 t建立环境：Pro/E软件、
- x9 z! v" C* L6 E+ C" Y①笛卡尔坐标系
9 R0 J) }: d7 \" |x=50*t
0 @( Z. ^6 }( z4 E$ n- r3 Sy=10*sin(t*360) 3 i9 Z/ e7 k% b% h- h$ O6 _3 `
z=0 ; s2 t# c2 E& n/ O, x' y
) x. E/ c# {4 R& k9 H②圆柱坐标
) B. {* \& M0 @8 cr=10 0 j! R0 ?8 l1 Y
theta=t*360
[" Y9 U4 z7 f5 T: ? H& Zz=2*sin(t*360*9)
' E8 E$ h+ u" [( O' L3 [+ ^# R2 U2. 名称：螺旋线(Helical curve) # L8 `/ p4 k$ y' T# S. A
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
% S5 G) q" Y+ O4 Y/ o2 u r3 `. |. S6 w* N# }9 [7 E+ `; j
r=t + U& ?+ v8 l* x( t: @, x$ ]
theta=10+t*(20*360) : x) `6 x, c* h. L4 B
z=t*3 : R C: \( u$ x
, B- ~5 ~: v3 g$ l( N3. 蝴蝶曲线 3 u6 s$ z' c- {
球坐标 4 j1 J; u) v0 C3 I A
PRO/E * r4 @% a+ {9 Y9 Y2 E+ V
0 ~" W8 M- ? T, A" f- ]4 \9 `方程： & Y& {) [0 g2 c9 Q/ ~4 E
rho = 8 * t " v. m3 C5 M3 \5 ~: j/ G
theta = 360 * t * 4
% c% F, ?! R5 B2 T, l4 Pphi = -360 * t * 8
i; c; H% c7 w" w/ O) o$ z- C
8 f/ K& H0 I5 J7 e4 T4.Rhodonea 曲线
- U0 E2 s5 {/ W4 V& Q4 u. |4 L; ]7 e b/ J
采用笛卡尔坐标系
) ~! z" T# m2 i( z) s7 l
4 f* a& x- d6 T& S+ E! I& ]theta=t*360*4 1 }& A4 o9 F. j
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
# }% a5 I# E! U! ~6 a- \( l. O# Z0 Ey=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 6 s; e. N9 _! ?8 [, J: C- g
7 y6 o# F6 k- ~) K6 o0 a********************************* " S/ H# v6 @9 j4 I3 _4 _" @
圆内螺旋线
% B/ j' H; N9 {" E% C# K" O# Z, m2 Y+ h; Y5 U
采用柱座标系 8 V, l3 x, q1 W
" }# ~5 d+ r: ktheta=t*360 , |7 i# N) \: Y$ e$ `0 d7 j; y
r=10+10*sin(6*theta) % C. {6 k" W( b$ \
z=2*sin(6*theta)
5 N+ x1 V C' ?/ T3 T3 ]5 [% z
' N1 X8 y8 X2 S" \4 o7 q7 w5. 渐开线的方程 3 v2 K! n$ N4 O* ?8 o
r=1 ; M) A% K- _5 F3 D/ S5 s* E
ang=360*t
: @# ~4 J+ _1 H0 k- n( ts=2*pi*r*t % P+ q2 L1 v& G! e& j W4 B B& m
x0=s*cos(ang) * f: r# Z1 R1 \2 A+ I. f! ^! s3 a
y0=s*sin(ang)
7 k% q0 Z- u* M" px=x0+s*sin(ang) 6 k" v K; |) ?: S! ]0 u' S
y=y0-s*cos(ang) 5 ?, T: P0 J! M( H# {. r
z=0 , [* A) I! ]3 p8 Y
& {: t0 \, {: f: h1 J# f- {
6. 对数曲线 ( F5 l% X& c4 ]8 e* q
z=0 m/ M } s& y* ^, E
x = 10*t r) l6 s5 ]: ~$ e0 b6 G0 c4 k
y = log(10*t+0.0001)
7 _$ v! {: Q$ `- F* `; T6 N% [! X. k0 |! x j# m6 [
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
m' ^$ T2 y: J' E% ?2 x: Lrho=4 4 t( j7 {- f- [0 A5 T# t; n
theta=t*180 8 H/ z0 ?6 a9 t/ \8 {0 X$ _
phi=t*360*20
( d- K; a$ k9 o. C! ]! z6 G* x
0 b0 s) l. Q4 ~( N5 w' g8. 名称：双弧外摆线
, k' ?; R$ a1 Z7 W9 X卡迪尔坐标 4 e9 o' P9 E1 L) q0 b$ ~7 X
方程： # l# |* r8 f3 @) Q9 ]
l=2.5 4 q# y6 O" f+ E0 Z
b=2.5
& T" _: ~/ L Q; ]7 A& w4 `x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 4 V, i5 B8 S% E M' X9 l: ^
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
1 ?& l E( B0 |4 d& \1 Q& n4 v8 Q- t9 }8 w% `& V) e
9. 名称：星行线 3 ~4 n# q! t! F7 }/ u5 ?; s; V
卡迪尔坐标 " \% Y8 J3 a; {( G0 q
方程： 1 D, x n- \1 Q& ?
a=5 + Y% ]4 I/ h! Y+ S
x=a*(cos(t*360))^3
5 p- V( b8 h) d0 U5 [0 Jy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
0 o; j% s5 Y7 U7 s1 J6 O Y
3 ?/ u3 `5 ?" n1 i10. 名称:心脏线 ) O* Q& p4 A7 c" y( i2 g. \
建立环境:pro/e,圆柱坐标
. d4 [1 j" Y4 b% Ga=10
" _! E5 e) k* k h' k' {r=a*(1+cos(theta)) ' K. t* t- e5 \9 e' Z
theta=t*360 . X( K. \! M* X p5 D
9 n: E6 W! y2 Z
11. 名称:叶形线
$ `. ^. v: n* A+ A: j$ @( X建立环境:笛卡儿坐标 4 o z0 d( B, q, j7 `% ~
a=10
. z# Q3 D1 e" z( mx=3*a*t/(1+(t^3))
6 S+ C! {5 A6 B* T8 I9 yy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 2 f2 [3 ^ f5 l( q
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) " `. l' t6 C3 k3 n
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ' `( j& J9 {2 w3 ^) F
z = 10*t
: U n) a1 d$ r; y+ S( ]3 p |
- C, Y3 k9 ~4 T- f; Z% `- d& R13. 一抛物线 8 s( ?( t `9 V# [4 V
x =(4 * t) P6 \& ~- D) r# r
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 6 }. H( Z+ b- a5 a& z+ g
z =0
) J2 |6 t$ R6 T9 B9 i. S' Z! Y1 Q' P; s- T' E, s' C
14. 名称:碟形弹簧
- U( t* u0 w- G# q- q) X, B3 S# e建立环境:pro/e
; r# ` C# @8 {( Q4 ~+ U1 ?1 K5 k1 Q圆柱坐
# z. f c- d0 ur = 5 ( n. R" K+ P$ U4 @& r. p @
theta = t*3600 3 ?. C7 O+ q! n) L) n% A! J
z =(sin(3.5*theta-90))+24
1 U& z$ h( f. ]! P+ {1 R# Y& f- H第二部分
8 Z2 T* m. T+ B* ]+ n" `" x1 i9 }# \
. v: f/ Z. `8 g8 R8 H( v* Y! M! c
' Y4 k" n) J. g1 v$ p3 F4 l& w1.碟形弹簧 b; w" K) v1 U' F! O3 s
(柱坐标)
! A1 |7 D& y& F' Z: r9 A x8 [方程：r = 5 6 R1 w6 k, P6 I6 r
theta = t*3600
6 E* i- ]+ O* I' {# Kz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
5 ~1 Q' J4 ?0 I8 ]2.叶形线.
" j& w# q" q8 ?7 M6 d$ [% A方程：a=10 $ P& \8 y* p# ^ L3 ]
x=3*a*t/(1+(t^3)) + C6 k; z, ^- O6 {4 H0 G: q
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
- `6 Q- L, O8 O* F$ c3.锥形螺旋线(Helical curve)
. [: d$ a) @1 j: G0 a D方程： r=t {0 V4 D$ l; ]) t J. S
theta=10+t*(20*360)
, T9 }: m) ]* ? Qz=t*3
0 ]7 W: y) p8 ]/ ^4.蝴蝶曲线
8 ]3 Y! S) @0 `(球坐标)
3 O9 z5 W1 }% T7 I1 n& A方程：rho = 8 * t
; l2 _0 l5 e! Z3 f/ i6 A# Etheta = 360 * t * 4 8 I! d+ V. L8 s
phi = -360 * t * 8
" [: `1 O# a6 ]( }* W5.渐开线
$ J* n/ [" B( { O8 j方程：r=1 : ^, m. O2 [& v( p6 b- V: S* u: s* `
ang=360*t
+ k/ p, \3 j1 G; R0 Fs=2*pi*r*t # V1 L k8 B, d" r
x0=s*cos(ang) ; m, {. A. j- T/ l7 n" _
y0=s*sin(ang) 7 M) w& x; m$ {5 p( @* g3 D: `
x=x0+s*sin(ang)
. L \, G& R& r/ |y=y0-s*cos(ang)
6 V1 r" D* Q5 ?* P# T3 T" Zz=0
/ }7 O! k5 |; s& v(相似形：69、78)
- K4 |' M9 s2 m3 }! K6 z, `2 w" D6.圆柱螺旋线.
$ g1 ^7 ?' T; k( V. d. P" s方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) / Z/ Z; j. n B; L1 l7 w
y = 4 * sin ( t *(5*360))
' S6 |! G x' v }z = 10*t
; U: F$ E9 R0 L, y3 q7.对数曲线
1 [; W2 z9 |* X: P% d* ^$ U3 E+ k方程：z=0
. Y8 y" M% E6 F. g" V7 q u# Kx = 10*t ) Q1 h9 W9 B) b" }( \2 L& U! S8 f
y = log(10*t+0.0001)
2 C" F" X; P) u. H2 r6 x8.球面螺旋线
. O. Z2 J; L" j8 n方程：rho=4 9 t& p; z* \7 w3 `, k$ G: Y' c
theta=t*180
% d- {% n; a4 P. S0 Dphi=t*360*20 # R8 \7 b0 _! y9 u# S9 l$ r
9.双弧外摆线
, m1 ^' V/ |9 ]6 `方程： l=2.5 : S" | j# y; {
b=2.5
/ b% W* A# I8 \+ p& \1 @0 jx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
* h. F3 C9 S6 i, i AY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
3 n1 ]& \: |3 g$ ^7 d
( v4 s, m2 H" x* Z6 a: z5 B$ r10.星形线
2 l9 A$ ~ j) ?. j" X方程：a=5 ; v% @6 h4 h5 g, t5 `/ f( |
x=a*(cos(t*360))^3 ( [9 y+ [4 ^* o8 U) S: Z, k6 k
y=a*(sin(t*360))^33 E. H9 z( E' r+ E) p1 I' ^8 R
11.心脏线
9 B* [ }* n6 i7 y9 N. _- Q& A方程：a=10
* \& K8 O9 X9 V- x; \r=a*(1+cos(theta)) ! z4 ]0 `' T' ^, { ^
theta=t*360
" v9 Z+ c" B1 O, V4 Y12.圆内螺旋线8 g8 ~) ]: [% K6 N! Q3 R
方程：theta=t*360 ; w$ G& |$ T) h W+ X2 j
r=10+10*sin(6*theta) ' f+ L6 _2 y! C
z=2*sin(6*theta)
! D: M2 c2 \) `. _13.正弦线
" v2 N; [& w5 | s: l, m方程：x=50*t5 I) ^0 g( U2 b- F
y=10*sin(t*360)9 e3 S( ~' P* t' z
z=03 [( H2 P/ |8 V) Z. m5 b9 v+ ?
14.太阳线
. \) q+ O! G0 x" F. W8 I(发光的太阳，见73)
( ]0 {- u+ B0 |15.费马曲线（有点像螺纹线）) c& ~4 P5 v, C2 [
数学方程：r＊r = a*a*theta
2 r" K. J6 y. Y) z; f0 `圆柱坐标. u7 L- I! {% U& E* M; ~ {
方程1: theta=360*t*5
9 i/ d: {$ e9 {a=44 }6 p! G1 f2 I4 W! j) I
r= a*sqrt(theta*180/pi)
D' W9 h" n5 F6 R- v, ~方程2: theta=360*t*5
$ p/ A! Q! r$ X+ ja=4
4 ]( F' H. z; w' Q# ar= -a*sqrt(theta*180/pi)
4 r6 Z9 `0 U# \3 y# M* ^0 kPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做6 ^1 U s6 \+ L( v# U1 F
16.Talbot 曲线7 r* f6 M2 x7 }4 g3 E! |+ W. g
方程：theta=t*3606 r4 g0 H/ k1 b# [! m
a=1.1
. E; R( W6 M8 Y, f7 a/ {b=0.666* u( I5 i+ z+ s [$ @4 _2 P; l2 W
c=sin(theta)* N g& R! s! w+ S3 ~: s
f=1! `# E. K3 C& o$ v5 ?
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a- ~7 ^0 a5 ]+ n8 t* m
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b6 T6 y/ J' i$ v8 E- u# Z1 g; e* M
17.四叶线) N0 I. ~' L- K
a=10 ; A' [- m; a+ e1 K1 v
theta=t*360/ Z( d* W7 ~' E5 b3 Z; m8 J- _8 @$ n
r=a*cos(2* theta)
( X# R. Q% Z, ~/ l# @/ x8 s8 h) t
18.Rhodonea 曲线
" K9 L7 Z" p+ s方程：theta=t*360*4
$ Y2 }, T' O- e3 d& e; U# Q+ x8 Qx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
: c0 c V4 o+ F& e9 q: \1 Jy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
; E9 n7 W" y6 Y1 C* D' @19. 抛物线
4 n4 ]' o8 Q4 q" P9 ~! @; o% B方程：x =(4 * t) 3 m6 s1 ` p$ @$ l: [
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
& U W! `: e; B8 }z =00 J0 I- U* U5 w2 j8 C
20.螺旋线( ]3 A. b6 S; S+ b9 y
方程：r = 5 6 n! G! ~+ ?% I" s. D/ J2 f1 T
theta = t*1800 6 @* Y& R6 g. t" S. g8 ~
z =(cos(theta-90))+24*t $ |5 n7 a# k' K% {
21.三叶线
8 P" x$ E1 k+ P: _方程：a=10 S0 ]$ j1 j( f; [& n. o
theta=t*380
. q# q9 W# s* p0 ub=sin(theta)
- z$ O! G! m) g [# ur=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
, F* A& a3 l& q: y0 z- W- Y$ ` w22.外摆线6 C2 `: ]/ j( f8 u- @3 e
方程：theta=t*720*5
7 a9 m2 \' u1 t3 v, ~b=8
3 L1 Y) C3 `6 W. E( l) Da=5
) |. @5 ]/ b, V1 rx=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
7 \, J7 ?# \( n5 ^! i0 Jy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
4 i ]/ a1 Z6 H# s" g/ a9 ^z=0 ; D/ C4 Y! g- D, x8 M( ^" n: u
23. Lissajous 曲线3 @/ J$ ?' k4 Z% T8 ?" G6 l
方程：theta=t*360
1 z/ s; j( ]7 ~; j! t' O2 Fa=1+ `; k I# w0 I+ j! r! y
b=1: s0 e6 z2 ?* y+ L% ~
c=100, @; w! i! ~, j$ ?2 _: d% {
n=38 ^; v) U# U7 W2 S+ B3 ]6 o* Q
x=a*sin(n*theta+c)
7 a H, w2 z- e; a. s i! wy=b*sin(theta)2 x7 ~: ?) R# ^: \+ U8 t
24.长短幅圆内旋轮线
" g( Q9 t( ]# J4 F( m0 ~" @+ |6 B方程：a=58 a# l# p2 X6 _: v, \
b=71 |1 B3 F" I& R2 _9 _9 g4 u: c" r8 X F
c=2.2
. Y# e1 P5 b" ~! u$ ~$ ^9 Dtheta=360*t*10
: r7 L5 a! G4 }6 y tx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta). A8 G; B4 d/ K8 _( \) I: S( h% C
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)3 j g- V( @) H: B. i
z=0 (?)2 T- c2 L7 w; F2 z; A8 F
25.长短幅圆外旋轮线
1 `9 e/ @' q8 B/ _. ?4 s方程：theta=t*360*10
0 z" Y7 H% k# U* q8 s, Va=5 x4 h5 W7 a" u1 }: t
b=3
( n+ \# g) i y! \ y3 \( yc=5
5 u/ M! y& R1 `$ L0 A8 s3 J5 qx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta). }% ^' Q! k9 o' c: o; W
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) 9 G2 [# E4 S, [2 r+ @$ u) l
z=0 (?) (与22线同？)* y& s9 A1 e+ a
26. 三尖瓣线
6 Y0 g) ]6 j* j' _方程：a=10$ l5 X/ C u2 ~& f
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))2 X! X4 Q% x r* s
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 4 L) N2 N6 O9 N! O j2 r* S% U
/ H* k6 k. Z$ N' b, b3 V
0 w# m3 ~1 W+ A$ D/ s; t- ^27.概率曲线！+ P; S9 l& @" X
方程：x = t*10-56 F0 b( m5 |% N
y = exp(0-x^2)
- j2 V! L. F5 D3 |0 C' `28.箕舌线; s! P* l: Z0 `2 X/ c V" l0 \
方程：a = 1( S# I* q1 t3 N" R7 Y8 w9 {6 r
x = -5 + t*10
( S3 i. P- p# Z5 J6 `y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
4 s8 L2 @6 S- `) m0 A29.阿基米德螺线& N) T5 d. w# T
方程：a=100) Z8 v5 \$ j7 O/ g1 J8 i
theta = t*400* k3 [1 l" Z- |" c# D
r = a*theta
" ^6 z7 e y" c' b! |& [6 u30.对数螺线
4 {! p- y: d ^方程：theta = t*360*2.27 T+ s+ h( N# s7 `7 R/ L
a = 0.005% H: D+ R- _3 B. x
r = exp(a*theta)
) e& f% Y, J/ p0 l$ ~31.蔓叶线
8 u$ D" B* ^2 B/ {. \# q方程：a=10: X- c" z$ _% Y7 X& z, i) ~
y=t*100-50+ Y" n* M1 T2 b; |: w9 R8 H
solve* N ~5 N; X* j# V2 b
x^3 = y^2*(2*a-x): t) f' d/ k6 Y! \. @) d/ U: J* o3 {
for x ) G- i" }& |' r: `9 S0 ^+ M
32.正切线
/ g* E, i4 R5 y* R方程：x = t*8.5 -4.25
$ b( z; m" L; W7 W% B( yy = tan(x*20)
0 l* h, ?: {# n1 I4 E33.双曲余弦
+ x+ S; n! f% W方程：x = 6*t-3
$ r; V+ V0 [' u" Wy = (exp(x)+exp(0-x))/2
0 v/ r# c* _0 k6 i9 l# l34.双曲正弦. Y) t* n/ T5 B! o0 F; g, e2 M6 W8 |
方程：x = 6*t-3
0 _- O6 T4 H7 O; K* R+ vy = (exp(x)-exp(0-x))/2
4 D% \. l6 ~% F& [35.双曲正切* f9 p0 n; K+ R n) E5 U" @6 ]* b2 Q5 K
方程：x = 6*t-3
9 m& E- o- c+ l! fy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))) p) W c r" |7 h. ]$ P
36.一峰三驻点曲线
* a, j2 W- D5 R4 h6 `! _方程：x = 3*t-1.5
: N3 \7 S7 I* R2 Yy=(x^2-1)^3+1
. k' T) T8 ^: G# e+ F' B37.”8”字曲线
% S9 B5 a2 v: \6 |7 X5 d方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
" h/ O% Q% a- a g! l6 a! A& ]/ ]y = 2 * sin ( t *(5*360)) 5 U) Z6 n7 |7 x* c F
z = 01 t& _( e1 c* g; p7 \2 ^
(同形：55，相似：43)8 J! v: `- x8 C% E9 x
38.螺旋线: R6 Y/ d9 v$ Q
方程：r=t*(10*180)+11 z2 \4 n0 K v
theta=10+t*(20*180)) O( R# ~, Z2 c9 v$ b4 r
z=t P$ B7 c- i& ~& c
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
5 Q+ o2 q' F* E39.圆% q$ k) L0 p5 I8 }% e
方程：x=cos(t*5*180)6 O5 a' W6 I8 v1 ~7 `$ |; v
y=sin(t*5*180)7 ?- X' c4 y! U) c9 [
z=0
9 q# ?9 q, F3 h8 i- d- f& h! x40.封闭球形环绕曲线' ?6 {2 N. k7 ~/ W8 b1 v- [9 C
方程：rho=2( o0 c) G" e9 S1 n; C
theta=360*t d4 [! e7 Y+ n f: A3 b+ z6 F- R
phi=t*360*10
, O8 J0 l( v& A, h |(相似形：22、24、25)- V/ i3 w F) ~8 k J m I6 D8 n+ p
41.螺旋线# Q( ?; ~! `) ~* n- P3 m5 S
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 5 i. V K7 ^: Y5 X: S/ t
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 0 n* @9 l) @' W! I% A
z = 0
7 j# I9 x7 ]& L0 y(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)0 i; V7 D1 t$ |6 |/ W- s
42.蛇形线
& L& B& I _% D/ b方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
/ e" G$ c) v# c2 s! y' Gy = 2 * sin ( t *(5*360)) , a& \4 {& n7 G/ N/ j
z = t*(t+1)
: D' o# j) v8 l0 a( a% F2 ?43.墨镜线, p; B' J- F; j& w& i
方程：theta = t*360
0 r" n# ~9 z" ^& Z$ K3 e: S8 h- Rr=10+(8*sin(theta))^29 x# J1 b$ Q' G2 b$ q- L
(相似形：37、55)
D$ ^. |& `9 y6 ]) v+ R8 |; o44.椭圆线( Y& Q+ B* a2 n- D+ O6 e# i0 m
方程：a = 105 G- i# F: p* J4 b6 s% c1 ^
b = 20
0 P: w* r; B0 i+ Y2 ?theta = t*360
' W5 u4 S7 ]" Z6 l, k0 k( yx = a*cos(theta)$ Q, ]- r( o: \
y = b*sin(theta)
{/ I. z: O+ \$ e* i3 q45.梅花线(圆角五星)$ r8 i9 z( r% j: H; K$ W
方程：theta = t*360! U. H0 d$ m* G3 e& s
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
; I0 j) q6 v; Z46.直叶六叶线
2 Q; K$ ^) M) e6 E' h. Y方程：theta = t*3600 K! x% I# ^$ j7 Q: I7 F
r=10-(3*sin(theta*3))^2/ C/ n3 Q6 h! L9 k1 k: a' Z5 i
z=4*sin(theta*3)^2- M3 V. b' R$ n* {& B9 x) K% {
47.弯叶六叶线7 q; m. u. n0 }! V; G
方程：theta = t*360
! T3 P% [3 l# P" q0 Z+ X9 br=10-(3*sin(theta*3))^2
, I2 K; ?; v* A. Xz=(r*sin(theta*3))^2! k T8 l- n. R3 o; e% G, v" \% i
48.空间螺旋椭圆线( N; B4 j6 b8 Y! L' t; o9 b
方程：a = 10# e- _: {6 u0 q0 N! d* @
b = 20: c0 _) j$ p% W; q- z+ N% F
theta = t*360*3
' G- \6 I$ s3 n$ Ox = a*cos(theta), {/ t3 j/ E+ d2 O, I5 O3 W( u
y = b*sin(theta)2 g# Z: s% j2 O- J T
z=t*12 |% R) g; l9 `- v
49.空间螺旋梅花线
9 I% N4 p- ?# f9 R; R0 J方程：theta = t*360*4% [: [, \" C4 b5 d3 P# N4 ~" r" {
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2+ x7 A( X$ g5 }( d% k
z = t*16 6 k) O# [" w+ T
50 鼓形线
" T0 ], ]! S& _; Y5 e, D8 n方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t( G( \" ~2 ]% \+ E
theta=t*360*102 t T% m' s3 P" ]8 e
z=t*10 0 q! ]. [! G- A+ h0 {9 E4 J
51.长命锁线
2 U; q! r/ O/ U: ?: V方程：a=1*t*359.5
4 A7 [( A& N5 ~, Ib=q2*t*360) p! Y+ y% b& H& l' @* e
c=q3*t*360; y h" v1 H! P# E
rr1=w12 h+ [- |/ c7 ?; e* V8 v
rr2=w28 G, K4 R3 S: c1 _& V4 s ?
rr3=w3: X1 s# b" h. H7 w
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
/ V! j0 S" b9 f' n# i. A' j$ T- }y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
' p* y9 M1 I( T. }% d- |52 簪形线
- s; n. V% L9 G, C% A9 Q# h方程：rho=200*t
0 H% g9 `8 d j3 C2 Ntheta=900*t
. O: T2 r1 t# i9 S' i, N# `phi=t*90*10 8 f# X$ [: e" P
53.锁呐线6 T; \$ ]/ X) }) O- L- f, a
方程：r=t^10+ }4 V& G; P5 m. U# `; b2 a
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
9 Z5 Q, {( K9 Z% M. H: r( lz=t^3*(t+1)
4 a n& ?/ _2 [) S: c5 A(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
8 ]7 x; ^1 O% ~. v- P3 v54.蘑菇线
! j0 y% q x8 m7 u" \方程：rho=t^3+t*(t+1)6 c5 b* K5 K! B$ ~
theta=t*360; D2 x9 W4 I/ ~- G Y8 u! K( u: i. R
phi=t^2*360*20*207 f! ^5 ?2 i) r1 \* Y& j$ c
55.“ 8”字线5 H1 H2 a6 J, @: X+ m+ n B
方程：a=1
0 D' B# I; A3 Q1 ]. O R1 Hb=1
8 i/ Z, W7 _, z* g. l8 X5 sx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
0 v! v7 ?! u7 r) P/ Z* a2 x' J4 Iy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
2 T) i7 Z+ w$ F7 E* ^(同形：37，相似：43)! H) b! D' w2 V6 b
56.梅花线' }! V' k* j' ^8 X+ W8 x
方程：theta=t*360
+ b! S$ S" }, u( }6 p5 t+ Br=100+50*cos(5*theta)
# R6 H. H6 L/ Y$ i4 Sz=2*cos(5*theta)) [2 H/ s; i) d, O( K p
(同形：45)8 V ~1 D4 ?8 Y; R+ D
57.桃形线9 v# T0 `* |8 d/ R9 |
方程：rho=t^3+t*(t+1), T# V" y# Z6 [5 M* H# c1 J
theta=t*360
3 m1 G. i1 p2 `8 M5 A# k/ k+ _phi=t^2*360*10*10
0 Z: v- t7 [6 X( h(相似形：54)
- v+ J+ B# w1 o( W3 x58.:碟簧
0 O& `2 O$ ~6 {% ?方程：r = 5
6 U2 q; z6 W# A, ~8 I7 t; }( Btheta = t*3600
2 E+ @! |3 U, y+ Y% S. h8 Az =(sin(3.5*theta-90))+24 z& h1 F1 r% q5 U2 P
1 R2 q2 ^' V, O7 u3 l0 J
59.环形二次曲线
- z* J2 O7 r0 B方程：x=50*cos(t*360)4 J: N! \/ J7 ?+ Z" B, N, K4 C: I
y=50*sin(t*360)1 j3 c4 N- W7 _7 G5 y
z=10*cos(t*360*8)
, m: f7 O8 F$ n2 k# J( B60 蝶线
7 F! W0 Q, T. w# Z: ~方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2), I! }" B2 U/ `' `
theta=t*3609 o6 c* d" y* }1 z0 U7 o
phi=log(1+t*360)*t*360
9 H. W9 u: _8 M! P/ J' @61.正弦周弹簧
2 \/ v g1 V+ h) W0 B方程：ang1=t*360+ d8 S* u8 M& s( f3 r# ?
ang2=t*360*20/ Y$ l# h; j" b( C% i8 K5 n
x=ang1*2*pi/360
7 r9 D5 P, @' h6 `+ Fy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
8 J+ d& l1 i6 L% P" J( y: g, R7 ^z=sin(ang2)
1 \# f6 O: ^+ G, m62.环形螺旋线
4 G2 m4 }- O! G+ e1 a2 `方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)# Z! l: R0 @4 L/ i. k# p2 y
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
4 z, k$ {: F/ a- O- r+ W9 M! Sz=10*cos(t*360*5)% C1 ^4 b2 w% w" l( K
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
+ g: g' q; @8 H* p( X# a! m63.内接弹簧' T4 X) n% F& P/ P3 Q {" G
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
# j$ a5 L" Z# r; B: dy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)2 x) t# v' U1 \5 m1 P: U
z=t*6
6 X0 a: i6 A+ b: M8 b5 f6 M64.多变内接式弹簧
+ k4 v# z h& s/ Q+ |5 Z方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)% u d# T& ^$ C$ H4 g1 ^
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
' e2 W; A n2 ?7 Z' s* |; T9 Az=t*88 \7 V) h3 L4 X* W* Y
65.柱面正弦波线5 ^) d- E4 N$ x) v
方程：r=30
8 t4 ?* F: Z4 d8 Utheta=t*360 f- P" }9 K3 y+ U
z=5*sin(5*theta-90) o; \3 S, G% F' G$ c
66. UFO（漩涡线）
: n$ H+ L! y! Y' E7 f: Z方程：rho=t*20^27 d U: R# `# ?" }/ v" C
theta=t*log(30)*602 @0 C1 ^8 O7 l3 F# T
phi=t*7200
$ m3 a3 W# Y9 U+ _3 {67. 手把曲线
4 h! a5 y4 k+ V6 @8 F" n方程：thta0=t*360( K( s) n& D* d+ t/ t
thta1=t*360*60 q) j& f! n; n6 d% O- k- J
r0=400
8 p: Z/ i/ l$ hr1=40
- }0 I- N" S" p0 Kr=r0+r1*cos(thta1)3 I& z6 h: o* l7 u* y/ e
x=r*cos(thta0)
. ~2 P% X' U9 h x3 ]4 vy=r1*sin(thta1)) H) }4 d& Z+ T, T, G
z=0
6 b# A4 r) N4 z6 X& j, R7 v68.无底篮子 ! W/ L3 ^6 `) `* V
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
% Y9 S6 V6 J) ktheta=t*360*30
3 i4 A B* V' z& U3 ?z=t*51 u+ X& Y5 d+ ~) |/ d
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
% t+ u1 G5 [6 _ p方程：afa=60*t4 \ ~1 d5 C$ x' O' d
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
) Y2 |, U' T Q6 N$ gx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
$ \+ p! h% D& p& }- I$ w6 Y# Ez=0- g8 E# ^: n8 r) T U. |
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
0 ^* h% s }$ V70.对数螺旋曲线(唱片)4 b. p2 N$ q: N
方程：r=sqrt(theta)# J& Q1 k6 j' g, o* I
theta=t*360*30- v1 j5 Q7 _9 z2 _$ S8 {0 G. Y; e# H
z=0
9 w! n E2 H/ b9 ^; n71.球面螺旋线(罩形)
) c3 }/ j" m2 s; j( a9 X方程：rho=4: V2 B" k8 F- O4 l$ a5 O! |; [
theta=t*60: ~5 I- I5 o' D8 r: P6 x
phi=t*360*106 X4 y( g: e* V" G( A1 z' c' d3 r. P
72. 向日葵线5 k" ?$ [. n# y& t
方程：theta=t*3607 e. m! d( k, q+ x+ z
r=30+10*sin(theta*30)
* {( h# j* P1 [z=07 N2 l* n3 I9 z( S1 L3 V
73. 太阳线
9 n) x( y. O8 d) o' t4 }! |) j方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
" \" J& C8 k! vtheta=t*360
9 o$ Z& a, A% y0 }6 `0 lz=0 ) }, P! ?# ]3 b. |' Q
74 塔形螺旋线
1 @/ _8 g8 z; j' }- _8 J方程：r=t*80+50+ z4 w: f" r% M7 y& ^- @' w
theta=t*360*10
0 B$ ^1 }2 K& [- ~, Gz=t*80
( W. U- D. G" u75.九瓣花
. G* A; e' L& J/ @8 P0 b D方程：rho=t*20+ r+ J- J+ N5 x
theta=t*360*90! Q& X* W/ } M0 A g# m# Z
phi=t*360*10 2 P, K# b; f# C* Q
76 双元宝线
7 _7 I/ o; ]+ w- A: M3 j方程：r=sin(t*360*10)+30, p( a7 K$ @4 A5 b8 ?& N
theta=sin(t*360*15)
6 u* P+ O5 `: M+ A% i" M! ]z=sin(t*3)
, \9 |8 k5 G7 B77 变形阿基米德螺线(双向)4 C# t! h" e' c4 `5 J m
方程：theta=360*2*(t-0.5)
/ ]( X7 w/ T2 ^5 S1 e% \2 br=10*theta
! F! b$ d7 S0 [% I# O1 Vz=0
! W3 X+ M" h, ~6 Y(相似形：29)
* W+ a" _. V) K8 i78渐开线方程% u* F t' w# B* Y4 R! h
r=20/ E$ U+ m# `& f
ang = t*360
4 b; z0 _& y4 M* |% fx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
) }! q7 N, }) k- X3 S+ w4 Oy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)2 c% v8 q' N- E3 m( s; V& I
z=0
) b2 y5 g! N3 e(相似形：5、69)
* q# o Z1 G& O& p K; P79 双鱼曲线! D* B* _! s+ h j* P- ?
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
- M; a$ @- A( D( Z2 |/ L' Q" q& Gtheta=t*180*cos(t*360*10) 5 P4 m. W6 V3 R' N' f; U, c
phi=t*360*30
7 P) m) [6 G' S80 蝴蝶结曲线
, w9 j2 t" q" B8 o" \方程：x=200*t*sin(t*3600)
( S" y1 z' F$ }) q5 L) Ty=250*t*cos(t*3600). v k# @$ I3 Z1 c4 z
z=300*t*sin(t*1800)
8 k5 ~! S" t3 Q( X4 z! x% R81.“两相望”曲线: K$ L$ }& e( Y7 f! C
方程：rho=30' F! A1 j* [9 Y9 M' F
theta=t*360*cos(t*360*20)
! |, z0 x F' P C8 Z6 ^7 B! U sphi=t*360*202 {' t2 m& P9 I/ J$ f2 k/ y
82 小蜜蜂
8 I% }( g" B% Z, F' v方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 9 b. x5 W0 X2 v, k/ ? f/ a
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)# [8 H7 Q+ H' ~/ E
83 弯月' w) S9 F+ F. \2 b0 L
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
4 z2 l( ?$ `; l% V) [y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2; t& \7 c7 {! B+ d1 Y7 n' K
84 热带鱼: F/ P0 |) d, f0 i( l8 d) ?
方程：a=5 ) Q. j) i7 h1 i! m# e
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
1 H" Y: ~+ i6 P$ @* Ny=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 4 x/ o8 e9 O8 f. T' D) k0 s0 |
85 燕尾剪 + n; C$ @% e. [) R8 b4 `
方程：x=3*cos(t*360*4)
6 t! j6 D* f# y* o: Fy=3*sin(t*360*3) 5 a/ g' Z3 Y) S
z=t9 t8 C; [& g% C: J% o2 i
86 天蚕丝
+ w- M) a$ {! n ]7 v方程：theta=t*3600 ! Y+ q/ e0 d. o+ X
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t : g l6 [9 B/ q2 L. c7 C" O
87 心电图
5 _2 r3 A' M% d: R" y7 r方程：r=sin(t*360*2)+.2 , x; M* }9 O4 l: w$ ~
theta=10+t*(6*360)
/ I/ _9 J% _" ?# ^z=t*3* [9 ?7 F: v1 X6 O4 F% Q3 g5 _
88.变化后的星形线. e1 d6 u, }0 g- X0 y
方程：theta=t*360
- {" q0 T. X; y4 I& S# Ex=10*cos(theta)^39 P# j! u9 i1 \% d. w: y
y=10*sin(theta)^3& r& \2 s8 a3 D1 h- m8 x# G
z=cos(theta)
: d% ~7 L3 T) A* `% {$ m# ^3 g# k9 A2 D( _; b- L
89.小白兔
1 k# L& h) p6 y; T: \& s方程：theta=t*360-90& U3 `2 r+ `( l) x" ]
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5, f& y1 ~0 d0 s
90.手掌( s+ _- T' J+ ?' s
方程：theta=t*360+180
( J! T* c, J @ K( U K& N8 ir=cos(360*t^3*6)*2+5& ^' T" n+ g6 n- T
91.锁呐线 ) g! m* ^, O/ [2 e
方程：x=2*cos(t*360*3)*t. h6 K% t9 M3 o9 { s! N- ^/ {- h! o
y=2*sin(t*360*3)*t
- Y* p* Q# ?% e( i0 N6 B7 jz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ( `9 E0 U+ E) W
(同形：53)
' z$ h- M, h$ d2 t92.五环
- p" z [: k% g- \6 X方程：theta=t*360*4
- J( c$ v% P0 F$ A9 R# h0 \r=cos(t*360*5)+10 J' w, G$ s4 F8 x: M
93.蜘蛛网7 a& {! }6 {% J" c! S( J
方程：theta=t*360*5
$ u# [% }& s) g4 E: {5 L5 ?5 _r=t*sin(t*360*25)*5+8% A- y: x0 w, [& [
94.次声波
! I, {: M2 V }$ m* d' b. c方程：x=t*5
8 k1 U- W9 E% z3 G5 ty=t*cos(t*360*8) 2 S9 [" R: y' @7 P
95.十字渐开线
: d0 D" Q5 y" M* U. \! @9 ?方程：theta=t*360*4
& g7 [9 o& H$ x8 E* ar=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t& }8 h$ K% V1 F: U- o( Q j7 V
96.内五环0 ^/ D% \* p+ A
方程：theta=t*360*47 O6 R8 E% `8 Q6 J& Z( {) d i+ D" @8 q! S
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)1 ?+ c8 F$ }8 O
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
+ X6 I. t6 ?/ c97.蜗轨线6 Y8 q% ?1 L6 }0 z- z/ F* T" _4 r
方程：theta=t*360*2, l" C# K6 a3 v, k# v( Y& K# d
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
0 Q' w; b1 M8 b2 }7 M( F- w; s2 m ~! a7 x8 Z- {2 O
" } t" j( L% D1 k4 _9 p/ T, u; s- a" N' H4 L2 i3 b6 ~) `
星形线：; q1 f7 R! u% a; }% m) d
数学方程：x=a*cos3(t)3 g. `# s2 h( ?9 _# b+ w, q, M% W
y=a*sin3(t)+ J" a2 k8 @0 q# c" B) B( c
心脏线：5 b3 Y+ F! c% }% Z
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
9 l4 ]# M8 K# q% z3 t悬链线：3 |0 E; d5 o. ?; p* g3 R( J5 b
数学方程：y=a*cosh(x/a)
- J0 d( t4 f1 K克莱线：
4 C4 W( O8 f# w: [4 `. Z 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
! A2 q! s; \8 z- X蜗牛线：
$ C9 m% l' J. P5 y0 Q/ S' R 数学方程：r=a*sin(θ)/θ8 K. e2 [* F4 R, v' p o1 N
（做不出来？Why）, q( [) y$ Q. L
蔓叶线：
$ Q! n4 a) w$ d- x/ z* C& U 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
' I0 r! c8 v' _! y- u（分2段做）4 H: ^6 v8 P+ U3 {, t5 |# R
曳物线：4 P5 @1 r+ @7 Q7 |, S; S
数学方程：x=1/cosh(t)/ c; t K3 Z" J, P/ G' B6 E* {
y=t-tanh(t)
8 l. L+ z8 p; z4 S/ i(分两段做)- c* w6 o& l( ?. D9 G2 {
平摆线：
% Y7 r) a8 Q3 T7 Y) G* P 数学方程：x=at-h*sin(t)8 E# J$ K9 E) w _: L* `# }. n
y=a-h*cos(t)
) S4 P8 @2 ~, w8 }: L2 i(做出来形状不对？)
! C7 k7 x) }# M外摆线：7 J1 G2 H6 f5 I# t y
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
. \, u r" Y$ t: ay=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
) m. A, Q# n$ \% q7 N% u, r(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角); U d0 f, @/ y$ d L5 P
内摆线：
1 k$ _* E/ _ Z H& ^: e数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
R: P7 M' s9 S4 F7 ay=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
* N6 b& s/ p; v' \! {- q(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)- x5 T" L" C+ D8 }
蚌线：7 ~5 N: Y; W7 g# h) R; H
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ" N0 V% s" W7 T; X# g+ Z' h
(做不出全360度的？)7 n/ M, Z3 Z: h9 T" s1 I4 G0 B
三尖瓣线：, q: u! x1 y" K) Y" ]
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
, {. O$ I1 f# _y=a(2sint-sin2t)3 U9 ^7 b$ q& y0 ?/ |
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
, g/ I6 q( z" i6 w: i1 c% U6 pDevils曲线：
- U5 Q: Q1 e$ a; D. ]数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2/ S" A" g- f7 F3 |3 A
(做不出)
3 S8 ]# c% u& d: r" v) `# {* \8字曲线：
; X" ]! j! s/ A* E9 C1 P8 J数学方程：r2=a2cos2θsec4θ6 S$ \2 Q* O3 T8 ^
(做不出)2 {/ j b) w; K: A7 o1 J$ O2 ~
双叶线：9 L. y4 @ J) ?* E9 Q, g4 }
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ0 i" o6 h% }# l
费马线：
+ s. b+ D# X( ], E1 J$ @' F数学方程：r2=a2θ4 u* G$ K* [' M- U
(分两段做)
" T9 E& Y2 ?" f6 V对数螺线(等角螺线)：
9 ]4 q0 ^) C* L+ G- p/ c2 p数学方程：r=aemθ4 u" V0 O: _3 e- y2 r; a; U
阿基米德螺线(等径螺线)6 n% t! C0 S3 w/ X+ u: w R
数学方程：r=aθ
) f' g% f! k" O3 X叶形线：' N6 ^' z. P+ S! J, ?
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
; J3 T% L2 L- q4 I* O/ U迪卡尔叶形线：
+ \& D/ i, Q& D) q4 |* K$ o数学方程：x=3at/(1+t3)7 i$ ]- B# L ~0 u+ u
y=3at2/(1+t3), _4 m& g" y1 r( S! b9 }
肾形线：
2 q( E0 I( C$ f- L! M3 Q数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
8 U5 o! v$ l u( Z$ V8 S& `双曲螺线：
4 X% ]. E7 P- k. W }9 A# m数学方程：r=a/θ3 h: x9 `+ y! f& A; h: J
(做不出？)8 l; Y+ ^. `2 G" @6 o
渐开线：
9 g+ J' o; S2 S0 H, q数学方程：x=a(cost+t*sint)
u2 g* O, S$ m7 q0 J" Y$ }& d% s: ?y=a(sint-t*cost)
0 v3 Q _3 t0 L( L杖头线：
, T2 N% |% `, i, x' n7 l数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
' V# _2 `4 o7 f/ x(做不出)
5 F5 V- @7 |2 N/ @9 Y y4 y0 H6 j- J) M, o% o3 M4 p1 V% N5 E
双扭线：
# ~/ g- B2 s' d; K! t5 r' y数学方程：r2=a2cos(2θ)
+ ~+ ?4 ^: R1 C(做不出)
9 \8 s1 E3 ^6 [4 o( A5 HLissajous曲线：8 [) K% A0 b2 d1 \4 b# x' Z
数学方程：x=a*sin(nt+c)
) @* \9 w; { Dy=b*sint' h, Y; v' } d. L' P
连锁螺线：
9 j5 Z ?! L; I& F; B数学方程：r2=a2/θ
4 G/ T J* m) i; Q9 @$ b' ?(做不出)0 {9 y3 @& T! U f9 u$ n
肾脏线：! Y' i( s: p" W* c( ]
数学方程：x=a(3cost-cos3t)7 t: j) k6 f- M' u9 U$ o7 D
y=a(3sint-sin3t)
]& {' b1 V9 ^) W, @- L& ~. p半立方抛物线：$ n5 t& ?& \) T8 A
数学方程：y3=ax25 m( i# X- Z6 q& s. J
(做出形状不对？)
: s. W b, Q9 i' _. J+ ^! O/ P* O梨形四次曲线：
! J) O7 a" V9 e数学方程：b2y2=x3(a-x)
2 y7 c3 O% b( M2 o7 S$ Z(形状不对)
! h4 \! N/ L& b% S平稳曲线：
U5 n. ^" P: m数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t2 d: C* k K% _ [" r
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t. {/ h8 n$ }& ]
(做不出)
) T4 U. R8 `- [7 @Rhodonea曲线(柱坐标)：7 p1 V+ l1 w& m8 l* t, A0 S" O2 Z
数学方程：r=asin(kθ)
2 z2 ^4 y `; R2 V追踪曲线：
, Z7 v" P$ P) V" |% `7 K) M) e4 i数学方程：y=ax2-log(x)
+ w9 [" n, }; I0 u* V正环索线：* K* P, c3 m& X- s7 E
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ6 H7 O6 y! p- y9 m% D3 d0 i
(做不出)2 }* J. j2 a) h' z# G
Talbot曲线：
) P3 c1 ?( x( X& u, w1 k2 a: x数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a0 O# c0 P6 L5 ~! ?8 h
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b3 ]4 Z6 Y8 Y* j( ]+ c. t
蛇状线：
# C0 n" g( u/ K$ @1 V& N5 A: m数学方程：x2y+aby-a2x=0" X8 [, y& I* d5 I+ C! r. U! Q5 R
瓦特曲线：
5 O; S) U) W3 S* |. }$ N3 g* G7 L数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
3 f% w+ J( x7 s6 @/ R- f7 [. Q: O* X(做不出)2 a, L3 @& u( ?& r" g2 o3 U
三等分角线：3 \: U |( f& @7 Y) K( V: b
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
2 g, r7 ^9 m# c(做不出)
4 ]+ O; w% s, d7 @) k三叶线：
" \0 w2 i/ G, p" O# e0 @6 ]. _数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
0 t' t; K2 M- h4 x7 U( n/ D+ x魔线：
" s" k0 L3 D8 H( W( Y M数学方程：x=at: C1 ^3 W( @. }- x7 ]- k! l
y=a/(1+t2)
: h% H$ x/ m$ L# HL曲线：
4 r# d# k. V" Q" V1 k数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
6 i5 R2 e6 k- Q, |" V8 _$ j三叶线：3 b; l8 d) `$ o) i' a
数学方程：r=a*cos3t
- j4 {/ {* M2 `" p) ^% F四叶线：' t) y! P" F+ j" Z5 a9 F
数学方程：r=a*cos2t8 ~6 h) r- i5 |( z/ Z0 Z/ Y% G; ^" O
Gernono曲线：: f! @( v, x( s0 ]& P9 z% r
数学方程：x=cost
- v$ s& W+ D5 y& P2 x `y=sintcost
2 i+ R, h! ?/ ~1 X箕舌线：9 V5 r) a5 P4 ?
数学方程：x=tant' J& \5 F j7 J* k5 c1 x2 x2 e
y=cos2t3 U1 Y% @$ |3 b2 K/ z. w9 [
梨形线：7 O3 Q s; E8 Z# k) @
数学方程：x=1+sint
2 f8 X; L! L6 n0 X% Yy=a*cost*(1+sint)6 s$ C( V9 R$ L$ L4 ]" V& ~ V2 L
抛物线：* C6 s4 a0 |, a$ z6 Y$ s
数学方程：x=2pt2
* m0 ?% V' P' {& X2 _y=2pt
4 q( Z- s8 j* A0 N
- Z( i' A3 d0 a$ v4 Y( q# {
2 I. ]( F0 O1 @; S9 Q0 F( I& ?pro/e关系式、函数的相关说明数据？
3 P* f0 l* N9 W9 g1 [' ?! J
$ F& S( A# {: O" S9 N关系中使用的函数 5 e* O$ }' R! Y
# U1 @: f8 k& H
数学函数
) X1 I# @+ I6 w6 n: f) ]6 A3 e& U7 q, e# e" a. J8 o- S
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 & B/ P6 W: B$ x$ n
Y7 H$ H( T: Y, l5 ~5 S$ W5 S, K
关系中也可以包括下列数学函数：
' X8 E1 \# }/ N
6 B( \# r6 o: e. B" [9 g# gcos ()余弦
! A% b3 Y+ L6 V8 p3 T+ Z; t- T7 Q% g1 Q& H& c, C
tan ()正切
1 x, C4 x! j! G& X* x! q! \7 [ d; k; }" O5 N7 o
sin ()正弦
( c* V6 l( n5 ]' c) d3 e* Y l) ~& w s, e
sqrt() 平方根
- B, \- N" _7 ` `* f C: m' d. m! m7 m7 k1 ^
asin () 反正弦
: H' F# H$ P: i5 {: H% t% ~1 q
acos () 反余弦 ( {: n% U4 v8 C8 I$ j% d7 k
3 y9 F% S# x; ]( S- G) N& @atan () 反正切
0 _) ~* O4 V) v" N! u$ q
3 u' `7 f) U5 I4 }6 A, msinh () 双曲线正弦 9 y( B* ~& |; \# n+ X3 e( F9 W
* H! t0 `0 \ [4 Ucosh () 双曲线余弦
1 g( k+ ^4 E9 c' k" O& `" n' i6 d, r; w+ U' N$ H
tanh () 双曲线正切
1 y* f! e' |: k4 {1 r; n: v. o4 t
注释：所有三角函数都使用单位度。 8 d9 K. i- Q5 g3 D
3 v+ Z+ Y% t7 Q7 W i4 G, w
log() 以10为底的对数
0 Q4 |' C, M* k0 j; S6 Y* o+ N& q
) N& I9 E2 c6 I( U R/ b/ i4 nln() 自然对数
) V/ g2 i& g- i$ |4 ?7 Z8 W2 h! g4 h+ j$ t' O0 {& ? h* }
exp() e的幂 ! @1 b+ F" G. R* k) o: f( L! S
! z4 f- |2 I1 nabs() 绝对值
) p+ R7 l4 j! m: K
2 i B5 a% @% ]) k( \* v1 mceil() 不小于其值的最小整数 $ k2 k7 D6 y; i6 ~) w
! f2 H4 I2 r1 xfloor() 不超过其值的最大整数 " j0 q+ t7 R% h5 s
) Q/ Q5 |& r r4 S! M9 P( \6 a
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ! v# U6 M- v4 v( U) i* F
3 x o, n, M3 G; w7 v1 B5 h% {带有圆整参数的这些函数的语法是：
/ Z' i( d/ S8 T3 J4 u6 U: c
8 x# L/ B# k8 L2 T/ h* i. oceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
# P, T1 m. T p' t7 m6 |$ S/ G
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 1 f; O/ l2 a, s5 M
, R; T3 e0 Y# B7 w' e5 ^; }其中number_of_dec_places是可选值：
Y P* ]7 A" r( U
! a/ Y! B5 v' D8 B5 |4 H4 E$ X?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 4 s. W7 c2 m& J/ X$ ^6 m) k
- s$ ]/ @( N' g6 x4 Q
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 % m9 I5 U' T3 N8 y! b; b' `0 W
/ u8 N# I! x8 I" E7 s8 q& U?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 % b+ c! _- M" @$ D2 @$ v) X) _+ j3 W: c/ x
# s* \+ ^7 r2 b* _% ]
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 1 ?( ~5 O; f }4 w. y, h: P
! d% D3 }/ @5 Q" a5 e
ceil (10.2) 值为11 0 a" `$ M- v/ J% u. e" \
floor (10.2) 值为10
" \8 S8 S2 ^# J. Q! ^" T/ Y- [% T. `# R* d
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： & U3 I9 f( ]7 n: U3 N a
3 x0 P. E7 J1 ?& S; m7 a
ceil (10.255, 2) 等于10.26 . l8 U8 I/ B) l G
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
/ j! @2 N6 v' H" L4 k. s6 f Vfloor (10.255, 1) 等于10.2
' T; M( g8 ~# r9 X/ y1 Cfloor (10.255, 2) 等于10.25 ! l' _& a+ \" m; L' m
) t! z7 Y# V1 @1 I
曲线表计算 " U7 Q% c; x7 c
* h. Y& x( S. }# @. R+ T" K曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
: i, v; ~6 j* j0 V! E# V
+ i- g9 D6 i T, v8 Levalgraph("graph_name", x) ' x8 h4 W, k, u
2 ~3 L m' g) ^0 r，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 ! P0 l! S/ J( _- `* T5 q
a3 f _% [- P3 g% n# W& y6 G* ]/ [
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 1 p8 I, h% N+ h# u0 b0 }
9 N8 F+ Z9 _1 c, }/ e6 T8 C
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 # T! W0 Q' ~5 L5 @, l+ C( J& a
O, h% X2 B1 u/ H" E复合曲线轨道函数
+ V) ~0 I0 x6 `, |$ v- k8 X4 f7 `' p- o
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
2 l0 ~, q4 b9 L V7 C3 M
6 V6 u& J* H7 s( { y6 L下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
$ s8 y- v) Y3 z L$ \" _% N' u( T; U" A9 Z% |& r3 ?2 K
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
8 v$ @4 g& a% e" W3 Z7 \
& ^5 ~' T; D; N其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 ( p* J8 h; c4 Z4 M9 p2 C
/ G! e6 W) y8 ]( _! [# G- v9 O5 B+ g
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 9 _: C' m% N9 X: i* N4 e5 Q
+ Z4 H. C- ]8 P- ^. Y! F% _如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。+ r% l# R. N+ k+ @; m/ E6 Q$ N! Z
7 w: F* Y/ R8 q5 G0 Y7 |8 }* p; Q- o) }, {& J% M
关于关系 : p6 u/ c- ]/ t. M$ i4 b+ p
1 Z0 e! r% v/ `8 m7 X& {关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 : p* Q2 ^& {& J- j1 C% u$ e6 n
# v2 U P v' L+ B$ h+ k
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 , j. j, J* D9 K z. U( J
* d, C i- [$ Z
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 ' V+ \8 r0 j4 P, S4 Z" M
+ Z3 [7 \8 q# Y9 ^它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
' W& |- q+ V% P8 u% T5 E2 H( _; i( r% ]! _* `' ?
关系类型
4 s4 f) ?, Z8 V! M e
9 ]5 g0 A: o; i/ ^) Y# Z4 p) s2 b有两种类型的关系：
2 n# `* z$ U2 k, Q* ~4 \+ v/ Z |6 I+ o) ]3 P0 C% Q0 Y2 n
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
- H: {3 ^% t' P( h9 q7 o4 q* p, E9 W* h
简单的赋值：d1 = 4.75 6 d. r, W) \# e1 S3 O
% Q8 p8 c5 g ^& e复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
6 }" p& c8 R& K S2 U3 N1 I
/ Z" [& ]2 F4 g?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 3 P. n& L; y C* h- W
2 w7 i) e: S, g* r
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
+ @) E& Z- |' k4 c, Q! J. u. @* ?- I" F+ y5 \+ S
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
, B: |+ l) ?0 }2 M7 V* s
6 Q; A0 r; }& ?+ O9 P( q增加关系 8 L/ F- y8 `1 i9 D& y2 V' ?
: `9 T4 G V6 F2 J6 S
可以把关系增加到： 3 T5 g3 p; E1 A$ D
2 x/ s+ ~ X! @5 _?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
" D; J) C' D: w, @# w
; J, j6 L- Z9 H?特征（在零件或组件模式下）。 ) Y1 {" y3 |7 l
, M" Y ^5 \, s?零件（在零件或组件模式下）。 ! _$ g+ {5 i2 ^1 s+ q" w2 H
" n7 V8 d1 {3 H; @?组件（在组件模式下）。
5 Y/ K7 s! ]# R' L1 v
0 U8 Q( W2 C% R1 @& w当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 ! F2 J% k: _1 l9 u' k
5 y/ w o1 m% @% j: g* v6 s要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
1 O* \( C9 y1 |0 q+ P/ x$ p/ K/ U
" _7 Y# n! Q+ m* s3 y p6 k?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ; V4 c( R: Z& n. ~
o% ?7 i: X. @" D, y+ A. Z* b5 u/ A2 f─当前 - 缺省时是顶层组件。 1 C6 O. S! v8 d" b) D
" l- o6 I6 B" T7 Z. r─名称 - 键入组件名。 : `7 n- P$ W+ z
" B8 j2 Z9 g- I0 a
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
1 h' g, Q( u4 U/ A2 Y
% ]' B r6 T6 G5 e$ L4 {3 o Q?零件关系 - 使用零件中的关系。 1 U& n. }5 Z$ u3 U" w+ y8 n
+ `9 D% G8 V @5 b. @% Y, d! Z?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
4 r! ]/ {- a+ i, g5 n
& r: ?+ {; @1 k8 o% n?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
o) ~* L2 U! D. f B1 J! B0 J! c Q! [; H7 }% s8 H2 s
注释：
, O8 N' g, q- \7 R6 n- `/ n H" h: Q# K' f! I5 `
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
: _4 q8 R$ Q0 _% s: z: I1 Z( r" o: N8 O/ E, [0 B; X/ i
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 & e/ K, H2 D0 P( p7 G+ I. {5 ^" J
) e5 N' U& u g
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
; A I3 Q, L4 ?: ~( F% ~
+ o/ i. e& R' q/ x关系中使用参数符号
o# d: ?# |3 Y; T9 p+ w o
3 n+ G' Z' k# B6 n在关系中使用四种类型的参数符号： 4 \; J" d8 ]/ {8 Q, O
" a2 m/ @! j8 S8 d" c5 D& z?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 3 A* r# f" \2 D8 N
1 y5 c9 H. V0 S─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 5 R' p, l, n/ U; _' i+ G+ ?
( a& w- `- f# g% X- K. v& ?─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ]1 g5 x. p9 \$ s' a% O9 b
; h. u% D8 F: d% Q# ?─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 % G) `4 [: d# H6 H( g
9 D$ L0 r' H( I$ ?- Y# i─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
/ r1 T4 l- b, H' `
* i7 Z$ K, i, D) m; [─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 : O# m" t O4 L+ s, Z5 E& s9 |
# }2 T0 Q) |1 [/ S) [8 n
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
+ K4 q5 S( P+ L
& t2 s# I/ s6 R5 R0 \, r# U: n?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ( P3 M: ^# C1 f! Z2 K4 f
+ z$ S& v0 b3 W2 j8 I' m5 b. v1 m
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
9 X0 E: d- Y% V* b- B. E- O, A3 g; o S6 P0 l* \2 X
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
- z" X# q- R5 w( z7 U, c- X4 j: L, }. s3 Y' J
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 7 r, c7 u1 t( ^- m: b
: s0 J/ G& w/ z# t?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ) @& R1 j7 x7 @6 Y) h7 W5 d! _
! U3 b0 O, Z6 |) f% o/ \─p# - 其中#是实例的个数。 ' s& \2 e( k2 }/ k
) S; Q% a3 {" C/ M( }/ R9 ]. \
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 % j g u( v4 z7 g! V# K
^! u1 {/ V$ }0 \
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 ' ~- F1 A9 @+ ?/ h* ~" X4 N! v
; E& ^* b$ H% P9 [% E% u例如：
' H$ L+ Q8 Q. G2 ]8 u& Z2 f, o1 U0 x
Volume = d0*d1*d2
& G" V6 j9 r# V7 vVendor = "Stockton Corp."
* h6 C, V: u4 y x2 t7 m6 W+ g9 \0 T
注释：
0 K' Q, X1 k5 P6 T
+ m$ W, l; j+ g2 N1 ]; h─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 2 \5 h, f, U% w7 M; r! c$ L; t) c" J7 F
/ Q9 g) N8 L; T2 X- B─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 " ^( C* O4 I5 k
4 G; U# R2 y/ O! J% o, u
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
' A) ?; F- L. G+ ?: Q$ h5 z* O# v0 a1 J; M* I
下列参数是由系统保留使用的：
* g- \' |# G6 {" L7 _$ x; f+ B! ]" J1 \: d( P
PI（几何常数） ) f- }; ]% s+ [# E
值 = 3.14159
. H1 l. i3 I2 L8 s- m& Q2 Y（不能改变该值。)
+ }% h* Z% D3 y. r% a1 q$ v& ]% [0 g9 l6 s0 ?; K% [ h, a( r. e
G（引力常数）
3 L ^+ `3 ` K0 P7 |5 K" T缺省值 = 9.8米/秒2 4 s9 a- z6 }7 g p3 V Z
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
) o) k; W) ^0 h8 G# e" | |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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