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标题: 擺線數學方程式 [打印本页]
作者: ryouss 时间: 2012-12-16 12:00
标题: 擺線數學方程式
本帖最后由 ryouss 于 2012-12-16 12:27 编辑
曾經導証過的擺線數學方程式,提供分享,若論壇有重複,請版主刪除...
公式 =R(A-SIN(t)) 應修正為 =R(t-SIN(t))
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该贴已经同步到 ryouss的微博
作者: ryouss 时间: 2012-12-19 09:11
擺線導證,可以作數學方程式的基礎練習...
作者: hero522 时间: 2013-1-7 22:46
本帖最后由 hero522 于 2015-4-14 10:44 编辑
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本樓做法有缺失，所以把內容縮小，不刪除原貼文內容以免大家看不懂後面樓層的內容
請看13樓與16樓說明
26樓有更新檔案以上為2015/4/14更新的補充說明
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擺線數學方程式 -2
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作者: ryouss 时间: 2013-1-7 22:53
本帖最后由 ryouss 于 2013-1-7 22:55 编辑
hero522 发表于 2013-1-7 22:46 
擺線數學方程式 -2
很酷,非常不錯,版主應該加分{:soso_e179:}
作者: gt.adan 时间: 2013-1-8 00:55
ryouss 发表于 2013-1-7 22:53
很酷,非常不錯,版主應該加分
這是英雄前輩多年前的大作了~{:soso_e179:}
阿丹數學不好，彼時沒看懂…而今…還是看不懂！{:soso_e120:}
但是…梁兄說的加分，是一定要的！
作者: hero522 时间: 2013-1-8 15:01
gt.adan 发表于 2013-1-8 00:55
這是英雄前輩多年前的大作了~
阿丹數學不好，彼時沒看懂…而今…還是看不懂！{:soso_e120: ...
樓上貼圖是減速機，類似產品有擺線泵，擺線馬達
減速機
https://youtu.be/YRATbJs6zac
樓上貼圖內容做法整理後再貼出來分享
作者: gt.adan 时间: 2013-1-8 15:41
hero522 发表于 2013-1-8 15:01
樓上貼圖是減速機，類似產品有擺線泵，擺線馬達
減速機
謝謝英雄大的回覆~等待精彩教程~
作者: wutong490 时间: 2013-1-8 15:47
各位是TW的吗？
怎么都是繁体字
点击繁体中文，再点击简体中文才能是简体中文显示 论坛可以自动转换吗？
作者: gt.adan 时间: 2013-1-8 15:52
wutong490 发表于 2013-1-8 15:47
各位是TW的吗？
怎么都是繁体字
点击繁体中文，再点击简体中文才能是简体中文显示 论坛可以自动转换吗？ ...
您說對了，樓上英雄前輩、梁兄、和阿丹都是來自台灣
作者: hero522 时间: 2013-1-9 16:38
本帖最后由 hero522 于 2015-4-14 10:42 编辑
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本樓做法有缺失，所以把內容縮小，不刪除原貼文內容以免大家看不懂後面樓層的內容
請看13樓與16樓說明
26樓有更新檔案以上為2015/4/14更新的補充說明
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齒型建構步驟
本例曲線是用巨集建構。SW2010版本以後不需使用巨集，直接帶入公式既可
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作者: 豆蔻 时间: 2013-1-9 19:32
感謝前輩的精彩教程，晚輩學習啦，不過得慢慢煉化……
，
作者: 大浪涛沙 时间: 2013-2-4 22:35
感謝前輩的精彩教程，晚輩學習啦，不過得慢慢煉化…
作者: w_hs 时间: 2013-2-7 21:22
本帖最后由 w_hs 于 2013-2-7 21:25 编辑
hero522 发表于 2013-1-7 22:46
擺線數學方程式 -2
与英雄大大商榷
大大的模型是一个摆线针轮传动副，这个模型虽然可以啮合，但实际情况工程中的摆线轮轮廓是一条短幅外摆线的等距曲线。原因如下：
标准外摆线的两端曲率半径为零
[attach]1159272[/attach]
在下图中，C、D范围内的曲率半径小于针轮的针齿半径，此段生成的摆线轮齿形被端点E、F为圆心的生成圆G、H覆盖，B段的曲率半径大于针轮的针齿半径，此段生成的摆线轮齿形A是B段曲线的等距曲线，因此在摆线轮的齿廓上出现了两个尖角。
[attach]1159273[/attach]
在下图中我们看到，以B点为界，b点及以外的任一点的生成圆（图中的蓝色圆）都与生成的摆线轮齿廓相切，而A、B之间任一点生成圆（图中的桔黄色圆）都不能与摆线轮齿廓啮合（见右面放大图）。我们知道摆线针轮传动副（通常都是一齿差传动）的优点之一就是每一个摆线齿在任何位置都与针轮的一个针齿啮合，因此可以有很高的强度。
[attach]1159274[/attach]
而短幅外摆线的最小曲率半径（在两个端点处）随着短幅系数的减小而增大，所以只要我们适当选取参数值，就可以保证上面所说的啮合要求。
另外，由于标准外摆线的两端曲率半径为零，因此不能用等距曲线或实体扫描的方法生成摆线轮齿廓，因此英雄大大只能用曲线陈列来代替，在下图中可以看到齿廓不是一个光滑的曲面。
[attach]1159275[/attach]
下图中，用公式曲线工具做了一个短幅外摆线，然后作其等距曲线，只用了一个草图、一个特征做的摆线轮模型。
[attach]1159270[/attach]
曲线公式：
X=R*cos(t/i)-K*R/(i+1)*cos((i+1)/i*t)
Y= R*sin(t/i)-K*R/(i+1)*sin((i+1)/i*t)
其中：R——针轮中针齿分布圆半径
I——传动比
K——短幅系数
最后的等距曲线中的等距值（即针齿半径）r应满足以下条件 r≤（1-K）*R/（i+1）
下面是摆线针轮传动的效果图
[attach]1159271[/attach]
作者: wutong490 时间: 2013-2-7 22:36
赞一个
作者: ryouss 时间: 2013-2-8 11:55
這麼詳細的分析,應該發了不少時間精神,謝謝不老叔的分享!
作者: hero522 时间: 2013-2-8 12:04
w_hs 发表于 2013-2-7 21:22
与英雄大大商榷 大大的模型是一个摆线针轮传动副，这个模型虽然可以啮合，但实际情况工程中的摆线轮轮廓是 ...
感謝不老前輩詳細說明模型錯誤的地方
傳動副確實不應該有尖角存在，猜想這會危害機構壽命及效率
再感謝不老前輩對擺線針輪運動模型的說明，及提供公式、條件
拜讀後真是受益良多，期望我也能畫出同不老前輩的擺線針輪
作者: gt.adan 时间: 2013-2-8 12:11
本帖最后由 gt.adan 于 2013-2-8 12:12 编辑
不老叔，您究竟本業是什麼呢？為什麼能這樣厲害…
{:soso_e132:}
作者: w_hs 时间: 2013-2-8 14:13
ryouss 发表于 2013-2-8 11:55
這麼詳細的分析,應該發了不少時間精神,謝謝不老叔的分享!
还好啦，以前思考过这些问题，所以并不费事。
作者: w_hs 时间: 2013-2-8 14:17
本帖最后由 w_hs 于 2013-2-8 14:18 编辑
gt.adan 发表于 2013-2-8 12:11
不老叔，您究竟本業是什麼呢？為什麼能這樣厲害…
我退休前是搞汽车起重机的。搞机械是万金油，什么都要接触一点，其实都是猪头肉——三不精。
作者: gt.adan 时间: 2013-2-8 14:49
w_hs 发表于 2013-2-8 14:17
我退休前是搞汽车起重机的。搞机械是万金油，什么都要接触一点，其实都是猪头肉——三不精。
起重機！？難怪不老叔對齒輪的論述好像教科書一般呀~~{:soso_e100:}
那…那些公式曲線又是怎麼一回事兒呢？不老叔推算那些方程好像是數學家一樣的厲害呀！{:soso_e183:}
作者: xiaogbasp 时间: 2013-5-12 21:05
为什么那个压缩文件我下不了啊
作者: asencwx 时间: 2013-5-13 09:51
谢谢各位前辈的精彩阐述，拜读了，暂时还未能领悟
作者: zwf9900 时间: 2013-5-17 22:30
hero522 发表于 2013-2-8 12:04
感謝不老前輩詳細說明模型錯誤的地方
傳動副確實不應該有尖角存在，猜想這會危害機構壽命及效率
再感 ...
谢谢众位老大的精彩讲解。
作者: h11156 时间: 2013-5-21 15:47
不知道东西怎么样，下载来看看
作者: louis8324823 时间: 2013-5-26 09:58
學習 學習
作者: hero522 时间: 2013-6-3 10:32
本帖最后由 hero522 于 2013-6-4 11:45 编辑
w_hs 发表于 2013-2-7 21:22 
与英雄大大商榷 大大的模型是一个摆线针轮传动副，这个模型虽然可以啮合，但实际情况工程中的摆线轮轮廓是 ...
[attach]1169270[/attach]
依據不老前輩提供的公式繪製一組齒輪
簡單的參數設定，可得順暢輪廓曲線
[attach]1169271[/attach]
可否請不老前輩撥空看一下附件齒輪組是否可用
作者: 清水飯糰 时间: 2013-6-19 23:05
顶啊！学习学习
作者: thunderzh 时间: 2013-10-22 09:50
好东西，学习，谢谢！
作者: 83702877 时间: 2014-8-9 22:18
终于找到了 明天试试能不能用
作者: guying116 时间: 2014-10-11 16:44
滚圆半径是怎么确定的？
作者: jwf201314 时间: 2014-10-12 12:07
顶大神，谢谢分享，数学不好，看不懂
作者: kszgf 时间: 2015-1-3 10:48
大哥，我想看一下，我下一个学习一下
作者: kszgf 时间: 2015-1-5 11:54
好资料,我学习一下
作者: mastdero 时间: 2015-3-2 19:56
高深，不懂得这些曲线是如何绘制的。
作者: htp_htp 时间: 2015-4-4 15:05
这个图片太小，有些看不清啊
作者: hero522 时间: 2015-4-13 20:39
請看13樓與16樓說明
26樓有更新檔案
作者: zj950926 时间: 2016-1-11 21:42
好东西，学习了。
作者: xxx123xxx 时间: 2017-11-15 08:24
很好的学习教程~
作者: lindeijun 时间: 2019-4-16 21:42
谢谢楼主分享！！！
作者: scattie 时间: 2019-4-17 09:05
厉害 支持一下
作者: qqbbpp1234 时间: 2019-4-18 19:16
好东西,谢谢分享!!!
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