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标题: proe曲线方程 [打印本页]
作者: xingji    时间: 2012-10-6 16:21
标题: proe曲线方程
1. 名称：正弦曲线 & z$ o9 J9 z/ o9 j0 H
建立环境：Pro/E软件、
! }4 m6 v2 o6 T2 \9 m' b. E①笛卡尔坐标系
( M4 `9 e. d+ D$ d: Rx=50*t + |" N0 j  @7 g$ j
y=10*sin(t*360)
- D3 w1 h) v( v  Cz=0
; S! c) V, E% V) k( Y! P; d, m- Q) i) l) I! H, h, k/ K
②圆柱坐标+ Z: }. V6 x! [, u
r=10 $ z' ]" G/ @. j( ^9 h
theta=t*360 ! n( Y. Z1 G3 d6 E" B1 x
z=2*sin(t*360*9)& x/ Y% s5 |. o+ J3 }+ b
2. 名称：螺旋线(Helical curve) - T* a' H1 ~& _
建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical）
' G  J/ K- M# X, k9 Z: }5 h( A" f; J9 d, `7 n
r=t
4 N) m0 @( \" A7 a, V/ Mtheta=10+t*(20*360) & d+ |! d. r6 _8 [1 L
z=t*3
9 ^! E. Z4 j0 h3 H" Y. I* ?/ h: v9 @9 ^4 \; N, r, ~- C
3. 蝴蝶曲线
; e  O7 F9 E6 R# g1 ]球坐标
1 u, O: s( _: d3 ?# R/ i+ J, Y3 kPRO/E
. P+ _; g: x3 i8 W* A. V% X
) E8 N% D1 e) k1 X; l方程：
  m" B6 F: R# Y* f6 Z$ {& Mrho = 8 * t , G4 B# ]# _! l  \4 V! C
theta = 360 * t * 4
: J' @, C2 f3 z0 Z/ h( O! xphi = -360 * t * 8
6 ?3 f' }& U* l, n! Q$ s8 x7 F: X: W% A" Y' r
4.Rhodonea 曲线
; w, ]4 {# _; U; V" C$ V6 T
& l# `) a6 S% |采用笛卡尔坐标系 ' L# }' {0 X$ f8 G  E/ w
# c/ X) E* J5 d% x8 ?4 n
theta=t*360*4
' q+ ^( \4 f$ Jx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
5 w! `6 O- P/ W$ k6 xy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) / \' c* j9 w  P) P
( U% y6 j7 J# e
*********************************
0 M: F/ t* ?7 q1 |5 k圆内螺旋线
5 |9 ~1 \; F* h0 z8 |: I( o7 S8 |: W* n) A# n4 F5 O
采用柱座标系 1 ^3 Z- l) C" _6 K! J" ~

. x* D6 i, ]$ mtheta=t*360 & F; F" T- ?' ?5 d$ A, o' E
r=10+10*sin(6*theta)
- W8 T8 h0 a3 ?" g. O: Ez=2*sin(6*theta) 3 m! k/ z. |) \7 p$ M" e
. O$ _! D/ E, m5 ]: k/ W5 B
5. 渐开线的方程 * b+ [4 _, F5 Y" w5 u
r=1
; ?9 f: N$ I& B1 Rang=360*t
8 ^9 V& e/ ^/ C- v% p& a2 H, l8 ?s=2*pi*r*t ' z8 c2 u7 P& f
x0=s*cos(ang) ! q! |2 g. t# M, T5 R) n* t
y0=s*sin(ang) $ L+ ^% X) h- w9 M% I. R3 ?4 p9 x
x=x0+s*sin(ang)
. M4 {6 X( \& s9 H: qy=y0-s*cos(ang)
- W( L3 L- u4 az=0
' f& @8 ]: Y) Q( V5 Z( B! A$ [4 y( P; R& j
6. 对数曲线
: N( f3 A: G* n# F6 a3 `8 O5 Rz=0
8 J: F% \+ _$ k" L: Yx = 10*t / y/ z; N; m8 L
y = log(10*t+0.0001)
$ b1 u# `) ]% h
$ l. D3 c4 O/ I7. 球面螺旋线（采用球坐标系） ) |! @+ m6 v& u6 M6 {
rho=4
9 |9 z+ v1 u% L, A6 u2 j1 Z  Ntheta=t*180 * k/ O8 W; Y7 n# I' _+ R
phi=t*360*20
3 M( q7 j3 {$ m, T
4 L1 n5 G: C/ A" s- ]8. 名称：双弧外摆线 . ^" Y0 `1 u3 c. z8 b
卡迪尔坐标
& x( n/ g- v7 G+ U; J. S6 C方程： 4 R/ w' Z' I# _' p" I/ c0 _# X/ d! |
l=2.5 7 D  Z+ I+ X& X# }; p
b=2.5
  M2 k% g/ c, \% a" C: N7 kx=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
7 Y0 L, Z& Z1 a& g: R4 }! ~Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)   |4 Z/ _3 {! o) }( |: d
# P* r- @  {4 q1 |
9. 名称：星行线
: j, G7 a; h  x4 i3 i6 W* D卡迪尔坐标 , E/ S! [0 x; g. v
方程：
6 R2 F3 x; k: T* S% h. d$ qa=5 ; G# ?, l2 u' @; J
x=a*(cos(t*360))^3 6 x" i9 T" g) h
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
! n! _. l9 W/ j* p: P$ G/ _" G+ b% g" Q. W3 C
10. 名称:心脏线 & w- ^9 w( Z' i: @
建立环境:pro/e,圆柱坐标 9 s- r5 g5 V! B' [
a=10 ( Z2 y) e1 b* }
r=a*(1+cos(theta))
/ v1 w# P( g$ V' ?& C- ?  Ftheta=t*360
( O9 k0 u. [$ q( G1 i
* e+ k6 V- D  }0 U11. 名称:叶形线 8 S2 \8 n: k8 {( x
建立环境:笛卡儿坐标
# n' l4 o' w# Z; T+ Ea=10 , S( f, A5 H$ \+ y
x=3*a*t/(1+(t^3))
/ s7 Y$ u! o$ x9 k6 i: G% Ky=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 6 P* S; V9 {7 Q2 `4 H' ^
12. x = 4 * cos ( t *(5*360)) ) A! Y1 e8 n9 i
y = 4 * sin ( t *(5*360))
" |5 d6 l2 s0 u3 K2 uz = 10*t
$ t. B+ e. d' a& P/ Q5 p, x7 x
) l0 h* o: u, X5 n& Q1 [13. 一抛物线 % y- [2 `7 i7 I& L7 [! }* K; h
x =(4 * t) 0 U% U! o4 m' M/ O$ g0 g
y =(3 * t) + (5 * t ^2)   [7 o; _% y) |3 s
z =0 & V. d5 T5 A8 N, K: r, Q- t
0 P3 w. z. N) t% t1 W8 {
14. 名称:碟形弹簧 ; V% h# S3 {; C+ }+ ~& ?4 d
建立环境:pro/e
$ l  _! x7 d6 h- g圆柱坐 3 _( B) w' i9 t9 i
r = 5 " S9 h4 K: q" q  r/ B
theta = t*3600 7 P: Y3 ?$ D6 O2 D
z =(sin(3.5*theta-90))+24
& C9 O8 o1 x- S. }5 ]第二部分
! E. o4 L' Q" g0 c9 R# \5 c" ^5 @0 F! F' r; x
6 b9 I, `' k) d" Y2 t2 J+ v
1.碟形弹簧6 w8 u) V2 Z4 p6 e2 L/ G4 \- d5 Z
(柱坐标)
- U: e1 C- p7 n6 u5 b+ l' z1 c方程：r = 5
5 L5 @1 a# ]; a9 Q$ ]theta = t*3600 7 }2 R4 v1 i+ ~4 i5 F/ u" j6 Y
z =(sin(3.5*theta-90))+24*t) x1 ~/ `$ y$ C& T/ t6 r) B' b
2.叶形线." O, f5 d% X3 s/ V5 e' G
方程：a=10
7 P' U0 ]3 N5 e/ {3 Z/ p: I3 \x=3*a*t/(1+(t^3)) 1 l( I* i" B2 O: m8 V
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ' Z: e; K& k3 |+ P4 D2 g. H& `
3.锥形螺旋线(Helical curve)5 v) E3 n; `* p$ U5 A
方程： r=t 4 v& R: Z6 J3 j! f
theta=10+t*(20*360) : z5 F$ ?" E' O2 [9 C! s4 Q, D
z=t*3 - ?+ t  v- d3 _# z
4.蝴蝶曲线- n9 T6 V2 E  t# K' p3 f
(球坐标)3 t* ?( r- k5 D/ @
方程：rho = 8 * t
" \, h6 t% n/ l  U4 v8 h  x# Xtheta = 360 * t * 4
" k4 D, L* K* {; hphi = -360 * t * 8
$ j' y5 @3 y, w& _3 Y; }9 _# {* W5.渐开线# f  R; m7 V% C  Y: j9 k
方程：r=1
2 j2 _/ C. |0 Z3 }: Pang=360*t
# X# V* N' b/ @$ d7 J6 js=2*pi*r*t 7 M7 o# C  R6 c" A3 o
x0=s*cos(ang)
5 T& g% r" x% T. Gy0=s*sin(ang)
' g" O! U5 X* E$ g4 c: Sx=x0+s*sin(ang)
, b# ?+ H4 L: {; o& p% s% ]y=y0-s*cos(ang)
' [! L% T6 ?: q* R3 Y6 wz=0
# h$ Z; ^" E/ R: u, @3 ~% C. K(相似形：69、78)6 I7 u* g7 v8 A1 c4 `" \2 k
6.圆柱螺旋线.
- F- m1 V7 d% K" k方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
$ @( X' X! c' W$ P' |& Ny = 4 * sin ( t *(5*360))
8 s0 B) S7 R% x- xz = 10*t
5 e0 |6 W  p& l+ R7.对数曲线
, S. s5 S8 S! o! E  f& ?方程：z=0 , F' h1 X4 v) Y/ H
x = 10*t : k- i0 |2 ]2 e/ o! @4 @" C
y = log(10*t+0.0001)
8 G1 g5 `3 L5 C4 H3 ~% y8.球面螺旋线  A0 v* |6 c$ u& c" Y/ r
方程：rho=4 ) x( O3 k# m% H6 \' f
theta=t*180
/ F* G9 E' u' Zphi=t*360*20 - C3 C- a" `/ }& n
9.双弧外摆线
5 n) _; t9 V9 Y4 |. Y1 I方程： l=2.5
1 X8 K7 z+ ~, G: wb=2.5 " D( }0 F. t/ ^/ c. F& {5 j3 r
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) / P+ J1 D/ {( |5 N, s/ V' {
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
6 K; i6 @: e, }! t% l
& ]- I& _: v) O' q5 P10.星形线
' t1 W! d! B; P, f方程：a=5 1 H& j  G6 O3 r+ o7 L
x=a*(cos(t*360))^3 9 n8 M: }  J  u, A6 }3 i7 V- B1 D
y=a*(sin(t*360))^3# H2 Z1 j: D$ ^# E
11.心脏线
3 B0 v: s. b' A* g: H( F方程：a=10 7 K$ L6 L# P+ S+ P
r=a*(1+cos(theta)) ' L. n, t, r9 }, ^
theta=t*360 & l5 D. h; g5 F  j$ ^
12.圆内螺旋线- N) n8 N9 B; ?+ V+ m. q4 y
方程：theta=t*360 # R" z) V! C% {7 k  \: X/ e
r=10+10*sin(6*theta)
, T+ _# H& |4 p# @3 Q* z! ~1 pz=2*sin(6*theta)
# c& k0 F) v4 k' ?9 P' X13.正弦线  L- Q2 A4 [/ _+ L2 ?7 A
方程：x=50*t
% V0 ]5 V2 a5 G% t% d# o. @y=10*sin(t*360)
8 u+ N! L5 L& T* O( Z/ J& qz=0. e6 w1 D! i2 S  R# @: v
14.太阳线2 v# H. G- W# b0 m! `0 ^
(发光的太阳，见73)( }) ?0 e9 k1 S" h& s
15.费马曲线（有点像螺纹线）$ J# ~* D9 Y# J! B, ^4 i) a% q1 E' |
数学方程：r＊r = a*a*theta9 [2 M9 G; @# z0 U) D+ p0 E
圆柱坐标
! f0 \. q3 d5 M7 |8 ~+ q方程1: theta=360*t*5
9 ]1 W2 V; d% A2 m3 F5 X8 `8 La=4
6 Z3 ?) x0 i3 F7 C1 ~# jr= a*sqrt(theta*180/pi)# }8 T. \) O0 V& x. @
方程2: theta=360*t*5
% h2 O$ _: e$ @6 m# Q' V' b4 ra=4" J& O7 L! B. E+ k3 [' ]
r= -a*sqrt(theta*180/pi)' l+ {2 F8 I& g+ \) j2 P6 N2 U
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
! j; L! e& ?; p( }9 K1 y1 q% s; s16.Talbot 曲线
) t& y, |' P4 o! C方程：theta=t*3600 Y; @8 y9 h: n6 W* p1 [
a=1.1
$ k$ v2 N+ j: F1 e9 A3 mb=0.666/ E& Y7 F+ v& \+ v$ o1 M  {
c=sin(theta)
+ v& h  [2 o1 s+ a3 N7 I# wf=1
  q. c/ Z. b" l% \- ]* @x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a
; d. I4 ?/ O6 k1 ^- Y+ x2 a7 x+ Ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b7 a/ p8 m1 L$ z" N6 }1 n6 ^
17.四叶线
$ s% h5 g- p+ W/ ?- va=10 2 V. J! b. q9 N1 @/ |$ B. }  b
theta=t*360
  j: j% q9 S9 m( Sr=a*cos(2* theta)
& f  ~7 K9 Z6 P- K* F* D" Y' @
6 B) z0 g1 E6 E18.Rhodonea 曲线 9 b/ T& u" A9 y; ]
方程：theta=t*360*4
* J: X! \5 \8 y5 h+ _0 Xx=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
3 v/ m- X* H4 {* M3 k  b0 Sy=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)5 j+ r) [: i% ^: s
19. 抛物线
6 r" l/ m1 V, M6 h7 Q方程：x =(4 * t) 5 j5 c: Y' W( \+ ]. @* ~; {
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
1 z. S# N" A: p4 L* r  F0 {" s! Dz =0
* O& \2 r, V, e20.螺旋线
" h& W# p% V8 S, {. q, N方程：r = 5
0 W- W1 F) v! z" ~6 ~' q. g# utheta = t*1800
# \! s1 T, g( Z5 m! wz =(cos(theta-90))+24*t 9 i7 U6 Q; {% E
21.三叶线7 g8 y/ Q( v- m+ |
方程：a=1
; A# I% H: t, Atheta=t*3807 Z6 l  X8 s! r' K
b=sin(theta)- k+ O7 [* m; G7 q+ Z5 L
r=a*cos(theta)*(4*b*b-1): `9 p* ]0 [  v% J
22.外摆线
. S! w0 s+ S4 s+ F* B; U方程：theta=t*720*5
; F2 s5 e; u  s/ |6 ?b=8& [, k7 z& T. o4 t. Q, N% [
a=5# @% L9 y& y2 f/ F/ H/ D
x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)! k1 a. C+ B4 L! |5 |- P+ e5 @: t
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)
' W0 S2 K9 s0 z- v+ L1 ^+ M3 Lz=0 : @' }! G: e! L. H6 i
23. Lissajous 曲线
) r7 S4 L' z$ i( ^9 H* W# W方程：theta=t*360
% M" H0 i# n6 C9 ?+ u& fa=1
- Y: f6 j, X: i, I* Q8 tb=1
0 T1 Y  X- g$ y3 r5 j: [c=100
2 y: w. |  Z, v( V1 X  f5 A$ K; u, [n=35 H6 M6 F  S( g0 m0 @$ K! f; `6 w3 j
x=a*sin(n*theta+c)
- i. R' @8 n% V; V1 t# My=b*sin(theta); o* b' g& Q) ~9 R" M+ [" @, A
24.长短幅圆内旋轮线
  b) T$ K1 X0 c方程：a=5
9 r, A: s/ _4 p% Y; kb=7
! m& h2 D: {0 [& p: O7 v( ^2 Qc=2.2  F. m2 ]3 y/ {9 B# n, G  E/ z' ~4 g
theta=360*t*10
$ p1 m, G. P- l# l! ux=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)* H& r! ^7 D- m
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
. h! t* R$ c8 b9 I6 \$ a5 Jz=0 (?)5 n! I4 G5 w6 g. l) x3 Q  B! x% B
25.长短幅圆外旋轮线( B3 w: Y. H* C/ n. f/ C
方程：theta=t*360*10
+ u- z( k0 f2 l' I4 n! L2 va=5/ T% F! `7 n/ D) g: U) W
b=3% Q8 n# g) o" j0 j: U4 {6 i
c=5
3 P# R- I8 g% X$ q/ X* T6 n  @/ P: xx=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
$ G) |* I% U4 xy=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta) ( }3 W' G  @4 A5 A* U
z=0 (?) (与22线同？)$ o/ J1 d7 _% o8 J1 S
26. 三尖瓣线& r& q5 t# j# X) N% U$ p0 ?/ L+ M9 y
方程：a=10: W6 E# A* K. V) V, _8 T$ d1 x
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
8 `7 f& E8 D, |6 ly = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) $ f( n2 w4 W: G8 X2 O
% @2 N4 E; z! p/ f
5 L) _5 p6 A5 B! H, K- c9 s
27.概率曲线！
3 _5 O! l3 \6 Q$ k. }2 V方程：x = t*10-5
9 k' g) Z# Y; X/ ?y = exp(0-x^2), Z* ?- P$ |8 S/ I$ X4 f) Q
28.箕舌线
$ {2 n8 J8 E* ^1 K4 m方程：a = 1
% @' D$ ]( h! Q1 Jx = -5 + t*10* r+ @4 R4 G$ {4 r
y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
  H9 r; D- ~9 T2 q29.阿基米德螺线# W( i. t3 P6 J5 Y) j6 _/ B; h' J
方程：a=1007 S5 s2 @) U6 E5 u1 `" @0 X# e
theta = t*400
  {5 K2 z# k3 K* f9 l8 x7 Qr = a*theta
$ L) ?8 Q: z, R+ D/ f30.对数螺线
' ]% t, \. R6 d* T: V, o! Z方程：theta = t*360*2.2
: ~+ c6 P* V, s  A2 K& O& e/ _a = 0.005
9 p9 [9 C; a+ ^$ r/ l5 fr = exp(a*theta)
" O+ x7 J0 |1 D+ T% [; f31.蔓叶线/ W& @2 K. l: _" b
方程：a=105 }) ~: z: }# z. M7 }# p
y=t*100-503 w. n; [/ A8 X  k: {$ p( z9 b
solve
6 T) w$ K9 K' G9 n& E  g. Cx^3 = y^2*(2*a-x)
5 S' t, j# F5 s% Y- Ufor x
7 Y+ a& G) {3 Z1 z% \8 L% q32.正切线
$ m8 q/ [$ v8 R# p方程：x = t*8.5 -4.25( ?# h+ U' E% V
y = tan(x*20)
& z  \  T/ |3 i( p/ r! r. w33.双曲余弦
7 U1 r0 `2 D* N% a方程：x = 6*t-3( N% D- _: ]$ V4 r, E! m. D. A* ]
y = (exp(x)+exp(0-x))/2
0 F1 e0 w, ~7 @- u/ t% V34.双曲正弦
4 ]9 q* w: V& v% q2 ^* L( o3 f# n方程：x = 6*t-3
8 i" ^3 ~2 N# ?8 Q! S4 N* W8 w* Ty = (exp(x)-exp(0-x))/2
- u% b5 l# g) H$ _' h" c35.双曲正切
1 f+ Z& Y& f$ @9 c方程：x = 6*t-3/ j% W! U% e4 F8 _" r
y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))
! a6 [# E6 I* I2 j4 u3 o. ~36.一峰三驻点曲线# Y" `( b" T, ^! T
方程：x = 3*t-1.5
3 L. v1 F+ @% W# n& w1 r. R) ty=(x^2-1)^3+1- m; r( V- H4 M; u$ R
37.”8”字曲线+ _( T% z5 i9 v5 O" _
方程：x = 2 * cos ( t *(2*180)) # r9 F1 @% W4 @
y = 2 * sin ( t *(5*360))
6 ]. f7 A7 Q" iz = 0/ Z, P' O: z1 F. ]: P
(同形：55，相似：43)
. Z- @9 _% Y% X9 d0 I38.螺旋线+ ^, I% B6 F1 [2 J
方程：r=t*(10*180)+1: `( D& H% ]: F6 P  ]% o
theta=10+t*(20*180)
6 }/ D' j* A! a3 }: S% u2 `z=t ; g) y0 {# ?8 c$ A3 C
(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)
% ]# w# {& T( V2 d# D1 M39.圆7 C6 S5 U+ g$ X3 ]& f
方程：x=cos(t*5*180)0 ]& B) v& T" K/ T8 q, V& M
y=sin(t*5*180)
  B! c8 {7 A7 S* rz=0
9 p3 K1 k# G6 q3 a9 z  D$ S40.封闭球形环绕曲线
9 H: P* ^( R' d1 R方程：rho=2
$ D4 S9 K" ~6 }1 {2 Ctheta=360*t0 K3 m, a* X+ \$ Q! M5 i
phi=t*360*10, k, g( Z0 B4 y* e+ n! P# ]+ H
(相似形：22、24、25)+ o( N) _. G& ^) J# o  a: q
41.螺旋线
% J' Z8 A- d9 n方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 2 N! J; u2 A4 L" c- h" |2 o
y = 100*t * sin ( t *(5*180)) 2 k# I0 U4 y' b' ^
z = 0
( h: j6 a' `/ _! D& q. h; Q(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
; l! j7 z. f5 v1 M' @0 s0 o! o/ a42.蛇形线% s- q6 u" q& G* {: E7 l6 t
方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
) }8 o" r0 P  t& S% o3 Vy = 2 * sin ( t *(5*360))
0 z) [7 L; E% yz = t*(t+1) ' k, E- f. ]% D& P! x; @6 F# `( \
43.墨镜线
& ]! [2 B& G% Q2 d& i8 r, H! D! ]方程：theta = t*360+ |: g; M. P; y' }; v0 Y% ]
r=10+(8*sin(theta))^2& _8 s! f: Q" c0 l
(相似形：37、55)3 g# O' \/ ~8 y0 P' i
44.椭圆线8 g5 f; X0 u9 A. Q- ^! u
方程：a = 10
' q- \  w5 M, T4 T% S1 r/ eb = 207 q& z9 Y+ f+ b! k1 l6 R+ Q
theta = t*360
/ S9 R3 Y* v" Xx = a*cos(theta)3 ?! m( t+ v, E' M
y = b*sin(theta): M$ I* m) B3 W2 B5 e
45.梅花线(圆角五星)
7 c/ [  D8 m6 F) W方程：theta = t*360
- a. D, x2 R" x/ dr=10+(3*sin(theta*2.5))^2+ v: g' Q0 v* w+ [& O: z
46.直叶六叶线
# H5 X8 S. t* V+ w# z方程：theta = t*3602 L% Q% H0 q8 W1 ^7 \3 V# n* N; T
r=10-(3*sin(theta*3))^23 P8 c) x0 D# R# C% k
z=4*sin(theta*3)^2
7 i3 ?# v' y/ m" U) A47.弯叶六叶线
2 r# p- l+ `$ C$ X方程：theta = t*360+ s/ G8 P( u: f  N# m
r=10-(3*sin(theta*3))^2  X/ ?! ]: g+ U* I0 E+ F* L
z=(r*sin(theta*3))^2$ c, ?$ U2 o% T9 O( ^9 i9 V
48.空间螺旋椭圆线- ]. f5 _. o) m. t" g
方程：a = 10
: v' |; i, `) p7 |" g1 ~/ {# Vb = 20
1 C. ~3 y8 G  \1 A: j7 }theta = t*360*3" ^: F) G9 Q' Y
x = a*cos(theta)9 n  f$ i/ @3 v6 @  |# S
y = b*sin(theta)0 j8 E: ^1 F$ N1 }
z=t*12
, s' s$ E+ M9 F: c) Y% A+ K$ u0 o49.空间螺旋梅花线2 G% U4 {) R( r9 }
方程：theta = t*360*4! }3 c- N( w9 g. F/ F) I+ }
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
6 l- U  M4 N% Oz = t*16 1 ~! v7 |/ B4 r; o+ n
50 鼓形线 " b+ I' ?. X9 E
方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t
$ \" I* o4 \/ b6 _' D* Etheta=t*360*10+ ^2 p0 Z  l" {7 q% d
z=t*10 7 l9 T- A  \7 ?6 }' n$ P4 s
51.长命锁线
0 B( R, Y* q+ {; `方程：a=1*t*359.57 X4 S7 `& j' p3 B- P
b=q2*t*3607 q/ t: o) M5 s" j2 S
c=q3*t*360$ R' b' f5 _8 A4 O5 v
rr1=w1
# J: o1 x% ?8 |! [# Brr2=w2
8 F: X% r" a  p) frr3=w3
) x; |# m. ~# {x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?
! I, \/ G0 I, ?- My=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?9 F3 e) }" {+ I! M/ B( w# v
52 簪形线; ?& u1 n, [" z/ p( F$ P
方程：rho=200*t
- M0 B& N; h. G: q4 r4 ?theta=900*t! M, p: y' G" G2 x% y3 f& t4 F( @: C9 s
phi=t*90*10 . R( @" R" V# @6 t0 c6 G
53.锁呐线0 `+ |3 |  C1 t# l* r  B: i) T
方程：r=t^10
! B8 i( Y$ H7 ^% Mtheta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3  I  a' P2 q* f% C: m
z=t^3*(t+1)
$ a" [1 ?' m7 X% Q" D(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)( {" ~4 B; Y0 j) R- m9 L3 x
54.蘑菇线
" T- ]9 D/ M4 e# a方程：rho=t^3+t*(t+1)
2 s" T2 |- h- K1 P- Ztheta=t*360: D: s; }0 {6 h5 L# h4 |5 g- p
phi=t^2*360*20*208 h8 x8 ^$ |6 C
55.“ 8”字线
" |) b, A: G# D! }方程：a=10 d. v9 k/ d4 _5 W0 p
b=1
3 V6 T/ m$ X# h  Ex=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)7 z& L' `. |/ v3 A! {6 p" I
y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)
9 @6 m, I, A9 U+ A(同形：37，相似：43)
9 |8 r' H4 k0 [, }56.梅花线
! [, X& ]. B8 w( a6 X1 m# Z- P0 ^方程：theta=t*3600 e3 v3 f. g  Z& e
r=100+50*cos(5*theta)7 u$ {7 {3 Z- r9 j% ^
z=2*cos(5*theta)5 S. u4 |( H2 r; A+ J9 W. O
(同形：45)
# @) Z9 d9 b7 F. X6 H( v8 h; s* G" R0 H57.桃形线
; P" R5 U- ^7 m, F9 r2 e方程：rho=t^3+t*(t+1)* _6 e, N: u/ c
theta=t*360
3 G) n. F8 `/ Iphi=t^2*360*10*10
$ X6 r$ x$ n% I3 U7 ]  ~' Y(相似形：54)
- n8 r) H. A) U: q4 z& J58.:碟簧
2 \0 G2 G4 ]7 _4 s. x  Q方程：r = 5 - A0 {( G- G$ k9 X, |6 Z
theta = t*3600
) v/ j/ f& j- m* Wz =(sin(3.5*theta-90))+247 C* N7 Q8 O. d
+ a+ {3 {0 ~2 ~8 s2 Y2 ]& E
59.环形二次曲线
  e, Z, g  w- B' R4 ?$ R) L方程：x=50*cos(t*360)
& U2 d" P) W+ o7 e1 e4 ?y=50*sin(t*360)
* S  @6 `" O/ b! x+ ~, G! {: Kz=10*cos(t*360*8)
* L8 |% n) _0 ^4 Y  G60 蝶线8 D$ t$ B$ B7 t) s& n7 [, {
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
+ ?* L. m0 A5 W# itheta=t*3603 X: h" |$ y2 S: U' o! @- M5 x! b9 r
phi=log(1+t*360)*t*360
9 C: a3 d3 E# ^$ r, k& |! t; }61.正弦周弹簧8 Y* m5 S* h, X! {3 z
方程：ang1=t*360" B: |4 Q& N7 o5 ~
ang2=t*360*20
6 S% t9 x* X' |x=ang1*2*pi/360
1 v- H1 d  k! }4 g% M" Zy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
1 V2 o* L. i7 r4 wz=sin(ang2)
) q0 z/ g; i) p- C  Y. V62.环形螺旋线
' d9 E- s/ Y7 c0 M  s方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)' Y, Z; ]+ _) c
y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)3 c% E/ u8 l. U) z
z=10*cos(t*360*5)
( @* o7 y/ s' H0 ](其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)
! s4 p7 @! j6 n63.内接弹簧
) W: i4 B+ M; l- c7 R9 A方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
) n0 k) g) k* B* d3 {y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)0 W9 S( w) p8 ?4 P0 Y" D8 W. O/ u
z=t*61 f' S3 b- E3 |3 O; t. Q
64.多变内接式弹簧
1 f7 c6 M. z- X3 I方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)9 Y9 o/ U7 z) ~+ w; @# G5 z( l) D
y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8); h& j7 c5 t5 V5 X
z=t*8
7 s" X" [0 Q- Y7 Y65.柱面正弦波线
+ r0 P& F- `$ w6 A方程：r=30
1 L, h2 K! [- y; R+ qtheta=t*360( ?& q% L1 p/ W% ?) W' {
z=5*sin(5*theta-90)
/ _% }9 V/ O! M5 d9 u66. UFO（漩涡线）
: e. b/ X- s; o" Q5 S8 ?3 X& r( F方程：rho=t*20^2
3 V$ C/ @) B5 u% U2 ~1 W9 F& Etheta=t*log(30)*60& U0 D. ^7 e1 V: w
phi=t*7200
5 j. K+ S- G: V3 S67. 手把曲线
! A$ _% ^$ Z/ q9 I& }方程：thta0=t*360
$ [# T% K8 |+ P3 s3 [8 p+ x& [8 Hthta1=t*360*6- X6 R* {  Z% G0 a. ~
r0=4006 B8 g5 k7 F$ S/ P
r1=40
. ^5 v" U4 M  A6 g1 G3 M" g' ]* N0 _r=r0+r1*cos(thta1)
. T# O, v( Z" {0 Rx=r*cos(thta0)
6 g+ S) n. E+ ~0 Z* Ny=r1*sin(thta1)
$ ?, p4 N3 w8 }; S, Rz=0
, Y& p! c# y. Z, l9 x68.无底篮子 2 T- I  R6 F3 P- P8 |! u
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
/ d. J4 P+ S, A$ w2 }theta=t*360*30 % g8 t2 V- E- z' C  [+ I
z=t*5
" T4 A, P- ]4 H$ N. S69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：& ^0 E) s2 v( c  A4 r# E
方程：afa=60*t" Q! }) s5 P6 A8 B
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)
# `, F: f0 S# A- b; Q, I' |' ^x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
1 W3 M& p0 e, J% {' @5 _$ l3 uz=0
) X' l1 C- f6 t2 T) |( X注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径 / Y/ C1 p6 s  C. h) ?( w9 V
70.对数螺旋曲线(唱片)
* ^5 r& S! c8 U7 z方程：r=sqrt(theta)
, e# w6 U& w* q8 Otheta=t*360*30
; o+ e) @. ]" Y' w4 O% R9 e& ^z=0
( W: e: p( S% I$ x# z71.球面螺旋线(罩形)7 \4 i: H$ u, L' G! a
方程：rho=4' R* Y' p# ]2 V. i: t; z
theta=t*60: L2 M2 ~5 t7 g
phi=t*360*10! p$ W- P( ^3 F4 c$ L4 z2 L
72. 向日葵线
9 y! ~  }$ J, W' @8 ?( `方程：theta=t*360
' E0 m8 g% w5 q, I, g1 yr=30+10*sin(theta*30)6 K1 R$ x4 @( L0 c. n1 t
z=04 k! L. A1 t, A5 m3 |" [" z' ?
73. 太阳线: k) @, P# N% x6 N
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1: n. P7 K7 E! }; a% j8 M! f1 H
theta=t*360
! G6 d' T6 ?! m+ \: ?% \$ Rz=0 3 V" W' `/ z  U
74 塔形螺旋线
; _- ~% z( n# d: i0 t% }! E/ F, a方程：r=t*80+50' V0 ?& F- {" n/ P& |3 v
theta=t*360*10
! b1 r6 G& \2 \" S# r: O# Z& O, u- ^z=t*805 _* f( F1 C9 r0 z" _
75.九瓣花
. d" s- `# i; M0 k: `/ J' K方程：rho=t*20! g0 {! o/ G2 s( {! S
theta=t*360*90* r; y0 x: U' f; Y  ^2 r
phi=t*360*10 9 @; G& b, H# O, O" G! b
76 双元宝线
! w: ^7 h" E, X2 @1 r" C, N( G方程：r=sin(t*360*10)+30
" f) v) z& D& \5 ftheta=sin(t*360*15)6 W) F! ?6 k1 s4 U3 D1 p6 v
z=sin(t*3)6 v! V5 P# y) Q7 B4 P4 `
77 变形阿基米德螺线(双向)
2 H% B9 b$ U0 L8 e9 g/ g5 h, i0 y4 L方程：theta=360*2*(t-0.5)
* Q4 X# v* z. \' S2 X2 Cr=10*theta
" v! m7 B% O9 N) jz=0" T" _% |/ [6 L7 ?5 Q3 H) k8 }
(相似形：29)
1 U3 {. u! n1 o' |: z+ K3 C  d78渐开线方程
' r/ ^. F9 }+ ]- r: _r=206 }9 u, @9 {8 z0 i% n
ang = t*360, b: q+ h' q9 j( w6 h3 q1 L
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
0 t0 g, x) H5 h" ^. i$ x, p% Zy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
0 _5 j* K9 L2 P3 n8 ?z=0
# P  a$ v# r; ~(相似形：5、69)5 b( i, v/ L0 I1 l' Y9 N
79 双鱼曲线
. o- p5 ~& z7 I/ ^+ }8 E方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
9 U! T2 a+ H9 M, x: b5 y/ G# Atheta=t*180*cos(t*360*10)
! }9 T  P3 e, D8 y6 ^! K" lphi=t*360*30 & v+ ?; x+ O" [. g( R1 r" h
80 蝴蝶结曲线
( b" {% B/ u. _$ V方程：x=200*t*sin(t*3600)! m$ G6 g$ f: ?; i1 E2 O& Z
y=250*t*cos(t*3600)
1 H4 N, \( `4 }* ?! g& ^* qz=300*t*sin(t*1800)
' y3 i5 X. \8 o# V' b5 V! \1 B81.“两相望”曲线
0 L  R5 w9 R/ I* ^方程：rho=30
3 _0 i% g# S' }theta=t*360*cos(t*360*20)* p. k, u# L  j4 C1 }, j: J# e
phi=t*360*20* E# w( j9 O; G+ i9 K- s" B
82 小蜜蜂9 l0 C! J5 ^0 ~, y+ M% `1 ]
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) ( |* r* T* _  s9 d: f5 o. R: q6 r5 t
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
# e" n( F# _/ B5 p1 M4 X8 G83 弯月
& F3 L6 s' ]/ [: e5 z& p4 A方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360) 3 N' r2 l* S. z8 H' b2 l6 {9 M
y=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2. I5 m! J5 H2 j" c7 @% `
84 热带鱼0 l4 p7 m( o+ S! ]* A9 m
方程：a=5
/ r+ {- K( n! c  P7 Px=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
# q$ n! h( ~9 T+ j, e* \) ]2 qy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t
* Z( L# b9 f8 z( @) P, D: Y85 燕尾剪
* V0 N( X, Z2 o' \) D7 g+ `  U+ T3 P方程：x=3*cos(t*360*4) 8 `4 |0 o+ a, @# O  ]3 m5 v. z
y=3*sin(t*360*3)
- @9 I; L. [+ ?- p: qz=t
: q% R0 }, T' k0 w86 天蚕丝 $ T+ Q- T5 I9 i: L" f; i
方程：theta=t*3600 / n8 z* t/ J. `; A% s/ t
r=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t & t+ W7 H1 x+ z8 ]
87 心电图 : @5 ]. _$ K3 W; E% T+ _
方程：r=sin(t*360*2)+.2
& Z; Q8 B" l9 e1 H" n% j4 I! itheta=10+t*(6*360)
% s" s, n2 S% c( ^6 m; i$ m, lz=t*3
6 q7 c) _; V4 E) p5 C" U88.变化后的星形线1 B3 \9 X) A' T! w: i- L! m
方程：theta=t*360
; ~# g& l* q' c$ \: dx=10*cos(theta)^3
/ m) l7 v- V# K8 \! E; A( @y=10*sin(theta)^3+ `- w! i, L% s. D4 ~+ e
z=cos(theta)
% U+ Z7 b3 N; m; h, |
& Q' C( ?' N) h2 e) @89.小白兔
  B0 A6 N  E7 K+ U方程：theta=t*360-90: {. Q& ]3 C( o  I& [; R. {
r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
5 P" z5 L. g9 l90.手掌" F2 K5 v' l$ \7 Z  d
方程：theta=t*360+180+ w6 L1 C/ U  A' t1 `* Y
r=cos(360*t^3*6)*2+5
: B" y6 |3 O/ C8 c/ b91.锁呐线
2 O2 S* ]# Z: }5 Z& a5 N方程：x=2*cos(t*360*3)*t. P" f" ^3 [3 C+ X7 H
y=2*sin(t*360*3)*t   m; |& ^& y  |3 z
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
, q; ~# _5 k$ }4 S(同形：53)
+ w: M* C  k6 i3 z7 u6 i9 u& U92.五环9 n, k. ]% J4 E) }, ?9 G
方程：theta=t*360*4: g, x0 Y3 j- X% j6 G
r=cos(t*360*5)+14 A8 o% K5 V; ^) F  m
93.蜘蛛网1 D  ^0 o9 n1 G; W4 c
方程：theta=t*360*58 }1 u  \1 b: O5 F7 u/ b. A
r=t*sin(t*360*25)*5+8
' t2 T5 A  h- x$ _( R4 Q5 g94.次声波# {4 P$ ^- h9 [" w- G3 p" R8 N
方程：x=t*5
8 L7 L8 S: t  x$ ?y=t*cos(t*360*8)
+ u  v3 U* C) H9 x5 q" O95.十字渐开线* T% C! C( X3 X8 _* ]
方程：theta=t*360*4
! q: S" z% l) \, Zr=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
$ i7 O* Q8 s3 z- J$ l96.内五环$ e' T/ S' W4 h8 X. k! Q& y
方程：theta=t*360*4% U/ P! {" D% j4 j5 W- J$ P
x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
4 w2 K$ H: z0 X2 d) @y=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
7 j9 `) Q$ y8 S9 T# z: u7 l97.蜗轨线0 |* e6 i& ?) s1 O
方程：theta=t*360*2
& r4 g0 _6 z4 f3 ]r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2 $ ^, e$ ]1 I. p7 k8 x5 X
% ^9 X; i5 f: `$ H

6 [- m5 f6 \* v
; W1 @% v' D4 e; W1 o星形线：
& ?4 R3 `- j$ P; e& l　　数学方程：x=a*cos3(t)7 i+ {8 ^4 o+ y" {: ?# e
y=a*sin3(t)
5 i. b" \$ B% s4 a9 O9 r( ]# G心脏线：# d# b3 i  _# }8 \
　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ))
5 I! R5 z8 Q, t- Q悬链线：" ?8 J; s2 e$ K/ n9 D
　　数学方程：y=a*cosh(x/a)2 Q' e$ q" e: E, ?( N1 k
克莱线：
9 e# z! j. m7 B4 s4 _6 j' v9 T　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)
8 \+ J: b( E% l& Z& x" f1 ~/ \蜗牛线：+ k7 S9 ~6 f0 x1 H1 C4 a
　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ/ r, Y9 e! t$ \
　　（做不出来？Why）
5 v/ I4 c, ~5 I: J8 H$ j1 F蔓叶线：" r0 w7 q: f0 U" {7 I
　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)3 y) _$ ~* Z# n% A! x2 ^( S5 x1 B
（分2段做）" Z: i6 h% f7 O% g
曳物线：" O2 U3 n0 Q4 j9 d4 \# \
　　数学方程：x=1/cosh(t)
; {0 |; m# o" p. Z8 o3 A: my=t-tanh(t)$ ~: G! O8 N& D! K  v- V8 K2 M
(分两段做)
6 g) @5 X9 I7 c平摆线：$ z& {. y% W$ G9 t) I. J. H
　　数学方程：x=at-h*sin(t)" T  H8 R' v8 l* S. Y* h* H( E
y=a-h*cos(t)
! z- l: E- {/ u4 m2 J) }; R: [(做出来形状不对？)
( J* B% U- F# O% t' u8 X外摆线：
- P" U/ d- S5 O5 d3 O' ^0 z数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
7 B# ]' C9 w' h- S, @* zy=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ); i$ s. f/ a6 b0 B8 @2 M" F
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)% `- @6 o; l4 V5 O( \. l
内摆线：
  _/ l' q6 E2 K8 ?, z6 [数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ) ; f/ n+ d: P) y# S( n
y=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
' _$ _! o  l- B) d' H(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)+ s0 \9 t  q/ X8 Q( M% n8 E' l
蚌线：
$ K) Z6 n: q3 v  F5 B数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ$ v8 l2 n) I- h; a/ @3 W
(做不出全360度的？)
% D" r6 O$ Q* L. I6 |三尖瓣线：1 c! s  v& e- Y( S; W& O
数学方程：x=a(2cost+cos2t)1 @! O( q9 k3 T% |3 {+ K
y=a(2sint-sin2t)' Z" `6 {& n9 L8 p: s1 i8 C6 T, G) o, n
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
/ `: W$ B6 {9 d* WDevils曲线：
# L' J/ I: T6 T* Q9 Q数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2
3 a4 i2 @7 b. t$ A! T0 F(做不出)
+ u, j& g7 F2 M# o$ H% r8 r8字曲线：+ Y9 N4 d! w$ \
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ' Q2 m# \0 D* c) }* k# g: G
(做不出)
7 f; X* f; J% p, E  V# T双叶线：
1 o7 D9 m4 ]5 x, @9 h* T2 m数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ7 i. [9 P! C, x8 t
费马线：
0 M- b  v" m, G( z( ~数学方程：r2=a2θ  |/ [2 J3 Q/ j+ @
(分两段做)
2 p& H! f" Q# q# x6 `/ q) _. D; B对数螺线(等角螺线)：
9 T9 L" l$ Y  g* _9 @& _: a数学方程：r=aemθ
' u, S* [* W  u- s0 x% i阿基米德螺线(等径螺线)" l' M) ~  k* c) i  u
数学方程：r=aθ2 E. G) k5 u- Z/ p
叶形线：" e" @  ?* g6 R7 [* n: \9 N" E# v
数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ, K! Z9 l% z; _0 i! K1 f$ Z- q: B
迪卡尔叶形线：
, b2 U! I+ }/ ^数学方程：x=3at/(1+t3)
" o2 }6 u( y8 e3 D  z1 R8 P1 _( |y=3at2/(1+t3)7 P# o) H" ]+ x
肾形线：& z+ |- H* M2 Z0 X+ Z
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))4 _1 J6 t* n1 }' d6 f6 _
双曲螺线：
. g+ x/ M8 h# w. l" J( M% M# P数学方程：r=a/θ( A' p/ v# v4 y; \
(做不出？)9 b; I' W+ V% r* S% G6 d6 b6 E
渐开线：
8 ^$ e1 \! @/ m' M数学方程：x=a(cost+t*sint), n! _* P- }9 O. v! J: \
y=a(sint-t*cost)9 z9 l; N7 P3 w5 e# L
杖头线：
+ r# [1 m1 Z0 ^: X( t1 i, g$ d数学方程：r=b2/(a*cos2θ)
# t6 `* N7 g* X7 ~. P. Q(做不出)
6 O- l" M0 q: Y1 x9 C( {
; c2 }& w( M/ |# _. V双扭线：
9 j2 k( @/ T( d" N0 m数学方程：r2=a2cos(2θ)
9 {  X/ Y- p& k4 O. P+ W(做不出)
. Q, Y( t0 r/ c5 Z$ oLissajous曲线：8 C7 v  c# W4 Z( ^9 _) t# a( d- c
数学方程：x=a*sin(nt+c)
: Y' i! I- P0 C1 Oy=b*sint$ f' O. Z& f1 `- A
连锁螺线：
- y+ ~0 D2 H) a数学方程：r2=a2/θ( r  x: O! M. Q1 I
(做不出)
$ p2 V7 T  z4 R  O6 ]/ X( Z% y/ T肾脏线：
* c3 V- a% n  H4 @+ I7 _数学方程：x=a(3cost-cos3t)  f# Q4 G. `4 |3 _$ h  ]1 l- g
y=a(3sint-sin3t)
$ b. c+ G  C! o1 u7 V6 P- J半立方抛物线：
7 Q. j) ], `  x) C8 e; Z# w数学方程：y3=ax2; c4 M) b2 C; v& q+ x6 J4 p5 l" G
(做出形状不对？)( X# `' L# w- Z6 G$ @# p4 a( ?3 L
梨形四次曲线：
+ E) P8 q' A0 e; O7 `数学方程：b2y2=x3(a-x)/ E3 f# V- y" T7 _+ F; G
(形状不对), x7 A2 Q* w/ ^0 g! r
平稳曲线：
, L  B, O. w' q( l9 y数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t0 s, w) u" `2 [6 r! m' J' m, g) }, @
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
8 U' h" b" ^' Z1 N(做不出), p+ _! w+ h) Q: ?: x) w
Rhodonea曲线(柱坐标)：
* o  `: X% v  X3 U3 j0 i数学方程：r=asin(kθ)5 q% k# @' A' ?
追踪曲线：
  G% W' W% ~7 o数学方程：y=ax2-log(x)0 Z% H" F; l8 W. g2 Z
正环索线：
7 K) ^. W4 [4 N9 m5 E数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ& ]- W: a, O8 L1 t! P/ e1 i
(做不出)7 C/ o" M0 G# u9 y' H& c
Talbot曲线：
% |, T3 A# j9 H# @# Q5 k数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a! Q, B3 B9 k2 a4 I7 W6 \4 s
y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b2 |* t1 ~( k5 J, X3 Q
蛇状线：' S$ x. S, n9 \
数学方程：x2y+aby-a2x=0( d3 U2 m1 w6 M
瓦特曲线：
8 y: C8 V  E& l) B9 y数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2
. A4 V9 h! N, V% ?(做不出)
: M9 n. w$ Q, {# p( |三等分角线：
, J- Q6 U' r8 [& U1 Z) f数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
! N& q2 f7 B  ^* B8 L6 _9 F  E(做不出)6 p+ S5 O  O5 h" b1 W& A2 J2 D* q/ s
三叶线：
) t( g* ^; B9 `5 [4 m( N0 S% s0 {. i: V数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)1 t: [- I$ z3 T1 T7 z' ^
魔线：
: y2 @: W3 E9 o% \, E数学方程：x=at
5 m5 k0 t& X8 q. Iy=a/(1+t2)% R& m% e& P) T+ y8 `6 G9 v; u
L曲线：
" \1 R) n2 t. `& |数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1) t( G, l4 s. I
三叶线：" A5 w$ R& i  n4 L1 n
数学方程：r=a*cos3t: `9 b: R. E# v/ U( p
四叶线：8 z4 R3 z: G- \5 ]
数学方程：r=a*cos2t
0 t8 |: I& W& hGernono曲线：: e0 z1 Q. G& T6 u9 K  c) [
数学方程：x=cost! G- i. P" |0 R
y=sintcost* k) f4 L+ H/ g. W" X7 Q4 C0 M
箕舌线：$ ?+ o) D) [7 c; v) G% g9 d
数学方程：x=tant, I* k; s+ C  f: ]
y=cos2t9 g. ]- w  j2 o' m
梨形线：
1 Z$ t6 H) b$ K2 E. t/ }! d+ @数学方程：x=1+sint
& i; A7 a5 S7 ]) E9 g5 sy=a*cost*(1+sint)
- q; p( v3 d0 `  [抛物线：
* Q  _: U0 n1 r# S: u数学方程：x=2pt2$ V8 Z) I  J4 [* `
y=2pt0 Z4 K! ~+ B* S' c/ O

( D' ^9 d2 y1 |9 X: P7 J7 g; i
, @; @% F/ s% Apro/e关系式、函数的相关说明数据？
; {; R0 B; ^! J- |1 n/ r9 K
! Z; U" E* q$ z$ @, A关系中使用的函数 " w. y; ^5 l: _3 ~! |
* G' r: n& f. R3 q! a
数学函数
" ?/ i  v$ u7 P' Z5 \( Y0 a$ n
2 X' h) j: V% S" J+ P下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
( u) v0 k3 T& M1 x, H1 U
0 @9 U. h2 }3 A7 ^关系中也可以包括下列数学函数：
; u0 R3 k2 {9 N
  Z8 d; Z. z$ s  \. c0 gcos ()余弦
9 s' F9 v$ s: ^8 F
0 e% S8 @, p/ a6 G; _; jtan ()正切
* M  H1 q$ R* e% W4 \3 H  @! l. ?0 U. }
sin ()正弦 + ]4 H$ C5 u6 K

; ]2 d# ~' S! r: z+ n0 ^% hsqrt() 平方根 & n" P! W. o) d" h# s- j6 j6 e
/ R. X7 V# o% E8 l6 I' o) l) P" G
asin () 反正弦
5 h- C3 {  C& x% _3 Q  ~$ p2 B6 ^9 @
. x1 s& ]  [* l/ macos () 反余弦
  E% Q0 A  o2 \" N$ U
) m, A& Y  q4 u% hatan () 反正切 - L$ R2 @+ g2 Z, f, F
# Y' ^1 w/ j  h
sinh () 双曲线正弦 # M9 G, ?& w/ `4 H

' V/ }/ l6 ~* O- g+ V  h9 xcosh () 双曲线余弦   z2 G" ]4 Z9 E2 g  w4 m7 i
: K: p# c5 g1 S; F
tanh () 双曲线正切
$ }* l0 H5 Q  h  v
! J6 s& T- w+ h4 K注释：所有三角函数都使用单位度。
- ]+ @  K6 F3 J/ f! G! _) e' U& j+ F* e# a2 q
log() 以10为底的对数 " L; a: N9 x* E- [

5 ^& t: R* t4 E0 @ln() 自然对数
+ @: s3 Q, k8 Z3 k  U% Z) k$ V( @$ q+ T( }
exp() e的幂
2 X% R2 |& \2 _7 |) e: Z
: E) v, m3 Z* p6 Z2 h4 V) I8 qabs() 绝对值 . H( [0 P% e1 Z, T& B. I3 U  X3 @

1 v3 `3 B. N% U4 w! oceil() 不小于其值的最小整数
% _3 G- J0 X6 {. s! {
9 y1 D1 W" J: E5 m- U. Yfloor() 不超过其值的最大整数
5 X) v5 T: v: p7 ]4 W) i; V2 A* p9 ?  V/ d
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
: C0 X+ U# c$ {- J) |
+ y2 G) h2 H; I# K  A带有圆整参数的这些函数的语法是： 8 o6 r# I" i' k5 l
7 B, b8 c0 z( j
ceil(parameter_name或number, number_of_dec_places)
0 I+ e) G. h1 j7 h0 L/ }& F2 t+ M  a( {# F% B2 U, J2 s- E
floor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
3 }$ S' r9 C% s( }1 B
8 G. V8 {4 `& ^' A5 l3 |& {$ }其中number_of_dec_places是可选值： ( w- Y% D2 t2 {: J5 U1 w
. m+ G6 ?# L; a0 t2 b
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 6 J) l# @, g9 y: a$ r7 E
# q! C# Z$ [6 `, K2 `  O4 a% k
?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 - m9 W, b0 x, O5 Z1 D$ N

* h  A& d- d7 N& F2 u0 @, J  e* {?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 % M5 n% L* _7 A' n$ y

8 _) i  A# ?$ M( O6 r使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
+ a) J7 q5 F7 h- K- g. z6 V6 _
0 V1 I% I6 C: K/ b* _& H7 Q4 r  ?ceil (10.2) 值为11
" h3 B! ^& |0 P) C. Dfloor (10.2) 值为10
( }# {6 Z4 C' ]4 v- V4 \: k2 H$ A% F5 d7 C( Y! `, l8 }2 U6 T* H
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下： 9 n: a/ k! P& m

* ~- ?8 S: r$ W% J& {ceil (10.255, 2) 等于10.26
" q- Z$ Q; ~% Y* C  aceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ]
6 i% e+ i( i9 ~( Xfloor (10.255, 1) 等于10.2 3 S; `( D; b- N4 l/ H: f+ @
floor (10.255, 2) 等于10.25 3 O/ ^( o% p! h& p& {2 |
; y8 m3 f/ b* n$ [$ k
曲线表计算
& n; Q. q; U# B$ M' W3 r
& g. b7 O* ?2 V' ^+ v$ V曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下：
! W  g) A' O. r0 D. Z+ |
2 Y* n6 u/ G  Ievalgraph("graph_name", x) / A3 P; q7 Y, L4 e0 p0 v) f! k
6 O- f% a1 O+ [! G8 r
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。 1 b& W4 S# r5 Q( _* b* b6 ?3 C
3 M7 }" I/ ~& t: T
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
1 O& M% Y; I. y8 `1 o; t* v: K, B! d4 V
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
; V" o* G( z6 m& c: E' C# h: Y2 @1 w5 [) j/ j8 r
复合曲线轨道函数 - J2 S- V; b' [5 z/ @+ M, n

; {6 b6 y; ^4 q  o在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
" H! n0 a  v$ a) ~# L# s- ^
; H+ _8 _2 p: h( m2 G下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： % J; J+ a6 Z5 }; `2 a

/ B+ H2 l3 c7 P! L. h6 \2 z  l  Wtrajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
' f' @( W% }" \) p
5 g. Q! f& |( U, q$ T2 j其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。
. m5 H# S' G' O; v  T0 g, C5 A8 K* t  [9 ^/ j) d" h9 i5 X
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。 ; ?9 ^7 T3 H8 K

( T8 f! f& a) x* C5 X9 M1 g' n2 s如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
# d/ U1 @% d% F
2 y! S, q  A  ?) Z% j$ L% W* c. q+ Z( Z
关于关系 6 G0 p: ~6 d0 [# L0 z2 }, c8 D6 z

5 X9 {5 y: d# u" `8 [# R) o关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。
& R& d& q# V' X8 u% B5 g
( N: |- P6 h" {  l关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 4 v, [* B% n) k0 ~" ?9 ], _

. E8 f9 \% Y% m$ x) o( l关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。 % u. x' i; V0 p7 E1 V2 ?8 w8 h% l

1 u4 X) N5 l& S2 s4 ^7 V: t+ q它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。 ! a1 s& I9 T( r/ s! [& T
! S$ T- Q3 ~3 O, Y, I. J+ R# [' x4 E& u
关系类型
& y6 [$ W, K$ d* ^! P4 J) \) h6 m5 `! m
有两种类型的关系：
% H, P  e  H% ^* f! t
5 k8 j# t3 Q. l9 `5 v2 k) @" \' e?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： : k8 _9 H4 ~1 K, ^# E5 K
" a2 C! {0 o3 H/ S
简单的赋值：d1 = 4.75 8 `+ o7 T+ D# @! x0 s" ~# J

9 I% _3 S, N. n. v+ a0 z- S复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4))
. z. a" o4 V# a+ c8 N; y0 m: w: H
7 W  e8 T- N. I; G/ z?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如： - S/ q! O; z" t+ s( p) f
" U1 |) u8 w0 _- P* C
作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 1 a+ W- c, r& `+ N  Z: P

$ _6 A0 b6 z8 x在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 , }6 l; Y0 t0 H6 d

/ o/ L+ \/ M4 n* o增加关系 ; q) G8 k/ _9 d1 n  D; {# m2 U& P+ {

4 J, q+ O* b- n1 @- }& C可以把关系增加到： 0 z6 H; c& d. O
& c: S# W% o/ o6 R
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
4 `8 l" i* [1 w, t1 X  u1 H7 q3 a# i9 Y4 Q/ p! T7 u
?特征（在零件或组件模式下）。
( z. g. |" H% F+ y1 L+ F0 j/ }3 Q. F% l4 C! A& l' c
?零件（在零件或组件模式下）。
8 M2 f. e: @' p* {7 [3 ?5 \4 f# o: e. q* l
?组件（在组件模式下）。
) l5 s+ D& e0 }2 V' T) C1 }. M" K" P) x) P! ^7 D4 p
当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。 , M& S) }( l1 {% o) A0 J

/ R- N, ]! @( x8 x( C* w  h3 |要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一：
& |! z* F7 v8 }8 V  m6 o8 _( n! ]' I! z; Z+ f0 o
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： # C0 ~- {# C- K9 j0 _

( J; F( g3 r4 d" {3 U% w; K─当前 - 缺省时是顶层组件。
9 F) Z6 b( n2 Z: m6 D  e  G# b  R
) i# T2 x# O( h, \4 J% s0 ^─名称 - 键入组件名。
6 X* }! l+ E. K4 K+ W3 Q3 H" w4 u+ _
$ N3 S) p7 K& L2 k3 `, X?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。 $ ]+ E3 P  p5 B1 F0 E

& f- ?3 O) s. H- C: E?零件关系 - 使用零件中的关系。 + A% |! u, O. f5 u
9 @7 M/ z$ B3 P7 e2 r; W
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
5 d5 |; W  }# Q* f0 z0 n6 v( L( S, h
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 ; Y, J5 B- t/ r% g* f# m6 J, ^
$ g) f% v+ a) v8 S0 A
注释：
. k4 P' Z  X# X5 ^- v
& Q8 G5 f: F4 ?9 G5 j: n─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。
4 w2 m8 I3 S: M) E# t3 {) h
& s; r% `. ]6 x4 h/ _. \0 D5 f─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。
) {$ |5 X( A+ m( U7 e% c8 M
0 E: j1 H) i# x9 ~# I. u─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
" X% |* Y, u! @$ z
0 V) I- J6 c0 I* F关系中使用参数符号 # s% S6 H8 Z8 j4 k
* }$ s/ S. v  B/ p8 x. ^* P
在关系中使用四种类型的参数符号：
& y. E' u% l% ]3 W5 d) E( i5 B9 v' _; c$ a6 @
?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型：
" f9 ^. c0 g' W* o6 o$ h5 u$ k, N+ e" s+ Z4 N2 ], s6 m4 v) i
─d# - 零件或组件模式下的尺寸。
" v/ h( u& y7 j1 ~" t( y/ x
% Y" I4 T" s' H4 _& x* s' W* G─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 # ^# _4 |7 b- w8 s$ ~- ~

$ ^7 j" w! i! X# x) V! X* \─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。 . j/ ]: t0 r3 @

; ~; Z; O) y: Z+ K; I7 Y. U─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。
0 S, u* t/ a, |# R/ I
8 ^- a: h8 m& H6 J0 o3 A  y─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 " B% |4 s# ?$ g
; Q& z$ r6 @. e  n- {7 Y
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。 1 w/ H6 W4 C  A! r0 w" \( W
' Y0 y3 x* Q; o. D
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 , y. Q: @: Q' G/ S2 k0 z) w
+ B  {1 O" N, ?4 s# t5 @
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。
9 T% p3 T( {$ k4 \, w* y
4 a* d" Y# ]: w9 k5 E─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 1 a  h* u2 O9 v& f) [

* @, L1 K4 A4 Z3 _+ D$ U/ G3 l─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
; L3 P: z; Q8 Z% w6 U
2 B/ K6 k" a; Z2 r?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 / [  e6 b8 O% f2 z9 q3 m3 M
; a9 K* O! v9 E# H
─p# - 其中#是实例的个数。
% N. w! S" z3 X+ M3 b; f: Q- f( y8 v$ L
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 3 ]' B# Y" Z, E5 y* X9 P% b
; |4 D$ ]# j0 Q4 H  ^$ d' h
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。 4 B4 A$ c. w1 Z9 M4 I
# r" C. Z% q+ `1 I- q
例如：
2 d5 z8 q7 _8 ?, V# Y5 r. G: G3 N: o; r6 F
Volume = d0*d1*d2
- e# m1 ^  k! J3 E2 \Vendor = "Stockton Corp."
* E/ m7 r$ Y* ~6 ^: o5 Y  V5 t, m/ R7 _) m7 \, V2 Z* C
注释：
2 E$ F& ~6 p" \- {3 u8 r; s
) h  `+ G8 ]2 n# f, ?3 ~7 H( Y─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。 " Y; e( P" X/ Z8 ~# d

$ P0 Q4 ]) r: {: H7 y─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
) V7 y( _- D3 \8 A" E; j9 `" p* F5 B
9 E9 {: R9 V" b% p$ Z─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。
5 E. P' E" y% C* i; f6 g9 V9 a5 U, @) {5 {6 f
下列参数是由系统保留使用的：
! S5 y( Z! L5 w6 m! n% |. A9 R8 k; i, i+ C. x+ {0 A  j
PI（几何常数）
/ F* Q4 i! s/ e0 ]' P4 ]- ^值 = 3.14159 / F0 S+ ?: t  ~+ ^8 w
（不能改变该值。)
, Q8 K2 u% |2 k2 Y" N4 s* R, L* g2 o
G（引力常数） ' g9 |# I6 E4 e4 r1 ?3 x/ t2 |
缺省值 = 9.8米/秒2
- a7 V% Z: B2 \（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
& i' e- x, q2 ?
作者: A7716657    时间: 2012-10-7 07:59
谢谢分享。。。。。。
作者: pengjinquan    时间: 2013-5-9 09:16
好东东，谢谢分享！！
作者: zhentingfei    时间: 2013-5-22 14:55
学习 学习



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