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标题: “椭圆涡状线”(23#有闷大做法，另方程已公布，讨论结束) [打印本页]

作者: 22553711 时间: 2014-5-19 16:45
标题: “椭圆涡状线”(23#有闷大做法，另方程已公布，讨论结束)
本帖最后由 22553711 于 2014-5-27 14:17 编辑

说是讨论，其实是求助~
如图，不知能不能说是椭圆涡状线，方程俺是没什么希望推导出了。
所以贴图方法很笨拙，而且只是近似，希望能引出正统做法
[attach]1199235[/attach]

作者: ltq59 时间: 2014-5-19 17:03
欢迎讨论，俺除外

作者: 开心7788 时间: 2014-5-19 22:39
做了一个，没验证，不知道精度．木妖看下咱俩的方法相同不．

作者: 22553711 时间: 2014-5-20 08:50

开心7788 发表于 2014-5-19 22:39
做了一个，没验证，不知道精度．木妖看下咱俩的方法相同不．

试着用开心兄的思路做了一下，效果（精度）不是很理想，不知开心兄自己验证的结果如何？
（请莫再以妖啊什么的相称，叫俺阿木、木头啥的都行，论坛只有一妖，那就是闷妖~）

作者: 开心7788 时间: 2014-5-20 08:56
效果不理想，可能是我的建模思路不太对。我再想想。

作者: 开心7788 时间: 2014-5-20 09:06
https://www.icax.org/thread-525024-1-1.html

这边有一个用参数方程来做的帖子，不知道阿木看过了没有。

作者: 22553711 时间: 2014-5-20 12:32

开心7788 发表于 2014-5-20 09:06
https://www.icax.org/thread-525024-1-1.html

这边有一个用参数方程来做的帖子，不知道阿木看过了没有。

看了下开心提供的链接，跟梁大在三维给出的方程是一样的～
如果像顶楼贴图那样验证，你转贴中方程得到的曲线也有较大差异。
各人理解不同，对“椭圆渦状线”的看法会有歧义，所以标题中加了个引号。
————
换一种问法：如何能较为简易地得到顶楼贴图那样的曲线？

作者: 开心7788 时间: 2014-5-20 15:53
那阿木，你得把你的方法公布了才行。

作者: ryouss 时间: 2014-5-20 16:29
目前可以做到的精度

[attach]1199291[/attach]

作者: 开心7788 时间: 2014-5-20 16:36
阿木，你检测过涡状线么，用你的方法检测一下，好像也有误差。

作者: hero522 时间: 2014-5-20 17:09
橢圓窩捲
每圈增加10mm。
長邊半徑r1=24
短邊半徑r2=10
x=cos(t)*(24+T*5/PI)
y=sin(t)*(10+T*5/PI)
[attach]1199292[/attach]

橢圓方程式
x=cos(t)*r1
y=sin(t)*r2
長邊半徑r1=24
短邊半徑r2=10

窩捲線方程式
x=cos(t)*t
y=sin(t)*t

作者: ryouss 时间: 2014-5-20 19:58
改善精度

[attach]1199298[/attach]

作者: 22553711 时间: 2014-5-20 20:17

ryouss 发表于 2014-5-20 16:29
目前可以做到的精度

感谢梁兄再次关注～
俺还是用的土方法，随形阵列取点，然后逐个描点得到曲线
精度倒是可以接受，就是过于繁琐，而且设变困难。

作者: 22553711 时间: 2014-5-20 20:23

hero522 发表于 2014-5-20 17:09
橢圓窩捲
每圈增加10mm。
長邊半徑r1=24

英雄大提供的方程在4个象限点精度是很高的，但在其他位置差异较大。
俺琢磨是因为除去象限点，其余各点径向与法向有夹角，夹角越大差异可能就越大～

作者: ryouss 时间: 2014-5-20 20:59

22553711 发表于 2014-5-20 20:17
感谢梁兄再次关注～
俺还是用的土方法，随形阵列取点，然后逐个描点得到曲线
精度倒是可以接受，就是过 ...

公式的導出及求證,做參考了!

[attach]1199306[/attach]
[attach]1199307[/attach]
[attach]1199305[/attach](excel檔)

作者: ivan200911 时间: 2014-5-21 09:21
学习学习了

作者: hero522 时间: 2014-5-21 15:36

22553711 发表于 2014-5-20 20:23
英雄大提供的方程在4个象限点精度是很高的，但在其他位置差异较大。
俺琢磨是因为除去象限点，其余各点径 ...

感謝您的驗證，確實有問題

要再回去仔細想想

作者: 22553711 时间: 2014-5-22 17:23

开心7788 发表于 2014-5-20 15:53
那阿木，你得把你的方法公布了才行。

回开心朋友，这就是俺的野蛮做法：
[attach]1199432[/attach]

作者: 开心7788 时间: 2014-5-22 17:26

22553711 发表于 2014-5-22 17:23
回开心朋友，这就是俺的野蛮做法：

果然暴力。

作者: 22553711 时间: 2014-5-22 17:37

ryouss 发表于 2014-5-20 20:59
公式的導出及求證,做參考了!

谢谢梁兄分享，说实话俺还是没怎么整明白～
于是自己又瞎琢磨了一下，似乎有点成效，也遇到了问题：
两相交平面，夹角为b，其中一平面上任意一个圆在另一平面的投影为一个椭圆，而且有cos(b)=短半径/长半径，（短半径即为圆半径），这个很容易验证。
从此点出发，用投影的方法，可以求出下图1中点A（椭圆上任一点以某一节距向外的等距点）在椭圆所在面内的直角坐标，即椭圆以该节距向外等距所得曲线的参数方程，再让该节距来一个线性变化，就应该是“椭圆等距渦状线”了。
现在遇到的问题是：分母不能为零（即tan((2*n+1)*pi/2)无解），方程无法随自变量t连续变化而连续
图2是俺分段做出的第一个1/4周期内曲线：
[attach]1199435[/attach]
[attach]1199436[/attach]

作者: 22553711 时间: 2014-5-23 09:12
本帖最后由 22553711 于 2014-5-23 09:28 编辑

问题终于予以解决：
https://www.3dportal.cn/discuz/forum.php?mod=viewthread&tid=1439460&extra=&page=2
也算是给KEILEI001大大在该链接48楼发问一个答复~

[attach]1199447[/attach]
[attach]1199448[/attach]

作者: hero522 时间: 2014-5-26 14:40
細胞死了一大坨，還是沒辦法作出樓主要求的圖形

[attach]1199583[/attach]

作者: Francis 时间: 2014-5-26 18:13
向木大學習

作者: 22553711 时间: 2014-5-26 19:02

Francis 发表于 2014-5-26 18:13
向木大學習

感谢闷大关注～

作者: 22553711 时间: 2014-5-27 14:09
本帖最后由 22553711 于 2014-5-27 14:10 编辑

似乎讨论的差不多了，感谢楼上诸位的参入，闷老大更是轻描淡写地将问题解决掉，真心佩服~
帖子最后，奉上俺导出的方程。
1.椭圆涡状线（法向等距）方程的一般形式：
（式中a,b分别为长短半径，v为节距）
X=a*cos(t)+v*t*b*cos(t)/sqr(a^2*sin(t)^2+b^2*cos(t)^2)
Y=b*sin(t)+v*t*a*sin(t)/sqr(a^2*sin(t)^2+b^2*cos(t)^2)
显然，当a=b时，就是阿基米德螺线方程了

2.椭圆涡状线（径向等距）方程的一般形式：
（式中a,b分别为长短半径，v为节距）
X=a*cos(t)+v*t*a*cos(t)/sqr(a^2*cos(t)^2+b^2*sin(t)^2)
Y= b*sin(t)+v*t*b*sin(t)/sqr(a^2*cos(t)^2+b^2*sin(t)^2)
显然，当a=b时，它也是阿基米德螺线方程

3.英雄大在11#公布的方程，长短半径线性变化，在此不赘述
（当a=b时，…………）

作者: mrdior 时间: 2014-6-9 16:33
深奥，学习ing

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