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标题: proe曲线方程 [打印本页]
作者: xingji    时间: 2012-10-6 16:21
标题: proe曲线方程
1. 名称：正弦曲线
* X% c* r. j3 V( r! q) J0 J建立环境：Pro/E软件、 * G: K' P" g! t+ |7 [2 J- A) Q+ d
①笛卡尔坐标系. @. J8 t6 w4 g1 L
x=50*t
+ a: X$ }! ^  y9 g! b+ s1 E& Hy=10*sin(t*360)
4 J6 I" ]( c/ ^! f$ sz=0
' ~' S! A, m- {
5 i' N# e2 c" d% j% k( \% p②圆柱坐标9 j; W# n8 F& P& P' `
r=10
# x+ ^3 [" G, S$ y7 gtheta=t*360 5 m9 b2 h( v2 E0 p7 Q8 R  V
z=2*sin(t*360*9)+ V7 j9 Y* F! j
2. 名称：螺旋线(Helical curve)
5 ]6 ~2 x; Q( r% F& C2 K建立环境：PRO/E；圆柱坐标（cylindrical） 4 ~+ G" }) y$ L

3 \2 {5 e" e, U) F5 e1 ?8 Hr=t # ^& t! B9 O  R
theta=10+t*(20*360)
! Q; E4 v9 w& M! U: ?z=t*3   U0 S+ q7 I/ S9 \
5 p$ N0 r6 ^- L0 V+ x
3. 蝴蝶曲线
9 H/ I1 [$ R5 [& e4 q& r& J5 N球坐标 % }1 w( C' x+ e$ a8 x8 E- T! Y
PRO/E
9 n( w. `% C9 {; s- W5 L/ P3 u2 q) q2 M* E
方程： * z( J+ E* A$ A- n; c2 [+ \- P
rho = 8 * t 8 H/ V% {) K6 w% R9 {
theta = 360 * t * 4 % s4 _' t$ ^5 |0 T
phi = -360 * t * 8 0 S# V. Q" c% ]3 I* W6 c

. n, v8 s$ m$ @& a( E! I4.Rhodonea 曲线
& r5 T1 V4 B: U2 T$ E% i: f0 M( D- L* B0 q" N- r, r1 `
采用笛卡尔坐标系
# V$ l1 |$ e& h1 P2 t0 e3 d; m7 }# \5 I' t$ j; N
theta=t*360*4 8 N8 Y- z3 e4 G* J
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
1 B$ a( m) |5 A+ L3 ay=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 4 ], B, I: J) d* Q" {

# C( H3 t+ C4 Z8 l. U" g********************************* + ~/ w6 v: S2 H' a& G% o8 B3 E
圆内螺旋线
' o0 f& N) `1 h& n8 ?6 e$ m7 `- [
采用柱座标系 1 |# p6 X* a2 Q$ X" ~( A# Z2 v
+ q! i( b0 m0 t0 H! \/ i* J# g
theta=t*360 % I- N% N8 |2 A3 ^% P* s0 _
r=10+10*sin(6*theta) 4 O: d3 K. \; H8 q- D" G
z=2*sin(6*theta) 1 C; i9 H1 J/ D$ X

3 f( W4 B0 K$ s/ i  U, h  T5. 渐开线的方程 ! Z$ c6 d) B; t4 P4 D# E; ~9 l
r=1
) C0 ]# q2 \( x/ ^9 f/ V# |; Z2 {ang=360*t - }1 u+ @/ o+ y! ]7 f
s=2*pi*r*t + D. N* O& D3 a1 ]% F, z
x0=s*cos(ang) % {3 _+ ]+ S$ I2 [  I
y0=s*sin(ang)
0 d5 l9 R1 ~& w6 f, O$ fx=x0+s*sin(ang)
. C4 j9 W& P) Z2 c. a& T+ [+ C6 K: Uy=y0-s*cos(ang) , c3 H4 a& t( ]1 R+ o* y3 x  N
z=0 / X& O9 \! m. B  ^5 l& z' P$ ~: M

5 O. a4 N. C1 m6. 对数曲线
. n, x0 r7 Y2 J$ h; L, o: yz=0 , R7 O+ M' V8 c% s$ p
x = 10*t
6 u3 A( C# ^4 G# o( S) @' ey = log(10*t+0.0001) * l: g' P# ~! q0 W1 _

% ^- D: |! z7 z( k; T* W- T7. 球面螺旋线（采用球坐标系） % D7 u6 v- d+ Z# v
rho=4 : ]" V# a6 Q4 \- f
theta=t*180 + c, v. X. a9 u* W- ^- I& D  T
phi=t*360*20 : V1 d! Q. `1 z

6 r. T; H* p5 E% H! A# [2 G8. 名称：双弧外摆线 " T+ H% g1 [. ?3 C
卡迪尔坐标 ) M4 s8 Y2 W* L1 [4 y2 S; ?% |
方程：
- j3 y0 S, R6 A4 S3 J5 }; Cl=2.5
/ L: k6 l! Y3 V2 M* x" X) ^b=2.5 8 M9 z) H0 a( c1 K4 c
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360) ' k& m" A, d. V8 k& W3 O2 O
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
" ^: t2 u' \. L
+ o; D2 q( P+ v- I7 n! R8 ?9 S# a9. 名称：星行线 0 X* ~) k  p0 F  L$ f3 T, W
卡迪尔坐标
6 d3 z7 w0 {' S方程：
; m3 O5 {& D  d3 l, S" q1 Ia=5
9 z6 v8 m! p  w' Q/ _/ [# |x=a*(cos(t*360))^3 ( y, n+ E! x0 ~$ l8 f
y=a*(sin(t*360))^3 没有分加吗？
" I: U% b! B7 O: O6 K2 u+ T1 T. K6 W) m+ k7 a7 b, m
10. 名称:心脏线
& Z& A) s* J- n% a' w4 S- |2 l! O建立环境:pro/e,圆柱坐标 ! j2 Y: \5 R. @/ L0 E. x
a=10
, h+ x  H. y8 Q: f) d" g0 N- ir=a*(1+cos(theta))
4 e3 [5 M/ G% u/ s! utheta=t*360
1 q( v) T; S: y4 l- C5 J- R8 b) e
11. 名称:叶形线 5 i. s' l; b: d) z! R
建立环境:笛卡儿坐标
2 D; G1 D+ q0 `" Sa=10 . {/ O' [# O& A
x=3*a*t/(1+(t^3)) 3 i# \9 e3 x5 e
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) ' d0 T! l0 r4 r  r# m
12. x = 4 * cos ( t *(5*360))
' m3 y! A% [7 I7 E' C& @' y1 Dy = 4 * sin ( t *(5*360))
4 z7 ~0 V9 S7 m+ j& [) Kz = 10*t : b1 v$ j  _4 j  S( l

, t% y( {4 s5 q6 M+ B' H- j! }13. 一抛物线
, N9 g4 d' ^8 I3 K% H& B% P3 Nx =(4 * t) 3 K' N+ l0 y/ L3 Y5 l/ s
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
7 y' a/ X2 I; F6 T- H% \: Wz =0 - `. E- {. ?  Y
$ D. O+ N: D& J0 c* C  `
14. 名称:碟形弹簧 / s* G8 s/ F1 `0 A
建立环境:pro/e 7 w( K7 D. q. Q
圆柱坐
8 V, _* h/ L9 L$ ~r = 5
: }7 c5 y+ ]$ _/ G* gtheta = t*3600 8 i8 i% U$ i" t' }& E( d1 k/ Q! d; Y
z =(sin(3.5*theta-90))+24 0 ]7 h4 U7 b) K# i" ?# _( ^. C" M
第二部分
+ E/ D) U8 X# q  F; k
/ M9 ]( |# h$ U, y$ ^, E9 T! x7 Z
& }: e$ P) R. g  b" v1.碟形弹簧0 W: Y9 }# p% s: i
(柱坐标)) p1 M4 y% q( r/ t$ w
方程：r = 5 & V' \/ b! g% f8 G, a% U: Z
theta = t*3600
' M4 |& _- L7 X5 P3 b7 Z1 o; dz =(sin(3.5*theta-90))+24*t
3 u1 t, Q9 |- G2 y# c2.叶形线.6 l4 M2 j1 T$ |3 }( s( A
方程：a=10 8 u, J2 ^9 D1 N6 Q. U, T6 l
x=3*a*t/(1+(t^3)) 7 ^4 b" N8 r' Z" t
y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))   X7 y9 B% q6 t3 e: d2 f, z1 F0 `  |
3.锥形螺旋线(Helical curve)
/ j' R4 Z2 I4 E. C* Q方程： r=t " T0 ]- c8 U( y# {7 V2 E6 W
theta=10+t*(20*360)
3 p& W6 S, q8 ]' oz=t*3
4 s0 a1 Z7 X7 [% l  V" e" p4.蝴蝶曲线
8 a& ]7 i  m/ T% D' M- ?3 C(球坐标)
9 K3 |$ v: f, L6 ?- J方程：rho = 8 * t
  ~0 ~2 h/ V* @2 c) [theta = 360 * t * 4 3 Q3 C/ z  u- p% m* Z
phi = -360 * t * 8
2 A3 e3 ~" w& z8 a) B; j& k5.渐开线
3 [7 N, P6 [7 g* j; O: c2 e" h方程：r=1 9 ]6 L) t0 A4 |2 k3 O
ang=360*t
" w2 \8 Q$ A  Z- N' Zs=2*pi*r*t
( I, l+ t3 o/ N- Xx0=s*cos(ang) 5 P! _4 _8 [* D4 B  }8 y
y0=s*sin(ang)
' v% K) d0 ?" Z& Ux=x0+s*sin(ang) ' n/ l1 o) P9 |' Q3 `. l
y=y0-s*cos(ang) 3 R3 J" L, K+ S% f$ o
z=0
5 e; _4 a4 T5 h# M. t( }: e' P(相似形：69、78)1 ~' X  o( w& f/ ?+ g
6.圆柱螺旋线.! ^1 X0 y, a' X
方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))
$ V" m. j# h1 f8 M9 ~y = 4 * sin ( t *(5*360))
  Q9 j% [: E" e  Z2 ~. J. q  l* }z = 10*t
2 V- a5 M* i, ?& {/ l7.对数曲线" v/ }6 r9 [: r7 A
方程：z=0 5 ]6 _# L/ M* y4 ~1 S3 i
x = 10*t
! v; d) r" l+ T, n& k; e/ r+ S3 g4 Jy = log(10*t+0.0001) ( U$ ^6 W* a1 ~( p7 q9 a
8.球面螺旋线
$ `7 O* K; k2 [1 j1 e方程：rho=4
  e3 W* |; |& w3 Rtheta=t*180 * Q9 X; T1 I0 k4 ?
phi=t*360*20
$ C6 ?$ ]* Y$ d3 u4 g5 _9.双弧外摆线) Z# C: y/ k& v& E/ u
方程： l=2.5 9 b: H+ k, Y, s/ A; H* z/ B# u
b=2.5 6 j' o/ y( |: a. i% |
x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)   t5 B3 e9 G* f, y; q
Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
% e# f8 h" E4 R/ |/ k
! ]& J0 V: A1 Y( r$ o" X5 D10.星形线0 X2 d) V1 e0 v% j8 ~6 ?: o/ G
方程：a=5
1 y# M: `0 K2 Ox=a*(cos(t*360))^3 & ]5 g/ ]; H) M+ m: f+ i
y=a*(sin(t*360))^3; q6 \* M2 `: d* M/ Z. |8 z& |
11.心脏线
6 N' f6 k4 L: _方程：a=10 3 Z$ b( V+ N* F  ]
r=a*(1+cos(theta)) / h5 m& p2 f/ h% ]7 r6 t
theta=t*360 2 c& Q3 `6 i. ?5 l; D6 x
12.圆内螺旋线
6 ~+ C/ J! K+ Y! J8 _: y* d$ i% O方程：theta=t*360
+ M  `3 }3 t* {2 w- Pr=10+10*sin(6*theta) " d8 |1 X. z: @# @) e# U# P
z=2*sin(6*theta)
. i% `5 y! p! y: h& H) K# e13.正弦线. e  @) c: @9 O0 Q4 }5 T
方程：x=50*t. I. X+ S* f' ^, x. a. j( m; x' Q
y=10*sin(t*360)
- b# _4 \! Y4 O2 ?( G9 ]; `z=0+ N  t' l: A2 A1 B
14.太阳线+ }7 l( V) J, g0 k8 W
(发光的太阳，见73)
' @% }9 M. ^! n2 Z6 S15.费马曲线（有点像螺纹线）
( q% |: {0 N0 `! r8 k! m0 P数学方程：r＊r = a*a*theta# Z) q8 g* e* V8 K! v
圆柱坐标+ O$ I; a) P8 I( X$ w
方程1: theta=360*t*5
0 U' C: q( t# B! ta=4
0 a7 Q; Q, M& x& N8 L* n' ~r= a*sqrt(theta*180/pi)# }- ~% c( N9 P, F% l5 V
方程2: theta=360*t*56 O/ u4 |% t: J) Y- d! O
a=4% D5 _. X5 d# Q0 d: Q
r= -a*sqrt(theta*180/pi)! x2 X, |0 z- e8 H  _2 @% @& T/ x
Pro/e只能做连续的曲线，所以要分两次做
# H) i& E' G" i; y( f16.Talbot 曲线. ?2 y- \9 e+ p  e  H
方程：theta=t*360$ ^3 @# ?* c; C) m3 t; S
a=1.1
! b4 S8 H, B' L! Yb=0.666
$ f6 O9 j% s2 m- o: {c=sin(theta)1 u1 I0 h; |, Y
f=1
) O" t8 B7 g$ {- A. u( nx = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a/ I3 s! N3 ?/ Z9 C# T# \
y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
% G% s5 Z% H/ o17.四叶线7 o' J6 T, Y$ e& b# T
a=10 ' e1 o  A$ f" [# H! [( w
theta=t*360( P7 p6 V( ^2 @, D# s* X1 ~4 U
r=a*cos(2* theta); E" j) g# x3 p% i. F0 h
/ m' v* m+ B4 d0 ?  i- @7 `4 v
18.Rhodonea 曲线 0 O4 ^: v/ e( S0 E/ y! k3 S
方程：theta=t*360*4 * |' L' g. f% z* E, U2 r- \' y  L
x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) : O# H5 d- {! n( p7 q) Q7 [
y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)5 i7 D. _. X1 W0 {
19. 抛物线 ' r: r3 i' k5 ?7 R) \2 A; g
方程：x =(4 * t) : q4 G, X/ s, ~- d
y =(3 * t) + (5 * t ^2)
8 ^5 X& I! s' l% y7 @3 Cz =0' E; v& q6 w. M3 f$ S
20.螺旋线
5 Q+ N! H* J. x, {. W方程：r = 5
& [' \. N; H/ |* dtheta = t*1800 6 _/ y/ N; @7 \. K
z =(cos(theta-90))+24*t ! R2 e0 I/ Y! d
21.三叶线
2 x5 G! x, O' N方程：a=19 a+ q4 h. W: j* x; u" Y) h
theta=t*3800 ?+ D7 H' G  F& U
b=sin(theta)
" ?; i7 c2 j- N( d2 {' k+ \2 Cr=a*cos(theta)*(4*b*b-1)
+ L( M$ U! u2 [1 ~9 R" k( c22.外摆线
9 A# V; n& h5 T# @方程：theta=t*720*5. G: O; N5 S9 r9 U- l
b=8
! t, k5 F4 G6 K& g0 _a=5
  G6 r; @* B. ?) Z4 b/ a" W+ `x=(a+B)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)4 |" y" C' Q( _! M9 m' ~  }$ C0 ^
y=(a+B)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)1 a+ M: h6 y# M/ \. b/ P
z=0 2 a/ `6 _6 H# M
23. Lissajous 曲线  c. X+ K/ v+ d6 ^! c
方程：theta=t*360) o. i' w8 k, Y1 o
a=11 P' f. w3 g0 t7 Z- K2 ]; y1 `
b=1! Q" r" Z3 ~5 Z2 |
c=100
% `4 O) \  J3 f+ in=3! o6 z2 p- H6 ?. B# P+ A- G
x=a*sin(n*theta+c)) i) e$ w0 }0 Q
y=b*sin(theta)
+ H$ P6 z# s6 k% ^24.长短幅圆内旋轮线
( y( p$ I5 a: g1 H6 t2 e3 b方程：a=56 W+ j+ X6 h* ?/ b) g  I# e
b=75 o7 r! T# s4 T3 c; U
c=2.2
+ o/ Q- X' T% Utheta=360*t*101 h0 U/ q$ n' t9 T
x=(a-B)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)" n9 ?* N2 n7 W( D
y=(a-B)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)4 E! V- M( n6 ]$ u
z=0 (?)
. _$ ]# B: A6 U5 i# I6 h25.长短幅圆外旋轮线/ K# I9 N9 V: Z$ s( _8 J2 K8 f
方程：theta=t*360*103 I2 U5 `. F- ^/ ~: U* ^7 C
a=5
- C' J2 S" q  w' y+ L/ c9 Nb=3
7 x% X3 m1 R7 ~0 Dc=5" ?; v* @4 g) B  O! L$ I
x=(a+B)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)6 S( [7 Q' C, h! ?, a- [$ H, e7 a
y=(a+B)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
& [. R+ U) |1 G; q8 |, oz=0 (?) (与22线同？)
/ C! K5 Y+ r( D- z1 ~26. 三尖瓣线; A8 z0 J, i% a- [, s: \8 {
方程：a=10" |( O# F8 f( ]' Z+ f
x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))
6 s4 T! @8 F) r) R4 hy = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))
/ H# V! c! B2 Y5 t
7 b2 \7 o. ]9 L3 \- o7 t9 @
$ m" t7 N! w. l' \) b5 |- c27.概率曲线！7 ^; ~8 i6 L3 d' [
方程：x = t*10-5
+ r- P. s! H3 T' t" C! i% J" \y = exp(0-x^2)$ d! M# \! T+ d1 ^4 ?# P* E
28.箕舌线- w5 _8 d0 W: f) |5 M9 k8 l
方程：a = 15 C+ v9 R3 D, N
x = -5 + t*10
6 v# o2 [0 H: s- ry = 8*a^3/(x^2+4*a^2)
% Z, [$ }% a) I9 o4 ^5 V( M29.阿基米德螺线
7 I* g# w( ?- V6 |  Z3 N! f/ P方程：a=100$ {! H! S! S) v' C' S% Y8 r
theta = t*400# u: N1 Q/ v+ e  [
r = a*theta, s4 q/ h: Y3 {0 S: d1 Q3 a
30.对数螺线1 C0 F4 G0 e; j5 T- Y- ?8 S% E
方程：theta = t*360*2.2; u/ {1 O7 Y( W6 G* P  q# x) y
a = 0.005" l8 a6 G; w, ?
r = exp(a*theta)4 S- P; T$ r# @: F& r. L5 U4 f" q
31.蔓叶线- w! m: J; L# @) l$ X1 v
方程：a=10
; @' \7 q: G3 T9 Ky=t*100-505 E# ]2 v% |  s+ r# T& ^+ M. W
solve
5 S, M9 W, J8 p2 sx^3 = y^2*(2*a-x)4 k- f6 f4 X! J& e4 [
for x
. a6 d6 v$ ~+ p. J( j2 d/ n9 A32.正切线
' H$ ]1 F/ y( P' a' j方程：x = t*8.5 -4.25
/ ]; b& H+ k( N7 M- ty = tan(x*20)  g# T# C1 Q) b& P" F3 ?& E
33.双曲余弦
/ I1 N8 }  c3 ^! O! v1 F% B$ q1 Y方程：x = 6*t-3
8 \1 I$ {9 J1 X% G7 Gy = (exp(x)+exp(0-x))/2 # x0 r. ]& I: ~* k3 T7 u0 ^8 v: W! z6 W
34.双曲正弦6 {# r6 }, Z  m4 g, S9 p
方程：x = 6*t-3/ P9 Y3 r) }7 G/ Z6 C
y = (exp(x)-exp(0-x))/2  d2 Y. |% x% _2 D* S: ^- e/ V
35.双曲正切% v! v9 o- W5 ?0 q: Z3 Q
方程：x = 6*t-3
6 m$ H, c/ e* f: h  h1 ey = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))# y: p* x: v( \4 Y
36.一峰三驻点曲线
( Q- \0 G5 M& S4 [* T; Z方程：x = 3*t-1.5
& r7 x# p) q* Jy=(x^2-1)^3+1
* @) E1 n  D& D/ l37.”8”字曲线
1 l+ o% h7 @  o# l( \* u( t0 M! M3 T方程：x = 2 * cos ( t *(2*180))
' m* M; `2 m( o7 n8 }: e; [y = 2 * sin ( t *(5*360)) # W* B" u6 w, `
z = 0! s( T. d" D, Y
(同形：55，相似：43)& f; H: R. I$ X& p2 t  g+ `, `
38.螺旋线
" o& V  d  r# [; N+ p6 Y方程：r=t*(10*180)+15 a6 p- h  S. p4 k" [
theta=10+t*(20*180)
$ I3 n& A, X" V- w" gz=t
/ K0 B: E# G5 \4 \(其它螺旋线方程：3、6、20、41、53、62)8 N5 j5 C! c. d6 E& e5 d/ e
39.圆4 k) I6 L+ P- W* Z& F2 c* ~
方程：x=cos(t*5*180)
% V/ R: U9 m. n) T( ~+ wy=sin(t*5*180)
& v6 L1 H7 y6 ]- Vz=0
1 D7 d: F" K) A40.封闭球形环绕曲线6 y7 N* ?6 d: Y7 |% F, `( [
方程：rho=2  a: X: @+ a9 s, z1 H7 _3 X4 X" {/ b
theta=360*t
9 i& U' o( c& n/ s4 ?5 O9 ?phi=t*360*10% E8 j0 X% B; h1 [1 k# x7 j
(相似形：22、24、25)# v% j  d2 W( c6 }6 F  O- @" n
41.螺旋线
; G3 n2 o  D3 W+ a方程：x = 100*t * cos ( t *(5*180)) 7 C/ n- v8 K# ~
y = 100*t * sin ( t *(5*180))
& y. @" o. |; E$ P/ b9 Zz = 0
* _# c6 z7 Q: l* N(其它螺旋线方程：3、6、20、38、53、62)
8 X& J) N1 Z1 W: P. _42.蛇形线
' F# i9 d  ]( d5 r  D; p% s$ D方程：x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) # b" ~9 M" I" s) S/ F/ R8 ^- g8 @  L
y = 2 * sin ( t *(5*360))
. z2 [: @) N! _3 s2 az = t*(t+1)
) l# D; G" Q6 ?. i43.墨镜线
: ?( b- e+ g: G/ s1 g6 |9 y方程：theta = t*3600 B3 G0 S' `/ \& A& B! t$ T
r=10+(8*sin(theta))^2# c# y6 |) }/ F) A, a$ z* \" b
(相似形：37、55)+ z+ u- G, a. l5 h, m: {7 N8 G
44.椭圆线( F% k% b$ |+ }! L* \8 l8 W
方程：a = 10( q6 {0 p- M! d' M9 ?: F
b = 20
/ h, g. V( p& v" Wtheta = t*360
1 Q4 N! e: J+ R* P9 _: I% u, Fx = a*cos(theta)
1 z  v  p/ r# vy = b*sin(theta)
! J8 ~9 u) u+ r( d45.梅花线(圆角五星)
4 K- M. S1 r" S4 f" X& T) a方程：theta = t*3606 p3 G2 d5 K( |: F; Z3 c! i
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2' M$ d1 e) P/ T% @: x5 X% v
46.直叶六叶线
1 \. x. z# q& A+ T4 p( X+ W方程：theta = t*360
' F4 L' \# D0 O# b0 f' qr=10-(3*sin(theta*3))^2% g$ t+ M3 p* h- L
z=4*sin(theta*3)^2
, p* Z9 B% j/ l0 m8 s47.弯叶六叶线- f( x5 @: c: K& L. P
方程：theta = t*360
( F7 i2 f8 m) Mr=10-(3*sin(theta*3))^23 S0 E& c4 J( p; e
z=(r*sin(theta*3))^26 i+ L" w6 h. b: `" T% ?2 D
48.空间螺旋椭圆线7 L% q* r& i' K! i- d$ @% C
方程：a = 10
- y& j8 v7 F9 Z& T; x2 I& Ub = 20
+ I. ?" W, ~8 e4 I" Z+ i* @theta = t*360*3
$ e! [  B$ W8 L7 s6 D* ^) tx = a*cos(theta)% [  B; \. A4 _7 Z
y = b*sin(theta)
) N& }8 n. ~  @' h$ Kz=t*12
& P, k3 x4 ?% [7 B1 z49.空间螺旋梅花线
  G! y6 c' \, }) ~2 [1 d  w" ^3 D方程：theta = t*360*43 V" o$ c& ^) V8 f
r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
$ q! [8 o# {3 Z% T* m6 [# h3 Jz = t*16
- k. H2 X5 j/ Q/ E; P50 鼓形线
2 a- T2 X: Z5 \) G3 S方程：r=5+3.3*sin(t*180)+t) q( U3 R1 K0 K/ f7 O. @9 W; f
theta=t*360*10; K. b) c( J+ Z2 _1 B
z=t*10 1 i  }9 L; [8 c3 l
51.长命锁线) r5 s6 G9 P9 W  o; j  [# G# C
方程：a=1*t*359.51 b. j( D; p' n+ X8 ~' z& S
b=q2*t*360
/ t. Q4 o0 e- n, Kc=q3*t*360( s8 T& d, j9 M$ y2 F9 M7 B  f
rr1=w1$ B) R% o3 G& o1 _
rr2=w23 x3 _8 S8 ]# P* U- k& u, S% Q
rr3=w34 v3 M  c8 h1 u8 u7 l) T% w
x=rr1*cos(a)+rr2*cos(B)+rr3*cos?5 o) ?, Q: B- Z+ e2 o6 u. Q, d
y=rr1*sin(a)+rr2*sin(B)+rr3*sin?
4 c1 D& O, V+ [' b52 簪形线
# Z8 @3 I2 C9 y4 b6 t$ f5 l6 \" ?方程：rho=200*t
) K( D: @- u  a  l$ Ctheta=900*t
3 N' ]: ?" a. X6 vphi=t*90*10
) A9 }4 \6 S6 i5 k+ t53.锁呐线' l  d6 z. o, r6 N( ^4 f
方程：r=t^10! q* S! b9 O- a% [: c# t, }% w
theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*38 L8 n8 V2 l9 z5 G) T
z=t^3*(t+1)8 H6 J+ z5 A3 L* L2 x' i, S
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、62)
8 a; [) p5 j1 Z' u9 d54.蘑菇线
, M, X) Q+ A( z8 N% X* w& j2 l4 p方程：rho=t^3+t*(t+1)  t  B% m6 ~# S: M% E0 q
theta=t*360
& Z3 f( D8 N1 d" T; kphi=t^2*360*20*20  o- ^' O; K1 b5 m  K  \  D* `
55.“ 8”字线; f: ~. M9 X. t5 V# ]
方程：a=1! {+ a4 e& P6 T
b=1& v$ _0 B, i2 }+ A0 S- a2 [0 A4 r$ @" C
x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)
' n1 c9 v9 B1 M- S- T  cy=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)* i. B1 o( P/ ?( {% l" J# g6 |1 s
(同形：37，相似：43)
0 ^$ q! W/ F+ `8 y0 p2 R+ [56.梅花线
0 `! d" L5 S6 z9 y方程：theta=t*360
# p% g9 |& }$ |: `' l" rr=100+50*cos(5*theta)4 \3 n9 D$ h9 P1 {# B1 s8 T
z=2*cos(5*theta)
. B; L( B/ o$ |7 [; f' R(同形：45)0 o" X3 Z5 `5 m, H; Y" p
57.桃形线
% h  b5 Y5 u8 i$ n- v+ t) j方程：rho=t^3+t*(t+1)- W4 t/ p+ x; i
theta=t*360/ j3 P! s) T2 {
phi=t^2*360*10*10$ _$ N7 o5 V( O) R8 u' T
(相似形：54)) v+ f: H0 }$ k8 a
58.:碟簧 : c2 n+ f3 n4 A- x! Y- d! o
方程：r = 5 0 m& l; E1 i9 `- w/ C
theta = t*3600
( A$ K0 a' o! H, X3 rz =(sin(3.5*theta-90))+24
( n7 f1 s1 h# {, h/ O: B4 }: [
& p  k2 N2 G2 P5 `7 h& V* G0 [# v$ V59.环形二次曲线
; M. x0 D, x! v. s+ t/ x4 _0 H方程：x=50*cos(t*360)+ R- a# y. n; S. _
y=50*sin(t*360)
* @% H3 c6 A9 i0 ~z=10*cos(t*360*8)9 D' o" q3 Z9 @; `; S
60 蝶线3 S# n3 W$ P9 a4 J9 |
方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
' R* j- V0 u: O$ X3 k! A6 R: @theta=t*360
( @, P, Y" {0 h' l- M7 `3 d- xphi=log(1+t*360)*t*360 5 V  F2 [$ d" e8 O
61.正弦周弹簧. v0 y$ U( j6 m4 k( [
方程：ang1=t*360/ o6 R. _# b3 E
ang2=t*360*20
# Z* R/ Y! t6 Z: g. m- b9 wx=ang1*2*pi/360
; z' o: H9 j- ?# }. Hy=sin(ang1)*5+cos(ang2)
* t' U% m0 q! ]8 C) I" Z8 r! [0 ~# lz=sin(ang2)
% i2 Z1 p+ o# B% p! R62.环形螺旋线; I& c- M( N- R" n8 q! B
方程：x=(50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)
- i  Y. k( O+ g  l9 C0 ay=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)  b. F2 c* W6 X; q0 I5 H4 G
z=10*cos(t*360*5)% W, ?3 O4 [2 \
(其它螺旋线方程：3、6、20、38、41、53)) `4 J0 Y7 b/ {; A  G! P
63.内接弹簧
# X& ]# A8 \$ E# X8 m; j0 W方程：x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)
& Y/ s2 I8 l# z. ry=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)
1 m, E8 W* p. s1 S. f# A& [  Xz=t*6
9 [6 o7 I$ C; b; l64.多变内接式弹簧" }. q  z. K& n# ~7 ?7 P
方程：x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)
  w" d+ J# x0 T4 E' L7 W9 C% ey=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)
/ o5 \( {! |0 k0 Q7 ?" M% e, ], nz=t*8  ~' E0 }  U& D
65.柱面正弦波线
, M% d1 c% ?5 [方程：r=30% b; A9 U/ j- S( f, d
theta=t*360$ k% z5 F( g/ |8 Z: \- A  g" {1 j
z=5*sin(5*theta-90)
# g2 `3 p/ a0 V6 o! A8 d7 }$ N66. UFO（漩涡线）! h2 K# ~  Q! p" t6 j
方程：rho=t*20^2) a+ G! q5 M0 |5 u8 T
theta=t*log(30)*60
8 V: H1 a7 \& ?6 `2 X" M  \phi=t*7200# _3 b: E6 Y) @5 X" J/ L( u" G8 N
67. 手把曲线1 u4 A' h4 ^, ~5 R* e. t+ s
方程：thta0=t*360
' [9 r8 L% U1 O& O& M  dthta1=t*360*6( x- p/ N. ]* h+ y* j* D$ H
r0=400
8 h: J5 \9 t/ d. b' N; W" B; Y- sr1=40
5 T+ Y# O- h+ G# Zr=r0+r1*cos(thta1)' X+ G5 g7 Z$ k; z: u4 r
x=r*cos(thta0)
+ g4 d/ N- Z) i4 Xy=r1*sin(thta1)
1 A% j5 ~9 q3 c! w6 q! E: \1 ^! \z=0
* o2 {# O$ R& W9 S: Q+ z0 G: r68.无底篮子 ) ^) l9 |2 u$ C) n
方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t
9 A4 ?" K/ H# o$ y" n' U% utheta=t*360*30 5 S) w) C" N) e7 A3 E$ Y8 e  ~
z=t*5+ y, U+ r2 v' R1 o
69. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：! B: ~: |2 t4 o5 B6 B
方程：afa=60*t8 C) e" `% |' Z  g- K" H
x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)4 O2 c; y: u4 U$ ]8 E: e
x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)
- k! b4 y1 ^; ~9 h; |  G7 jz=0
+ a% a1 L! A7 R. g( R8 N注：afa为压力角，0~60，10为基圆半径
& Y1 i: ~, f9 i70.对数螺旋曲线(唱片)
) N/ n% N$ B2 X5 G/ f  T方程：r=sqrt(theta)  x& T3 n5 g& c% d' |; U
theta=t*360*30
4 O4 g& T8 R& zz=0* X2 U$ c- A8 J, p
71.球面螺旋线(罩形)- a% ]+ z/ O  o$ u
方程：rho=4* C' }, B& W8 f$ X, C
theta=t*60
+ P- p1 p. d4 s9 sphi=t*360*10" J' w7 A  E8 Y0 _
72. 向日葵线5 y: r# t" X$ E4 k3 {- G
方程：theta=t*360
; x  R8 V) F) H4 j4 `6 G" er=30+10*sin(theta*30)" d3 b# w0 Y/ M" M7 ~
z=0, j. _3 I1 u( a1 W8 y
73. 太阳线. e) E/ l8 O" p) {  m
方程：r=1.5*cos(50*theta)+1
! |& X. x, D0 B" y! Jtheta=t*360
) B" ^; ~, I% j1 h5 o. Yz=0 ' F: ?7 S0 D7 [( `# L  X' e
74 塔形螺旋线
' T5 H( |/ p7 a! ~  x2 k方程：r=t*80+50
6 ^, O* x1 }1 D2 ^' _) stheta=t*360*10
) E& q1 {$ Z4 c- ?' f, b0 Jz=t*80( {, T2 E, m2 P0 j9 P- C; m
75.九瓣花
. S1 Z. f5 b9 r' z方程：rho=t*20
5 }; Z; S/ g$ i+ Atheta=t*360*90
* M# A' U/ I) p1 D% {) k7 Yphi=t*360*10 2 i/ A" @! y7 C& L  P
76 双元宝线8 [9 X" x; S) `9 {8 S% ]. c
方程：r=sin(t*360*10)+30
7 z$ Q" F. ]+ U) V! r' utheta=sin(t*360*15); `% Z" O- \5 S9 @+ G
z=sin(t*3)) g7 V( A* x5 s7 a5 d: A0 y
77 变形阿基米德螺线(双向)  P8 F0 Q8 e( `0 D- C) ]) `
方程：theta=360*2*(t-0.5)1 V7 O8 i5 [; n8 l
r=10*theta6 `: B2 ?2 c) a' Q) @6 m1 ?' n
z=0
: W& h2 X; j! i# I: W(相似形：29)4 F- O) `4 Q5 b% _; G
78渐开线方程# r* v1 H4 `0 x- R$ E8 H1 ]
r=202 Q+ F5 l5 \- V4 a& ]
ang = t*360, p+ v/ o# P1 x& k
x=r*cos(ang)+2*pi*r*t*sin(ang)
% K& `! c, s( b2 m' ]/ \2 @/ wy=r*sin(ang)-2*pi*r*t*cos(ang)
. m/ r; y+ q) ?, G* A% tz=0
. p. Z! J: E- l3 z- t* H(相似形：5、69)$ u0 J% E/ q5 n) R
79 双鱼曲线9 Y& g; T2 c% N  l  v! ~5 q* B
方程：rho=30+10*sin(t*360*10)
3 v; a# m4 i# P2 Qtheta=t*180*cos(t*360*10)
/ K1 K& O) B' e* j& aphi=t*360*30
  k7 d! J! Z8 v( L80 蝴蝶结曲线
/ k$ ]' r/ i& ~& s方程：x=200*t*sin(t*3600)
' _7 v9 m  a" ~  J7 N( jy=250*t*cos(t*3600)
: Z2 K3 j  U  }6 H% ^, Kz=300*t*sin(t*1800)* y/ l6 K7 t( D7 q! T
81.“两相望”曲线5 [4 [! w1 f# n5 z& J* R
方程：rho=30( D) \0 t% s  ?/ Y7 g5 u; N9 z
theta=t*360*cos(t*360*20)
8 @8 m! A) \' d6 M  ophi=t*360*20' s/ _8 Z, W2 l
82 小蜜蜂$ L4 e: F0 f( N$ s, s
方程：x=cos(t*360)+cos(3*t*360) 8 B* R( D) T  {: X. n* ~, \" W
y=sin(t*360)+sin(5*t*360)
2 u" y% A- {* |+ s2 I1 U4 g2 j2 h83 弯月/ h2 |! a2 x$ d- F/ G1 G
方程：x=cos(t*360)+cos(2*t*360)
, L+ ~& k, K0 h% Sy=sin(t*360)*2+sin(t*360)*2
7 j3 T. Y4 l  U9 V. j8 F& i; |84 热带鱼1 y5 o  }$ ]  ?, c6 W
方程：a=5
" A% E; c4 I) mx=(a*(cos(t*360*3))^4)*t
9 H! w) N4 C, a: Uy=(a*(sin(t*360*3))^4)*t 1 R3 Y! `$ q5 {' b8 }
85 燕尾剪
3 ?1 m4 k( l0 _! Y1 A4 L方程：x=3*cos(t*360*4)
* N  h  U6 }! U  jy=3*sin(t*360*3) * S: k) [' g& p1 d
z=t' Z5 I' K. K7 p% J
86 天蚕丝
0 a4 B4 s0 f  G% }" Z/ t7 K( ]方程：theta=t*3600
1 S2 T$ F3 b! a$ q# e- H6 k' @+ fr=(cos(360*t*20)*.5*t+1)*t ) g1 o( E; f0 P8 P
87 心电图
/ }. a1 E/ Q! O方程：r=sin(t*360*2)+.2
0 \- M* ~9 |; z8 g& ~1 otheta=10+t*(6*360)
# {; t( @- g+ a) V9 t) @z=t*3. a. ]; f/ {; U; x( _9 m. p& X( }' K
88.变化后的星形线* H. F  k# M, N5 z: a: P. b
方程：theta=t*360
2 z% j, X4 B9 f& K2 X9 b; [) Hx=10*cos(theta)^3
/ v' Q# q* [) n7 V. `; }; Gy=10*sin(theta)^36 Z* q9 }8 R  g3 B; O
z=cos(theta)
2 k) P0 S. |+ \1 j! h' p$ }  F2 R" _2 I0 a
89.小白兔
5 a* A# O( o  L方程：theta=t*360-90
) K7 L7 O9 Y1 }3 @, E9 X5 _r=cos(360*(t/(1+t^(6.5)))*6*t)*3.5+5
' I$ z4 f" ?" N90.手掌. c1 x! u( x  [4 e# K
方程：theta=t*360+180; k3 j& o8 F# f* ^9 a
r=cos(360*t^3*6)*2+50 M& a! N+ u5 l( W) M6 m
91.锁呐线 " t% M; a! o8 T- w( B, x) q
方程：x=2*cos(t*360*3)*t
! V' [) @; Y" Z/ Py=2*sin(t*360*3)*t 4 N, q2 X' M2 ~# `3 \
z=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5   W& Z" K5 l2 Z$ W) b
(同形：53)  X# m/ f  t' S" g
92.五环$ K$ b& b+ r5 g2 j5 g
方程：theta=t*360*40 T  H; G. g1 c! V
r=cos(t*360*5)+1
: q: Q: ]$ }  f93.蜘蛛网/ A/ E4 R/ h. N- l; I+ f
方程：theta=t*360*5
! t! E6 f3 |& y0 N  l- @r=t*sin(t*360*25)*5+8  H; B7 m" e' |: n; ?4 y
94.次声波
+ t- Y# Z" B6 U  U0 h* |" B4 j方程：x=t*5
# f! v! R$ G: ^! v" G6 [# ^1 Ey=t*cos(t*360*8)
! m+ r( t% U6 D9 N95.十字渐开线
% M& A) I. v& X6 I- i( P. z) C方程：theta=t*360*4- X  e" N4 V# @! `# F* n
r=(cos(t*360*16)*0.5*t+1)*t
& F6 A: f3 `$ ?5 H4 |) d$ K" d. U) @96.内五环
$ B1 ~' S# t8 t( N; a# z方程：theta=t*360*4
; w  P4 z5 ~' r5 [x=2+(10-5)*cos(theta)+6*cos((10/6-1)*theta)
& R8 Z' L2 h& K$ ^* Y' U2 Yy=2+(10-5)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta): {; ?: a  v, I4 }* L& n
97.蜗轨线- _- M% J/ X7 B& ^5 h
方程：theta=t*360*2' R0 c+ w+ ?7 ^, ~6 U) Q8 U
r=cos(t*360*30)*t*0.5+t*2
5 f9 N# L6 e+ W  ~" s$ A# a4 t; f4 |( Q

" u/ u5 r7 G4 M4 @& [0 B2 A2 w! c0 m5 \3 [" U
星形线：
9 W# P4 u( h9 X3 }. B8 Y. Z5 u　　数学方程：x=a*cos3(t)
* h) d4 G" Y/ l8 @4 E( r- B. `( N7 Zy=a*sin3(t)% T* A6 a  z2 X
心脏线：7 u$ w7 h4 ]' g% m* m& ]: \! m# I
　　数学方程：r = 2a(1+cos(θ)); N7 ?* F4 {" C
悬链线：& W9 ^3 g6 Q0 t3 G' f/ ~% z
　　数学方程：y=a*cosh(x/a)4 b- E0 [, q5 ^% a# b
克莱线：" X/ h" k5 Y% v& Z  M1 D" X1 \
　　数学方程：r=4a*cos3(θ/3)8 w) U5 o8 B+ y! z3 T
蜗牛线：$ N/ N( W. w$ d. `/ w
　　数学方程：r=a*sin(θ)/θ
0 q. M2 f/ i4 L( b: e! f5 k2 y# F　　（做不出来？Why）+ H' S% e( }" \
蔓叶线：
4 M1 N7 n% k; c% g　　数学方程：r=2a*tan(θ)sin(θ)
" a! E7 L0 K. u) f* ~; r（分2段做）) X* F* ~% z, {' t
曳物线：
3 H- k! H# \/ t! ?3 w; B　　数学方程：x=1/cosh(t)
* J3 O6 ^: v8 v/ }& H4 Sy=t-tanh(t). F( O6 P0 T  N
(分两段做)
' x1 m) d5 \- I( A( m  S平摆线：' }6 ~1 o" `, I% H5 a
　　数学方程：x=at-h*sin(t)
/ ~+ W* Q) E2 U* l! R# uy=a-h*cos(t)
0 V  ^, `# U2 ]5 ~/ E; }: ?(做出来形状不对？)9 }* Z( \) s( M: }$ E+ P! ?+ |
外摆线：
0 `" l2 v7 \! N# A/ v& I数学方程：x=(a+b)cosθ-lcos((a+B)/bθ)
" D% I/ F1 W3 H  Q% @- ~y=(a+b)sinθ-lsin((a+B)/bθ)  n1 K) q+ T3 u$ m5 Z
(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
* ]6 ]) d/ Y1 @- s内摆线：. o3 C, R; F6 n' E+ I
数学方程：x=(a-b)cosθ+lcos((b-a)/bθ)
8 @6 E; h  D! a( ey=(a-b)sinθ+lsin((b-a)/bθ)
  k' n$ g/ S( Q7 N/ l- R(abl基圆、滚圆、摆点半径，θ公转角)
" P, l# }( Z! |蚌线：
7 E" G" N9 \/ i* D数学方程：a(r*cosθ-a)=k2cos2θ4 e! N2 u  L: M' X2 |5 I( H9 B) D
(做不出全360度的？); z6 r) j$ z. T/ T/ e) s
三尖瓣线：
; o6 X5 b8 Q& C0 x' ^; |* {数学方程：x=a(2cost+cos2t)5 P! D. w- A! O+ N8 A5 I. e
y=a(2sint-sin2t)% U/ d5 u% K& H
(将2变为n-1即扩展为n尖瓣线)
: {1 c6 x+ `3 }6 l/ F$ P0 |# I# @# \Devils曲线：  h; W1 c- o5 r6 g: e- P& X
数学方程：r=((25-24tan2θ)/(1-tan2θ))1/2$ j5 t! O0 E1 }6 K
(做不出)' g9 R' O' q" \
8字曲线：6 M) H2 X2 o! k# u, z/ `
数学方程：r2=a2cos2θsec4θ
+ w# W, r$ [6 |! \( K# p7 P2 f(做不出)4 R/ R( d. X# a. R/ R' H! M9 W
双叶线：" F8 R$ [# W( W2 {( Y0 b: e# @& J
数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ. q# ]4 T. W6 z2 L
费马线：
3 A4 E6 L, f6 _% y7 ~6 k; ]数学方程：r2=a2θ
* {# Y, p, s# V0 ^* s(分两段做)* k( O$ p: j  N( O' s$ Y2 `# q
对数螺线(等角螺线)：0 M% e4 X6 d3 _; g" x4 H' d3 ]
数学方程：r=aemθ5 K% }% _( e2 r# A
阿基米德螺线(等径螺线)
# y0 y" z1 T+ ]! V数学方程：r=aθ
" v2 U% X0 W1 z: D- F" e, c叶形线：
( m* r) Q1 h6 p. F; f数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ9 y% b- t& ]  ^+ ~% V; z1 j9 @
迪卡尔叶形线：( T- ^  [* l' g& |1 q* w
数学方程：x=3at/(1+t3)
% a6 H& p  W2 \4 C- K9 {+ ?y=3at2/(1+t3)
: @' u' J' i1 J4 d8 R+ l0 @* [肾形线：, G- Z& z7 h) v  t( \2 S
数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))! @+ L) X( ^& E5 A. v
双曲螺线：- h' u' L+ _$ z: @: }( p" U" M
数学方程：r=a/θ
, V- c7 E: B3 H(做不出？)
/ [) ]3 l( Z7 D/ Q/ y7 ^% k渐开线：) _7 B: Y3 P, \8 Q" `! G3 ~
数学方程：x=a(cost+t*sint)+ J6 }1 {) C3 r7 |6 A. I9 l
y=a(sint-t*cost)
( z! Z: @, S+ V* h杖头线：
/ B$ P1 {+ _& z2 {: G数学方程：r=b2/(a*cos2θ)+ C' L' z& O) x8 x. I1 f
(做不出)2 g% f/ ^# l- j8 v5 F+ W
8 ~. u  T' X& k
双扭线：0 P/ w9 R7 t$ m( R2 @3 B# A7 w# k' Q, x
数学方程：r2=a2cos(2θ)/ a  [% v2 u+ t7 A. r# \* }7 x$ m8 C4 [
(做不出)
) u/ M8 F/ ^. C/ mLissajous曲线：. G( i4 p- e( D8 H& h; e) ?$ L
数学方程：x=a*sin(nt+c)
" w7 Q. e5 O# a; @y=b*sint
* r- ?( D/ {! O) _( ]0 ^连锁螺线：' y: A' C, W9 N! x
数学方程：r2=a2/θ
7 y& R9 x# v# m(做不出)
! ], x: @6 ^( A* C, y7 Y, W肾脏线：6 S6 ?# D, s- X. c& j+ z; F$ e
数学方程：x=a(3cost-cos3t)
  c  w: B( U' P2 i4 X; S2 xy=a(3sint-sin3t)
! @2 k  @: y% _. e半立方抛物线：% o; H0 K6 h: Y, y! z: X. c
数学方程：y3=ax27 b2 J' n# c3 t+ v/ v2 R  |
(做出形状不对？)
+ R5 f# A$ J; `梨形四次曲线：
8 O  \5 j' n% X数学方程：b2y2=x3(a-x)4 ]! A2 X8 ]* l# m
(形状不对)7 Z2 U" X, s* ^, I, i% h
平稳曲线：
1 x$ c; W$ t9 j% Y: m% T9 A数学方程：x=a*sin(m+n)t/sin(m-n)t# N' K) Y8 X+ x0 r1 E; {7 z
y=2a*sin(mt)sin(nt)/sin(m-n)t
& i! s3 f+ L; k, k3 A) G9 w+ T- n(做不出)
# |: g; r) V+ Y# KRhodonea曲线(柱坐标)：' y. r0 C" I' `" t+ @
数学方程：r=asin(kθ)' @- w  L  Q. G! m) F; O
追踪曲线：0 H' x4 ~- V+ S& Q
数学方程：y=ax2-log(x)
' T' o5 c$ N8 g& b4 {$ F" i+ H" @正环索线：# V* h4 p# t- u: ~) _
数学方程：r=a*cos(2θ)/cosθ- g+ I+ P; c! i6 J$ i5 \) w0 G
(做不出)7 I; |3 N# ?  R; v( q
Talbot曲线：! S; o' Y1 h5 r+ n. |& h- A0 p
数学方程：x=(a2+f2+sin2t)cost/a
; x8 r; O, s% {- D8 r" Fy=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b" L; @9 |% x: @( ]/ R; [
蛇状线：; ~2 ~0 S% K* `5 @! g
数学方程：x2y+aby-a2x=0
7 n8 x9 c- |# _1 T; p瓦特曲线：- C1 ~) y/ d0 {+ `* D
数学方程：r2=b2-(a*sinθ±(c2-a2cos2θ)1/2)2* `3 B2 F- p4 P. f
(做不出)
" m6 R9 b9 j! T) ?* M5 T, |+ s三等分角线：  g8 ]0 n2 y7 L; w8 O1 W- ?) P/ b
数学方程：r=2a*sin3θ/sin2θ
2 y4 m  \+ [( h& G! b4 `(做不出)
6 E4 p9 `5 d$ F5 P& x( h, j三叶线：/ h2 |0 v9 S% G
数学方程：r=a*cosθ*(4sin2θ-1)
1 T( {' z( s, ?, ~魔线：3 B2 a: o0 O0 d# Z
数学方程：x=at
  T! ~2 z& H/ U7 A) q, iy=a/(1+t2)
6 r* K$ Y2 P6 z0 I: m4 |$ j. JL曲线：
% E" @4 q& q- I6 D数学方程：(x/a)n+(y/B)n=1
* {* b" q: V  |1 U8 ~9 ]三叶线：: e$ ?. F  Y$ P
数学方程：r=a*cos3t8 y! r  s0 H8 a4 z0 B
四叶线：) ]/ e( [1 F3 n& \8 Z6 Y
数学方程：r=a*cos2t
" X* ?/ ~" l( I  g$ X* nGernono曲线：$ u5 n7 O3 M1 A' Y) s2 g# I
数学方程：x=cost
; i' t7 ?" p! P/ M5 [6 U5 Ay=sintcost
% k9 W* b& a, e1 I箕舌线：
' H3 R1 c( P# H% k; E4 D+ W" z数学方程：x=tant
4 e1 s- P4 \. By=cos2t
" _" g9 @$ ^; O9 [( c' Z! F梨形线：% u2 m7 S7 p2 Z" ~  |4 M
数学方程：x=1+sint3 h: m8 T3 {1 t5 \' W
y=a*cost*(1+sint)* q/ o  i! e5 v) j
抛物线：+ v# A( L$ Z! L# n, a6 x: L/ w
数学方程：x=2pt2% v6 [6 N7 X( @) ?( M4 h
y=2pt
5 N- G5 a+ J% E! ^! K
( f6 t  v/ v) e, p. I# ~) _9 e2 X# O7 H- u( a4 b
pro/e关系式、函数的相关说明数据？ # K+ x& H  z- w' D& H, l; M

$ K! j+ Q; l% w0 z. Y7 Q, r3 a: a关系中使用的函数 9 r5 J  k" F4 a, a: n% q

# T8 P, F0 ]- K- q数学函数
1 ]$ s5 G/ d5 x. e) F' G% _, m5 u3 _) U- {! t: o
下列运算符可用于关系（包括等式和条件语句）中。
! m2 A6 J: U5 O& ]. |& q4 t$ x% g  B4 U1 ]+ G. i0 `" _
关系中也可以包括下列数学函数： $ f( y9 C& c  V. O
  m; j/ W: N, D" w
cos ()余弦 6 Z$ X! A0 O6 w- d3 l- I
7 V( N2 S& _" |- A* c% y
tan ()正切 - W8 F7 ~' w; _6 l, Y* N! b, e

% @% \9 d! F! d! j. vsin ()正弦 / F3 j0 g0 D) Q( O. v4 F
% a1 j6 p" w8 q) J0 s% S9 R
sqrt() 平方根
6 a8 `2 T, o- u7 \" y2 j, O' n, v" T4 K7 w) F& \& a
asin () 反正弦
; [# {' {: [: N+ C, K0 a6 B* n& d8 {9 N* o8 C
acos () 反余弦
3 E& {9 U% [) q1 {+ g# f
; B& \% c/ A- |atan () 反正切
; o4 _* V; Q0 O' I$ u' N) |; V9 }. N2 j6 d5 `& ~* H: T7 u
sinh () 双曲线正弦 1 J- M: U% t! y4 e
6 m! Z( o% n% V) D6 ^% N$ u
cosh () 双曲线余弦 ) Y  \1 |* x+ @2 m

; q8 h% Z8 u2 Ktanh () 双曲线正切
4 L2 u( l( H7 r1 i5 V" X" |2 @! y8 [# z5 z0 Z8 @7 z
注释：所有三角函数都使用单位度。 7 S: A/ D8 y0 m/ L7 |8 C
7 q0 l& m1 S1 Q) s! d
log() 以10为底的对数 4 y7 k4 d8 a4 q* G
0 I; m+ _2 ?. [8 J+ e  l
ln() 自然对数
: n( h% t; G7 U: M+ r
4 `, i% J: |# H/ }exp() e的幂 : u/ k7 ?: M( o+ O* ]
2 f: Q/ s2 o6 _) T
abs() 绝对值
* |* n6 q! R3 _* A
& F: k, T# J* E) Oceil() 不小于其值的最小整数
% Z$ y: a  c* x8 X9 p' ?/ j, ~  S/ _. a# K: \6 H
floor() 不超过其值的最大整数 $ p+ N) m3 S" K
9 S5 R7 D9 r( x" Q) z; e5 V8 W
可以给函数ceil和floor加一个可选的自变量，用它指定要圆整的小数位数。
; [" u- S$ Y; Z  P$ r3 y% }4 B
: J5 X2 G# F' [! r* k7 ~% B  }带有圆整参数的这些函数的语法是：
( i  u9 U: g; U  ~
8 V. s7 l* J% @/ L! W' i$ ?5 c, b) n& tceil(parameter_name或number, number_of_dec_places) 5 t) R1 K* t- v0 L! d

' ~+ y+ [) G+ k2 U  cfloor (parameter_name 或 number, number_of_dec_places)
9 p& @& G- e7 S0 ]$ ?! {2 [
! h* {6 d( I3 x5 O其中number_of_dec_places是可选值：
) l% L& F; {- a! [3 V/ u' l. |$ O1 o. a
?可以被表示为一个数或一个使用者自定义参数。如果该参数值是一个实数，则被截尾成为一个整数。 3 Z/ \* J+ |3 f2 [! B

5 x5 R" `7 g& X?它的最大值是8。如果超过8，则不会舍入要舍入的数（第一个自变量），并使用其初值。 5 Y# r# s. K2 o6 {1 L9 l  D
. _% l( q0 E# D. m. b. |
?如果不指定它，则功能同前期版本一样。 , D: Y. _3 z* }+ p. {4 f5 \" a

% s( ~7 w$ T4 H7 G) q4 _使用不指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：   g6 x6 D4 ]6 l' M

. Y* I  X# o1 {! O! N$ M4 Aceil (10.2) 值为11
! u, I# x% U& X" J  y3 L, cfloor (10.2) 值为10
* M! G1 s& Z  _. [$ F! \/ p. G) ~4 j2 J3 A" c
使用指定小数部分位数的ceil和floor函数，其举例如下：
8 x+ U- p; o& S
4 s2 G) A- P2 lceil (10.255, 2) 等于10.26 9 g+ n/ D+ Y3 W( e% `1 e
ceil (10.255, 0) 等于11 [ 与ceil (10.255)相同 ] % h9 o. X/ N( \3 `
floor (10.255, 1) 等于10.2 5 h. j/ J- ]+ z$ _
floor (10.255, 2) 等于10.25
% P2 g; U" R; x! Y
( B3 Q$ [/ V$ t0 W$ j- R; Z: H曲线表计算
/ U* m" v4 l# l* V0 _
/ J  u. Z+ A, V# n  c, p9 @4 X2 s曲线表计算使使用者能用曲线表特征，通过关系来驱动尺寸。尺寸可以是草绘器、零件或组件尺寸。格式如下： & C5 \; Z( q0 E- C5 m
9 i  S* [! o! Q  ?. D; U
evalgraph("graph_name", x) - a1 C+ N' A& S; U  X, }9 }
) H: ~7 z3 g2 w7 q0 I) I
，其中graph_name是曲线表的名称，x是沿曲线表x-轴的值，返回y值。
, v  x' k2 }* ~; ~% z* M3 o9 l, [, z3 c: I
对于混合特征，可以指定轨线参数trajpar作为该函数的第二个自变量。
7 V7 u. v) S9 [" i8 U9 e4 d8 e' H* ?( w7 y, T# R4 |
注释：曲线表特征通常是用于计算x-轴上所定义范围内x值对应的y值。当超出范围时，y值是通过外推的方法来计算的。对于小于初始值的x值，系统通过从初始点延长切线的方法计算外推值。同样，对于大于终点值的x值，系统通过将切线从终点往外延伸计算外推值。
" l6 l5 Z* e2 q: J! l
; K3 k, b4 Z9 H7 c$ }复合曲线轨道函数 . O& {6 a: k: P" b
+ \! r: F8 c$ t: h  g
在关系中可以使用复合曲线的轨道参数trajpar_of_pnt。
& M3 g) A% Q7 K* Q/ x: s1 l  u$ ^2 l, O$ c
下列函数返回一个0.0和1.0之间的值： : y) |1 r& ~: W) H4 |( q
& X3 _. \; ]( G
trajpar_of_pnt("trajname", "pointname")
8 o' y( r5 s2 k& j" s$ |- j% U+ Y# w6 i& W" l! Y4 F
其中trajname是复合曲线名，pointname是基准点名。 . q) C+ q$ T% k" g" Z9 W( L  `
0 G- b3 U: C5 I& \
轨线是一个沿复合曲线的参数，在它上面垂直于曲线切线的平面通过基准点。因此，基准点不必位于曲线上；在曲线上距基准点最近的点上计算该参数值。
4 r$ U' T; n! N- H" U' w2 B
* r( o0 @7 U; o如果复合曲线被用作多轨道扫瞄的骨架，则trajpar_of_pnt与trajpar或1.0 - trajpar一致（取决于为混合特征选择的起点）。
+ v. r2 P' S6 ~8 o 5 `% U* U: e4 n+ M' g

6 G2 [9 e$ m: P6 e  D关于关系 2 j; @. w/ E0 E% }  x$ |" f

7 A, {1 @  O3 |关系（也被称为参数关系）是使用者自定义的符号尺寸和参数之间的等式。关系捕获特征之间、参数之间或组件组件之间的设计关系，因此，允许使用者来控制对模型修改的影响作用。 6 }% B+ Y9 s' \0 \, A& |! [
& w% N( C: i) f4 N
关系是捕获设计知识和意图的一种方式。和参数一样，它们用于驱动模型 － 改变关系也就改变了模型。 ( D& h/ F# m+ M7 o1 w. B

- j6 V9 H" W; q7 O( y/ O- \8 T关系可用于控制模型修改的影响作用、定义零件和组件中的尺寸值、为设计条件担当约束（例如，指定与零件的边相关的孔的位置）。
) Y% J! |) f' Q  W. v
% D* Q- ]  m' {1 {它们用在设计过程中来描述模型或组件的不同部分之间的关系。关系可以是简单值（例如，d1=4）或复杂的条件分支语句。
/ W' A$ A7 w2 x2 d# A2 \" o
* N8 [; q' L  q, D5 r, y6 p关系类型 , @1 _; \& h' `4 ^( z  b# M
9 `: v$ R0 l0 ~  c
有两种类型的关系： 0 O! U. M$ v4 E* m
0 o- D% j- e  `6 a# e+ m
?等式 - 使等式左边的一个参数等于右边的表达式。这种关系用于给尺寸和参数赋值。例如： ( b1 \! j; B; D- s" U
9 Q5 ~3 H, H! N, j# ?
简单的赋值：d1 = 4.75 : O+ v/ U% c1 _0 Q- {) F. o
1 w* m: q, z$ d% w, d& u0 R' z
复杂的赋值：d5 = d2*(SQRT(d7/3.0+d4)) 2 `% I. z& w/ [9 f8 T

" y# w/ G" E7 ]. r* A3 n" C?比较 - 比较左边的表达式和右边的表达式。这种关系通常用于作为一个约束或用于逻辑分支的条件语句中。例如：
4 C2 T* B7 N1 r, V+ s
8 \: w9 J9 D2 G* u作为约束：(d1 + d2) > (d3 + 2.5) 9 U- w6 K9 v, ^- x0 O7 f, s2 r! u

6 M/ @2 [1 B+ Y在条件语句中；IF (d1 + 2.5) >= d7 7 L6 n& }& M2 ^) t9 N* ]
! \. W* S. I3 x9 S" s$ @
增加关系 5 z* y: L9 W$ t* p! ~/ w

0 m' c% U" \% F" _  d可以把关系增加到：
+ s6 |' ^5 J" ~9 O2 F* S% |2 F% F- Z1 R2 C9 X
?特征的截面（在草绘模式中，如果最初通过选择“草绘器”>“关系”>“增加”来创建截面）。
. m- j6 M# h) [/ x! h: ]6 ^1 [) d8 y" e, m3 W7 M
?特征（在零件或组件模式下）。
0 T% B$ ^' n5 B6 U4 X( J+ h$ f* v! Q( @! X, W
?零件（在零件或组件模式下）。
! ?9 X2 |! V8 s# S
9 Z7 w; A- V  F! B9 r% W) _?组件（在组件模式下）。 . H7 D: |  q/ a& S, C2 }

) |# \, ]( k5 e1 }  i当第一次选择关系菜单时，预设为查看或改变当前模型（例如，零件模式下的一个零件）中的关系。
3 J" [2 b5 _! e% I) [# r/ V) c! G
要获得对关系的访问，从“部件”或“组件”菜单中选择“关系”，然后从“模型关系”菜单中选择下列命令之一： 7 E( X. S' @, T6 r0 L6 C
3 K4 r, l' r+ X2 n: h, r. ~
?组件关系 - 使用组件中的关系。如果组件包含一个或多个子组件，“组件关系”菜单出现并带有下列命令： . a3 s4 w  b4 S6 f
9 e2 E! v6 T( H6 P+ d8 U' i& K+ ~6 H
─当前 - 缺省时是顶层组件。 6 Z. U9 k- y0 j/ d: W% m$ u4 v
1 {2 o2 U: Y) @, x9 x& ~7 Z* Z
─名称 - 键入组件名。 + ^- E! |& ]3 g; w& J

3 G) ^7 I' y  o+ f+ r?骨架关系 - 使用组件中骨架模型的关系（只对组件适用）。
" C2 T+ ?8 l& {' n6 E
$ b0 X( ]) s+ V8 t9 B?零件关系 - 使用零件中的关系。 ' o: f# v* R8 P5 D: h
7 j! t% P" R9 W( [% M7 Z
?特征关系 - 使用特征特有的关系。如果特征有一个截面，那么使用者就可选择：获得对截面（草绘器）中截面（草绘器）中关系的访问，或者获得对作为一个整体的特征中的关系的访问。
' y3 Y) L& P3 x: r. h. l* B* B% r4 N$ N' n9 g3 i
?数组关系 - 使用数组所特有的关系。 1 D1 A& R' A. \5 ^" \

5 t* _5 f! ^& ~  X9 M注释：
  G% Z5 W! w9 z5 ^3 }7 P
* I: h1 V' q& a$ R1 e─如果试图将截面之外的关系指派给已经由截面关系驱动的参数，则系统再生模型时给出错误信息。试图将关系指派给已经由截面之外关系驱动的参数时也同样。删除关系之一并重新生成。 3 z! b! A3 b8 y
$ p/ {( Z' U( q
─如果组件试图给已经由零件或子组件关系驱动的尺寸变量指派值时，出现两个错误信息。删除关系之一并重新生成。 7 L( u7 e% H1 D

3 X* t/ O1 N: ^, m$ ~1 Y─修改模型的单位可使关系无效，因为它们没有随该模型缩放。有关修改单位的详细信息，请参阅“关于公制和非公制度量单位”帮助主题。
6 O- L% g1 x! Y' l, t
3 M- P3 ~5 f! \1 d关系中使用参数符号 ) W: F3 c- n  i7 \2 \/ C

/ v; T/ v1 O$ K5 q) L# l7 @在关系中使用四种类型的参数符号：
4 S" ~5 D' ?! Q( \9 f
$ `/ p# V  B' @+ J?尺寸符号 - 支持下列尺寸符号类型： & ^$ |# A: _, |$ `+ Y

8 [$ p# Y7 s5 B. p8 @* ]0 \─d# - 零件或组件模式下的尺寸。 + h3 m- f( H4 W3 d1 X

' M9 A7 H5 `' s: R) H─d#:# - 组件模式下的尺寸。组件或组件的进程标识添加为后缀。 # d$ N/ L8 t; n. D) Q% V' G
1 x  C8 `5 |- h$ N; I) m
─rd# - 零件或顶层组件中的参考尺寸。
4 R  F' F' }7 `. J) u* E$ Q: B
5 c8 E) K% |7 g0 W3 v# O/ U& \─rd#:# - 组件模式中的参考尺寸（组件或组件的进程标识添加为后缀）。 , B. H. ]5 m5 m- W! E

, `% t' i* P3 r# K: o! j─rsd# - 草绘器中（截面）的参考尺寸。 4 E( Q. U# N, b; K9 z- B9 i. l7 }' A
2 x) T* W  k" f, i# x2 |
─kd# - 在草绘（截面）中的已知尺寸（在父零件或组件中）。
7 l9 ]- e2 I, K% A5 o& X0 F& `# ]0 u, Y. h
?公差 - 这些是与公差格式相关连的参数。当尺寸由数字的转向符号的时侯出项这些符号。 & _" _! b" ]+ P" ~. ?. ?
1 e/ f1 W. S8 }9 F9 r" G. ]
─tpm# - 加减对称格式中的公差；#是尺寸数。 ' T& B( H5 d2 p1 l* q* f# h

/ a, z3 |% w: p3 [0 ]─tp# - 加减格式中的正公差；#是尺寸数。 % I7 Y% l+ Q- v3 o% N& K; d
( J* [6 L* N! l2 ^
─tm# - 加减格式中的负公差；#是尺寸数。
. b" e; J, w( h( t: X0 ?- r/ M8 Q3 H# F
?实例数 - 这些是整数参数，是数组方向上的实例个数。 : L( D# ~4 b4 ^3 g) Y
- P  L# {% ~4 W  [
─p# - 其中#是实例的个数。
  [: r! O& |$ j$ T( s! Y# V) g6 o, }; r
注释：如果将实例数改变为一个非整数值，Pro/ENGINEER将截去其小数部分。例如，2.90将变为2。 : `6 D. a4 T2 r9 o6 h  J
& I/ ~- w6 M/ i
?使用者参数 - 这些可以是由增加参数或关系所定义的参数。
) k) @; t- f; v+ b  B4 ?" k$ t+ u8 q) J5 _" \- W, w( g# `
例如： 8 e- j! z4 F( Y% W4 T- s- l
0 Y2 w: P5 }. x  s8 W* R
Volume = d0*d1*d2
/ E9 d2 r/ m9 }5 @/ w: MVendor = "Stockton Corp."
5 Q8 t; Y! y3 D$ o  Z( q7 W+ n' ?1 Z, l
注释：
) P4 @! }, h0 d* A0 u
, a& [3 e- Z) O- Z8 C─使用者参数名必须以字母开头（如果它们要用于关系的话）。
5 |" K* I# ?- I, `8 {- N  z0 }* n4 u
─不能使用d#、kd#、rd#、tm#、tp#、或tpm#作为使用者参数名，因为它们是由尺寸保留使用的。
2 m6 `8 _7 |7 g- v! w
: R( d3 _# H& |& G─使用者参数名不能包含非字母数字字符，诸如!、@、#、$。 - L% y! C4 D! ~" I: o
4 ~3 E5 @( m; K  B, b8 S
下列参数是由系统保留使用的：
/ g! R: N& |) J# ^
) k" R! E0 U/ h; ~+ V0 `) r1 g+ yPI（几何常数）
( n% v3 J# I: ~* ?2 u4 K1 X7 v值 = 3.14159 ! C$ a* U* ^" f) l. E! r
（不能改变该值。) 6 _' O7 J+ K8 E0 W. v
9 M, N6 ~7 o: v5 j* L. f% U! q+ _
G（引力常数）
; v! B( E! {" _/ a0 {缺省值 = 9.8米/秒2
2 i, \- ~' z5 {( P  s. V（C1、C2、C3和C4是缺省值，分别等于1.0、2.0、3.0和4.0。)
0 C7 n& e$ N0 ~8 R% @2 ^" g
作者: A7716657    时间: 2012-10-7 07:59
谢谢分享。。。。。。
作者: pengjinquan    时间: 2013-5-9 09:16
好东东，谢谢分享！！
作者: zhentingfei    时间: 2013-5-22 14:55
学习 学习



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