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x
1. 名称：正弦曲线 " W) _* M2 m+ n* V+ ^
建立环境：Pro/E软件、
0 k: C3 `0 ?( _( B8 m2 {①笛卡尔坐标系$ K% q! i0 ]' }0 p# O! _
x=50*t 9 X7 w% u5 M1 ]
y=10*sin(t*360) % A- i7 f% R2 i
z=0 , d; S" Z9 F1 E g7 S1 x4 S4 W
) T6 M, b) O4 } F$ I
②圆柱坐标
2 J* f0 j( N. n2 P2 d. g/ Yr=10
2 Q! W" R9 O! U3 i' y" V- ?theta=t*360 ' L9 ]. [: j+ \- Q% b
z=2*sin(t*360*9)
" j" k0 L; ^1 G3 j& r8 ?2. 名称：螺旋线(Helical curve)
& Z y. ?4 R. L. d' V( [建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
' L6 W: ^$ D. w8 {( Y* l7 T
% B( d9 e3 S( M% E8 d" er=t 9 M- t) [/ e1 A" |
theta=10+t*(20*360)
2 k. I) D& Z7 k* kz=t*3 6 Q! R% D) _, i$ r2 K2 p
0 u; g2 D( F5 B# B6 H- E/ B8 j3. 蝴蝶曲线
( g# ?- k! K6 v. ?4 `: b球坐标
# d+ S* _" y4 e w+ I5 ZPRO/E ; J" L% Y3 @# ^1 |1 ^6 V, |# |' P
0 X/ K, W1 a. P! t方程：
% ^ c' p0 q, h% l: ?( @rho = 8 * t
. {9 ]* L1 o: Rtheta = 360 * t * 4 " {" B1 w4 c7 ]; t; j3 D. C8 \ A
phi = -360 * t * 8 & c- N6 E p9 u+ I& V
# h) ]4 A0 f6 `- N4.Rhodonea 曲线
0 _8 j- N* Z/ T" v" m Y3 k# V# U }# c
采用笛卡尔坐标系
0 e0 y: `. G& @$ r! y, t3 F* O: {* Q) R! P% F t, ~
theta=t*360*4 ; r* q* U1 c& W% ^( Y: U" Z
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) & O# L7 H- Y- c9 g4 L: d6 j' N
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) % n' V& r' y; W
8 E& Z- c7 b5 R8 j( @********************************* / N ~; S* Z7 U+ Y( {
圆内螺旋线 . L7 A2 m: w& u3 `
: k: ^1 s+ V% d* K采用柱座标系
8 U6 J B1 z% P' n: v8 q6 [# x" Q/ |) ?2 o
theta=t*360
/ k4 N. ^1 w+ ~, \ j( t: Dr=10+10*sin(6*theta) # ?0 l8 o$ j7 S- }: l. `, x
z=2*sin(6*theta)
+ Y0 F. \- r! ~" B# Q2 w) n" z- B- o
5. 渐开线的方程 5 ^# d Z- ^. Z1 y# j
r=1 * D$ \) f. z9 S2 D3 O" `
ang=360*t 5 X- v$ \8 r4 Y. b, c: {; {
s=2*pi*r*t 1 l$ _# n' w; T% d4 _4 R
x0=s*cos(ang)
. e; n. Q* p: D; O; ]+ v+ C0 My0=s*sin(ang) # d& S* d& l+ j9 r; M/ h' f
x=x0+s*sin(ang)
; w' h( {2 W$ [, ?/ Hy=y0-s*cos(ang) [& |7 P' W6 C+ o
z=0
7 k: K7 i5 ?8 _6 J/ z- G- v3 Z; a' t- q7 r/ h
6. 对数曲线 0 w& K, L4 S0 {5 U" M5 t. H; s
z=0 ) w/ j5 W7 b8 ^% z% R
x = 10*t
1 f5 X3 n) D; Z! ]* q8 Fy = log(10*t+0.0001) / c! i& Y# ]9 Z# L9 \. N' c" |" {
/ V( j0 O8 I5 C' O N- ^7. 球面螺旋线（采用球坐标系） 4 L3 n3 e; P3 ]+ ]) T; {' H
rho=4
6 v, ?# N; D6 @! ^theta=t*180
/ {& N$ J& Q' E& b$ iphi=t*360*20
4 g/ x& m, R, ~7 @$ T/ E" G
5 I- ^2 g: r" x8 b8. 名称：双弧外摆线
1 c0 L% B* g% Y8 ^7 y- X卡迪尔坐标 1 i, e8 Y& h# Q0 e$ n, _
方程：
% I0 I# g0 I w9 \# m3 k3 H- ]l=2.5
4 f& L1 f' Q" P" t! W' K/ A: Jb=2.5 ( T7 u& W7 Z7 I |: j
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
" X& z* e0 U* I! Y$ b6 aY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
3 L+ S: B- @6 E4 U1 q3 x& A
, K9 k! A: }6 x) t9 k u" a9. 名称：星行线
/ Q7 n4 R! i8 Z1 i卡迪尔坐标
! h% x* Z* Q( J% s/ m方程： 0 y$ l( ^' Q5 \8 r# h
a=5
9 ?- y& q3 O" e' R, X1 zx=a*(cos(t*360))^3
) E9 ]0 p: d) |y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？ 8 T. V/ Y+ j4 {
# U! H Y1 ?7 W k* u8 P. ^) @
10. 名称:心脏线
8 S9 X1 O$ K& w7 t2 U9 g* ^建立环境:pro/e,圆柱坐标 ) w: t$ U# K4 T0 {1 r8 e" Z' u
a=10
7 z0 {0 v/ n3 }8 I4 Vr=a*(1+cos(theta))
6 W8 A6 C* C1 N Ntheta=t*360
% T& e' S$ p) ]* X2 y: k% ?$ n) v. B
) {: w1 ?. n8 s8 i7 c, S8 T11. 名称:叶形线
0 x# a2 _# M/ R5 u9 Y建立环境:笛卡儿坐标
* R5 d; H7 f* `$ k1 Z! xa=10 + T- E5 `, p0 K1 V; T
x=3*a*t/(1+(t^3))
$ M( k. D6 { j Vy=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ( |. w) c* `2 Y8 Z) P1 A
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ! X: m, A" Q. \( r" V- q
y = 4 * sin ( t *(5*360)) ) K, t5 P+ g) l2 f
z = 10*t % v1 j8 {5 X8 X$ r( S
2 Y0 p" J9 N- h
13. 一抛物线 ! m) L* P+ A9 K
x =(4 * t)
1 D9 B$ C: Z7 I! l3 d$ F4 my =(3 * t) + (5 * t ^2) % h& @9 e, S D5 a+ r( b. ?3 y
z =0 ; K7 ?+ I0 ~; l% _
4 {! p5 o) L9 Z N. a/ ]14. 名称:碟形弹簧
4 [' `5 j" Z! j$ Q5 w; Y Q" N: [建立环境:pro/e
, A/ T' E" N. d$ y6 D' D圆柱坐
: m% V W. a, P3 u' O* Yr = 5
. J( N2 p9 _$ O( \- y' otheta = t*3600
6 a& Z& ]- @6 G* uz =(sin(3.5*theta-90))+24 $ u) e0 @! ^8 `0 A) p' g
第二部分
+ n! H h9 C v( ?! ] J: ~. ~8 I/ f( J* J& M
4 P# L0 w9 {$ |6 G8 B* N1 ]7 U
1.碟形弹簧
F0 U1 g h# b/ i$ |% I s" r- d(柱坐标)! c- H4 N, W. R z
方程：r = 5
: o8 [! n/ p7 y8 M, W2 n3 A8 `& q. etheta = t*3600
7 f! L# k' b3 ^2 o& o& Vz =(sin(3.5*theta-90))+24*t3 q/ i& `5 n/ M5 U
2.叶形线.
8 Y( q' d0 F6 Z方程：a=10 3 w6 ?/ U, b% n8 r
x=3*a*t/(1+(t^3))
, J& O( M1 ]# H) Ay=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) / M1 h) C' i/ K9 ^ _% \4 }
3.锥形螺旋线(Helical curve)" s! `( p9 `7 g, J
方程： r=t % V, n( c, O8 T( \& `- T. H( l2 d
theta=10+t*(20*360)
4 o+ J7 v& c( v. U! S( r0 a Tz=t*3
+ m5 J9 M- `% n, ]8 v7 u* m4.蝴蝶曲线
! p: u! D# X) Z(球坐标)% m# U( L9 s8 k; r1 G, M- S5 L
方程：rho = 8 * t
" z7 K1 z/ P$ M9 K) c. G& H! Vtheta = 360 * t * 4 , u) d4 r9 K0 e1 t
phi = -360 * t * 87 K# U% J4 c9 e& H3 v
5.渐开线3 M& ^1 U5 q, L/ A
方程：r=1 ( l7 {1 V# ^! ^5 r1 I
ang=360*t 1 E- T' v7 d) l0 t& o
s=2*pi*r*t + f3 K8 u: T" j& k3 c; T
x0=s*cos(ang)
1 T* F4 e4 Y W6 k0 U* ty0=s*sin(ang) & g0 c! d& V) o) _# ]3 S
x=x0+s*sin(ang) 8 Y9 d' z2 j4 }; G$ W: S) t2 q
y=y0-s*cos(ang)
/ y' A2 P/ @+ ^6 U2 C" wz=0/ | Y2 p! |( k, _3 x" K P2 s
(相似形：69、78)
4 B q5 l% F4 [* a, ] U$ V0 U6.圆柱螺旋线.+ W& C' K$ ^3 n' v
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) , w1 g% ~5 Q- L) n. e% n& t9 o
y = 4 * sin ( t *(5*360)) # ?6 x0 h+ {- y$ d, g
z = 10*t5 u9 D% z$ v* z1 N" P4 ?6 l0 P
7.对数曲线
3 d) J1 W2 B5 T6 _; P T方程：z=0 G7 Q: p/ K8 Q/ j1 F& P, p
x = 10*t 5 {, V. l, C) M) N3 Z8 X" \
y = log(10*t+0.0001)
$ I- G, R9 y4 s2 d, X8.球面螺旋线. M \+ l- i( W& l3 F
方程：rho=4 ! q8 L8 V! z1 m, U
theta=t*180 7 B5 q! V7 C, ^4 ~$ a+ N: C. }. O
phi=t*360*20
: @" p2 v% u. U6 j3 J9 \# m8 E9.双弧外摆线
& X0 Z/ H* M1 Y5 I: l/ l: y: o" s方程： l=2.5
+ U% V6 l$ a, ^' T; O* i2 Gb=2.5 ) ]9 e- g5 T v4 K X% n* R. r
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
, n& _' @: v3 u0 J& d- m( i" PY=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)9 d8 t0 l% D3 `
# D n% V" I% y' A0 U# D, D10.星形线
1 V9 v+ W6 z/ n0 C1 ^; G; x方程：a=5
' ]6 V% p3 o2 [, {0 }x=a*(cos(t*360))^3 3 A, ^/ c/ W2 R+ B1 T4 d u7 X, \+ m
y=a*(sin(t*360))^3
/ u' K8 R6 _/ _6 x2 v9 s/ i4 r! l9 F11.心脏线 a7 Y9 i6 i# ~! H8 c/ K6 _
方程：a=10 % P+ h$ _+ s! z2 y! h/ j
r=a*(1+cos(theta))
6 T: t0 A8 A$ U. h7 |theta=t*360 * X# Q( L9 G! [& {! `5 b! @0 v! d
12.圆内螺旋线0 f- |) S# s( A* A! L* Z
方程：theta=t*360 / g$ X5 B p) [$ {, m) {, R
r=10+10*sin(6*theta)
% m' }$ h% M8 uz=2*sin(6*theta)
4 @! J) N1 V9 Y) I+ G13.正弦线, A& M9 o! w6 n
方程：x=50*t
/ ~& _: ~& Y0 t, J$ }1 dy=10*sin(t*360)+ T" n, P0 B0 Y p
z=02 m& w5 W1 E9 \% G* x$ I8 S5 e4 F
14.太阳线
9 V- e5 l+ k3 ~0 y# Z ^- c8 l9 D* f. @(发光的太阳，见73)& ~* [/ g, K: @. N& i+ _1 b
15.费马曲线（有点像螺纹线）8 U) `/ |* L# {) F& k! H
数学方程：r＊r = a*a*theta* @+ \& B5 P6 E9 A- `* t
圆柱坐标& r! s \7 E4 n x
方程1: theta=360*t*50 B0 x! U+ Z! g z. n- r
a=4
2 E4 a" u% ]' X8 i& u, S6 Lr= a*sqrt(theta*180/pi)
' K7 k, \/ X4 V; [9 p方程2: theta=360*t*5! @ E" k5 `: S: a+ N
a=4
; K9 S6 P0 {6 ur= -a*sqrt(theta*180/pi)$ n" `5 B; w; y' a1 M
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
$ |, @, R6 p2 o. a4 L# f7 {3 l0 ?16.Talbot 曲线+ h, y$ M5 m% x b! F1 \5 A
方程：theta=t*360' W2 O) l+ ]3 u
a=1.1 l. \* H" c! G5 }! m( T
b=0.666; R R, G0 K8 f! t9 Q e
c=sin(theta)
, L/ \7 @4 a$ `& Ef=1
4 V% n( k, M+ o; `x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
) @, l G5 U3 }5 p: @y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
6 u- _8 [) |9 z7 j17.四叶线( Y$ _1 z; P! B f
a=10 2 k# f- }5 N) Q" E
theta=t*360& U; q2 u* X/ U8 T
r=a*cos(2* theta)4 r5 P) h4 i0 r& b* z% a$ q
* d' f& a6 x9 }( y- L
18.Rhodonea 曲线
6 Z" n. w% W: B& k2 I# x方程：theta=t*360*4
6 z) [4 I3 w0 u" Vx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) ( k3 S; u' t. x1 Z, p {
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
5 N1 @! o! `( G19. 抛物线
$ R1 y" `! k4 t2 Y2 W& V. m& c9 u方程：x =(4 * t) \2 l$ |' y1 U C7 l) W6 L& C
y =(3 * t) + (5 * t ^2) 5 S8 ^+ N4 [8 z3 v2 w
z =0
: v0 W9 ~9 Y4 m5 s- C2 A9 a20.螺旋线& g) } p: L4 p1 z* J, d; _
方程：r = 5 ' r! [2 e0 {: c9 Z; {/ m3 K3 z
theta = t*1800 - z; w9 h: [9 i @
z =(cos(theta-90))+24*t ! L2 x: ]( E) D! {! H! w. z, e
21.三叶线
4 O+ K! x+ J: @" E V方程：a=1
& J! C6 J+ i1 b) Q4 ?theta=t*380/ r7 s/ R* \5 l& @4 p$ p* `
b=sin(theta)
. r2 R! x% o* B e' nr=a*cos(theta)*(4*b*b-1); f" w" S- l. }$ l3 V4 D
22.外摆线
! a0 y2 E) a$ L- V$ r方程：theta=t*720*5# S! N2 w) J1 s# _
b=8
5 Y% N- x3 p7 f" _- h+ m. J! la=5/ Y; Z; P# T0 g8 d. G- D
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)( L& h# _) ~( g! i P
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
: Z0 l, H9 `: ?5 {z=0 1 i; b9 { [7 N! f- c* o2 B1 h
23. Lissajous 曲线
# ~6 }8 N) } @" \% N+ {' T. K方程：theta=t*360# {' [0 }" J. r. u
a=1* ` ~: v4 }: C
b=13 a; G- k) k2 D! F* z
c=100
; W! `# f1 T7 H: An=3) l3 }( c. l- I3 G4 \
x=a*sin(n*theta+c)! O8 ^9 B" b' ?' r
y=b*sin(theta)
0 ~% T" c4 U' q# c2 Z24.长短幅圆内旋轮线
0 b D1 {7 j x2 q2 U$ ?+ {3 a- o方程：a=5" O4 | I" M" H0 F+ C
b=73 S+ D; ?" K' z5 f
c=2.23 k9 T1 R) x m3 i( [1 P( G, q' M8 f
theta=360*t*10
) Q3 }/ G5 \1 cx=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)$ p3 Q: O, g; s+ w9 I9 Q
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)% N* t! G7 n; G' c. ]; x
z=0 (?)
# ~0 j" v% @" E l' \& ]25.长短幅圆外旋轮线
( M' G, n* l$ Q4 H方程：theta=t*360*10
6 c C; S8 X4 n/ Ga=5
9 l2 A' { `9 T" K- H ~b=3
, a' A, T5 f+ [! T' Cc=5+ z! _ Z6 |4 |) x& _( C1 f
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
9 g3 N! e* ^0 ]. P: r0 K3 Fy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) * O d2 G1 w; Z- `, J
z=0 (?) (与22线同？)1 t* Z4 O# A. I k% T
26. 三尖瓣线
# t- [# _. G0 Q( v方程：a=10
: P: S" p4 s% ~" f* X6 o3 }x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
D$ n9 R4 T9 @0 j3 u/ y( w7 } I9 ]y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 6 |% W. D$ f0 G7 R/ a/ j
0 ?& N: K+ y3 j# w
8 c9 z/ x5 |2 A" J2 ~8 u [2 H27.概率曲线！1 ]( ]) @" Q% J# \+ ?3 g
方程：x = t*10-5
4 M+ f* T5 _; E0 l! }' P' dy = exp(0-x^2)4 ^ x; Z6 @* E% ]
28.箕舌线
# C8 L" X( K; g( {+ t( I方程：a = 10 a) v! t U- O; ^/ q
x = -5 + t*10: e, U( q% w! n6 F8 y2 Y9 H; r0 R$ ]( N
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
" G+ s" q# ?* P& l9 i29.阿基米德螺线
8 ?. ]2 E( H7 S Y- `/ S$ I方程：a=100; M" X8 v6 T/ g" i, A4 C
theta = t*400 G5 Z7 x" R5 M Q; e
r = a*theta1 I, l; l! W% n) F& X {( |1 l$ F$ q
30.对数螺线
- G8 m7 j, r+ w6 p; r方程：theta = t*360*2.2! \, U/ m3 ^* u( s u$ }, T1 q
a = 0.0050 | C8 q: Z3 U" ~ R
r = exp(a*theta); B0 r \1 y2 Z0 O( T- S
31.蔓叶线
/ Q% [+ y, I% g1 [5 Z+ h7 K方程：a=10% v ~. q+ ?( f
y=t*100-50' {- g3 @: u: ~9 }- p" T
solve* \$ | ^; U* m: Z. L
x^3 = y^2*(2*a-x)/ G; L2 I" }6 X
for x
4 [. p" R, R% ?5 c3 B9 @; g32.正切线! |# W5 I: d& P9 t% A, l& q2 ~
方程：x = t*8.5 -4.25
1 [; M: q+ R* d' W! O% f9 My = tan(x*20)! D6 T( z; |& w/ n" g4 v( s9 U
33.双曲余弦5 z8 N2 c3 |# H& ]" h
方程：x = 6*t-3
+ G5 }# }: a9 A" f4 ?y = (exp(x)+exp(0-x))/2 - h& Z& g' [! @4 v, P' E4 v$ S3 _
34.双曲正弦
9 L+ Y4 Q+ c1 D1 |+ K1 e- ?: ]2 _3 u: G方程：x = 6*t-35 g9 [2 K Z6 d7 N
y = (exp(x)-exp(0-x))/29 s S% p) a$ s _. j
35.双曲正切5 u% k% T# w f& Y8 D' C
方程：x = 6*t-3
& l8 d' T: Z% k" i7 F4 ~8 ay = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
$ d/ ?& }/ h# I' J0 D36.一峰三驻点曲线
: ]7 \8 T9 ~) u5 [方程：x = 3*t-1.5! k" C1 i5 _8 g) S U
y=(x^2-1)^3+1
& f1 K4 r O/ z9 \) ~, `37.”8”字曲线" J) c( W1 h: \) ^ Z0 v+ N
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) 3 u/ b5 q9 i/ q: l3 z+ o
y = 2 * sin ( t *(5*360)) . O# Q9 D+ h* t0 M
z = 00 c K6 E O' ?* V& j4 [$ e
(同形：55，相似：43)1 ]& y6 v% M# P
38.螺旋线3 v4 u$ @4 O9 h& {3 x/ m5 U
方程：r=t*(10*180)+1
" G7 \5 e u6 Q9 v3 }% ytheta=10+t*(20*180)" p, X. N$ B9 V( @ I
z=t
& m* ^( s+ B( z6 L9 X(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
- h/ C& g& `) Y- y2 ]$ f39.圆
( R/ E9 e6 P% c0 A! t b方程：x=cos(t*5*180)4 }4 y" j" I' ~: z. V4 @$ C9 y$ \
y=sin(t*5*180)
" s7 c3 r# [4 F1 Z- x5 c" Z* jz=05 l. z9 i* [- e; w" Q
40.封闭球形环绕曲线
" L) P4 s/ x) x- c. \方程：rho=2
9 j. c( T5 Z* H& k: ctheta=360*t
& o# Z* O. @. Z( ^+ N. T( s1 k, J) Hphi=t*360*101 F/ Y3 @9 H3 R
(相似形：22、24、25)
' x$ u1 ^, {, ]41.螺旋线
" F( U& W) F4 W; N方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) . c* B" M V& p8 ?1 |
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
( J* }5 R0 d( M& I+ u. g2 Mz = 0
1 n/ l# z, V1 c(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
6 e) ] R6 R9 k, [0 O3 t% |42.蛇形线% k# l$ Z0 [8 F: F- V& ~. O
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) ) @5 T& G. N! S* N
y = 2 * sin ( t *(5*360))
( H( s- e( Z" L( ]2 Q/ Rz = t*(t+1)
% {: P* x8 g5 e, k( q* O+ T43.墨镜线
) p% f/ D) v+ l7 ]0 W. ~* f方程：theta = t*360
+ a [. u8 G. B$ Jr=10+(8*sin(theta))^2( G: E9 I6 _) A
(相似形：37、55). l7 }# ]2 W$ l
44.椭圆线
7 c) C6 _! }8 ~- [9 j( h" w* W方程：a = 10
) _) h% S* ^% c# t* A. rb = 20
0 [/ i# {9 ^: F' q+ @: ?& T- ptheta = t*360 ~: b$ G7 d2 ]7 X% d. |2 o0 `% n5 }
x = a*cos(theta)
8 L) |6 Z+ Z$ K8 X2 t7 q2 n0 x8 py = b*sin(theta)4 @0 i! u# b6 `" p$ T+ r U" O' t) X
45.梅花线(圆角五星)+ X7 Z# p# a) t/ S8 f# o/ a+ D
方程：theta = t*360
) P7 s ^" G5 V" m$ r6 Mr=10+(3*sin(theta*2.5))^24 g" p e& K* P1 p+ U+ O8 H# |
46.直叶六叶线" {# S* R; j6 ]" O3 {
方程：theta = t*360
! b/ D9 h; |/ }+ a$ t' ~r=10-(3*sin(theta*3))^25 { x* V: Z) G" |) P0 R; y
z=4*sin(theta*3)^2
2 P! ?9 @6 {# G) Z47.弯叶六叶线
% K9 j' \: g- |8 k4 w方程：theta = t*360
! y( j' A0 S* a- I: @# a, S9 nr=10-(3*sin(theta*3))^20 B7 [6 `. I, ?" v4 s* b! l
z=(r*sin(theta*3))^28 d5 q) }# d$ m( q& d5 x( i# k8 m& s$ x& }
48.空间螺旋椭圆线6 E2 a/ J/ @% |- \$ w/ P9 M7 ?
方程：a = 106 ?9 W8 }3 m9 E8 z, K# G, m# M2 O
b = 20
& P7 w; o+ O! b% @& Ltheta = t*360*3
; M; I0 k# X6 t# Sx = a*cos(theta)+ U$ U' O I% H7 b# u( a
y = b*sin(theta)! m# [% F: V. y/ W
z=t*12$ ]6 e" O$ d6 u
49.空间螺旋梅花线2 V! C. V# r/ P, n
方程：theta = t*360*4
/ T" g5 c' i# n# I' m, }r=10+(3*sin(theta*2.5))^2: l: ^, f$ G3 l- P* X, c( O% L
z = t*16
. ~; y& N8 e% r$ Q+ T% k50 鼓形线
) O( w) F# m d! @方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t+ S% c3 V, G& z* \
theta=t*360*10
/ N4 p! i0 w% T9 L% Nz=t*10
5 D, n' [2 }7 e% N51.长命锁线
[& k' q$ r1 p0 J1 j$ t方程：a=1*t*359.5
' ?* h7 y8 a. Z; o4 k$ \b=q2*t*360
: j; x" q5 ]; W1 m( mc=q3*t*360
! J* v1 f" I- k. N% F# Vrr1=w1
% `# t0 v" C% R7 L% G. Frr2=w2
3 r# ]5 s+ ~4 v. i+ b5 q' Irr3=w3
; Z% h# H" C: u U8 Zx=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
- a+ u h4 ~4 O6 V" |0 V- r* By=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
7 b9 d* o( Q- I! e9 F0 ]52 簪形线* e( D& \* k/ e1 ] ~
方程：rho=200*t+ p( o1 V) j* f
theta=900*t x5 H+ ?+ o4 u# O# a% v! R
phi=t*90*10
" q6 P% |/ j, l53.锁呐线. J+ C$ o7 m6 I5 ]; o. S
方程：r=t^10
- g2 c* D# G! d4 Z4 t- a6 Qtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*36 Z# z7 y% _# K* S6 W! J! ?
z=t^3*(t+1)- h4 m# a: B2 C+ T
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
1 I! e: P( I8 t: X54.蘑菇线9 y- y& j4 |8 R1 l0 ?1 k K' u3 J
方程：rho=t^3+t*(t+1)1 q" Y$ E% V+ ~% Z2 _
theta=t*360* t( v/ ~* L2 J3 M4 w' G9 d0 N7 a/ H) }
phi=t^2*360*20*20! p+ ^% r9 u7 a& d' V- d- y
55.“ 8”字线
* m9 x4 C& u5 K( e; k) F方程：a=1. D3 ]: F1 p- ?5 C
b=1
7 r/ |% Z, `' B; P3 G' {( u6 Cx=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
3 [- U8 ^; r. p: o7 }y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)' ?5 V$ ~) z# r: t8 p3 ?# O$ r
(同形：37，相似：43)
% G* _! H2 |' J: S4 G: l7 K3 J56.梅花线
6 Q% M' ^& `7 L3 G, ?+ G2 Q. \方程：theta=t*360
( i0 p- J; a0 S2 w: br=100+50*cos(5*theta)
" @% P( r5 s7 N& J, Hz=2*cos(5*theta)
! {2 G# h8 y7 I+ d+ `) g; w(同形：45)
+ d) \: R2 k) T" T" u57.桃形线4 Q" K; A3 r) M: X- |
方程：rho=t^3+t*(t+1)0 p9 i* {: f X% n! [; v
theta=t*3602 k9 n9 S2 H6 w; |4 H V' {2 `
phi=t^2*360*10*101 F9 A- g- G$ f: E$ P
(相似形：54)( a9 W( B4 o' j$ k+ L8 E
58.:碟簧
" e6 Q9 s3 A. X7 {0 o方程：r = 5 5 o ]/ @2 `* S' S5 p: h
theta = t*3600 / z* v W+ L- @8 D+ u
z =(sin(3.5*theta-90))+246 M/ Q/ c, ?4 H' p, ] T8 k
4 K8 E: t0 J* [1 ]( p$ j' V
59.环形二次曲线
+ k# K7 u* {! A$ a/ _, h方程：x=50*cos(t*360)
0 N/ `4 c' w4 i0 Q8 Dy=50*sin(t*360)4 |$ ]. ^( T. O2 V! {" e( \
z=10*cos(t*360*8)
7 G5 n5 ]7 d% e6 g, S# @3 `60 蝶线
% h% ?+ l3 P; z' n方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2): H8 h5 I# I6 F( n; {) J4 w& f+ n1 [+ s
theta=t*3606 p* p# B4 u* T
phi=log(1+t*360)*t*360
& V: X) }! U1 x# V, F/ p" }5 N61.正弦周弹簧5 g3 p& f V! a# F. [( e Z A3 B
方程：ang1=t*360+ I! t& X" w7 U, E
ang2=t*360*200 q# i8 x* G1 g; u% S' ^( K/ ]7 L/ {: A
x=ang1*2*pi/360( I( ^% C9 B& L6 o1 i9 v7 ^7 Z1 n
y=sin(ang1)*5+cos(ang2)
+ H) o/ L* J1 l/ ^- d4 _* c0 Zz=sin(ang2)% f: r3 V) f5 Y. e4 ^
62.环形螺旋线
3 ^) ]6 s/ V0 b! G- u3 Q+ u方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)6 I$ G6 S: Y) G: e8 l V
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)4 G9 `8 J! z3 o, I9 w
z=10*cos(t*360*5)
; f) ?& S% _* U5 e+ @" D4 ^! k(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
0 y5 S/ V* d$ H( d1 M63.内接弹簧
I7 s# U E4 r方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10) X8 }5 l# i7 u
y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
5 F$ J- R; J2 v1 z4 Q* lz=t*6
5 K6 x: ^6 h) E64.多变内接式弹簧
/ ?' L3 P/ N" Y方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)- ?. J, B1 ?2 ^* E1 Y5 f/ L3 Y
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8) d7 @* \7 o: a# ~* |" p, I' _
z=t*8
& n' R* K) g. g k65.柱面正弦波线8 H# @1 p: q0 D! c5 _+ m: F* I
方程：r=308 a/ s1 ^; M m
theta=t*360* ^5 {( i; n" l& t- h
z=5*sin(5*theta-90)
. _* ?8 E9 W. }66. UFO（漩涡线）
# S" C+ k4 D9 ^- L" A方程：rho=t*20^23 ? _5 q/ Z9 w& n6 X+ t
theta=t*log(30)*60
5 \' r8 l9 D2 U0 n! I$ gphi=t*7200
0 j7 A$ ?* s f( u0 L7 r67. 手把曲线" l. Z2 B7 u6 v, l, z
方程：thta0=t*360. u# j5 q+ {! J# K. \/ e
thta1=t*360*6
3 z' a% M9 n& j! ]" ~r0=400 m3 c, Z6 v- z! R3 \
r1=40
' }. u1 z: ^. lr=r0+r1*cos(thta1)! i4 d' B$ d$ w
x=r*cos(thta0)5 `0 ^3 }. _: Y/ J
y=r1*sin(thta1)) v5 q% c- j8 w4 R( `% @3 _1 P% s8 [& P
z=0
+ D- v7 z1 o& g/ Y8 Q* V: u2 m68.无底篮子
F% F/ Q7 D7 m7 h3 o4 u$ ^. E& Y方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t 3 m- o: t% x! _
theta=t*360*30 ) q. n" y a* K% r- x) x e1 ^
z=t*5
& f* o4 i- O; f69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：
* L5 J, [# J- t5 k! C方程：afa=60*t
4 u/ H9 W# U6 a1 {) p4 Qx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)! A1 P& V1 l& n
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
9 F' m+ Q2 h( {% H& nz=0
' i7 }# ~ S4 G- M5 \, E% U3 R. m注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 & o4 g4 _/ N3 U
70.对数螺旋曲线(唱片)9 d9 @7 u! m5 K# f8 V
方程：r=sqrt(theta)
( d: H! x M/ f# A s& stheta=t*360*30
) F D/ {, S! q6 i! b) F# E' |z=0
$ e) u! C: e1 g" N71.球面螺旋线(罩形)2 n0 n% D2 w. ?! r/ b5 a
方程：rho=4; @7 J0 ~/ z) S6 w- k0 d9 O2 z) J
theta=t*60' p1 o# |5 h6 a- U
phi=t*360*10' m+ y k& W7 w$ Y+ C# P
72. 向日葵线$ p: Y6 D/ w7 F, x) B5 f) Q( {
方程：theta=t*3600 A. R; k/ ^5 a" c3 _2 n' X6 i
r=30+10*sin(theta*30)
! R6 v# |) w/ O/ U! Iz=0
. u. L* f- u/ @3 K% l73. 太阳线7 o. n A- s) S0 i; h
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
% S) `9 _; ~1 s$ {4 D$ ~theta=t*360
+ t& f7 Q! T7 ?z=0
* F2 T/ Q2 q( [1 n8 ^& M1 V74 塔形螺旋线
5 D: P+ v+ B1 u8 `0 E方程：r=t*80+50
: Z/ ]) C$ a1 ttheta=t*360*10 |. B8 d" G) B1 r
z=t*803 u) }5 T v9 ?& ?% B
75.九瓣花2 a1 f1 ^4 o3 P
方程：rho=t*206 X8 O8 F" s. B6 ]+ S& Q
theta=t*360*90
; ?- H$ ]0 ?: Qphi=t*360*10
1 V) { q7 f/ d2 y1 b76 双元宝线$ n, z' j" @1 E5 A+ M
方程：r=sin(t*360*10)+30
9 H0 v5 p; w1 W/ z( _, {$ btheta=sin(t*360*15)
) J) y3 Z5 }/ V, bz=sin(t*3)
3 k+ c# g* @" W! P0 c8 J' x77 变形阿基米德螺线(双向); f1 G) K- ^- {9 H, k, R% Z
方程：theta=360*2*(t-0.5)* Z5 ^ W* j( W( i: C
r=10*theta8 V, \, k- F) w) D9 ^- V/ _' ~# a4 }
z=0
5 j& T8 b2 A- c1 g; }9 |' [ V m0 l(相似形：29)9 g. E& U2 `+ x, R) j" W
78渐开线方程" k. `4 z4 N9 }# Q& K
r=20
; j6 o( d7 {6 jang = t*360
- Z. @# i8 w/ G k" D, W' D& hx=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
2 [9 _8 ~2 I. h4 y/ d1 E1 g8 \y=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
; k H3 T. v% s5 |z=0 + C, Q. {# D: {
(相似形：5、69)* g* P. t C3 V7 `" p+ h/ g
79 双鱼曲线) z- h9 [, I4 H$ r" D
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)! J3 y" \- X/ p% W1 r8 Q. i/ ~
theta=t*180*cos(t*360*10)
. S5 _ O1 a% `: k J/ |phi=t*360*30
) ~8 ?( m f. n! w0 K: o' _80 蝴蝶结曲线
7 ?9 D0 o/ [; e7 w+ d1 X方程：x=200*t*sin(t*3600)
6 P9 T7 g3 s1 S p2 x6 }y=250*t*cos(t*3600)/ |$ z0 X. h. A+ M4 c1 E
z=300*t*sin(t*1800)
& i" i/ c" e* R" q2 T0 l1 A81.“两相望”曲线; A1 X' P* ]) l3 w0 a1 A7 C+ k
方程：rho=30
$ j: E( I M7 C [0 ~) q" O& S, k7 I( [theta=t*360*cos(t*360*20); I" r3 q. m, H9 C
phi=t*360*20( q- D. z' @: N7 K7 ?( b5 p
82 小蜜蜂, y J0 ]& P8 B
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360)
, e% e' U+ H8 E. p" @& Ey=sin(t*360)+sin(5*t*360)& s4 s2 ^ z/ S( Z r5 F) T/ Q; E
83 弯月
; p. x/ W5 J" o$ \方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
% j9 G3 X2 h c1 Q5 Ty=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2/ F/ [1 V7 F0 T, v% ]( n: A) P
84 热带鱼
/ s$ j0 e% E8 l: D+ A4 M方程：a=5 9 D5 k1 M5 E% I
x=(a*(cos(t*360*3))^4)*t : f4 i$ |/ a9 n, z& I
y=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
! y6 z% I4 ]# z& ~3 G% J+ X85 燕尾剪 7 c! B7 V( k- }2 ?
方程：x=3*cos(t*360*4) 8 J v# d2 f- i+ N
y=3*sin(t*360*3)
/ K1 H$ v6 M8 qz=t
2 K2 m% p* j/ a. g- @9 _86 天蚕丝 7 f6 D" ^( O1 y
方程：theta=t*3600 & D9 {4 q! b, N# s+ I
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t ; z, }/ m q+ u3 k$ O
87 心电图
U0 ~% t5 _# A* Y方程：r=sin(t*360*2)+.2
; u! ~# b8 f* H+ @% q) Q5 Ftheta=10+t*(6*360) - I/ I3 ]& ]- r1 J
z=t*3
3 Y, g C2 t2 A88.变化后的星形线
* n q! E g8 P/ P3 L0 T6 z方程：theta=t*360
9 y2 K; L* W3 a- G' ^x=10*cos(theta)^3% I( n0 C8 H0 b1 s) a
y=10*sin(theta)^3+ S, z. {# U' }7 C( t
z=cos(theta)
/ L& T% A+ m5 F8 m
" }' ? G% p5 z6 y; U" A89.小白兔1 r0 R9 s1 s6 U5 b- Z
方程：theta=t*360-90
" V# n6 j. f' R0 pr=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5- [6 C4 t: E3 y
90.手掌* r; S' H) Y. b9 x3 Z
方程：theta=t*360+180
! i% X9 B' v+ ]3 Nr=cos(360*t^3*6)*2+5
7 X1 U/ ?: d6 j% L O, i91.锁呐线 8 u) b3 h7 ?! Z& X* {7 Z2 i) u" m
方程：x=2*cos(t*360*3)*t7 Q; W: q i( E
y=2*sin(t*360*3)*t 7 f, K4 O; j0 C1 P! N- ]& }' _
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5 / U, `9 I; _- p c6 [' [& D
(同形：53)- O* N' L1 o" {* ~" A
92.五环
: q$ r1 A0 n/ j; {! {* P方程：theta=t*360*4
p4 S/ k/ O$ Y# ]r=cos(t*360*5)+1
; T* [5 ~ e% T8 V3 F! t93.蜘蛛网
& W8 e0 P* Q- O( q" L' I方程：theta=t*360*5
2 m& l1 o* j1 u. qr=t*sin(t*360*25)*5+8
9 ]1 Q# R) t8 o$ w d! T94.次声波
, Z& U4 m0 ?8 m: J7 J1 v7 w$ S方程：x=t*5
; |. q H& e4 m! T: a; `y=t*cos(t*360*8) $ w" R# d% o2 M4 D/ c
95.十字渐开线
! i+ x9 [) [: {$ D方程：theta=t*360*4
6 Q8 i& [# R9 O: P" mr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t3 h' Q: @. q$ }& T. y* @
96.内五环
; h6 _1 Z7 P( O1 g; E方程：theta=t*360*4
$ y& c) R% O+ h% A( k7 a L6 `x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)% G: I& y" a4 Q4 R& W/ L* L+ T1 q8 b
y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta). k/ _5 A3 [+ Q" Y- P, z6 I2 ~
97.蜗轨线& C; T1 G9 p/ }+ D& H. r
方程：theta=t*360*2' O& T- J5 A, ^+ u
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
; L* \: g2 @$ `; g
2 {$ j0 }, `# L; x# {9 D; s8 {& I# i5 d0 _
4 a6 L0 ?3 R, S& g T8 B
星形线：
5 T1 L5 Y V: r$ I W, Q+ A8 F0 | 数学方程：x=a*cos3(t)
! p6 d/ f% ?1 j ~% Xy=a*sin3(t)# \- q. ]* t' P, R
心脏线：) H6 k& F; l5 ` w
数学方程：r = 2a(1+cos(θ)), p* j$ N; J+ @3 @
悬链线：7 p+ r6 `0 [# ?* a! D
数学方程：y=a*cosh(x/a)$ i9 [& O3 r: ?# ?; G0 B: v- s
克莱线：
- K& t( l& ?8 L- U; m' N3 A) G' r 数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
0 l- r# E- B2 K3 I q6 C蜗牛线：7 o" g1 u' I9 X9 `# ?. g6 Z7 v
数学方程：r=a*sin(θ)/θ
$ o8 o& c3 [% j F7 C( l （做不出来？Why）
- }( V7 P$ g$ _9 P7 L( C! a蔓叶线：
( _* U4 C' o: Y3 a' Z9 l 数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)3 B; s/ N' V. F) J
（分2段做）8 F* t( ?/ a* i3 B- p
曳物线：: B% Q/ X: v7 f' ?; o y7 S
数学方程：x=1/cosh(t)
/ k4 X1 u Y5 ey=t-tanh(t)) i- e/ u3 o% o/ M3 @9 Z
(分两段做)
. S# a9 b$ U# d) j: w平摆线：
& d3 H9 ], [' s# [ 数学方程：x=at-h*sin(t)6 i! l( F7 }& c4 N
y=a-h*cos(t)! d0 y4 d; B6 s* ` {' E7 g8 V
(做出来形状不对？), N- h5 }- G0 A" _( G0 w: \5 e
外摆线：
0 C( I2 K0 A6 b. O数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ) % F. x% E; N+ Q! G
y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)
( y+ N1 W, o& G5 S/ K(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
5 k; l; S+ {) @( p6 ?9 Q内摆线：
9 A- j4 `; o, g6 C5 i( X6 n, u# H数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) 9 M6 N( s; {4 f+ G* G
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
+ J' j, s. H2 `0 C7 J+ X) ?(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
7 p6 Z8 { c+ j; J2 Q' P$ d& p1 t蚌线：
2 R4 I) o# x" a5 z* N3 G数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ* R! c M! i: H* T% x" x$ U
(做不出全360度的？)2 Y, Q8 H5 ^/ B9 \) v* O
三尖瓣线：
* F1 }* S- @# F) j, u, G9 P: G数学方程：x=a(2cost+cos2t)
. c% k9 _, i4 R7 p1 @9 d8 R# @y=a(2sint-sin2t)
5 E: r& y, o7 z" N" {(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
, b1 C0 U+ H$ `+ CDevils曲线： _/ |& Z. @; c) a. w* |; t
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
. c1 [' q$ ?' R- t(做不出)
" T7 c6 S4 @. |0 ]8字曲线：
0 T! t8 D; z2 B' F数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
# M6 S1 h' c: r& e! q/ H(做不出)
0 A- m1 f0 e( j, l u0 E! a$ o双叶线：& `: K" I& N; Q, m
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ3 Q' h0 A5 V. d
费马线：
: ?) N, y5 S. }数学方程：r2=a2θ
' G* X% a- S; {0 \ B(分两段做)
+ y2 [' r) Q! Q4 x% y3 R5 d3 s/ A对数螺线(等角螺线)：
5 q" W) Q8 x* I1 Q( I0 k数学方程：r=aemθ
" g7 N0 r( w% s阿基米德螺线(等径螺线)4 D( P9 V/ C( \# _& l: r
数学方程：r=aθ/ W) ]# u0 s1 ?! p' H7 Y
叶形线：
3 Z0 M1 o T: f+ P数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ; F# W. [& \* p% p: i. F
迪卡尔叶形线：
) S7 y& R k5 n4 o0 ~数学方程：x=3at/(1+t3)+ ]# u6 k# [3 O: @* e V
y=3at2/(1+t3)
& X2 ^& h8 D9 ~5 G" l, m6 M2 J7 z肾形线：8 q5 X+ s' c1 w8 |
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))
& R/ x" D6 l1 U7 R& N双曲螺线：( t! c) c( v7 X& C: V* t
数学方程：r=a/θ
: r% v6 z- e8 i% E, ](做不出？)
' S2 P, j9 J+ O* y. A渐开线：! t6 _$ a3 c. Q1 w, X! N k4 @
数学方程：x=a(cost+t*sint)" |2 h5 U+ s% C9 F9 C
y=a(sint-t*cost)( u" ?6 N" J4 V& m9 W4 {, M' K
杖头线：
' n2 z9 {0 H; F; W$ q8 s' Z数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
3 l ~1 R: J& m% x(做不出)
* }5 [3 ~2 r* ^: i
, \9 l) L0 Z! A( d+ J# C7 Q双扭线：$ P: N0 Z+ `# c& r
数学方程：r2=a2cos(2θ)
5 x, V; W: W+ {5 ~" c. h) {(做不出)
7 h `/ `. N6 Q* E) N- jLissajous曲线：
2 k/ i- f& t p9 M# N$ D- R' E数学方程：x=a*sin(nt+c)
8 F0 `1 Z7 m8 h# dy=b*sint) O/ t/ C. S1 o; i" B/ o& p
连锁螺线：
% @3 R3 s$ q$ _% u1 q1 ~2 k4 D数学方程：r2=a2/θ- J& ?6 R% Q7 L" B) o1 R
(做不出)
+ P# W( V1 @$ g; g; B; o2 H肾脏线：- \" `6 q; S. L% ]" ~5 D* n
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
$ d( q' z8 Z. [6 {( P; g9 ^" N" P7 `y=a(3sint-sin3t)
/ S5 q; W% f5 e# i4 L1 K( E* P* Z半立方抛物线：
( k2 L4 c5 n" @- H2 G数学方程：y3=ax2
$ t, b/ c4 ?9 E2 D) |8 l& {' b$ Y0 b0 |(做出形状不对？)% y) P0 E) t# M
梨形四次曲线：
& u5 ~' U( P/ F& e3 h' g数学方程：b2y2=x3(a-x)5 Q. [4 z, a+ ~9 ]
(形状不对)& a N7 t% t$ Y2 P# _8 ]
平稳曲线：
7 x" Y3 U7 R8 H, C数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t" O4 O1 B \" ]/ {/ d$ h4 t/ X
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t" V5 i" m" }$ Z
(做不出)
3 v* @ w- R1 lRhodonea曲线(柱坐标)：, P+ J2 H/ u, P& w' V8 j1 S
数学方程：r=asin(kθ): z1 [: V, `6 ?5 }" c
追踪曲线：3 [: [7 u. c# B& v/ A
数学方程：y=ax2-log(x)
$ f# H% ^; i! C6 E. K( L- m正环索线：7 B% Q9 W$ I4 H L b: K
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ7 K& @2 K# B, m9 h L
(做不出)4 @4 z: }$ m$ Z8 z8 J
Talbot曲线：/ S9 r9 i i' {; q4 x3 c
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
# T* s. u0 K8 y4 j- o0 my=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b& Q1 N7 I8 g0 |
蛇状线：
' I0 w9 I: h9 ^+ J5 k7 ?6 G9 p数学方程：x2y+aby-a2x=0
. v) G# k3 T, r3 p/ h瓦特曲线：
, U5 ~4 S" M: h) K3 v数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)23 ]/ ?7 T/ `8 n1 ~* p
(做不出)6 _9 P; i% h$ I; h
三等分角线：
& r# ^! a- p, B) n& K% n数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
8 A0 {4 P& l" f7 x9 m(做不出). O+ O+ f' u7 i! v0 [" R% j
三叶线：, j6 Z2 g6 ^1 Y% [
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
7 o4 _; l3 T' U$ f/ M- o: g; c, V魔线：
- i: h6 W" x7 ]数学方程：x=at
8 \" [5 Y; E. c) M$ iy=a/(1+t2)
; }3 h# k- }% R$ K: OL曲线： E" k$ ]5 i3 {- [
数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
+ |- I+ @! K V9 a三叶线：
2 X7 |4 H! f- B1 O) b! w数学方程：r=a*cos3t& N6 G8 b- h: c* X
四叶线：8 d2 K; C1 f$ a" Z
数学方程：r=a*cos2t
0 A* p9 x% I; Z5 ]& z" YGernono曲线：
8 t- m- D3 b/ w数学方程：x=cost
$ {0 s% d+ e ^0 ^& R5 s8 K: my=sintcost' g& p7 ^8 z+ {; V' B
箕舌线：0 \; a0 L3 d4 J& e! T
数学方程：x=tant
2 L3 [1 ^3 ?; W/ Z0 C; yy=cos2t
# `! ~0 M! c4 _' ^+ x梨形线：; Z* t1 U! f1 S4 ^
数学方程：x=1+sint
, p( @9 A+ }( t1 Yy=a*cost*(1+sint)- \, Y( `% f, a) K# R4 {" M
抛物线：& P$ N, B- J. t- I
数学方程：x=2pt2
# t8 d( v6 D& X9 |" A2 L; Cy=2pt
/ P( U" q: l* Z$ `" H: x4 P
@3 j% G1 \6 V8 T5 T3 ]1 V( e) {! ^: O$ S, I( J' s' [6 G
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ 5 m: B5 J+ Y) E2 x. ~3 o
6 I/ r6 u2 c6 g关系中使用的函数
$ w: ]( E0 ^1 J% i' v7 s# h
8 v H/ |4 M' v0 k数学函数 " R' T' f- M: u# D
3 |) w0 t P! W/ O$ P6 n$ M下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
! {: v6 Y2 {9 Z3 I) p
" A+ k- c$ n9 o& f$ ] |关系中也可以包括下列数学函数：
0 L& B0 ^: m) \/ ~7 b# F
+ J% s/ ]( B. }cos ()余弦 ) X+ [, e6 ]& P* t* _6 F
2 o. u! Z1 r" j# w) |
tan ()正切 ) W/ m* Z3 D" i, n# D8 v4 J, J
+ _& ^5 C+ ] _sin ()正弦
$ x( p# i1 A3 W& Y- Y' F- o' [2 l8 m% E3 @
sqrt() 平方根
- b- [: r, `. W8 L- d( | \; _; g1 Y, z5 d4 K4 x' P1 D
asin () 反正弦
" F9 M* l0 W1 {# k4 ]' O, Y& B6 {' v- O0 @% N
acos () 反余弦
! r; `& [: y1 X* Z9 r- u- Z/ O( C' A, T
atan () 反正切
3 Z$ M/ |0 D3 ~" G* Z( M0 I( \* O% n) h
sinh () 双曲线正弦 * B- L1 g9 o4 W4 C# [" V2 \# `
1 H9 p$ ?9 v9 ]5 s: fcosh () 双曲线余弦
4 ~4 H0 c$ C5 a( b3 m1 A2 u7 e0 N4 z# y3 f+ b9 q
tanh () 双曲线正切
$ K' I2 M# S- u
% C3 a" f; Q" [8 _注释：所有三角函数都使用单位度。
: K" J' V6 L* ?
* O' o% |5 b( ?log() 以10为底的对数
4 [1 O# n9 K3 V, p) w7 @8 B- u, ]0 a" V8 z7 I+ h( J) M) n! z( r
ln() 自然对数 $ u% u* e( S# @
4 `; g( k7 U0 A$ I
exp() e的幂
# ~4 A' O2 [# q+ d) t# Q$ w! K$ ~5 U; r$ h6 `0 w
abs() 绝对值
& Z+ Y8 C( Z8 }3 E" Q& J
- V' W( `6 Z2 t+ t7 H/ Y1 ]/ Gceil() 不小于其值的最小整数
: Y0 k! M3 F. b
6 p! A3 p. O) t; Vfloor() 不超过其值的最大整数
" n8 n' t+ [8 K) V
* C# ]9 J! U/ w. G y9 I可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
) h2 w7 r. V, k
5 v! Y% o$ b: j带有圆整参数的这些函数的语法是：
; y- ^+ s4 Y3 ^! V) E& c
2 d8 ]/ E" H! M7 A$ Vceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) ! W$ f1 e3 _1 X
( f1 W& @( E" ~floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
* u |1 Z' W" u$ j' S \% m K) K" ~1 @+ s
其中number_of_dec_places是可选值：
$ H+ l' O% V L3 m; J6 I: x$ G* w8 h- r5 L8 j
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。
1 q* E* G/ ^! z0 U& m
0 v# i$ k# F% F8 P) V?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 2 y3 @$ W+ v: Q3 y
9 ~/ {0 @& }! U! H% O, w6 _5 Y+ D7 V?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 ) P C* }9 L, o8 \+ |
# M- R6 z. Y: x! d$ c2 @
使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： ' n' R4 Y4 d- X% i7 A# \: F
1 s! V4 |: j" V% C) Yceil (10.2) 值为11 2 d* U$ `, i0 G g/ E
floor (10.2) 值为10 : N1 `1 d! W" Q8 z
* G% i5 e3 M4 X8 ^
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： * X4 g8 K. w) P/ W
# j, h# p) j% h* T8 k$ x* C; w$ ]ceil (10.255, 2) 等于10.26
|- ]9 [# \5 N* N) eceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
p7 }, E: o% t( g* T% Pfloor (10.255, 1) 等于10.2
, h# X: E5 N0 Z8 Q( A$ S7 O5 Gfloor (10.255, 2) 等于10.25 . [1 L1 f+ N. i. L8 }
" b/ \- z2 m0 S( m) n0 A, I' J0 b曲线表计算 1 y8 Y; _3 X: w4 R
( S8 U, d/ p' R G
曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： / ^$ D1 M# V9 D7 v
4 q& C* A5 ~( @( Y& e2 R# A
evalgraph("graph_name", x)
" r( t$ y& i" k7 c
) _% P2 y& G+ k+ c M8 h，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
5 L4 R! L& R' V3 E
5 l U8 M2 W! l; G- z对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。 - M2 {* Q$ C0 a8 N
* d. h1 |) ~3 Q. x( }6 E. A注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。 1 w1 v1 h& P1 F4 _7 |2 l
3 `7 e8 o2 O, g4 Y
复合曲线轨道函数
) J. F w6 D, I4 W9 E6 s* j1 }4 {+ g
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
) g4 g4 c+ @7 W4 x8 ]. c# z" y9 {+ W2 C" V$ A% q0 E! C% b
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： C. W- a- @5 z" w5 P' ~
+ K9 e; J6 L* v, Btrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
Y. V- j) q5 e/ v
. \5 h* m7 g/ G. Y其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
6 ?# S! J, _4 x' a
8 b6 e" k& w) v轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
* k. ^* z# M$ I7 X* M0 A# U1 |5 m! S5 n1 B
如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
+ ]0 @( X/ F- C( H. t 4 ?) o4 G& e" ^
u* c( P$ y7 N; O
关于关系 . ]6 I1 E( k! C
) ?0 y& v% m8 B9 _% I% i/ c$ K
关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
! @% U* ^/ t! U! K( m: p4 B N
m6 e( h) n, t+ k) [+ g关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。
9 R! k" i4 H8 S. F" b( |* D/ }/ Q% i, c- o
关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 . Q& s; O* a. }: B( b
: N& ~. ~5 Y/ \' A: y/ G它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
# m- n6 b) q! k2 N* f% ~% v, m2 }) ]3 q( _
关系类型
. X4 ^- z* p2 S! Z+ S- y) m1 o
0 V1 y6 }2 V$ t有两种类型的关系： 3 `9 g! x. M H9 Y3 [
! }* K% t" n" ?- D1 ]1 @! i?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： * {) H/ U g/ C/ P& d5 Y) f
, Q# z, P2 s# P S S5 [
简单的赋值：d1 = 4.75
& o2 `* }. j8 O! Z! n' b2 c
& y9 ]' K+ k# R, U6 b/ t& H复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
8 U9 C: M M2 A$ D* L# D, m) L+ g( X3 e8 u9 l1 J4 G# |1 k3 J
?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： 4 V/ g, z0 P( {% s/ O! a
3 J5 F/ Q& }, o7 y$ o* r6 B6 W
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5)
7 C. n1 m0 N- z3 z, i
# Q: m( g6 ~9 ?- K/ \" O' J1 S6 c0 V在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 5 n) T' p9 w( ]% x: j$ B# g/ m$ n& U
1 e1 x6 @1 H! y1 _. B/ L J增加关系 5 v0 D4 r& k" Y( B2 N" ^, i
/ V" U2 D8 v) {' f可以把关系增加到： 9 v0 |! l$ M9 z' O/ f5 a2 `
b& ]% p8 c3 V7 V5 ~8 Z# m
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。 " s% F0 @# c' }; S, d
+ G) u: m% N. L; W8 p& i2 a& t
?特征（在零件或组件模式下）。 1 R9 a" o. v. T M$ Z/ s* n v5 Z6 G
# g, U7 S- {: m
?零件（在零件或组件模式下）。 $ K9 o- p7 K6 i1 a6 t
8 D: D# n9 p: P6 O- x9 y9 [' B, O
?组件（在组件模式下）。
& f8 o6 M. q9 E9 H# C
: p1 S; ?3 S7 u当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 7 f8 x# t: F, Y: W9 d
7 i) ?4 e3 f% Q+ T D4 x7 w: p2 ]
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
. G% V3 l! \$ V- a& i( H& F; k. Z+ ~% c, q2 V5 ]$ G
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： * d" ]( g4 \5 Z; m# `
6 q/ X1 p4 R+ F; A( l─当前 - 缺省时是顶层组件。
& b- h1 x7 G2 b: T8 V9 M, _! T, p% Z+ g
─名称 - 键入组件名。 4 a; F2 V# G. A# `8 v5 _ i
9 e! h/ `/ y# @. v! y8 M) U9 T8 {?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
4 F# A. s( Q4 ]* V: q0 |+ X
7 R; P0 Z$ ^; a6 I; l, P?零件关系 - 使用零件中的关系。 2 C2 |& q8 |+ P5 @2 R% W
. E5 v5 i2 B- X* s7 i?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。 " i4 I& M& ?+ ?; |5 H1 | S
# q- z' h; A# L- T?数组关系 - 使用数组所特有的关系。
' }: g# i! Y1 F) K# f6 }+ C7 O" f4 B' \/ B ?! O7 b* F
注释：
" J0 e2 M) [1 J
/ W* P3 F* \' s9 l) D/ t─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
5 D p1 V3 x3 Q" x8 H. D1 U: y( h% e" t7 ]
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 ( W2 `. y% d2 ]/ g- }0 M
t8 H6 W* d7 f& }─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
2 a g- Q: r2 k5 s7 @ w( g, K
8 _: i5 E& [9 n% M关系中使用参数符号 / O- L% V. w8 i% U$ Z- l9 L
9 Q3 B+ A8 p7 I6 m7 k% V2 B# w在关系中使用四种类型的参数符号：
# z- p* I; t5 o) \4 F4 N
) _$ t5 A7 }: n+ ~2 _3 X?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： % G }2 C1 G6 I9 t
1 }* O7 c0 s, y; b
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
2 ^8 P6 G6 C a( o
) D' t8 l% p$ ?─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。
* T8 y% u) h2 [6 m. R+ j4 b7 U" A# K% L
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
/ _, `: A5 _3 L; H
6 M- |4 r$ {, V0 F: Z; G─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
& B# [: n; D7 [7 J! ]& a$ o& c9 b. D3 a8 j8 n
─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。
6 e, \2 c! `: P* S: W( I0 I0 O
+ ~# N+ Z% _5 I# l0 C' E─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 % B$ [7 o5 W( O# \. B5 \
& f+ j# m1 M' i, F/ q& \- W?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 ; R4 p/ J U. {1 a7 Y
' x. U0 W# W3 F$ ?! X4 L( j
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 : [# V+ V" ^; W: c$ {; K
. a( U8 `$ ^) a" u" I
─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。
! j1 j2 M: J" y- _% e
$ Z: E; j4 s+ x6 Z─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
/ J1 {, ]1 C$ @* s# d4 A, H: Y, _0 c# V" m ^. _. f
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 & c0 P) {3 L' c
1 a1 o. e5 E6 F& V
─p# - 其中#是实例的个数。
, \4 J* k6 ?- [6 R4 d0 M3 q3 }1 D1 a& _: e0 E0 Y; G# y& o: v; P8 N9 a
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。
0 I @+ Q- n' k' V3 z% P/ h' H& y, \ b, a. g2 ^! y, b
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 * f6 Z7 v4 T# @8 P7 Z/ p \2 H: b( j9 m
, I/ \! C _4 n2 ^
例如：
: @1 W6 q- }5 E% z w0 ^3 }0 n, r3 J, z& J% B0 M
Volume = d0*d1*d2
$ X5 T, S: H" V. A; ^% wVendor = "Stockton Corp." ) \3 u9 b4 a w C# } X- |8 ~- X8 Q5 j
8 N- V, ^; T# o- g" a注释： ; I. m- E) V1 M
" J, I' |9 J! I' O" k) `
─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
# |- b1 M6 v# S) P
5 ~- o: K5 F% i─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
v! I4 m2 C: a& C/ p1 f# [ {& K4 w$ R5 x+ |
─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
6 \" R6 A+ t6 B1 F3 X' }& X h- K$ d" ^( [( I4 ~
下列参数是由系统保留使用的： 8 S$ d6 I1 L4 \; I
- U N1 L" N$ F8 [
PI（几何常数） 5 u+ o& H% q3 T0 Y+ P3 P4 G1 A
值 = 3.14159
8 t# t! E. b9 `0 T$ ^6 S（不能改变该值。) ! }4 U- c3 L8 ~5 s1 o+ u
5 f) C/ r5 G- C. ]6 N4 v
G（引力常数）
( O2 h6 P) A7 U# Y0 t g% q- o' c缺省值 = 9.8米/秒2
- n& _' |' a* j$ N+ {+ f5 H（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
2 ?) L, V) T& ?* [' W3 f( \ |
发表于 2012-10-6 16:21:39
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