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x
1. 名称：正弦曲线
. `6 ?) u- ~' r% D: w建立环境：Pro/E软件、
) P. F$ Q: v6 D$ }3 q①笛卡尔坐标系
& ?, F& J9 A7 V6 O1 [x=50*t 2 t' k5 I; g1 i. T
y=10*sin(t*360) 7 w, z5 O( t2 z" e1 C5 J8 g7 d
z=0
4 m6 U* M& E+ A( |/ [' R) ?. ~8 ]
" U i8 m) x# W$ U8 S; i8 D②圆柱坐标
1 O, v7 {2 |$ e7 `8 c+ J, Ir=10 ; `& ?1 g1 C# ?( x
theta=t*360
# i' C; t' h5 Kz=2*sin(t*360*9) @, T! Z9 o6 E) t' D( Q1 z
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
1 r. g/ p; o- F4 R建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
3 j" w; Y; \- i0 m6 i! t2 ~) K4 b' n$ o$ e
r=t
3 _3 c& V3 r0 o5 j0 a8 r4 }theta=10+t*(20*360)
* l7 k3 A' R7 o! x: b, ]z=t*3 7 D7 M3 H9 h; W n1 |7 k) w9 K+ q2 [' ]
4 n8 G6 E8 d/ z
3. 蝴蝶曲线
' L: k/ |! y! [( c* X3 f6 v6 b! g球坐标
4 {/ u1 h1 [! _+ T: y# z' F3 P$ O# ]PRO/E ( F& p+ S# c, j) _/ ^7 l5 x) Q L
4 m6 C+ L! S/ O5 J
方程：
% s. X/ r$ t: I5 @. Frho = 8 * t 9 {& C5 a0 S& ^7 G
theta = 360 * t * 4
8 i( W H( l. u6 g7 C; Vphi = -360 * t * 8
/ }/ S: u4 E7 }% U* M+ w6 k3 x6 u: t& J% s3 D- l2 ?
4.Rhodonea 曲线 ( r; [3 G" |& f+ U; {
* r8 X* G% S' T
采用笛卡尔坐标系
. ~. T( V' M" }* P8 m, X3 c1 R) g& U$ V
theta=t*360*4 1 _6 Z1 q7 Y: m* L- |- b
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
& {; j# I" c& Ly=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) % P q& n3 H; q" r4 S+ J
$ @* w" ^- v0 J' h. O! D********************************* : p/ e. N) t# x. C
圆内螺旋线
/ t- `! [; l8 ^" |
: `2 q y" c. `9 o' ?采用柱座标系
; ~# B% N4 A V. x5 ^- H% _/ U% A! g* {1 O" f' C7 x
theta=t*360
) j; |+ }3 I! v k# q# J" `r=10+10*sin(6*theta) 5 E8 }4 l6 C! f s) n; R8 }2 ~8 y
z=2*sin(6*theta)
1 i: P; g. o. w# ?; }: l2 Y" ]& q: F' f
5. 渐开线的方程
4 e5 ^, D6 \6 k+ o0 S' v8 h0 ar=1 % z2 Q6 \; c5 S1 l3 v3 Z, y% s% \
ang=360*t
' T R& ~! w; R+ Ns=2*pi*r*t
y( L6 V3 R8 M0 d5 Tx0=s*cos(ang)
- l2 V8 J" G, X3 ?! Ay0=s*sin(ang)
: Q0 F2 f0 n1 H; ~/ Q% ?x=x0+s*sin(ang) ( N7 ]' w; A: {. [
y=y0-s*cos(ang) % T" H" V0 |5 h0 V* J6 ?
z=0
7 Y/ W& U3 c/ \, A: W( L, @8 l$ x O* H0 |; v3 x) l
6. 对数曲线
( Y H. R8 a) M4 |7 E1 H3 j8 Qz=0 : o1 j z* S- d9 U
x = 10*t
& }7 m$ }7 U+ W* ]- c+ }y = log(10*t+0.0001)
" v. z! {& P3 c8 e7 n6 a" ]
) W/ c. f) ~% f' c5 \* s7. 球面螺旋线（采用球坐标系） + b: _; T# A( O
rho=4 6 g$ c' j+ |6 |9 S* u0 B9 y! O
theta=t*180
! i: l! g# F7 o! c( |phi=t*360*20
' |2 _: G1 y9 v2 T- w8 T; [2 N: S$ f! M
8. 名称：双弧外摆线
6 g* @& N9 K& M1 J0 B4 n卡迪尔坐标 / {, F& d- x1 W2 O- w
方程： 0 B, p* z$ g b/ y
l=2.5 / }8 C+ A9 P) W
b=2.5 & s2 g$ T p6 u. c
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
; Y9 Q! F9 [$ P& d' D$ jY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) " K# E' ]/ c8 q- K! j" Z
! i) P( H: @# {- a9 O' ]
9. 名称：星行线
; S# Z5 `: u" N3 Q卡迪尔坐标 8 D: a' l: ?& \5 y" t2 W
方程：
: t( I- b' j3 A: R4 M) z% Pa=5
: j& s5 X4 Y, R' G% d' Kx=a*(cos(t*360))^3
' {3 Z9 N5 q& Y% I1 Z `* y4 \, A; C4 vy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
; w: c# D% `, d- I0 V0 S, T2 v9 p" H& h' d' e6 z
10. 名称:心脏线
" m" ~5 G. x' n4 p' G6 d建立环境:pro/e,圆柱坐标
3 I3 f5 [6 u0 Y8 ka=10
L- E6 V5 N; S9 i8 F) dr=a*(1+cos(theta))
6 I P% m4 G+ I! O5 O7 ?+ j' Y# ztheta=t*360 ! ^- x2 J% S0 M$ M
; k- s n' l0 U. U
11. 名称:叶形线 ( N) h$ f1 i2 w' h* B" A
建立环境:笛卡儿坐标
4 j1 f' k! t' d. v: A& y/ aa=10
, x/ y9 W& w% ?+ R7 [; sx=3*a*t/(1+(t^3)) : R L& w$ o) H' ^$ n* ?5 e
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
! @$ D( ~- N4 I; U4 q9 {0 w12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) + z/ A1 W% G7 r4 R7 s8 w. x
y = 4 * sin ( t *(5*360))
# V& c/ b( ?. @+ }9 ^/ Hz = 10*t ' L+ I& e# x6 q& G: k9 J
$ G4 N, ~) | d1 p+ T! G9 ~13. 一抛物线 . o( L9 {+ s) W6 V% G9 U1 i1 G
x =(4 * t)
9 ~ F1 E4 H% @' [) fy =(3 * t) + (5 * t ^2) / j& U8 Y* p1 {' B' A3 d) _. X
z =0 ' t# b$ v% h3 A7 s/ h$ h# z2 s0 {
5 C5 v ~" n/ h: a14. 名称:碟形弹簧
. {" f1 W. s9 w建立环境:pro/e
" ?2 K) e5 s: W7 G/ H圆柱坐 * @8 q9 ]* t: D
r = 5
9 ?, N( Q6 J& w$ Z! q2 wtheta = t*3600 , J! }7 ]! H: S3 N; e* o! I* X
z =(sin(3.5*theta-90))+24
; U' X1 O- l2 ]第二部分
: U" ], c+ e3 M
& {! X) L6 v; ? y: M" B* z+ I, o6 K4 j$ W
1.碟形弹簧
, W$ V4 F( i1 R) _" d(柱坐标)9 X8 O) o' Q0 r9 U( \8 F5 q7 p0 W
方程：r = 5
; n* d; F' c, b( v! X' `theta = t*3600 5 |) b1 t! Q7 e+ ? y& G( O3 b
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t" H3 \3 b( R+ V9 Q
2.叶形线.
3 s8 C% n5 v7 |% ]8 B5 r; ^方程：a=10
# l; g: N; i, Q v! e" ~x=3*a*t/(1+(t^3)) , `; Q/ h# X1 x' S: J" e4 Q1 b* S; x, v
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) - B/ b: S/ P! N/ F6 }; j
3.锥形螺旋线(Helical curve)$ d/ d% r. S: w( f% u0 Y9 @
方程： r=t 5 x; _% f( e: E0 k" n G+ m
theta=10+t*(20*360) % V( s2 {: \& N |7 Y
z=t*3 ' S% g9 x' y# t; m8 b9 K8 i: N
4.蝴蝶曲线5 `/ Y( T+ ?" n2 ]
(球坐标)) x& [8 d) I" `& @
方程：rho = 8 * t
' N: u3 I0 j$ u0 f) f( [theta = 360 * t * 4
3 _) k' ?- c2 b1 g/ Z( \phi = -360 * t * 81 S6 I& M- u ], b: D
5.渐开线2 D" b1 s L7 l- Z+ ^4 T
方程：r=1 ' i, R3 \6 ^. ~' N
ang=360*t
: L+ r: j- C2 {, h9 cs=2*pi*r*t ' Q7 f3 a( Z9 N9 i( M N* Y4 Y/ f
x0=s*cos(ang) . d2 F* H/ e( g6 @
y0=s*sin(ang)
" i( K! [$ B: ]) _# X/ Bx=x0+s*sin(ang) - P+ X9 n. ^/ r# U7 w5 s
y=y0-s*cos(ang) : h6 Y! s1 ?! T0 j1 C/ b3 K' c6 g
z=0
) Y- w# o! O# v! C m(相似形：69、78)) d @7 F( b7 ^
6.圆柱螺旋线.
; q7 Y- C8 q* f4 \方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
* w( R9 \% v. E2 H( ^- Ry = 4 * sin ( t *(5*360)) 3 }" V/ r& X; V9 F, V% j: K# x
z = 10*t
, o3 r# d" I S i7.对数曲线
% N7 h7 U( a. e( W7 ]5 c方程：z=0
# e4 U* V2 J* q: C9 mx = 10*t # Z3 J b% C1 j7 O
y = log(10*t+0.0001)
1 Y% t, |2 t4 Q7 ]$ @8.球面螺旋线0 M7 ~$ r) ^: n$ u% Z2 G o% D
方程：rho=4
( i, Z M5 l D, Y' X3 _* n2 X4 atheta=t*180 ; v& g* I! k0 I& l& Y
phi=t*360*20 # Q; @+ l* H( _: Y( D" H" B1 [
9.双弧外摆线
* J' D( ~; ~: T. n" Q! G7 `9 m& X方程： l=2.5
5 w! w; O. J) q3 D$ cb=2.5
0 i; A# f/ G$ t; `/ t" ox=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
+ v0 L4 L% ]+ R. `/ `/ t D8 i% v# N, aY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
0 R- {; l% a6 j& G
3 D% `! v+ r" h9 u/ ~4 B7 b+ W10.星形线% M: h/ v: |6 M: P: o
方程：a=5
# T5 \' ]1 p$ ? `& i4 t5 I+ xx=a*(cos(t*360))^3 ! a1 w: u1 H, d
y=a*(sin(t*360))^3
1 Q7 M0 _5 ?& {! G' i& n4 s11.心脏线
$ m% I( R2 k, D; _5 ]) W" c8 W2 m1 _方程：a=10
' z% O: h& |: p: \4 S6 P" X9 P6 yr=a*(1+cos(theta)) 5 r) f* L8 o2 W- ~ ~/ M
theta=t*360
* e8 L' G3 B5 W/ L! t1 H12.圆内螺旋线) m" t8 }& ]8 @
方程：theta=t*360 7 i' p' B! E* d( C% g; T2 B
r=10+10*sin(6*theta)
* [! Y+ I1 i" E! l* N% {" A- ~2 ?z=2*sin(6*theta)7 a- g1 {; R6 D% P& [# L
13.正弦线
; j6 j" r, P L( U. S! A; ~3 H% [方程：x=50*t
0 X+ A$ d8 s$ [y=10*sin(t*360)" I" `$ S& E" f7 {: [
z=0
5 j) a5 y, `/ L, Y2 I$ c: Z/ g14.太阳线
/ ~4 c* ^, i9 i" ~(发光的太阳，见73)
' l8 S7 c' N" n" Y, x4 O15.费马曲线（有点像螺纹线）
/ c6 l" p V, z6 r- |6 |2 @& d数学方程：r＊r = a*a*theta) r! T# k9 N: m V( W- A
圆柱坐标" [: j( n9 u3 o# F, t
方程1: theta=360*t*5/ g* E% ~8 _9 E$ K, B) k* J
a=4
; e) B" R0 x8 u# C# m% zr= a*sqrt(theta*180/pi): y1 Q4 E; X3 ?0 X& o
方程2: theta=360*t*56 [) A& w0 q, D B
a=41 {3 E; `; X3 c* @; |5 ?4 x, q
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
2 J0 D& m4 A5 I$ IPro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做- Q# G2 j: e) N5 t! X& C, ^+ q
16.Talbot 曲线# q( r+ @# l7 {- \6 n7 ]% y' H
方程：theta=t*360
0 @) f* ] b& \a=1.1
9 I( d+ m5 a- h( k5 Kb=0.666# J: F$ ^' c* p+ M8 G( h9 \& `
c=sin(theta)& X* W9 k4 n% C: e% z3 h L
f=1( L" I" B/ s r. `% L/ b% O& r- X' Y
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a% q" P1 [1 o' t& A
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b9 l: w) k$ L" E) e h# ~
17.四叶线* u1 O6 v1 Z; G3 p
a=10
5 p& i( Q2 `5 ] |7 ytheta=t*3605 A6 }4 m1 {% T
r=a*cos(2* theta)* e2 p3 e2 k2 K! I) v( W/ {; _. `0 B8 Y
& i) t7 v; g% O- x* y18.Rhodonea 曲线
$ d2 M7 |4 m3 F8 W方程：theta=t*360*4
' o6 d0 `8 n5 @x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
& ^ b h$ o4 K7 Z$ Py=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)' c4 z- k: ?" ~4 K. L! Z M
19. 抛物线
7 _8 z+ ~) u6 h) `, Z, e方程：x =(4 * t)
4 ^3 Q9 {- d* l, x. ]y =(3 * t) + (5 * t ^2)
) u) ^' t: W- z2 B+ u( zz =0- E! H+ R9 ?& m2 D5 M: d9 M
20.螺旋线
, L$ i8 r& [2 T3 b: ~: y方程：r = 5
7 F1 s0 g1 @- \' p5 Y! V8 Xtheta = t*1800
$ J( m6 d8 \( z# fz =(cos(theta-90))+24*t
/ F4 m6 |9 c- d4 J$ h+ l$ d21.三叶线
$ i8 m0 J2 |- N, m) H$ O方程：a=1: B- e$ S7 }/ y" E- r
theta=t*380
4 q8 M1 Q1 b% D5 y9 Tb=sin(theta)) w. }7 K) Z- q" v5 M
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
5 R" e5 {8 O. l j5 n0 W6 `22.外摆线2 A5 g3 b- [# W7 {4 a: w, J
方程：theta=t*720*5
: k, c2 |/ p, L6 ]b=8& O0 z8 k$ j; X
a=5; d E; z& h$ V5 ^$ N
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
+ Q1 w* R' k; e# ]" ]y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
2 s) @% M( w( qz=0 / b. m; W9 _: b
23. Lissajous 曲线
, l! |$ m4 p0 c1 m" a) X! @7 [* P方程：theta=t*360
0 n7 K+ _$ y$ L" [4 b! P9 a6 Ha=1
1 c% r0 c/ O) w [b=1
6 o/ Y. |0 J; B9 ?c=100
# r' k& Z/ P* o$ A8 K$ pn=3
- S7 v. y+ z# u8 A# ]0 N. G& x9 W. \x=a*sin(n*theta+c)8 @( g( @# j6 d1 N& ~
y=b*sin(theta)
+ ^; D+ F7 u4 r" l ~24.长短幅圆内旋轮线9 F# a2 I* i, b6 r/ S7 r2 }
方程：a=5
`0 b) W K# \# j7 z4 Vb=7
) m7 O4 r6 S+ y$ K+ S0 q% L" Lc=2.2
- g ]2 [, ?( y4 ?% a; T7 M7 H8 ltheta=360*t*10
# d7 {/ l: |& p4 w9 Qx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
5 J0 C9 C: p) U ny=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
0 F/ m: v: ^8 U1 Iz=0 (?)$ f& @. R0 L& r2 n# x
25.长短幅圆外旋轮线
) V2 B3 {* K, N方程：theta=t*360*10
# l' G/ Q. X+ ]( S# l7 K: Wa=5$ L2 k3 a, s: k6 |% ]0 N- T- ?
b=39 [* V; j; m6 H; W2 N- S
c=5
3 Y' k* W0 e; N2 v$ Gx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)# Z1 c* ~0 X E6 L" A: | V" k: U
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
2 \ [8 [% q$ ]. }" Mz=0 (?) (与22线同？)# }9 D+ c6 W5 K9 f( w4 ?
26. 三尖瓣线
9 h4 k0 e' v8 ~, Q方程：a=10# h5 [; O% C/ a8 q
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))$ ]# P; ` j3 L1 G6 g8 |
y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 0 S/ q0 d. ^; U$ u! f
$ C4 N" L# |8 M' a
2 `: W0 b8 W9 Q6 Y2 Q7 g6 R
27.概率曲线！
7 U! y! ? L; v. L+ q& d* p4 m方程：x = t*10-5
2 ]5 I& T6 v) e* N# ~9 m. ]* ^y = exp(0-x^2)
X' C0 f# G- [( g6 x5 w28.箕舌线
l0 b6 L% E M( H8 L方程：a = 1! E4 `1 |& K/ w- z! y
x = -5 + t*10
/ F$ A0 O- H9 ]& Z) {5 J! uy = 8*a^3/(x^2+4*a^2) & T1 `/ \! u' ^1 O# O% q/ i. a: a
29.阿基米德螺线
0 y1 C9 @+ F$ s) H" \方程：a=100 Z/ Y, a9 w( u* [
theta = t*400
$ n9 j3 k/ @9 o: w/ xr = a*theta
7 r1 W. g# R7 [$ t! d30.对数螺线9 ]4 i( R5 {8 o. q- Y/ e
方程：theta = t*360*2.2
- k$ W" W1 t/ o9 I7 y. Q7 Ia = 0.005/ M7 J3 ~7 X5 U- Z2 N' g2 I. z
r = exp(a*theta); p& \: z1 V. e, ~3 ^6 X% x1 _
31.蔓叶线
* }+ w' F7 H& V1 B方程：a=10
0 ~$ |7 x( Q5 U4 \y=t*100-50# G6 ]% g0 P3 m
solve
; P& n7 O l( h) hx^3 = y^2*(2*a-x)( P; I4 A: k1 w0 M2 x4 |
for x % d; b% f6 Z8 O9 E* D, q
32.正切线
7 @' @8 X/ G$ y; V9 R" B2 B方程：x = t*8.5 -4.25 C" z( E3 b8 l0 I
y = tan(x*20)
. q. v; R1 Q' t3 ^! I# F1 D" C33.双曲余弦
" U- R9 H4 z+ g3 H方程：x = 6*t-3
$ D+ g) y. [$ }' Gy = (exp(x)+exp(0-x))/2 - D6 B1 }/ ?7 ^' ~. Q2 ^( q5 c J
34.双曲正弦$ n; Q" ^* Y+ H2 J
方程：x = 6*t-3, d, G4 W4 g z7 X
y = (exp(x)-exp(0-x))/2
5 I5 r8 S+ C+ E9 C35.双曲正切
% a9 d" d. B7 L7 N1 u方程：x = 6*t-3
+ M. ?# r$ Y9 I+ m: L/ `* Ty = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))( ?, h! {8 W5 g* b6 l7 A
36.一峰三驻点曲线
# W% |/ m- j: r* x6 r/ U" A方程：x = 3*t-1.51 r1 [, p, `9 M3 w# R
y=(x^2-1)^3+1
- F4 H6 ^( s& X3 v37.”8”字曲线" ]) U( }% u- g- M( n7 R3 I
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
; a+ z& Q# t' m8 h" {+ Ky = 2 * sin ( t *(5*360))
) n7 w+ a6 h: jz = 0
4 ~9 v! K8 ]1 F6 G: X(同形：55，相似：43)3 R. j6 Z( \, i; m
38.螺旋线) t" M$ q0 _) C, B3 J
方程：r=t*(10*180)+1* K7 A, A. S7 p/ O, d- ^" B' W
theta=10+t*(20*180)
* z0 H# z# R0 tz=t * K* P- U5 u' ^5 \4 B
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
+ J& K: V/ g, s# b: y! U39.圆- `; L4 p/ k* f! S8 N7 ~
方程：x=cos(t*5*180)) B' _/ }% |7 C: W; u: ?2 w$ w) C
y=sin(t*5*180)
: G, h) R7 J" F Y) ^# wz=02 i; j: s+ w; `2 j- i4 l
40.封闭球形环绕曲线; W5 M' K* Q$ g
方程：rho=2
$ D8 `- i9 L; _$ [5 h7 xtheta=360*t
1 x1 G# D$ U5 a. ^, y5 m! p s) ~phi=t*360*10- u4 ^6 }! m, O x
(相似形：22、24、25)
" c h% d2 \1 J& x: D U! ]41.螺旋线
$ _$ T o" D5 ~ t方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180))
+ E6 O8 A x+ b$ xy = 100*t * sin ( t *(5*180))
& ]6 q0 h! E' D% k( M+ H. b( v: Q- gz = 0
e. |6 t% u! g3 {(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
, w" b3 p- j# r" q5 m9 a9 I42.蛇形线
* ~4 z+ u! n" g1 x方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) $ o' q4 B" c* [3 i8 v" B; Q. ~
y = 2 * sin ( t *(5*360)) & k4 g0 q! i* k+ o( i* f, m, V- O
z = t*(t+1) : `- }5 F V" D
43.墨镜线
6 H& ~! m3 k+ s' H: s方程：theta = t*360
5 i9 W1 y( k" v, b2 G- q1 A$ S* ]3 D5 Yr=10+(8*sin(theta))^2: I5 d& f' o1 u+ ?8 D D
(相似形：37、55)4 Z* P, S6 w& ^. t* z
44.椭圆线
; V2 E$ Y6 [) D7 j' \方程：a = 10
( }- \( u6 O2 Z( p4 q$ p' ob = 20
$ H+ R2 @; P& Q- Ptheta = t*3603 t0 n% t' @6 B2 L1 t2 {; E
x = a*cos(theta)
; G, a! f X8 m2 G* b4 u. My = b*sin(theta)) s; x F; \, R% x1 Z
45.梅花线(圆角五星)
' r* _/ L' b, B8 C方程：theta = t*360, A* _% }& F1 I6 E
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
, A3 y- a: _: d% a8 k6 u/ V46.直叶六叶线2 {+ M. `, M u ^7 l* q3 {
方程：theta = t*360$ m. r7 O5 H' P8 L1 F2 J
r=10-(3*sin(theta*3))^2
, r. d- Y# p; y3 M. Q, T3 kz=4*sin(theta*3)^25 }2 o% O8 ?% ?8 W" p
47.弯叶六叶线
. v1 A; L0 A, z% s' v& `& | y方程：theta = t*3605 F. y! u i8 O4 V- }3 h9 Z
r=10-(3*sin(theta*3))^2" L3 f9 }" z7 I2 p( x
z=(r*sin(theta*3))^25 l8 P! i4 K/ e" x* B* q. @; R2 e
48.空间螺旋椭圆线2 a, f5 h8 P* @7 K5 D- l7 e) x
方程：a = 104 u. `: O/ l$ O3 }$ l8 q( u) s$ R. }
b = 208 C7 l3 f+ z3 j; `: B
theta = t*360*3/ E" U! ?2 m+ w+ X, B
x = a*cos(theta)( W. Q+ K6 y/ I
y = b*sin(theta) b% ]7 A& I# J8 [" M' A6 ?
z=t*12
& N6 S! I- \2 i9 ]2 j49.空间螺旋梅花线8 M* A5 S# [( C9 \+ ?( | O
方程：theta = t*360*4
7 p# v5 B/ J2 Fr=10+(3*sin(theta*2.5))^2
$ p+ Y- }0 O/ \6 ~- L) n% q. Wz = t*16 ) E! M6 r( e. ~# ^
50 鼓形线
+ \7 `9 j' J2 F" p/ O ~0 H& E方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t/ E5 d% t% d; z* i
theta=t*360*10
) Y! M# T6 [! @ A. l( {: s0 I: Tz=t*10 1 ]8 O+ O, O# U! j1 x
51.长命锁线. D0 L7 Y9 h4 v
方程：a=1*t*359.5
0 m) K8 h W% V' rb=q2*t*360, \3 x2 o( J3 o$ X F
c=q3*t*360
( P, V/ Z" B/ {. |7 Yrr1=w11 X3 k- p' B5 C# D
rr2=w22 m: r7 O1 ]# ?) u- S$ {
rr3=w3' v1 `- w+ z- q+ E, R9 p
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
E) l0 F# k7 p _9 Z; l8 J1 d9 L+ yy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?% @) g- r! f4 T/ y f# ~1 L( |
52 簪形线
2 y+ n5 z$ [% D! D6 R3 o+ W/ T方程：rho=200*t
, h" f' P# Q+ g+ J) o2 P# rtheta=900*t
I: _6 o# k" |. k# {phi=t*90*10 - t# f0 b+ j/ e% b0 G$ k
53.锁呐线
* }2 B3 w6 }* q1 S6 m方程：r=t^109 _3 Z& T9 m* A) Y# M% a0 |7 m# s% J
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
7 j1 U: R+ f" P6 ?, @z=t^3*(t+1)
: ~# h1 f7 r }5 e(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
1 w+ h% ^: m& Y" S' q8 @, W54.蘑菇线! _! l- U m# g, W( Q3 r
方程：rho=t^3+t*(t+1)
& E* i' a6 N; I8 Qtheta=t*360
' `' e. ]) |" \5 }3 `phi=t^2*360*20*200 e, k8 V' W) ?6 \2 {
55.“ 8”字线
8 E+ }! ~4 O. K7 Y; p2 z方程：a=1' ^# w# j, N/ {' Y; l7 ^$ q' z
b=1
$ Q" S- A U4 X- n4 s( i Q/ ex=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)* g2 _ B8 H" U
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)0 Q! j! l. M" k5 C3 o
(同形：37，相似：43), p9 ]3 U, P8 L5 p7 a
56.梅花线' x) D% j& F% `( }( }, v% l( o
方程：theta=t*3605 k1 {' n# j! V& `$ b
r=100+50*cos(5*theta)
$ \- F: c+ x7 e# E/ S3 cz=2*cos(5*theta), \* r/ C3 k3 A* f" R6 m2 i6 m
(同形：45)* k/ Y' a M0 V: J R' t4 u
57.桃形线
& B! K! z r' i方程：rho=t^3+t*(t+1); |9 A s% }6 j3 ]$ E: a) [, w0 p
theta=t*360* S9 p2 G2 i% b
phi=t^2*360*10*10
: Q$ a( x" k; _+ ^, e(相似形：54); U& P# `# N( w5 i- i1 c0 M% Z/ z
58.:碟簧
' I( G0 [1 U& a* ]4 P1 d3 O) z方程：r = 5
6 h9 o, W7 X( u+ R& i1 rtheta = t*3600
& _! C4 I, g3 g* J8 g$ F/ I8 f" y" nz =(sin(3.5*theta-90))+24
, r3 L4 P: Z- N- x* J7 f/ r$ j
7 L n& w- Y$ e# m0 W, }: W59.环形二次曲线: E* F3 l9 }: O
方程：x=50*cos(t*360)
; Q. g% V4 F2 J& @" uy=50*sin(t*360) s7 b- `8 G, c2 d
z=10*cos(t*360*8)
; B' o4 ?+ [3 ~# e5 e1 t- b60 蝶线+ d/ ^% D+ ]$ Q" m) m; ? ^0 }
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
4 U; @& J" b' C# _) }6 V; e* mtheta=t*360
% }! |* A. u1 L+ M% u Z& Kphi=log(1+t*360)*t*360 ; l" ?1 @ W) Z
61.正弦周弹簧5 Q- J% `4 S1 t% y
方程：ang1=t*360
/ C9 D6 H+ }5 @% {8 G F& Iang2=t*360*20
/ F! j9 B. [3 dx=ang1*2*pi/360: t* A8 v0 S i" r6 r* \
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)* K' W& I# b. J7 A! N0 ^5 v
z=sin(ang2)
* N- U; p* I# I- J! _, L( R62.环形螺旋线- d; m# b9 @. C& k' U
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
( m' J9 u- W0 @' _6 h. l/ uy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)
# [7 j$ j" u; I# `2 \% k: t Ez=10*cos(t*360*5)8 S% n( z% L" r2 q5 v9 s. C
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
+ N* y2 e3 d6 `' N3 Y+ A63.内接弹簧
& ~6 Q, F! ]. ]方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)1 s3 O- q' J7 V5 l3 l2 H
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
9 Y+ s/ H/ a) n7 y' ez=t*6" _& j* t, l" x- g! d
64.多变内接式弹簧
# E$ j, C0 B) e1 l. t方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)2 t) e2 X0 \) V* y: H8 e
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
" B; z- M' a2 I9 C/ g) l' B! Qz=t*8
1 F* i6 q4 k7 V65.柱面正弦波线) T; p- H% c* d1 _: e& e
方程：r=30
3 p! M- w( N; Z( J" ]theta=t*360
3 q# y' v/ a& q0 |z=5*sin(5*theta-90)+ K, R$ q( l" t' f6 O+ h
66. UFO（漩涡线）
0 f/ Z: C! ?- e) o方程：rho=t*20^2
3 A8 Z$ G+ x/ X1 V" gtheta=t*log(30)*60$ R1 F* [, L2 m/ C) U
phi=t*7200( _' x, |9 n9 J/ C
67. 手把曲线5 v! o J& j+ o( ~4 E% c; z
方程：thta0=t*360
% G b) V) x" @9 athta1=t*360*6
7 \6 M6 N& Q! S7 Tr0=400
4 J# u. }% h) t( K4 L4 p) ]r1=40 N, ^& S. v# B; ^) }
r=r0+r1*cos(thta1)) b7 j. j) c+ w6 D+ s
x=r*cos(thta0)
; x3 e$ E& X1 q3 W, `. Ty=r1*sin(thta1)
& x, a: e/ O! @9 [5 u7 A5 \z=0
9 _% }. @) [# m, ? U- `. p68.无底篮子 5 G5 u# ]& D& j& B
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t / C" v1 h* a0 o: U
theta=t*360*30
. _! o* j- R1 Z9 c2 h! v) zz=t*5
: H" L) i% u) z# [( d69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：7 r' [2 J/ n; P* k1 S
方程：afa=60*t
B0 V% M$ L K& g6 Q" [( Fx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
' U- e' K& | o/ e. rx=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)) l' w" ?# f5 x) k4 P
z=0
5 {. i* t8 D: f6 ^0 I& d注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 0 p7 e0 {+ O8 X% E9 g
70.对数螺旋曲线(唱片)
6 i* M3 P$ A7 G; X3 C: [方程：r=sqrt(theta)2 ^ P2 c/ _. z: g+ q
theta=t*360*30- k0 W+ G1 {3 Z
z=0% ]0 k$ P: w5 B# G9 V
71.球面螺旋线(罩形)
5 N1 ?1 {- }! H+ b方程：rho=43 n' c/ a# O; e0 H' l7 |
theta=t*60
0 ^* |9 _9 } O& [% v& y& Z! a- z. _8 i" Fphi=t*360*10
7 ^6 R8 @ p' m0 s3 U72. 向日葵线4 s7 N5 I0 L- g _
方程：theta=t*360' u t! J) ^, }: K* y7 z& E
r=30+10*sin(theta*30)+ @9 E5 D K I7 G( Z2 @% n" ~
z=0
. |/ m9 H. x9 f; \3 ~73. 太阳线
3 \$ l% P9 A6 ]3 x; x/ |方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
5 u+ c, k8 ~) I4 ktheta=t*360/ y" y* \. ] o1 j i
z=0 & @, p% S) G( o9 @ g! q
74 塔形螺旋线
3 @2 w+ y+ ^" t$ t1 i. V. I6 V方程：r=t*80+50
" J2 [. b( B& I4 [- _# qtheta=t*360*10
: k, ?' G9 s, v3 J# y- xz=t*80
* X' z) a' \# z75.九瓣花
5 i0 h. ]- O9 \/ ~方程：rho=t*20
6 J3 _* d3 H( H; y) Htheta=t*360*907 d0 _. U: O l6 U8 U2 s8 R0 I
phi=t*360*10
M& R f' }! G: D1 h; K) Q76 双元宝线
, E& r+ B! W6 u方程：r=sin(t*360*10)+30
3 b2 F7 P7 C& g, Ltheta=sin(t*360*15), }7 L8 B' m* d( f- e2 Q, N3 _
z=sin(t*3). D1 x8 v* R- {1 i5 {
77 变形阿基米德螺线(双向). W8 N- D& L% @5 y) ^4 _8 K5 f# j" C
方程：theta=360*2*(t-0.5)
2 r U8 \" z) K1 l2 l. K' B$ fr=10*theta; x& p/ f0 b& i# o2 n7 g3 r: b
z=01 a7 c! c3 ?! n9 R: o2 G5 u
(相似形：29)
7 Z3 E8 C) d( P( O9 \78渐开线方程) L6 n8 L+ V! ^* i4 B
r=20/ h7 o3 O6 F2 @8 i/ h$ U. w
ang = t*360
3 o p2 [5 i5 A& P& Jx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)3 U& \+ [0 V% r0 `$ i( Y& N
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
, [2 H3 N" m+ h* hz=0 $ M5 t- q1 G, V. b& ^1 U
(相似形：5、69)
) I1 u9 H5 I. M1 |- H i8 l79 双鱼曲线1 \/ [( Z/ `5 L2 {
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)1 e2 @( n9 t8 Y- J
theta=t*180*cos(t*360*10) % L3 d" V* {6 |! P, D0 C
phi=t*360*30 ; _" x! n4 F4 P5 H% W s
80 蝴蝶结曲线8 v* V; M: }7 x* G" ?: j
方程：x=200*t*sin(t*3600)3 |+ S, m$ s j4 A0 p
y=250*t*cos(t*3600)5 N- m4 T2 @0 |% w7 M( r
z=300*t*sin(t*1800)
5 T2 v' r/ H5 f6 _81.“两相望”曲线
+ N X6 V7 @2 J9 L) ]1 t+ K方程：rho=30
. I' o9 N' U# utheta=t*360*cos(t*360*20)
5 V+ F- x$ S7 I# f! f& B- Q- _phi=t*360*20. M3 s* {, P/ d& W
82 小蜜蜂) p6 w) W" w& }9 c7 l0 `
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
; ^6 s' W% N8 ^, w0 G1 f/ Ky=sin(t*360)+sin(5*t*360)7 B5 w( k% A/ f
83 弯月
* `& w5 [9 e- m3 o方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ; c# r# g, e$ ^9 \ _/ o, g- p
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
1 \* v7 Z' E2 ?# k0 H3 {7 o" K84 热带鱼
, L9 c: ]4 ^# L; M0 G方程：a=5 . ~1 f' g, a9 M% R: O' P
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
* |- H; ?. \6 Ly=(a*(sin(t*360*3))^4)*t & S! b! G1 j' n( Z: V- B( D- `
85 燕尾剪 3 _3 L1 @5 A7 f0 ^* @# w+ ?9 j
方程：x=3*cos(t*360*4)
# |) p3 R1 R/ Q7 Cy=3*sin(t*360*3)
|1 S. G* R1 M$ F/ I: az=t
4 A7 x+ V8 _( @ t" _- m# X86 天蚕丝
6 u5 z- ?8 W- K$ k6 j1 P& B& b; z方程：theta=t*3600
9 B" W8 d" ^3 o8 A4 }4 \3 f3 er=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t
1 F6 N7 F5 d" f0 W3 k87 心电图 # ~0 H& W; K& X. P8 K# ~4 G# _
方程：r=sin(t*360*2)+.2
4 b: F1 v% l1 s+ n( V8 E6 {7 F) Wtheta=10+t*(6*360)
6 i- d% l \7 T. V8 ]- n, r+ Mz=t*3
9 K. L, K- ]; e0 S t7 o88.变化后的星形线
, {5 }* k! n8 h( H方程：theta=t*360! i( |1 w; P9 u' C1 b5 |
x=10*cos(theta)^3: x* \. B, Z9 v
y=10*sin(theta)^38 z0 K1 h. ?8 Y8 q" d6 n
z=cos(theta) / p) J; f/ n) ]; {$ F
; @+ ]% @+ z3 K% g; P: S, i
89.小白兔
( {& c9 K+ N Q; m9 g方程：theta=t*360-90
. p S) G: E3 _; Qr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+54 m6 ^8 M, o% {& V+ A8 a" E( T; z. k
90.手掌
. b$ l" X3 ~' x- L/ f方程：theta=t*360+180
. j1 J( n* c8 @# ?, jr=cos(360*t^3*6)*2+5
- Y+ p! [1 ^! u. V# t91.锁呐线 8 Z% E+ j0 P; P) [1 `
方程：x=2*cos(t*360*3)*t3 C/ d) P' K7 n# q) y" r' W8 E5 }
y=2*sin(t*360*3)*t
9 T2 Q* p2 \' U/ M) E5 m5 Y, uz=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 6 g+ u8 J# V t' z2 | a8 s
(同形：53)
% j Q" J" V% C; G' U# i3 Y% c92.五环
/ I4 |/ h2 c- x0 c6 V& H' b方程：theta=t*360*4
: T3 h6 X" l" [& v# _4 S2 Rr=cos(t*360*5)+1
' L; D' m" q3 O! _93.蜘蛛网3 T. [+ d9 H2 B) L! P4 C
方程：theta=t*360*5
$ F" _. `7 S, C9 D. mr=t*sin(t*360*25)*5+89 ^! @+ d. M0 `/ f+ }
94.次声波
! H8 J2 T' Y% i5 i方程：x=t*5
/ q5 l0 ~% {' E2 ?& u. \y=t*cos(t*360*8)
% |5 Y; G) Q4 ~; r" Z+ L95.十字渐开线
% H* Q" ` O4 S. F0 |, S6 [方程：theta=t*360*45 N% t6 h3 r+ I
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
" M" D' {$ Z8 C4 H T96.内五环3 X, e1 h' J& U: ^; Z) M+ g S
方程：theta=t*360*4
: Y) D8 o" [) v2 Vx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
0 o6 P: ^8 l5 z/ X+ a; p7 [* H# Oy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
8 L- `9 M# q) v$ K5 ` ?0 w97.蜗轨线
; F2 e# F* H6 T, J' o$ t3 }5 c$ J方程：theta=t*360*2
0 t6 M( n; X4 a' i) R2 Z0 zr=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
4 A9 r; O: g; e- Y3 ~
9 M, I$ W2 {: S2 b% U# i& r1 l0 X& g- O
9 j2 k1 U+ o ?+ x! a k3 p星形线：8 m [# n, G5 y& n& T
数学方程：x=a*cos3(t)
V5 U5 V$ ?! x' I# i" g' ay=a*sin3(t)
H$ o |8 p5 X3 Y心脏线：" a- l' H; A3 m3 _. x% C8 o
数学方程：r = 2a(1+cos(θ)) {& {8 u6 g# v# @0 B
悬链线：, I: ~5 U; h, A! N6 b/ t# R
数学方程：y=a*cosh(x/a)0 r4 o2 t8 H- b7 `/ i1 k0 Z
克莱线：
; V1 G) m! E2 Q 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)2 O; v6 c5 n, w- H
蜗牛线：) d$ R( d7 U) Y* w% P' Q" ~* D
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
+ U' l- u; A, n* \ （做不出来？Why）
+ s: r, B" k; n蔓叶线：
# g; g% u$ z/ p8 \. O8 t% L0 R s" D 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
8 J/ o9 w; i+ Q（分2段做）# a$ a3 `4 h. l5 b# z8 W# Y N
曳物线：
! S5 z# n% b6 z6 Q+ M: P3 e5 }, k 数学方程：x=1/cosh(t)
, e. V, B7 ^4 j: o: S6 m) ry=t-tanh(t)
, l8 q! ?3 I i6 M+ M(分两段做)0 `$ f; d- C5 P) \7 v
平摆线： b3 g0 J) o+ k/ q
数学方程：x=at-h*sin(t)
; s4 A/ `/ Y1 m) E9 By=a-h*cos(t)
: t, {1 z. N( T/ u$ Z(做出来形状不对？) R9 V. ~# _/ d- M2 i8 y
外摆线：4 l7 T) _4 T+ u. Y6 W; k
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) " c* y. i2 q H: Z8 b/ j# d
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
+ j8 P8 f J& \3 i; d(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)8 d% l" z, m6 X; S: T# T9 k
内摆线：
" Q- X1 T/ E9 u- R数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) _" B0 X1 p7 {8 n
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)' n* v+ Z( z9 @8 H1 R
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
# R6 P0 Z0 p# W8 Y5 u# l蚌线：
3 H" N4 u7 a) p7 `数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ. ]! ~: j/ {) I: `& ^. I
(做不出全360度的？)0 E% V! z T1 t/ ?" L9 b
三尖瓣线：" B9 g) @) I' }4 [
数学方程：x=a(2cost+cos2t)
7 u4 F/ J% f& H- F) u# O; t4 I/ a( U' {y=a(2sint-sin2t)
# S) A( H; V7 E) a) [- T(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
' Z* d/ S8 }& t4 R( b! n2 ZDevils曲线：8 {' b4 t! F6 y( G8 _
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/20 \( \, A Y: N) Y. R" H, @; q1 N
(做不出). b# L( O% x' C4 i P; K7 J$ V
8字曲线：
- ^6 S# ]: D: G数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
0 }; h4 A K( ` Y" K( T(做不出)
/ B' M% P, v' \$ K1 G" v+ [3 L双叶线：
, }. k0 n+ d. V/ `7 E+ F数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
- K' k$ V( i6 J! {费马线：
& s) D$ A: G8 J1 W9 q数学方程：r2=a2θ$ a$ [3 w* k8 u: h9 a
(分两段做)$ g1 Z0 u. @- ~; y$ T8 e
对数螺线(等角螺线)：+ O' o6 m+ z, U/ W/ x. `
数学方程：r=aemθ0 W b' Q0 j. K5 g) S, x- S( }# q1 G
阿基米德螺线(等径螺线)( L' O& M0 Q& I, S( ^# y& W* ^
数学方程：r=aθ
: I) X# p9 [6 s8 I叶形线：
$ _- k& O, R6 w8 I; F数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
% |" @ P$ j" R1 S# K6 Z$ B迪卡尔叶形线：
7 b4 Z5 J/ E) L2 m' D& a" l数学方程：x=3at/(1+t3)) d% R" Y! P2 R& V* u2 r
y=3at2/(1+t3)9 o1 s! q) h9 w* J* j% ~
肾形线：
0 }: Q% W, k6 D9 L: S7 `1 @( d数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))3 S, r' z, B+ ~) S
双曲螺线：0 [, {7 l8 s% D" h$ l
数学方程：r=a/θ
* [) s( X _6 s(做不出？)
1 e! D! h, ^) g渐开线：
; a- x' F9 i0 j; P; n数学方程：x=a(cost+t*sint)8 d, \6 \( H8 G$ j- a$ `5 ]
y=a(sint-t*cost)
% n6 C( b* y5 |+ z" _6 h1 S杖头线：
1 A4 {1 A7 a; p, Z, T' [/ e- i& E0 j数学方程：r=b2/(a*cos2θ) W) Z3 M+ @' [' K; M: m
(做不出)
2 _/ z. p1 \: E& O, D7 X: K: u- H7 e
双扭线：- x0 M m: l3 ?& [2 S7 D% H
数学方程：r2=a2cos(2θ)1 U; N$ Z: i# @) f# K+ ~
(做不出)
9 r9 X/ I) C+ ^* p# N7 x' o, k$ yLissajous曲线：
# o1 a# S' D# a4 Z# }( ^; `数学方程：x=a*sin(nt+c)
+ n1 `4 P8 G4 @: ey=b*sint
. H: [: D( v& w Y4 H连锁螺线：0 _: a2 ^+ B% m0 e
数学方程：r2=a2/θ
$ g f8 u+ j! N- T; r l1 h- q(做不出)
, |. ~$ {( s) y6 \4 U肾脏线：
7 h' D& A6 e1 X' z- M0 L数学方程：x=a(3cost-cos3t)
" ~8 l& r- P, Hy=a(3sint-sin3t)
- |$ S6 ]1 a' U: C E! a/ n半立方抛物线：
9 D: g0 ]9 ~5 E( l数学方程：y3=ax2
4 k% b( |# F+ I! m8 y. B" T(做出形状不对？)& ^. @0 \: f3 j2 g
梨形四次曲线：
! `! v4 D7 H6 h- X% K% I数学方程：b2y2=x3(a-x)
7 B ?* b8 T. w+ ]. |(形状不对)8 v) F c* X3 X$ E
平稳曲线：
' O5 o$ J$ ~" Y( s7 d数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t- _0 C3 J& M- g4 C, F* T6 ?! \
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t/ u) w% j& C( B8 k& x0 u
(做不出)2 ?! z8 y2 ^ s8 b* D6 [$ g
Rhodonea曲线(柱坐标)：
! B, K) z* `3 y U0 N数学方程：r=asin(kθ)
4 R. o+ d! R/ |* t: Q7 H追踪曲线：. Z8 n8 e* R4 k5 I) a! A
数学方程：y=ax2-log(x)
- Q, }$ @8 h N( `& Z6 u* f- Y正环索线：( O, n0 i' z( s; ^; f* b
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ0 ] K" ^- j* b8 ?) d+ X# d( }' L% Z
(做不出)6 r' [5 u& o G' a# T
Talbot曲线：( W- x3 k+ y8 g$ K" r" j
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a* r. y4 x- M) V- p' @0 g
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b
6 b! a9 k) y1 \5 l; I) J蛇状线：
: l5 Z; V. N4 H4 Q数学方程：x2y+aby-a2x=0
3 J; u. _/ {6 F* H瓦特曲线：0 S& ]* x! P( ]$ g4 |; G
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)26 H4 O r2 S5 |) ]2 t* R
(做不出)
" x# ^7 \. X/ B/ C三等分角线：: T' t, O0 K( F( `# F
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ$ t! I$ Y, F+ ?
(做不出)
5 h: N$ b) Z7 ~; r. N' M7 z8 I: A三叶线：' a+ O# S0 p0 C+ m( T# c
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
2 x j+ Z% F; l3 Y+ d魔线：3 N& w/ C: I$ A' n7 c# u) j
数学方程：x=at- y$ K9 g/ n2 O/ d" g
y=a/(1+t2)4 j$ ~& x' z5 k
L曲线：
# f: W: P) o0 c1 E7 i6 T# R1 x数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1: g; e/ m+ A5 |
三叶线：% f2 @+ k3 N' U* m: H# O& ~# L3 s
数学方程：r=a*cos3t" A' f. b, ~: ]6 f) r
四叶线：6 v+ p) @$ K/ n% I# A/ V
数学方程：r=a*cos2t' M4 [& O9 L) y/ ~) H8 J
Gernono曲线：
1 `# D7 h8 D/ x4 J6 `数学方程：x=cost
* [$ P1 C. c7 t( \) g/ wy=sintcost9 m# v& T' ^ a3 |) _
箕舌线：
v R! @0 }; y. ^8 Y- Z数学方程：x=tant
( j# ~5 B# }( Cy=cos2t
2 L3 z5 I! d0 O9 V梨形线：3 E+ W3 C6 z- o b: t
数学方程：x=1+sint
* R( C7 }7 x5 }. I0 D5 py=a*cost*(1+sint)
' u) j) e, C; [' j3 j* y抛物线：. a( W8 L- I; D: ?
数学方程：x=2pt2
3 J- y& ~- v2 k6 dy=2pt
* R; Q& h4 H$ e8 O; v/ Y- X9 r. e1 `9 L6 W" S h
" H! u0 }9 G6 U0 @7 J4 C5 W3 n
pro/e关系式、函数的相关说明数据？
1 `3 ?. X7 l2 v% b0 P( c& F# v1 @$ Z5 o7 t& f& M6 ~+ M
关系中使用的函数
m" v8 y' ]9 Y1 @" |- w
" R! A; b) N- W' U; n! T% {6 v' {, i2 Q数学函数 9 z2 D) C) \; W; F N' C8 M9 N
$ K4 i$ e7 [ v1 \$ z
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
8 ^$ ^3 E x7 S+ P: O; F+ x; O/ t# b& j
关系中也可以包括下列数学函数：
8 O/ y1 D1 U# t* r/ o M
% G+ Q/ E% h: _+ r1 Zcos ()余弦
3 r: K/ ^ s9 o4 c! j: o) T0 h0 p7 D+ R
tan ()正切 * x" U- p" P" Q* F! ^
4 e( I5 x. j: t5 R& ~7 `sin ()正弦
0 O% }! k5 L: p! ~! q, `! m
; U# r& @. w6 @. }, u: y4 ysqrt() 平方根
8 U! T4 X- b; x/ ?( r) G
1 v2 [% Q& }( H! m0 N. `! ]$ Oasin () 反正弦 + Y v/ ^4 o- G: _) ?2 w
# P+ b7 C9 c( P$ h+ o8 R& ?acos () 反余弦 2 X U+ B' A# N" P; H- j9 U
9 e3 H5 q, L# R$ Y" |0 j2 K8 v- matan () 反正切 ; ]7 A0 B1 A3 u8 ^. I0 q
1 }7 X& u# Z" n
sinh () 双曲线正弦
7 l" A8 E# Y8 F R: @2 ]3 l6 y0 I3 ?. ~4 j9 G: y# C
cosh () 双曲线余弦
+ L' @6 K3 K0 u, i, C% [7 m7 {3 s% F8 w; @# @! ~
tanh () 双曲线正切
9 v+ c1 s0 _6 V5 P5 e- Q" ?; u& Q2 ^& d& F3 u% M1 d0 Y
注释：所有三角函数都使用单位度。
! z* ]' v: C& ^/ e4 x6 A7 P4 G2 e5 t
log() 以10为底的对数 ( p* P$ S9 t6 \
# J4 }3 F9 h6 }! h! T3 @& f
ln() 自然对数
7 X K7 M0 P! r/ \7 b g. S# P( v: Q+ V
exp() e的幂 * q9 [, k7 A, ?7 Z
, r* \: g! {+ ?8 e0 k7 V2 k) L6 y3 J5 \abs() 绝对值
z3 x4 E3 D8 d4 p! Q* E2 a
$ W+ u' e8 x( J mceil() 不小于其值的最小整数
( ~" }! I' s! y0 ]! e7 ]
( S; I7 @. Y2 M+ u# z8 vfloor() 不超过其值的最大整数
) s; v. Y; U& a
5 {- _: i3 f. k; Z可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。 ( f8 s7 G. {+ v% \2 }
7 w3 b7 R- }5 U9 m% M2 A$ G带有圆整参数的这些函数的语法是： 2 R( [3 d" z. I
: _3 p3 H4 x/ Y% p* c5 l. B% r
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
' `, Z8 P) t& M; R/ u
$ r5 O6 n+ m/ Tfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places) + H& i% B4 @9 U: o5 f' a2 Z( u
+ f- P, W, C7 {8 A" H2 a
其中number_of_dec_places是可选值： 9 d! n" C/ U g% |" P. a7 q7 ?
6 T: a! F" j# ^$ w+ C+ x?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 & w5 c1 }) s+ ^, R7 L1 I
+ P7 i1 I( y2 W$ @5 O0 C
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 8 \! s2 B& H/ @" @! v% J3 I0 [ ]9 y* L
( V" Q9 \% S- g5 w4 x?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 . i) x/ |0 k+ \% q" j0 g8 r
# F0 l9 O) O% c
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 4 E. j1 I0 |4 I6 P% O1 @
; l/ S Y- p# r+ L. }
ceil (10.2) 值为11
7 i8 S# l" O7 P) b- b" Pfloor (10.2) 值为10 ) T% N7 Z2 A( i; r. k
# P p/ d, t% P1 ]: A4 d/ x
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： s# J6 |# S! Z Y- _( y
, |4 v0 ?: W) b. W- j7 pceil (10.255, 2) 等于10.26 ; g+ ^+ a; J# X1 J2 x# f
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
: t/ y+ l. M% L6 Yfloor (10.255, 1) 等于10.2 , L2 |" m- t8 G* |8 b( E
floor (10.255, 2) 等于10.25
- m* b8 [/ e+ o; P/ V. @
1 T+ y' j; V' l. [6 p, \曲线表计算
& E4 O4 w$ Q2 z
0 P6 a! l7 ~ V# {' A曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： 9 x% H- S. f0 W2 Y. }" @
" R2 q& m( M! C6 c0 G1 e9 ]evalgraph("graph_name", x) ; B) g1 d/ V/ @7 X
. s; f/ M& }3 O% C; W, h% Y; b2 A，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
4 s5 ~% y2 H+ \& g% S8 i# \% _* F% h" F0 d5 V, [2 Z: G- B9 _
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 $ N( `& c+ G: X! @) `; x0 {: g7 K
9 W) F! ?& V6 E注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 $ z# Y- K- X7 m6 w- U
2 n5 |* n4 T, T7 o4 i; o) V1 G' X$ A复合曲线轨道函数
& _# d- l2 K0 [0 A
" P7 t8 L" W; L9 J0 ~0 u在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
' D# W# Z/ _4 [$ C8 s$ J
/ A! D3 o% ] T7 O7 z- h& m下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： - \$ k* W9 F- U5 B
+ G1 K) }2 E) n( ^2 }; l* ntrajpar_of_pnt("trajname", "pointname") 9 Y( P! G. T2 B& [3 u S9 U
7 r2 e8 m+ q* U& C- X5 L" t- j/ w
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 0 H4 j" B9 j; F2 Y9 D @
$ O) w4 j3 D2 V k0 T* o轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
2 G J6 F1 K$ O% W: S' j( U; ]
2 Y9 \' S! J7 {- @! w如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
% a3 g7 N0 d! d1 S8 Q : o( ~! I( U! @ f/ ~
+ W+ `, A2 |. l7 c; q; V1 e( \
关于关系 / f B" R( ~5 {+ z6 j" \+ H
$ }( u( [7 ~/ z' G
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
1 [' K; a3 m: a- h- l# g; Z6 t/ T/ w! }1 T
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 * f8 a. T9 u" t- X
: S/ U3 Q" r/ D1 y: e. z- z0 K# `+ s关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 * Y* y7 H& {1 W$ A
9 V" O6 `, n, F6 s2 h# V它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
$ ?. W3 R2 a D9 S2 f5 U( u, S! x+ a! q8 c' j) w2 H8 d
关系类型
$ E0 v! u8 a4 M
4 o0 ?8 D! Z: }) X% _有两种类型的关系：
$ P& l* M1 m' w
2 O8 j! |# V- D( x; w?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： 8 R9 a+ y/ O3 Y' h. y
8 _( f& S a1 d7 H5 }
简单的赋值：d1 = 4.75 " `7 D8 Q) N+ j" j5 ?7 n: D
. B; {6 J9 J3 s9 M6 }( f复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
8 e* t# k! i: j8 [; m9 ^1 @9 j/ Z& O4 ~
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 0 c/ o+ E/ i. ^
2 O5 N+ U9 O. ?; i
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 1 D$ S- i' v, @$ L. n- ?
- k6 l1 O: D. S+ C% U7 ^在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 - P/ T! K! B( n
' x& Q7 ?) e0 t. ?( d1 K; Y4 V: V( v, a3 A
增加关系 * |+ M' A5 O( E- L! Q5 f6 q
* N7 }6 v) m" j可以把关系增加到： & U$ c* {: _+ V0 M1 H1 \
# V h& u& Q) }7 ^ W
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 , j ]9 D( r6 b8 ~
+ {& o4 r( D$ }- B4 P# W t?特征（在零件或组件模式下）。 4 t4 n( x! K* s1 B
1 x( ~5 q/ J, Z5 O; ^5 T?零件（在零件或组件模式下）。
# w/ X+ t, e6 y9 [5 Q2 u, E N) r
, }# E, h4 `" Q3 T?组件（在组件模式下）。 - {3 M: G g. y: H1 X, j
8 K$ c( c5 k J: y: R% x# k
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
# s2 F1 g# `8 ]1 o' k2 p. T/ V* Z3 z6 y" Z
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 8 @& L5 w& x, M+ {& _
\. {# ^) F, E3 T3 [" ~& k
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： / `7 g& I: \! m: d0 ~! w, ]
8 D4 E& e9 s* }4 G3 z3 {
─当前 - 缺省时是顶层组件。 7 w" ^: `) f8 a4 R p1 `
& e2 B6 a, ^' f0 z' x1 V
─名称 - 键入组件名。 : I/ k( }) z3 B0 z
0 E, ~5 Z7 P6 M2 G8 \6 Q?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
+ p- s( V: T* d6 m( A; Q! ?
! o% i3 }& I, c% ]% U: N* V?零件关系 - 使用零件中的关系。 ! d" o- F# k( ~6 o9 z; H; ]
0 E& B0 T0 ~! Q+ D
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
( h7 D) E/ p% {+ H' g* l! Y- M# P: ~% a; E
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 4 m! O- N# X) ~" G* ^( h
. |& K) u& M" w9 f注释： ' b! V/ ]! n7 c3 G$ i! ^8 `, Z
! N& [0 u/ S, ~/ a
─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 7 Y: U/ c+ }& t! o+ |1 }
- F* T; d8 t1 F t* E, D K! g6 I─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 9 ^3 u; c. b8 c
& E8 I( c4 v" g. B, N, ]" T5 Z* h
─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 & W4 }' J: H# Q2 u) V2 g
1 L" O1 Y2 D' V+ t. g7 ]
关系中使用参数符号
N5 i* b& h' n$ q, n) o$ B1 f, _0 _$ J5 M4 G( }, _% R
在关系中使用四种类型的参数符号：
0 L, {) n m5 V) g" w" B: f$ o5 G
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： 2 n5 J# M) r$ V
: _% I: q& {5 Y+ I Y─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
* ~4 V* d- z4 u3 g' a4 h5 r5 |, l* `8 m0 a/ R; v2 r
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
3 G1 f+ F5 u1 h) h9 z0 @: V7 V# _; T F" u( A# X0 ]$ H+ A
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
; S9 I8 j7 @/ \5 h( A8 ]7 R+ p9 x# W+ N0 @( p
─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
a1 A$ {4 ?% U7 {; c) J, h5 }9 y1 a) ?& G$ G8 ]8 T
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
; \0 L/ e6 \& c% V* V
( f/ x0 P* e8 r3 p- ]─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 ! p* o/ T. ?1 X% Y' X- s6 N
3 ~; r& y0 o; r0 N" k
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 6 K/ Z% V6 [5 [* S' a$ G
) s, A( F5 ^9 s; w
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 8 ?. j& ^3 _4 b4 V0 A5 a5 F" E
5 p0 b0 g$ @2 R2 m! {# m─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
* r/ z! x9 y( \; q+ _) d! T- v+ n4 n: I* k9 n" r0 l/ [
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。 0 L$ r. ?5 ^' _2 e
) o( J2 ?1 {1 {; c. `/ \5 q- C?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
8 l" H7 N) m! @1 J9 \3 l! }: W, ~9 A$ A7 A- O1 s4 w
─p# - 其中#是实例的个数。 # F3 s Z# I1 W$ o. G2 M) A8 X! W
, @% e/ F* H2 p/ D注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 # S* k K7 i/ t) {* t
' |2 A( d3 e" Z' v% l q?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
' j% i6 I5 A0 ]" D, h3 R: ?: A7 G6 o" u- `" j. d8 v
例如： ( _1 _4 @9 p" `. b) ^
2 i+ q4 ]- H+ C2 a7 b3 a; D
Volume = d0*d1*d2 m* [; u$ s1 s; n1 ^
Vendor = "Stockton Corp."
& M3 o8 D5 B5 J6 n& v. k& D. B$ f' z% o, [: t9 {
注释：
; d# j6 M- X/ l" I+ G, a
& o: y$ i. I# K. Q3 m─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
6 F6 S1 Q2 K3 Z. J
: w6 U% `$ j, z% y─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
& w4 b! k! `$ [. U6 Q
* Q u( v6 ~8 ?% V# v8 Z* z─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
. Y4 r/ g2 ]: Z/ O$ |9 ~- w4 F5 @7 b: |" i; X, F5 A) O
下列参数是由系统保留使用的： . H) F* j3 n. ^* l
, ?! K1 [8 F) G8 R- @# I; |8 j1 I+ N
PI（几何常数） ' E3 I/ R( x. p
值 = 3.14159
' B- U- c% u9 H（不能改变该值。)
9 m% }. v+ a" V( T8 @' {0 i
% `8 e3 O1 I/ }3 S2 pG（引力常数） % B3 W+ T& ]9 X. K
缺省值 = 9.8米/秒2
0 M: V4 I+ X, A! G（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)& L$ J1 N; i4 k2 }. E; A: ^% i
|
发表于 2012-10-6 16:21:39
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