“椭圆涡状线”(23#有闷大做法，另方程已公布，讨论结束)

说是讨论，其实是求助~
如图，不知能不能说是椭圆涡状线，方程俺是没什么希望推导出了。
所以贴图方法很笨拙，而且只是近似，希望能引出正统做法

深奥，学习ing

似乎讨论的差不多了，感谢楼上诸位的参入，闷老大更是轻描淡写地将问题解决掉，真心佩服~
帖子最后，奉上俺导出的方程。
1.椭圆涡状线（法向等距）方程的一般形式：
（式中a,b分别为长短半径，v为节距）
X=a*cos(t)+v*t*b*cos(t)/sqr(a^2*sin(t)^2+b^2*cos(t)^2)
Y=b*sin(t)+v*t*a*sin(t)/sqr(a^2*sin(t)^2+b^2*cos(t)^2)
显然，当a=b时，就是阿基米德螺线方程了

2.椭圆涡状线（径向等距）方程的一般形式：
（式中a,b分别为长短半径，v为节距）
X=a*cos(t)+v*t*a*cos(t)/sqr(a^2*cos(t)^2+b^2*sin(t)^2)
Y= b*sin(t)+v*t*b*sin(t)/sqr(a^2*cos(t)^2+b^2*sin(t)^2)
显然，当a=b时，它也是阿基米德螺线方程

3.英雄大在11#公布的方程，长短半径线性变化，在此不赘述
（当a=b时，…………）

Francis 发表于 2014-5-26 18:13
向木大學習

感谢闷大关注～

向木大學習

細胞死了一大坨，還是沒辦法作出樓主要求的圖形

问题终于予以解决：
https://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1439460&extra=&page=2
也算是给KEILEI001大大在该链接48楼发问一个答复~

ryouss 发表于 2014-5-20 20:59
公式的導出及求證,做參考了!

谢谢梁兄分享，说实话俺还是没怎么整明白～
于是自己又瞎琢磨了一下，似乎有点成效，也遇到了问题：
两相交平面，夹角为b，其中一平面上任意一个圆在另一平面的投影为一个椭圆，而且有cos(b)=短半径/长半径，（短半径即为圆半径），这个很容易验证。
从此点出发，用投影的方法，可以求出下图1中点A（椭圆上任一点以某一节距向外的等距点）在椭圆所在面内的直角坐标，即椭圆以该节距向外等距所得曲线的参数方程，再让该节距来一个线性变化，就应该是“椭圆等距渦状线”了。
现在遇到的问题是：分母不能为零（即tan((2*n+1)*pi/2)无解），方程无法随自变量t连续变化而连续
图2是俺分段做出的第一个1/4周期内曲线：

22553711 发表于 2014-5-22 17:23
回开心朋友，这就是俺的野蛮做法：

果然暴力。

开心7788 发表于 2014-5-20 15:53
那阿木，你得把你的方法 公布了才行。

回开心朋友，这就是俺的野蛮做法：