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x
1. 名称：正弦曲线 , x' K% j& b" i; T/ z
建立环境：Pro/E软件、
4 r/ M$ M5 O( Z m- q7 b①笛卡尔坐标系8 H1 Z2 Y/ {3 N. \$ Z# O
x=50*t
8 q; }4 L, w9 B8 U. u+ x$ Vy=10*sin(t*360)
6 G3 U: `) \ E& n4 ?z=0 ' C: L9 z0 X" h
$ V4 `: n8 q0 ^1 V7 x# c②圆柱坐标1 z, }0 U- p! ~3 S4 ?
r=10
/ Y/ A9 N' o* Y w5 |theta=t*360 9 i# @4 I; v6 E5 p
z=2*sin(t*360*9)
3 C, b' t! c7 N9 {$ r2. 名称：螺旋线(Helical curve)
/ x* c9 V* L8 K" g3 X5 Q$ `6 s建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 7 R: e- k0 k" \7 n
* l& r1 s: I6 p& X3 G
r=t
' I! Z: y, n9 {. ~2 ?8 o, K* {: Wtheta=10+t*(20*360)
4 }% v' o/ S- o1 Q! ^8 Cz=t*3
- U% Z& w; V+ G- c( L0 N( D% i$ i2 m5 a
3. 蝴蝶曲线 : H8 x# n: P* L& z
球坐标
- `, c" ?6 J6 _6 @& F8 ^; c' | xPRO/E / D( j! D2 q( k
/ ?3 Z9 W2 z5 H5 d9 x/ P6 y
方程：
3 w# x+ Z' @5 W0 s5 ]3 l! S3 Crho = 8 * t / X, P( x1 ~8 [/ N& H: Z0 B' _9 M
theta = 360 * t * 4 1 j/ ^: Y4 O/ [0 ?& ^. l! ], u. I
phi = -360 * t * 8
2 P, C( `# N; m M! P3 F& i- }) B6 J& p, g" n, M$ Y
4.Rhodonea 曲线 : Q M( m+ }$ n1 c9 x- i, `6 M3 @& E
, r0 i# s6 Z- _- S0 J4 J& y
采用笛卡尔坐标系 , k* r5 k. Y3 L5 [/ C# D
4 q3 `+ Q& F/ Ptheta=t*360*4 4 F& b# Z! o/ u9 w0 N
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ) D! B. E3 p0 O) Q. G3 w7 a
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
+ Y$ P) ^1 Q5 f8 ]) \ v8 \
% k. L1 n- t5 T********************************* 6 q8 F" g- N7 F' P
圆内螺旋线 , e) l A9 D+ S9 @1 A5 `4 ^
; _. _0 Z0 W3 s0 U N
采用柱座标系 6 b* S$ ~' o/ }3 B0 `, M
" @8 a( t4 Q6 d9 R
theta=t*360
/ d1 D3 Z) |' ^3 Kr=10+10*sin(6*theta) $ @; d3 l' Z. [, D; q; X
z=2*sin(6*theta) 0 I6 V- M/ h" B) y3 \- P
& a2 a+ f# J) c$ M5 R) a5. 渐开线的方程 6 |4 i4 N& y! O1 K, P
r=1
9 M/ D* e4 Y# e, F" zang=360*t 2 p4 Q% T# A: v5 o( `0 Y5 t
s=2*pi*r*t & S+ ]* F1 [$ U
x0=s*cos(ang)
7 v; j; _9 F% N: I* ^y0=s*sin(ang) : k1 s; f; {6 ^$ [3 ?1 E5 N; m6 I
x=x0+s*sin(ang)
% ]% v* L7 l. b/ S& yy=y0-s*cos(ang) : U3 W2 W/ O' ?' W
z=0
2 c; v" [0 p; y9 c& e9 g4 x! Z* T) b7 P9 c" X2 I
6. 对数曲线 : s) P2 @( ^6 l; }% m3 r" `
z=0 8 K' \2 P6 J% l# V5 ^7 U ^$ {# d4 w+ x
x = 10*t 4 o0 A' E" B$ {0 q: d8 y
y = log(10*t+0.0001)
3 X) Y/ Z* s) L+ N& ~( j- N
5 B& P) E O3 t4 ^' t7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
8 f' c# o4 b+ d) xrho=4 & t7 J( D0 C2 h- S$ w2 m# Z
theta=t*180
% U. `* Z9 a$ f5 D4 rphi=t*360*20 + }, s4 h& d; M" F6 x5 R9 E4 h9 L5 q
/ |" B" V8 Y( q4 I( y
8. 名称：双弧外摆线
" ?. ]; \0 E3 ^- a卡迪尔坐标 7 ]" Q8 v. O; e+ o- ^* U
方程：
2 v* z+ I) [" L! I& f& X) El=2.5
. Y) F# Y N ]" Z& z. [b=2.5
. V( p. U( K% T \& @1 Lx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 2 X* T& l, P/ j$ C/ x& p8 z/ F
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 4 `) N+ y/ O; J {) U- b0 L
! k2 e8 b+ f7 H; G) Y# j1 H4 ]9. 名称：星行线 ! r1 i' F! K: N5 |8 m
卡迪尔坐标 * p/ J8 G \, f
方程： 4 l5 F( {0 C( _4 U
a=5
5 J C8 |- m3 }! b. L: Xx=a*(cos(t*360))^3 , m4 b' T0 @; {0 ^/ q1 v+ h
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ - t% m8 \: q( T, r E% e
0 a8 l3 x/ I& c+ W' b( \7 r10. 名称:心脏线 0 Q6 Q& K" v; q$ H1 z# J
建立环境:pro/e,圆柱坐标 + I4 Q {, [1 } \# ~
a=10
; S$ b0 w3 |+ H) Kr=a*(1+cos(theta)) . G' ?$ u; I% h
theta=t*360
: [! u0 j3 w k5 @* c: g. j& a0 S: w2 o5 y$ R, G0 R
11. 名称:叶形线 : ^* L& _6 m6 ~. g, t& Y& B6 h! d
建立环境:笛卡儿坐标
! M; E& v- B" k8 s$ ?* La=10 4 x/ v' {, A5 e% R: E; a- ~" R
x=3*a*t/(1+(t^3)) % f' Y- K. u8 O9 |7 h* i! D* x
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) * i* r S/ c8 j+ N9 E
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
3 a+ z# T$ w+ t5 s# E! E1 a& wy = 4 * sin ( t *(5*360))
, F8 z0 B7 K2 B3 ~. zz = 10*t 0 }- v% \* Q! z# g( j$ P8 V% E9 a
' I7 P: [; L6 {& e3 E2 H13. 一抛物线 1 k" i; S; {4 c
x =(4 * t) 3 z" [) M6 v( g( ~9 w) f
y =(3 * t) + (5 * t ^2) * g8 {. u! e" U' _4 @6 a8 f4 j
z =0
; `& s6 P2 G' K' T9 r5 d, L
' P- N% J# h/ }' W14. 名称:碟形弹簧 ( F! q* T: p8 Z/ R2 i
建立环境:pro/e
' y5 T; x! d7 B& u4 v ~圆柱坐
, [( M& Z5 f q2 k+ ~( Rr = 5 , B& e& {1 w* \ q
theta = t*3600 / a0 D7 }# L5 H7 |$ K" e
z =(sin(3.5*theta-90))+24
: y1 |2 \$ U) Q第二部分- p1 F) Z% S8 J1 M+ k
3 u3 L2 \: |- A5 x3 C9 ~6 ?- i8 g% O v0 ?- D# H/ _1 h" ?+ b
1.碟形弹簧% [# b3 r( \( u$ W4 J# n
(柱坐标)
0 v. X: n/ R$ X9 ~3 `方程：r = 5
8 }& Q4 z+ D9 T# l2 W; Otheta = t*3600
! b6 w5 r9 D; w" g' z* K9 tz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
8 B) F8 _+ e" g: p& m, f2.叶形线.
- A7 C* U) k; r3 `: ^6 X方程：a=10 . I6 t0 T$ J1 `& A
x=3*a*t/(1+(t^3)) # l7 N: d' P2 ^8 h, X1 ]: N$ `
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) . A5 `; f/ u$ t u7 g( v" _* |' X
3.锥形螺旋线(Helical curve)" V! f, @, Y; `6 j5 O4 O* J8 E
方程： r=t
7 _. d' P4 }0 a+ z+ ^( d/ D* ?, ntheta=10+t*(20*360)
3 x% I' n6 l3 ]$ z% ?z=t*3
# A7 c; X q4 Z4.蝴蝶曲线' q/ r2 y. k; S- F0 \) w
(球坐标)/ W% W7 A" Y1 o9 e8 |; Z7 `
方程：rho = 8 * t
! }1 l: Z7 ^' z! w4 V& B+ gtheta = 360 * t * 4
3 U1 @3 d M/ dphi = -360 * t * 8
7 d- p; l+ `& \5.渐开线
$ L' Q* C0 z7 t6 E7 Q+ N$ T" M方程：r=1
" w7 N- F% i, @) T. F( _- eang=360*t
" Z4 D* `6 E6 d# Bs=2*pi*r*t
# o3 g# G) P) @1 R3 I4 s) n4 yx0=s*cos(ang)
. d/ H' G# O, e) U9 dy0=s*sin(ang)
' }4 V1 l, z0 G i. kx=x0+s*sin(ang) ! o3 I3 w7 P* s' p
y=y0-s*cos(ang) 0 h) y7 y: ]$ ]$ N9 E1 o
z=0. q% d1 H, N3 e. c
(相似形：69、78)
+ L9 P9 R( X% L" z, u+ Z4 S0 W6.圆柱螺旋线.
/ o7 c- _8 A9 j- K1 P# N9 P方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) $ \8 ?3 P$ J$ O5 c7 z' F0 Z |
y = 4 * sin ( t *(5*360))
, J( R" p& q0 lz = 10*t2 j0 w& z x# o4 Q6 \4 W
7.对数曲线! T: K& l2 O, S' [( e
方程：z=0 # n; [- ?% ^2 B) [: k9 D) b
x = 10*t
0 K: H& L9 Q) a$ s; A. Ry = log(10*t+0.0001) & j1 F5 p- _9 e
8.球面螺旋线" R. ]+ E) Q9 r2 Q. Q c) x" K2 S
方程：rho=4 0 u6 a) `, v; v1 K: g5 l- A$ o
theta=t*180
, D# ?- G4 A) }4 g( Y5 Vphi=t*360*20 7 B5 t' o4 c) y: W, q
9.双弧外摆线. L! A$ Z8 A. Y& Z( v
方程： l=2.5 ' v1 E0 h8 X, T6 n( w
b=2.5 5 r( A$ c" O) S, b
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 6 f' Z4 F" G6 ?/ z9 K5 O; u
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
: J3 B9 U( _- {2 v
. b: r8 R& h2 K; e10.星形线
9 e0 {# d! ? K# [* ~! H; F* Y方程：a=5 ( s4 d' f( r5 z) f7 T6 [
x=a*(cos(t*360))^3 1 t; E8 g' k& x2 c; T0 j) y
y=a*(sin(t*360))^3! D0 p) Q5 {: ^/ j g7 h' q7 H
11.心脏线
7 J, |- D. G( N; B6 t方程：a=10 $ ?1 j) w$ d4 }% _5 [+ L
r=a*(1+cos(theta)) 2 L' U. d; w( f
theta=t*360
4 q* m4 i) t$ }12.圆内螺旋线9 T# `1 _0 C2 J: a+ n0 S& f! P
方程：theta=t*360 & |1 @) @* k0 H
r=10+10*sin(6*theta) ! @* S3 V: H6 `% ~
z=2*sin(6*theta)
3 X7 l& ?3 ?: n8 p& c h3 K1 q13.正弦线
$ t6 E, j" O! M7 V v c8 T& b方程：x=50*t& d% f) n3 X6 |- B. h6 i" \
y=10*sin(t*360)
+ b+ G( d2 ?) k0 O8 b5 X4 O. z. n$ v5 Qz=0
1 g. G, u& L& }14.太阳线
7 q v& Y, g: s: n3 ?. ~(发光的太阳，见73)8 p+ c1 w. x4 q$ G! m0 k' ^
15.费马曲线（有点像螺纹线）, Y3 u& r! n2 L! o
数学方程：r＊r = a*a*theta0 M/ c& O1 K& a6 U* N
圆柱坐标) L$ Q% {% I7 Z2 l/ s* n( J
方程1: theta=360*t*55 [2 m4 L0 W/ d& u% D) p
a=45 _1 D# |+ N( H0 P" g# d
r= a*sqrt(theta*180/pi)
% g |8 }) S) Z' {/ l" W M7 L3 x8 a方程2: theta=360*t*5
) }0 ?5 _ h3 y1 ]! o# Ma=4
+ b3 w( c: i7 }, Gr= -a*sqrt(theta*180/pi)8 q* Y: \. m: R
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做" t, C& Y; @! Y: a! ?& N, p+ v
16.Talbot 曲线, Y4 L- |6 I: o+ `, H3 s, y5 m! q, D
方程：theta=t*360
9 ?7 S0 p& E( qa=1.1# i% [/ L1 y) k( \; `9 i
b=0.666
7 O5 I# v" g+ Ec=sin(theta)( z% A# J A k/ K, W* }/ n
f=1
: H3 H7 J4 j5 [" fx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a" s0 B* @7 t; V' y0 T1 O5 G4 k* W
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b) X2 l$ i9 p1 l8 d( \
17.四叶线
+ B( @1 c& ^4 L: o2 n, ma=10 ; r/ z$ S r7 {) I; |( ~' a
theta=t*360
' t; e- r) Z- R! y$ U( B3 j/ Dr=a*cos(2* theta)7 ^1 i* @6 }1 O; d
/ B" h. r6 {! _" g r2 @- j: N18.Rhodonea 曲线
7 j2 h* o; [3 G( i方程：theta=t*360*4 7 y# @6 y0 U% f3 k& {7 { o
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) - v2 _) v3 H& {' p/ p+ }# i( V4 V
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)" o; O% o* c: w8 j! Q
19. 抛物线 ) Z0 `3 W' [: A
方程：x =(4 * t) $ r% g5 A' M% X# \: f6 K9 C
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 8 U P- A& ^# j& |& J( m
z =0
9 G, T9 B" r8 B2 t! {2 T0 ^20.螺旋线
8 u, [* t' I) }+ b0 E& P方程：r = 5 9 g4 Q$ g/ s) I! v5 l
theta = t*1800
+ X' |% `# ^8 Q) A0 K: }9 D% Y" M, P* Az =(cos(theta-90))+24*t
# V& |( y& V+ d8 b6 E21.三叶线
3 p2 Z& X% O' q$ ~% \方程：a=1
* ~" u, F a+ W' Mtheta=t*380
- }0 j/ u+ O* I; W3 R- Ib=sin(theta)
8 m: v% a; N# v- c9 q" p7 g8 F$ fr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)% {* y1 O7 Z3 e* M) I
22.外摆线
1 J/ Q5 O( a/ z0 C方程：theta=t*720*5
3 l( G' u* k3 e2 R$ A7 G, k2 Bb=89 a) R- e. B) ~& u; E. p1 `2 e
a=5
4 T) P2 L, k# q. \( i/ `9 ix=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
5 d! d; z. D" X& ~( Qy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
; }3 j( s4 p! ]2 Z- m+ V# l. mz=0 ) l" P- P! v8 S
23. Lissajous 曲线 I0 Q' v2 I+ ^2 O; @6 ~
方程：theta=t*360: P" A7 a2 M: S/ b3 g) _- |( k( f
a=1. z8 r7 f! I3 Y
b=14 ] S2 L6 `: z' r) R
c=100
0 Q0 E" r! i; N0 l+ S/ u; x o' an=3
0 K/ {& Y+ F% K. Cx=a*sin(n*theta+c)
+ K2 N1 {- A, r& v' m+ L4 fy=b*sin(theta)
" f0 j6 V# f Y! j/ y' V+ B24.长短幅圆内旋轮线4 G" C8 {' \# p2 x4 @
方程：a=5
3 U* X% x# J3 p, T) Z% Xb=7
, a6 q* ]& E- Ic=2.2
, H7 N$ P. e$ q4 \( ?8 I& q: Stheta=360*t*10
( I7 n3 i' N) wx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)2 P$ W/ K, k9 g/ }* f7 _
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)6 f9 w# R! r( L' [9 c5 f9 H
z=0 (?)
5 Y* w& N: W8 h* ?25.长短幅圆外旋轮线
( @" ?8 ]4 e$ F: H8 P方程：theta=t*360*10
# m& u& f: g1 Z5 e& A4 r8 sa=51 f; y! M- `; z/ C8 N1 M
b=3
* z& u3 T% L: p tc=5
2 V/ E- z; f' G6 p+ b: Ux=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)# Q5 l/ O8 P+ k* R
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) # {) G) W1 a) t
z=0 (?) (与22线同？)
1 C, ]3 M& `5 C) @' M$ _26. 三尖瓣线
; }' E; [6 Y4 _+ {方程：a=10
" s* S% M5 E: ]# \) kx = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))% @6 p: Z1 `: Q, v9 v$ L
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
! H* h/ R6 d+ z [. Z& v* ^% N
% y$ e/ g/ C6 i, L: h. j& D( R( l5 d
27.概率曲线！
: g! ?; s! ^9 f; b% T方程：x = t*10-5
, L, ?5 p. x# M) S) N1 G: i' Ny = exp(0-x^2)3 }8 Y: m8 W5 n+ c. U3 L
28.箕舌线
9 Q7 c1 D! i, G# n8 _方程：a = 1
' G5 N# |' B) t, X8 \4 b& Fx = -5 + t*10
7 c$ L& g( P H/ A, \6 j2 uy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) ' h5 m2 H, e% F( A- x# h
29.阿基米德螺线- j0 G* u2 O, e: a% e
方程：a=100, s [' w" h* p* V5 e+ l
theta = t*4006 _+ n# }# o: Y9 ^0 ]; f
r = a*theta/ Y9 G( y5 n. j& i$ y6 k }
30.对数螺线. x ^1 U' c0 i# y6 K" g% o: u; o
方程：theta = t*360*2.2
' l( N2 Y: ?" Z/ O: v$ _a = 0.0052 s+ _" K" S; l x, {
r = exp(a*theta)
7 s# `( n6 z& l5 `9 c- }0 `' m31.蔓叶线
# I- p7 g7 V( L& w# F- Q方程：a=10
, {9 G6 j& e% F% T2 o3 K; Jy=t*100-50
* o( _, k8 d$ F8 |0 c6 Osolve: _9 t! S. i8 {7 N7 r, O
x^3 = y^2*(2*a-x)
4 [2 v% F) b$ d1 L# }for x
$ z) O" X# Y E' b$ C- p2 ~32.正切线! }: \$ h' m2 L h7 X+ ?1 B
方程：x = t*8.5 -4.253 k, ]6 r0 ^- J8 S% k* {3 }
y = tan(x*20)
) v7 S T, u7 O _33.双曲余弦" o5 d8 f" Y7 |" `1 d: s8 Q- L3 L
方程：x = 6*t-3* }( H% I5 n# K C) |' o* J
y = (exp(x)+exp(0-x))/2 ' C0 {0 |4 k, ~/ k* v. w% Y
34.双曲正弦
- N! g! t, ?# u! {# ^方程：x = 6*t-3+ z) p% r o' o9 F4 S* @
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
9 G) _% `0 u) N5 Y35.双曲正切
) X h" j$ v8 S9 N1 Q+ X方程：x = 6*t-3# v* d3 o, x: k
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))6 l( M9 ^% S9 |
36.一峰三驻点曲线
7 Z" N, V/ j' N# I8 U方程：x = 3*t-1.5
+ K4 r- H( H1 g* m9 e; fy=(x^2-1)^3+1# [% ?6 X6 C; l; t7 T% U# @
37.”8”字曲线+ @7 X* F- M' R* X) `/ ~4 }
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
* ~ U; H! x" o* q3 V; Vy = 2 * sin ( t *(5*360))
9 V7 i5 m* z3 j7 o: d8 s. F" r1 lz = 0
# p: T: d" {( R2 T) t: L(同形：55，相似：43)4 I8 U- ]* x0 I' h
38.螺旋线
0 Q4 v, ^' e) S5 m& K1 p4 k3 m1 Z方程：r=t*(10*180)+1) H4 |. |. W+ K% s. N* w3 [
theta=10+t*(20*180); X/ l# w2 C7 G6 z9 ?4 z) @
z=t & l6 I9 M9 C" y& q L) A& I/ x
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
; N$ ~ a8 C( Z; @9 w' B3 ~. H39.圆
9 c5 E' ^. I8 v5 c# F方程：x=cos(t*5*180)
" Y8 T, [3 |3 p- r( L0 G8 z. c- Iy=sin(t*5*180) |, B! U+ K3 F; E5 y
z=06 V) h3 W) o& v5 e3 b2 X1 D+ T- g
40.封闭球形环绕曲线 [5 L+ {* b8 K/ V" _& Q1 K
方程：rho=2
}/ O( J# a8 F$ ]4 j# Ntheta=360*t
1 a, [% @7 D/ i: o+ E# E3 m: c! jphi=t*360*102 L9 \! i" D) v6 b) |! P
(相似形：22、24、25)/ b! }/ p. f7 a A
41.螺旋线# ]5 H* m$ P! \ N
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ( ]/ n' T0 L7 E
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
+ q: m6 p8 M% I. b' L# Cz = 0+ z, w8 R. U1 u* u" H% j& ~
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
" g; V0 D( Z8 g- J* U2 N( V/ w42.蛇形线
- B, Z6 w& \! v( a方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
5 P* J: t- z" P8 s7 v( Ty = 2 * sin ( t *(5*360)) $ K, h6 _. x5 [# M9 ^: j
z = t*(t+1) ) K! s `* L- i/ z
43.墨镜线
2 U- C9 ?6 H( C; o& Y* A方程：theta = t*360
4 h) [& ?" n( tr=10+(8*sin(theta))^28 i, q4 C+ m, ~& A
(相似形：37、55)
4 `5 P G* G1 z* X44.椭圆线
8 l5 }; K. \4 a4 j1 }% o1 v方程：a = 10
0 r$ ?) r# y- j5 ^% n0 @" {b = 20
! l8 S" g) K+ d- qtheta = t*360
" F# O0 k, f- c( n2 O( zx = a*cos(theta)
2 l# `' B* `5 T& j' py = b*sin(theta). v) W% i. ?- |6 |9 n6 [5 h
45.梅花线(圆角五星), f% ?5 B! p# o. x! Q g: v
方程：theta = t*360/ j3 V9 h3 M% I; w# y: U
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
. I' Y8 C/ I# I4 w) G* d) n! L46.直叶六叶线
/ K5 H g. {0 L- H9 z/ ~) T2 n方程：theta = t*360
9 {0 L& e5 j, F X7 E& x2 P" l. e1 lr=10-(3*sin(theta*3))^21 {# [" F& m& k; ?/ Z
z=4*sin(theta*3)^2
: K+ v: W7 w/ O1 c: p2 ^! W- l47.弯叶六叶线4 G3 }+ g9 G' o2 C+ E5 C
方程：theta = t*360
# b% L7 D/ @+ @* g: @- ]r=10-(3*sin(theta*3))^2
3 f0 F: O/ U: a. Lz=(r*sin(theta*3))^2% g' {& N% O7 a. u3 N' a
48.空间螺旋椭圆线
( S0 S2 H8 d7 X* z- u, `方程：a = 10* F+ d8 r3 g$ A, M/ N! _, L& q
b = 206 o8 ^8 U" `2 P5 U
theta = t*360*3" e; U5 E' E: T# i
x = a*cos(theta)
6 L; F2 `; e2 @, k( xy = b*sin(theta)
* t4 j8 L0 {! T1 V8 Cz=t*12
6 K8 a; P5 k! d- W7 b49.空间螺旋梅花线
2 s. Y0 M* C, J- Q1 U; I- R方程：theta = t*360*4) u8 n+ I f: I# O( d, d2 t
r=10+(3*sin(theta*2.5))^20 l2 ?( {. K3 Z1 F; D1 n
z = t*16 7 }3 a2 Q' P C5 l. |# W
50 鼓形线
: ^8 u, c1 ~! l. X: k0 o4 r6 O方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t' z# p z* x+ r' a2 Q/ _7 H& `/ Y
theta=t*360*10
7 x! v9 W* [& Y# x0 e2 iz=t*10 - T% U/ G( `0 J9 C) c" U
51.长命锁线1 W; \5 i% ]- t" L
方程：a=1*t*359.5
( V5 }! `9 \. F) Fb=q2*t*360
/ z: i% [* M t! p3 }c=q3*t*3600 N% [( n$ m* l0 v/ s
rr1=w1, P" h# J3 Q& m- \* L
rr2=w2# P3 P6 K" ]: ~/ y8 }
rr3=w36 g6 s: _, s+ k
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?4 _7 G, E- k6 W$ \; o$ H' a1 L
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?' r7 ] T9 u- D# g8 y S- O
52 簪形线
+ A$ i) p" s* d* R1 ]方程：rho=200*t
8 q0 Q0 j- Y4 g' I* R0 Ztheta=900*t
# j" S% R3 K+ r" v1 P6 \9 R4 Pphi=t*90*10
8 l3 o4 [) j, T/ a' ~' ~* g53.锁呐线
4 |; G K& s. A% k$ M方程：r=t^10
2 x2 E, C8 `% I; [" u6 ~5 _theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3* U- |0 L7 h$ f6 k5 X
z=t^3*(t+1)
( _- I& Q: n$ I* h- w& {(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
: m) d3 K: g: Y, d M! [, e' e8 @54.蘑菇线
0 z2 n6 u8 @6 e, W- k3 y) ^方程：rho=t^3+t*(t+1)4 u, s8 D5 w6 j
theta=t*3606 y7 b, _( v8 ?* r4 I# x
phi=t^2*360*20*20/ @3 F1 ?9 E9 @3 \) B c3 F2 a5 ^
55.“ 8”字线( k7 I4 @4 F- r- Q
方程：a=1
% l0 X3 {; D/ p( M1 A$ ]( y" Ab=1
' w9 ?+ I: V- _ k" V0 q7 qx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
, d6 h9 X, W% _0 R2 Ey=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)9 N" E9 U: d. J
(同形：37，相似：43)
7 `2 q, P% k. T) Z& R6 n+ {/ j$ H56.梅花线0 x+ u) v9 g! {$ y: e
方程：theta=t*360
7 N: l7 h8 f$ Q7 G$ e4 pr=100+50*cos(5*theta)* n9 S: r+ [- }% ^
z=2*cos(5*theta). a# V. Y* z( S0 ]7 z/ a
(同形：45)
8 I3 j( Z* r. u( N; B57.桃形线
* I! T+ a' p& S" _方程：rho=t^3+t*(t+1)8 w" R+ D, q0 E1 _9 K5 ~
theta=t*360
+ ^( y9 T' m" d7 `6 Y6 }phi=t^2*360*10*10
3 I: x9 Z O. M) k(相似形：54)
7 P( @* i" O4 v58.:碟簧
! N- R; o# c8 z* T! M+ m方程：r = 5
( @+ L9 ?- U6 `2 z! @theta = t*3600
; o5 I% U3 s* k! Sz =(sin(3.5*theta-90))+24
7 ]5 _# Y( `( f4 P- L; w
3 X, k9 x+ X. R0 m" _! e59.环形二次曲线
3 Y; L" @2 D2 R5 N方程：x=50*cos(t*360) G. Y3 g5 M6 ^2 u1 K- P
y=50*sin(t*360)& E4 g) ?9 o) V; p9 t" W+ z
z=10*cos(t*360*8)
7 A+ g0 u' m6 P2 r60 蝶线5 u/ W% y5 u y
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)8 i" [2 c$ V4 G/ V6 W) W% o: h
theta=t*360, ?0 m T, B) F+ S! w
phi=log(1+t*360)*t*360
5 m; g8 [& l' O61.正弦周弹簧& v, b% J8 ~9 e
方程：ang1=t*3601 S, t6 S) U' V( Q" V
ang2=t*360*20# |# K p+ j, Y) @3 @7 J8 s: m: x
x=ang1*2*pi/360
: y& d, Y {2 t: K9 Zy=sin(ang1)*5+cos(ang2)* `' N6 x8 p W7 Y( C( f
z=sin(ang2); w z. K+ F+ z! u
62.环形螺旋线9 ?3 b% p8 W- O) M
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)+ @8 j* ]3 [- C3 K( {# B
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)& L J9 O# Q9 M
z=10*cos(t*360*5)
9 u& K7 |$ w6 Q$ G2 Q(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)+ @$ g( x k! h# |
63.内接弹簧5 P) \2 I# u" H* Y. ?
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
) ]0 E; I* A; A, D/ Z3 Uy=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)! V* X7 W9 x* w7 q! B( k
z=t*6
6 s* l0 c% ?7 m. B1 E64.多变内接式弹簧
/ u- T6 e* o# L& _% U& q方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
, V7 V4 T4 }9 b- f7 O/ o7 _y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)0 \4 _% f# B3 t5 P
z=t*88 x6 B% K$ l0 M ^; Y% }
65.柱面正弦波线
, ]- d' H% \0 H# p方程：r=30
; ~+ b2 o! U/ e3 ?" H2 B2 Ltheta=t*360
8 [' k+ Y( Y8 T. W; n1 u8 Tz=5*sin(5*theta-90)
: q3 a9 B" ^! j' l66. UFO（漩涡线）
/ Y0 ]" _0 S- F方程：rho=t*20^21 a/ a6 I) C. f% z/ G& c& u
theta=t*log(30)*60
7 O' j% X8 I- u5 }! E9 r5 X5 s1 Ophi=t*72003 [ Q" F) Q' `& |: `
67. 手把曲线
2 {7 f5 u1 @1 }- M, N方程：thta0=t*360
; c6 @1 O2 B; f* c* Y4 ?; ^thta1=t*360*6
; ^9 P, @( p$ ~+ ?% x, Nr0=400
4 a7 h( t& ?! ]. s1 m- tr1=40; H" y, d) z4 [5 f. o9 R
r=r0+r1*cos(thta1)
8 \1 V# w4 t$ @; h. Fx=r*cos(thta0). V& S8 v+ j1 w
y=r1*sin(thta1)- @8 @! T3 |5 p8 i8 L
z=0
3 |! k8 R, c4 ?5 j/ d+ g68.无底篮子 / l) U* R: ^1 m
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 7 L. H+ \0 L2 m# ]6 n
theta=t*360*30 ( x2 n" K, }- D M: G0 O
z=t*57 _' P" d7 ~# c6 s2 J5 M6 s
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：+ R" v" S, ^, ?4 ~
方程：afa=60*t7 D# }$ O- l8 X( V6 {# {
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
' i2 N" J1 T/ u5 G' sx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)6 z6 g) b8 w P X' Y
z=0# |+ j, @, A @4 P0 }4 C
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 . g! v$ f0 B1 m) W2 L
70.对数螺旋曲线(唱片)
. J3 C. C; I* i3 A) c方程：r=sqrt(theta)! ]0 I, N3 P8 v0 u8 l
theta=t*360*30
, f- d7 ]- N% h# i2 q7 |, rz=0$ e. i! r& _$ A7 O6 A* N
71.球面螺旋线(罩形)' y: ?8 ^9 K ~& P
方程：rho=4, h5 H* j: j- J5 I+ R+ z$ c+ o
theta=t*60
5 N4 x9 g7 J$ ~! \% zphi=t*360*10; w8 y& ~+ j0 X0 ~: j3 c
72. 向日葵线$ k3 N- {7 B* K
方程：theta=t*360
4 `% i! B# [1 }) \8 ]r=30+10*sin(theta*30)
+ U* G# l& S5 b ~' o8 S& b9 F" v: Mz=0
' A [0 T. p m7 u! k73. 太阳线
2 ~) {6 q* [/ ]$ c7 _% r方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
* [8 S5 X& g8 [1 z U. Htheta=t*360: o* X% q0 c- q* T8 j/ @5 m
z=0 3 _# M! @; Z. r% U, w
74 塔形螺旋线
2 P# A) p4 y- y# s1 s; ?方程：r=t*80+500 }- D& W; }3 Z# g1 G
theta=t*360*103 T/ V: Q4 @: U6 K+ j) p. B J
z=t*80
/ s% k/ ]4 H% Z% o75.九瓣花
. W7 x2 \. ~2 J) A+ k方程：rho=t*20
3 h6 v/ S# Q0 N: A% ~- U$ Z' Ftheta=t*360*90) V- p) u) s! _% K
phi=t*360*10 - l# G, `+ T9 V
76 双元宝线
}, m6 k% N! e! {方程：r=sin(t*360*10)+30
; D" s C6 U' Etheta=sin(t*360*15)
9 _/ z/ @1 L0 j7 x& bz=sin(t*3)
' I. a0 x" X1 W( ]/ V77 变形阿基米德螺线(双向)) L8 \5 [% ~' `
方程：theta=360*2*(t-0.5)
( i/ O& d7 w0 G- }2 {r=10*theta4 v! [* \: N/ Z `8 E) I; m
z=0
7 ]6 e1 F# f7 J. J- ?8 a4 g(相似形：29)0 c7 L; { h. Y- Z0 g
78渐开线方程
7 |/ F1 n- N/ @2 jr=20, C# l% W' l7 K/ B' O0 T, h
ang = t*360
/ v) w0 E3 f$ ]" r1 z8 ~x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)7 s# r# G0 u, D9 \# f9 Q
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
7 k9 V; j4 b) _9 Uz=0 ' k& n* A+ {; f
(相似形：5、69) j% d% s7 B. a$ ?& I: ~& i B
79 双鱼曲线 W5 G! Z, s; A O' I0 W
方程：rho=30+10*sin(t*360*10); R$ e# [+ Q* j' V
theta=t*180*cos(t*360*10) # z* i4 _% B" J* w, D/ C" C
phi=t*360*30 : l' R& |) i+ H) M% J& w3 T$ E
80 蝴蝶结曲线' v% z* R9 d7 q/ M! ^
方程：x=200*t*sin(t*3600)
' k) ^" e. A0 l, hy=250*t*cos(t*3600). {) Z$ P' z( Y& _! V8 F
z=300*t*sin(t*1800)
5 r/ Q% A' v' Z& T& ^: @. }1 ]# z' F3 |81.“两相望”曲线
a1 M4 F5 I. y; l, t方程：rho=30
; P. h! F5 f" _8 y5 h* e. j7 Mtheta=t*360*cos(t*360*20), f) x& x& d" [7 ?0 u; b0 p- g
phi=t*360*20
$ v4 B/ E( [' h" F82 小蜜蜂
3 m |; k6 ?. T0 [, e: }" x$ q- {7 s, H方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) ! N# m6 ~. T- J2 [6 @) {
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)* Z! z( A7 {3 n; \& b1 ^
83 弯月4 c) o8 q8 h" H8 u* W0 ]: a
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
# S0 Q5 x0 D @y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2. m& ]( F$ x# `" D9 D
84 热带鱼9 r/ o: N v4 @& `. I9 k
方程：a=5
* j' t* `; @4 s5 m& ]# kx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t ( c; W# Z- c- z( g y- D- A/ Q: O
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
5 `6 E& B" z; }* m! V1 {85 燕尾剪
7 ]' w& g, B2 g, T2 D& j方程：x=3*cos(t*360*4) $ w6 @: b; z; T% s% u) n% Z
y=3*sin(t*360*3)
' V4 W! v$ ~/ }4 Cz=t+ B! ^6 O5 s+ i+ X! v9 U* t* O) V
86 天蚕丝 9 T$ v% w. @ R7 M! c/ V7 W
方程：theta=t*3600
5 z" w5 v7 b! u" Xr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t 2 c1 @5 c. s5 m! W8 m' K; H4 t
87 心电图
% M5 B; ^& S. C4 F! N2 V. {方程：r=sin(t*360*2)+.2 4 I$ U8 q4 s+ r
theta=10+t*(6*360)
4 K. O; Y h% i; y: j9 F$ Xz=t*36 ? _/ |9 y+ B P
88.变化后的星形线" a! S( r7 u: s! g: B V% [
方程：theta=t*360
" y- k5 t5 c# s& A) Lx=10*cos(theta)^3+ @' Y7 t5 z$ Y9 E8 P+ t0 }
y=10*sin(theta)^3
- T5 b' G$ Q* X5 m% Q& Pz=cos(theta)
- T3 q8 j7 z5 H
; \8 Q# {2 x9 m- p; b3 F89.小白兔7 \" c c6 A1 j$ `) I
方程：theta=t*360-90$ ^. q) x( Z) n
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5+ a# U0 c& ~# J) ]' w
90.手掌9 o9 E& ?( T; B
方程：theta=t*360+180
* k& g" c* K2 b0 V, J: z2 o& Tr=cos(360*t^3*6)*2+5
6 H O/ J9 a$ _% b' ?91.锁呐线 / U: O) k4 ~7 H. h# J/ x2 I
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
3 C- m. y5 k/ M; W. S, fy=2*sin(t*360*3)*t . O5 X* s2 [2 ?, g6 p
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 ( `$ W1 p1 j5 `- ]( h, }2 t5 y6 \% y
(同形：53)
' Q* }0 m' i8 r) D8 Y i92.五环/ D$ g4 e* ^5 a5 ^" o4 K% {7 T
方程：theta=t*360*4
% F# R+ w* U& F2 m( ] J4 er=cos(t*360*5)+1* F2 C& z9 Q) g/ T* ?0 Y8 m2 k
93.蜘蛛网
+ A3 W, z' l' N- ?6 w9 S3 ^+ ~$ J方程：theta=t*360*5
1 `4 f( V1 \- V, M, U+ ^- sr=t*sin(t*360*25)*5+80 ?) E& ]. a6 B- S8 Z6 W. T
94.次声波
# A! p$ C6 ?9 A; ]1 r h5 h* `方程：x=t*5
( A5 l0 [8 n1 Z% G; \$ @y=t*cos(t*360*8) - ~ g" ^: ?5 x, s( p, A) L) V
95.十字渐开线" N- ^' W d+ ]* H
方程：theta=t*360*44 R, o; N" B& v4 Q2 m
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
; [# g. j1 e$ N/ O/ p% p96.内五环
[- g+ B+ F3 _0 c9 c方程：theta=t*360*44 r! Y) B3 c5 E9 [0 b& W
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)7 l. P" s5 ~! G5 }' G9 C8 N
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) P, B6 _# n& V* R( E2 F2 U7 w7 z
97.蜗轨线, t8 B3 {; J {: F7 ]6 [1 |) @
方程：theta=t*360*26 [: d4 J2 C1 k- `' I' I
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 ! i+ F( y `: }
9 X9 a$ |. |, r) {1 ?! K% s. u" D; R
/ P+ E* l2 E1 A" L. V7 Z) o8 t1 i2 [* v+ Y% _; y
星形线：+ V, b9 w5 [2 T+ z" S
数学方程：x=a*cos3(t)8 Y# V3 A2 Q9 `8 U, R
y=a*sin3(t)
0 K7 t# h- K* s; v心脏线：
; j- n1 C% R" f/ F1 I; b 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
) i- P# a6 S# {. C. ]/ ]7 P+ I' }悬链线：9 l- w) d- x# G1 r( ]2 L' @
数学方程：y=a*cosh(x/a)
: k4 Z# \' Q7 V7 y/ f' i克莱线：: h% H3 m b( f X# |+ @5 `, a
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
+ ^0 x0 A* f3 V& m蜗牛线：. o7 \3 V7 {0 V# ]9 S
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
8 U; S) C1 n8 O- Q, S) Z' ? （做不出来？Why）: B0 Q6 w$ d2 O, S
蔓叶线：
& k& G! ~; E/ f' B" \ P: m 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)8 g0 Y2 y/ s: ?" D$ H5 o) e+ p0 H
（分2段做）
/ D( \: I# ]$ Z9 F4 y0 M2 N/ t/ k曳物线：" @$ F% f- y; c
数学方程：x=1/cosh(t)
0 R2 s& {7 b$ k; Yy=t-tanh(t)
: m7 m( Y! {" {3 F5 N(分两段做)* V: B9 F: H1 C! E
平摆线： }0 O' j7 G! v; {% z1 f1 z
数学方程：x=at-h*sin(t)/ j% k+ D, i0 z; n* r
y=a-h*cos(t)7 S8 n, T2 z" I! G4 \" U
(做出来形状不对？)3 G& [4 r$ ?( o$ |( o, R. k- `
外摆线：- @ F5 [$ E2 `$ x n9 B
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
; {2 A o9 ^4 j* A; Sy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ): _4 D* E3 Z1 i
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角), e: c, C* R. U8 N0 ~0 i$ v
内摆线：
0 m9 l$ }6 W7 t5 |8 v, P$ m数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 3 R/ a4 Q% h7 n, c
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
& ]1 T8 }2 z# \+ U/ K9 l5 `- C. m) m(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
( H4 y3 C9 P% j蚌线：
, i- X0 k. \4 |# F数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
, j3 e, q3 G* @" J! q) @) a(做不出全360度的？)% E, G6 m$ L, ]8 u8 @
三尖瓣线：! m. g* N9 `' U2 z, v
数学方程：x=a(2cost+cos2t)$ L( i% M; n3 m8 F# l1 `
y=a(2sint-sin2t)$ ~6 c" s( ~! o1 e. a. i3 q$ y
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
8 b3 d- R j) Q+ ^/ |" J1 @Devils曲线：% l( V( u# O) H2 l* i' J, q8 N
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2- a( M- F [; @" K4 Q/ c
(做不出)) J3 V/ i( H Q# E1 _
8字曲线：: c! Q* Q+ r9 y1 B9 x8 t2 M
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
3 D- W8 N, _3 `$ z" C(做不出)$ k1 ~) W% v! Z( B( v6 W( o: T
双叶线：/ E4 r3 m N$ o, O' u# h% Y
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
: w7 n3 i6 C8 [) M4 L' e费马线：4 w" U( U" Q) W& A$ I
数学方程：r2=a2θ" I6 p" T- M* U
(分两段做)
+ z* U( g, K# C6 o对数螺线(等角螺线)：
. o, _7 T; k9 e数学方程：r=aemθ
: L; F* G; @8 P! d0 i阿基米德螺线(等径螺线)
# Y( ?% I3 U" |. W数学方程：r=aθ* k. f& ~( ?% g* E( Q
叶形线：
2 [6 J; X2 D& d: V2 F6 ]2 Z数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
) ?2 a, c" [7 g* m6 w6 b迪卡尔叶形线：7 ?; ^; U! z: k
数学方程：x=3at/(1+t3)( r/ ^9 Q, _& i9 I f. ]
y=3at2/(1+t3)2 L/ `3 v- z3 D4 z
肾形线：2 N, v" q. U& I: T& `4 K
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2)); I$ D2 c" z2 ?% F$ M) c
双曲螺线：' c' }& _' G" q$ ^
数学方程：r=a/θ
1 O+ c' B. d- |- f/ J/ I6 P7 \(做不出？)
) W+ Q, Y/ L! m5 Q- Z2 A4 _% l渐开线：
- e+ E9 t4 {: o X8 |# s9 @$ B数学方程：x=a(cost+t*sint)
& k' S* `% K$ Gy=a(sint-t*cost)! y. O: a: U, m: V% S- l- e
杖头线：
' _% E: I6 F0 w# L5 j8 o3 A数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
% a6 A6 c y' \. b3 J& [" N; m% J" A3 x(做不出)
$ ^* W. @4 V( N4 M9 z- ^ E% b9 g
! z& z! C. Z4 M$ g8 R% R$ n) O双扭线：
: J, F( q7 `0 s, R( y数学方程：r2=a2cos(2θ)
, P0 b. T; U7 ^- y. j(做不出)1 c' A+ |0 Z# Y
Lissajous曲线：% l! K( K( V' p5 T+ @4 n0 [" o
数学方程：x=a*sin(nt+c)( @% ^4 N9 c; ?9 ]+ X% D& G
y=b*sint
$ C/ Y- R. L/ d' t/ c% X* Q连锁螺线：7 J5 L1 a9 N: M2 L# I% Z/ W# b x
数学方程：r2=a2/θ
9 c) |" {. U# u, m(做不出)$ U \; x( o% f7 O& o
肾脏线：$ M( N/ f9 `2 G0 e' e: S( f
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
4 |. F0 a- N" Y/ Qy=a(3sint-sin3t)! j! m2 d' j+ Y: w
半立方抛物线：
' m5 l, x; p7 u# m# v数学方程：y3=ax2- h; d0 u7 }: _$ K
(做出形状不对？)
9 ~% z0 u) k4 B) W梨形四次曲线：
2 i: X8 x5 x% b+ U7 q4 \& B数学方程：b2y2=x3(a-x)7 ~ c0 j0 l, D2 m
(形状不对)
& r+ R# p; A( `2 D& G平稳曲线：8 A3 S1 R6 M) c
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t2 k& U% O. w" Y0 c8 ], w$ _+ n4 i
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
# b* y1 y# J, e& [5 K" o B) [: C2 @(做不出)" U: H+ f6 }4 ?
Rhodonea曲线(柱坐标)：7 N* i) C; c8 N8 J a$ U
数学方程：r=asin(kθ)
8 T5 P9 i f3 Y, F7 Z/ B追踪曲线：
( G* Z- c7 F M& u数学方程：y=ax2-log(x): w& d( |) B5 I" ^4 x, M, Q
正环索线：- D; [. U/ {% a2 e
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
# y% f# ~; E* ~4 X* K' R(做不出) ^: P! G5 V. G+ x& D3 \
Talbot曲线：
, J9 W" ?9 f6 J' Q+ i: e1 ^数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a6 `7 _- Q# y0 F! u0 i: ~& U2 r
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
3 c3 f% n- w g% A蛇状线：
8 F( p, o- S, \7 n9 P数学方程：x2y+aby-a2x=0
1 ^# \, U- F! J4 A% `. \瓦特曲线：" {3 L4 |+ A" H- ~& ~/ O
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
5 f& N$ x; k. [* {(做不出)/ {' B* x0 l: {( C( S, P
三等分角线：
) k! u: k0 S" F数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
; {6 C5 l# K$ o8 O(做不出)& X. E8 U6 S& x) y" b- C8 D
三叶线：0 Y* ]7 k: t; d
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)* J- D. m7 F7 n# z* `
魔线：( k/ S' y9 d1 q8 F @& ?
数学方程：x=at
7 w& s' C) p/ by=a/(1+t2)& d5 }8 q. l( i5 |9 \: i
L曲线：
5 C: p& Z- I G数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
4 N* E1 V) U3 s9 ~) x三叶线：; I# t2 e- ~" b h8 q" u
数学方程：r=a*cos3t
% @2 F0 k3 u/ W. Z% y* v( Y" W: E四叶线：
' @9 P3 A l7 g/ V数学方程：r=a*cos2t6 D9 [: k: x: l7 g, k* ^ [) c/ B' m
Gernono曲线：) u, c& O$ {) b/ S5 ] Q
数学方程：x=cost- L; z y: w9 q; ^* l) R
y=sintcost
& @. X0 i! k- w) r1 E箕舌线：
+ u }0 l, q8 D% L# w数学方程：x=tant
2 A: i' ^ w( l Ky=cos2t8 W1 C$ ]/ v! W
梨形线：
: H1 y5 j! R, ?- r2 a# ~8 l数学方程：x=1+sint5 S9 l* ?& I c( D5 a5 E
y=a*cost*(1+sint)4 h9 `4 m/ F- u8 n7 o7 U
抛物线：
, {* m" k$ l5 ~( O数学方程：x=2pt2
_$ q0 g3 F2 E, sy=2pt
3 U, f- i" S; D6 l5 L' c; h6 t1 U5 } j+ L# ]' ?5 ~, S9 L
4 W9 }- Q5 U) j9 p9 cpro/e关系式、函数的相关说明数据？
' J/ X1 H( K+ t9 b: o/ O5 m m, N& ?0 @- \1 |, h5 X2 K$ a
关系中使用的函数 : S- V7 F2 y: Z
$ e' z F' f8 x# S- o1 x
数学函数
( q7 e/ c: B" \5 X8 b! t }
' c2 v) d3 Z$ y+ D5 E+ \下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
) p6 y1 O x/ o0 I+ l# W& Z. P3 r5 }2 v; Z, }
关系中也可以包括下列数学函数： ' ?0 @4 Z7 A4 a
$ l7 s- }& w4 m/ O& H# m, wcos ()余弦 ( l) S6 J; C! |$ x& _9 {" _
4 ~! u4 v# y" q7 vtan ()正切 0 v- A" }$ V' U4 j& ^
+ R4 J7 K& J# ?9 B
sin ()正弦
/ q- \2 V5 d# w% T3 b' b: X9 a5 p; A: C- j2 x
sqrt() 平方根 3 X0 f L8 c. X
& |) g# A& @% A# D
asin () 反正弦 - F" N* C, j0 T% F. V4 U$ H
# v. w( w+ R. ?/ L6 i0 M
acos () 反余弦 1 L( X) S% o8 \5 v6 @
2 k; L" S7 {! _5 K0 D% P
atan () 反正切
; g! I$ z: s6 U
0 p2 o, {/ b# V1 f/ [0 f) i' osinh () 双曲线正弦 5 [$ @, v! m, e7 \4 ]$ |1 n8 Y0 V
: f+ S3 k; _$ v+ e, n6 ^
cosh () 双曲线余弦 * L- i y$ w" s( x
/ m( O" U! `5 }
tanh () 双曲线正切
! ?4 c6 E: F7 H; t& t" }& |$ K. e* S% |
注释：所有三角函数都使用单位度。 7 F, U3 \$ h5 g6 A0 ~( b$ Q
, g! |& O; Q2 } h3 glog() 以10为底的对数 9 G, v) _1 A% q- A% ^7 T
9 q$ q- A3 K1 z( ^
ln() 自然对数
; Y/ n* `1 H S: D4 ^) \1 h
# k( I' W5 \1 i/ ^0 g1 Z/ m8 ?4 hexp() e的幂
& z3 g- M( g* g- W/ g N+ V3 Q* a: M5 ^5 w& c
abs() 绝对值 ' ?5 z5 x* D9 ?0 ]
) i0 }- @* w0 P
ceil() 不小于其值的最小整数
3 s+ k% A/ }3 E6 q/ Z B
/ e! c' E r/ v' J: ]! F+ @4 Vfloor() 不超过其值的最大整数
- n) _/ \0 G- x" o u
[! M9 U' p/ [可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
9 F' |4 r( w7 o8 k1 s2 g$ _0 o: ]
带有圆整参数的这些函数的语法是：
5 ?5 _6 h3 p# J$ a7 Y8 X# s2 ^+ B/ V/ y
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
- \6 b9 g- X, \2 @9 x' {2 Z2 b' ~: h. m! s* {6 m
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) 9 T$ Q! }8 Y1 [1 X/ h9 S- u- u& Q
4 ^8 |" M( D+ k: p9 U% p其中number_of_dec_places是可选值： * r) r, ^6 T! m9 {; t8 @8 N7 K) c
" u3 [# i- y: n' S) h% V# t1 D3 _& g
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 % ?4 u8 Y3 O: L) L* i6 o
. w( J0 I# y5 E# A" ?, _, v! X' J
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
, z9 x* B/ f5 C* O" b) S0 b) `0 ^) n, D
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 . o9 I* x! [4 ]" N% O7 j- G1 e
/ ^4 U: L6 o0 p: s
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
/ h9 n+ \8 q9 n! W/ C8 c
( A! U$ r1 c) d8 M8 |, e% p4 V; t- S3 tceil (10.2) 值为11
, w4 b% N' z: S% W) G. Zfloor (10.2) 值为10 % X, a, F8 s. V+ s
0 ~, U6 s* Y) ^. P- u. E5 E
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ! [, o$ v, Z% f* P6 n. r; A
6 S- v& B' E* U2 a! Oceil (10.255, 2) 等于10.26
- C& ~" i! k9 Y" aceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
* V& j' a! M" q% P" l9 dfloor (10.255, 1) 等于10.2
C/ J j0 m: V6 G _" P, k& vfloor (10.255, 2) 等于10.25 . f3 W a4 }* {: f* {
8 O. e! d! o2 h0 m) [9 j$ E
曲线表计算 1 v7 W. r$ O* p/ a/ a- h
+ ~2 j3 n0 T5 i: j; `曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： ; r# G9 `2 \2 W. J( e3 M' C2 e: ]
- e" V1 B5 R* F0 e4 m G0 P
evalgraph("graph_name", x) 6 U ^" U8 A, C' a% z5 w
) m2 H- T* a( e J2 S2 ?' A5 p，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
( B& w( S- V; b9 M4 X4 k) r& I3 D2 r
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 & m, ]1 n: i/ S# @; X
* q' u+ A: p. o9 r4 Z/ g
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
5 {( O/ |# p# F2 R- b Q# @% k: H
6 @- b" P, H9 G$ A1 h复合曲线轨道函数 $ u _# a) b; U2 V" H" b, u6 E
0 x* k$ O: C7 |" s在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
, r% r' \. o; W( _- C$ U" r% V
! W% h# X8 Z" N下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： ) \& ?$ P7 z: b4 D. r& Q
; ~! V7 r$ I, L/ p4 Ntrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") ' H8 f& r+ s' H2 G
* K1 W0 Y2 E% Q% x4 |! Z
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 / k7 K1 @: G8 B* Z. h9 h
5 o; N; s, ]1 a: L ?" e
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
- q, j2 X* C2 H# H% j, D; k J, x2 M/ [' t0 t8 R
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。: n$ x" Z* \9 A0 q' P8 A( N5 I4 H; @
8 M+ r4 ?. a1 Q. H) x
$ n( _. H, H' K( w* X7 k关于关系 1 X: A/ O. G# v, ?# z
' D/ d; a1 [4 j4 Z% }" z% X4 P. N关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 9 i8 t, e; K( D4 U3 J
* M5 X' y( c' j+ L关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 , C* B' O" Q! R1 j
+ q/ P( y0 u) f" S* K
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
; @ H3 l: d7 U9 e! @' W% u% \! R6 p' V
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 , M4 e/ \! C! i( T/ B& o
: q) n0 _1 m3 F
关系类型 % K8 q6 U* k3 ~/ q* `! X
9 a: K' o' u' f( N7 }* @有两种类型的关系：
; J1 C7 J" n* y% h7 g. @$ c: a7 g9 s; b
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
' i# a. H/ [9 K- Y; C( D# L: Y% b- j( z2 h# Z
简单的赋值：d1 = 4.75 U* r; P* r2 y8 m/ e) \
4 k* t0 j8 ]" o7 l8 J
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
9 K" ~. J/ n: E" a- ^- |5 v
7 u/ J/ b/ ?; b?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： # Z& O) w z, ?4 T; g
0 v/ H/ j/ b/ W" e5 p作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
, B/ V* \9 s6 w/ a8 C8 }# _5 M! y( O* @, {# d" o3 U* \+ ?
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
0 W. F- ^& c, V% @ j2 j) t: }( o' B6 q- K! w8 k7 Z2 o4 `
增加关系 _+ A, v, V; d; G- V: T w
4 t9 J) m/ c$ _; \& O/ [; w
可以把关系增加到： # w1 q. z; v @/ A
r: `0 T$ j# L" p0 m- r" m- g?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 4 w2 v& h- D) I2 O5 S9 `
4 h" O: _* _6 P0 S9 \; f/ O( }
?特征（在零件或组件模式下）。
7 M! s8 R$ q# J. @$ i' F
6 T2 F% U! j" ??零件（在零件或组件模式下）。 ' @1 \% M$ S5 i
# m) w' _/ {0 \7 M& [
?组件（在组件模式下）。 " N5 B( X$ `1 Q; e0 `
3 H$ g# I. X9 _7 [- J当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
1 Y: N+ h; {) F5 N2 E/ ?+ G3 C1 }- f! K6 @$ t M
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： " u6 _; w5 c9 A! d& s
" G# f# k" x5 M0 L5 L
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： ( r" Q# U7 Z# Z! Z+ l$ d: o
* X. U' g0 K' Q7 o$ h
─当前 - 缺省时是顶层组件。
# t. ~) I6 _) E, O( @. l* C! v. Z! w) d9 t7 ~- r* f6 j1 R9 J
─名称 - 键入组件名。
4 m% D: e( t2 K+ M
l# w+ J* f8 c?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
, l% j# [9 M- L6 Y! O8 T+ Y3 U" C. \
?零件关系 - 使用零件中的关系。 \# u; D1 U6 V. ~
' c% k6 N, A. L Q! J6 \6 }. g?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 3 u: U7 h& X( h8 ?
. ~! E- S- }. i1 j+ _?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 5 K/ P8 i( I9 t" B/ b& M
* Y$ V V+ t! k C3 p3 N) ?* |注释： 3 O' N& t- T5 m3 G# v/ J
6 J, F2 z4 h1 a7 F( N6 Q, Z* q─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
* P" ~8 y. j0 F3 L' r" C1 y
; T( T7 Q1 y6 I8 Y4 b$ x; a0 V* ^─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 4 H: {' |+ ?$ z- l% a9 n
! R# @% I! D+ M9 Q2 P
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 1 N4 D, b5 c# v5 y# ]1 x* F
- v6 |& Y7 y& ]
关系中使用参数符号 ; e* ~7 f* T6 k/ [- h; q* A( i7 b1 m' D
& n+ S4 F2 E$ X. x( y
在关系中使用四种类型的参数符号：
- z7 b( U4 f* @: K$ V; r3 L3 C" ~* k- ?# ? O
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 8 T% v' y0 i6 ~
% X( {3 R6 F6 E3 ?' w* A─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 4 I. B6 ~. K$ H% i3 f
- C( h+ H* d6 ^! Z/ c
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 ) o1 _/ V8 i7 {7 V6 l& i2 y
q# r% g i% C9 h9 K8 M/ r
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
. ]6 `5 A n G7 s; f Z" @) d0 z$ ]) R: p
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 / w4 Z2 @- U- q% p' n
- G( Q- ^; `& E4 Q1 h0 e2 ?4 H
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
: [- V! m$ H( n; d: A9 T3 J5 g% A( W" K" o v
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 . B- u/ z' y" h6 A: Y0 _9 G
' {7 Q8 L( r7 U; g0 T* d?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 1 {: r$ p# e4 ~1 T0 y- M9 y
- \% c# j D# A! G─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
8 N! h! q' x/ p$ Y# U8 S- v$ l! v
6 ?1 M) @/ C) [. W─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
; y& G6 \4 l% O* x. b5 V3 o: i) i% N; w# A% e
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 ' z0 c( j( ^# H* P, Y) B6 ~% _
8 E) B/ J: c0 f8 v& W
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 ' E" V; E( ^) ?& C2 `; ?* d
6 w5 s( A/ l/ `4 T& M; @- E─p# - 其中#是实例的个数。 1 h5 Q8 i. F7 {; N$ m/ e( }2 r7 ~
9 q0 b$ e# d6 d2 W" I4 Y6 T) @注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
4 a' N; J4 h& l6 [1 v* K( D, o
0 w* }9 n6 L8 Q6 d! d; X Z7 C?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 $ {5 v) R& I) h8 x( S% A
: l; `6 Y8 z! Y$ f J. Y. q
例如：
" [3 K$ O0 i1 p
0 _3 R+ l2 F( d& u! HVolume = d0*d1*d2
+ Z5 r+ n- v( o, FVendor = "Stockton Corp."
& g$ |, u0 y/ G3 t9 O
! w8 h4 ~- z# r. U, ]8 X1 w注释：
5 H# z) {' i8 k2 A( }; ~2 u" d' ~7 ^2 Z5 D( H L: M
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 * R8 j, }. J, u! h
5 V% `' y' L; A+ q* j─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 $ T. @/ g+ y0 F
1 q" T/ {- X4 j: u2 z) p; b8 o; |─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
: F* D) q# ^6 G9 _( j0 q/ t" x1 X' E
下列参数是由系统保留使用的： ( `; |( g8 }) i+ c
3 y0 W' s7 P$ KPI（几何常数）
2 T# t: X5 R% @2 B) I$ u7 r/ o I值 = 3.14159
+ {5 ?; A' K3 ^5 D+ P4 O; c（不能改变该值。) 2 t Y) ?: |; f8 E) ^) |4 s' v
: p1 x- x& F) `8 R
G（引力常数） - g+ M2 H" y& F+ j2 ?$ \
缺省值 = 9.8米/秒2 ( l/ f3 l; Q5 u1 e! H! m
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)3 n/ E1 P9 Y `* V" i) r
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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