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标题: 什么叫贝塞尔曲线？次数和阶数是什么意思？ [打印本页]

作者: xiaoxiao1008 时间: 2005-7-9 22:37
标题: 什么叫贝塞尔曲线？次数和阶数是什么意思？

作者: cggboy 时间: 2005-7-9 22:55
在平面几何的角度上:

法国数学家贝塞尔发明了矢量作图法，所以把用矢量作出的图形叫做贝塞尔曲线"

作用点就是锚点，方向就用方向线来表示，方向线的长短就代表了矢量的大小。
一个锚点上通常有两个方向线，它们是两侧线段的切线。
改变锚点的位置、方向线的方向或大小都会改变贝塞尔曲线的形状。
贮存矢量图用数学公式记载矢量的三个要素，所以信息量很小。
由于与象素无关，矢量图在放大或缩小时，清晰度保持不变。

CAD 名词解析:

B 样条表面 (B-spline surface)
一种自由形式的参数化定义的表面，其中的每个极点（顶点）都会对定义的表面范围产生影响。

B 样条曲线 (B-spline curve)
一种自由形式的参数化定义的曲线，其中每个极点（顶点）都会对定义的曲线范围产生影响。

贝塞尔曲线 (Bézier curve)
极点数与其阶数相同的 B 样条曲线。

Xiaoxiao兄可以Google或百度一下, 就出来了.

作者: cggboy 时间: 2005-7-9 22:57
还有一篇文章:

样条曲线是经过一系列给定点的光滑曲线。最初，样条曲线都是借助于物理样条得到的，放样员把富有弹性的细木条（或有机玻璃条），用压铁固定在曲线应该通过的给定型值点处，样条做自然弯曲所绘制出来的曲线就是样条曲线。样条曲线不仅通过各有序型值点，并且在各型值点处的一阶和二阶导数连续，也即该曲线具有连续的、曲率变化均匀的特点。

        非均匀有理 B 样条曲线（NURBS），是一种用途广泛的样条曲线，它不仅能够用于描述自由曲线和曲面，而且还提供了包括能精确表达圆锥曲线曲面在内各种几何体的统一表达式。自1983年，SDRC公司成功地将NURBS模型应用在它的实体造型软件中，NURBS已经成为计算机辅助设计及计算机辅助制造的几何造型基础，得到了广泛应用。

从数学和几何角度了解关于NURBS曲线的几个术语，其它相关详细数学知识，请参见有关资料。
NURBS曲线的相关术语
1。型值点或拟合点
所求的样条曲线应通过的已知给定点。

2。特征多边形或控制多边形
样条曲线是由一些折线组成的多边形构造出来的。简单地说，以数值计算的方法，用光滑的参数曲线段逼近该折线多边形，就构造出一条样条曲线。改变该多边形的顶点和个数，会影响曲线的形状。这里所说的折线多边形，就是样条曲线的特征多边形或控制多边形。

3。样条曲线段
样条曲线是由一组逼近控制多边形的光滑参数曲线段构成，这些曲线段就是样条曲线段。

4。特征多边形/控制多边形的顶点/控制点
构成特征多边形的各段折线的端点，就是特征多边形的顶点，也叫做控制多边形的控制点。只有在特殊情况下，样条曲线才能通过控制点。

5。样条曲线的次数
样条曲线的次数，是由样条曲线数学定义中所取的基函数所决定的。直观的说，所构成样条曲线的一段光滑参数曲线段，由控制多边形的相邻连续的几段折线段决定，就是几次样条，最常用的就是二次和三次样条。二次样条的某一曲线段只与相应的两段折线段，三个控制多边形顶点有关，改变其中一个顶点，将影响三段样条曲线段。同样的，对三次样条，某一曲线段由相应的三段折线段，四个控制点决定。

6。样条曲线的阶数(order)
阶数与次数有关，样条曲线的阶是样条曲线的次数加一。样条曲线的阶越高，控制点越多。二次样条的阶数是三，样条曲线段与三个控制点决定；三次样条的阶数是四，样条曲线段与四个控制点决定。

7。样条曲线的权值
权值可控制样条曲线段在控制多边形范围内做局部调整，反映了曲线靠近控制多边形的程度，权值越大，曲线段越靠近控制多边形。反之，则远离。。当权值为1时，NURBS曲线退化为非有理B样条曲线，可见非有理B样条曲线是NURBS的一个子集。

8。样条曲线的允差
允差是指样条曲线通过型值点的精确程度，允差越小，样条曲线与型值点越接近，允差为零，样条曲线将通过型值点。

作者: xiaoxiao1008 时间: 2005-7-9 22:58
网上搜索一番，未果！！！
知道是B样条
和NURBS有关系
知道的告诉一下，或者帮忙搜索一下~~~

作者: xiaoxiao1008 时间: 2005-7-9 23:05
谢谢~~~
终于扫盲了！汗！！！

作者: xiaoxiao1008 时间: 2005-7-10 00:05
哦！2006加入了多边形控制
看看是几阶？？？

作者: xiaoxiao1008 时间: 2005-7-10 00:22
SW的多边形控制只有2次3阶

作者: zheping201 时间: 2005-7-10 00:34

xiaoxiao1008 wrote:
SW的多边形控制只有2次3阶

对于大众化的软件，阶次太高也没有多大的用处，只会带来处理难度的加大，除非用于特殊的行业，这是我个人的看法，不一定理解正确。
小小兄，想了解明白这些东西，最好是找本专业的书来看，有好多好长的数学表示式，我一看到它们脑子立刻会大好几圈！全没用！

作者: jxhaha 时间: 2005-7-10 02:55
这只摇晃着的猪居然如此无礼么？对cggboy谢了还“汗”～呵呵

作者: i love you 时间: 2005-7-10 06:34
[iframe]https://www.yesky.com/20011229/212211.shtml[/iframe]

作者: bosser 时间: 2005-7-10 09:55
看一下清华大学的计算机图形学吧，会有帮助的。

作者: xiaoxiao1008 时间: 2005-7-10 22:57

bosser wrote:
看一下清华大学的计算机图形学吧，会有帮助的。

又不是研究核心的，不用那么高深
了解的核心有
parasolid
granite
ACIS

还有其他核心吗？

作者: doctor_haipeng 时间: 2011-3-24 16:25
3# cggboy
感谢楼主，扫盲了！呵呵

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