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x
1. 名称:正弦曲线
" g, p' _2 o- x7 G建立环境:Pro/E软件、 ' H) U2 J* q3 M1 ^9 ?1 Q* v( l6 S
①笛卡尔坐标系$ ]4 p8 `$ @9 Z1 e- q' k+ c5 ], N9 c8 G
x=50*t
# S& T- A/ _/ Q, y6 [0 _y=10*sin(t*360)
& C! P$ {! _: H* f6 V5 }5 x# rz=0 # b( N8 Z+ _/ \# c
8 w9 t7 G0 d" C% b7 Z$ r, \4 T( M1 N& q
②圆柱坐标
7 x h* `& p m/ _r=10
6 _/ E8 ^* a' R+ k# Z0 D- ttheta=t*360 $ d% _/ ^! o6 o% B
z=2*sin(t*360*9)
! E3 C$ Y0 [' W/ ?( R% B* z; x1 x2. 名称:螺旋线(Helical curve) 6 L P. Z3 y T) R9 P# ^
建立环境:PRO/E;圆柱坐标(cylindrical)
9 G3 M0 J d# a
5 I. z* {/ g: f4 qr=t
0 j: I! q! c- d8 h2 N Mtheta=10+t*(20*360)
3 C7 s9 W$ ]5 Z9 N" g9 c8 C, ~0 Rz=t*3
! x: |! M2 `/ {2 @$ s0 m4 ^ d# G. v) {/ L* i
3. 蝴蝶曲线
' Z, i! m( f' J球坐标 - D$ S1 `2 m! K7 ~0 w3 k
PRO/E , y0 U% }7 {' ]: h3 M. j) A
& x/ o- _" O3 d/ ] Q& w9 Q
方程:
( L: d/ K1 e/ Qrho = 8 * t
) n+ ~8 c8 t8 g6 p/ itheta = 360 * t * 4 " F, D" C, c4 `9 Y6 z4 z
phi = -360 * t * 8 0 g' w. |' F& F& x, [) v
& A7 h4 K! V3 K
4.Rhodonea 曲线 0 f# l7 K; O" b5 ]
" U) D. H1 N3 f$ D
采用笛卡尔坐标系
4 l- z! L, ]5 Y+ Q9 h6 g5 J: P, y" o% {% r* Q* y/ |
theta=t*360*4 ; U4 I; y1 J; C$ k% j) O* v
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) - |# [* m& h, X, Q$ g% J/ C+ n
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) {& Y- K8 R! S
0 p5 P; @. t3 H+ M4 P, u$ m( V# x********************************* 6 U9 ]" B9 K* ^" b& {$ h4 C
圆内螺旋线 - K% W& l( H8 M: r. J3 E/ L+ B" F
' S% \ \* V' V. o# A( M6 T采用柱座标系
+ p3 ^6 |) g( s6 l+ _
/ T/ k# G$ M: H! D% e" p5 u+ R$ @theta=t*360
8 D# u; L( }+ i, \r=10+10*sin(6*theta)
8 J, N: Y) M5 ^. B/ {: Pz=2*sin(6*theta)
+ g2 Q1 {! v* l! _1 g3 T1 E. L, `9 a3 p
' s% i2 L4 d! q3 [! U0 _5. 渐开线的方程 - @8 c0 v1 c; Z% s
r=1 % E* b2 R- w& \( o. I/ ]
ang=360*t
% |0 \1 n5 G4 E& u1 os=2*pi*r*t % c0 d: [0 ~- d8 J5 G# Q. M9 u5 C
x0=s*cos(ang) : c! V/ ~3 |" H; m0 g
y0=s*sin(ang) 0 V$ X& G+ }3 v) z+ s, v
x=x0+s*sin(ang)
; i/ }! Y1 G( I* L @: H, G9 my=y0-s*cos(ang)
: P. F c/ A! ? y/ r8 K) C3 pz=0 + M4 C! c, W ?( H3 a# q
6 \, c$ W/ a3 v% n5 v
6. 对数曲线 4 |# e# I- X& w/ U
z=0
' B# |9 t+ X0 t0 ex = 10*t 9 f# x2 v# l( B5 r
y = log(10*t+0.0001)
! |1 _1 z6 U: k m: o) _& ?! P$ t: C1 _7 L! _3 A9 Y
7. 球面螺旋线(采用球坐标系)
7 V7 s0 y0 |' G o6 Srho=4 4 R6 }" B% }1 f: a
theta=t*180
8 v! O/ C3 j( K$ q( u4 Yphi=t*360*20 0 l' g7 g. F5 u% k
$ o ^* S$ \% h8. 名称:双弧外摆线
) \( U+ f1 T) o* s1 F# l卡迪尔坐标 0 [$ e: _6 a# ]. ~* k
方程: % Z; e. _5 p3 Y/ w
l=2.5 . S4 ~+ j, b: t! k9 ^% q# q
b=2.5
( O9 L/ ~: W* L) w5 ]x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
0 ?+ K2 ?2 W$ b: ~2 {Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) ' j/ P, d: B/ Y9 |0 Y% w R& S
, j; N t+ C5 U4 _9. 名称:星行线
" t7 L% N# M# i0 [卡迪尔坐标
3 N. O M: D+ h方程: 6 m9 p a3 f7 e4 h x P. d2 e
a=5 + R+ a' n- v+ @7 A5 k
x=a*(cos(t*360))^3 0 ^# o9 I8 x. A
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗?
% O" ?( B/ ~5 V* J$ b7 {6 x/ J
' x$ x. L: i M! M, f10. 名称:心脏线
) X' b$ f. j1 w建立环境:pro/e,圆柱坐标
; X+ |* g% C4 L# ia=10 % w4 |$ F5 ^; D9 [
r=a*(1+cos(theta))
, c; f+ M+ f. | x atheta=t*360 7 k x! n6 t5 g( G/ B1 S) P! p
4 t+ y7 f# Q! B }/ q. q/ t+ k11. 名称:叶形线 * {2 S6 U# a+ \; A
建立环境:笛卡儿坐标 $ i8 `+ S2 u% g
a=10
- y* v8 S, z* p4 Nx=3*a*t/(1+(t^3))
( l4 T6 F+ ~ Q! D# X, ~y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3 S) v! F5 x6 ~+ Q9 r; \- V7 e
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
5 w7 V3 v' J" |+ ]! |' N) b1 U0 N ey = 4 * sin ( t *(5*360))
$ ~3 R) n- M" B6 ez = 10*t
- b8 P3 Y. I/ V, ^. n
9 K7 q" y5 W7 m# M4 M13. 一抛物线 0 s* K0 H5 T0 \6 u: O/ z- W V
x =(4 * t) 7 W/ X4 ]* S# A) ?
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
4 B, {: {+ F: `5 F$ v/ K9 r9 P8 J4 r: Zz =0
% C; w7 ?- F7 R4 @/ z
& d3 {4 f0 }3 H* P* Q e14. 名称:碟形弹簧
3 H+ c7 G- ?2 q5 V( o, K6 {5 z建立环境:pro/e $ _0 Z% U* d0 Z! S9 O
圆柱坐 ; j- ]+ G' D, g7 i* h- U
r = 5 + V$ K* b: C& u7 i/ C
theta = t*3600 , d, }# |* I( D, ?5 y3 _: l# B
z =(sin(3.5*theta-90))+24
' [* c: d% ~* y. J第二部分
& f7 \9 r' H9 T& f' n$ [
' H0 w, Q1 N9 M: l' I9 e& Q5 p" o& s+ U
1.碟形弹簧' |2 g$ H- K7 G
(柱坐标). _6 d% p* V5 G, C8 B9 [8 o
方程:r = 5
- A' p+ `% A, U" T1 o0 ^3 utheta = t*3600
9 L. S/ e$ g8 rz =(sin(3.5*theta-90))+24*t2 E# n# u& G/ c$ i4 k1 e7 ]3 m. i
2.叶形线.
- r& i9 W& E: l方程:a=10 ) b# s. s8 g; L; p/ S4 m* t
x=3*a*t/(1+(t^3))
+ Y r. K. |& X: j) fy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
0 L9 S* Y" G& u/ f7 s3.锥形螺旋线(Helical curve)) @5 Y1 _( }: ], n1 E1 d8 y
方程: r=t 4 ^ {0 S* S4 W+ e: H
theta=10+t*(20*360) {# Z$ F6 m2 T) o
z=t*3
2 r! [2 u3 T0 w" m. H3 g4.蝴蝶曲线! A) \% z5 I; K, F; N
(球坐标)
* }7 N, i3 a1 G+ ?1 l6 [! I方程:rho = 8 * t
! w' p% a$ g ]2 y' e4 r7 s5 R2 B' etheta = 360 * t * 4 % k% @# s4 |. K; ^, ^
phi = -360 * t * 8
" L. h% R; ^- X5.渐开线* n5 @- }4 I: M( A7 a
方程:r=1 % z# d: A! O" I) E7 {( G. F5 U
ang=360*t 5 X, a: Z) s8 \. k
s=2*pi*r*t
+ ~1 A, W9 {; V) W( j& Ox0=s*cos(ang) ! ^% B# n ^& V3 I+ l$ G
y0=s*sin(ang)
4 q3 t9 E$ ]) Nx=x0+s*sin(ang)
5 n* D Q5 G' m# ~# j: F: ly=y0-s*cos(ang) ) L) u8 h' l% o. e& `- O6 L
z=0
% w6 u6 r2 S( h0 P( x8 }(相似形:69、78)
' V( @9 q1 O+ q$ ]4 w9 p6.圆柱螺旋线.
# R& G1 o; g, q; @# o3 I方程:x = 4 * cos ( t *(5*360))
8 r5 w; `" w# Q- g- d# L* py = 4 * sin ( t *(5*360))
2 I- B' d% q7 b( d( N# U1 m, iz = 10*t
- t4 S3 X) U. W0 k8 ~, S7.对数曲线7 v) e& C; u8 w7 I
方程:z=0
; b& o7 w) _3 h! Q8 ]4 R5 t3 Ex = 10*t
. R- _/ y0 [) gy = log(10*t+0.0001) / B0 m7 ~; y! q$ ~2 f% j/ @" W
8.球面螺旋线
0 O# E( p! Q6 [5 {方程:rho=4 4 G$ B" F; X2 ?6 U( M# E
theta=t*180 $ G6 R3 G7 c8 E/ e8 P+ F$ u0 c/ q
phi=t*360*20 . K- y( l: M; _- y0 q3 g& U$ k
9.双弧外摆线
4 ]) D0 F4 m4 r" W( g- H方程: l=2.5 0 l7 `4 Z# q( E F
b=2.5
/ N/ f0 S. J1 u) m8 i! w9 n7 px=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ( t; @+ d( O2 P/ S4 G1 {3 Y/ N
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
$ z6 l( `$ O9 D8 T8 ]/ I% E# y8 K
( ^0 q! q( _) \# g$ I10.星形线' T' q8 L4 \( Z6 |( o' |
方程:a=5 ( X. c9 z6 J8 d& y1 w
x=a*(cos(t*360))^3
& w1 o/ c6 |$ o9 Ly=a*(sin(t*360))^3
* s8 G: y+ N, B- Y/ {( Q11.心脏线3 y a% h( N0 q* v! Z
方程:a=10 . _6 A' N, ~( S; o
r=a*(1+cos(theta))
; d! |5 L6 h; dtheta=t*360
( f4 e! j% a, x$ F2 J, k( [' x12.圆内螺旋线
& f! g9 r0 d3 S方程:theta=t*360
# E( O* E( N- l3 `r=10+10*sin(6*theta)
1 b& r6 s" Y: {" {7 m/ oz=2*sin(6*theta)% y, K7 a. [" z1 g# S1 l( W
13.正弦线! E& p+ |0 |% v7 J4 z7 W: Q
方程:x=50*t
; V* o4 v% [1 Yy=10*sin(t*360)
- Z# D% P7 y* az=0; o9 t9 J/ I- a7 _8 {2 m: G
14.太阳线
! O5 ]. [: n4 {! s ](发光的太阳,见73)
9 o- ]; T" K. d: r15.费马曲线(有点像螺纹线)
3 l" P9 u8 X4 y数学方程:r*r = a*a*theta
0 m7 u1 g" C. j0 K; l; U圆柱坐标
" K+ i* \ ^4 g. |2 `方程1: theta=360*t*5' [( a/ j. ?& O" h- Q0 c
a=4$ n7 C6 i/ E. u
r= a*sqrt(theta*180/pi). K% } Z# r1 T) a; l
方程2: theta=360*t*5
- \: x3 h1 m L- ^a=4
2 E# n+ g. N E; j3 m7 ^& sr= -a*sqrt(theta*180/pi)
- K2 L, H9 `, vPro/e只能做连续的曲线,所以要分两次做
d6 u6 n' ?$ @$ o. X2 d4 f; s' v8 E16.Talbot 曲线
4 t. e: [- ^/ \* g" Z, d3 K) g7 n: P方程:theta=t*360+ y1 B3 p# a! A
a=1.1; u( ]- S7 a2 ?3 u
b=0.666
# @* a1 u: `1 N( U4 G5 l/ kc=sin(theta)7 u/ S: T! |7 W4 i, V
f=11 |' h9 {% S: |, J" w! D( n
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
' q H* F* N, B: i. z" {- E: py = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
: B% U( k; j& p/ Z) b8 R7 Q' i' L, x17.四叶线
& T. y- @2 ~! W( ~7 ya=10 . n* g9 ?# i) p
theta=t*360+ w' u. T6 y ]8 z/ M% `$ _9 }
r=a*cos(2* theta)0 E& i$ R# l2 z2 G @% K) H
5 M2 b- O; _- D* Y18.Rhodonea 曲线 6 M! z0 r5 [6 t' L2 Z {; o
方程:theta=t*360*4
9 d& M+ Q' D1 q+ ex=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) # @# A) r& V% g$ h9 u9 l
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
. n4 o6 N% J4 j19. 抛物线
* P" o5 c6 I, q+ {方程:x =(4 * t) ) E1 Z: F0 T( L0 x
y =(3 * t) + (5 * t ^2) . \% q9 L1 d; Z1 v0 O9 `: [
z =08 F0 W* D% U6 x- |; V" J0 P
20.螺旋线8 y% B6 o9 j; A5 w. U! a. S
方程:r = 5
6 A5 A4 g: a1 W, b( I1 @theta = t*1800 3 N% a; V& |, s1 w1 N& y9 Q
z =(cos(theta-90))+24*t : Q7 U5 L: D) G; J( u) Z6 {/ L
21.三叶线
S8 Y( U: [9 R9 p方程:a=1/ n% Y+ W+ q( c
theta=t*3805 U. m9 H& X+ A1 E3 p
b=sin(theta)# L4 W3 t) l8 p
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)7 _: Y1 h" J' D/ a1 Z9 ]8 k8 F; ]
22.外摆线4 v9 A9 p& x; B7 k7 s+ m1 Z
方程:theta=t*720*5 D1 n& ^) A+ N9 h# v: `- J
b=8
2 [ g6 J, `: J/ J/ D; Z# }" Ua=5
+ w" I( z! t! L0 N2 W. ~% `x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
# H$ J) g: H) dy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
. ?" q& X. d7 A. D' |z=0
' ]2 ~- s8 b0 j% o! [' Z23. Lissajous 曲线% e3 ?! o4 {- J8 ]& ]& k" j) M; N
方程:theta=t*360
. ^" H# r m l( |; n Ea=1
) a$ E9 V2 E) L2 ~1 c: Jb=1
5 A# \3 w. u' o. c" I. tc=100
. F9 t$ ~: `+ U% C0 o/ {n=3; x8 P5 a( o. a- L6 X. G' z
x=a*sin(n*theta+c)
; f! w d- p% k! g. @/ K( d, by=b*sin(theta)
. H. }! _. U N8 X$ q& o7 q24.长短幅圆内旋轮线& q4 r" k) y; ]' E8 |$ q$ z7 ^
方程:a=59 u; N9 M/ _$ k5 K% J
b=7
4 M7 K+ S0 _5 ~/ Y6 y+ W2 ^c=2.2
( C Z% ]/ P4 jtheta=360*t*10
* \/ f" n, ?" G9 e$ i" nx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
7 `! L9 Z4 L, X& Fy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
' }3 b2 D# Y/ E. s, Wz=0 (?)- r: F6 g: \8 Z c
25.长短幅圆外旋轮线! m6 b) w9 s5 M8 l! T+ F2 Q
方程:theta=t*360*10
: x+ u" f8 X2 ~7 C, u9 h8 s, G/ {a=5- i4 J, Y+ a0 Y
b=39 ?: C! L" J" s5 h( j
c=5% _4 j7 F7 U0 \0 x
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)- v* x7 h8 d) B2 @- p
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) * r6 _7 x8 [8 \
z=0 (?) (与22线同?)
* o3 x q: @0 W8 v+ S2 d26. 三尖瓣线
^/ y `2 J$ @8 M3 \9 A方程:a=10
( x* X, P0 R- g8 Ex = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
0 i; t7 V. W3 g4 K' z8 ry = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
* i$ y* z% B- a+ L/ I5 Y2 z, v) ]! R( E9 n
% \) \5 L+ j, }1 |$ _ q0 k
27.概率曲线!
+ o8 @% s: {- `方程:x = t*10-5
4 t n4 }' F$ Y0 ?* Ny = exp(0-x^2): h% g: s4 @; w+ Z) E9 r e
28.箕舌线
! Q: p$ a2 N2 P, x8 J; L方程:a = 1
4 O4 {. u* K0 b2 c/ q2 `8 t5 ~/ zx = -5 + t*10$ k2 [) E5 p! F" v7 t/ }) q
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2) . ?' K! X, f4 D
29.阿基米德螺线1 J6 S; |& K# \# J0 S K1 ^7 \
方程:a=100
, _" u2 Q/ B- e" C5 x6 C& H2 atheta = t*400, U" U3 c. m- P- T( M C( |; t
r = a*theta
) X% z6 H4 I. j+ p9 Z! J30.对数螺线/ F0 m& D& x, @9 X9 B& R; b+ b8 @+ k$ U) o
方程:theta = t*360*2.2; ~* [8 ~. ?0 Z
a = 0.005; I, B$ t3 @. b( ~# t$ X9 k3 s
r = exp(a*theta)2 G; \' { I' J+ S, i( S
31.蔓叶线' H: x2 `5 ~; X( b; l( i8 m
方程:a=10
/ u! c. h$ Y2 J9 C$ I& c# |y=t*100-50; R$ ^0 D9 w7 t5 B. S
solve. X9 O d# j& }4 B) m
x^3 = y^2*(2*a-x)
1 g3 M C9 p {) E3 N) f% Nfor x
" c" E. x1 P0 l) B3 _( S5 _32.正切线' a z# s7 a0 }6 k* X5 Q; N
方程:x = t*8.5 -4.25" ~% d9 I0 {. b# ?
y = tan(x*20)
0 G- c( ]' ~( i/ D: @33.双曲余弦
; v6 k" i+ |$ `, [: r* {5 N方程:x = 6*t-33 s( O! ]; u" g4 S; J
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
5 e* N$ T- f) D, w" ^0 |34.双曲正弦9 i! M6 X, p; b2 y+ O$ R
方程:x = 6*t-3
2 s- E9 |' ?7 W# y, R6 F# by = (exp(x)-exp(0-x))/21 w2 {" ^9 H. Y+ z( @. O- u% R
35.双曲正切
- F3 m4 r7 I# R7 b方程:x = 6*t-3! r8 v# e) e) i7 i1 w' Z3 v+ Q
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
$ O: d' L) D; [- }& s36.一峰三驻点曲线( z+ _6 V0 @" F' T! s" W, m
方程:x = 3*t-1.5+ |: t( v" i' s
y=(x^2-1)^3+1
2 f7 Z! k: Q/ |' I6 U1 D37.”8”字曲线
$ H. {- K+ i9 H& f* V& |方程:x = 2 * cos ( t *(2*180)) & M" r, n% }+ ?1 G/ w) s4 J) B) g6 |
y = 2 * sin ( t *(5*360)) , q% `* L! k: z) O7 r
z = 0' J9 ]: z( N8 l% g8 M4 ]4 l: b7 E
(同形:55,相似:43)# o) D9 h. w: a6 I( Y, A5 U M
38.螺旋线
: M" r' N8 L5 \# B- |- s方程:r=t*(10*180)+1
2 a% Q6 D$ M% Z5 @: v1 L# btheta=10+t*(20*180)& ]$ K' F+ H; M T7 O: T9 K' _
z=t
( q9 `9 `. s9 a(其它螺旋线方程:3、6、20、41、53、62)1 p( A5 Y: R F1 P4 A6 Q
39.圆
% [1 n. Y. [9 o1 k0 [4 m/ _方程:x=cos(t*5*180)5 f$ s' q4 H- j
y=sin(t*5*180)8 s# ?1 K5 w6 d0 T! \! E" e# w
z=0
! v6 m, {- e e9 m' `0 F40.封闭球形环绕曲线9 a4 n% g: O4 J4 u" u% t3 k
方程:rho=2- z0 ^: J& q! D! C( I/ k
theta=360*t# H8 |5 I0 Y @- j' g+ A: p( ~! L
phi=t*360*10
- j2 w/ |6 Q6 a' Q0 l$ |$ g& {(相似形:22、24、25)1 j4 I2 b" k( X
41.螺旋线' \0 A$ t0 G6 Q
方程:x = 100*t * cos ( t *(5*180))
- k/ Y- ^% Q4 U) k. vy = 100*t * sin ( t *(5*180)) 7 q, x; V0 z5 n) B2 D/ j
z = 0
9 R$ x' J, ~- z e3 U/ |(其它螺旋线方程:3、6、20、38、53、62)( |" w/ F6 Z- R6 z: E* }/ B7 s
42.蛇形线
! A- R9 W& V; u7 I* K ~2 {9 G方程:x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) : g; ? U# o0 ?7 D/ w) _2 E* }
y = 2 * sin ( t *(5*360)) p% P( N* f( E5 t) U, n5 ]+ A
z = t*(t+1) 5 Q% [4 {$ L- X+ u
43.墨镜线
! o v( h' ^% Z" [+ X, A2 B方程:theta = t*360
' g V4 J: C/ g8 vr=10+(8*sin(theta))^2
1 C# g, H, \: f1 M* H(相似形:37、55)
7 G3 X: O8 ^" x+ T, `3 u% b1 P44.椭圆线
9 P7 q) X: W/ n' v3 Y; ?方程:a = 10
# @+ U9 S# o0 A/ `5 \! D5 Vb = 20
/ f) w' Q& x# c( K+ Xtheta = t*3606 ^/ [& Q0 r( x! ]8 C
x = a*cos(theta): M9 e. ~9 o! O1 I0 q V L S4 V
y = b*sin(theta)
& ^+ ^, \( R, o( R45.梅花线(圆角五星)
8 \/ X# W; U/ A) z2 y: v. g/ e方程:theta = t*360
+ B* u, q# W, ? Cr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
" I5 L* V3 \ i( u46.直叶六叶线. C* p: B' |' w
方程:theta = t*360- w1 k7 v6 d0 v: L' m8 Z
r=10-(3*sin(theta*3))^20 p3 \! [% f2 o* z
z=4*sin(theta*3)^2! J) f0 @( z# B1 R* u
47.弯叶六叶线( \) f+ U) q; J7 x! H" a
方程:theta = t*360) F# K9 v4 i# w' E) f* y
r=10-(3*sin(theta*3))^2
v) Y/ W# R' Qz=(r*sin(theta*3))^2; ~6 G# d- X% _4 u
48.空间螺旋椭圆线9 t) ]0 b$ X' f4 v" n0 H
方程:a = 10 X3 a7 G+ U5 ~; ^5 _9 }4 @
b = 20
, f5 I* g0 K, ~) t/ O1 otheta = t*360*3$ b- @ O" |; C2 T; m& x, J
x = a*cos(theta)- w' l: T6 z8 Y; q3 R* C
y = b*sin(theta)- a# }; `" s6 J% B+ E/ H# u9 K
z=t*12
@5 X0 @. T: n+ x* ~49.空间螺旋梅花线* |' q: n" s; K/ f# S+ m, K) q
方程:theta = t*360*4 B& y7 O/ h& D9 w
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2- w/ ^1 ~6 N v2 _2 W
z = t*16 # R/ A, v0 s, q& J: l
50 鼓形线
' g" \0 O S* o( f8 e方程:r=5+3.3*sin(t*180)+t
# F! m4 y n# ]theta=t*360*10
) _) p5 _1 ?# \1 P# Y% ^z=t*10 * _: T# M2 Z( f; }
51.长命锁线" l/ W( @2 H$ }5 T. N
方程:a=1*t*359.5
: `2 Y6 [7 f: V# ^8 I: G Y* Cb=q2*t*360+ F3 P2 y3 f+ O9 B( P
c=q3*t*360
# Z u' m( U8 K1 J& V3 krr1=w1! ?+ L' d I6 ]( q2 ^
rr2=w2
! ~9 ^& q0 ~* [5 }+ u3 xrr3=w3% f9 Y1 e8 ~( @' p
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
8 L% ]# x% O$ B8 _+ W O [y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
! v$ \0 `/ W& Z5 G52 簪形线
9 A+ d' V& Q' r4 A) }/ e) M方程:rho=200*t
/ o9 h$ l1 M2 }2 u: H7 u" dtheta=900*t
, B Q [9 n: _$ o6 Y. e6 ^1 Qphi=t*90*10
5 ? G) @; ~$ T1 x53.锁呐线6 h( L7 j! a9 C3 M# N- ~; [
方程:r=t^10
4 s7 A" ^$ K% y c: W Utheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
7 R) Q. O& D/ L! q" I1 gz=t^3*(t+1)/ y9 x4 F' J& T, M: D
(其它螺旋线方程:3、6、20、38、41、62)
! Z5 J* N x6 S0 U: a" f' P54.蘑菇线1 V2 E) T k- G, G8 a
方程:rho=t^3+t*(t+1)
. N8 F/ M, z( @, u3 C) ~theta=t*360' J0 l( b5 N. C$ r: J2 m; _' _) @
phi=t^2*360*20*20
. w( h+ K1 _6 Y, ^7 t8 N55.“ 8”字线
1 s3 L8 k% H' q- K# J8 V7 s方程:a=1* R$ v+ ^9 R7 ?
b=1: D$ z% L7 q) j0 |0 \
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)9 }; k, r4 n7 c# M$ D1 ?; g
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360), m7 }1 U# C V+ b0 e% ]
(同形:37,相似:43)
/ u" L B* [3 \; @- Q' x( h7 K56.梅花线
5 H8 i+ e, b3 S. o. W* e方程:theta=t*360. \. p% L. I1 X# B
r=100+50*cos(5*theta)& t/ g8 |3 q$ x' ^! Q/ O+ Z
z=2*cos(5*theta)
$ l! T& h% E7 U" G9 n(同形:45)
9 c+ r$ I9 Z/ w+ p57.桃形线& n3 s: o+ D: A; D. n7 I8 s
方程:rho=t^3+t*(t+1)
% w/ t: \/ m0 ~9 Qtheta=t*360
l( U. T4 q8 ^, kphi=t^2*360*10*100 T( e" c8 J, v4 L- h( j3 F
(相似形:54)
4 O: T5 o$ {# u3 A6 ]( V58.:碟簧
: ^+ r" j1 F8 c5 |方程:r = 5
8 D$ r7 G- ~* O5 j6 Q, F4 utheta = t*3600 ! M/ K; `5 h9 \5 M7 v- t
z =(sin(3.5*theta-90))+24
1 M& a( r& J3 G3 {9 K# D) ?0 h
8 F! X2 q4 c! S; r3 G9 Y" ]$ H; S59.环形二次曲线
4 I$ O9 E& w: O* ]; [7 V' e% s方程:x=50*cos(t*360)2 H2 r( J; A3 ^
y=50*sin(t*360)
+ [5 D, V1 K8 B* x1 f* dz=10*cos(t*360*8), }+ i, e6 S+ x& R8 T/ V
60 蝶线
% y7 B0 b4 Z% `方程:rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)8 D6 y; u M8 K( f' o) v0 _
theta=t*360
2 l+ i$ a% f$ i& Pphi=log(1+t*360)*t*360 M' U9 j% R) E. Y6 c) N! X
61.正弦周弹簧1 d* z$ v# y% p* Q
方程:ang1=t*360
9 m+ ~8 M. Z, I, {ang2=t*360*20/ C, e C1 B# o8 ^+ o' @4 `5 I
x=ang1*2*pi/360& B2 z- O% y% l& i/ s3 e% g
y=sin(ang1)*5+cos(ang2); j' a% y9 s+ ?) U
z=sin(ang2)+ ?& ~+ z# i/ g% b9 E1 b) v% c
62.环形螺旋线
( _$ V# v* c' C, C4 ~0 w k方程:x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)& |, I8 B! K$ ^. N1 N
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)) e* ?, {$ o9 ?/ \4 Z
z=10*cos(t*360*5)
' }* a/ S$ w5 @- B* o% q I! X(其它螺旋线方程:3、6、20、38、41、53)
! z S6 `& g% R7 O5 \ u) g: w$ ]63.内接弹簧
% ?1 T2 P9 w/ T1 D方程:x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
$ t2 w3 w9 y/ W, K" Gy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)8 R+ U/ m, z( i$ w! E, h. ]) P
z=t*6
$ J% C- i+ b& q. g8 J9 C64.多变内接式弹簧$ [$ x' H7 c* Q4 D
方程:x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
- X; \, i- L% s8 K6 Wy=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)2 g9 m2 ]4 B( y' {5 A
z=t*82 b5 a% n/ ?0 f$ c7 L
65.柱面正弦波线% D# J' L/ h7 a3 H, ?
方程:r=30
^; b1 R: m- b/ atheta=t*360
8 p+ H. Q( C& ?: Cz=5*sin(5*theta-90)3 U% E; `0 K* p% L* w! {9 w
66. UFO(漩涡线)
( ^! h' T$ W$ q$ T. X# M2 n$ ] ]方程:rho=t*20^2
1 A. k- v6 F$ D+ G/ ]+ _$ P0 rtheta=t*log(30)*60; g# Q! ~3 o6 D& c2 x* q" n+ X
phi=t*7200
; k! [4 J T5 }0 b" v% \; \; C8 S67. 手把曲线* v! E5 X& e, P; k2 E8 t+ K0 _0 B
方程:thta0=t*360
5 m/ @. T* q5 d K/ {% Pthta1=t*360*60 U; K' I) b8 Q: X) ]
r0=400' H k; Q5 P. u& ? j9 n% t
r1=40
7 f# |$ }5 Y) x& L( R* V8 R% Gr=r0+r1*cos(thta1) l$ I4 c6 ~3 I: a& p4 U
x=r*cos(thta0)
* k' e: t' Z7 c, _# ^3 R) @y=r1*sin(thta1)
4 g4 X7 h/ O! S! L4 n( @z=07 C2 N: R" c, \3 O& I" u) J
68.无底篮子 # Q6 g/ L/ u/ P6 E! g
方程:r=5+0.3*sin(t*180)+t 9 M* a% f( F% i5 n4 X
theta=t*360*30 8 D0 o! m) D, c. @ K1 W7 V
z=t*5
5 \6 N1 v. `5 s' H ?) f69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程:
- h! x1 K/ ]- H5 H9 ]方程:afa=60*t( A# D% R$ t* s4 u
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
' ^2 j" _+ \5 P) `3 kx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
5 I8 `3 F$ r$ _8 u) k9 p1 bz=0: y g! D2 D: Y3 E7 r
注:afa为压力角,0~60,10为基圆半径 ' A' x* ~" Z/ E3 s
70.对数螺旋曲线(唱片)
* Q/ n9 ?) G. [2 G7 O方程:r=sqrt(theta). P( S4 U1 K$ ]
theta=t*360*30+ j7 c5 R* s, U6 q3 i
z=0+ L2 y; s8 G/ i2 l2 Z, z
71.球面螺旋线(罩形)0 ^& d' q) U4 ?5 I/ y" U
方程:rho=40 c: b4 y$ v: S: B) E: j7 y5 R
theta=t*60
4 g" [9 l [0 M6 S" v) a8 Iphi=t*360*10
" w* I3 Z. T% e8 ]72. 向日葵线
& U1 B8 e* t1 [( E* A0 }方程:theta=t*360/ t4 L! R, K! w/ c+ c
r=30+10*sin(theta*30)3 k; t5 E) b: t5 p$ R- a7 [
z=0
! @( g# l' o6 W7 f/ H# G73. 太阳线
6 Z7 T: v6 l" |) X h. c方程:r=1.5*cos(50*theta)+1
, q; O2 _7 m; o+ Etheta=t*360
$ k& m/ u" {1 [, G6 [6 O; p- M+ ez=0
* C* t% @$ d# o1 h: B74 塔形螺旋线
3 H, C! \( ?( m* X方程:r=t*80+50
& y. o; q" @& A( q& `9 B- L1 Ntheta=t*360*10$ _2 x, j( X1 b& q" X5 A
z=t*80# u0 u4 `/ m. ^5 }7 h
75.九瓣花. n8 L d: G2 `
方程:rho=t*20
& [. L" T8 p. o$ Z% `# a& Ytheta=t*360*90, ?" r5 b. G' _/ C9 U- |
phi=t*360*10
$ S# [3 c6 W" ^( l! n0 K, |) y76 双元宝线) j- d. I; a' M
方程:r=sin(t*360*10)+30
1 H& I9 O( [( Z9 M) ]! W ^theta=sin(t*360*15)
- }* Y* {# p3 n* D4 d; bz=sin(t*3)6 p/ G! l+ n" Y9 l4 d4 Y
77 变形阿基米德螺线(双向)
! S2 W+ O+ o" F( A( P9 m6 b方程:theta=360*2*(t-0.5)1 [) T) o6 `+ V
r=10*theta
# J. @5 S5 h* M5 P& @" fz=04 l( W* C. D& W
(相似形:29)6 k: D; ]5 q( {( @' ?+ B0 G
78渐开线方程
9 P+ U( v! H7 _3 d6 Ar=20- U% c9 T. S+ e4 ~7 u
ang = t*360
! W) C. i( J9 a, J+ k- `x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
/ _" G8 s2 j% k& K& W$ k' k! A5 Zy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang); i: W2 _: c! X, w- k0 Q! H* Y
z=0 , _" n# h! ]7 C
(相似形:5、69)* y2 O' M; V5 `$ e
79 双鱼曲线
6 }2 F" u# C4 [" C) l方程:rho=30+10*sin(t*360*10)
6 J" c5 ~ N2 q W' A, o7 wtheta=t*180*cos(t*360*10)
! i4 Z# K7 ~3 H4 O/ Z' {phi=t*360*30 4 u2 S/ j# U6 {0 M7 u. m4 B, }& W
80 蝴蝶结曲线
9 H4 g p3 x7 @方程:x=200*t*sin(t*3600)6 E8 Y. }) y) x$ _: e
y=250*t*cos(t*3600)3 v# V3 G' H! n1 o& [( {" @
z=300*t*sin(t*1800)
/ [% X0 K: X6 a" V) b81.“两相望”曲线% }+ ]9 q5 P! X. f& i# f
方程:rho=30, H$ ]! O* t" E5 M& J6 I) Q
theta=t*360*cos(t*360*20)5 I+ b4 F' W# V+ Q: A" f6 X
phi=t*360*20
; f5 x m( n. C: J4 z+ }9 {* c82 小蜜蜂/ A/ j+ E; Q8 d1 {; ]
方程:x=cos(t*360)+cos(3*t*360) + y; b7 d3 _* V. w6 h( P$ ^/ l
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
/ g9 [4 ~6 Y, e' A8 `1 ]9 t83 弯月3 M1 Y' g3 n( e( c* t) }8 U
方程:x=cos(t*360)+cos(2*t*360) . [2 N1 R& K7 A- a( p( z+ w
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
$ E% r) K' V2 T8 D, p( P- A84 热带鱼
5 A% |% P6 i6 J x* V/ x方程:a=5 1 W. T0 R# B0 r0 |2 I T4 U2 @; r
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t , ^, \% |7 w0 L" i0 p
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t & K& R0 M; v% C
85 燕尾剪 , B- v1 T, P# ?( p
方程:x=3*cos(t*360*4)
, m, a2 n; g* F0 ~) dy=3*sin(t*360*3)
2 ^7 j7 A- O L( X A+ jz=t
8 a m/ ?* f+ V* I$ g# K: N! q, u86 天蚕丝
- P$ r% d# U4 F! G- v& Q6 {6 U方程:theta=t*3600 ; R4 i+ J B: n0 F! l
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
% s! t( f# _2 O7 G! f* ]/ s87 心电图
0 t$ u3 H( R1 M. S' y( d方程:r=sin(t*360*2)+.2
; {5 n" m6 L+ U: P/ d' g/ Xtheta=10+t*(6*360)
* V, e2 }& q! y! i2 bz=t*3- w Z" q3 C! ^+ t- C- |: K' v8 Q+ T
88.变化后的星形线
+ t6 F) Y# C2 c6 s0 j# t方程:theta=t*360 q/ ?2 ^, S8 Y. o* k
x=10*cos(theta)^3
; d# f# L1 ~! Py=10*sin(theta)^3* C# g* l9 I# |% C B
z=cos(theta)
# i; P( ^0 Y$ \
! @. w/ [9 f t5 ]9 _' p89.小白兔 ]1 ^8 W2 m# E' O
方程:theta=t*360-90" x1 _% V7 k( t+ g% a
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5! M% c4 N7 H, c7 k
90.手掌! \. V8 o" W. [4 X- A; J
方程:theta=t*360+180
! X% e9 Z0 G7 x2 br=cos(360*t^3*6)*2+5
; l1 ?. D$ G4 A" E( G [' V91.锁呐线 3 L& L8 v1 E; T: V3 \5 n. Y
方程:x=2*cos(t*360*3)*t% y( I2 ^& w# ]' X
y=2*sin(t*360*3)*t
( A$ ]- o/ n# w f# k) rz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 6 a) ~5 G- k4 \( J
(同形:53)& c8 E* d7 g- n2 j/ j9 |
92.五环9 e0 e4 u [7 r& |& m- m
方程:theta=t*360*4
" a! P/ w. n0 K; or=cos(t*360*5)+1' A( z6 b0 i6 a+ A5 O
93.蜘蛛网* R* f8 x% g& G' y& t
方程:theta=t*360*5 l. }# w8 w* h4 M2 {4 C7 j
r=t*sin(t*360*25)*5+87 z, ^$ \; r! L& {& v8 \
94.次声波
1 _! K$ d5 I* y1 x7 K+ l方程:x=t*5! t+ P/ K2 \/ _5 ~
y=t*cos(t*360*8)
- j/ ~. X, X: L) e- s0 i95.十字渐开线" I' I7 A* l9 _
方程:theta=t*360*4
* |# c% m" v c, d5 H9 T. a6 \r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t5 X+ }& K+ A |8 `5 D3 d; f
96.内五环
) i& f: W) J8 _( D+ m( Z方程:theta=t*360*4
% G d) S6 \: g+ o$ o, X& _" ^: Yx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
. D2 Q4 s1 K1 n7 G9 {' w Xy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)8 Q U2 t9 N' `& c# e# `
97.蜗轨线
3 J& \1 q6 ^) s) R- ~. {! G# x4 o- ^方程:theta=t*360*2
* F* f6 N# n! yr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
, P# t" D ]2 L, u+ m- Z
* j; o# o1 C" V, T3 ?7 [ ?9 D7 Y/ l7 _; Y, |2 z& h
) y( Y* v: C$ r# g$ ]0 w星形线:8 s- B$ h0 p, r
数学方程:x=a*cos3(t)( U2 X1 }) y0 m9 C( E" L9 o L7 s
y=a*sin3(t)+ I. q* } {! T5 u; F B f
心脏线:0 O2 c {/ ` D/ A5 X
数学方程:r = 2a(1+cos(θ))
$ W' p' @' {! B7 g5 w6 I2 ^* @$ I悬链线:% {! w: ~4 [ J+ s! V: b
数学方程:y=a*cosh(x/a)+ V2 X0 Q* Q8 b
克莱线:
# b4 ]0 ]1 t9 F 数学方程:r=4a*cos3(θ/3): v) k) J* Q" X& `
蜗牛线:
7 ~( B! f, h* f- \6 n/ X 数学方程:r=a*sin(θ)/θ
) b4 B; ~! D5 y( H (做不出来?Why)
6 R. t) T* b" j- k+ u# T! O8 U6 W7 h蔓叶线:
; ~5 @5 a5 ^! y. G5 a* d4 n 数学方程:r=2a*tan(θ)sin(θ)
+ y8 X5 G& z1 B(分2段做)3 u# H2 I- W7 b2 V0 c
曳物线:, R* [; \0 r) B
数学方程:x=1/cosh(t)
& |" z1 E& T$ p' }$ Ky=t-tanh(t)
$ t5 V I6 A4 M2 B* i. s1 `(分两段做)
: q2 ?0 Z9 b4 n8 K平摆线: \: I' y! M; N7 x
数学方程:x=at-h*sin(t)
9 u/ T: j, T+ C0 e1 G9 yy=a-h*cos(t)& i& ~4 G, \2 J4 K) X
(做出来形状不对?)7 a8 ^0 h# }1 d$ H4 [: b3 ]
外摆线:
# V: k0 D4 t& C7 K, O数学方程:x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
_9 I* o; |! K$ w" p+ c' c" py=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
t' U7 V1 e0 p! I6 c(abl基圆、滚圆、摆点半径,θ公转角)
2 d( L3 q' g" j% ?: W( I! Q内摆线:
- |# ^. z( v, W/ U, ~% u9 U: _0 f数学方程:x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 3 e5 ~3 g! O" N9 I; J# [, N8 Q
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
4 x9 w: g1 Z' M5 A% Q- t K(abl基圆、滚圆、摆点半径,θ公转角)
/ V: } i5 [7 L- T+ P' L蚌线:! p$ S4 t d1 V( Q; ^: [2 U/ b
数学方程:a(r*cosθ-a)=k2cos2θ: Z. k9 c/ b. j, z4 m
(做不出全360度的?)9 } H* n$ C5 i1 q7 |+ e1 e
三尖瓣线:
, u, U. m, }& p0 U5 W数学方程:x=a(2cost+cos2t)
% X( U8 R# ]/ [% e) ly=a(2sint-sin2t)
5 m1 W8 W( Z+ w7 G5 k(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
. u4 o: K! b+ a9 R bDevils曲线:) u V$ K! K: Q) J. E& j+ M- l
数学方程:r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
; b5 V! J( S' j: `2 G0 y7 \/ a(做不出)
" z; [ h: a7 u, d" X8字曲线:- s% d& s& Z) `$ k7 @1 B
数学方程:r2=a2cos2θsec4θ9 p+ p# ?. H. ]: O: S2 a
(做不出)! c0 W K% ]# @
双叶线:1 I1 f) t$ t2 d9 Z$ i% `
数学方程:r=4a*cosθ*sin2θ7 ]1 _; L% K. w( t
费马线:
4 {2 W+ I0 O* t5 r! Y数学方程:r2=a2θ
$ i. v2 Z `# `) @(分两段做)% a0 K5 k9 M' H0 R( F* u8 G
对数螺线(等角螺线):
1 i2 [! G6 M% G/ P& K8 ?$ k数学方程:r=aemθ
& K" M. K: P: Z+ d+ y阿基米德螺线(等径螺线)) s# g r7 e' }* X- `, T" l1 u' b
数学方程:r=aθ) N% {" Q! l, V, }# Z
叶形线:
: n1 ^% b. M' _7 p. M, o数学方程:r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
, v0 i' t/ }1 ~: @: {迪卡尔叶形线: H7 A% v3 H; T, [- }0 d7 D
数学方程:x=3at/(1+t3)
( a) J4 P, l8 E6 f/ Sy=3at2/(1+t3)
" s* @. \3 g1 M; |肾形线:) Y5 m6 i3 w: G
数学方程:r=a(1+2sin(θ/2))8 h- J0 ^% n0 W# W# E5 O9 e/ J
双曲螺线:3 o$ H0 \ `. M0 P; n) v
数学方程:r=a/θ9 w( o/ N0 v" V4 }
(做不出?)
! O$ x' h# z! M3 q渐开线:8 _3 `8 d9 h9 A; D! s! d
数学方程:x=a(cost+t*sint)
0 M) }! y; z4 x2 gy=a(sint-t*cost). G9 Q1 x8 I' @, ^: {/ a
杖头线:
6 a0 d5 M! v3 L1 m数学方程:r=b2/(a*cos2θ)
2 c0 r; I u s4 |. L. M) [(做不出)/ Q, b+ s. d! I+ M m6 s
5 G' [+ w/ L6 r' t0 O1 O+ v) }双扭线:5 Y: K. w! m3 M$ _& h
数学方程:r2=a2cos(2θ)4 Z% B6 w W* L1 U, a# u
(做不出)& a+ g- |: S4 }1 j! d( x4 g* S) {
Lissajous曲线:
% I' S- Q( I2 ] n+ T7 K6 W6 ] r! [数学方程:x=a*sin(nt+c)
2 m4 k' H( E& ?3 C0 j- ry=b*sint
/ ~8 ~+ k- |* U# S. r3 x8 L* W. d4 ]连锁螺线:' E) U7 O' }) q% u' c1 I
数学方程:r2=a2/θ* t8 C9 Y {4 o. ^; R% I& h
(做不出)) E6 R; E l( D( D/ o
肾脏线:
M3 k( ~1 p& g3 l' R数学方程:x=a(3cost-cos3t)- ]' s7 _# k/ n7 |4 B
y=a(3sint-sin3t)& g: {0 J$ }( p6 q- ? }
半立方抛物线:
: h5 E; ]# R$ T( V( Y数学方程:y3=ax2
. H" E9 G# Q l# Q; ?! U# n(做出形状不对?)0 J" R( r# z9 [& p2 f. M
梨形四次曲线:; V- a! ~5 A, c" n0 a7 x
数学方程:b2y2=x3(a-x)/ t7 l s2 j5 ^+ g' R; i* L
(形状不对)
. E. W6 C/ E+ G! _4 M& e2 b平稳曲线:
0 b A/ M$ d8 {+ A* f数学方程:x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
; l* Y% v/ W" ly=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t8 ]7 ^3 r6 Z1 J' o- j- a8 h
(做不出)
' ]7 o" Z: Y/ C; jRhodonea曲线(柱坐标):, J/ W( }% {# b5 y3 |
数学方程:r=asin(kθ)
' ?, M( c* S9 b$ u* n追踪曲线:
' ]+ Q( h$ |6 w3 w数学方程:y=ax2-log(x)
3 e* g3 p) f" J/ r正环索线:4 x N) }) `) M# D' E
数学方程:r=a*cos(2θ)/cosθ0 q1 E! O- N3 V/ n R8 g; o \
(做不出)
' U, d. l1 \4 q; ^: [3 |: l1 OTalbot曲线:% G: w. |# |+ z0 N1 `5 T x
数学方程:x=(a2+f2+sin2t)cost/a
% y) o; j# M* ^/ by=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b5 B/ _- l- y2 x# J
蛇状线:
+ l; B3 P& [8 Y1 o+ R& |数学方程:x2y+aby-a2x=0
3 h, ?: k% c2 k8 }* X瓦特曲线:
6 H# X p) n( y数学方程:r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
" w' P; X! B& {/ ?/ x3 q0 X(做不出)2 \: h1 c- U6 D& v
三等分角线:$ e/ ~3 E, Y1 ?
数学方程:r=2a*sin3θ/sin2θ' m7 I: w; C/ f
(做不出)# _' k6 n% p6 @
三叶线:$ s: l( [7 w: t
数学方程:r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
4 n0 T9 Z& `, j) `; e魔线: d2 U& g" H S0 m3 N7 f( X
数学方程:x=at
C7 K$ |1 a% D. H$ [& gy=a/(1+t2)* s+ z' K+ f9 r9 t; v( j' X
L曲线:
" ~7 E. t- K" i7 g数学方程:(x/a)n+(y/B)n=1
q! q! t" n5 P: G1 }5 N三叶线:# {8 l- s% q7 w! G* {& _
数学方程:r=a*cos3t
& _6 U, K: d) N( a) [四叶线:
* d1 N! T: P! L8 f7 ?3 {数学方程:r=a*cos2t8 b ]" X7 t- P
Gernono曲线:
( q0 n* ]" m+ I. k4 `1 ~6 k$ E8 ~数学方程:x=cost
# T' C6 o* O# uy=sintcost/ g0 A3 L& v4 W) x5 q$ u: l* z
箕舌线:
! q+ `% O% \( ^- F6 R7 D. }& q数学方程:x=tant
8 W! o4 n6 F8 Y3 ]& f; Hy=cos2t
6 f4 I5 O* \, i8 x& I梨形线:" ?0 \# U; Y; G: N
数学方程:x=1+sint e( H+ F6 u$ G
y=a*cost*(1+sint)
2 x4 ~ a4 S' o% n抛物线:
$ f% m; k+ K8 f \* ?1 s; ~0 U数学方程:x=2pt20 D( U+ E5 d7 [0 A' L
y=2pt7 Q9 u: [3 e7 n) _
+ `0 K- H; o5 S2 j! k$ |/ n, N8 v2 [0 W' y: `5 F6 A: {
pro/e关系式、函数的相关说明数据? 7 N3 d, z' f/ @3 P, R# h G' y
4 t5 ?& i1 A. K$ \" z. ]1 J关系中使用的函数 1 w8 c0 @2 z( ?9 Z- R
4 ~6 L: q" {1 `, m数学函数
! u4 ?8 ], Z! i
& b, ], x* Q* U8 b+ T下列运算符可用于关系(包括等式和条件语句)中。
) H$ g! q: y' r7 t3 r+ S9 e+ O* U" b
% N8 a& y+ o' M( [2 Y, E- T关系中也可以包括下列数学函数: * b1 U: H( T5 U" _% b
. t* w. }% F N* c! k
cos ()余弦 & \2 s: i7 u: e! j! h
5 X0 a# d0 q6 ltan ()正切
1 s& j+ r. O |1 ^# [/ n5 |, [6 _1 {& \- B& [; N2 M6 u4 `- v
sin ()正弦 $ j+ _: v* n7 J& c4 [; J# J
6 y( w9 m2 y/ {- G0 J2 k: t8 m5 @sqrt() 平方根
( _* Y5 i& b1 c/ M8 ^7 m% k. `
( U, l& v) b& L Z1 r4 I/ Sasin () 反正弦 & b& b: P0 \1 c E
3 e7 U! Y& d' ~acos () 反余弦 3 n9 B. z* [, O+ E
5 E# b* Y- a+ U0 O1 E2 @0 h
atan () 反正切
. f. e; O. j* n1 x( F" Z' c
4 `, X# W$ N9 F8 hsinh () 双曲线正弦
0 _; r% O* y, O v
9 K) m: ?* h8 ?6 c2 {9 L5 ocosh () 双曲线余弦 9 c k0 V. c9 d8 U
7 T3 p) B! J% M. Ztanh () 双曲线正切
% O8 ~; Y; I* [6 Y
& Z& |. l2 c! ^% ^ z注释:所有三角函数都使用单位度。
8 M0 V& J$ S* ]# s$ t8 P2 A7 Y' N# f: F/ ?
log() 以10为底的对数 % z9 U; h+ S' { D1 Y+ x2 Y
' N1 g. {4 Z Q4 f2 @* G8 `; `
ln() 自然对数 + X" C* f% d$ p9 J* q3 d O
2 a+ z( a/ t M8 m0 N& m. F
exp() e的幂
5 H+ j- M* P/ q" @. V5 d! G$ d% t: @0 k- S7 ^
abs() 绝对值 - x) o" h+ K5 E8 u) n' W
5 e5 L0 Q5 U0 L. \1 @. X
ceil() 不小于其值的最小整数 7 h! X% L$ q9 M* N
, o! a Q/ o" Y& v9 m6 Sfloor() 不超过其值的最大整数 8 \9 ~3 a; v/ Y* K+ m
0 i: B1 l) i" p) J i* ]
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量,用它指定要圆整的小数位数。
" Y, ?: h1 k' `* P1 _ `& I5 P/ ^: U9 |) q
带有圆整参数的这些函数的语法是:
8 m/ `) o- ~8 [* E5 |' r* D( Y0 z+ R& {# \% Q0 [
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
6 D G# t5 }( q. }$ C; |6 a9 B
$ s, G1 T4 O* t! O; g O! ~2 V0 ]floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
0 @0 }+ l8 ~* h5 H* z7 T4 Y- e' Q7 a* c! K, \9 } L
其中number_of_dec_places是可选值: 8 g4 v! _2 L) E: k* m
9 M0 r; q6 Q9 H9 q" Z
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数,则被截尾成为一个整数。 * t' G) K3 W; [- l- f! p' Z
: a+ `; A3 ?# X& y4 a* p5 l; Y) d& J
?它的最大值是8。如果超过8,则不会舍入要舍入的数(第一个自变量),并使用其初值。 " |& m, r# E( t& C5 U9 x7 S
! q/ r/ A/ E- }8 @. u+ e
?如果不指定它,则功能同前期版本一样。 2 |; g5 J2 A9 w9 Y2 @! {
" E/ ^% w# U6 }/ N使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数,其举例如下: ) T0 E* R% ]# ~) v' G2 z' l
5 O" m/ L; x- D+ n |/ @- e
ceil (10.2) 值为11
2 f' b8 p1 Q; J/ p/ ] j kfloor (10.2) 值为10
2 k- c+ }$ a( a6 d1 u* R& {) R x0 ^8 a/ z" y0 X
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数,其举例如下: 6 p3 E8 m8 k6 U1 q6 W
5 t* Y' l0 n# n( _
ceil (10.255, 2) 等于10.26
/ l; h$ s8 c5 lceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] ) ?9 t- s% l/ C* R4 A& z4 t) c
floor (10.255, 1) 等于10.2 - F7 V7 M7 p! A/ A I
floor (10.255, 2) 等于10.25 - L! R) b/ s" \$ ~ }
' C! B: \) e! f
曲线表计算
) S1 K8 M' l' n7 I; q# W: e! Y
& Y3 D5 V& P. h1 J& m7 w* b' U0 k曲线表计算使使用者能用曲线表特征,通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下:
+ u0 d/ ]6 J5 s
# z5 O" I \2 |, z' p; j% @evalgraph("graph_name", x)
9 I1 G. W; }" A. d) D+ p/ j( F- e! x0 n% v
,其中graph_name是曲线表的名称,x是沿曲线表x-轴的值,返回y值。
. d2 Q+ U9 H5 c9 R
; F2 ^+ Y- `- A, o2 Y4 w对于混合特征,可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 & v: l% H$ X! N
/ a* ~7 g. c' w
注释:曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时,y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值,系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样,对于大于终点值的x值,系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
0 ]/ z& Y# A3 c$ ]- d/ T) M) x: }; h( l% t, F) w/ s5 d
复合曲线轨道函数
( \" B$ E! }# C3 {9 T0 N
* b( ^: B) w0 F" o在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 ( Y7 C$ \" ~2 `; ] l/ D' X* }8 a
/ M7 W8 V: T! c3 B下列函数返回一个0.0和1.0之间的值:
1 J+ F; l" L* H8 H* v+ m& z/ g8 r$ w% {# V, o; }
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
$ C5 N; b) |5 y- q% r/ V2 A" o% h2 T1 \' b- T
其中trajname是复合曲线名,pointname是基准点名。
/ K: }# u O' H+ e! o8 b& x4 C( K D+ }0 T
轨线是一个沿复合曲线的参数,在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此,基准点不必位于曲线上;在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 7 I# y, O8 j" ], \
! t& J0 n% j$ u4 Y) Z7 G" v
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架,则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致(取决于为混合特征选择的起点)。; n1 _; ?" f$ R! k
( |( u+ R/ X1 @
8 P3 c& F! U& f& }% O3 B+ [8 w关于关系
S7 G. b; V8 y: F* g4 Q( G0 Z' f/ J% I% @# E' @$ F* `
关系(也被称为参数关系)是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系,因此,允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 " a" z7 c6 [+ B4 v& f6 m a7 W. |' x
; J) P9 B; G1 a关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样,它们用于驱动模型 - 改变关系也就改变了模型。 0 Y) v2 v7 b4 N& @, d& ?
8 Q, A0 U& \, R1 \6 E" k: _8 J
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束(例如,指定与零件的边相关的孔的位置)。
/ g6 D- N% {" k# h
8 H1 I. @; y/ l, Y: m, l! ]* L它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值(例如,d1=4)或复杂的条件分支语句。
" e- m# ]. l6 u* o
# _3 q! Z2 W; ]+ v1 K6 R0 @关系类型 2 l! o8 h2 X/ z' t5 B0 @
- Y5 m V- ~: V+ u) |( T
有两种类型的关系:
+ C, J% `# D, O+ @0 R @/ [9 l- X& _( {
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如:
r/ u/ B6 E" G$ r% Z3 G
! T- Z* O1 F* O- G; N简单的赋值:d1 = 4.75
. p7 ?* N* A8 V$ q8 n# R# O# E5 M0 V2 [' Q9 \% F
复杂的赋值:d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
# J0 j. K- b; I' e4 d1 H/ N0 \
5 }' ^7 f! q) X. ~?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如: . o& n& R2 j8 g. j# F5 o
8 r" @8 D! z( w* A
作为约束:(d1 + d2) > (d3 + 2.5) & c+ j* Z+ K' U' i2 K8 w+ m7 c
. W; ]) n n9 _ T9 S( C& z% [/ ~- J在条件语句中;IF (d1 + 2.5) >= d7 ! K9 V' n( D1 |, R
2 I U) F" `) \! D& [5 I
增加关系
6 l; P1 a& ]6 K& P1 N: a: p$ u
+ m) a& R1 M0 J4 l5 {可以把关系增加到:
% V- o5 r; }3 c/ y9 p/ s# E
! D6 g# G- v/ A2 F u9 ]?特征的截面(在草绘模式中,如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面)。
' K: Y: p7 D2 s
: @4 K9 y) ~9 I2 [( ?* C: B5 s9 \* B?特征(在零件或组件模式下)。 % t$ t) }0 y0 p& Y$ T
* t. e1 L) \9 ~/ }
?零件(在零件或组件模式下)。 7 I5 ~3 ^0 Q; U# z# t* U, S
1 g v% q4 @. R4 d' W7 e9 W8 ~' p3 Y
?组件(在组件模式下)。 % h/ [5 i8 q% J% }- Q6 j
y; C+ G+ _" w- a当第一次选择关系菜单时,预设为查看或改变当前模型(例如,零件模式下的一个零件)中的关系。
; l. Q" T' B5 c3 ] X; P/ O% G- x/ m( p7 U* L7 g
要获得对关系的访问,从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”,然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一: $ F, X$ }: ^; ^+ i" Y
5 S$ Z4 j9 F; R5 n& p# A5 [
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件,“组件关系”菜单出现并带有下列命令: % _/ O, I: R( _. ^- {
0 K1 a) l# Z$ b! X, s
─当前 - 缺省时是顶层组件。
" ~, s; ~8 y P5 t' P' t+ ]0 B" W# t& \- s6 H" Z. \
─名称 - 键入组件名。
, O5 t1 L f0 y H$ U
' \9 E0 p" u; P1 I, k" i6 m?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系(只对组件适用)。 6 p O$ l4 I2 L c8 O
* s2 r5 O3 ~0 `5 Q8 u. {8 a$ v
?零件关系 - 使用零件中的关系。
8 U$ i$ K* Q$ x
4 o; i9 n% l3 n% H. H& B: t?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面,那么使用者就可选择:获得对截面(草绘器)中截面(草绘器)中关系的访问,或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 1 S1 c- l' d" Y) _7 B
. k8 U- g6 i! J) \
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
' M: _2 y3 }! B; `1 f, m3 L p
" M% k; Q7 V) I$ ]0 s- x& y注释:
F/ ?! s! j" l& T" N% ]* P: v) _" \2 }1 u" v
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数,则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 2 n! G: F& ]0 D& ]8 s8 f) [
( z. k" `) W, [( u$ Z) Z4 q7 A- h
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时,出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
1 F- I- A/ ]4 J, b5 W) Y7 z. F
. l/ a- ?2 w' o─修改模型的单位可使关系无效,因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息,请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
2 q* s2 i7 m' W* M
- g! f- E3 A3 M* Y7 |! h4 U$ @关系中使用参数符号 & ^2 m9 Y4 P2 k1 m" |1 l
4 }' f ]8 Z+ s5 q
在关系中使用四种类型的参数符号:
h. h0 s9 I& W5 x! Y: W% O
) \6 Y2 ~9 G8 G& h9 \* U?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型:
k- ?* F: g' R' j: O( i' r- H6 g9 @8 `9 L2 N0 Z2 G, _9 b' @
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
7 k6 K6 K/ X. V: \2 O* p* u! v O p. z
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
! F. v! q- h- ?9 j' g6 g$ y) M& V+ g. D5 D9 _% I. t) n) e7 W
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 " \! f3 f7 }" E( r; S
! }# D; L; w: P9 O1 K2 w- X w. Z5 j
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸(组件或组件的进程标识添加为后缀)。 3 I, a' H) L- J( h4 o
& p4 Y0 B" I1 F# V1 L* K# {! g9 s: |
─rsd# - 草绘器中(截面)的参考尺寸。
1 M: s9 h' H' ?; c4 Z4 T% c/ Q4 U3 r4 @7 ~4 T! c5 I0 R
─kd# - 在草绘(截面)中的已知尺寸(在父零件或组件中)。 7 A `; S, E0 G, b+ q0 o
/ c. t# Y+ b* n% d s, D?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 2 q/ X) N, U- C7 o- l* O* @, }
! U- d0 D' v" {4 ?2 x' C1 e
─tpm# - 加减对称格式中的公差;#是尺寸数。
0 j/ h5 x* F# [8 l2 i7 M
3 m$ V) f0 ?2 j7 H; F( x2 q─tp# - 加减格式中的正公差;#是尺寸数。
! b: w* O! s4 i/ y/ f0 }4 f c
5 ?, {/ L d1 ?8 w6 H! _/ u) e' R* O─tm# - 加减格式中的负公差;#是尺寸数。
- t$ I7 z2 Y t
- a; ]+ Q. M9 X3 B. [6 C?实例数 - 这些是整数参数,是数组方向上的实例个数。 + I* @. `+ h: [% O4 H2 a. r5 G" M
7 j! i* M+ k. A$ T' ]; a─p# - 其中#是实例的个数。 ( @: t( _$ w6 T0 z# ]
9 m0 i0 p( P- G
注释:如果将实例数改变为一个非整数值,Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如,2.90将变为2。
- g" ]3 h" q. S! D3 E3 Z
: x% c4 M6 g$ v n2 k6 O?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 % _8 W, d" ^3 o! I7 I
- I: V' J/ p7 L6 J* F1 E! f* G
例如:
1 _+ G0 Y% w5 b% k Y3 F, G
; h% [6 K s% r V2 K0 iVolume = d0*d1*d2
5 Q/ u8 F0 Q j X- l0 }! @& HVendor = "Stockton Corp." ! u$ R8 `" m+ F
0 A! Y$ M# \* X# {9 C& c
注释: # c, X" s) d- w+ b0 T: r
& g" F9 t" b8 [+ E$ m5 V9 z─使用者参数名必须以字母开头(如果它们要用于关系的话)。 ; _6 I# z) T; [- m' ?
% l ^ ?! C, C/ N5 z9 W3 P─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名,因为它们是由尺寸保留使用的。 4 u# y1 G) i; J0 i! I# \9 P: X& u
' d4 P& e( n/ j* ^+ | b- K─使用者参数名不能包含非字母数字字符,诸如!、@、#、$。 & I! k/ ^* b( `% N3 O% R& K1 U+ ?
" p4 ^* e: ^& r5 w
下列参数是由系统保留使用的: & H' k: t* A, w5 @/ q& b
% \1 }0 K' J% v+ `
PI(几何常数)
9 [; S+ \6 @5 L) F+ x- \值 = 3.14159
F9 r( a* n/ `+ R3 ?6 x1 L% T/ i(不能改变该值。) ]4 ^5 K4 w! z' S+ b' _$ @
+ j n# W7 {- c8 i; ZG(引力常数) & L* M+ x5 _$ W. Z$ e
缺省值 = 9.8米/秒2
2 @, a, r% o3 A/ o8 Q- } _! _8 I(C1、C2、C3和C4是缺省值,分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)$ N9 x0 h4 a; [& `9 b
|