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x
1. 名称：正弦曲线
5 l8 I x1 t+ R+ O建立环境：Pro/E软件、
5 F2 M( i2 r; j$ v/ e①笛卡尔坐标系! g, v2 f4 S) I _
x=50*t 7 Q/ Z' T% n) [/ v2 u/ @8 Y
y=10*sin(t*360) 7 ~* y4 J- ^* G8 }* V
z=0
) j+ z4 u3 c; _1 Q' [: `$ x2 K" d& G: [
2 N% R# t# Y' T$ r- o# X- k* i②圆柱坐标
6 N- v, p6 S' G" y* or=10
$ |' K/ t+ `6 K( |( x. O2 Ttheta=t*360
( |+ g7 @9 h* z8 q! N1 Kz=2*sin(t*360*9)# ~, \/ K" ~0 K' U5 w6 |
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
0 b9 n$ N: d: ]+ p, i6 j建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） ; N. E0 W0 O6 [3 ]8 H
, U) h6 K. D! [' o- o ?" {r=t
. R6 K3 Q- [9 x jtheta=10+t*(20*360)
$ g" B2 N+ }+ ^# ?z=t*3 " Z* a; U& F5 y! B$ k n( L
+ J0 U' K5 x% T3 x' U* y
3. 蝴蝶曲线 ; C1 w0 K8 K: o" l A5 a# A& v0 W8 C6 L
球坐标
: n0 M7 O5 o1 APRO/E
: q0 w' c0 d& N) d0 r6 [; x% h* j# W% z m) V6 I: Y9 G
方程：
$ [2 Q5 T7 h) D w; r4 l1 J% H, Grho = 8 * t
2 V, Z4 y: i8 w* t& C* J/ Ttheta = 360 * t * 4 ) P( \: g3 c1 y, x n( ^
phi = -360 * t * 8 # ?' {# ]+ C' S' J2 W1 j; c
9 M3 F: ]* a( s; O9 S, x5 s
4.Rhodonea 曲线
$ N9 }. C( h8 J' R0 Y" D3 I9 d0 s' j( k% K2 @
采用笛卡尔坐标系
+ ]- E2 \& S) f$ ]( P3 H; w+ z7 \1 ?2 Y- t- x5 a' K8 Q
theta=t*360*4
3 X5 k, C2 g9 v! F& [x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) 0 |# i/ ^* }) S) a
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 0 }& F4 w* D3 u3 ~, ~$ B9 ~ y6 L
( ~1 C* D5 `, R4 s W/ a
*********************************
5 _; f0 Z2 ]9 x圆内螺旋线
/ g4 G' ^8 I5 j$ Z: V
/ c' e: o# U( Q! ]# i1 E1 K! O/ i采用柱座标系
( ] B9 H5 I7 J. y
L8 X% ]; ?& ztheta=t*360
! j( ?) e" M2 P9 Mr=10+10*sin(6*theta)
7 a/ h5 a2 @/ ez=2*sin(6*theta) - L1 c7 `; Q, \- z+ A
. v6 @& y" a0 W0 ? `5. 渐开线的方程 , c8 D7 M* Y6 Z5 r& v# _ {/ B4 v
r=1
; X/ O* \8 O5 yang=360*t
O1 g8 O5 m: {: ]& S h( L# N0 f0 Es=2*pi*r*t * Z% d, `3 v4 m. Z
x0=s*cos(ang)
5 ?0 r9 d) `- Yy0=s*sin(ang)
& D$ \3 o! k) v6 L/ N. v# n |x=x0+s*sin(ang)
& M+ }& p% {) o* o& G8 ^2 Py=y0-s*cos(ang)
+ c6 O% K' m1 r# ]z=0 % t* F$ r& ]9 ]/ F. G0 Z
0 s. }- V' A! @0 {7 u6. 对数曲线
/ v1 @; D7 f! M, F) [! w7 fz=0
+ @ J W+ ~( V( K/ @% Z8 sx = 10*t
& z) Z$ J+ _9 u, s. Jy = log(10*t+0.0001)
+ l9 X: ?5 h$ ?- L0 |% O. u
; q" `) `* ]' s, l& i( y5 ?7. 球面螺旋线（采用球坐标系）
, Z2 X5 h$ }7 g) W3 L! W2 Hrho=4 3 }3 F O4 X6 I/ f, X" {! O
theta=t*180
, r+ m$ P# S6 S2 d2 ~, Ophi=t*360*20 ( ]; p( i) ~9 n# M! _% u0 {- W
2 G. s" F5 G" e' r. y$ m4 R8 V i8. 名称：双弧外摆线
4 E. k" m# H" n' }& S& @) r2 g卡迪尔坐标 + t! s# e5 u3 r
方程： 5 _, q# m7 j& U+ z7 T
l=2.5 * m+ |# N4 E5 W
b=2.5 ) Q) M3 x; W, m1 o1 U5 Q
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) % l* }( L# b- [; }& e4 _
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) % ?+ e6 B. K1 d* _4 c8 H" x
' g3 d7 p5 P P$ l3 T
9. 名称：星行线 ; d, f( a# H: {4 |
卡迪尔坐标 . a' T( l5 P! J, k, p8 r/ s
方程： - E* ]* K& v. o
a=5
9 U3 o0 ^% G+ A7 ^ t% g7 C# ^x=a*(cos(t*360))^3
, R5 I" }- u, s$ S5 Dy=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
_% n( y8 P8 P2 q+ e
9 P8 w: N2 q0 [4 d$ k3 z: N10. 名称:心脏线
7 X% z0 W% q1 f. k; Z建立环境:pro/e,圆柱坐标
7 i' p! `' y: s$ M: Sa=10 . b' S/ a) T* a5 c
r=a*(1+cos(theta)) 9 T% Y- Y3 L. Y
theta=t*360 % B: D5 G% k0 ~" }9 |: F% | z
5 p: e L3 M$ J+ e/ v% [( M- N11. 名称:叶形线
7 r$ \1 `: m9 A) ?; S: n( H建立环境:笛卡儿坐标
1 P1 A; T8 Z( }2 ?" w" R6 F2 na=10 1 s. c, ]% b3 Q. v% d, f: l! h8 r
x=3*a*t/(1+(t^3))
8 A! M" u% R; R3 by=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 5 K+ P7 b% U+ W8 i
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) + H1 P3 `& f* y6 c x4 R+ A% T
y = 4 * sin ( t *(5*360)) 4 U4 U1 B, Z/ J
z = 10*t
) P5 l5 L# w( c) r* z: ]- F1 y
" X, O3 N- g! f; a13. 一抛物线
. D. N ^" s% |7 F7 n) _1 }x =(4 * t) : a! R- g7 o# m1 ?* r3 h* s5 s( K
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
( x! V$ ~$ A7 yz =0
0 {$ R1 i. ?5 r- N, f R- F `! p+ W5 y
14. 名称:碟形弹簧
# X b! c1 c2 I9 M# L建立环境:pro/e
0 ]; c6 H( ^( h圆柱坐
7 c0 [9 M; G9 @" H# Gr = 5
; X$ p5 |( h8 Y4 p: a' N8 I9 Jtheta = t*3600
( T0 v2 e$ t! u9 y6 s* wz =(sin(3.5*theta-90))+24
9 ]9 \2 L! N( p第二部分# f6 k* z5 z8 `4 U0 i
. w# g1 t, v& P5 {" w$ O/ D
, e7 h9 s7 G4 ?
1.碟形弹簧
' d# G3 N# t) `5 X& {" ]1 W0 U(柱坐标)6 E* b2 e$ G6 {! i
方程：r = 5
' J0 B l7 O; b! d( i' G8 Gtheta = t*3600
8 z1 f% ~5 D# Q9 H( r' n7 a% Yz =(sin(3.5*theta-90))+24*t* h0 t+ R2 R/ ?$ h' X
2.叶形线.6 z$ V7 M! w+ X, N. ?' T7 v
方程：a=10 : r+ ]3 v$ J' f+ f+ \* R& z/ L; J p4 }
x=3*a*t/(1+(t^3)) $ d, E) t2 H8 c% C
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) - m# Q, j. @0 F8 w% v# K3 i/ w5 B
3.锥形螺旋线(Helical curve)! h# s$ c. T$ n, C/ T3 z) G
方程： r=t
4 ^% t: V2 ^1 T! H$ Q6 Ytheta=10+t*(20*360) 4 o m/ g0 X9 `& u5 [# n/ m% m/ r
z=t*3 F: U3 K7 T5 Z; D, J
4.蝴蝶曲线
" ?) p. z. V W- I: m6 j9 O(球坐标)0 o& @" |! R) a
方程：rho = 8 * t
" n! z: H* ?. A3 o1 otheta = 360 * t * 4 & g* a/ O \# W2 h& ~& X- g
phi = -360 * t * 8
" n" R' O8 L* E. l8 S4 c) B5.渐开线 ] r/ N% {* L& v% K+ D
方程：r=1 # s$ `, |. n" f' [' T
ang=360*t
) `1 W* g9 Z- U4 D' h4 bs=2*pi*r*t
( [: S" {2 Q; c4 u, }x0=s*cos(ang) ; [2 C6 Z) `0 J' z
y0=s*sin(ang)
' i ~( A* K. T9 i: F! a6 Cx=x0+s*sin(ang)
! `) \% T7 ~) k$ T. y# N6 T# b& ay=y0-s*cos(ang) 8 F0 S3 ?! m2 t# x# Z
z=09 c+ v2 r' r4 M# l' e1 p" n
(相似形：69、78)/ q! b" F- |8 K6 ^4 i
6.圆柱螺旋线.
" y$ @3 ]) V' i& @; ?" |方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ; U u. O: e$ _) C6 c W5 t( \
y = 4 * sin ( t *(5*360))
. w; S6 `8 h* I! x; u4 ^# P7 S6 \z = 10*t& c8 k% ?& l. a
7.对数曲线, }$ M) d( ~9 | t$ W8 m2 A
方程：z=0 1 d) w) C: |6 b' Q
x = 10*t
2 p# T) r* x, A' I; \' C$ ay = log(10*t+0.0001) / E, G5 C+ c/ q* v' j
8.球面螺旋线8 v- P" i( r6 b
方程：rho=4 7 N8 a: G+ b; q8 n( ?
theta=t*180
* m( Y Q4 ~0 T0 c. O- V0 Iphi=t*360*20 - V# h9 \' }% D5 P1 ?& s: X
9.双弧外摆线
g( s: m6 w, {6 p; k+ A# d方程： l=2.5
. p# |. f E) ~8 y" xb=2.5 7 r6 I9 m+ {8 S2 F/ |* ?0 M
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) . y9 ?4 J' z1 E( m
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
; B$ Q5 N1 U o. `/ w6 Q
, d" l# m! W1 \9 Q4 y/ @10.星形线! q3 g4 n& h4 Z( D
方程：a=5 - W% \* C1 {6 [
x=a*(cos(t*360))^3
: W; H1 w8 Z& W! ry=a*(sin(t*360))^3
! Y1 X, R& r: s5 C, q: [& l, u. M9 g9 m11.心脏线& g/ A- S' I$ H* Q
方程：a=10
; F6 x2 d" ^* v( p0 G( {/ Tr=a*(1+cos(theta)) ) g/ d9 Q) P; H7 q! b( b
theta=t*360 & A% e$ |: L* |
12.圆内螺旋线
# w* Q8 E" N- L0 `7 C方程：theta=t*360
& ?: T' a7 z: k3 V) Zr=10+10*sin(6*theta)
4 R- X; W) z( Q; F- M H J2 b/ Sz=2*sin(6*theta): [9 Z+ J0 K4 m2 Y! e+ x
13.正弦线
, C& l) S) M3 w+ k+ D方程：x=50*t
9 {! g' S/ W/ c2 w7 Iy=10*sin(t*360)+ [5 Q5 o% Q; d |# p
z=0) p( S; j4 o2 A$ M' K
14.太阳线* t# `" H! L+ B' b3 I6 m
(发光的太阳，见73)! V( j- N' ]) h2 d- B3 t& \: m* ?
15.费马曲线（有点像螺纹线） c: r" P3 i6 M
数学方程：r＊r = a*a*theta! e) [: E, Y9 Y# N4 U" Y
圆柱坐标
0 n ]1 C+ i6 X$ P6 E U2 h+ ?- F# J方程1: theta=360*t*5& A( M( [; h* N0 Q" y* [* I
a=46 ]; f# h2 ^3 F" p4 {/ S
r= a*sqrt(theta*180/pi)% {5 G: |2 ]5 c* @# E: C
方程2: theta=360*t*5; x9 d% ~; e4 }, ]& j: u2 m& c
a=4; V* o0 q1 ]! }& n3 A* P6 U
r= -a*sqrt(theta*180/pi)
1 u4 Z0 |: z. s+ u" T$ ^Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做( }9 w6 B- h3 u2 j9 r
16.Talbot 曲线
* H: z: }% \/ R/ u6 [方程：theta=t*360
/ `( q) `# T8 Ya=1.1
! N% ^5 H& o0 Vb=0.666
" D' T; i P" a6 Fc=sin(theta)0 l* X) h8 n1 y5 y7 w0 [) k
f=12 L2 m/ z# y$ g4 n
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a0 _( w1 J; U9 n* n
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
f1 Y4 k# l% g/ r4 I" t1 M" |17.四叶线4 }* t3 w: W/ B# m7 K2 E+ O0 P* g
a=10
# V" }( j/ E- @7 ~2 Utheta=t*360
# L4 T; V0 w" x$ sr=a*cos(2* theta)
/ Y$ S- X* w) a! h8 v& I0 k7 F$ y: N" m
18.Rhodonea 曲线 7 R3 Y ^ z7 h* h2 |% e
方程：theta=t*360*4
6 A1 v( v% |& F" ux=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
0 o9 a& W0 ~* R$ Zy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
0 E4 {, @5 N& U/ J' _8 ~19. 抛物线 7 j& T5 @' W. |& | f. Y
方程：x =(4 * t) % N0 E5 o, w& F
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
2 A# \& z! \2 {# h. _z =0
* t: d: q7 P' l20.螺旋线# P$ u( D3 m. i
方程：r = 5
( N+ Q$ Y. _/ [theta = t*1800
" | {! c" D% Jz =(cos(theta-90))+24*t
' K7 r. N2 l( K8 `21.三叶线/ P& x' h7 E0 A# v6 i
方程：a=1
) y7 a1 V& |; `" Qtheta=t*380
; x k) B! K0 ?* A% Z" z1 [b=sin(theta)& } u) v' B6 |# r; p. R# {
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
" L$ k _. h e4 ?22.外摆线
6 x5 ` v F5 N! p0 i方程：theta=t*720*5
* a* e7 V& w; u# |b=8) f: n$ q/ M7 |6 U2 ~
a=56 q Q5 a' D* M H3 r: Q
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)
. C5 I2 J7 E8 c Dy=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)+ K9 ^& K! m' q
z=0
$ a6 Z$ q6 O$ H- y( y1 _6 {23. Lissajous 曲线
$ Z8 x. | L# K0 x) S `: ~: K方程：theta=t*3604 |3 }% y6 R; X
a=1# \% ?: E- I$ j# l% J( U
b=1
# `$ M1 U% ~% z* t; K5 _! _c=100
, \ j! K) {/ [: X' y4 nn=3* U& |3 C P3 o3 P
x=a*sin(n*theta+c)$ e1 g" D$ C, p1 ?6 R( I0 J% v* m
y=b*sin(theta)7 B: x$ A: D* |- I
24.长短幅圆内旋轮线
) U) f3 V# x" m% @& G方程：a=50 G6 w: D9 `2 ], e# D
b=74 _8 k/ r/ h, _% I7 j5 C
c=2.27 _# v6 s5 ]( r3 W- b' C# o q1 E
theta=360*t*10
I" s/ p8 t: _x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
/ v7 _0 A, b' b- _! C" Z; s7 W3 H/ Qy=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)4 \# Y' {2 ^7 x. w, Z: k* s X
z=0 (?)
& c; b0 L% I5 [5 ?9 k% P25.长短幅圆外旋轮线
# v! j5 ^8 b* Z/ v' s' \: T方程：theta=t*360*10
9 y4 \% Z( r+ M. X& e0 Va=5
8 z8 o8 j( U0 Ob=3
5 E. ]( h: D% `& r$ \c=5
6 T$ Y; I8 b8 i1 Bx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)4 Q0 C0 v) T' v8 ?
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
: N, \( o2 E# M Q# a5 ~1 U( o; Nz=0 (?) (与22线同？)
) ]. {( |5 v" O4 f26. 三尖瓣线" N- T, ]2 j- F$ l$ j, x
方程：a=10
# ] _3 C0 P2 V, O/ ~* Ax = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
' H' _ k4 H4 `- G5 Y; ty = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
0 P1 }7 m2 }# Z
" p/ R2 K( j, P% z& K" P
% v3 g J. |4 A% T27.概率曲线！
) \/ e, H u5 N/ y" @* h" B% q方程：x = t*10-5* m7 P+ O/ @* ?6 E2 k e& v2 p
y = exp(0-x^2)( N8 j' M9 y) T, @# i3 \
28.箕舌线% z% O+ ~0 O& }) U/ c6 d3 _+ U
方程：a = 1
7 b# B& U0 ?, { P, C" e* n- [% Px = -5 + t*10 W. n2 E1 L- `9 h
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
8 ~( Z+ D6 b/ L7 D( a29.阿基米德螺线
: N/ Z! o& `) Q) G$ L方程：a=100
) Q' g4 D1 B. v$ stheta = t*400
1 w H( \" C9 L& n- dr = a*theta
/ v7 D' W# y) o8 h9 ^30.对数螺线# u# B' b! `8 j3 W- W: I
方程：theta = t*360*2.2/ g- y' f. z$ A) V3 `1 ^" p5 n
a = 0.005
( v! e4 v) z, H7 n& er = exp(a*theta)
! P' M0 J7 F# n9 t3 r31.蔓叶线+ U" _& s2 d, r% ]" t+ p
方程：a=10# b$ f! g" t0 P
y=t*100-50
6 L: ]6 J1 u' s+ {: g* hsolve
9 Z8 b* i1 B3 fx^3 = y^2*(2*a-x)
, p8 ^$ c' H% Vfor x
3 |! F; F, S: V4 ?: i6 L32.正切线
- P( g: V2 ^% x4 g5 D8 m) {+ |方程：x = t*8.5 -4.25% m7 X4 Y6 r% d- s+ V# @' A2 K: g
y = tan(x*20)
: @+ M0 O+ M' K+ ~- a. b$ K1 g33.双曲余弦
$ |$ T& x, b. a. S0 W$ R8 |方程：x = 6*t-3
% B& R, y$ x- ]+ x) y9 O( R" Py = (exp(x)+exp(0-x))/2
# i4 R/ m O! d6 c+ ~% Y34.双曲正弦
' d: v! }/ \0 f2 A j1 D方程：x = 6*t-3/ P: m+ W) m' i) T/ t* ]2 Z" Q* X
y = (exp(x)-exp(0-x))/2" @! ] C3 s$ N7 d8 ^
35.双曲正切
' W0 v& `" W+ F8 P方程：x = 6*t-3
) U4 b/ Z* V% Y$ ?4 d( f+ vy = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))) Z; z8 I# Z$ I( P/ A+ Z, \
36.一峰三驻点曲线/ E n# D: ^- }: c
方程：x = 3*t-1.55 ?( D6 N( v, ?# W% b H/ o
y=(x^2-1)^3+1' b+ [+ y5 E2 V. p4 P
37.”8”字曲线* d, F' f' z" X% V# Q& y9 ^7 ~2 B
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
( q' p. W9 x) Q" Z$ g" zy = 2 * sin ( t *(5*360))
8 [$ F, h( ~/ @( M) o+ K+ Mz = 0' G: h, _. r! u/ b* s' g
(同形：55，相似：43)$ D; K* M) |3 c H
38.螺旋线. [% y* T2 m% T5 l
方程：r=t*(10*180)+1) J2 m6 R2 R) k! [; D
theta=10+t*(20*180)
. U3 V1 f- x& H: ]( e2 ]) k6 y9 l2 Bz=t
h6 K3 p# P8 {& z+ p% U" F* A: V(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)3 n: \" G2 x5 A; L5 }
39.圆, x' t4 f0 O# }7 | i
方程：x=cos(t*5*180)! C( m: a; [& @+ M: \0 t# e2 ~
y=sin(t*5*180)
' w- ]( b5 j2 `6 o9 iz=0
5 @9 L3 y9 K( g5 n5 V: i40.封闭球形环绕曲线' E' i) Q4 V( Q1 Z6 |: f$ e
方程：rho=2, u3 u' e* E" q" \! r
theta=360*t
6 g- c2 w6 X+ a5 f7 y5 N* yphi=t*360*10
% c$ l/ @- U# q! e(相似形：22、24、25)/ d" S% W, Z z9 ?; q
41.螺旋线. z5 R h- H7 F$ C0 \) `4 {# k. `
方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 0 I! s1 ^ z$ T
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
8 v0 @6 L0 l) D$ P0 h) X8 ~1 Az = 0 `; x0 s2 b" t4 f/ v" x# c
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)# E6 v. J8 X" x. k0 |2 N9 O
42.蛇形线
, B2 H5 e7 o3 p) r# x( r8 P/ s% ^3 C方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
( W# w% Q9 H& F! Z+ q& zy = 2 * sin ( t *(5*360))
5 j7 a4 Y0 {9 uz = t*(t+1)
7 I @+ E% R7 {! T3 g4 k# l* L43.墨镜线2 H3 `1 T3 y! X, p
方程：theta = t*360
+ ]* V: G7 ]9 Zr=10+(8*sin(theta))^2$ w7 i; K4 ]1 f2 t
(相似形：37、55)
1 N; A* P/ @1 ~2 w# C5 J44.椭圆线
' m+ ~9 w/ C6 p. a, `8 h2 l. J方程：a = 105 l4 k" E5 S+ R% E- H' E& {
b = 20
% P9 F" O4 z. x7 z/ ftheta = t*360( c/ `( x1 M6 ^/ \
x = a*cos(theta)
1 k" [( O( {% t" E, _ E4 Oy = b*sin(theta)
8 {% J4 w/ m4 |$ ~45.梅花线(圆角五星)
! ^3 j9 c+ H. P6 A5 u' F5 O& h方程：theta = t*3604 Y3 p! s1 o. P8 p; f
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
8 ?9 `7 c$ b9 |+ q) F+ y46.直叶六叶线5 M) M; v. c1 K% j3 w
方程：theta = t*3605 X8 D/ N7 S$ j6 l8 t0 ]8 x
r=10-(3*sin(theta*3))^2
8 W1 a( s) X3 n# bz=4*sin(theta*3)^2
5 G! w: V3 W7 b6 V47.弯叶六叶线
. W" t- r0 }% G方程：theta = t*360
% r( D* o$ }& |, g0 wr=10-(3*sin(theta*3))^2
a+ N, b" C, c3 e: az=(r*sin(theta*3))^2
6 o3 V' P: j. Y$ R; w0 M48.空间螺旋椭圆线
# |0 Z) ^$ u& V& ^; B3 S方程：a = 10% r; H* H7 o0 w ]; ~& t' i+ d' g( m, P
b = 20" H G1 @, E2 R/ O+ m$ t& N
theta = t*360*3
. E5 m. q3 f4 I& n* O9 t6 \x = a*cos(theta)
; n: l* g: K* U& z/ T" e/ r, Iy = b*sin(theta)
3 f- x9 G3 e$ E1 `! W; p3 |z=t*12
+ U$ l; W: ?1 J9 ~0 n49.空间螺旋梅花线
/ w& f4 M3 F8 K1 h/ j/ a+ f" ^/ Q方程：theta = t*360*4& o' A1 i" K. G! C' @6 n& E+ `
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2* n6 T' Y$ ~* Z" g
z = t*16 9 D4 P' E; F! a1 }. I
50 鼓形线
5 ?8 [4 A( ?4 Y/ _方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t5 Z, j0 g( r/ q! E, O+ X
theta=t*360*10
$ j) J- g; _( |5 r# wz=t*10
' e9 S' V4 r' P: v* _) R5 d j+ ?9 [+ U51.长命锁线$ a. d; ]1 a+ @4 R, ` [
方程：a=1*t*359.5! O, ^" v2 ]) E
b=q2*t*360
0 ~9 p' G* K. f8 n% B* ?; ec=q3*t*360, @5 r/ F+ n$ e7 I# @4 k, h
rr1=w1
+ H, n+ D. q% Hrr2=w2" Y9 B3 L7 O C% Z" r+ O+ w
rr3=w3
) G) p! [8 |8 V; `+ U( Rx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
5 j' d" r# U J7 m X1 C, O cy=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
5 E9 N! m' ^& i2 }4 J: {52 簪形线3 ]0 _% W# M3 Z, E. A9 n! F3 q8 Y+ U
方程：rho=200*t" O* q; W# Q' [7 c* \1 v
theta=900*t
* [1 e- u) B; e5 y) [, v" I# \7 w, Gphi=t*90*10
`* Z* u& S; p( l4 F( n53.锁呐线4 B2 x( h B; a- y; b6 D+ I$ t
方程：r=t^10
7 E5 _' _" A z6 E2 Etheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3
6 t3 l* H, |; o+ R1 J9 v- i. |z=t^3*(t+1)% Y4 C' l1 T2 h4 }, [8 e
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)" v0 d4 h# L! c- V V2 @3 Y7 u1 I
54.蘑菇线# `" | h, q* T! c2 B! |; I
方程：rho=t^3+t*(t+1)3 A9 x( x1 t8 ?% f' u
theta=t*360; @" l, { L$ a# h
phi=t^2*360*20*20
7 O9 b! G: I# }, z, c' i( N55.“ 8”字线
9 E n+ `' F) s, q2 n9 V+ i" n$ P方程：a=1+ t B% J! x* K% g4 J1 X
b=1$ H* I- e. a% ]' c/ `/ e' o
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)2 \$ X9 X, X2 S+ D9 R. J D
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)- d b5 [) {- {# k9 {
(同形：37，相似：43)
8 I4 Q% v7 u7 \# p56.梅花线
: F6 |! b; {# ]! _, B9 i方程：theta=t*3608 F1 w% v: R" J8 w
r=100+50*cos(5*theta): _5 l/ R( m6 y1 r
z=2*cos(5*theta)5 F$ A) @9 x+ Q4 H; a: O
(同形：45); N9 G, @% q/ a4 q" [, m+ ^6 W
57.桃形线9 f- Y: X2 M% M
方程：rho=t^3+t*(t+1)# x- k7 L$ C \8 X, g; c0 d
theta=t*360
* o; g `' v+ v; ephi=t^2*360*10*10
n% n* O# k: v0 M6 a(相似形：54)
& _# N/ z- d0 x58.:碟簧
, l2 ~" L5 i- ?' `# B方程：r = 5 5 \2 w/ S r+ B2 \9 M
theta = t*3600
% C) `, w. K4 w) j5 Q/ dz =(sin(3.5*theta-90))+24! r; o1 A1 m7 X( C0 _9 M
% ]! Z8 ], t8 J( z) w
59.环形二次曲线; ~ Y9 N" J8 E$ Q2 _7 Z
方程：x=50*cos(t*360)
) I: T8 l; O1 \& g7 Cy=50*sin(t*360)
0 L! Q5 p$ i2 f) n2 P! bz=10*cos(t*360*8)% N i) w e' L) a0 u' L' D$ F
60 蝶线
) p, S h; A; q: A; I7 o! c j方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)3 L4 _! Y; r3 D. Z$ x! i- m0 [- w
theta=t*360
, O1 O8 l) @& a o- j& F' J/ P$ tphi=log(1+t*360)*t*360 , K* F3 S9 u8 [- h3 t
61.正弦周弹簧 w, r- N2 Z4 a
方程：ang1=t*360
' R' I1 [, U! m' aang2=t*360*20, \, A6 ?3 e2 H# X( @$ I3 M0 V
x=ang1*2*pi/3606 G; j' P) [+ N9 _( j/ K
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
% A5 v M0 s4 Nz=sin(ang2)' t# M& z7 a* h; M* r3 W$ L5 ?- R
62.环形螺旋线! R2 @- T" }- H+ s- s
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
3 I8 N% V0 c1 L+ R" I6 gy=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)- Y- [: D+ |6 ^/ E1 F& T- F" v
z=10*cos(t*360*5)" \" C* \( b& \( _" r
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
2 j# u# l: {# n V+ R; \63.内接弹簧
% z/ {( _5 q" O; {方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10), c4 Z k( F! _2 X
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
$ g' ~- C3 n" az=t*6
2 L4 _) X2 w/ ]( X; l& P64.多变内接式弹簧5 F6 n5 x1 Y: Z- z( X2 m
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
9 M% f9 _5 E, Z& W. ty=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
9 y- E0 T( I( |. Y: Mz=t*8
& M+ x# z! q f6 H4 J; [: S65.柱面正弦波线7 l/ l* V+ }2 e. M! l" b
方程：r=30 `: K) V F% D6 M; E6 S Q
theta=t*360 B _; f/ H* d# _
z=5*sin(5*theta-90)
: A9 I% \2 K( \6 J! [0 r$ N E66. UFO（漩涡线）2 h8 O! L2 H3 s$ U; D5 d
方程：rho=t*20^2
' l3 j k5 m( k2 q' l/ z+ ztheta=t*log(30)*60
y( c# T. W' e" d3 Fphi=t*7200% U" M& Z/ ~' n
67. 手把曲线1 @% `; r2 K; ]% g
方程：thta0=t*360
- n2 j) W, ^& J5 Q$ N! Q, b. j6 Ythta1=t*360*6
* X0 z I+ F* Y8 K+ F( i# Qr0=400" Z. A+ D/ n, D7 @0 h5 x
r1=403 T" M A7 s# c$ u) D+ g0 @
r=r0+r1*cos(thta1)3 t& e; z0 u, v. N7 a( o6 E5 d1 h' s
x=r*cos(thta0)
8 S" f7 `: U5 v- K7 Yy=r1*sin(thta1)
- Y3 I$ R. J4 Z) }% Y2 n$ p; \) Hz=0/ L+ |; P9 G( ~' f" |; j
68.无底篮子 8 K9 f' C; c8 B/ C. h3 A* i8 C
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t / x& n+ |! R( a- k! ^: n I
theta=t*360*30 0 n8 f6 k. }# V* ^7 m- W8 B
z=t*5
1 n2 a2 w5 K* w7 ?2 W69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
" ^9 U: u7 O; ]% F; D8 m方程：afa=60*t
& e$ Y4 Y% G E: ?6 b; `/ Ex=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
- O- R( P3 Q# X/ f/ `x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa), @& S8 {# o1 [5 a$ R, j( Z* N
z=0/ F. M, R' V* ]' W- U0 g
注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
7 M- M& ?: T7 \' f5 W70.对数螺旋曲线(唱片)
; \7 v' O' T$ C) S5 H- Y方程：r=sqrt(theta)
6 D: m# V" d( q9 f" U( W! utheta=t*360*30* f2 c, p3 _$ m5 d( Y
z=0
! \% a+ f. W, j7 F: b% L: U71.球面螺旋线(罩形)
- {9 V% V4 K7 L4 x! T方程：rho=4
+ o' N7 g8 c% ?& ]. ntheta=t*60
! R2 Q; S; b$ a( c" r2 C8 Y2 mphi=t*360*106 D' g. F+ N+ m) d9 A6 w
72. 向日葵线! s: E b2 s+ T9 u
方程：theta=t*360
: S7 y; M' O- B- \+ yr=30+10*sin(theta*30)7 x- M: y% C- P% p
z=0
# {3 Q: b- r8 C73. 太阳线
# ]6 n' J5 k! h' Q$ ~" y方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
% u' r/ f. `) E* e8 h) Ftheta=t*360( Q/ S2 Z/ m3 @' x. B$ J' J/ |( r
z=0 9 Q& `9 h9 ~, D. w H9 i7 H
74 塔形螺旋线
9 l0 a, N5 Z. V' k$ o; d方程：r=t*80+50. ?4 o, K3 L- t' G, {1 k
theta=t*360*106 Q7 M5 G$ V C% K2 Y( X
z=t*80+ {& [. h, a0 V$ ]. s& Z9 `
75.九瓣花" T2 a; H, `0 P ]1 P1 e5 y
方程：rho=t*20
5 F$ _8 v# M2 l etheta=t*360*903 e" {* n" }/ f1 s2 l
phi=t*360*10 " J# U* w8 E/ z( v0 j
76 双元宝线
: F, O& O' J" e' u- F! ]4 A) P; O; k方程：r=sin(t*360*10)+30
: E* v- M' B4 o: Ttheta=sin(t*360*15)
- j* A' V) {5 rz=sin(t*3)
& |6 [6 ?( V) r3 d0 e9 r77 变形阿基米德螺线(双向)
$ P' D% J6 B! h0 P2 E方程：theta=360*2*(t-0.5)9 y, F7 E& `! B( e3 Y# s( j$ \4 E
r=10*theta2 ?3 V4 s) s. y& {8 v
z=0& P, X$ m; r; L5 t( H: H' N8 Y
(相似形：29), N0 v+ b$ w8 N9 B
78渐开线方程/ _+ J/ }/ v8 J/ q* e5 s9 E; `
r=207 Q; w1 D0 b) j% C% \ Z
ang = t*360
% n/ v, v# Q0 y+ @x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)2 o$ E8 O( X* l5 R8 }4 Z
y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
. i2 Q6 q, F: p, b, z+ M5 Oz=0
. F2 x6 j1 `- ]6 T" {/ X# I( L(相似形：5、69)0 L' r1 e8 M# e4 `9 v L+ Z! {
79 双鱼曲线
" p: `0 T7 h. e1 Y7 I' V方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
! N; I9 x: G3 k6 ntheta=t*180*cos(t*360*10) & m, s9 {, ^$ ~! e) {1 q1 E
phi=t*360*30
8 R( }7 \$ T$ t3 |" p80 蝴蝶结曲线( }9 f+ `. }# s i* F; w
方程：x=200*t*sin(t*3600) j# I) v- I' V; J
y=250*t*cos(t*3600)3 d+ L1 N+ p @6 A( s: x
z=300*t*sin(t*1800)7 m e3 R4 a( }7 J' }
81.“两相望”曲线* O" ?2 j, l7 W6 {! w* n
方程：rho=30# {5 `' e! f- k) Q' m2 @1 w; b
theta=t*360*cos(t*360*20) ?! }" h/ q& a/ ^2 Z' B3 \
phi=t*360*20: b0 M* ?: M& \3 O( T/ S( c
82 小蜜蜂& {: ~2 |: l& I; B! |
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
: A: ~# _9 S' W& By=sin(t*360)+sin(5*t*360)2 @# A0 S* S( @- }
83 弯月2 W9 s4 g! S% V' F$ N+ z
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) ' E% @" l+ y4 P' f+ }- ]
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
# m. K: w e$ m) f6 O0 s84 热带鱼1 S( M9 q9 J( M
方程：a=5
* e! ~, P* b. \6 p3 l0 [. Lx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
5 S3 ~& @) X# {y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
" h( E. ^$ L" R6 z. ]% ]- n85 燕尾剪 5 q. _( z% Q) X4 W& i
方程：x=3*cos(t*360*4)
) i6 A% q) Y4 c! ~y=3*sin(t*360*3) , y6 D1 h! m- o( [% R4 f1 L
z=t9 n; l( f9 a" ], K3 @
86 天蚕丝
' s* @: ?7 q4 B0 Y7 p' H8 J0 j方程：theta=t*3600
! G0 f0 u6 C* hr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t ) t* Q# @: W+ ?9 d( R) E$ J$ |- s
87 心电图 - Y! l/ d+ S. i7 ^; ~
方程：r=sin(t*360*2)+.2
. U) T# f( H+ Jtheta=10+t*(6*360) , d% t3 }9 w5 z' N$ s
z=t*3
6 z5 ?( L5 q2 ]3 a7 {$ [4 X! L88.变化后的星形线( s J$ [, H$ z: H. l+ l
方程：theta=t*360( j' ]" X, Q/ c: r8 g5 r
x=10*cos(theta)^3/ F7 [: F0 V! W6 F& c/ j
y=10*sin(theta)^36 e0 h `1 x- ^3 l, w% V1 N
z=cos(theta)
$ v( b" v- G; R Z% g
; _; L- `# d8 H% E89.小白兔
+ z# i) `. U+ w7 t; w- b方程：theta=t*360-90
) J; g3 \: M( n' U" X4 O. @r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+52 [( X# ^% o* E: d0 U0 j
90.手掌. L' h* s6 ^6 F F
方程：theta=t*360+180
5 e s( X3 J" p2 d8 L: _5 Lr=cos(360*t^3*6)*2+5
! D$ E9 i2 d3 X91.锁呐线 ) R, {) Y3 r% l) Q: x0 S" g. u. T, ?' N
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
& f- E: ^% C7 Q5 ~y=2*sin(t*360*3)*t ; d/ Q0 h1 Y" C% j* v
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
2 d# r! c& `0 j* R1 S6 F(同形：53)
1 H) @8 ?7 V) H9 W3 l/ Q92.五环
" v6 P! v: p$ g6 T方程：theta=t*360*4
0 k1 O$ r2 a6 U) u* ir=cos(t*360*5)+1/ \5 Y: I9 F# d( P- ~2 J# w# V$ O# [
93.蜘蛛网) c( ~1 S) K2 ~: h0 k
方程：theta=t*360*5
+ H3 `5 e6 I7 Z: v) br=t*sin(t*360*25)*5+88 k5 D; b, s: |2 |& k8 C
94.次声波
4 A- w: Z9 e; G9 M) X, x- ]方程：x=t*5
6 R/ _% y i/ Ry=t*cos(t*360*8) ) m8 ]: o2 H% b+ P
95.十字渐开线: H& s( O+ V& |, K
方程：theta=t*360*4! w( h) ?/ b1 Z6 {+ Y, i
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t: d0 P; l% B2 y
96.内五环
+ I: J3 j( Z1 z6 _0 F) L方程：theta=t*360*4
5 e$ f# k) `2 O, i" R1 wx=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)* M- M$ q- V6 _" U
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
$ m* n" P. L# R( i" E @97.蜗轨线
! w5 N2 {! `, n+ o7 N! c方程：theta=t*360*2( i0 H- Z. q4 y+ h! j+ y4 [% N6 |
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 9 l7 n. S3 ~, ~; g8 o
$ o7 v4 w, e' x9 p
& j+ X# C9 N5 I0 w, V
$ k* z( J% T& g* s3 m; _星形线：; W6 O" F# F1 p( z1 \( \
数学方程：x=a*cos3(t)* S% n1 R* T9 c" b; o
y=a*sin3(t)3 y' u: {6 k i0 q1 s a' U- O
心脏线：
0 ?; }& W F" G& O j$ Q- j 数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
. j0 l' t% B" q, R悬链线：9 ]! Z/ {' H% F
数学方程：y=a*cosh(x/a)3 s; y/ z7 m4 \9 a) R5 x* F# A$ k
克莱线：+ ]- r7 H7 n2 Z6 D0 e5 J* v: z4 K: n
数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
! S( S3 \3 B" h! F蜗牛线：0 F# U2 Q7 c0 ~, f" M
数学方程：r=a*sin(θ)/θ( \- F' T: Y; q/ ^. Y% E3 b# }
（做不出来？Why）2 @, y+ v: |2 |" J% m' d
蔓叶线：
4 l# q. X+ v4 ?& i 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)1 f1 x0 E. _8 C' t" e0 L9 \
（分2段做）
' }; h, Y! j' Q5 h+ w3 f曳物线：3 [& ~) {) j4 G1 [
数学方程：x=1/cosh(t)
; \# F; T: D. By=t-tanh(t)3 ~7 N, b% y9 D/ Z& ~
(分两段做)6 b- O6 F c7 S* T( i) x
平摆线：' Y( X9 _" U7 u+ \) s: C2 c1 [
数学方程：x=at-h*sin(t), C9 `4 K( d, ?! R! n# ~) `
y=a-h*cos(t)
+ D$ M2 S9 Y/ D/ v8 V8 u* d2 O(做出来形状不对？)% y( R" F( {9 ^9 C$ _
外摆线：8 G- _" j0 d3 w' A
数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) a0 j/ a4 h3 |/ a3 m
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)9 Q" x$ ~# B7 F. a. D
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)3 _ f, g' p6 x7 o' u; j, g
内摆线：8 u% ^: \9 A' q/ l! {
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
1 f+ K2 _5 ~4 X* i% Dy=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)* K& p e+ P7 u! \4 a6 p; ^* w$ L7 N
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)0 t4 S* z( u" d9 r9 k% z
蚌线：
; d0 n: k- [' z" d: z8 M数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ$ W& Q" _. \4 u: L' O9 p( h
(做不出全360度的？): b0 Y. l) c! |- V' h
三尖瓣线：
7 ?6 N9 R! o- w; i6 j( g数学方程：x=a(2cost+cos2t)
. J7 I2 X( x9 _! q+ L7 _/ |" Sy=a(2sint-sin2t)2 X" R+ w/ e9 X3 Q c, G
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
) ?' C, _+ N! V% VDevils曲线：! W9 r$ k. `' R Y: I
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2, b. k+ I* X+ _. i _2 T
(做不出)8 T& b" }& Z( O* s( d; r8 k! a
8字曲线：2 v7 Y) ]+ G2 \
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ9 Y! }8 a8 M6 L! @: z- f; o
(做不出)
! ^8 H* c3 N- [ x6 h双叶线：& I) o; H+ n5 n T
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ
5 b5 R/ y$ A0 K: C( l* ~ c费马线：# w+ r8 V1 d* J u
数学方程：r2=a2θ
2 o* T0 F; s5 K% C) G(分两段做)
2 y6 Y) r$ A6 } P' @; J8 C8 S对数螺线(等角螺线)：# L' c5 {. k8 `& d' K6 ~7 ~
数学方程：r=aemθ
+ y* e' X# m1 E7 R8 k+ s+ r: C9 n阿基米德螺线(等径螺线)
/ R" e# P& Z5 d' [数学方程：r=aθ
+ U9 }. N1 i9 H叶形线：3 g$ X4 {4 P! K: G
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ
1 o& T5 ^0 U8 N. I. S1 c迪卡尔叶形线：
) g# R' I4 J) {. t `数学方程：x=3at/(1+t3)
* @2 y1 R q( {y=3at2/(1+t3)
9 \ k9 f5 d# l( v' |# Y肾形线：
9 X. s$ c' X0 x$ ~, H4 B: f% ]数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))6 [6 U _( p2 f* s# D& q. h( M3 ~
双曲螺线：
3 M0 Z6 w% r5 `" d数学方程：r=a/θ8 E+ ~4 [0 [. K7 Y! d( K
(做不出？)
: q% O1 P2 U9 ~2 C4 {$ ~7 F渐开线：
; g) b1 _3 O. U' e数学方程：x=a(cost+t*sint)
u' c+ i9 `, U: ~6 ey=a(sint-t*cost)
* ~' A0 x- @) X& Z! L3 Y9 D7 _1 S杖头线：) ?- n" b/ W) P& m1 l" b
数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
* j6 n; @ u& X& P5 @0 Q(做不出). ^, u; ]3 F1 a3 f8 ~
% E3 S- _- v3 u. N* k; y6 \7 A; X双扭线：
; b7 J" x1 d) O" t3 [- o数学方程：r2=a2cos(2θ)' \- L9 n, m. l$ Q! x
(做不出)2 Q* V5 b* Y; Q! Q
Lissajous曲线：0 \7 W [( s& t1 ?' C" [; Q
数学方程：x=a*sin(nt+c)
# X/ o/ E3 S3 q* t* r4 W+ |2 sy=b*sint
: k" V/ u1 d7 _7 ]$ L( w: Z连锁螺线：; ?3 ^" Y5 {* P. v+ Y: N" k& e
数学方程：r2=a2/θ9 b0 P' Q( i! R1 `( j. s* G# Z
(做不出)8 w6 G, B" ~ |
肾脏线：
* Y) j( C( a. Y2 {! e; `数学方程：x=a(3cost-cos3t)
: p, C0 A# s3 |) F. q$ l7 n Y- e( my=a(3sint-sin3t)( [4 T2 @3 ~& K: ]& ~4 Q! o' Q
半立方抛物线：
+ g, U" ?3 X( f0 \7 f数学方程：y3=ax2) |- P1 l1 ~# w+ ]' @7 `
(做出形状不对？)2 _6 E; _7 {+ w) h
梨形四次曲线：4 }7 ]; I5 P4 D _9 L
数学方程：b2y2=x3(a-x)
Q, P4 b* k, A5 z7 i- w(形状不对)
# w# H3 F F$ ^! S* C% i平稳曲线：: Q/ R; V" J m: [
数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t: ~2 J: y. x' ]/ f: h/ j* b
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t f1 y* b/ Y- G4 f
(做不出)
) U, D! l. E8 Q. V$ w' [9 @6 wRhodonea曲线(柱坐标)：
; H7 z% f6 Q9 I) G$ s数学方程：r=asin(kθ)
5 s+ E! v7 x% x: m/ m( f追踪曲线：* |- O9 _0 |0 s! P, d
数学方程：y=ax2-log(x)0 s8 Z! u7 f0 p- F
正环索线：+ d3 D( j2 O$ J5 n3 b* O2 G9 E; n
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ( R% b: @6 b5 l# M1 H9 B
(做不出) s9 E% t$ h* i
Talbot曲线：, H C# c) d# B$ I
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a. d8 U) E8 f4 M' t4 b c
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b) a4 F) t+ c. ? ?& @) z
蛇状线：
, p" C0 I; ^$ Z0 d! K( S5 P, A8 y数学方程：x2y+aby-a2x=0; N0 ?' X! x* [! D1 o4 l* h& g
瓦特曲线：. q; Z$ w8 k& j1 M' q/ V J% s& J
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
9 d- o5 O1 @' {0 a' P(做不出), e' L% W+ n- s2 A' Y# t" w
三等分角线：
1 J( K' X8 Q+ I- ~: `+ R! D数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ) P, H$ u3 S, D$ ?
(做不出)
! Z- H; t3 k* _三叶线：
8 I, ~# \2 B. | Y- E/ G数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
# {9 @1 n( H& y$ J魔线：9 M% F& H* T0 X6 }+ `; `5 v
数学方程：x=at% ?( Y' @" [/ Q7 h" {: ]5 C1 \
y=a/(1+t2)/ d+ ?9 y( |$ }2 _
L曲线：
: |0 ?3 q2 ~+ g( y% G! G# o* A* G数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
$ ]) w) j; }% F+ \0 G三叶线：4 a0 M# K& E; ]" f- m7 E
数学方程：r=a*cos3t. T$ `( U8 ^* d* @
四叶线：
' b; h; g- u9 Y4 d3 f: T- ~数学方程：r=a*cos2t
1 e- r# }4 I# Q" J7 p! D" hGernono曲线：! R7 h* }4 p8 }2 t
数学方程：x=cost" P% a- y; ^; E0 e/ \5 B
y=sintcost
4 {1 T* m4 @5 k+ @3 L; i箕舌线：
; i5 I S# {4 f2 r9 F数学方程：x=tant
6 g2 Q# t8 B! Q' `0 G' r+ T( ^y=cos2t8 V, d) |: @0 m9 M
梨形线：
) u" p) i- |* X. ~. {' ^数学方程：x=1+sint
0 P9 K3 y! ~& w9 i" E+ yy=a*cost*(1+sint)
- M: c" s! n& @3 U1 C9 @抛物线：* y# n; ^/ J; |, F+ ^7 M5 ]: [9 G. T
数学方程：x=2pt2
2 t( ]+ l" t' S5 w) P. ky=2pt% O2 }, [+ q9 F3 t9 m, H/ b( }
' |. t4 H, t7 v# _5 S
( O- O4 t' ?4 \5 P8 [, P! z" Y; Upro/e关系式、函数的相关说明数据？ : ~% P: X/ B! v8 Y/ p+ G/ ^- X7 r
+ w5 H z8 Q) `0 O/ u3 ?
关系中使用的函数
8 h* S# g4 L' t- {( O- Y
0 P3 w g) V+ _# I7 q3 x- C* [( f数学函数 6 ]- s- q; H! n ~5 S
7 `, o1 O7 `: ^1 a' X* M3 n下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。 % D/ r! P' O* o9 p
: v& ^* V L2 W
关系中也可以包括下列数学函数：
9 E# G1 C3 j* L+ I
/ O% `, Z, o% F) ?5 P" ]4 k6 U7 Dcos ()余弦
1 `7 A$ v4 C$ B, i" Q) h1 ?6 j, _3 ~) E$ l! `
tan ()正切
: A. @) E; J, j6 {( a( {8 K
- `9 Y' W3 \, z" w( t4 msin ()正弦 % c4 E1 N: j( G1 t" ~' ^/ j* r
8 F% } Z% y5 e% M* Y; l1 i1 S' P
sqrt() 平方根
' a) t; s, _& b- R, A9 B7 U
; C" i8 o5 v+ fasin () 反正弦
) \! M! j y( l2 P# @+ i: I% a3 d& [8 W: {, \: b& S
acos () 反余弦
& A1 B% f u5 K7 G- `& X
f# R9 w2 m* P" ?atan () 反正切 / g5 m7 c7 h+ Y
( ]9 C+ H# R0 G' @# t* c; w( y) `
sinh () 双曲线正弦
) f: {% \$ W8 ]/ h
, c7 n1 l5 p, ]0 r5 Y9 Jcosh () 双曲线余弦
0 U9 E. H% e. ~8 F: N
: U& D/ B4 n7 h0 S8 Q) }: qtanh () 双曲线正切
; Q; @+ p7 ]! L5 X& H* \. |1 M$ G9 W) D% ]* q3 r6 r) ^
注释：所有三角函数都使用单位度。
! n' c# B, q- g$ s7 X$ z; L# S$ R
2 H8 d! {0 z4 ylog() 以10为底的对数 " r3 j5 r5 |/ ]2 J2 X! x
0 U. F2 n9 D; R# l# h* {/ ^1 g7 X4 g
ln() 自然对数
1 J9 K" R: u+ [ o+ I' g: {9 y v1 t6 m
exp() e的幂
& D t2 c) e& x3 N3 Z' O; F7 f
( s) P# K: Y5 F t, Qabs() 绝对值 8 Y* s- }* j- ]0 h
! o8 k, s8 Y7 q t
ceil() 不小于其值的最小整数 0 `; Q, G8 K7 x' d1 d" T
8 `$ }. g5 f _. P: n( v8 B, s
floor() 不超过其值的最大整数
" R0 {! `, j! ]1 [) Q* x- |! R/ i& b
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
% r0 f( X3 ~1 c& \
' _* R: `7 b; m带有圆整参数的这些函数的语法是： 4 ]. f; T" `: U6 X2 Q$ E( u
2 u& b. r1 W) W# |9 `
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) % x; }5 q3 V. z
1 o- V3 v7 y' O, w* p
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
5 ~ N# Z3 s; t( z
/ {+ O/ t; p1 d其中number_of_dec_places是可选值： : {$ O6 w: `. V; n) o Z" j- P% @
0 `- j& ]5 ~3 ~: }3 j& Y?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
! R7 d2 {0 s0 t/ L2 t
1 g% g5 ]% q) l8 N?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。
- d; ^% [& {) _0 t) @& l
+ h4 I, K2 v! J6 m9 z?如果不指定它，则功能同前期版本一样。
?* C8 H ^& W* y _" n
+ }2 U' }( B9 s% n; i" `7 E8 Q使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 7 e s; O: j- a3 S
4 [3 R0 ]7 e- G: }( vceil (10.2) 值为11
6 a1 L; B/ K' e2 c5 ifloor (10.2) 值为10 + L8 X1 q0 _: ^! t9 e
8 g' F# j: N3 p$ F2 ~ n6 Z
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
& f) R8 W1 Q" J: b" \
, I8 K' ?$ _; Wceil (10.255, 2) 等于10.26
8 K( `& l' E9 E( Jceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
" ]% Y( e; z1 J" A9 W0 `# Gfloor (10.255, 1) 等于10.2
6 P! i2 u4 g5 p7 q, e& i/ Pfloor (10.255, 2) 等于10.25 & g9 s: e$ }+ u$ O/ |' J* G
" O& z# o- V0 l+ W
曲线表计算
0 g: }7 G$ w% P+ X0 j2 e
0 C# ]8 z3 j+ h& h9 F5 ?1 b曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： % U; G$ Q! H3 q3 b. m
3 d( V& V% e) w" J0 T( z. ~! C
evalgraph("graph_name", x) ' B3 {" J9 q; a8 L( c& N9 W
0 c* g0 A1 {3 k& |5 N，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
( I+ L# A9 ?6 c/ c8 T
" D. ?( t5 v# \# l3 _- u对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 & u6 k+ Z7 _( C5 z0 _: Y0 T2 M
" }4 w0 E# z2 q" a# I9 t9 L注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
# x# J! t: u2 |% R; g' |" M; `
( w+ \2 j' o. j0 A0 A复合曲线轨道函数 ( Z( f7 T6 ~5 K6 Z x
% G" i1 I. Q. F9 v3 `; v在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。 9 [( C! R, R) |3 q$ w: O9 U
3 B" b: c a0 u2 f2 ?2 W
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值：
5 ]4 D' F6 P ^; Z* L; [! U% I8 S& x( t5 T+ m( E
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
! z# P$ B3 W0 Y6 A" f* y! @5 F+ [( C% u. A2 U
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
; v3 y( z4 \* I% ^+ d- Q7 G. J+ n9 m) {' g
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
" Z/ y. U7 b' P) x1 t" W7 Q! V& Y( z0 d
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
) A( z# f1 B, H7 x2 \5 j
* i) J6 X1 U- F* o& R8 Z7 f' J7 ~, i/ @
关于关系 8 u" o' q8 G- W* I" k5 x" _
0 w2 }8 k4 W0 K关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 ! a" D* ]! h% ^( U5 w M1 s
4 U) N b! x3 l$ E) ?7 t
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 1 b; \/ V, u' y# J
% R( p7 s p2 n; U: }
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
5 q+ f; M% b5 W9 F; {5 ^" I0 T1 X9 P& Y6 e: U
它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 + j% r) `+ Y8 z/ D/ `: M
' j5 j* M& s& \- Q3 x J3 ] B关系类型
, h1 E/ q) r0 {8 U, u5 E( r3 g+ \
有两种类型的关系： & A$ a7 q V' J% Q* l* c4 O
" [3 `0 P4 E3 y2 D& ^: d' \" m
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如：
1 U8 {9 e, L1 K/ D4 L4 E {5 y0 R7 k( }* @' W# O
简单的赋值：d1 = 4.75 ' J1 m$ H3 p4 F
1 k1 b c3 @9 C& \复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
( M; ~% @' |7 F: X* Z- Z7 N" z
4 m& `! s8 a. v1 V; U# L+ p8 L?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
( g" f; s* G" ]# t9 N, ]. [; G7 M2 ]
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 8 @2 }5 x7 |# d: E9 y$ [. a) a
- I4 r) U( h! E( ^+ u( x$ h
在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 7 i% G; K+ I' E. x( D9 a3 q) s% ]# }
' [) |2 b' v+ n3 u( ~增加关系
" _# }7 ]9 n2 \) S3 H% u" f. @/ }: H! t z/ F
可以把关系增加到： 9 ~* g7 S2 U" ~' h. Q1 _2 W
Q% X* N6 w; m+ K* B?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
+ a8 V. \0 s0 l0 T
1 ~5 C" c, G- G m?特征（在零件或组件模式下）。 2 K1 P) Q- Y% H: A: n% \
8 r! B5 P6 q! t+ a8 J+ U
?零件（在零件或组件模式下）。 - u+ l( {" g; f3 l# u( g/ A
K, V3 X( M2 V, O- X/ E?组件（在组件模式下）。
) a0 P; C) E/ b5 \+ |' m; m; F9 y* B
8 d3 L- D Q h5 E5 D当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
3 R7 _0 l+ K: l) l( N9 L5 Y g8 T2 }. e% |
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
$ |- }9 g5 m1 ?
: D' V, l5 n! L?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令：
p4 F2 y, K9 }7 _7 ~
6 z1 g/ w- b9 ]' R─当前 - 缺省时是顶层组件。 : W+ p: \! @) B) E" p5 t
1 |# W9 J) G+ H
─名称 - 键入组件名。
1 B; p6 }, _0 k7 N' C, Q& n+ S, T9 w# g6 M! g/ T; s
?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 _6 R/ f' v; ^8 U0 Y
) F/ C6 E8 U3 B( a, ^9 B
?零件关系 - 使用零件中的关系。 * W7 H7 `) G% U$ i) e5 _
4 Q5 `$ x# w% h( J, ], Z?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 7 O+ Y' q& s1 U8 X- T9 q5 }
& S, s- A( y+ e5 R+ y
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
" f( `0 M9 Y6 _. w8 }$ b+ @& X" f5 l& T( l7 S' j
注释：
z9 k2 x% n9 _0 y4 l$ B( u! I
$ ^% I! p7 ]" O! S2 L0 |! {─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 8 d8 Z9 Q, W1 M
% l/ M+ i) ~# N─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 & X8 b# ~9 r. z6 B
( o# `% N" I$ A/ t( u, r─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。 7 b+ X% L3 ~) v! D5 h2 w2 K
1 V* @1 f/ m' `5 D* x' D$ Z5 v
关系中使用参数符号
; e: V9 `1 }; g
; [5 _- \8 w" |1 [0 `) S在关系中使用四种类型的参数符号： 9 _8 A, Z" k5 K
& n9 \& S* K: q3 D: X
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： - b3 q; U: d5 N* B2 C
. S1 ?8 Z2 B7 O9 \$ J─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
" w+ }2 t1 r0 w/ ?: Y% S' O' F8 `" k
─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
8 v$ l2 g- U/ q3 r c B2 Y; J- P
. L* l4 f: x: W9 c) k; L/ L1 z─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
3 I2 d/ i' w+ r# [! t' |9 f8 Z
2 `, i5 K! {8 }─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 v+ t1 c6 Z' K: ?! T
* `! {* t& _) {5 {* d+ d─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
$ E" `8 s+ ]( {' G* L" r
, }8 K0 i r- X─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 5 Y- g: W1 ]7 B' C8 U* F/ p I
: O7 m* N }# \; ~ v7 ??公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ; f2 ^% `7 F. i( m0 R1 U
2 s5 a0 Z! a4 f; m# j$ V1 S
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 , E# T' F3 o. e6 y* O/ o
h0 j9 d% `4 @- N. p
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 ' U, ]% R% C! |1 k( {& B
; ]! [8 }+ ?- |: }& B7 m- y
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
' k4 e( |3 t4 s6 f( @
* z. g! x/ S2 F7 i?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。
; W ?4 Q+ b' }. N% E( ^& V3 X& t# S* G# x9 H# `
─p# - 其中#是实例的个数。
% `& L7 n# @8 X8 V' q" g% S3 @ W* H! Z9 A2 d! r, d4 m
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 8 H/ O: L A6 y8 G1 b$ |
# @# I- d' E0 R
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 % X0 Z1 L8 Q* D6 K9 i; [* K0 ?+ _
( Q5 J+ v! p, y, H例如： + q( K/ m$ M, t8 ^
3 Y: B( ?, Q( R: [+ _" I. s
Volume = d0*d1*d2 8 A. a4 t# u3 y0 g2 a, H4 B5 Q
Vendor = "Stockton Corp." & Y6 p& T% t5 `/ P
, ~6 V1 ]: y0 r5 w- R% ^) k5 q注释：
5 X" X" [. A6 b* }7 Q- p# p4 }6 v" T) D# x+ \/ y
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 + N# Q6 V* X: H' s* K
6 W7 w4 `6 [/ _5 A ?/ p7 Q─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
~. j- k3 L9 u8 }# n* n! ]6 U( v8 ]
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
$ u% N2 W% G: T7 B" I( C; y& }: L6 d0 N, X4 j
下列参数是由系统保留使用的： 5 a$ P9 T4 R$ n; L c
" f4 f9 \( R# W. |& D6 _/ C1 gPI（几何常数）
* H# X0 g! c8 P' a值 = 3.14159 % x S+ h6 ?6 A
（不能改变该值。) S- K* g5 S: Y5 ?
/ r* p7 ~' l8 H5 L' XG（引力常数）
" T/ x4 q) S& D& u& G缺省值 = 9.8米/秒2
2 l. U& q6 Y, G3 G$ F/ H（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
+ V( Y( e) t% ^! h# Q |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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