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标题: 题目：巧求内切球。 [打印本页]

作者: DD Doing 时间: 2005-4-5 22:37
标题: 题目：巧求内切球。
大家先做一做，稍后我会公布一个个人最快捷的方法。
*^_^*

一个空间四面体的6边边长如图所示，求该四面体的内切球半径。

作者: lqfzzzxxx 时间: 2005-4-6 11:35
四面体是如何画的？？？？？？？？

作者: gouliyi 时间: 2005-4-6 16:25
sΦ６.５

作者: gouliyi 时间: 2005-4-6 20:29
更准确的值为 R3.252

作者: DD Doing 时间: 2005-4-6 22:56

lqfzzzxxx wrote:
四面体是如何画的？？？？？？？？

正四面体的画法其实脱胎于https://www.icax.org/viewthread. ... %3D1&page=#pid=【原创】题目：球摞放装配练习。
里面的第（4）小题。

而这道题可以看成是哪道题的附加题。
*^_^*

作者: lqfzzzxxx 时间: 2005-4-7 09:43
还是不懂说一下要害部分正四面体我也出不来

作者: DD Doing 时间: 2005-4-7 20:58

lqfzzzxxx wrote:
还是不懂说一下要害部分正四面体我也出不来

做正四面体其实只需要找到四面体的四个顶点就可以了吧；
而“球摞放”的那道题，正是解决四个球心位置的题目。
*^_^*

作者: lqfzzzxxx 时间: 2005-4-8 09:02
不到那个阶层就不会领悟你的意思还是不懂

作者: DD Doing 时间: 2005-4-8 23:00
再看看这个题目，https://www.icax.org/viewthread. ... %3D1&page=#pid=尤其是这张图，应该可以理解了吧。

加上三维球、表面移动命令，
做这个四面体易如反掌。
*^_^*

作者: lqfzzzxxx 时间: 2005-4-11 09:19
感觉就像是寻找国家宝藏一样
不玩了

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:16

lqfzzzxxx wrote:
感觉就像是寻找国家宝藏一样
不玩了

呵呵，哪里有这么难呢？

如果真的是寻找宝藏，那应该很好玩才对啊~~

*^_^*

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:18
好了，刚好今天有时间，做一个入门级的教程吧；

如果大家有更好的方法，也请来交流一下吧，

尤其是别的软件，别的算法 ~~

*^_^*

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:21
实体设计的做法如下，
首先是做四面体：

1。准备两个如图所示尺寸的三角形。

不要告诉我连三角形都不会话啊~~

用尺规作图法就可以了。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:23
2。用一步共轴约束。（这样一下子就可以保证5条边的尺寸。）

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:25
3。用尺寸约束，保证点与点的距离为14（也就是第6条边长）。

这样，四面体的4个顶点，6条边全部确定了。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:32
4。以一个三棱柱为基础，用“表面移动”命令编辑四个表面，

用三维球对齐四个顶点。

每三个点构筑一个平面，可以得到题目所指的四面体。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:36
至此，四面体构筑完成了。

那么如何可以做出内切球呢？

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:41
大家知道，平面三角形的内切圆圆心在角平分线交点上。

         那么空间四面体的内切球球心在空间角平分面交点上。

那么剩下的问题就是如何构筑一个空间角的角平分面了 *^_^*

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:44
1。拖放一个孔类圆柱体到边上一点；并且使圆柱体轴平行四面体边。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:47
2。再次使用“表面移动”命令，约束边上的旋转轴，并且选择到点。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:50
3。到哪个点呢？到图示所指圆弧中点。

这样就可以巧妙的平分空间角了。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:53
4。用同样的方法把其他的两个角也平分；

得到球心所在点。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 21:56
5。放入一个球。

用三维球使旋转轴与底面垂直，

用智能图素操作手柄驱动球直径对齐底面。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 22:18
6。最后查询内切球直径。

显示精度是四位，其实把数据用Ctrl+C，Ctrl+V剪贴到文本文件中，

可以获得更精确数据：6.504173427  208299

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 22:21
为了验算这个方法的精度，

我另外用纯数学方法，获得精确解。

这个方法也大致分为两步。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 22:24
1。以17，18，19为底面，求出底面面积 T，

     以面积相等求解方程，求得底面高h=x

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 22:26
2。以体积相等为方程求解，

得到内切球直径 D=x

作者: DD Doing 时间: 2005-4-11 22:27
CAD解法的精确度可以达到小数点后 9位！！！

各位英雄，请啊。

*^_^*

作者: yjdj5983 时间: 2005-4-12 10:27
要努力学习,自愧不如

作者: ygl00789 时间: 2005-4-12 11:38
高手!!

作者: lqfzzzxxx 时间: 2005-4-13 16:14
什么是约束？如何移动面的？我怎么就不能编辑到14尺寸，弄个视频吧。也许我的理解力太苍白，也许你太深奥。反正看了你的帖子，我留下一堆问题。还有那个体如何独立出来的？

作者: mrccc 时间: 2005-4-13 18:39
不错~有想法

作者: DD Doing 时间: 2005-4-13 21:51

lqfzzzxxx wrote:
什么是约束？如何移动面的？我怎么就不能编辑到14尺寸，弄个视频吧。也许我的理解力太苍白，也许你太深奥。反正看了你的帖子，我留下一堆问题。还有那个体如何独立出来的？

如果这三个问题都还没有解决，还真的挺难解释的呢；
哪位看懂了的大侠帮帮这位少侠吧！
我觉得我写的东西已经够明白的了吧 *^_^*
怎么会深奥呢？

因为这已经是我的最简语言了，
所以我很难对自己的语言再进一步解释了；
抱歉了。

也请这位少侠开动一下脑筋吧；
其实只要立体几何熟悉，
自己发明一个解法也是可以的 *^_^*

作者: DD Doing 时间: 2005-4-13 21:58
其实22楼的时候已经可以直接查出内切球半径了；
后来的两步纯属画蛇添足。

在22楼的时候，直接测量顶点离地面距离为
3.2520867135426 77
而用纯数学方法，获得精确解为
3.2520867135426 949951

CAD解法的精确度可以提高到小数点后13位！！！
究其原因，可能是由于类似于加工中的“二次装卡”，增大了误差；
所以在同一个零件上量出的数据要更为精确。
不知道还能不能进一步提高精度呢？请大家一起研究。
*^_^*

作者: so_zhiguo 时间: 2005-4-15 09:45
厉害
果然是高手！！！

作者: DD Doing 时间: 2005-4-15 23:19
关于四面体四个顶点位置的确定，
今天又研究了一个新方法；
对于不能运用尺寸约束也可适用。

其实就是造型法，
先做一个边长为 17，18，19的三角形；
然后在其三个角点上分别放置直径为28、30、32的球（或者半球）。

作者: DD Doing 时间: 2005-4-15 23:22
那么三个球面的交点，
就是四边形的第四个顶点了。
*^_^*

所以我说，方法不是唯一的，
没有最好的方法，
只有更快更巧妙的方法。

作者: etoman 时间: 2005-5-15 10:36
建议ICAX
本帖列为精华

作者: gzzmtz 时间: 2010-11-8 21:10
看不出什么。

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