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1. 名称：正弦曲线 9 Z* G: H5 d6 Q6 ^" Y/ @
建立环境：Pro/E软件、
( @1 h) x5 P' M- B8 p7 l- ]1 D①笛卡尔坐标系
5 {" q. Y* @( F# u0 h+ ox=50*t $ y7 v' u( ]5 a* I
y=10*sin(t*360)
5 |4 X ^3 Z3 Mz=0
: e; _) Q* D% V8 E
0 Q3 g, ^/ F# S" q* d②圆柱坐标
% b; g' W5 d- X' S {, }/ T n2 |r=10
3 K8 m' ~( j. J$ Z3 L! M" E; ]0 U, atheta=t*360
& F. a! w9 a7 F( L$ x" Wz=2*sin(t*360*9)
+ |9 [# ~8 ]) W! V2. 名称：螺旋线(Helical curve)
7 j" P; m( L4 w# q建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
$ N! C! @5 ?8 _6 Y3 u3 f( U8 y6 x: R1 Z; W1 ]8 E
r=t - _; N* D9 j) y% \6 b/ Y6 ^
theta=10+t*(20*360)
' O# p7 N9 c! O" W! Xz=t*3 * M6 h1 Z' A/ x
2 E- Q: p/ ]$ X0 e; k3. 蝴蝶曲线
* V% j/ n+ M- R# A* T球坐标
& f# a( x0 f0 P, tPRO/E
' F" s% u, @% `% p* w7 R8 P
% e7 c* }7 F3 G/ B7 ~方程：
$ y( E0 G6 o7 X m0 ^rho = 8 * t
, `( n* U( r# x4 a" m6 d) O2 Y- ttheta = 360 * t * 4
+ X$ B0 Q4 d3 U+ Q1 d% \6 x" cphi = -360 * t * 8 ! \2 k5 c1 `* y1 R$ C
- m* w5 C/ x. W- p4 b' w4.Rhodonea 曲线 7 G6 b$ ]5 Q" @. D; p: _/ i
& j1 K" M* N) Y1 p) L采用笛卡尔坐标系
$ l) }9 b. T$ b( _+ O% r/ ~! G( S$ l; D. C: Y7 a
theta=t*360*4 # j& W5 P! \& A q
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) . S' f0 e" V( |4 O6 l7 ]
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
8 |) F0 z3 `) b5 e
2 \" M8 k* Z) O! b% V********************************* : g1 `9 b9 q% E2 I
圆内螺旋线
% Q+ A V7 |( v9 O0 E
; E# M% c. C. O% @4 @2 y采用柱座标系 , d, L& {# Z2 ^/ y+ A5 Z
& n3 _" P; U1 ^! Vtheta=t*360
! d J* `0 c$ n0 `' A% E- Wr=10+10*sin(6*theta) 0 a+ M+ t+ `! ^- e( z' C
z=2*sin(6*theta)
1 M6 q# J+ X g) Z
" t3 T: Y( F( n( c* A( d5. 渐开线的方程
! E9 s Q: t) f% ~- I$ @6 Qr=1 0 d, A' f) j3 h7 c, F- P' @
ang=360*t
3 p# n: S) P' t) U! ts=2*pi*r*t
. @% K1 D5 h2 }8 @x0=s*cos(ang) % c9 _. h( \0 P8 x6 M5 |; m
y0=s*sin(ang) 5 A0 h$ d+ {' m4 U' ]5 l6 y, V$ Y
x=x0+s*sin(ang)
$ s3 n/ H+ q& w; [$ _$ _' jy=y0-s*cos(ang)
5 g# D, \! a j0 j- pz=0 3 F4 o9 \1 ]8 S: z v& o; t
. Z: |: _, L" l- o# U9 E% U7 Q% @6. 对数曲线
3 K7 O+ m8 u7 `/ f6 I, h9 f5 c2 {( fz=0
7 L- v, Z G X! t7 d+ `/ ` lx = 10*t
( ^. A/ d" u7 \+ ~( \6 k( N4 j$ `y = log(10*t+0.0001) * v- |5 Q% A; Q0 c' E
' k4 i1 u( `0 R5 n7 E5 x
7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
$ {+ o' s' s5 w' u3 t; E2 T( lrho=4 ' F2 I& Y5 Z( v' ]6 }* }5 X0 D
theta=t*180
8 ?% K" \1 p% Q! A9 `phi=t*360*20
2 C; k; Z* o. V8 x7 a; ^& E2 |3 g% f
8. 名称：双弧外摆线
' y9 s# M( C; Y1 I# {' H卡迪尔坐标 8 R) O% y+ j7 v u0 ~ n. p+ E
方程：
) q6 P6 S( [2 Ul=2.5 , W3 ^; L' L4 ?! F j* p
b=2.5
5 H4 b5 g/ }8 B }5 Gx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
! d, R: [5 j% M; a y. ], xY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
# M4 U: t8 {; ]7 W/ T1 x f! H. U% g [$ }( n
9. 名称：星行线
* |2 E. y+ v# X, |+ h& W卡迪尔坐标 + {8 x7 C* V+ @6 T
方程： ) {+ w/ z& M2 p9 k' a) h5 {7 k
a=5 * v4 R9 J, W! N. W, @6 X/ d% h
x=a*(cos(t*360))^3 ) j9 w" g! x. J5 R
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
8 \6 B( t. q$ w" I; Z. L
! J! o) u4 j J4 d( }8 S/ `10. 名称:心脏线 + `9 l) r9 v4 ~0 x) e0 e* h
建立环境:pro/e,圆柱坐标 / q0 i5 h& |( S, O/ }1 }8 `
a=10 2 v) A2 J; L. ^% p' i
r=a*(1+cos(theta))
7 R+ y* u8 u1 J4 g+ i: }& i. Htheta=t*360 2 A( F( @+ [$ J9 D& ^, u; h
! O2 l: A: h' b5 p11. 名称:叶形线
/ X! r9 l5 w- y# y) X8 P建立环境:笛卡儿坐标
8 T* D0 o2 {0 ka=10
6 e+ V. D7 d0 V M9 ox=3*a*t/(1+(t^3)) & @3 P4 @& f, c
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
, P8 f, i8 `+ u3 i+ e$ `* z: d12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) 1 `% o7 \& m" p- X2 Q6 I
y = 4 * sin ( t *(5*360)) # D7 z" S1 y9 C; s1 Q: M; T1 r
z = 10*t 0 U' [8 \7 l! S! W; i6 }" J
T, w& T% f; q$ |6 o13. 一抛物线 , {$ a! R; R0 D8 w8 S2 v6 ~- q* B; R
x =(4 * t)
P* q9 R! ~" xy =(3 * t) + (5 * t ^2)
5 y$ `' {+ W8 \z =0
7 `0 S( E0 W6 A( n: J0 N' i/ m$ t* Q2 E1 V5 L5 h ]! q
14. 名称:碟形弹簧
: a- x; O9 d) t7 b4 w建立环境:pro/e
7 I5 Q8 r l) [圆柱坐
5 D" G. g8 C; _r = 5 2 S! H: F3 u! y) G
theta = t*3600
* o0 j6 F9 Z' Z( a3 lz =(sin(3.5*theta-90))+24 l+ c+ `: N1 Y" F$ ^* i" ?
第二部分) n$ ]# R8 H7 [0 P: a' `$ J O
( ?4 j( x Q1 y& v9 k7 J6 J7 z
3 z/ ]1 z* j- z. `; @8 |
1.碟形弹簧
2 P0 {: q/ m4 w, A7 T(柱坐标)5 ]3 j7 F$ b. n2 }0 @0 R$ _! ]
方程：r = 5 8 G6 F, T& ?1 |5 Q: b! P
theta = t*3600 , c E5 K+ y# v3 k* q
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t V, F3 c2 H: }$ p) d' ~
2.叶形线.
- T" N/ s3 U, w: R3 c& _% f方程：a=10 ( [) ?( v# O, F) O5 M# R- P/ r: t
x=3*a*t/(1+(t^3))
/ M) l' E. J) x" ^' Q3 Wy=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
" v, o/ c4 s" ]0 s3.锥形螺旋线(Helical curve)
+ E$ Y; o6 M, [+ g2 ?方程： r=t
8 G, O0 W. n Y1 H4 ], A2 F' Jtheta=10+t*(20*360) # n' a& A S+ T1 q
z=t*3 ) X% L7 g" h, @7 [
4.蝴蝶曲线
& w: K. T) G3 u" J, n7 j9 L(球坐标)
|) J g% n& C1 Q方程：rho = 8 * t 2 g4 t) w3 V, P, U$ f
theta = 360 * t * 4
4 R+ N" [, n! A1 Rphi = -360 * t * 87 _' X% ^$ Z n
5.渐开线% E& j- u& L( O o4 g' X
方程：r=1 ; E6 ?9 I1 Z1 \0 d R
ang=360*t $ D6 {' K( [6 ` U
s=2*pi*r*t
8 o9 N! B# C' [3 Qx0=s*cos(ang)
4 d/ @4 N' _' G" a L9 V7 ?1 F9 q: u; oy0=s*sin(ang) ( E, t* c& y/ f, X4 m* E
x=x0+s*sin(ang)
9 I9 L8 V# q# k1 ?7 w, x+ D0 O: A* r# Iy=y0-s*cos(ang)
8 p8 h2 ^" z- Bz=0
& N# k2 N$ j8 G' l c, q' k(相似形：69、78)6 ~) g6 z1 N0 H+ v$ ]8 `7 l
6.圆柱螺旋线.
. X0 {+ G$ G% w方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) 7 i; ^" y9 y$ q/ ?6 {1 x# y
y = 4 * sin ( t *(5*360))
/ ?8 C* V1 T' Z5 ^2 Xz = 10*t2 h% U, C/ e8 p! _
7.对数曲线6 e" l9 k! {% e+ x' V0 ` o
方程：z=0 + \/ E4 m8 K$ J
x = 10*t
V2 v {6 C2 M) ^) K5 F/ _' Y& Wy = log(10*t+0.0001)
8 l4 u3 k! s+ B0 p+ j- m) I! v8.球面螺旋线: c5 x& h2 {. H
方程：rho=4 # V. }: ]4 q" r; |
theta=t*180 0 [( V2 u7 Q. K9 l$ s% q
phi=t*360*20
8 H9 V- L0 |& b" C' v v/ K9.双弧外摆线
; V- p9 u, Q3 G) E; Z# u% H方程： l=2.5
" Z+ A! ]7 [( Y! T0 _8 r' ub=2.5 % L/ A& ?( G" J& h( h( U3 z
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) . j4 k& Q8 S! @5 E6 S+ K# G% n
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)' j% P+ ^* H* l
0 ?9 H1 I6 ^6 H9 t& S, L
10.星形线
8 C, \8 X; r1 ?+ ^3 J$ I J方程：a=5 8 K* n) Y1 w% w5 l4 j
x=a*(cos(t*360))^3 5 y6 G0 L; n* r, `) s: l
y=a*(sin(t*360))^3+ @; g, G8 h% g8 F
11.心脏线) w* A# k1 S1 L2 |
方程：a=10
) S- ^, @2 O; g! jr=a*(1+cos(theta))
& s! c7 g6 C, d1 h: ^/ Rtheta=t*360
9 x. e l. }( K# U) Y) K; c12.圆内螺旋线
$ h; V, }7 _# Z7 Q/ L方程：theta=t*360
/ H8 A5 ]6 H6 t {r=10+10*sin(6*theta) , ]" Q4 b6 B& f1 g* X+ B5 i
z=2*sin(6*theta)
3 L/ u( ~4 i# H& z$ c4 `13.正弦线
+ ?+ L- x7 M/ P0 e N2 {; R7 E方程：x=50*t6 D, j9 o; D) \* S9 r0 l
y=10*sin(t*360)
4 u# w4 L7 f7 s2 J2 n/ I% ^' mz=0- d* c, i! O; M
14.太阳线) y! \+ K. `7 g" p* @8 O7 p! C
(发光的太阳，见73)9 Y7 M: U6 h- U9 O
15.费马曲线（有点像螺纹线）" P6 Q! m, m( _# f. K
数学方程：r＊r = a*a*theta q/ |' Q: ?2 T% v3 P' v# M" a
圆柱坐标9 L. f4 k- {* q3 }; l- d! h
方程1: theta=360*t*5) _1 y6 T/ K% J4 I
a=4! ?6 L5 A3 X# q' s; G. t
r= a*sqrt(theta*180/pi)) N5 x# L5 I& u* {& a4 y+ S
方程2: theta=360*t*5
/ c% p& z0 i. v7 M9 n, pa=4
& B- X0 a; @0 f( |' w+ tr= -a*sqrt(theta*180/pi)7 G9 t. m" W5 M- e1 z
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
' ]' ~4 d& x6 G( x5 V16.Talbot 曲线2 X$ X9 p7 W/ \/ Q
方程：theta=t*360: D. \2 p) S- N2 q
a=1.14 l3 q; q* r) Q# a
b=0.666
8 r# d% u0 l2 o G5 E- xc=sin(theta)
1 f( `: q$ d7 g, @2 x/ Kf=1
' n0 o! j2 {: xx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a% [& x6 `$ l, K
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b/ Z6 m% `7 j% O
17.四叶线
' \( S4 G [/ J7 j2 V0 r; ya=10 : o9 j) i' |# n5 p5 Y# J( t; s5 o
theta=t*360) V& f- e, }' |+ l+ Z
r=a*cos(2* theta)
x. Q% x$ z0 {5 _0 R) N, h
$ e$ |6 H, |9 J* o j18.Rhodonea 曲线
" z0 ]9 H& D: X* ^9 I* c/ t方程：theta=t*360*4 ) R( B8 d1 I4 m: u
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 9 W* `& o4 L4 n+ Y" x0 G4 o
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)- `$ d- q W3 I8 i) A U
19. 抛物线 H! J3 ^+ y9 f* w, P
方程：x =(4 * t) ' |/ O. o, v9 p! ], ?, \
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
" m w+ W2 d# p3 z2 x% wz =0: f4 U( C8 Q$ b* x2 N
20.螺旋线
* C: k0 R) b7 ^方程：r = 5 1 ~+ M' T+ n- V t
theta = t*1800
* `2 l: F8 `/ E/ a3 m' X5 i! u$ kz =(cos(theta-90))+24*t $ h3 B" v( H9 ]3 r
21.三叶线* m6 P, D' i6 @' a4 P) ^" j' n
方程：a=1
" _7 K- z) V8 P, q* ?$ n" a4 l( ~9 jtheta=t*380$ s+ F2 Q. p# p5 y) _
b=sin(theta)$ `$ ^/ }4 P9 j: h: ?# ^
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)/ Y9 k) P, {) W0 I
22.外摆线
8 q U u1 w1 H( E+ `1 }方程：theta=t*720*5
1 p3 {: e9 t8 G) a3 _* o3 Db=8- ^& J% t! m7 x, {
a=5# V5 G# B# V7 N2 Z, f# K9 e) i, n7 E
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
, f1 G; M3 s9 X9 @4 I$ Ky=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
) F7 e) ^ H+ Z# v; c% j5 W' g' l* Uz=0
' Q" P9 H( ^7 q( r7 O* o23. Lissajous 曲线
- ?3 O' X4 Z) H方程：theta=t*360
5 R5 I/ U. X( J/ F# Ga=1- e; B1 C G: p
b=1$ h) o# L: e2 J: Q0 d2 N. e t
c=100
1 C1 u4 h4 W4 a0 B) S2 V& W! \n=3& X- ]: Z7 D1 h+ L
x=a*sin(n*theta+c); J4 g: X5 t8 x. _( Q7 A
y=b*sin(theta)
0 }$ K* v( ~& a* H; u3 Y' |' `24.长短幅圆内旋轮线
. c* `2 F3 j& {, `: R" N, c! }方程：a=5, R7 ]/ M' A1 m
b=7; @) m$ S+ u+ D& q% L# ?
c=2.2
" d( ^% B2 f5 t% W6 W0 Ptheta=360*t*10
# Q, \ E# ^9 J+ `$ F8 \x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)2 W/ w8 R+ E% h7 e
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
/ i: Y9 E0 \8 U F: l9 Kz=0 (?), H/ _1 ^6 N5 Z* ^# A) W
25.长短幅圆外旋轮线
, O7 ^, m/ Q7 i F e8 c+ k方程：theta=t*360*10
6 y; {/ u: r# E" ^7 Oa=54 B) v: |) V% O2 c; }
b=3
4 v& P; C$ k$ q8 W c/ p: ]c=54 f4 k* G' Z; D' j
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)8 K9 T6 ~2 K: A; ^ A
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
! o; c- i' v' T2 M* A; A" }/ O5 e; Sz=0 (?) (与22线同？)1 z0 g8 F3 s9 v2 [# h
26. 三尖瓣线- J" k* R3 }7 @- E; L7 x/ i, S: J/ k
方程：a=10
! b9 {' U4 h$ L+ T3 _x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
2 {* J9 b4 o) B$ G3 Oy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
: x4 P# r% C) m$ R! g) e9 `! v, G& h) Q
\+ ] W) o8 A0 y
27.概率曲线！
: p; @/ ~$ T% D方程：x = t*10-5
: T; J. Y4 E" d. ]2 G6 Gy = exp(0-x^2)
! p# r& j z$ x! L& X/ K# B28.箕舌线% D- X& Y7 R- L+ [
方程：a = 1* w8 e I4 F7 N! B3 `2 O
x = -5 + t*10
3 t0 K6 n+ s! ]5 ?6 ~2 n$ E; y: X& X1 ly = 8*a^3/(x^2+4*a^2) 5 R( K" P, x% s& L1 z. U
29.阿基米德螺线
: X m n; L& Z方程：a=1004 |+ _: Z+ A: w: Q# x7 `
theta = t*400
) q& c( K) l2 L V4 M& B" W' _r = a*theta+ p, o0 C3 V: N( Y/ Z. t
30.对数螺线. O0 G: W/ x' u# m1 y& @0 L. l
方程：theta = t*360*2.2
4 \- t1 _2 X# l8 i( `3 p4 oa = 0.005" ?5 p: i4 d- S! f$ B! ?0 m
r = exp(a*theta)6 a' j* O* r9 @9 d
31.蔓叶线' M# b& o$ F! `
方程：a=102 y, R l$ s; U, _9 k
y=t*100-50
9 |8 O4 o8 s3 D t% L; nsolve
# e9 v5 o9 I1 Y+ lx^3 = y^2*(2*a-x)
; q. V/ _) Z" S- B+ Y. ufor x ) `9 {$ @: m+ k5 F
32.正切线
" u) `! k2 U' J2 Z方程：x = t*8.5 -4.25# y: i6 h% g# T' p( E/ x4 m6 k A
y = tan(x*20)% v9 N5 @0 q+ W# b1 N) C
33.双曲余弦
7 ~* Q+ |* T/ x4 @2 V* O方程：x = 6*t-3* ^- I) P) i; e4 [# o
y = (exp(x)+exp(0-x))/2 H0 T4 o' D8 _' R4 f* N- G
34.双曲正弦' e9 L0 m3 W2 u$ b; F5 W
方程：x = 6*t-3+ t# j9 Z- }2 x. \# J% s c
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
: h5 A, F, Z7 j1 Q- c35.双曲正切: J' k( _6 b% @& A7 d0 t% o
方程：x = 6*t-3: c- E. q1 ~; h# f0 S
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)), z$ Y! h# Q/ P# Z
36.一峰三驻点曲线9 ]/ E- C& @4 P* `6 M; q# K
方程：x = 3*t-1.5( N3 Z5 Z; m9 }1 S
y=(x^2-1)^3+1
0 H# ]% B, x4 f+ p3 X7 y$ N8 e) X37.”8”字曲线
: I7 H- e% E# f0 F6 s8 u方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
$ @" f9 H. U7 W& j! x4 qy = 2 * sin ( t *(5*360)) ( f* |* Z4 ]8 Q6 C
z = 0
/ {5 m" l- \. e# b) m(同形：55，相似：43)6 g- ~ {, Z L
38.螺旋线
+ n3 z; j! u( {3 c9 T3 e$ g方程：r=t*(10*180)+19 ^/ f2 [1 [- \+ P
theta=10+t*(20*180)
, F4 y6 {' U, b' P6 c3 ez=t
$ ?: b2 u7 h8 |" Q( _* D# ](其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)* m0 \" E% L2 e3 R; w
39.圆0 L/ F) i/ d `1 h7 m: m: G
方程：x=cos(t*5*180). |& y! K+ a' G' [4 N; C" B
y=sin(t*5*180)
2 C+ C5 H* D% |, [$ l4 cz=0
/ z) O! T* g0 B40.封闭球形环绕曲线0 c# @. x5 J/ M- g! v6 P
方程：rho=2) ~ G2 n8 r% F- G# k
theta=360*t9 g% v/ ?6 ], k) c8 m \# ?/ ~, N
phi=t*360*10
. y3 w% v6 O( o(相似形：22、24、25)( S O, j% {: @
41.螺旋线
& K, |, R& }6 i/ m方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) ' O# {# g) t+ E$ y$ W
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
; w& l7 B8 H1 L3 Y6 P( hz = 07 J! |( f% D+ `! V/ A
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
% k/ ^( j4 t' b42.蛇形线
% V7 X' {2 T: N7 Z! H方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) , D6 @2 l G- H2 ]
y = 2 * sin ( t *(5*360))
1 W2 J' v- \. `+ g8 x1 Oz = t*(t+1)
, T h' t& j3 R5 v43.墨镜线$ e- ~7 Z/ g8 @9 H' ^+ |
方程：theta = t*360
& \, m; b/ ^# v& ~6 X2 v4 Zr=10+(8*sin(theta))^2 D( y6 v* s9 D, {2 v3 u
(相似形：37、55)
' I! G( L5 H. H r: B44.椭圆线' P1 T) s8 G* ]- _) Z7 z7 ?' _7 {( A
方程：a = 10/ b; d; ?& W" E1 i" D4 e* k$ S
b = 200 ^8 C4 v" B4 m
theta = t*360 h1 z8 a' A1 @$ `0 e8 A2 m
x = a*cos(theta)
: O0 \5 d5 A- X! Z jy = b*sin(theta)
$ n" g0 E, X) x* E45.梅花线(圆角五星)1 l8 k( ~9 t7 X+ c0 D* z
方程：theta = t*360
3 n! h- W# e5 N5 _r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
" k# C8 }+ ^3 a46.直叶六叶线: P2 `3 D& X+ n
方程：theta = t*360
) p$ R$ \) L/ `; ^) q! {r=10-(3*sin(theta*3))^2
! g* B% ^; W! X( H; E1 f$ @z=4*sin(theta*3)^23 k( l3 |; N! e* V: C
47.弯叶六叶线' K; ]; P. q8 e o
方程：theta = t*360
% y; f' g: O! x1 J0 Er=10-(3*sin(theta*3))^2
: g- p* `) t4 p3 K3 Kz=(r*sin(theta*3))^2
" t$ s6 p1 Q% W# G1 z48.空间螺旋椭圆线4 u3 X F/ a" P* \. y' e2 [: E) G
方程：a = 10
^. y; W: o( w( [b = 20% ^! r. m4 j+ z
theta = t*360*3
! S, Z9 j% b2 K9 G) z6 w9 r. ?8 xx = a*cos(theta)
+ `$ z4 b, o# ^0 `$ p9 J4 y1 [y = b*sin(theta)
# Z9 c n, v6 Y8 E# |z=t*12( Z- y {5 {( `1 f
49.空间螺旋梅花线0 x" P8 p% V3 b) |( L: [+ r
方程：theta = t*360*4' ]: u I- [3 _, G+ e
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
; p- _4 S+ `6 M/ C- `# f6 X5 R, @z = t*16 , w! R) l& U2 G2 c
50 鼓形线
, }7 w" T* r4 m7 W6 U3 {# V- U方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
* H( _7 o. x# `3 ftheta=t*360*10" r( |4 a! C3 p3 A6 C% {( |
z=t*10
* x7 D1 U9 Z& Q51.长命锁线9 A! H: \! [" Z3 S- w! L
方程：a=1*t*359.5
- v, {/ T' K8 x. N8 x6 G xb=q2*t*360$ s# ?1 Y$ h V* \! e
c=q3*t*3602 t$ m5 u# h z2 C5 J) R3 N# W( ]
rr1=w1
/ b+ @* h7 B9 b' i- j/ orr2=w28 N% R2 e! |, I7 f& {2 i" e* b- Q
rr3=w3* u' c) X, k0 w) |
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?/ ?: [' z6 }$ R/ I/ N2 j% k& F* i
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
! t% x" E# {7 ]52 簪形线
) m% H7 m$ q$ S- e方程：rho=200*t3 T3 u# P- U+ Z6 z( ]6 ^8 }: d
theta=900*t
# a6 p7 q Y) ^9 ~phi=t*90*10 : y; a. F! ]3 ?
53.锁呐线+ w+ N( T6 R' b- m' I
方程：r=t^10$ D! C: p: f" |) J* {
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*38 h* y: `& O4 b
z=t^3*(t+1)
- b2 }4 s3 \/ ^3 a4 H$ ^" Y( ?; n2 {(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)0 p% e# T B0 E+ o- v* O4 s
54.蘑菇线
3 l6 ^: x# f# s B方程：rho=t^3+t*(t+1), t( B" H: J1 x6 Z
theta=t*360: {2 P" S5 ^4 ~0 C! S
phi=t^2*360*20*20
% q+ Z) F; `: J/ P" ` j55.“ 8”字线* M/ a1 ?7 {, V7 Z. ~
方程：a=1
. |1 j2 J: B" K5 f/ Mb=1
% B; B; t2 f1 G( E% _/ @( J9 Z- nx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)- T; I: f+ o" P/ j
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
% u% P) \1 k6 a- C6 [(同形：37，相似：43)
! X P: b \1 }- z: R( s) s7 V( X56.梅花线# ?: N: R" S6 S
方程：theta=t*360
1 F* P# } {" X0 P# f, er=100+50*cos(5*theta)
2 \, }2 @" L, A% Z9 ~1 V- J: ?& Hz=2*cos(5*theta) i, b/ Q( R& Z3 h
(同形：45)
5 q/ r& @! \3 A) l8 `! D3 U* i% H57.桃形线& ~; m. a8 i# l0 p4 L' p' s( @
方程：rho=t^3+t*(t+1); t" X3 j4 q1 R& o6 ]5 B4 l
theta=t*3601 f( P( R S. U0 O) m: _4 E. E" e* r
phi=t^2*360*10*10
; K! ?" ?% ]" P( b E! F8 t(相似形：54)
" b9 M' j! D3 Q- I6 r9 g58.:碟簧
* l" h/ y( f1 k0 b方程：r = 5 1 d; c9 x; u" M; `
theta = t*3600
5 B! e( [" H# X+ V( W" mz =(sin(3.5*theta-90))+24
( E6 U& r: J' P5 S- X+ i8 p
* B1 ^# ^2 j. @9 f59.环形二次曲线' |1 h9 C; v& z- o9 z9 H
方程：x=50*cos(t*360)
! G% \4 b% A) r+ z- U- f: @y=50*sin(t*360)
# r$ O) {/ I) `& _z=10*cos(t*360*8)* Z# }8 B+ E2 T
60 蝶线+ s; [; R; s2 D0 C' |
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)1 Q" ?2 P) w+ q( Q( `& w8 _- a
theta=t*360
3 L- B. q$ C3 T- m& Ephi=log(1+t*360)*t*360
9 O; u* v0 U1 Q- |) Y5 N61.正弦周弹簧/ a, A1 h' k0 A! S
方程：ang1=t*360
) X& [8 u) I0 r& Hang2=t*360*204 t# v. r9 ]; H$ X5 x
x=ang1*2*pi/360
T9 B: p1 k" l/ g' I; Z& Ay=sin(ang1)*5+cos(ang2) q ~, @5 F% T/ r4 p! d
z=sin(ang2)
$ o& `9 d5 w3 x0 L62.环形螺旋线
$ D8 S9 w0 \5 V( b9 u( V: }方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)3 Z; I% H) R: h' Q+ I. m
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)/ ^$ W0 M. \( `( P. ], ?
z=10*cos(t*360*5)
! v3 ]4 y7 u8 Z(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53). c# |, {& p; ?+ ~$ [* y
63.内接弹簧
. Z' j t& d5 t, C: H4 r方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)) o! s: t; f5 M+ `" N
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
8 j. k8 P3 h0 w. e0 ~: sz=t*6
! l0 [% O1 j, y( ?64.多变内接式弹簧 z5 j& z1 |0 N3 J8 }# g
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
* e, j( l! b* J1 ?3 D1 s& z* ty=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)5 J6 P9 y2 q% d8 Z6 }
z=t*8
% m; o7 J0 j5 r65.柱面正弦波线8 e/ \: j1 p4 o* t8 C
方程：r=30
. j5 e8 [8 q6 L3 e( i" I' vtheta=t*360
1 A, V0 z( K% R3 Z2 C D; q5 kz=5*sin(5*theta-90)
9 M3 t w' C7 L3 A6 ~66. UFO（漩涡线）
& u+ n$ B" d% Z7 B' @方程：rho=t*20^2
. \! e p; q1 s9 d" l5 S5 rtheta=t*log(30)*60% R9 x) J, U+ _, x
phi=t*7200
2 e, i. X0 \; i& Q# z& }; g6 B67. 手把曲线
9 I* [5 O4 O3 V2 X方程：thta0=t*360
4 q* d& |& ^& X- w; p1 F1 \8 [! ^thta1=t*360*6: g# U, V2 G9 o$ x
r0=400
) u. P+ U% u' rr1=40
' a# P- i1 [5 O, lr=r0+r1*cos(thta1)$ w: ?2 S! v7 g4 M5 M6 s6 s5 t
x=r*cos(thta0)
' u5 R: m1 x; h( t3 u: w" F% Ty=r1*sin(thta1)7 ~( E6 ^+ b) Z7 K/ v) J+ L
z=0- [) s( t3 n8 D$ ~8 @9 a
68.无底篮子 O& Z6 R0 L% k+ V+ ?* Y
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
+ Y) f" ~6 S! p( m4 {theta=t*360*30 4 D/ Q0 R- y3 C6 k b
z=t*5
1 v! w3 f- ^, M, X% j8 B69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
9 W8 @ }& V! s! H2 ~8 C方程：afa=60*t
4 j0 Z# n' G$ O4 u' rx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
6 a/ c' ^' A" B9 O) x0 ?$ [1 q' J Ax=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
+ M' P: L( p8 p/ Qz=00 k& O7 E$ M" _/ j, A: e/ b
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
* J2 s1 r) G0 H( @1 r70.对数螺旋曲线(唱片)2 v. _1 T' M0 r! u- {9 v; E
方程：r=sqrt(theta), X1 ^' X0 ~) H* s8 m
theta=t*360*300 m2 J+ h3 N* F* C0 W
z=0
0 {3 }3 T S+ _0 y/ X# @71.球面螺旋线(罩形)9 ]* n" S# w2 B' N1 R
方程：rho=4
/ {2 }: ?8 g5 b' A5 U1 Z% ntheta=t*60
9 h" [, @2 X$ ]6 D7 ~phi=t*360*10& z( n8 I) I D/ n N4 R2 _( {3 S
72. 向日葵线
9 l/ z' z3 g0 v/ X4 {# `& V方程：theta=t*3606 b" U0 D5 h Q$ @
r=30+10*sin(theta*30)2 O1 }! b% B# B0 K" \0 w
z=03 P4 G' g' ~6 Y; a# D
73. 太阳线
9 ` R1 ~; D, X. o* f1 I方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
$ L4 I! z/ n* H- O$ Gtheta=t*360$ B& |$ x8 {4 ]6 o4 }' u& V
z=0 & _' N7 Z6 I. N. Z# ~" w& K
74 塔形螺旋线' y N! o# I( a( J- v, }% Q% N# E
方程：r=t*80+50
/ y# r' { L( i" L2 X; Mtheta=t*360*10
' X. E7 R) f/ D. yz=t*80 ^4 o' J' X+ n* I4 h/ s% [0 Z
75.九瓣花
- i. o6 X" f4 q1 C3 ]方程：rho=t*20: q, K. ~5 Z3 D/ O9 `& J, X% a) F
theta=t*360*90
; D- ~2 V! X; ~3 F [/ W& {phi=t*360*10
\( D/ @+ B4 ?- s0 h76 双元宝线
9 t# d7 z; g9 k4 l0 a方程：r=sin(t*360*10)+30
. d3 Y- F8 \1 _" ~8 i- d7 [5 Y1 Atheta=sin(t*360*15)6 X- B2 ]0 [' R9 K
z=sin(t*3)
& I" f" u6 F- K# a0 n$ ]77 变形阿基米德螺线(双向)
7 ]9 G& M2 y' J! i/ h( D方程：theta=360*2*(t-0.5)& C/ \3 V V2 Z
r=10*theta
! @5 m/ H0 G+ \ @- p( Az=0
, G# N* q: ^7 }(相似形：29)
4 W! W1 J1 f& z8 F0 r# p78渐开线方程" d0 o; H: q* O9 A3 M- S
r=20) w5 x. G6 L p g5 s' X# A" e
ang = t*360
, W) Y+ R z9 ?+ A( f) @, R# Nx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
. r& t( v+ J% S$ y, a! p4 Ry=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)1 d/ ^4 @/ f, B. R1 T3 o$ Q1 h
z=0
4 |9 Y1 e2 O# z2 W6 P' ?(相似形：5、69)) W. A& v( ^/ B9 X& n" U+ |2 C
79 双鱼曲线2 A. a4 g% `! l2 q* T# `
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)& e6 o i0 b7 P% z+ P& `# W& Z$ [
theta=t*180*cos(t*360*10)
9 m/ g# Y7 C- sphi=t*360*30
2 k. D6 p; q t" _6 N80 蝴蝶结曲线4 v. r2 i# Z6 b9 W! \/ J1 J4 l5 s/ t
方程：x=200*t*sin(t*3600)/ K& s, P2 U Y. P* i* v0 Q
y=250*t*cos(t*3600)) h$ T! T$ L% _! b
z=300*t*sin(t*1800)3 e: N- B1 _8 m( ]* U7 y
81.“两相望”曲线, o" G. E! Z* P. I# H0 b( f" ^/ j
方程：rho=30
9 u$ U% n- S* Z+ p, s, xtheta=t*360*cos(t*360*20)
( g( B& [* a5 h8 uphi=t*360*20" C2 O1 x' T/ \. |4 n- C1 R
82 小蜜蜂
, I4 Q! ^$ W1 u t方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
3 A4 F$ d2 N& P" F i( | U8 iy=sin(t*360)+sin(5*t*360)
: L% E2 X( _3 ^, P& l# k83 弯月4 `6 D9 {+ r8 `# ]! M
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) + }9 t. A8 Y0 G! _& ]* n
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
( F6 X- f" a6 S) p84 热带鱼
# c5 O& ?' D y# Q& q& G* ^6 }# {方程：a=5 / }5 d2 ^: ^$ q! \; w
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
+ n- A# U, m6 l0 jy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
$ t7 p/ ~" z3 ?. l* u. i) H2 ]* n1 w85 燕尾剪 / R0 ~! G0 k0 U) r+ H& A
方程：x=3*cos(t*360*4)
5 I2 {. b1 T8 ^$ ~) Ky=3*sin(t*360*3) # ]& M: t" c. w1 H+ n% z
z=t
! L4 ] o8 e+ A86 天蚕丝 - R. x4 l' }. @0 F; V- b% b
方程：theta=t*3600 ; g' s$ e% n' \6 t8 D) D) N
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t & ~4 C0 k1 J& I* Z7 K: b8 y
87 心电图
# K1 j: s( y O; I; I方程：r=sin(t*360*2)+.2 ' V# w/ k5 g* X, e [" |
theta=10+t*(6*360) $ m* \$ }2 ]9 m1 X
z=t*34 U5 H1 }6 |$ |, d# n
88.变化后的星形线; I4 F* P. X- W5 ]" q
方程：theta=t*360/ a; v0 G6 C Z/ d
x=10*cos(theta)^3
! R, L2 ~* W9 o0 q. r) ?y=10*sin(theta)^3
3 b1 X+ S- s* W7 j: j: b$ s6 Zz=cos(theta) 0 \6 L2 m& o! Y7 X1 |: l
$ W: T; K! L' l$ N" V; ]5 U! E89.小白兔. C& b4 J- u0 C
方程：theta=t*360-90
3 n0 e0 H& U- ~$ O0 d8 D, ~. ir=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5. I. X2 q9 S0 w; h2 u$ ~3 C2 g
90.手掌
$ ]$ \: a* `' [/ R' Z方程：theta=t*360+180
) g/ \( p9 h4 Q( x4 V! Z0 gr=cos(360*t^3*6)*2+5
# u, \# D" b3 e* Q% O9 ?8 Z91.锁呐线
% ]4 y. b! X! H6 k; E$ P8 u5 \) u方程：x=2*cos(t*360*3)*t
7 I3 c- R# p* b+ g8 Z! Q9 Ny=2*sin(t*360*3)*t
) O9 E2 l4 Y# a; x: x. kz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 0 ?5 u" ^! ^. \0 k4 J9 x
(同形：53), ^) a; { ~! [1 _( w
92.五环! H0 X3 y5 g6 v
方程：theta=t*360*4
% Z3 E# s! b/ x$ p; F" ^r=cos(t*360*5)+1
2 Q: d6 M: ~" n93.蜘蛛网( T: }' P" v' v" a( b& P% q; }
方程：theta=t*360*5
) p+ M6 z8 V; Z5 Y0 L* q1 i5 q7 \r=t*sin(t*360*25)*5+8
3 n. H! [! R6 i+ D, s' H; Y) U94.次声波& Y8 s( W4 w% B; h
方程：x=t*5* v% o: x1 ~5 A7 q/ g
y=t*cos(t*360*8)
( z: f% I6 a7 t7 q5 k95.十字渐开线
+ _- w% o1 D1 n: J方程：theta=t*360*4
% y' j( V% V+ {1 E$ |4 ^5 Mr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t& L/ ]2 v2 H/ A# P
96.内五环% p% N5 E# S. _: _- I# r" y% @
方程：theta=t*360*4
' B- w+ P: v$ u# E$ w% ix=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
9 I; X/ U0 ^/ m! L5 vy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)$ a/ G5 a+ n( F* W" L( N
97.蜗轨线9 u/ q" M' S \
方程：theta=t*360*24 [& m, `0 E, }0 q
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 , o* t2 R& v2 q
$ j+ J- q* w% G- C
/ H1 N5 L' W0 S
6 e' t8 y& P E% q+ |" S3 X
星形线：
& e0 ~0 H5 B6 U- k. W& _: |$ P 数学方程：x=a*cos3(t)
) O6 _: g, f4 h r( Ey=a*sin3(t)+ m4 v* Y. \' ]5 F
心脏线：
+ X7 k. V2 Y! ~7 M5 u 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
6 ]& s- g6 P8 N _悬链线：* J/ O# G1 r/ L. M
数学方程：y=a*cosh(x/a)8 l2 H! y; t7 I$ q& v
克莱线：
; k' u/ a( e& {0 } 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)2 O! Y2 e9 ?& d+ G5 t
蜗牛线：" d, d9 b1 V4 _' t+ l5 A
数学方程：r=a*sin(θ)/θ* G& v! }, V/ Y4 I! V; U
（做不出来？Why）
+ ?, ~4 p! k' L, e蔓叶线：, z& ~# }$ s0 \. ~
数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ); r* Y W7 X6 j: q Y
（分2段做）6 j1 @6 b3 T3 }/ [: t( H
曳物线：9 g+ F6 F. D5 j" v# R$ F
数学方程：x=1/cosh(t)# g9 [+ V- {0 `9 F
y=t-tanh(t)1 n7 [/ ^) G9 X* V/ W
(分两段做)
3 G M5 D' V" r8 ~7 y平摆线：2 X% q4 z- S+ h- l' h
数学方程：x=at-h*sin(t)& D. F' s; q/ p" e6 p
y=a-h*cos(t)3 b3 l& R# T) m- x2 x
(做出来形状不对？)
/ S! p; s1 l# ?, ]- z8 G0 n外摆线：+ [! p& S% T& o) n2 X
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
, H1 e$ g1 x9 t0 Py=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
6 M/ P+ }! O( V5 ?: Y: U2 _(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
+ B, |9 G. c p2 q b+ W! p" Z内摆线：
. x; D! j4 v* X数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) * ~; h, j" i: ~3 d% U+ d
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
! k$ d: X: F! T# Q(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
5 x+ ]2 X# i7 y7 S/ J( @蚌线：* p0 Q) l5 O: E2 y( b
数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ9 w P$ h5 _0 {6 } [3 {
(做不出全360度的？)& C! w) o; }1 v
三尖瓣线：" N9 d1 e1 a5 E& q
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
" o, F5 p' D- K- |y=a(2sint-sin2t)
7 I0 V& W9 H# x# D }(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)8 H! T m3 T: Y. y
Devils曲线：
1 U% Y+ Q" O3 s3 ~& q数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
9 I4 A+ L4 p3 M% k5 R2 Q1 Z1 k(做不出)) ~; g, j' T* F3 F; C. W
8字曲线：
3 P" s9 ~! j& A4 I2 V$ j" Q: W数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
: v' A2 n, \4 [' r4 o, h0 g. o(做不出)
Z5 ~# ~. n! z- p$ B) Z双叶线：
# u0 b1 d% N' \, M数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ7 p) K e; u7 ]/ |* x
费马线：$ u/ m- C: w& I7 t
数学方程：r2=a2θ
h% U! B" y& f# `(分两段做)
) \$ Q* K* p7 I) U. G3 [! c2 A: z对数螺线(等角螺线)：
- W) L6 v0 }* U, X6 u+ x7 _* P数学方程：r=aemθ
8 D7 b" A1 a* v5 I阿基米德螺线(等径螺线)
8 m' o+ t, H# L. C$ G. j数学方程：r=aθ
: q2 U6 ~% ~: |& n8 X叶形线：
5 {0 m/ | h+ E+ y% K7 u5 c* V数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ, }: F1 c/ Q5 w5 J/ u
迪卡尔叶形线：1 }2 E) a, @. f( J8 Q9 Z3 W9 G1 q
数学方程：x=3at/(1+t3)( q- l+ q5 S0 _2 W- t
y=3at2/(1+t3)
( c) r! Z ]; ^) |) h肾形线：3 f! N$ N: l/ M2 \! r0 ^
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
( y, }3 J& `# O9 T% I0 m双曲螺线：0 C. R2 i+ w8 `0 n* c9 t3 W
数学方程：r=a/θ8 r# P+ `5 G: |1 U
(做不出？); C: O0 T( I% O( D
渐开线：; W0 n8 m& |0 {
数学方程：x=a(cost+t*sint)
2 s7 D6 t# m: D! dy=a(sint-t*cost)
5 }( X# S: l8 @4 m杖头线：
3 |- }, s! q2 i, \- P6 G. T4 I- ~1 }数学方程：r=b2/(a*cos2θ)9 K5 m: e4 S7 w% _6 Y: z; t
(做不出)% f( v: o8 v( ~# i3 V
6 ?5 a5 [; ^* U' ` G2 y2 C" M双扭线：* @& C& A: A1 x9 n) n; i' I% }% ?
数学方程：r2=a2cos(2θ)
* W" ]; K0 _( }+ Q7 u(做不出)( v' Z6 H9 ^" @8 K) O, R7 _* x
Lissajous曲线：
- d" y2 E5 N$ E; k数学方程：x=a*sin(nt+c)" }. l" p G. O7 E* ^; w+ k) R
y=b*sint
# P0 E. Q: c0 @$ O+ m0 `" Z9 c: W; @- L连锁螺线：7 _$ w# z1 f( d# N! r8 w
数学方程：r2=a2/θ
3 A) k3 P1 s6 W1 n0 N(做不出)
1 z6 n+ v+ J: n肾脏线：3 r# s4 l; [$ M) W0 m
数学方程：x=a(3cost-cos3t), Q8 U% b5 k7 ~9 M' i' R0 h
y=a(3sint-sin3t)3 j: X! s0 m2 n. q1 `* s& `! E
半立方抛物线：
9 E0 f- {5 B' U) y# _: p& s数学方程：y3=ax2
k% R- A m/ l7 W9 m(做出形状不对？) ]" Z1 Z, B( l! p7 S% l2 U
梨形四次曲线：
" U. w$ q$ V7 n. v2 h9 z1 n数学方程：b2y2=x3(a-x)$ x/ Q1 [+ R1 g- n5 z
(形状不对)0 G% ?0 x9 z+ g9 l4 R5 R) I( N' Q
平稳曲线：
; }+ Q" I( h* Z; n- E8 u数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t2 @0 w0 E# E) q) @. _0 r
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t7 x- k; p$ R) m9 o4 _
(做不出)( z! J% E) `: F
Rhodonea曲线(柱坐标)：) ~8 D' @: Z% a% P& V# ~9 ?& Y
数学方程：r=asin(kθ). P; c2 z) E3 T: u3 V; V' \
追踪曲线：
& M: F( z; |$ v2 [# N数学方程：y=ax2-log(x)
U B! p' L# n$ u6 M正环索线：* B( j$ W0 ]- P# m$ |8 m. q1 l
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ2 u: e( g8 I5 } ?- `
(做不出)
2 E& n" R& `( g% STalbot曲线：2 t+ f; b) y2 J0 |0 K
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
6 n+ T2 c; F) T: u+ i2 t; Ey=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
1 F V* ^9 M: |% R蛇状线：
/ _+ k& P& c) j$ ^) r. f数学方程：x2y+aby-a2x=0
6 S: p- B( H3 c! Q) v0 A: X瓦特曲线：; k" s" G$ t7 J& R6 t3 \
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
0 L0 V0 q" `# D3 W( R(做不出)
/ S5 }* M' U. |1 a三等分角线：
& z {: K v8 e7 R: j, o" o8 H数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
& O9 K g. X) @(做不出)$ _. E1 d3 h2 v. c1 |* {+ r: D4 a
三叶线：
5 M- f; H2 I' q数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
+ s3 @9 n) ]3 s4 T/ L: V魔线：
6 r% [4 `( C1 j9 S# Z数学方程：x=at( ?' B" _0 j1 ~% _" w% O! F% w" `
y=a/(1+t2)* G1 K& \3 z5 z, Y0 c4 w- @' Y" O
L曲线：
1 M. @6 e/ v& f; F数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
: }" q0 t. u% `7 W8 ]1 A1 t' V三叶线：
" K$ j. A+ o# r' T8 b数学方程：r=a*cos3t
6 ]7 n, g, Q5 }1 Y2 B% \# Q四叶线：4 o! ]* ~ m! Q! j
数学方程：r=a*cos2t
- Y8 M; w; `- r# LGernono曲线：: ~8 k! o4 P+ O( ?, V. M
数学方程：x=cost
3 G+ x) {6 m- r3 N: |/ ^$ [y=sintcost8 i4 t5 K8 n; c$ D4 X/ U$ ^& D, {
箕舌线：
# c, j2 s) D" t Q( B# @数学方程：x=tant
' M/ ^3 T/ s$ K# r2 I) E& i" cy=cos2t Z& T& I5 g) m1 T
梨形线：1 U7 {/ J! B2 o
数学方程：x=1+sint- w0 {0 x9 x9 e8 u9 L
y=a*cost*(1+sint)
- @ p( a& M* g! H) M9 K" b0 \抛物线：
8 s+ h7 H$ c2 c4 a数学方程：x=2pt2! O5 R7 i; c1 [( M
y=2pt
5 W5 T) A3 E* ~; f' z1 |$ R8 R+ z: f0 C5 b; ]1 E% N6 F
# M+ W& z, }- k4 t0 c( [9 ], T- q
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ & [0 ^: H" I7 u( b( M$ I
1 P$ C/ w7 R) ]* d( u+ {4 s关系中使用的函数 ; k# w6 y0 b: H3 Y8 Q
. h' F- O5 s9 {% C# a7 U$ l! N
数学函数 3 V7 p4 C9 B3 x; f
* N" O$ i O8 p7 A* i
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 ) [2 O( q4 i/ u0 ~6 n; i
3 V& ^0 d+ @ N
关系中也可以包括下列数学函数：
2 x: p' E' S4 H/ ` N6 E7 L( H1 l2 }6 Z% n3 t i
cos ()余弦 7 t8 @2 S5 R; ?- m
$ u" ]- h4 b* `) C7 R- _: g
tan ()正切 ) A4 u3 [5 B/ v
% \" ?* Z0 Q' T, }; P' R; k1 |4 wsin ()正弦 ) \1 T( u, w, {/ S( m
- p. W* r/ |: ?- c0 j9 gsqrt() 平方根
" q2 q( H2 }' e3 v9 w6 D/ b" Y/ S, J4 `/ A& T& S3 Q8 C
asin () 反正弦 # t* k4 ]/ a% Q
* m! P8 V+ y& e: N) f) f! eacos () 反余弦 * C- U% _8 R% W' R5 l
$ n' g% x- T0 Uatan () 反正切 # @6 j' Y3 s A9 O# K
7 p5 q! ~ j. p/ usinh () 双曲线正弦 0 _/ \! |) u* {$ P% [. K
/ O d' `% q8 c' e O- A1 S2 tcosh () 双曲线余弦
5 S$ q" U4 G) l5 a% o4 J0 Q
$ O! R$ Q' ~- Z+ Ktanh () 双曲线正切 ! f1 y0 `# F, h: ^
% Z% s( [, Z- x4 N1 W P# i6 \
注释：所有三角函数都使用单位度。 1 Q6 |) I k- K4 M B% w
1 z& Q/ |3 @1 I2 S; r1 F8 \5 R
log() 以10为底的对数 ; r" Y {; e, _7 s
% Y/ }& c& ]' ^1 w; e( \: C3 @8 u n
ln() 自然对数 ! j9 m0 r% p* h, l7 L b* k
3 u7 K3 w, F9 `1 L8 }6 x* J
exp() e的幂 % D% Q( o0 `6 y& G; A
7 K3 v/ C" i5 U! @
abs() 绝对值 ! l, `" p" X9 ]+ h
3 b8 g! A. d$ S, E* bceil() 不小于其值的最小整数 , q/ W2 {$ a5 ?0 _( U, F7 E! o
( O6 [% J: d: K0 Afloor() 不超过其值的最大整数
- A$ L/ W" [. K% |' d* @5 b; D# H" y! k2 j J
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
3 Q: ~; u* J6 R; ~8 f2 i5 @- w
8 {2 i; J3 U( D; l带有圆整参数的这些函数的语法是： 7 L: H! G' s, E8 V9 V- S
( S/ g$ ^, ^7 i) h' Mceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
: X: _7 E) K% l% b1 s/ T3 G/ U
; _0 c, y8 \& _9 h& G2 k' u( ufloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) / s$ o. g. C6 L% e. g6 l* |
5 u \- ]5 T& [* K5 d+ x' W/ r" B8 ]6 C其中number_of_dec_places是可选值： 9 l: P+ G4 c! D$ z [
5 Q& V% h( D1 u, ~9 L?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
. B( {. {0 `/ A( q6 h3 L `; n$ o
6 G6 \" @% b! A. C?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
4 d0 m' L) M6 Q0 Y
7 ?6 h* ^/ o, s0 v& q; x7 o?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 * Q1 M& N! ?7 E2 w# }
! j7 D2 U# z$ K, K1 b使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： & ^+ [( O$ ^9 ^) U& H. J
0 H- C$ O% m+ t {/ P; T( X
ceil (10.2) 值为11 * u; X; g) D) N0 A6 G4 e
floor (10.2) 值为10
+ n/ X% r* s7 }0 I" h7 e
" t: D$ q( y2 r2 L/ v$ `+ u# @* J使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
; P0 r; `7 M6 E& Y" V, h, v! c7 d! Q- [
ceil (10.255, 2) 等于10.26
/ H( U. p: H$ h' a* k7 j9 Rceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
4 W! p1 H' `5 J& g* `6 b% I) Jfloor (10.255, 1) 等于10.2
$ A0 b- Z7 U( u. y* W: F) Jfloor (10.255, 2) 等于10.25 - t/ J5 _3 R i, \/ U& ]+ g
: e* n. }1 T! b Y5 \4 |" V. i% D2 z曲线表计算
6 _% H* U. b! b, C& ]5 n! |2 d' f4 e( l5 ^+ ]* ~
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
+ A2 ~4 y& U$ ?" W8 z: A) [, C1 Q
evalgraph("graph_name", x) + Y0 ~9 p! u% e" e
3 h5 A& h) l* ?" V; t# P1 O
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 : [5 y8 \, A1 g
% k w r* x2 S, O4 p2 A
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
* r9 v/ R- w- N \- I% W
( M _. E: l" C6 s! `; n* c注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
) t- Q9 {! z8 v# o- Q8 S7 N: N5 X; R$ t3 H" y% q/ d
复合曲线轨道函数
/ X7 w/ I5 N5 D) I. v
: M W# ~7 Y& J在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
8 `+ D( }- ~+ P: m6 f! G% g! f9 _. c- v( { J+ }$ _1 t3 P' H& w0 [, r2 [
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
2 q' X" T8 I" Q
5 I$ z- H) p2 e3 t, F5 U# Itrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 9 s8 R- k$ x3 C) i8 W
" H% q& o0 J: v$ m5 h6 C: G其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 " X0 v5 {8 |" b* m+ ]
* f8 [, ], M; ]# ]) p. r轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
- i3 \, w: Z# W. l7 \# v0 \
% r: C( \' Q; W* C如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
; Z2 R7 \; x1 I8 C / l( ^( `$ V" X0 L4 c- e/ g
6 b! G) @& }9 b2 K9 l R! K0 q关于关系 y& w8 W& Z* k5 y% u
2 n. b5 G! x$ t关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 4 D7 d- k5 Y. k" E
% J" t! R1 v) C4 z2 E
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 * G5 N- a0 }; _, s& j8 w2 X1 |3 V
* k, i% q; V7 H3 W1 q
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 " ~4 p+ R) Z$ b
! |6 Y# p: }) S0 o- s) ^, ]它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 4 I5 v$ I8 f( [. r% z
/ b C6 l! N5 l' x2 N* ]8 |关系类型 |: y* G+ K3 ~& B0 [: e& [
! i, \1 m0 v3 V/ B- Y) ]" ?有两种类型的关系：
9 Y6 ?# S6 \/ w+ i" a9 w( F" ?0 h( B/ @3 j- [
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 9 h3 p: s% V. V1 ~3 N0 x3 ?0 ^2 M
( h0 s5 X8 O( |$ x5 u5 N: Z# s H. r简单的赋值：d1 = 4.75 5 E- G' B& R( R* x- p. f
5 r, L, p% ]3 U复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) + x" G3 P% m# u* N9 \9 B$ b) a
& O( t" D7 a. t+ U) R
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 4 v% \2 N2 J3 o% o4 M ?2 M
9 o- M0 d! \! `# \作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) , |, L/ }8 x1 Y' R3 h7 P
( O* ]2 E& }/ ?2 G" q' O0 p+ d
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7
( p7 T) c6 w+ C( q/ g, |8 [/ B3 d9 G
增加关系
4 y" A2 y/ C2 ]6 r6 q
+ ~: A8 ?, m5 ^2 a) S可以把关系增加到： 7 C0 \' f: i/ V8 Q- n) I
# l0 {2 M# G$ r6 y7 X1 S+ }1 t+ [2 J
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
8 f% }9 B* R/ C- r
5 s: Z! J! D1 J/ G7 I+ C?特征（在零件或组件模式下）。 # H9 F' F+ V6 Q- L( i9 Y) i8 `0 b
' x$ }" w U6 M, @7 L' k9 H p
?零件（在零件或组件模式下）。 : w; {& a0 |! n; d
& }4 A7 `/ @+ ?$ B$ X/ o! C
?组件（在组件模式下）。
# q# l, {% L6 Z U# t
2 D% ^" f+ I( q! c# O7 c j当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
* B- ]9 H4 J l: j3 F6 x
, i3 t3 C5 `: K& J# P% n要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： ' d! G7 C0 B7 W
& |* ^ l$ u8 u6 T?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： 6 H% g) E R- c1 C
8 i5 |! W( ]* U0 {% D/ R+ B
─当前 - 缺省时是顶层组件。
# f" Y$ t$ d; e' z2 `
2 q$ }. f; n8 ]* q, i5 h4 V( K6 e' W─名称 - 键入组件名。
+ ]* n: v; a9 J4 ^
; O1 P6 K0 [9 w h3 Y5 j?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 " D5 b0 P) M; g1 k+ n o; V8 h1 }
% c: {5 z3 k2 @* O?零件关系 - 使用零件中的关系。
V9 O$ y H2 l# w8 l& H
' d" F8 D, U9 e" j. m?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 5 J8 r. T; _+ M7 k4 C( j, e( l
# |: J0 v3 y9 O5 e( F! Z?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
8 t4 M8 r K9 n5 @
( ~. S5 R9 s7 \" q J; Q+ ~* c注释：
4 F% u% }5 P% e0 k, U T- d
% a& e8 Z+ P, H# m─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 6 v; g) z" T4 h. ~' x" `
! N/ d' U" F, @9 E. \4 }─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 : H+ {' ]6 ]4 Y6 t
: i4 ]% H% S4 t8 ^( P─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 $ b3 ~. a& {) b7 X$ T, e
; T. r. I. A$ e7 K关系中使用参数符号 9 ^$ F% y5 G/ s: C$ k
! f; u- w+ ~) @. P! O( @在关系中使用四种类型的参数符号：
/ F7 |" W% P) X4 N5 W
2 z3 X) Q: m9 d- r: S' t$ o?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
0 M$ L& ^& i# j, A+ Z+ x% _' m* R$ e9 g' ]
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 0 `* g( }$ w' Q6 N% {$ P" C, ]
4 j4 N8 O( H0 t! L
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
# f' B+ ]1 \2 x1 i
( g) z$ B. _6 V! f8 y─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
1 W# e1 P1 @( |3 \2 G- l" w" B# k5 O' q, t1 c2 U% k2 ?' z$ y! ?
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 5 t/ W9 v2 j+ e8 V* a1 Y/ {
2 Q. i5 ?8 \8 y
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 ! f1 _4 ]4 G4 S# t; e" f
* L& S& `5 u5 z5 T. _
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 ! P4 G7 V5 }, K0 i" y& H
& h. G# D: S1 j" v4 o?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。
1 R |+ l# N3 }
4 ~) c8 r! t. @ W─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
% \, H( M' z$ M3 {7 z& N8 i$ [$ o5 i5 R1 A i
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 5 Q2 Y- T+ K& g% a
2 |0 |" O, }1 u& f0 c─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
1 }7 v3 X% t2 E: E- ?0 K9 y u) i9 }7 z4 a" B" u
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
! ]3 V+ c$ I- {3 J5 i8 I) [# g; c% J, J& P& Y% p
─p# - 其中#是实例的个数。 - @" d9 ~% p8 M8 c1 _4 k1 ~
$ J6 d; |1 @8 m' T1 d注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
" {3 }; F5 G2 a, X p" ]
& u9 @, a3 C4 E?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 * X. G8 {9 t; Q Q$ |9 O
3 b/ A* d$ i# h6 Z- D1 }9 K$ `例如：
: j& @2 z# x1 b4 B6 R K3 Q' J5 K. B5 I- }5 _2 ~3 Y
Volume = d0*d1*d2
/ p; b' L3 ?" qVendor = "Stockton Corp."
- _9 R7 L1 M5 ^) ?. U4 j0 A
5 C; P# g6 |- |6 }1 n3 s注释：
- Z/ T9 k9 |$ J5 a$ t- H! c A* c0 [
: M# F$ W. k' M: P0 J3 `4 z* f─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 - C) R8 u# a1 u E% y3 U
# P$ Y2 \7 O# Q. r# K/ w─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
, F: R {5 N. n' |/ E* k" L
! P% A" w E7 q- `) ]1 a% {3 z, q─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
) W. u/ i6 z9 C$ r- n( n5 c
) ]+ Z5 m; Y& T' O2 C$ o5 N. G4 g下列参数是由系统保留使用的： ! m. y* C' K" U. W% w$ V
) l5 B/ e, F* u/ g* T
PI（几何常数）
) A6 w2 c: n) A% G3 ^- `. }值 = 3.14159 " S$ M2 Q+ J8 @- Y8 V6 ]2 X
（不能改变该值。)
' ~9 }. R: e n6 E! G% C" k+ f8 n* L+ ^) X3 o/ z" `! g3 I
G（引力常数）
% d( U0 i/ B" x# o& D z缺省值 = 9.8米/秒2
& ^" N4 p- Q) }8 `+ |( l& @（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
O5 L. W9 T7 j' e# J- z0 K7 X* \! C |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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