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1. 名称：正弦曲线
6 ]( T9 z6 E- H# ?$ P建立环境：Pro/E软件、
' j1 j/ S; J# u$ ^) t①笛卡尔坐标系
. A* c, ~9 N3 W8 A2 l' L: qx=50*t
. I! p3 V! f8 N* py=10*sin(t*360)
+ P4 X9 }; p- @1 D/ S6 Xz=0 & j) m/ F: E0 i, g
) ]: y& M d+ D& V- C. C
②圆柱坐标4 x( c6 h7 \: x1 V. y8 h
r=10 3 Y: G9 k$ A2 W, z7 W
theta=t*360
2 A2 B* |* o! s# b- ]9 n! r0 iz=2*sin(t*360*9)
/ J ^& t$ o* f% X$ h1 f7 p2. 名称：螺旋线(Helical curve) , v) Z% n2 c1 k7 V2 W
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
9 N j; b9 z1 ]: M
' d% s0 o; c, u) _: R( |r=t
( L# t( [$ z' Z0 Mtheta=10+t*(20*360) , Q' i' v) u/ t3 B8 Z
z=t*3
0 O5 t1 K+ K) y4 w2 T5 @2 P; o6 D- L0 I3 w1 S
3. 蝴蝶曲线 5 T- t# ?. N7 y' e# i% v9 Z
球坐标
1 T. i, V% _; P' CPRO/E
; e* }' l0 s. V1 l+ _' s5 B* B; _0 j& u- L' n
方程：
2 H G5 G: V1 E3 |8 I- zrho = 8 * t
7 U2 n0 F5 L$ d$ Z) w3 J" [0 ?theta = 360 * t * 4 ( u. U; ~# m: v$ u, X
phi = -360 * t * 8 [ {% U: ]# y
2 Q9 |0 d$ B+ P' @; |4 S; m3 S
4.Rhodonea 曲线 : |" j% ]! \" W L3 X9 z0 ^
+ c S% X# ^; B7 N6 W采用笛卡尔坐标系
$ n( H q. j9 {$ D% r5 z. d& j3 n" J& h8 x8 p+ H
theta=t*360*4
/ O# l# ?9 X7 G6 Dx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
. G4 G0 p: o: f% L9 Py=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) , M8 I$ @) e$ x6 S! f1 x: F Q! T
+ A( n7 |6 P+ i& Y********************************* & Y: ?+ Q' F+ \9 I4 Z) U
圆内螺旋线 ! k! H! p8 W: J4 \
: E( S# G1 q: i4 q. p; G
采用柱座标系 ( x6 b, {+ j$ q$ y5 ^7 A( P+ D6 X
" |/ {, E0 M( j: V( o
theta=t*360 3 c2 x7 n4 Y2 }( F$ U
r=10+10*sin(6*theta) ' M3 K2 ]; W* ~" }, m2 K! t- J& \
z=2*sin(6*theta) ' v- i' h6 [% B% A# X" n
- B/ r5 i8 d$ E- ^" |
5. 渐开线的方程
% y# G+ C F0 N. Y, z- x% Lr=1 8 E6 ~- l* s0 i: w7 |3 s) o! e
ang=360*t " G, D' c: C. d/ _
s=2*pi*r*t
% q9 Y: ?: a1 Rx0=s*cos(ang)
M6 C- @& J; M, t c( Q% r5 ^3 ^y0=s*sin(ang) & l- v) O" y& U. E3 \; F
x=x0+s*sin(ang)
, g5 |! `5 w4 l5 a/ fy=y0-s*cos(ang)
& X6 R9 P* e$ w$ F+ @+ sz=0
: @ ^" h# j0 \* b: q3 f ]* }/ }3 z$ J( T- a2 b
6. 对数曲线
9 t2 S1 k# ?! ?* j# Bz=0 & h+ y' R: z# Z. o6 v
x = 10*t 8 f4 H" A" h7 c( x X: H2 a4 H
y = log(10*t+0.0001) |8 \ b5 z* q. p
5 k% O0 r: W* M" e7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 0 {7 y7 c D u
rho=4 , K8 \" T+ d5 @: d8 b* ^" q/ v
theta=t*180
- g# c# N i0 @3 uphi=t*360*20 ( r. z, Q1 Y; ?
4 O1 c+ ~6 ]( Q- H6 W9 c7 M* T
8. 名称：双弧外摆线 3 N! {3 u( C8 f7 v* J8 \
卡迪尔坐标
3 y6 i: y. l* H7 s方程： ! ]( x% D `' o# ?
l=2.5 7 Q1 g7 }( @0 |* n0 b
b=2.5
% S* P2 }: _: ~* X1 C' K4 kx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) 8 h& v3 b- _0 y5 m+ O
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) , p- q/ O8 r7 J6 v/ F/ d
- H1 i1 r5 ]3 j4 |( r9. 名称：星行线
9 x% _& r w. ]5 R0 Z- S! X卡迪尔坐标
. A1 a5 E: ]2 x- x4 G0 e0 P方程： - Y# O0 r1 L- Z2 n7 n
a=5
" Y/ m. g& T! V) s x( C; ^* Bx=a*(cos(t*360))^3 0 Y N0 K) i' V, m- S b
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
$ k- K C1 ~1 R" L/ i3 F, X9 X2 H( @) z: U6 X
10. 名称:心脏线 $ z/ C% j) u/ H& K8 k
建立环境:pro/e,圆柱坐标 # O! e3 [. T. z% ]! z" c
a=10 ! \3 Q- g$ r' n
r=a*(1+cos(theta)) U0 \! {' _. a" S ?- L {
theta=t*360 7 `2 `% U" V6 q) g, }
8 x2 n @: a. }' H1 N4 p
11. 名称:叶形线 2 p0 k! c; G6 Z& F
建立环境:笛卡儿坐标
% l U' O% _# e& d' q& Q8 @a=10
" v. E6 [/ B8 n# w$ c- _x=3*a*t/(1+(t^3))
3 l3 E* G1 p5 B. h4 sy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
8 J2 O6 U$ V1 @7 c5 p; `12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 6 t9 D g4 @. N) b( v/ y
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 1 \7 ]$ O, w$ c3 I' @( ~! E3 V' h9 X
z = 10*t % x: _- a5 R0 j' I9 x Q
, k& G. Y' U& S2 Y5 g1 T
13. 一抛物线
" W4 N5 J5 B1 qx =(4 * t) ( b6 ~# e1 _/ e
y =(3 * t) + (5 * t ^2) + W$ t# s- b8 D7 l6 Y" [
z =0 + l$ D/ j% r+ L; q/ t7 Z& x
^! h8 ~1 a- R: g5 z1 ]& @
14. 名称:碟形弹簧
* A( E9 P o+ \) E" G7 @ S9 Z建立环境:pro/e
, }) C$ v/ M7 x% X# x9 F* U圆柱坐
0 X: J8 t7 O3 C5 M& R5 Fr = 5 5 ?7 U% q* f4 o
theta = t*3600 $ ?, J3 T! g, L4 A
z =(sin(3.5*theta-90))+24 # u, d$ ?( d% c! Z; o% R4 V
第二部分
$ d9 L9 ?9 V6 {/ I: u& G
0 P7 Z5 k# d5 }5 B$ T( v
( H- ]( Z" I8 m* e9 B8 n" s* z1.碟形弹簧$ z, S! I6 `' D0 a' E7 |
(柱坐标)
1 O8 k) F9 K' y$ `方程：r = 5 0 @) c' [8 z1 S1 {0 x# w3 |
theta = t*3600
6 d6 b6 o0 ]3 nz =(sin(3.5*theta-90))+24*t% R' r2 U: c1 f8 B9 s' @% ^
2.叶形线.
) d3 e( I- Z6 M/ e, k/ s1 o方程：a=10
$ d4 Y; J0 U, c: Cx=3*a*t/(1+(t^3))
4 k4 |# \' H7 j/ yy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
, V, J: I" t6 ~+ r, p C# N$ w3.锥形螺旋线(Helical curve)9 d/ c3 i: Q) D3 O
方程： r=t 9 t2 [" S7 \& F, j& r1 N0 L
theta=10+t*(20*360)
0 `3 L A' A) H4 }8 w8 V* z" ?z=t*3
; i! E4 S1 P7 d6 ^/ n4.蝴蝶曲线* B' @3 m( |* J8 Z1 z
(球坐标)
9 f* F8 D' H9 E1 j/ C. @+ S方程：rho = 8 * t * {1 |- g( J5 S4 V; [
theta = 360 * t * 4
8 j* C/ {' f, z( h: S& ^$ m6 Sphi = -360 * t * 8
; B6 \1 ^, s, g! T2 M+ s" B/ H5.渐开线% p; H: y: q6 z x, |
方程：r=1
* m0 t8 i; g' a* ]* Bang=360*t
! q/ J* N% L* B+ S, L9 h ^s=2*pi*r*t 7 i) l0 o% m- u! l6 n& o
x0=s*cos(ang) 0 h% l( Z, R0 U" x
y0=s*sin(ang) ) |0 y# L" ?2 g6 ~" |' g
x=x0+s*sin(ang)
% X! Y* v) L$ C( Dy=y0-s*cos(ang) 9 [* D2 C% Z- J! q- Y! V u
z=0
% @) e7 ~1 ^+ f4 [8 [4 p {(相似形：69、78)( @& l0 |( C2 ~* _" D
6.圆柱螺旋线.
& c9 W+ o; i, B' t! K* Q方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
, V9 w$ ]6 P2 f2 u+ F- ?) Fy = 4 * sin ( t *(5*360)) ) T. N: c+ O' G% h& _
z = 10*t; ^$ L2 l% v' r2 i7 [/ ]
7.对数曲线
$ o& j1 D6 k4 h' a8 g0 y' d' H方程：z=0
; ?6 K4 h! b4 G, }x = 10*t
g: A! H) L6 F& y' Ny = log(10*t+0.0001)
7 _- o$ I9 [, D5 i' K8.球面螺旋线: |* G5 B0 s3 k8 _
方程：rho=4 7 h( a! V' P5 s; V
theta=t*180 _# {4 z9 H5 l$ H
phi=t*360*20 # I; c& h+ C$ j4 O) w* d
9.双弧外摆线
7 t8 ^5 [0 [# K5 a* d$ y方程： l=2.5 2 J4 O' F. `! R& \ `- ^
b=2.5 / ]* n, i7 ?6 N! m8 ]: S
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ; ?$ Q. k* l$ X
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360); x+ ]+ A) W+ i
+ [$ Q& g6 D3 c2 Q' O10.星形线. t% H& f2 R! q0 J8 d" B
方程：a=5 6 _ [, w; {: U {4 R, t
x=a*(cos(t*360))^3 0 ?1 q% J# t5 p7 @! B" N7 e
y=a*(sin(t*360))^3
; \; r( Q Z' F+ L11.心脏线
$ \* @/ t T8 y1 a4 h方程：a=10 9 s0 x! V* I W& R% P
r=a*(1+cos(theta)) % H; A, D! H1 y9 i
theta=t*360
" T( ^* K, C4 C8 V, e4 @* V12.圆内螺旋线
7 I7 X) w( z2 v, P( }: H( { o方程：theta=t*360
& w! \' u4 ^3 T) C [" Ur=10+10*sin(6*theta) , Z: K8 c8 ]& ]2 @
z=2*sin(6*theta)
, H( b0 D. {) W/ ?13.正弦线1 c! [8 [+ J+ ^/ y8 o! |! s. H% i
方程：x=50*t
" v# M: L0 w( q& H$ R+ Xy=10*sin(t*360)# F4 p. x9 u) h$ f5 W* z
z=0- O$ F% |( o' W0 z' W* u; X! F
14.太阳线8 A8 D5 Q: _1 j
(发光的太阳，见73)/ U3 C0 Q6 g$ k$ R8 l# E. [
15.费马曲线（有点像螺纹线）5 [* c8 g9 E% I
数学方程：r＊r = a*a*theta; H. [, p" A! W) X2 e
圆柱坐标
5 Y( B: E9 M1 {3 ~8 Q" R" X方程1: theta=360*t*5, ~: G# x2 p2 e. l& I, }
a=43 K9 ]; j, x, R4 _
r= a*sqrt(theta*180/pi)
6 `/ E1 c, M/ Q. O- o# T, u0 H方程2: theta=360*t*5: w& M$ c- U; H! I4 O* O+ S
a=40 q2 y* q% R' n* X
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
5 W3 h+ k1 H% ~/ b) X9 t1 oPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
. L9 O/ C3 r; q# ?# \$ F' L16.Talbot 曲线& ]( c% l* l5 _8 C/ Q; { l0 h" X
方程：theta=t*360
) i. Q; x, C3 H* Ha=1.1
, `! t4 N9 W5 V5 y+ f6 jb=0.666
' h9 {6 C* D$ W! [( r: Mc=sin(theta)
6 A# b0 N% @% P. ~ X) cf=1% y$ d5 D' P* }: M9 F' |
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a" y$ U- N* r- U* r$ r0 h, H
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
% j0 D& e& ^8 w5 o9 h$ x17.四叶线0 h% W/ Y& S- j- x
a=10 ' t2 v7 m3 b8 K3 ^, X( {( n
theta=t*360
/ `, Z# `: t" @- P/ r8 o2 w/ P8 Zr=a*cos(2* theta)
, h; n8 F: e) }" X# N+ v% E i: ?! ^9 I. Q8 M/ Y
18.Rhodonea 曲线
' j. [ O+ A1 J) n) j方程：theta=t*360*4 2 L4 v2 ?" o7 ]7 P1 e7 x
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) $ y' u" Y/ P1 a6 e
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
b" o. b. T+ c) B: c, }19. 抛物线
) {5 @; I; F2 V* E( P( `方程：x =(4 * t) ; c2 z( ` ~4 g7 ^) X- G
y =(3 * t) + (5 * t ^2) $ m) }1 L. ^, i) g# l
z =0
) e3 m/ l/ S6 S/ i7 p1 Q+ f20.螺旋线
* A: S9 Q3 K& S. p0 t方程：r = 5
- a! T3 \% X9 F' w) Ztheta = t*1800 2 d6 y- w; c" ~" @- N, n4 L
z =(cos(theta-90))+24*t
$ k2 x5 P1 p$ F5 n) a0 z21.三叶线' x E6 G, g$ g$ J& ~8 H
方程：a=1
' K0 H" ?) o7 \. v# y3 Y6 utheta=t*380: i& G8 V2 `* A9 O$ t
b=sin(theta)
* K, @$ i7 m& g* d. G7 y& or=a*cos(theta)*(4*b*b-1)$ V9 E8 w5 {# P& v1 L
22.外摆线
5 t0 p4 g L) C4 @6 u方程：theta=t*720*53 n3 \0 X" B+ E9 ?5 B2 S
b=8
9 t6 n' c0 G4 N* X* R" Ka=5
0 l2 |/ L7 _ \x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
0 C9 R/ P& d! s. E- I0 A" gy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
+ @4 X( B7 a+ a# az=0
- q; T- k5 a; x+ A5 B$ i# p23. Lissajous 曲线
2 c7 q" M" N$ Q4 W# k方程：theta=t*360( X$ ^) L4 O" [/ u
a=1
4 J& N* C+ X' I& j3 S$ Ab=1) N( y6 |( e& O" l
c=100
) U5 J6 r* ~; J8 c$ v+ tn=3' a( G. z9 w" Z# Z# m2 }9 v2 ?
x=a*sin(n*theta+c)1 Q/ G. W. b! V4 x' f% B& J
y=b*sin(theta)
& a3 N5 p# I# g24.长短幅圆内旋轮线
4 e7 a3 t/ c9 _! p5 s0 W方程：a=51 B1 z7 i# Y- r6 i: a& \
b=7- q( |6 [( \6 \& c* m% w/ V# a
c=2.2. a5 E. y( |( Q# P0 V8 t+ m
theta=360*t*10
# ^4 f8 `0 h6 f) [1 Z$ K2 R. px=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)5 J9 C2 q/ X& s1 b; \( u0 L
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)1 {9 h3 X ]5 N( t
z=0 (?) w+ A/ Q. \; c- E/ O! C
25.长短幅圆外旋轮线& o/ P+ K3 |8 p1 P2 U. F
方程：theta=t*360*10
x+ m+ V- h: [$ f4 g$ I. ta=5
' V4 n% ~! P1 r( l0 K2 i8 }( Y! _7 _b=31 H8 d! C) l! f3 C* A" o: h8 v
c=5
' q5 U4 N9 ~& j6 N- q) Fx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
|3 n. N6 d. `" By=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) + F1 L4 i* u: r7 W
z=0 (?) (与22线同？)
7 z$ k' O# v0 h; o26. 三尖瓣线7 m% U! V! {5 {7 N- B7 P5 w
方程：a=10. g- _1 h, z* x3 _
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
: I! {7 @4 z% Q/ B1 ^: ?; D6 ]y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
4 P( c l8 I" M% J* o( q
: a9 O) O* P4 `2 c" N) m% F& w
27.概率曲线！
- J* L/ ?& A6 S( e5 P; [方程：x = t*10-5) p" ~3 X% [' E$ A
y = exp(0-x^2)
9 B$ u* q) E. h# q' L28.箕舌线
+ S% E& K$ C* _+ m方程：a = 1- l+ W) t; b1 v4 r9 ^' y7 n. C
x = -5 + t*10
3 S/ i8 [: D8 Ly = 8*a^3/(x^2+4*a^2) % {) j0 s+ _. s" |) \4 O/ ?( M
29.阿基米德螺线
* B& l9 Y6 V2 W0 z方程：a=100
$ K3 V+ u7 ^* ?" x' l; y% i( k: c! {theta = t*400
& L1 I V7 v x; Or = a*theta( X$ I( v- Y) o" J1 z( C" P( @
30.对数螺线
0 t; T& b( c9 |方程：theta = t*360*2.2
& s5 O; z+ t" P# x# Ha = 0.005* I: v% G# J$ y8 ]/ _" h
r = exp(a*theta)
$ T8 G i) i3 _3 H& N31.蔓叶线. d, o3 o2 h; F
方程：a=10
5 _/ P, t& @9 X% F6 m, ~' ?, j( Ry=t*100-505 J n0 T8 q) S0 V9 N- y8 t
solve; R. n+ P% v' Z: ^0 ?
x^3 = y^2*(2*a-x)
0 T& q( U0 Z9 c5 bfor x
) [+ d* V: O7 K* m! j32.正切线
! ~- o, w$ R$ f) Y6 V方程：x = t*8.5 -4.25
" C: d3 `8 I6 z( _y = tan(x*20)
' Q# Z) f: ^# X* R7 w33.双曲余弦' ^. n; k+ t+ h
方程：x = 6*t-36 w0 G/ Q$ u) _* G, q
y = (exp(x)+exp(0-x))/2 3 a+ N+ Y, w5 U/ r, Y8 x
34.双曲正弦" F' J" p; y/ p% u4 o/ g
方程：x = 6*t-3' P% |+ e( v+ v; R, c) K, C
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
e# J& e2 M: n" C' {35.双曲正切) |5 V3 K @7 v/ @( ]
方程：x = 6*t-3" D' S* O& ^9 a; _
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
2 t2 O; y+ q5 D, @' x1 J36.一峰三驻点曲线" f6 K5 e5 |3 }! u9 `, ]
方程：x = 3*t-1.52 a K* S2 k5 i, ~
y=(x^2-1)^3+1
! p5 K$ ~ ]" Z) Z37.”8”字曲线% u& O: y9 n! G
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) : u$ O" K3 @" u- U, X+ ?
y = 2 * sin ( t *(5*360))
2 ` B1 m* q6 I" g% Wz = 0
! |' w8 S) k1 _5 @8 h$ E8 Q7 `(同形：55，相似：43)
: h1 D, Q" c r. y' }* e38.螺旋线" x1 m- ]7 X L0 P0 u
方程：r=t*(10*180)+1# h& X! K `# m2 |& b7 v7 E
theta=10+t*(20*180)
4 k; Z; D1 g$ qz=t 6 c' ]6 Y! o. u% t
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)# A3 U( r3 l2 q. {9 p
39.圆) e3 H* |: D: j- Q0 R
方程：x=cos(t*5*180)
+ {/ ^; z5 E% c, Y, v% Jy=sin(t*5*180): ^+ @( K+ Q: A; J5 R
z=04 H5 c1 f, v6 @4 r6 X, ]& t; i9 Q
40.封闭球形环绕曲线
7 g) p8 y4 b) X* Z5 c1 u" `8 O0 R2 ?. l& [方程：rho=2
0 T4 F5 Z) R* \8 S! z" F1 ctheta=360*t$ _- L2 h$ E. X7 m' }4 x
phi=t*360*10. o) S4 b; M; W6 l* D- ?9 R' }
(相似形：22、24、25)8 j/ ^: t: v4 s+ c2 ]7 ^6 T( T
41.螺旋线
. T3 @. G) V% L; ]9 Y( |方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 5 u6 h* E- p8 M1 D* L5 K
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
3 K- S$ U! M* e2 ?+ F5 b4 P4 _z = 0: S! h, J8 i1 u/ P
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)5 _) q8 n# a, e
42.蛇形线
, P& F5 @* m. h, Z* j$ X方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
+ [1 a9 }1 X/ x, X0 e0 ?y = 2 * sin ( t *(5*360))
p7 P+ G+ M" k5 @z = t*(t+1)
% |4 e- g$ H C( w' s' ?/ l43.墨镜线
6 V3 B1 d! \$ z+ d$ m Y5 s2 n方程：theta = t*360
) O& U! L' |( ^. S K3 D& x4 g5 u, q4 ar=10+(8*sin(theta))^2
( v; }' w+ `3 ]" [" e(相似形：37、55)
% `% n0 N4 c* V6 M7 ^- |44.椭圆线; g& J) ]8 W( z: a7 i( F
方程：a = 10
4 |3 P) C1 d6 |b = 20
4 s; {- D) L. U& dtheta = t*360
' @ }3 w- g, W$ [. `- \x = a*cos(theta)
. B8 Y) ?* x8 D$ X; \$ g1 t- Ly = b*sin(theta)- B: k, x' k! ^+ j' x
45.梅花线(圆角五星)
' d1 j& } D" C5 n$ X方程：theta = t*3601 ]5 m" ~! h8 w! J1 }2 v( A" a
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
' O) Q# I8 E0 B/ w2 Y, ~' q46.直叶六叶线
# K: y( ]6 X; n' }2 C方程：theta = t*360, B+ D6 G$ h7 u& j" S5 N& _0 ~
r=10-(3*sin(theta*3))^2
- R. o# X9 {# E5 Gz=4*sin(theta*3)^2
. ? W3 D! B N+ j47.弯叶六叶线" q9 w( W- o1 L* o# z6 N4 W3 m
方程：theta = t*360* P2 `- R k0 h3 @9 u
r=10-(3*sin(theta*3))^2* L u& A% s# t3 |
z=(r*sin(theta*3))^2( F+ m, n& B# l" f3 p
48.空间螺旋椭圆线
! y- K. x- G# j0 i y9 I方程：a = 10
8 m B0 ^+ I; x, Eb = 20
0 r) [7 L/ ~% j3 i& u( Dtheta = t*360*3) w' r: W' F) R/ |
x = a*cos(theta)
( j3 P/ Z( C' z) W7 H4 jy = b*sin(theta)
{" h6 V& V: qz=t*12: W0 N* b) y e0 m+ n! B# {* D0 T
49.空间螺旋梅花线# u( X+ e' ?5 a3 a- F4 c8 {$ w
方程：theta = t*360*4: d( I( [4 E( K& |
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
' t5 x$ Q/ s$ |) m* c* o9 Vz = t*16
+ x. _ r% I, r3 u50 鼓形线
2 _2 [' H( K+ J8 [ ^4 b方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
8 ?8 ?% u ^/ _8 ?+ J- u! J: |/ _theta=t*360*10+ _1 d# }# u3 i3 Q* M0 C
z=t*10
' r% z6 M+ S$ G6 z51.长命锁线. O0 w- C0 w/ T5 d
方程：a=1*t*359.5
6 B6 P- v- @( \& Gb=q2*t*3602 C. t; P( W; S
c=q3*t*360
2 K$ W8 P1 x0 ]8 S, v: A) L3 O3 ?' `rr1=w1
6 a) E" K0 o! b9 E$ g( j0 qrr2=w2
+ c% i$ h; e6 T" R( rrr3=w3$ y7 H) ?! V4 O. f* d) R% z. h
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?6 v2 S+ q3 h3 H+ N& s
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?" R3 ?6 M, R# O$ ?3 | O
52 簪形线
9 E3 W8 |3 k/ H" B4 A s方程：rho=200*t# ^1 j: D5 P, r# _% d H- [
theta=900*t7 h0 c2 Q0 i- v: t ]4 ^1 B) V
phi=t*90*10 $ |; s0 |9 H7 `5 j! j, |" R
53.锁呐线4 s6 I; ?, n9 r- ], a% c
方程：r=t^10; ?/ N9 w A$ m0 f! f. s# \3 v
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3( ~% M/ u! R: P. n* I) v$ I
z=t^3*(t+1)( M4 O8 q0 i8 D) S9 \* p
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
; L# {; F2 Z% K M" C8 Q$ T54.蘑菇线
' g4 w) P1 P1 b9 ^2 J& |' b" r方程：rho=t^3+t*(t+1)7 c- J/ Y! L- d- K7 D3 ?# `. e
theta=t*3600 m% k* [, r' ^2 h& W- x
phi=t^2*360*20*20
! i0 {0 g) R% j# q: G2 U" Y; z; h55.“ 8”字线* D! n6 R1 I/ O! Y1 [
方程：a=1
$ Y: G7 q6 G; cb=1
; g2 i9 ?& T4 U' K3 Ex=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)2 N% D) L/ c# g) F" Y% U+ X+ z M
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)5 r% o" ?. |5 p/ o, K- X% f8 e
(同形：37，相似：43)4 N/ [9 S) E7 i
56.梅花线
9 N; o J4 |& L方程：theta=t*360
8 f a" w- ]# _# L' E2 Cr=100+50*cos(5*theta)& G7 g/ v% _' o+ k
z=2*cos(5*theta) V% M6 `- k& U! i; Z
(同形：45)
# P: \4 h9 T! X. ~1 x' D57.桃形线
; z) F; |8 X- R; I" e5 G方程：rho=t^3+t*(t+1)/ s1 q1 V4 |" I% D8 r2 a4 T
theta=t*360" F# ?3 Z, A; z/ t
phi=t^2*360*10*10" n" X) V3 |. j( C
(相似形：54)- N5 k/ f0 T. m G7 X
58.:碟簧 3 G4 K Y/ c9 h1 z/ Y
方程：r = 5
( E. ^! ^8 p4 i. q( Ctheta = t*3600
0 L' S1 O: Q4 H2 Q$ ?+ dz =(sin(3.5*theta-90))+24
6 g1 H# y5 m2 v7 x6 N
- c( @7 D' C/ o4 E D' x, u$ @5 h59.环形二次曲线
' Q: ]8 U( `6 t- p: e( ~% L方程：x=50*cos(t*360)
1 \( {3 _3 [: N5 P `y=50*sin(t*360)
8 }8 L* O0 o; k$ x. Tz=10*cos(t*360*8)
' e$ M8 [; E# j% d60 蝶线5 |8 w1 E7 }; C, A* O
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)7 q* ~% H9 `! p, N, W5 |3 g
theta=t*360
- }5 m+ }/ x% r1 `; Tphi=log(1+t*360)*t*360
) {& N, L: h9 P# S1 w/ l0 Y61.正弦周弹簧+ a% c2 b H0 {, \* M. }
方程：ang1=t*360: T" | ~5 x/ x" g+ H2 i
ang2=t*360*207 d' Z5 ^& b" G5 y$ g! L4 B
x=ang1*2*pi/360
7 K* \$ h7 f0 y0 d: ny=sin(ang1)*5+cos(ang2)
; D+ w4 K8 B; z- X% _9 B, [z=sin(ang2)
, p4 T. Q* r6 Q: C62.环形螺旋线0 i& k% s6 d, f+ S, D6 x) x D* t
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
* v* C% T$ P/ q9 E6 B" N( Oy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
3 ?8 h6 }4 e( ~/ N) Sz=10*cos(t*360*5); D; L. g4 {8 R6 K6 p. T* w4 \
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)8 O6 k1 ~0 m* X4 m" o1 W0 ?* G, P
63.内接弹簧; c& T5 k7 g- Y5 E% C8 [
方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10): S9 z4 H3 Q n6 ?+ L
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
0 C. v8 e; ` L+ n% a8 Q8 z. }z=t*6
" H% t3 d! L4 }64.多变内接式弹簧
( U# ?0 H) v# b/ W* C, D方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)+ }, I: s+ }' J: X1 i5 z. d; b
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)+ G: @3 _( y- ~- H" D, K% U
z=t*8( ]! c$ t6 o( S
65.柱面正弦波线' ^% q. k! c' Q3 H7 {
方程：r=30
& }' |& x5 y9 C* X( z+ Itheta=t*360
7 ~, [% M2 t/ C! U7 S$ Hz=5*sin(5*theta-90)
G, m9 E6 L, L% p* A66. UFO（漩涡线）% z1 I. u6 K& T9 F
方程：rho=t*20^2
" m4 U4 F& q( [- d" Gtheta=t*log(30)*60
7 T8 y9 k: [! f5 Q5 o1 nphi=t*72006 l# [$ w5 {2 B" ]- A- F
67. 手把曲线: z. L; k) }- _ n
方程：thta0=t*3602 _: w7 A9 q; f: }( y! U/ y
thta1=t*360*6
! Y0 t% L' p( @0 O: T! I! kr0=400# h- i: G- M; d& s. c
r1=40
8 _, s. C- _+ H# O! Y4 br=r0+r1*cos(thta1); @/ y1 J: ?$ F( R
x=r*cos(thta0)0 n: q/ k, f/ N
y=r1*sin(thta1)* }* R/ {- l6 w |% y( ~
z=0
! ^( _" U- t0 u68.无底篮子
3 V, U3 ?, I& o7 F( J& s- E方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 2 ?' D% f( u8 n6 u
theta=t*360*30
8 L- o/ e! J, F8 s/ H# |' ez=t*56 {+ z- y9 E7 {% d
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：! r" }; g, U: R0 C2 P* [
方程：afa=60*t1 a* {! S+ |; p6 g# S
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)& F+ Z2 ~$ U1 r
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
8 R3 I4 _. K7 B# d2 Tz=0- ]0 r& Y" p# X" ~% Y' H% E' P
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
3 Q: s5 m- D6 y+ `$ [% |4 R70.对数螺旋曲线(唱片)
7 s ^4 ]; _9 d$ o$ E$ m9 F方程：r=sqrt(theta)" X6 _8 m: r, }7 O! v( }0 K' O
theta=t*360*30
U+ f" ]/ P* M5 T8 nz=0
" L$ n: z3 Q& S" z/ j3 E/ \71.球面螺旋线(罩形)- @1 U$ ~2 p8 e" `
方程：rho=4' N5 C2 C+ |; L& F
theta=t*60, Y, j* }. E6 O9 e [) O& `
phi=t*360*10+ l. `- |5 A1 C, v2 e: _1 O& D
72. 向日葵线% }0 D/ Z4 m4 Y" b/ }# Y
方程：theta=t*360' Z5 a0 V' t6 R% L( H
r=30+10*sin(theta*30)4 v6 ?1 b/ G! d8 H. S. i
z=0. G* x# R% H! k7 B
73. 太阳线
7 q# _% }9 b3 r0 I$ ~0 f) }方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
6 F9 A s; d# o6 V. p* P5 utheta=t*360
, C2 u. O- v8 J& G |$ jz=0 {3 L- z! Y" |* O* _4 |
74 塔形螺旋线
4 N' o9 X7 e, l- ?" ?% P8 e, P方程：r=t*80+504 @5 Q8 P. A! Q3 T; b
theta=t*360*10
. f2 [$ W3 \2 v7 _z=t*80
, p; z2 k( a- o; i; ]8 E; A75.九瓣花7 V0 n' J0 T) F ~* g8 \
方程：rho=t*202 }5 H: F ^& }6 Y1 A( W
theta=t*360*90
$ c1 J' a- K, `. |, q0 [phi=t*360*10 ( v$ F2 o' [/ ` E
76 双元宝线
# k n0 Q0 H5 Z$ p- I方程：r=sin(t*360*10)+30
1 N8 r7 T2 s: o4 ktheta=sin(t*360*15)! B2 b/ _: r, g' z! n; U* d+ C0 j
z=sin(t*3)2 m1 t0 l3 Z: d8 v$ _' B0 W r
77 变形阿基米德螺线(双向)
- q9 `7 E5 w; x; p0 o# B+ u* D' C方程：theta=360*2*(t-0.5). V$ F0 y+ o! h n( ]1 Z; I
r=10*theta7 Z0 A- Q {7 |" \
z=0" f0 T" v0 b4 y5 G, J
(相似形：29)
# ]5 k) K: Y2 l78渐开线方程
! b0 y3 `! E N% q1 S( Q% hr=20/ z7 {: u8 I* |$ w; N
ang = t*360
: ~" P3 M6 N' f& Q' Sx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
* U/ I9 U* J" z) W M% O& xy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)+ n( X0 ~7 O2 v
z=0
# i. Q$ r+ \7 W, w5 [& K5 G(相似形：5、69)1 e. E. r3 {6 y1 e; [4 E
79 双鱼曲线/ d( t8 S8 l" g3 D2 G9 a" A
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
- m/ w: r, M, [( U: j- A" atheta=t*180*cos(t*360*10) / x) X) {* {# R/ w6 P
phi=t*360*30
) f4 _: U* v5 P# ]6 ^0 b80 蝴蝶结曲线
6 E+ S) ]' n8 `& ~方程：x=200*t*sin(t*3600)# e+ u ?) G5 {( `* L2 y6 R' |! W
y=250*t*cos(t*3600)
1 O7 g$ W; s+ S, U2 ^! ?z=300*t*sin(t*1800)
W# w+ Z) D4 G2 y* N81.“两相望”曲线
" ?* A6 C5 D! M1 ~方程：rho=30# R- _1 ^& n7 W
theta=t*360*cos(t*360*20)
# v6 j( V: |* ^5 {) S- K, cphi=t*360*20' t7 m' p9 s# n$ ] h$ J8 J! r
82 小蜜蜂/ q4 Y2 m) [& n
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 8 N0 F* U( {8 J+ n, U" A
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)( z( C& X# \+ P
83 弯月
. F+ T* Z; N$ Y方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
' |2 i( b& B g9 w6 ]' _y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2. B7 I$ c& ]1 _; `- ~
84 热带鱼
4 V- V8 F# l- @, i' D方程：a=5
. `) j3 O7 P' @4 ~$ ox=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
* p" d: D& h/ H5 x9 Ly=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 0 Q; C+ |6 P9 r( @. m+ y
85 燕尾剪
$ I" P U0 }$ v5 m" @+ d$ |- U. v V方程：x=3*cos(t*360*4)
L" _! R' z+ P! S# Ly=3*sin(t*360*3)
% v$ L; G. k* }' _) `/ Dz=t
2 ?9 @; i# E7 M5 z+ @8 s: ^2 ^86 天蚕丝
! ~! ^; d- a6 h& I. E9 K8 q7 h+ R方程：theta=t*3600 ! y- a4 L8 c% [
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t % C/ c' f z* B) V
87 心电图 3 B" a" D% c& a `0 R
方程：r=sin(t*360*2)+.2
+ s/ ]1 v/ I/ C S/ y1 V; s! r" xtheta=10+t*(6*360) : x- K. T6 p& q+ R
z=t*3
5 _8 r; S! N$ x9 D; |. J88.变化后的星形线1 z8 C2 l4 i) h, u/ y+ T
方程：theta=t*360
4 [7 `% X; ~) ]- mx=10*cos(theta)^3
) Z3 R& Q/ T6 B# H. I6 I2 Y# sy=10*sin(theta)^3
3 h0 H0 @# {7 N3 A' I' Iz=cos(theta) 4 t6 R, C$ q: f9 Q( Z- s/ ]
& F: Q6 l7 r- J& H% c- k1 E
89.小白兔: v$ y8 C$ H$ \& H! t! Z ^
方程：theta=t*360-90! x% K1 x! ~" K' g
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
( D, C3 {* O# ^( b90.手掌
2 B& e1 L# o* z b8 i方程：theta=t*360+1800 D* K# w8 b9 U1 e) d, i' E
r=cos(360*t^3*6)*2+53 | G" h# C: d2 P# f
91.锁呐线
4 `4 S8 P5 C. z. ^# s$ L方程：x=2*cos(t*360*3)*t& T4 D0 D9 r; J9 H+ g/ T) v8 Y
y=2*sin(t*360*3)*t
4 B Q1 B4 B: yz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 4 h+ U$ P J% Q0 d. l& P. s
(同形：53)7 [6 j" F2 L: ?& m! B
92.五环
0 F- P- p+ c2 o; p方程：theta=t*360*4
& `& q3 {7 Z7 q z; z* pr=cos(t*360*5)+1
" F$ f l, h1 f6 c3 ^$ W93.蜘蛛网
_' t# l5 ~' ]1 `6 [方程：theta=t*360*5
8 ~0 r/ D' B" g" T1 nr=t*sin(t*360*25)*5+8
, ~" Y8 C1 g3 C7 U94.次声波. w% g/ ?0 r9 k5 n/ z. f
方程：x=t*5
) H% O4 H, a2 C. A2 O" V& S3 i$ ]y=t*cos(t*360*8)
0 a7 A2 \% I- K( [95.十字渐开线
4 h; P# u9 F) C( a( x- r+ H' V方程：theta=t*360*4
+ `/ L- z2 S0 o) @! Kr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t; v& o9 W% m: j8 U) }. O+ G
96.内五环5 Q; p% l; G' j
方程：theta=t*360*4
: y. I$ y& X" r; K0 g& ]" l- Ax=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
; c8 H$ l9 D6 P* w1 l2 Xy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
2 ~& T) p2 O" E97.蜗轨线+ V7 [+ H* w; D3 n
方程：theta=t*360*2. g+ Y/ R% O9 Q
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 ( y/ @/ X+ K! S
# ~" u, _8 ~4 D; ?9 J3 H8 I" E
) v0 w) T" M+ Q
& x& w4 f$ U) j- X星形线：1 a& X ]" y; {/ r. _0 j( y
数学方程：x=a*cos3(t)7 B9 H# A2 F$ r7 r
y=a*sin3(t)+ k. P$ ]3 R. O' u5 k* G
心脏线：1 G' k7 Y; F* N6 P' Q% Y, P
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))3 b5 t# J6 g2 A& F" d
悬链线：
8 @: k) f+ a3 C3 L( G$ v, u1 G 数学方程：y=a*cosh(x/a)
! ?- z5 r% j7 i; u/ J$ t克莱线：) J/ S5 R/ h0 j; v
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
4 y' W4 Q7 b3 ~( b$ O5 G. G蜗牛线：
1 J; ^, \4 @* v: K* o4 ^8 m/ G 数学方程：r=a*sin(θ)/θ
2 ~+ B# B( g4 i. ~ （做不出来？Why）
4 @; {2 Q1 d6 B: Z+ W. Z1 A( z蔓叶线：3 `! K. t$ O# O. r; @3 f
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)1 L. x, i9 d# X( ?
（分2段做）
% k+ \% ` K" a曳物线：
7 A! P; E7 x8 C- V 数学方程：x=1/cosh(t)
2 X# F, E" |( G1 C- X, V! jy=t-tanh(t). N6 M: c) z, g4 Z" Z
(分两段做)
1 L- J; Q- B6 x+ D- m平摆线：' }& f+ b. o4 ~$ a4 K" P% y+ p! v g; z5 V6 V
数学方程：x=at-h*sin(t)
& B6 T+ L+ u6 W, N& By=a-h*cos(t). S6 x5 q$ h+ v6 Y
(做出来形状不对？)4 Z+ S0 t5 a: ?' w& ] `
外摆线：
9 _5 S2 N( q k9 z数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
i- x# \, k2 G$ Qy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
( F! q8 R* n7 Z! r(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)1 i8 _- x/ p" E; M+ u
内摆线：
0 r c7 e8 k& J5 s9 \$ O5 c8 ^% Z* A数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) O, Y* z& y3 w, T( _( [
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
% b% Z0 t2 c+ d2 B* k, {" I( U(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
( R1 p _2 c, f/ }2 v/ n+ r蚌线：6 t4 D k! e1 K# e( k' T. ~2 {
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ
6 V0 b/ v% l! q% [+ E(做不出全360度的？)
( I) d Q5 D) y三尖瓣线：9 v% I' t( G$ w* s# e
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
X; \: G+ H3 M1 h+ uy=a(2sint-sin2t)
- G4 k, Y d4 r) ^( J(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
" T2 p1 _* j, a% f6 \Devils曲线：
/ Z5 o0 \, W; @数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2+ `- C% }5 i' a2 n
(做不出)4 i% m) t6 v& ?) Q3 [' Z$ `
8字曲线：% k5 C: v$ a7 X, {/ u8 Q
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ* h3 S# o# Q8 k+ x, q/ k; ? Y. ~# f
(做不出)( `8 Y, z. G8 J% Z( j1 Z1 o2 i
双叶线：
2 ~. X6 S% p/ G& Z$ C数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ9 Z$ S5 x& l; G' E
费马线：/ B' {6 p0 I& H R! {2 G* I; O# Z
数学方程：r2=a2θ
8 F2 j. i6 X- p6 L(分两段做)4 F/ f* V1 v! b |. w
对数螺线(等角螺线)：
& N4 @2 J) \% a5 c数学方程：r=aemθ7 Y' R4 s! [- L1 f- D
阿基米德螺线(等径螺线)7 [" y% V I* L
数学方程：r=aθ
8 r- C7 |4 [0 x3 _) d% f$ Q3 B; n叶形线：
6 O( A' b- m4 ^/ B" `9 {数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ: P P' s& V- M) H5 ]3 l+ E( P, l L# \
迪卡尔叶形线：. u, U) z2 R+ E& t) U2 c# Q
数学方程：x=3at/(1+t3)
8 `% A" W$ J& b; c" Z1 F5 qy=3at2/(1+t3)
7 W; e/ L! D E5 U2 D9 D& j; E肾形线：! O3 a/ d9 S8 J+ L* s0 N7 o# b+ i
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
" I5 j4 f, ]; r) J# i' ?双曲螺线：
2 a6 [' T' d: p' ~3 U! E* l数学方程：r=a/θ
( S, E `: h1 u(做不出？)9 @; I, a, R- w
渐开线：- O; H0 y7 V" d& d1 G- u/ \
数学方程：x=a(cost+t*sint)( x, H& {, R2 r! C5 _% K3 b
y=a(sint-t*cost)
5 R' L+ k2 h/ ~7 f1 D杖头线：
" E) O5 [9 f7 d4 L数学方程：r=b2/(a*cos2θ)& G0 R. z. t: Z% Z
(做不出)
8 [0 |* z2 y5 b$ B. z7 [, G3 o) b9 @ N2 u
双扭线：6 l/ K \$ G3 q7 L
数学方程：r2=a2cos(2θ). \2 O" _7 C% n: t
(做不出)% O* G0 N) H( m* J! e5 Z' g% ?
Lissajous曲线：
& j+ d" c2 {; n3 e; Q/ H; a数学方程：x=a*sin(nt+c)! v J S+ c9 c9 [9 ^) }* {
y=b*sint. |7 i" t: \" p+ D3 J: U
连锁螺线：
9 s$ |* I: B; c4 c数学方程：r2=a2/θ( h1 u3 m( N: w
(做不出)) I* T( F: }& ^
肾脏线：( a" K1 b4 G- P( E
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
; D) F. O6 }5 _, p+ Ky=a(3sint-sin3t)
" o" y5 t" _ D) l2 `+ \: D半立方抛物线：) m1 y( L5 a! R7 X0 _7 }, j9 {
数学方程：y3=ax2
) ~2 V& n" p) B: c0 l(做出形状不对？)9 w5 s6 L. p0 \2 T* y: H
梨形四次曲线：
4 `' u$ d1 ~+ B2 L- f; z) H数学方程：b2y2=x3(a-x)
/ J" L7 ~3 G: X: ~7 I(形状不对)8 @5 D4 g5 `$ N2 Z) l
平稳曲线：
# T Q+ m: ^6 @7 i0 p3 @数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
- i! ]- T, U8 S% [- ~8 Ny=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
" Q: [4 u+ ]5 h# N* v, v$ j! b. f' v* J(做不出)* X! b- i8 g5 O
Rhodonea曲线(柱坐标)：
, _) J% m: w. h数学方程：r=asin(kθ)
3 |$ f* e( G; f% Y' `8 A( h8 h) M追踪曲线： C) H0 r5 A% ^ \
数学方程：y=ax2-log(x)
9 X5 b3 Q' C& X8 ~" d6 K5 `正环索线：/ }, L7 R# n" y9 Z2 m1 e( X
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
3 n- b6 [5 s- N- N( V- [7 P) p(做不出)
2 ]) k& g8 R( i! A6 G: [6 eTalbot曲线：0 \5 ?! T$ z$ ~/ T6 V1 c
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a6 \$ _" c- s2 V( u
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b1 G+ `2 a5 N7 S' |
蛇状线：2 p0 D+ Z( k2 e' u" s- e2 j
数学方程：x2y+aby-a2x=0
& r: c. Y4 U. d$ j5 \" g, }瓦特曲线：
; T7 K% ^: M0 g/ ?数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2" L; ?# N) v s7 J3 Q' G8 j! }# J
(做不出)
. f( C% T6 X+ z$ B. y' P4 r三等分角线：! T( M$ l& A% H7 K4 s& r
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ, Q( h3 c5 H6 T# Z/ Z
(做不出)
$ L. Y8 o7 D$ v9 H3 A& R! O三叶线：
4 q5 ?3 a* H+ w数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
+ T; G, {9 k0 [" f; P ]( E魔线：! q3 w3 e; g) X2 _
数学方程：x=at8 P! g+ n# n3 F6 t
y=a/(1+t2)
, t& ?8 C8 O% QL曲线：& k/ ~3 ?& \8 H" n
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1/ {: l; ]8 m" F$ c2 ?: V% V% C
三叶线：
& w6 b0 N1 V3 ^& K' \% H/ N9 A数学方程：r=a*cos3t! w+ N8 o8 O- {; g
四叶线：
2 J ^/ V3 L3 ~7 Q3 f5 x数学方程：r=a*cos2t+ n0 t1 {. l/ y' G. i2 `% { _
Gernono曲线：
" S3 G3 H, d+ t* q8 w数学方程：x=cost% A, `3 U0 r. D7 ?7 L" b N
y=sintcost
0 `4 C4 x1 q* P1 X; }$ C8 J箕舌线：
# a! G1 x1 q# v' O数学方程：x=tant
( w h, B4 r4 C0 Z8 Hy=cos2t
! j5 F5 X# x) j$ P梨形线：1 @9 @5 L$ {- E( r4 l1 ?) i3 k
数学方程：x=1+sint
/ W5 j3 y2 j& S- w$ sy=a*cost*(1+sint); O* w& _5 }9 _# B( X0 D: `! f" w
抛物线：
- t) U6 |- }$ z. O+ b数学方程：x=2pt2! H* n( S4 o p2 w. s
y=2pt4 a( e6 z" }/ m8 ~4 e
) M f7 | E6 Z6 l8 ^% a3 w7 o1 {" S
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
1 K, b! a s8 g. [0 n$ }7 o
& {6 @, f3 k; U" L$ C* r" J! l关系中使用的函数
9 h. t" W8 K0 @
8 M# k; M- b% i0 Y8 s. c1 e数学函数
" r+ t+ P! L0 [, m6 y9 _# ~1 f9 h. k; q6 k$ W. x. D# t8 }' k9 s
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 1 d, }5 _4 ^9 m$ y. |3 R" s' j
- U: c: F& Z7 i( c8 \; y- R关系中也可以包括下列数学函数： ! p2 G& W) k7 G, e8 _' Y2 a
8 b: B6 P7 Z. g! s+ i
cos ()余弦 6 a) o2 L, m0 Y7 ?4 _$ I+ a
1 e0 B7 s" L5 d, F* Jtan ()正切
; g3 P3 _( _2 G1 w4 t9 ?% T7 ]! k) y- Q3 k5 S& b$ `6 W) c; ?( w/ N: ^
sin ()正弦
4 C* \1 T: l; R& V9 H" _: B8 y, |5 _9 f4 o. H
sqrt() 平方根 $ }5 L* o8 D) I' Q
* b" @6 w. P# f5 @: X3 C: V
asin () 反正弦 $ ~' h" X: R4 ]" e: Y! ?5 j
5 f! e. P/ s6 o) w+ Nacos () 反余弦 : n% `3 z- U+ c2 h, p
! \, I1 [( D9 P* I6 P. M
atan () 反正切 " g/ o3 v/ c* K$ l
2 n" f" H) i4 t, h6 p! x
sinh () 双曲线正弦
9 I: O/ v! r5 i, l2 p, ]0 o8 w i& H
cosh () 双曲线余弦
% O5 V1 l2 {; g6 W5 g4 n0 d/ {) |9 i) [7 {. R
tanh () 双曲线正切 ! H4 p# L% X r1 V0 v" ]
2 y2 b0 x! p1 @" V4 O% H% t% l注释：所有三角函数都使用单位度。 9 z" |0 m/ P; J% \. i
# l5 w+ q* R. y+ _! E/ R4 olog() 以10为底的对数 8 h8 e) v5 S5 u3 Y2 ?
8 [8 }( r2 v$ k! G$ z: l' S4 hln() 自然对数 z* U ^' W3 @6 e/ c; i9 n5 n
$ I5 ^% e: I& }
exp() e的幂 : w$ k1 f4 ?: N) H8 Y/ |1 ~. q
( o6 d b" f& S+ B5 u8 }+ h3 J* E7 Xabs() 绝对值
/ T/ W" i& X V- b9 C" j3 Q4 B: a* \8 l8 Q* v# b. T, Y
ceil() 不小于其值的最小整数 " D# y! b( a3 p8 S2 j( s' ~0 D. y
7 Q1 \) q% M9 ~% C
floor() 不超过其值的最大整数
/ k* S6 F1 C4 M1 [6 q
/ b8 R& f! }6 l2 Q" Q7 V+ S: q可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ; M3 D6 B. X1 c4 e8 M$ W0 o; p
/ V0 s$ W& G8 O% q' ~8 [& d! ]: e! d
带有圆整参数的这些函数的语法是： ) o- e( {& S( X" D
# o" f; d' c, p& ^6 Tceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
6 m5 C* M: f+ ] L' `7 v3 r+ Z3 |; C, `3 q1 E
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) ( U% \5 X( \' X) n; Y) d
6 {) V" M5 v, Z其中number_of_dec_places是可选值： " x2 a( m# M& V
* V' c( y5 r) j3 p- m?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 2 x5 ]' `5 Z% n. \% P9 R& V) V, r; c# b0 ^
1 ?# E# T; k e, z$ F1 I
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
8 A4 r3 R! B, [- R S' n: J7 V k/ N$ e- q4 q& k% p
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
, [! Y- z3 J4 V! {* C' w" m5 V
0 T4 j# y! w% a# \+ [: G3 u使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： + V1 U# z+ I' B& h* Y u: ]% @3 ^
7 x6 c4 D4 _3 Q' T! Z1 [ceil (10.2) 值为11
s/ `! N7 K" g. {floor (10.2) 值为10 0 l- a& \" Y) W
8 Z& T% G/ C4 O6 n使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ) \0 D# a6 S- c$ ^* t
1 B* Q6 W5 M, t4 ]2 m# i7 Tceil (10.255, 2) 等于10.26 0 d+ M; a5 w, w' ~( W9 W
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
! a, v8 `2 g! v6 P4 wfloor (10.255, 1) 等于10.2
8 a z5 e5 v2 hfloor (10.255, 2) 等于10.25
% s7 m* N3 [/ Q9 D
: r1 x# ^& U5 v; \; s$ s- K曲线表计算 . x& R7 N+ n/ `6 r# ^- U" O z
- O: i' F' Q1 b2 x" Y
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
" @" }$ P4 y: ]7 o+ m+ i0 x7 y2 [' h. a( K; l6 {" v7 ^- C
evalgraph("graph_name", x)
1 `) _3 x- z [+ N% N( J$ T* k" g1 `6 t
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 S: k. d+ r! S4 E
3 h8 J5 x N/ z% |5 I) h4 r! P对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
9 V! `6 X$ M: i3 D4 |+ m* ]- y" j. M" f4 o4 v! V3 b; K3 U5 v
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
: f3 ~& H' V2 E& V$ O* I z% O. J5 n7 \
复合曲线轨道函数
" _# Z- M; V! ~% U! e; o& l+ F, E% x, I. {* u' h
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 . }& L. p4 [7 a! x G
; a0 j$ q: O j下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： 0 w0 x2 F7 h+ l3 A5 i0 L; v# E1 ]
7 w. w( |5 j, ?: etrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
6 s' Q* _$ r9 D" i* G
; @. R2 [; s* a+ \/ T其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 * [* J2 ?; Y/ L6 S3 T
; F3 k/ M$ `- t* O, A轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
% M. L: n; f! c: K
0 A3 w& R9 _( {7 _如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。. z# w$ E4 C6 f* N4 n/ F
& j h- |( s! Y9 g* y+ V
! k) [# ]. r. N- v; w
关于关系 ; M) }" L1 W- z& V, E3 D
0 d k/ L1 r* [: Y: f4 c关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
% _# z" l: t/ M- j0 L- n0 ^3 y+ B* c' X# Y
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 " |2 i4 Q" A0 ~/ Z4 U _# {* m" Z" h
4 }+ ]& r, ?1 I/ L1 ^
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 , Q- d& k$ e5 D: q# Q. w& T
4 S4 f7 { K T( ]它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 $ s7 b0 N1 P: w8 [3 a
; @ M+ {; L9 R2 A0 K' p& [" O关系类型 ; B/ I% e2 }. t" ?
# x: X5 n5 Z$ m* R2 i( i" L5 a有两种类型的关系： . m2 G, k2 x( n) w# W. O8 {. L
2 C2 b8 v }1 R% M. e/ Z" ^, r u9 W
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
) _& F2 c X2 T, [6 E- D; T( H6 d# f5 G, G8 {1 @9 p& a; }
简单的赋值：d1 = 4.75
: S8 g u2 p! S% j; A7 J1 u
: M8 b& i( q: n3 T复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
/ I! _# s% n% g0 R4 F! O: ^$ I+ k1 m$ b% n* p4 h/ Y7 r& o$ I, l
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
$ m# M3 H+ H K+ a) s; F; B
, Q: i5 [; v' a" y& E2 Q8 W作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
& c0 L2 h. b7 L H" J1 x3 E' X6 j" g) s" {0 F* M& V
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
2 K k2 j" E6 h; }) k( P$ _+ o/ A( P" I) F2 a! u) _
增加关系
5 F5 Y- b3 x7 U$ U" |; Q+ Y4 G1 v# N* n+ x: a- C% r) X9 m
可以把关系增加到：
7 ?- g0 V8 u( A6 C1 t+ _
6 k( J1 \8 U; P?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 5 s) f; z1 ?& B: `: l: D
- o2 w; o% u* l* n# f
?特征（在零件或组件模式下）。 1 L; z7 ~% z" N( @& |
0 T. q# A( S; q n* k+ k?零件（在零件或组件模式下）。
) n' D) e- O4 k& D# J
7 M+ ~; O, d$ J$ g4 I?组件（在组件模式下）。 : T- Q1 e/ ]+ \; [; t, J p
$ |3 G8 ~9 y1 q% U* `当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
6 d; q7 _# X1 B) J3 A }( U+ c( d3 @
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 3 V+ K2 n3 f/ {5 K4 o
1 d. B( Z7 u( Z( c+ I) }: X" g
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
* K( ^& i9 V: q: Q5 X+ k! Q1 c, \
2 W( E. \" W( B5 P) K& Q' T4 Z─当前 - 缺省时是顶层组件。 2 S- D/ `' l. p6 Z
. `( e+ `6 U2 n# j* |0 @% w8 t: l─名称 - 键入组件名。 0 l T% [& K' e/ a. X2 p
6 j5 A7 w" @# h6 G/ M?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
6 y0 r% o' w( W0 n1 M I8 Z7 m7 `7 w1 O2 M" \2 e* d
?零件关系 - 使用零件中的关系。
" i! P" v I( B
2 Z J! l8 E2 r?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
# L4 U$ ?! x% G+ W$ Z; b9 _5 X- S: G, `# i! ~7 M/ f7 Q
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 / \% Z6 }4 c6 v$ T; D, x
7 q( n7 b" P+ G6 P
注释：
, g/ L) i. t6 _& Q0 _/ _+ m/ ^
) ~( Q; m: Q+ K* K9 {) r$ o─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
2 d- H0 j7 W/ f
6 Z" g8 Z& a, Y6 i/ j─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
9 |7 Q" m" _5 \1 e6 E; {2 T' `& J- p" ^$ i& S5 x( ? y
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 5 {4 I( i8 \& ]
1 H- s6 g3 W0 @9 b关系中使用参数符号 - d3 B) i) H2 [1 B
* t& E; c8 t% {7 u# L% q# ?3 C
在关系中使用四种类型的参数符号：
" I6 _+ O# M9 {9 b* E5 H& ]& H7 B1 u h
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
* o( q! O5 F) P9 |" n# }
3 Y# k" B5 r9 ^$ {, l3 B" \─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
3 s# R5 p6 E# i+ `( H# V0 U
/ q/ l" ~/ y, g- d' f, S! ]; l─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 : y1 U, g8 o, [; k' l+ B& M& A
3 f% J n* R8 }+ P3 l
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
2 g+ u# V# N. V A" V! ~/ h
; ^# b+ h6 W% y8 H3 f$ s" `6 n─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 3 E( `3 b3 y* @ k# q
3 i% U9 d* @* {. Z─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
" \/ e3 O0 y6 H% g2 }6 q
3 Y6 x+ B* p8 [( y─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 ' o* G1 z* Y# ^ y
( _2 R4 R2 a' K2 c$ ]- d
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 & U! H( j/ Y1 F3 p6 M, U& V
# r8 I0 K! c' @3 T5 x+ b9 W+ @9 ]+ @
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 , o Q5 G% T! S+ H( H
( n. M$ P1 N2 |3 e8 }─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 ' ^5 x( t5 i) q" S( A8 G1 H
4 I) J: [1 i0 w. l( O* l
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
$ Y9 K/ x' ?6 ?7 x. J
5 q# f5 y$ @8 r+ D6 F: e3 X9 G?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
9 \* V; A- ~* N3 n4 m" I: h/ @
( L' g# ]4 O, C. l( c─p# - 其中#是实例的个数。
) X: k# C0 g: n3 g# W! G5 }+ S8 a" M
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 # K8 [5 `7 r6 R- z) M' A
$ L/ [5 s* T. s& Q X6 b( b9 d+ Z' w?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
2 E+ y6 F8 Z) X( k1 w5 Z9 L D8 h" n
/ e* x; ?4 M# J; X例如：
: p+ \5 U7 T8 M
* \# I0 `( f. b2 B4 m# {Volume = d0*d1*d2
4 F4 |) X& T! DVendor = "Stockton Corp." - [ d* C& P t; E4 a
2 ^: l: _1 l" Z& P% {注释： 3 J2 o2 e+ D& P
r3 B/ y( x% I) ]3 _4 y
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 0 G. ~" F9 w) S
7 n3 P" O: C1 p" l' B) c─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 2 D D8 s+ l6 v( k
5 N: ^( `6 p4 C( X- s }─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 * k7 b2 q2 S( D: w& a
( T4 u4 F! N1 b* L* u, J
下列参数是由系统保留使用的：
5 V) p; O+ u1 P" s1 N2 s6 a* C: W( b
PI（几何常数）
4 U" D! } D* l* m# {$ F8 v值 = 3.14159 1 U+ c2 e" F h: N& q8 P* \
（不能改变该值。)
0 ]0 D: z1 N+ _4 N; r0 B( e% n2 E
- i+ j) X j. i* ^$ S% G9 y2 M7 y) XG（引力常数）
; k7 B' N+ J, I: P6 ?! g缺省值 = 9.8米/秒2 3 _2 {3 O. y' G3 j# l; J6 t
（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
H4 Y% X7 q% Y, a2 j) Z |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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