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x
1. 名称：正弦曲线
* [4 ?$ Z% ~* N7 [) T. f: @建立环境：Pro/E软件、
( ^4 l T/ }9 b3 w①笛卡尔坐标系2 [* J, x0 m; P
x=50*t
: t2 v! j9 ]4 K0 Ny=10*sin(t*360)
. C# }! V ~4 H6 L" ]! C; W& wz=0
( O3 o. m2 S6 W( K0 V; W
1 M4 H# B2 N( G; {②圆柱坐标
$ K/ K( S" G' l1 ^( I! l+ C3 i( B: Pr=10 8 p4 s) w* p8 b9 k" C s; m! k
theta=t*360
$ Y0 B! E6 w2 uz=2*sin(t*360*9)( U7 E9 A1 O( P5 [: m; E
2. 名称：螺旋线(Helical curve) K( b( D$ X. k" s0 m/ P" I
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 3 I* R9 w) ]0 Q2 G* v8 M" U9 `5 I
) ^$ c" l( l) V$ Wr=t
3 y: E& L: I2 \8 G2 |( D. Q' s8 Rtheta=10+t*(20*360)
( O8 @* Z: p$ K8 w. ` H, M/ tz=t*3
" I z3 N$ X1 r7 ?& s) h3 M# i- d- t6 Z9 ^
3. 蝴蝶曲线 3 I5 Q: Z6 o+ D6 R4 l
球坐标
1 X( k# \& Y* E( z0 M& a( [3 s# f& CPRO/E . H. v" j) W& p0 |3 y4 t1 }
U. }& a; n/ q0 Q3 [方程： 2 m' h3 a1 |8 p
rho = 8 * t
9 o8 u( W. b. d: atheta = 360 * t * 4
4 m, |! M6 X9 g& T6 nphi = -360 * t * 8
. T2 O5 Z" T9 _& y+ j+ _! n( D+ `7 R$ z% z ]+ V- _
4.Rhodonea 曲线 7 c( t' d% v1 }. l
; O5 v8 X$ ]/ O/ x2 S4 z采用笛卡尔坐标系 ! k% m4 x4 Z8 y( b
A0 F) `; Q# Z8 Otheta=t*360*4 k: V8 G1 v7 n3 Y
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
! x* j# T; G6 ~% O9 fy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
W0 p0 s# J2 ?% r7 [$ z" @' M1 l& j/ ^, f1 E. T0 h8 b/ Z% v$ ?
********************************* : T9 [. U$ M/ \2 B, Q: D
圆内螺旋线 # U) F" n( r2 i Y+ y; O
1 f% A i& m3 s$ ~
采用柱座标系
- S! T- w/ b7 s$ _, _* A3 ]+ t1 R: u" R+ v* Q
theta=t*360 3 l+ w; }" X( F) h+ k% q4 O8 R: f
r=10+10*sin(6*theta)
( y6 V0 u) S6 xz=2*sin(6*theta)
4 B% {) M7 m F. y3 R' {3 N7 `4 D* L2 K# a
5. 渐开线的方程 i) c' w5 c0 ]+ i" t( R
r=1 9 m, i6 [2 c* I5 O9 P/ ` h
ang=360*t * i1 B+ {& ~9 ]! c1 d" c" Q8 ~( g7 c
s=2*pi*r*t 1 W { G* l& y, x C/ N
x0=s*cos(ang) , @% @9 r+ x2 _: g2 ]. f9 B' w5 I, h
y0=s*sin(ang)
9 T6 `5 u5 V3 Cx=x0+s*sin(ang)
& @8 d+ I" j* Q( Hy=y0-s*cos(ang)
$ N0 a `" i0 X0 zz=0 " T; |0 O! k' z3 Y! |
# Y4 g& b' l5 ?) ]2 X9 P& c
6. 对数曲线
& r5 d/ Z7 e3 E& K3 {z=0 ; o" S' S: [! p& L+ E* m
x = 10*t 7 _) k5 X& ]7 b" j1 R$ w1 ^
y = log(10*t+0.0001)
4 ?: K6 T6 I6 x0 G
! F m4 r% l5 N6 R( s' s2 n# A v, @7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 0 p' P% _- Q3 R' D) F7 A
rho=4
: \2 _* `/ U" W V* a9 Otheta=t*180 7 r% e/ i7 u4 ~, s: W( j3 L
phi=t*360*20
3 s* _# \8 B7 F$ ~1 X
8 c8 Y$ e3 t D; h8. 名称：双弧外摆线
3 H* J+ |$ [2 ^/ M; E7 q卡迪尔坐标
9 |# ]8 W( B6 p4 @方程：
, g& J+ e2 _- x5 ~l=2.5 + m6 r6 t# v9 r" t
b=2.5 6 P$ ~; H) |9 w6 `1 h6 J
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
1 f7 Z: p, i0 ^: w) Y6 oY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 5 h: m# f d4 F% P& @. X% B' y) w% Q
' K% N1 W) l! v+ S% a9 b" T3 S
9. 名称：星行线
8 N/ ~) I! Y9 [0 i* M卡迪尔坐标
e9 A7 h; e5 K. o' {$ p方程： ; D; L! x/ I- o
a=5 ' y( h4 D5 u( p3 C8 W9 A- l
x=a*(cos(t*360))^3
, o4 a4 p4 a3 |y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 5 M! a0 z1 `% N
) f: ^4 E K& N. t% \3 q% B
10. 名称:心脏线
1 J+ g8 h, P8 f0 c$ b k建立环境:pro/e,圆柱坐标
( ~% A4 S- s' O0 p0 N' Y3 Ja=10
; x2 q0 s* Y1 P' fr=a*(1+cos(theta)) 3 k. ?" t3 B: ]1 E2 j _ ^& x
theta=t*360
9 p! J; S, X" H
9 I$ ^' E7 {: x' ?. @ w, W, ]4 B11. 名称:叶形线
4 I- ^' b6 Y) n建立环境:笛卡儿坐标 1 T8 g I% c% v8 b
a=10
2 i' i4 p$ w, s' m b* A+ Vx=3*a*t/(1+(t^3)) & Z2 r, r2 c( l9 G. e" H
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
3 X2 W, m5 o9 |& k12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) * \, m0 z" L; r/ O
y = 4 * sin ( t *(5*360)) + f' j% ^2 Z0 C
z = 10*t 9 e5 s' R: [# ]3 \- F: B: ?7 V
! w" \8 R9 r4 H* [& V3 l3 V13. 一抛物线
' B! r( B! k Y- {( ]( j- Z. rx =(4 * t)
7 C, ~: A: s1 [( e* sy =(3 * t) + (5 * t ^2)
( K6 |9 d! Z4 {z =0 ; g: G7 }3 S* S# e3 v3 t9 b+ H
0 |5 m3 o3 B7 ]2 c# W14. 名称:碟形弹簧
3 o: V( j; y: Z$ W& w2 Q+ r+ k, p' y建立环境:pro/e
* K/ o6 L/ r( ^+ U圆柱坐
1 ~" w% M- z& b4 f. L1 r3 Er = 5
3 |* G/ Y9 o% a& ^9 @5 @ F* H, Ttheta = t*3600 ) \7 h. M9 x/ u" J2 C: l
z =(sin(3.5*theta-90))+24
: r$ p" H, }+ [' F. K第二部分# w; y& P/ K$ n
" o) `$ e3 L+ x1 V+ X7 u
7 f7 u/ O/ |" o# S: ~/ ?1.碟形弹簧' v: F: Y2 ?- p0 x
(柱坐标)
8 d! ^( m$ J: v5 t! p0 B方程：r = 5
2 ^* t' }- M: ytheta = t*3600
) ~1 Z; X% ~) T) i& T1 Rz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
; ?/ P6 T8 a3 j! g7 }+ X2.叶形线.
5 k' b6 r/ C; A- S方程：a=10 - P4 G; n1 u; Y- d+ P6 F5 T, p/ v: I
x=3*a*t/(1+(t^3))
# { t% C, @, e- Z" G1 R/ iy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ' Y, H2 `- W" d
3.锥形螺旋线(Helical curve)
- r6 c7 T+ h, D$ E7 y$ C) E Y方程： r=t 3 ?1 ^% r+ ]1 H- s8 A! N
theta=10+t*(20*360) 6 x1 Z1 B( y; b9 H8 F
z=t*3 3 u6 E% `# q1 Y1 W
4.蝴蝶曲线& q4 } M U X G- i2 \7 q6 D# W
(球坐标)
: e8 _1 o- R D" n6 [& K. K+ M方程：rho = 8 * t % f; A' o5 K1 l9 A7 Q
theta = 360 * t * 4 : O v3 M6 u. @
phi = -360 * t * 8
0 u b5 K) [3 I9 E! a4 \' L5.渐开线$ y |4 L1 x7 c8 Q; {# a
方程：r=1
" u( O2 A( G& t/ `+ o) I( nang=360*t 4 a; v9 e2 D4 t6 h
s=2*pi*r*t - w3 V: ?/ J6 h" f+ V8 i
x0=s*cos(ang) * Q( c, C% Y0 _- n" _! X
y0=s*sin(ang)
9 x- ]2 f4 c8 |8 X% ^# ~" Ix=x0+s*sin(ang)
( o. x, x2 A/ {+ [! Uy=y0-s*cos(ang)
5 |. J5 z; w1 vz=0
( a5 i5 g) W; i0 E$ S, V. i6 O" w(相似形：69、78)
( O+ M H* u5 i1 \0 q6.圆柱螺旋线.& ^7 g$ n* k9 ]2 L0 C# z$ U! W
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) " J$ `- y& K7 ]4 D1 l8 t
y = 4 * sin ( t *(5*360))
' q& ~: S5 j0 z. {- G2 jz = 10*t
; @# o: @+ |5 m' F C, h! @ d7.对数曲线! N" }$ }& r" x# y$ o
方程：z=0
5 F' H! K" r- u# D6 |0 Wx = 10*t 2 t% W) R* H& a
y = log(10*t+0.0001) % d6 V9 [( }$ W" c9 m
8.球面螺旋线
# T2 `2 \" [. A+ q7 t+ C: ?- u方程：rho=4
! \5 \/ }3 P" W/ ktheta=t*180 ' O1 E/ d* i# [( h
phi=t*360*20 4 r9 K5 @6 B& g* c8 }
9.双弧外摆线
- Y. t+ d# S& a) Y3 D. |* q方程： l=2.5
9 y+ m( H, I, Yb=2.5 & p0 w5 p d2 c$ [1 p
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! n3 v8 r# b' d3 {1 W' G- V1 M/ rY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
+ k! _2 A- Z( M; ^, W( g. R& k4 T: X5 w/ d$ z3 ^4 g
10.星形线6 @$ O+ C- O, L( F
方程：a=5 - ?, {) }, P$ r4 p; m
x=a*(cos(t*360))^3 , E! }- @1 Y9 c: e( N9 C! z7 C
y=a*(sin(t*360))^3. @: ~$ [4 b/ L
11.心脏线& U+ S1 J4 ]+ r5 L6 H6 J
方程：a=10 $ ?9 R' S9 ^; |6 ~
r=a*(1+cos(theta)) 8 y W% \+ y( U3 q' ^" M+ `
theta=t*360
, K3 c0 F% ?$ F' [; O" B/ l8 [12.圆内螺旋线
' o0 t: @$ p. u4 [( s3 j方程：theta=t*360 ' T$ w6 c; G+ y/ f
r=10+10*sin(6*theta) 1 U6 q8 m3 t' ]' r
z=2*sin(6*theta)
- j# P/ q1 T$ ~6 C# x$ u& L$ ]* K13.正弦线( T% h4 n0 e+ L4 @! W" Q
方程：x=50*t
% Q* e+ P! v1 f% u O- s9 _y=10*sin(t*360)# } l8 r" |$ o, E) r
z=0
5 x, c R9 d2 R4 z0 r14.太阳线( a1 L$ S& l1 R9 X& c
(发光的太阳，见73)# ]9 L& O ?7 i' \! d, {
15.费马曲线（有点像螺纹线）( M3 c4 B h( E% a+ q
数学方程：r＊r = a*a*theta
. I* D7 o) R' [9 Q8 q6 V圆柱坐标2 a; q- a" y. n+ V6 E9 A
方程1: theta=360*t*5
% J; h( L0 ?5 {a=4. [. F, }1 S$ a, T
r= a*sqrt(theta*180/pi)/ l& P7 @' u8 a& Q/ `
方程2: theta=360*t*5
& z- Y {9 C, u/ C- X" Va=46 U, x/ O# k* x3 V; _6 H( N
r= -a*sqrt(theta*180/pi), d$ {; q3 j) ^ u
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做1 y+ t( I) L% H% v) p
16.Talbot 曲线/ e2 i- R, a) r8 g1 ?) z
方程：theta=t*3608 q v; x& U3 |- z. w; A
a=1.1) {. ~+ p6 x: }
b=0.666
* h. t& F) q U8 i4 }) oc=sin(theta)
+ H2 D1 v0 ~) t8 Wf=1/ v9 i( s$ @' W" q2 m
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
" F4 @3 u8 w5 S& [8 {# dy = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
' G. ]9 W% s7 r# u+ D( I17.四叶线
6 r ?$ y# ]9 M) g# ia=10
- e9 G( t6 q0 z; e7 f; h+ b+ _theta=t*360
+ F7 ?/ X2 ~, i* m! ^. M' b0 o9 Tr=a*cos(2* theta)
* [4 _7 u4 u$ Z: O, v/ r" U8 e
" C6 V m5 j- { O; {18.Rhodonea 曲线
( F, p# E2 D$ u8 {9 t1 m方程：theta=t*360*4 # p8 H2 f# |4 V: l9 P3 n
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ) i& o1 m! f$ B) {) k! V
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)0 M* E, b: d: s9 K' N+ O* m4 t# Z
19. 抛物线 " U3 J8 ?8 T1 Z5 Q( s
方程：x =(4 * t)
+ p3 p+ n8 T. `0 o! k& }y =(3 * t) + (5 * t ^2) # `' x9 t" g/ z1 k% G$ E* C4 s
z =0/ @, A6 [" N+ T) |" f" d. Z
20.螺旋线
& E9 ~+ ] c9 `8 Z+ B方程：r = 5 1 d; J2 i; E. s! f
theta = t*1800 3 x1 [1 g; N" ]8 d
z =(cos(theta-90))+24*t
# d. t9 O$ X) D! f21.三叶线
2 d+ q# L0 T9 {方程：a=1
! Z1 O. m$ D' C8 a: D }" ytheta=t*380$ S/ d$ j- h9 q/ _* w4 f G$ W0 i
b=sin(theta)" P! M8 {& ?9 g: n9 x$ S L$ L
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
: w0 u- R/ Q$ |* l9 x( Y5 O22.外摆线4 P* b9 ]: t7 Q% T; _; F3 f
方程：theta=t*720*5. Y" K7 d" e7 m% z3 l' O
b=8
, X) o1 e3 `- E! I6 d% ia=59 F5 O$ v. J7 j4 i( g6 ?4 h7 R
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
$ |# Z5 s% s7 ky=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)7 e1 S. ?, h* q7 |, N. X
z=0 * V3 S* _1 C1 x" U0 J# B3 |" \ @
23. Lissajous 曲线
( L5 l$ B7 z# }方程：theta=t*360
9 N; F9 b& y, Ta=1
9 g9 A- ?: z, v, _; r$ E" y8 Pb=1& v/ K! g& L U& F- h7 G7 F) w
c=100/ o& a2 p/ }" d, m
n=3
9 a1 u# S# J& F& h$ hx=a*sin(n*theta+c)% S5 F! u' o% g0 m! J# r
y=b*sin(theta)
. {0 B9 d4 Y/ B k" t2 w24.长短幅圆内旋轮线
+ H* m: u1 J- P# j7 Y; ]) B+ l方程：a=5% `/ T: V# U6 \ W6 g
b=7
" S. R. c% g4 ^0 @( f$ Q2 d0 rc=2.2
; o$ F$ W. p5 qtheta=360*t*10' `4 W5 f8 U/ C) G/ k
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
, s' }( @7 y' k8 G+ ?y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)6 {- B2 P8 J: n' h c( W
z=0 (?)$ p3 d9 M4 x+ h& C
25.长短幅圆外旋轮线
9 c1 w8 t' o( r7 O+ _方程：theta=t*360*10
- A7 o4 ^4 o2 V& A1 Y8 ^" Ta=5
. a5 @: Y0 [. }3 a# Tb=3
; h/ d$ T# a' |; _( w* Zc=5& k' d6 d7 n0 D/ |- a) R/ k2 ]
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
; Q* c) E/ k9 w" {8 Hy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) " o. U! Y8 A" E( W/ K5 N! F( F$ a/ M* z
z=0 (?) (与22线同？)
+ ~% n: P8 ?3 [2 h" F- n26. 三尖瓣线
( _& G* [% s4 A0 d方程：a=102 `7 a* }1 j/ @6 }6 _# G5 i
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))% I% _" Y: G& w6 ?) c
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
: W; O/ {" }3 X8 v+ a0 }1 h5 i% C$ J6 h; u/ A
+ o7 |' k3 J W6 [4 b" l: {
27.概率曲线！
! Q5 i7 ^1 ]3 J* ~方程：x = t*10-5* j" S7 S2 `. n7 s# ^
y = exp(0-x^2)
5 ]# l k+ M2 v28.箕舌线
( ?! M' o' F& w* |+ |' U- R方程：a = 11 |3 _! G- C' t* V7 }- A- K% f2 c) Q
x = -5 + t*10
+ b2 H# a0 J% p* l6 D8 H0 R3 @y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
) e" B0 ]3 V/ |& A7 n5 k$ }% {0 l2 c29.阿基米德螺线$ E. y! q! k( N1 L9 o! R; ?
方程：a=100
) @7 f# S3 k a9 ftheta = t*4004 `4 X, s p3 o3 I# z
r = a*theta* f- J1 G$ ?4 B) W" S
30.对数螺线. I5 @8 H( D; I" r& t- f! j
方程：theta = t*360*2.2
* u8 ^* r: Z Z/ b) I, la = 0.005
$ R) c F# b: `% Cr = exp(a*theta)& N8 O! Y0 l9 \2 X4 [1 Z
31.蔓叶线/ B+ u& L; X7 S* \' G3 x8 \
方程：a=10
# F0 N* ?; o. _: Ty=t*100-50
9 o! q+ ` @% K- i# Esolve
$ g. B4 C! {9 F, fx^3 = y^2*(2*a-x)
+ _; T; A$ S( N B3 L- W4 {" dfor x
' ?8 f3 r; D- h' |* H2 ]$ c32.正切线
% F" ?" |4 `6 P# N" W( e& s) D方程：x = t*8.5 -4.25" s! b: X- v3 Y, \, m
y = tan(x*20)
3 z( F. C8 [. L& K5 q33.双曲余弦
9 p& n& L+ y9 d7 S: t5 R方程：x = 6*t-3
3 F. [) t! L4 s2 {1 B/ Qy = (exp(x)+exp(0-x))/2
: V5 c7 Y! D+ j: \34.双曲正弦8 [3 Z" @4 l: i4 X2 A8 j
方程：x = 6*t-3* V! S1 o5 `; E1 D3 P( @. ~
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
1 Q: D- p" v' b! C2 B35.双曲正切. V6 t4 F2 X! C' p7 \9 C$ h
方程：x = 6*t-3
' _7 H/ s. F8 ^. m( r6 W' ?8 Ky = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))& ^9 w% J- z1 [! \
36.一峰三驻点曲线& [- g, O/ z! m/ w) J( O) F/ k8 N1 C3 C
方程：x = 3*t-1.5
( ~' \$ V! O/ A( zy=(x^2-1)^3+1
2 n- m% \3 V0 Z/ X37.”8”字曲线$ Y L/ X( k' ~# \. V! v
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
5 f, g5 K. T, J( G! N; i6 ^y = 2 * sin ( t *(5*360)) : b' C4 v O( D6 }9 f( \/ f
z = 0
0 M) T9 V. n' W/ D2 C5 P; p7 Q) E(同形：55，相似：43)
) V+ N& I% Y$ [38.螺旋线
9 X, B' t z T7 _7 n7 a2 U R* X方程：r=t*(10*180)+1+ _- x5 w/ @+ _0 k
theta=10+t*(20*180)
: l6 z' z, c% Y& k4 t: }/ Cz=t ; g9 K) b( `3 n% X
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
o% E( U1 p" y4 q% y39.圆
" t. }" n) v+ y) t9 h方程：x=cos(t*5*180) r" t2 H# f) f; E8 V7 c* d
y=sin(t*5*180)% X0 {$ ^: h, @4 f7 m% C& c5 v
z=0* V/ M+ D5 q* x* x9 @8 ]/ ~
40.封闭球形环绕曲线+ W7 W& F5 f- ]: g: t7 \& Y- [9 [
方程：rho=2
! ?8 w: c9 }% ~0 l# T3 Ltheta=360*t: i% v6 x# E9 r3 @+ t0 R
phi=t*360*10. ?% K+ s: g1 X5 @3 J% W: G6 x
(相似形：22、24、25) n f9 g8 G: X8 |9 J6 k) ?! z
41.螺旋线
7 g4 h$ j; x& E, n4 I; Q方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
: }: R/ R. o7 Sy = 100*t * sin ( t *(5*180))
3 n K+ C" `7 _5 F4 L0 s* E* Yz = 0
; }$ ~6 e; M) k; o(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)* f" y0 c. g3 {6 c! S6 b$ B$ s% B
42.蛇形线" h z/ C9 D2 v% i8 T
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) . F$ h$ Q3 ]) D# k/ d
y = 2 * sin ( t *(5*360)) ! e% d) b6 @! X& k
z = t*(t+1)
0 a+ |( U! y- A+ h% N43.墨镜线
% n4 a7 I/ J: W方程：theta = t*360
+ W8 z- r8 L% ~7 A; fr=10+(8*sin(theta))^2
" T. E& R: b3 W0 w! d/ c(相似形：37、55)
D* l8 F) O' c8 G" D$ S) e44.椭圆线; ~! \+ K6 O! {; D
方程：a = 108 a+ A! m i& \% y2 Q3 a |' U
b = 20# m. Q4 \7 W5 o3 F
theta = t*360
' @ q. ~2 v1 z9 j0 v2 m$ {) px = a*cos(theta)' a' v! v( w9 s
y = b*sin(theta)- r& a8 @4 L, Z
45.梅花线(圆角五星)
6 X8 ?3 u% _9 m方程：theta = t*360
, e/ p: k9 U" E, L, Z& d }r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
1 x& R) X: R' e! A% }46.直叶六叶线
7 s. u! w. V8 y4 ], H' _方程：theta = t*360
& Z* g& A6 x5 F- Rr=10-(3*sin(theta*3))^2
) t+ p, {0 i8 I# Qz=4*sin(theta*3)^2
+ O. H5 h# ?3 n! x8 ~$ p47.弯叶六叶线
: E% I* |$ j( D5 R方程：theta = t*3602 S+ ]' e5 _& U; P
r=10-(3*sin(theta*3))^21 f4 U$ l9 ?. M. z9 O, F" u
z=(r*sin(theta*3))^2
( Q$ N9 z: l' E+ B3 O7 b& [48.空间螺旋椭圆线& P8 a5 X8 M; ?0 ?# A
方程：a = 10
% B. D/ T' m6 I5 R, K8 Zb = 20. q# x4 |* q3 V7 N' C2 Z
theta = t*360*3% }9 o7 K: C* `" \
x = a*cos(theta)
* ]) A" e( N0 ^; o! m5 @2 ny = b*sin(theta)
* ]& j* T' r8 _0 a9 q& s5 Wz=t*12
+ l! h. j6 J4 O5 S49.空间螺旋梅花线' f0 ?4 H$ h* L c- d# R
方程：theta = t*360*4) Y! ?1 ~6 [% E5 N3 ]# E
r=10+(3*sin(theta*2.5))^29 ~- `% B9 }( E
z = t*16 1 B& ^. f$ A' O4 l- B( z
50 鼓形线 % D6 z) ~; V n, z3 ~* [3 H& d9 l. P
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t6 `- F: Q& Y @1 `% t
theta=t*360*10
" D" m/ | D$ h8 w4 k9 C6 Hz=t*10 ) _$ n4 d A+ O0 S. h3 H9 C
51.长命锁线
1 @. c, e6 S2 S" J: ], l5 h9 g方程：a=1*t*359.50 g0 t9 o8 U$ j# w
b=q2*t*360
1 j: d/ J& P) bc=q3*t*360* z" P! O% O, L/ i I- v
rr1=w1: B5 M. v; j) N5 y1 m
rr2=w2+ o( n5 W5 C9 B2 i& A- x
rr3=w3' Q4 K! |3 t6 h; d8 o$ N7 }
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
9 C7 s2 w* T* K0 O; ~5 x0 u& qy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
4 f* z( _: ^1 P6 d& C52 簪形线+ c F/ U% x5 o. h3 A5 m
方程：rho=200*t
, w! O {/ i W6 ]1 R$ ntheta=900*t
7 R' R, F% n! E0 \8 y Tphi=t*90*10 , U* W& e- R3 } s% s
53.锁呐线5 Z; t: P+ ]5 R2 c/ E& ` w" Y3 X
方程：r=t^10
* Q* ?7 `3 L$ P! C) ttheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
2 n4 r" d" x5 Ez=t^3*(t+1)
4 c" x# A4 t& [$ J. O" I! r' y$ {(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
4 ]& g6 X$ \! c54.蘑菇线
) u. D9 b* M: s5 R; f& g& y% w( E方程：rho=t^3+t*(t+1)
! D# p: L, O& j9 C; O+ T: H4 K Gtheta=t*360: q! \1 X% }$ O1 x Q6 w J
phi=t^2*360*20*20
# {4 c2 Y5 j) X55.“ 8”字线
& K6 k# y: u; M! _, D方程：a=1
9 A2 `3 c+ H. I: X9 b# S3 K0 zb=1) b2 A8 d7 X e- X3 F
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
5 r* f/ `/ \$ {2 \4 Q! w' by=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
1 N- F$ o, z" o(同形：37，相似：43)
1 E5 T6 m3 v* U; Y3 w56.梅花线
- s/ h1 c( w( J9 m5 x; w; k方程：theta=t*360
( I" b/ J/ e6 D& s8 p# L& Nr=100+50*cos(5*theta)
1 ]$ a1 A- F& P% @# F3 @z=2*cos(5*theta)0 a h% W* Y0 ^* W& \9 K' K
(同形：45)
4 i* w# u6 B0 ^ }3 r% I6 ~57.桃形线
- t/ K% C- A1 K4 q5 N方程：rho=t^3+t*(t+1)( _' c2 A: w' ~! I
theta=t*3606 a0 C$ f6 C/ f4 F
phi=t^2*360*10*10
X1 ]2 Q, B1 M9 |& w, }(相似形：54)/ v" X! n) i8 H% F8 X
58.:碟簧 % n& F, [+ P" E F4 L; }
方程：r = 5 - v0 b7 s0 A5 _& d
theta = t*3600
/ N+ z- D+ D4 u$ w8 ]z =(sin(3.5*theta-90))+24 g8 S/ \% f* |1 W& N1 l2 f
- ]+ D" W% d* J: U: E59.环形二次曲线
& y+ ~4 s- }6 \ E5 }3 v方程：x=50*cos(t*360)" H9 [6 G E6 X7 g, O6 y6 w8 L
y=50*sin(t*360)0 v- C3 P% h0 [$ Q7 p5 Q5 }
z=10*cos(t*360*8)
' v; |. P7 X6 X2 b8 H6 B H7 m60 蝶线
* H$ K5 m& G- g6 ^" q$ _6 b方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2): `" H1 m+ O8 V3 z7 l
theta=t*360
# Z' T4 b7 w1 k9 _% t: ^phi=log(1+t*360)*t*360
% m# h/ W# T: V* i# X61.正弦周弹簧
# o; z8 J/ m! t; D4 e方程：ang1=t*360
$ C5 v3 ^+ J1 I! {ang2=t*360*20; s" J; w9 l7 x8 O: d- a7 a
x=ang1*2*pi/360
2 K: h9 u. y5 u8 d( w7 m9 w: Ny=sin(ang1)*5+cos(ang2): b7 i. a/ c Q7 O$ F$ h6 o
z=sin(ang2)
* o( x3 [4 T8 U; r62.环形螺旋线9 O. L, ]1 S0 d2 M ~
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)6 U# i, X1 m6 @4 Q
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
4 S" O! a: U7 f2 p, T4 | b% f. k1 g8 ]" rz=10*cos(t*360*5)
; v+ m8 Y% J2 s1 s(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
, Y" U" Z$ b& Z `* U1 f0 V63.内接弹簧
. t% `9 v: z3 N; G- e方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)% T: z3 T4 L0 r# J
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)! ]/ b, G1 S! M" v, ?" g
z=t*6
$ s" }2 L5 M( V2 v& k7 z& b% I64.多变内接式弹簧
; ^4 i0 `$ ^, h5 h. p* o方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
$ A( T! |, B' k) ~: k& C/ ey=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)+ x% @" G; `) P5 X6 ^6 I
z=t*88 K9 Q( d0 Y% C; R7 u+ y
65.柱面正弦波线" [, R: D# Z' ^) ]5 A0 X# V
方程：r=30
/ \+ Z& S8 w; Y/ Ltheta=t*360
3 G l6 N, c5 @: O5 z5 tz=5*sin(5*theta-90)
4 k9 e0 I, a/ f% W V& K: [: K66. UFO（漩涡线）5 I- Q; N9 ]' y4 g3 r5 e* P
方程：rho=t*20^2
3 O- Q- x2 [$ ?. n' P/ h: n& k# btheta=t*log(30)*605 Q& O7 W* ~) b# @
phi=t*7200
* [0 z8 g- ^6 A+ r67. 手把曲线5 o+ S2 Q! b0 U4 `+ [( Q* e! b8 k
方程：thta0=t*360
/ U) `2 V8 z$ p- a8 N" }thta1=t*360*6
; j5 d; C i4 i: a3 O9 i" U) p6 Sr0=400+ C j$ E& a% {; U" l( w
r1=40- H/ u2 i5 }+ n" \& E7 q
r=r0+r1*cos(thta1) f0 {$ R0 A+ K- S4 L7 x1 g
x=r*cos(thta0)9 w- S& a9 }. d4 P9 P) |
y=r1*sin(thta1)
9 c8 r& l% _, n; jz=0$ x1 V! P* w* o- z7 v6 b4 `5 G. _
68.无底篮子 + ?# n9 W* v) C
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
6 k, D6 @# t% \) p$ g" vtheta=t*360*30
+ L1 D8 A; [/ J- V& Hz=t*54 A* H. {6 w, X4 O4 g$ F
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：) u3 o& n. W6 w; F+ R* Q5 L
方程：afa=60*t, I4 R8 o) A+ l; [
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
, u2 C1 ^9 ]) _( N" |% C- O) K* d5 K. ]x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)8 t4 K, S( O) h0 G( [" g. X7 }# F
z=0
7 X5 ^$ h: z+ k3 N. z, T$ e注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 & N! | L; ?1 q, ]
70.对数螺旋曲线(唱片)2 B% g; P: g8 q1 B
方程：r=sqrt(theta)
( C, T/ w$ O: x+ h/ `theta=t*360*30: D( p! {. n; Z# @
z=0
8 V2 ]; j# Y, G! W, x71.球面螺旋线(罩形)" f* w; ?3 S3 N, L, c4 e
方程：rho=4
2 j- `. ?' v: ^, z% x& T0 e* ntheta=t*60
5 Q) y" i1 j) \4 [* u$ c0 }phi=t*360*10. S2 _3 L# w, A" S$ F7 S7 @
72. 向日葵线
9 i( y8 t) c# t- }4 K/ x7 r4 D3 [# J- a- m方程：theta=t*360) B# d8 v% j( s1 S' M+ V
r=30+10*sin(theta*30)
5 c) k* N a/ b: t: P# B8 t+ d8 i3 Ez=0
" q D$ J2 o( c4 G4 r73. 太阳线
5 ?, ?/ N8 h \. s方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
* s, m' d. C2 R% _0 {theta=t*360. \( W3 x: L2 z0 B# N9 t
z=0
1 ?6 t3 T' W* @; n! o74 塔形螺旋线
* b" `6 }, A$ I; K9 `) f+ U方程：r=t*80+50
: f- [2 U# Q3 ]8 Wtheta=t*360*10
" P. t6 y. ~& y4 Tz=t*80( \8 @9 h+ f6 O0 c/ W
75.九瓣花' Q# G( w3 N5 J# f6 @, B% p
方程：rho=t*20/ `! ]8 m" {7 `- G$ v2 m7 J
theta=t*360*90
( R9 L* v/ k* ?2 _5 a: H0 ephi=t*360*10 # r6 Y7 w A$ B( |% Q/ D# y
76 双元宝线
3 f& A0 w% M* D7 |+ j2 t/ J方程：r=sin(t*360*10)+30% V7 E C8 e8 `7 E% u
theta=sin(t*360*15)* x+ u0 G+ c+ C( A3 Y- I- J
z=sin(t*3)4 @& |+ T$ }% K+ K8 e
77 变形阿基米德螺线(双向)" G% m9 o) x- `8 _2 o
方程：theta=360*2*(t-0.5)) g o- q$ h: y' L& v9 [5 M
r=10*theta X# j6 m6 O+ I
z=0
/ J5 V0 }% ^) M(相似形：29)
: s# p0 M2 L: I% f$ j* O6 _: H78渐开线方程 o* s) ]. @: U% n
r=20
" b( y9 l, F6 u7 [2 `& [3 nang = t*360# p H$ M- d- Y8 f% ?( O: Z/ z: j, \
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
( T; U7 U6 Y$ N# g# @$ c! ?y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)& @9 z' p5 ^# K3 p, D
z=0
s; n( X! w: d+ I X& ]1 @(相似形：5、69)% J! j! y5 I0 U/ L2 Q
79 双鱼曲线
% R+ ]- T9 T7 ?0 V) G+ i方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
4 l% \ j2 D' _theta=t*180*cos(t*360*10) 5 l) s& A- C2 L/ @
phi=t*360*30 $ G! u, l2 M ]6 P; p
80 蝴蝶结曲线. M5 q: h4 ? T
方程：x=200*t*sin(t*3600)4 F! s8 X F, g
y=250*t*cos(t*3600)
! I5 x; O2 b( q1 I5 Qz=300*t*sin(t*1800)
& k8 f) v8 u$ L" ]81.“两相望”曲线
7 T6 i& {: k$ _ o/ H4 R4 y. J方程：rho=30
. ?+ [2 @+ S- F' S2 |theta=t*360*cos(t*360*20)
- }0 a- ~4 w$ o7 G" E: f7 g+ ?9 wphi=t*360*208 E7 G; {9 |" ?% m- `
82 小蜜蜂: M% _# H, R7 @5 c
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) - b. a& H: Z' Q& ?. y1 z
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)0 v3 ~# X' T. H$ S' y
83 弯月, A0 |, @) @. g- S; S+ |/ X, R; U
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 1 j2 I$ z* t! U& x
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
& h4 ], ?- x4 c1 m8 j3 j84 热带鱼: o# q: G" L, E0 A) `
方程：a=5
2 ]7 R# ]5 h. ] |' a# dx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
( A: s! n! ~5 Yy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
: N! c2 Z/ F. M5 U O85 燕尾剪
) P, ]( G1 ]/ F3 i4 x方程：x=3*cos(t*360*4)
# V) [. ?* K8 o# H2 \* `y=3*sin(t*360*3)
2 E: s6 g# w1 Y' Q# Yz=t% n8 ^% C5 F" l: I0 ?) M
86 天蚕丝 1 V7 J, j) y* S" Q# F0 N2 B+ ]
方程：theta=t*3600 0 p, K3 _6 U9 t6 R, \2 J8 p& w+ l
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t - k3 }6 V, ^- D' _
87 心电图
, v9 |. r5 J" D) f7 Y2 N! W方程：r=sin(t*360*2)+.2
. n# z8 |1 @- n( m Ftheta=10+t*(6*360) # M5 P8 p' }" H( Q4 n
z=t*37 l0 h8 z3 J; J1 ]. Z( X
88.变化后的星形线7 K# b6 L; w" f$ f" Q7 x; C
方程：theta=t*360
4 M; E+ @( L: A' Fx=10*cos(theta)^3
9 ]7 ]& @& T7 T! ?* S/ Sy=10*sin(theta)^31 z4 J( [4 w- h1 j j2 V( b
z=cos(theta) 6 |/ ?. Z9 M( ~) {6 W3 }
8 P: l7 `3 k1 c# B( H89.小白兔
, D3 M* r6 j0 k( ?& E, V方程：theta=t*360-90
$ A! p# C# u* K. F- U( l1 T( y$ `" u& Kr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
) H+ l! x1 l: D2 x6 z' l90.手掌
& `- T) Y' {; F8 E( O8 U1 i- [方程：theta=t*360+180
0 L: Q3 N8 b8 R3 k! l1 Or=cos(360*t^3*6)*2+5: C2 E* H4 d; m% u# q# ?
91.锁呐线 ) B; J5 X: l: D" c' q8 z$ J% y
方程：x=2*cos(t*360*3)*t) R5 L$ R2 N4 w& K' \" b; Z
y=2*sin(t*360*3)*t 5 U0 l5 A1 `! g8 y6 U' b
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 6 R0 \& i6 p: Y2 d
(同形：53) b/ Y( l' E8 h( X3 _9 v
92.五环, r8 A2 ^ g5 Q) ?. h3 M$ {% q
方程：theta=t*360*4
& y. T) N5 Q" F0 U$ F* D8 J% t9 i4 N3 Rr=cos(t*360*5)+1 y3 ]7 Z1 i8 u$ e* x( ~# M" L8 W5 ^
93.蜘蛛网6 g1 [& j& Y1 Y i
方程：theta=t*360*5
5 `9 ?9 q4 B1 t# N1 Q" r0 |) a* Ir=t*sin(t*360*25)*5+8; R" C( q5 I9 B
94.次声波
3 x: l( r4 F4 A) v& {+ _! l/ z方程：x=t*5& H$ _2 J; d5 w+ S! R
y=t*cos(t*360*8)
6 r8 Y/ M* V9 Q" v4 J5 {95.十字渐开线) f, [1 g+ w, F8 l8 P* I
方程：theta=t*360*4 X: x8 P' s4 c0 v, y
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t7 `0 W: E8 r/ F/ @! z2 @( m% }
96.内五环& ]; J5 m/ p9 d1 l% q' u
方程：theta=t*360*4
: Z9 X9 C2 e }& C: ^x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)" _, r! k. q# |# Q: P, X, T/ B: y, V) p; W
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
, X) {7 o8 D$ i9 o97.蜗轨线% @% C. L; J3 O
方程：theta=t*360*2
, U! i# y: a2 }% O8 y, _3 Ar=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 ) t! X4 w! ^8 ~( z) j
. N$ h2 Q9 \* I# `* D3 G0 |$ ]( [$ N* m$ c3 d$ E: C, s( ^ T
6 ~ u# V2 @: M2 l& _4 ]3 j
星形线：5 |5 w% z" C7 K) U$ S7 o9 [
数学方程：x=a*cos3(t)$ @: a4 ^" ]7 j
y=a*sin3(t)
: l- r. `9 @1 v: b3 |* j% j心脏线：5 Z3 p! f9 |# }( X& ]& B* M* Z9 z/ p
数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
8 ]' H8 t$ F" `9 h2 Q' X悬链线：
: D' [, K8 U# ^: L+ v2 S 数学方程：y=a*cosh(x/a)
" V8 Z( u, G/ |& e克莱线：
7 n% \/ l6 t0 c 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)/ `; F/ U4 D8 y; O9 ~
蜗牛线：' }' c/ j; `9 w$ { G; A" o( N
数学方程：r=a*sin(θ)/θ8 P0 h f. z4 P6 M2 @( d& y- u
（做不出来？Why）
6 n W$ T0 a$ ?* T: w+ x Q0 [蔓叶线：
" ?7 n: } Q* m( J0 a) e$ S 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
0 A3 f/ M% k r. I% h! K（分2段做）
- ]+ S3 Y7 z6 _: G8 `; w9 c曳物线：% c5 m9 Q7 i! Q' Q9 z+ ? |! q4 Q
数学方程：x=1/cosh(t)1 q O4 E, J' M- S! l6 U, y
y=t-tanh(t)5 r% B; ~9 ?4 k- Q5 a# B T
(分两段做)
2 K- Q: q4 R! \. y! M- D7 e平摆线：
' {# ^4 m0 e! i 数学方程：x=at-h*sin(t)6 }# N2 A3 R4 e0 D
y=a-h*cos(t) z3 j4 J% n; Q4 X) J& m
(做出来形状不对？)
9 `# p6 l1 A8 N; k* j外摆线：
- V. `% ?3 D6 Z6 z- Q4 U+ G$ x8 p数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) # ~# q0 e, D( Z s. c; Z$ X
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
; R6 y" w% c6 D4 o& B$ l' m9 N(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
8 F$ ?/ e3 \. W% | ?: Q内摆线：
8 x) T* Y( V8 A6 Z4 x数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
( ^* c( T% u3 Gy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
( m# `# |, E! O(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角); m- \* D9 t+ q
蚌线：) m9 H: \7 C$ L
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ& P' c6 K- y" J% w3 Z
(做不出全360度的？)
: X; s" z$ c. M2 e- h2 [' L三尖瓣线：/ i/ N9 U; x6 P( _* j5 c! R- c
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
) o( u3 X6 G: K4 N' G& My=a(2sint-sin2t)9 b ?& }7 f0 P5 W [ a& r
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)3 e% b' v' G. ]7 S& I/ L* Y
Devils曲线：
7 R2 Q6 w* f. u! D+ ]/ u, R& ?数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
: c) D9 z. |3 n" R(做不出)
_/ O7 Z/ ]# Y8字曲线：
( _: C/ x- _$ `/ e2 d9 Q数学方程：r2=a2cos2θsec4θ. c N; z: j; j, L7 `3 m
(做不出)
$ z' Q4 W& k- E( I$ D+ P- g* S双叶线：8 H' S" \, F( a9 ~, M
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ; \+ k7 G6 g" S, \- V
费马线：
' o+ K% e$ M; k& j6 l数学方程：r2=a2θ2 s; F+ [; p* c Y6 }
(分两段做); e0 L0 N& U2 T5 X% R
对数螺线(等角螺线)：
. f: K1 o' f% w; p5 Z# f& O数学方程：r=aemθ9 ~$ e( f% x7 l" f* p5 \, [ H* _
阿基米德螺线(等径螺线)1 w! I3 V# Z! E+ ~9 X
数学方程：r=aθ
* i, j6 h) R4 X. f叶形线：+ v' g4 w9 j7 W5 s1 W
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
" h; R' c3 X# w* J9 ^" e迪卡尔叶形线：0 \- X# B r! x1 U; G: J8 o. t
数学方程：x=3at/(1+t3)* o* z, i7 e9 k1 ^- ~4 J
y=3at2/(1+t3)
0 S9 J/ \8 b) B" a) j* D( a. G肾形线：
9 Q, W9 J& U" V) H$ k数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))/ N4 C8 ?/ G& D
双曲螺线：7 Q* k' E, W+ @, [' U" w- P
数学方程：r=a/θ
; P. J; X: s# Q' v8 y' m, [ E(做不出？)
, Z% M9 s* W1 U5 ^$ ~( {渐开线：
+ |: Z1 I9 V3 D* H5 }5 w数学方程：x=a(cost+t*sint)9 G( O {3 x, j* O4 G* B+ y+ b5 h
y=a(sint-t*cost)
& D) U5 Y, ], w* q' o杖头线：
6 C6 T& ~# e0 t$ O& ? l) H/ R数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
7 ]$ I' P6 Q% U1 F1 w(做不出)8 @3 n A" m5 p1 o$ O* A: d$ r. b$ o
y- f' V5 ^* u; s8 e2 P
双扭线：+ T3 ]5 l2 t* P- i
数学方程：r2=a2cos(2θ)- K8 h l2 E! [; Q) y9 F0 u. X. n
(做不出)
; o$ [4 O5 i, t0 F( G$ qLissajous曲线：
. h! y1 n" C' M2 N数学方程：x=a*sin(nt+c)
4 `5 F V( |# ky=b*sint' f4 r# l+ o9 f% [, ?( N& D
连锁螺线：& d0 d- f% G! c) z: a5 q
数学方程：r2=a2/θ& c5 S2 z" K( m( f m2 @
(做不出)
/ c+ n+ j+ _: j. I: N$ G4 [. \肾脏线：; H, J- z% u; A- t6 S H
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
4 T6 T. e# Q3 F! a, e! Ty=a(3sint-sin3t)7 D! B R4 R2 ^9 K) S
半立方抛物线：* O. M8 ~1 S7 a# n4 s, c
数学方程：y3=ax2
- ]" y3 g) J$ w/ p) l' j0 F(做出形状不对？), j/ p! Y% X# ], n& h: p3 ~
梨形四次曲线：
1 a7 j1 a9 J! K% m: T' g1 ?数学方程：b2y2=x3(a-x)2 h' }8 P) \1 M: z, B- q" i
(形状不对)
) k: t" R0 k+ U0 y# P, p v2 Y平稳曲线：
/ t. e' x- s0 X" W8 `- W数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t
2 W! ?7 Q: K- U$ ~7 |& my=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t& [4 ~8 z3 ?5 N0 ]. [/ e+ S! g
(做不出)6 J& y- v! j) Q+ q
Rhodonea曲线(柱坐标)：% j. `9 x+ ]# b$ @' _: y1 \
数学方程：r=asin(kθ)
+ c% x: }9 ]* K" f# n追踪曲线：
# n: M! U( w$ Z" {/ }) K1 ^数学方程：y=ax2-log(x)# E3 g \1 J: B5 K/ u4 G& L
正环索线：! D& A/ J& _. K" Y" H7 a1 g
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ
* d2 |5 W! G1 Q, h- G1 f! C(做不出)
" m5 O. q" B! j2 Q- O% S- mTalbot曲线：
$ W# U6 W# p+ `8 j% X: Y数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a8 D0 e7 Z0 q+ n( p% x; |9 a& C9 t
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
4 j* }! b% X+ F } Y1 o6 h蛇状线：# j0 i; e5 k4 @& x$ A% L% ^
数学方程：x2y+aby-a2x=0# Z" P7 R6 q( O, E; ^7 B
瓦特曲线：
& o& M- z7 l( Z) |: p6 ?& S数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2) `: k% D; W! i" {/ ?! h
(做不出)
2 m$ Q z6 a3 [( C2 V三等分角线：
$ j* L& \3 V# R- a6 z* E数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
* r+ T. X3 j1 [3 K+ w% ]9 u(做不出)
/ [7 R4 s! \; F8 E* x. U2 J3 |8 c三叶线：# q0 e$ q- d5 P# h
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
6 g2 C9 o. z9 V9 t Z* D8 [魔线：
+ k- B4 i. V+ ?数学方程：x=at
" P6 e0 q: t: H! ]) }1 z# By=a/(1+t2)
3 n8 J O. |' p. I% x* c" VL曲线：
5 D3 y( I: [, g" B. d( q1 [数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
' {- e, |8 j) ?! d0 T5 I) s三叶线：
9 L3 y. Z0 R5 | y- C4 u6 C数学方程：r=a*cos3t* h1 ^# {' n3 K# ?" M: t
四叶线：8 Q' X$ H! p% ^
数学方程：r=a*cos2t
2 T$ J9 U: y6 Q y. C" [Gernono曲线：
+ w2 l7 ]5 O) h数学方程：x=cost9 [6 `+ k) I8 E: n0 ~
y=sintcost3 R. n" I2 L8 }! w/ t# e4 h3 m
箕舌线：) m, m8 d0 d9 I0 L- D3 c
数学方程：x=tant
; q) J( j) x' h3 b0 _y=cos2t
4 }* t. J% i" c! L2 p, I梨形线：, e- y9 r0 a8 P- ?
数学方程：x=1+sint+ i/ p( A& ? _5 b8 g
y=a*cost*(1+sint)7 j! A( H' j; l0 x9 N( L; u5 j: z: J
抛物线：/ v6 E2 Q* b* z: Z0 G
数学方程：x=2pt2
& b& }2 M2 U* x5 _! cy=2pt! r4 }* E% t |0 v, Y& r2 _' k0 f$ P
$ O! H( T; X2 k
6 b- `$ w7 x6 g# J$ x% b$ ~; Wpro/e关系式、函数的相关说明数据？ 4 y, U" w8 a. `! p9 N, W% a" N
# Q+ v9 L0 \6 |5 `8 Q. M9 r关系中使用的函数
2 d5 r' I) F* p* D. Y
2 r% T$ D0 r; C# E1 b数学函数 - I. h+ [, U4 L* T: O4 ~
C! s: D; H2 U$ A! R( K/ [
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 ' _; E5 {/ z! Y7 s5 {7 `
: U8 [0 \% M5 D8 F2 |3 C关系中也可以包括下列数学函数：
+ ~7 n3 E# Q. i9 A5 @
" p# h* v% @- t. Tcos ()余弦
& {! c8 t7 ~2 U: p
" L2 U' H2 Z5 _tan ()正切 3 J& b/ v, C( R6 G
. Q" h$ H. h7 l$ ]
sin ()正弦 & E+ z; ?6 Y/ ?) p
' ^- b9 {! g; C0 ^" \
sqrt() 平方根 : E& ?# x8 P B$ j; [
$ `3 C; d6 Y+ |( A( Aasin () 反正弦 $ Q1 T9 N3 E1 f
2 q2 D% I! J# E4 V) m7 \
acos () 反余弦
# X1 |! i2 N v. C9 f) N. Z; t2 _5 p$ ?: x& }: @& A
atan () 反正切 $ N/ \5 t J% E" ]
9 j# r/ B K; b8 g5 N& l; J- Xsinh () 双曲线正弦
1 S; I; `) P& K. I, R* `% e- v) c# y& x" \9 v1 t4 @9 D+ z4 X- c' n. d
cosh () 双曲线余弦
6 s9 _) c) I1 g6 c) c
6 l; t$ [# Q, ntanh () 双曲线正切
0 g# H( \1 G( K/ l# X& b. V
, U: d3 A2 K. f) A0 z9 Y; }5 l9 p5 i注释：所有三角函数都使用单位度。
; L) Z1 [- E0 T9 e! l; ^! [
. O8 S' L% d! G- [log() 以10为底的对数
9 \3 n: C+ ?8 b2 n5 G* Q! w2 P
D1 F: Q$ N% @, y; bln() 自然对数
' t1 P$ {7 N7 j: e; o' V" J6 V' z/ X w- A( d- S, Y3 L7 p
exp() e的幂
% U) ~7 _; o9 y# {' j6 G4 y* K( r) l) h* G/ O3 W) `/ I
abs() 绝对值 4 ~4 O3 T J1 x) `# O! D1 C4 G
L& @2 K- `7 T& n& o& |$ M4 ~/ Vceil() 不小于其值的最小整数
/ v/ E! E9 T' `: O$ A9 Y0 Q1 }* y3 p
floor() 不超过其值的最大整数 6 ?( h- H7 {; I" d( K% T) S
0 L$ u- D7 V9 ?4 @9 W
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
: i; A6 G) u) n7 o9 x6 n) n3 S$ P0 d; f- Y I2 \! U1 \
带有圆整参数的这些函数的语法是：
* Z$ S8 s0 x6 O% @; g8 `) N+ r
- J5 n5 y4 b6 v) r' s/ Xceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 0 R f. _/ ~* k. t5 B$ Y
9 }/ n# r3 `' x8 U) Cfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) . @- V& T5 H) g
! Q- s9 [% G$ i/ ` i5 P0 j
其中number_of_dec_places是可选值： + B' V( B6 {$ r
! g+ X' g+ r1 _( T
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
! G3 S" p3 F3 h6 W9 H6 s+ \8 a4 i! ?* n( T! @
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 : o! s, o6 q, E6 C
0 ~% w( C9 L2 ]! |?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 ) R/ B8 y" n Q. k7 o/ D
; E7 u1 A& }' k8 `. T8 ~1 W0 p
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 6 W: r0 Q: B! a! O
2 r! F, i" }) z% \7 \. w* Lceil (10.2) 值为11
Y" E: m3 z. y% Pfloor (10.2) 值为10 * i; |* G* T, G! R
+ M( m% i& f v9 {# z# j4 X Z$ _8 W
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
2 { j0 W: D2 R& o. a) y! n1 T9 w& p' a& _8 @! `0 a/ M' i4 F
ceil (10.255, 2) 等于10.26
* u# s0 V: |1 A$ u/ _ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
9 Y6 f6 c& `' `floor (10.255, 1) 等于10.2 5 l" {& Q3 d5 s
floor (10.255, 2) 等于10.25
$ Z: _: d7 `" K* f1 q: Z: G' s7 x
曲线表计算 & _5 z L6 D6 O8 d, E. ~& r* L* E" O
9 l- v& \ F' D# l A A# j: `曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： * Q/ s$ l0 V. D& I d+ W0 I
$ `, a7 l! R+ r3 t8 T$ r* V9 ~
evalgraph("graph_name", x)
. F8 o6 U# e" { Z5 ]; e' }, \6 I' P& Z& ?
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 S# \! D2 Z1 h0 G& L) x
/ G. X/ l5 M0 M+ a; X
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
; [; W9 |- r# l6 E* t
5 ?% K$ x9 d. b! \1 H注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
' C/ m1 F& ?. j. W( m" ]) P0 K- [8 S
复合曲线轨道函数
* |, \5 ?4 Z. H" m
" K# I& g8 g0 u4 v在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 # c' `7 P! F2 u9 Y+ g2 z: u K( [. x
2 r9 Z8 u. E' C9 u7 M, X) O4 r) B
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
5 P, P1 `) u8 o5 ~9 ]/ }( \
E! L: j8 [4 `! b! Ttrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
- j) L# a8 a9 N/ ?& z t( p" M- j' j
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
# y' P) E% u' @ o' }* Y R; ?1 v, m5 U. I
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
% _+ U/ w: i0 N6 I
5 x& c& e k7 L- i* [8 |+ \7 S如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
5 B D8 u' C E4 W' [) C. h C" Z7 l: f( W) ?
4 o/ q. x) y. X4 m- \. T" i. j1 T
关于关系
- {% G! q& ?3 ^" I* k1 I0 D8 `. i# q. h& Z9 B! [0 k( G8 `
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 9 J% U) }8 y/ G- b8 o
# Z& m& d4 d6 W7 s0 @( L) ^关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 $ N: H$ ~% G+ ]0 m/ U; ~
! h( U% E% [% @+ [( e
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
# C& m$ r v5 A7 B/ ?) i7 @3 {" K- e8 G) `7 R/ A, c7 q7 K) f8 H
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 1 C' Y6 o ~+ q# m) S* g7 ^9 j
, J4 H) X; k# |+ e! B4 D7 y
关系类型
& K) ?9 B2 T y' J
/ j X# X: A) ?: w有两种类型的关系： . M7 V# a' x/ E0 x' K# L
) W5 e* e7 U# y. x
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： " P5 U6 ]' U; D- u& g0 {
' j. X/ [3 c1 X1 @6 ?简单的赋值：d1 = 4.75
3 V* ^4 F9 e/ y( `5 u' [! I0 z1 h0 H+ y
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 3 e8 k k/ z4 A8 |- d
/ n' d( z1 `: s% |5 @4 k& o! q
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 2 u1 s5 X9 M7 F- V9 m" t
+ s* u8 E" j! v) d( ]; G$ D% y作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
# U/ A" E9 R' @7 P
; W% ^4 e2 w. I1 a) ^! w在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 9 F* s4 B' A3 R; @9 ?
8 }3 G3 Z/ M, w; b' J增加关系 + G$ [" N. R ^: L# p7 d9 f
" i: h7 z4 x) v3 l2 B2 y c/ B
可以把关系增加到： % y' X2 K! h# C/ G0 U
. {+ L! o8 j$ E$ q
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 # N( z* m% e9 r' s- S8 P
9 E) @9 ?8 K( I4 ~3 T?特征（在零件或组件模式下）。
5 |, y% d8 z0 d6 s2 ]5 i! {% ]7 o8 P, j
?零件（在零件或组件模式下）。
& q) E$ @7 v4 q2 v, J/ U) ?
/ R+ U+ L9 p t4 E3 g?组件（在组件模式下）。 ; t6 g6 Q" o1 a- @* I
/ d, e' d$ y0 p6 K+ f% _$ o
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
3 E$ _* ^# D' m% M
- \+ a( Q5 E" M" {要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
! J! b6 I# b7 u+ M" ~) R- S( K3 r- _% U' _+ u
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： . q9 E! C1 `0 U1 B3 X: p
5 @' Y; g( q: i( x6 @: q# X! M
─当前 - 缺省时是顶层组件。 8 m8 t1 ~: K/ a# y
: B0 {# Z2 f F- n4 K3 z
─名称 - 键入组件名。 : V9 `' m2 O: M |7 y7 b% F
8 F9 U- ~- r# R* `- f; x$ t?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
( h5 B v" L1 m m) X8 B0 a3 q
9 n, ^ B5 `- n X6 k6 N* D: T?零件关系 - 使用零件中的关系。 - \0 m5 x' Z' K! F- h
! Z' K5 [8 @/ J9 F+ ?8 o
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 4 E* R6 k1 M; {
0 R% U% B8 Q+ w1 E" m' `
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
3 P& V4 g5 u% U+ b/ b8 x! Y9 W3 |2 m3 r1 N
注释：
( Z3 E9 B# d' P0 M
6 _# j. C6 `- O# w2 s─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
: B2 ?8 K+ x$ ~* Y( f, K; r$ f
+ T& N/ k. Z: q' Y8 ] ?* F* P─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 & }1 j/ K* l0 D2 _) _+ k2 K! }' v
2 x" x. ?! Z- e1 K8 X8 D& n6 J
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 / \& o b8 g: \+ s$ T
& D* U/ ]. l& B4 y+ s& ]# U关系中使用参数符号
& P" p. n, J+ y" q
8 B: D" a' O. z" n; \( W" O' }在关系中使用四种类型的参数符号：
9 C- v* ], p4 u3 N
7 n7 d2 i0 r8 }% C, N* P2 T?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 5 w: }( d* O; U2 f
! `# A8 E2 N9 g1 Q3 z( W- b- n) y4 m
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 * t9 l0 g4 C; o6 O' o8 z( a5 l
6 C, d+ Y! |' O# z- ^, k! ~─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 $ `# w4 @' H2 l" F6 J9 _
: [: K V- A; B─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 | s2 ^) S0 n2 S! a
2 P5 h' c6 X* p9 b/ X─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 ' O7 {$ j5 a6 h0 R8 p6 T% m/ E* B. W
7 p x( u2 f/ U. s# [6 k─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
0 j* O4 _ k9 c( h) a/ u9 b) l: m/ ?4 Q) A
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 5 d8 d( g3 T( i3 p$ x
8 b! G; [) p9 F* r: G8 S: X. m?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 # F# v" m/ T6 ]5 @. H
" f/ c5 c& N! W# K: c6 x( Y─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
- o( P8 H2 w; N$ g% ]4 h8 C$ \* A, H' Q+ d; n# O. g
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 9 F) B# \. N& O* s7 l% M, w( L/ o
- _: c" j3 f% ]" ]" {( J─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
# g3 A% L' Z, x Q3 x" W' a8 w. U
1 `# W7 \3 A( ]: h7 U" N. G?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
/ u7 n: d+ Z3 n1 W f% ~# V2 L/ \
: `5 s; |% l7 }/ ~/ K& R6 x8 v─p# - 其中#是实例的个数。 * S% B+ b/ `1 u0 v5 M# @4 Y4 A
3 b3 M8 k$ Q6 V' k9 v/ i4 p注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
, f- Z3 ]& o3 R7 b$ Y, ]8 e' X; A" d, ], U5 L
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
& l/ Q5 L7 w; t b. e z0 z$ u# D5 Z7 A
例如：
5 g( F- }; Q% F" J9 j. }. B* c6 [
7 P( A4 y% @: _+ r f: N/ H5 D0 `Volume = d0*d1*d2
; \8 M3 n0 \' U9 pVendor = "Stockton Corp."
8 K9 c9 A" S/ {7 u
. S7 X" B5 [! L注释：
& m/ d p5 I! ~" F; q( y+ u
4 A$ Q! }! }- g─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 " C* ^& T7 B7 H6 ?2 o- \
) x0 _4 z9 S5 _( ]) [6 m. p─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。 # R' J# z* Z+ E4 S# B9 k, r
) z7 M- X3 K; h
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 0 V& _0 w% R! g1 |
i% N3 `' I5 j& [下列参数是由系统保留使用的： 8 U- `& ?, h1 V; M1 k% B+ K
9 B( y+ |4 W" JPI（几何常数） ; H# C6 \. N" A1 H, Y6 \
值 = 3.14159 ' ]" ?2 p j {- ^% y3 I( t
（不能改变该值。)
4 C! c7 m6 V- E$ w
% N) O/ a3 K3 H5 L, T* O8 e, rG（引力常数）
H9 u, d2 f' w缺省值 = 9.8米/秒2
; c, j1 Z5 Q ]( }. ?: _（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
! A, ^1 M `7 q& g |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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